高二下理科期末复习

仁寿县重点中学2021级数学科高二（下）期末模拟（一）理科数学一、选择题1、已知复数213i z z -=-，其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.83.随机变量X 服从二项分布~(,)X B n p ，且()400E X =，()300D X =，则p 等于( ) A ．14B ．12 C ．13D ．344、将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有 A ．15种B ．18种C ．19种D ．21种5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ）A ．100，28B ．200，28C ．100，40D ．200，406、若2022220220122022(12)x a a x a x a x -=+++⋯+，则下列结果错误的是（ ）A ．01220221a a a a +++⋯+=B ．20220242022132a a a a ++++⋯+=C ．202212220220222a a a ++⋯+= D ．20212322320224044a a a a +++⋯+=7、如图是一个计算：的算法流程图，若输入，则由上到下的两个空白内分别应该填入（）A ．12(1)n S S n -=--⋅，2n n =-B ．1(1)n S S n -=--⋅，1n n =- C ．1(1)n S S n -=+-⋅，2n n =-D ．1(1)n S S n -=+-⋅，1n n =-8.国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是 A ．12B ．34C ．59D ．569、函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（ ）A ．12x =为函数()f x 的零点 B ．2x =为函数()f x 的极大值点 C ．函数()f x 在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()2f -是函数()f x 的最小值10、已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()()f x f x '>恒成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．e (1)(2)f f >B ．()()e 10f f -<C ．()()e 21f f ->-D ．()()2e 11f f ->11、已知函数()||2e xf x x =-，若()ln 4a f =，21ln e b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.12c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>12.已知函数()()32ln f x x a x x=--，若不等式()0f x >有且只有三个整数解，则实数a的取值可以为（ ） ①ln5100 ② ln225③ln224④ln524A.① ②B.① ③C.② ④D. ②③ 二、填空题13、 712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含5x 项的系数为______.14.甲乙两名实习生每人各加工一个零件，若甲实习生加工的零件为一等品的概率为，乙实习生加工的零件为一等品的概率为，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为．15、已知函数1()sin 2cos 2f x x x =，该函数的最大值为__________．16.已知变量()12,0,x x m ∈ (m >0)，且12x x <，若2112xxx x <恒成立，则m 的最大值________．三、解答题17.第19届亚运会组委会消息，亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.为此某校举办了以“迎亚运”为主题的篮球和排球比赛，每个学生只能报名参加一项，某调研组在校内参加报名的学生中随机选取了男生､女生各100人进行了采访，其中参加排球比赛的归为甲组，参加篮球比赛的归为乙组，调查发现甲组成员96人，其中男生36人. 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计（1）根据以上数据，补充上述22⨯列联表，并依据小概率值0.001α=的独立性检验，分析学生喜欢排球还是篮球是否与“性别”有关；（2）现从调查的男生中，按分层抽样选出25人，从这25人中再随机抽取3人发放礼品，发放礼品的3人在甲组中的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.参考公式：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++. 参考数据：18、某公司生产医用外科口罩，由于国内疫情得到了较好地控制，口罩的销量有所下降，因此该公司逐步调整了口罩的产量，下表是2021年5～11月份该公司口罩产量（单位：万箱）：由散点图可知产量y （万箱）与月份x 具有线性相关关系． （1）求线性回归方程，并预测12月份的产量；（2）某单位从该公司共购买了6箱口罩（其中有4箱5月份生产，2箱为6月份生产），随机分发给单位研发部门和销售部门使用，其中研发部门4箱，销售部门2箱，使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求，单位要求该公司给予更换，求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率．附：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-；参考数据：7114.91i i y ==∑，71111.86i ii x y==∑，721476i i x ==∑．19、已知函数21()()x f x alnx a R x-=-∈．（1）当52a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，212()x x x <，证明：2121220x x alnx alnx --+<．20、某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的(1)求函数()f x 的单调区间；(2)当e m =时，直线2by ax =+是曲线()y f x =的切线，求a b +的最小值．22、已知函数()x f x e =，2()g x mx =．R m ∈，e 为自然对数的底数． （1）如果函数()()()h x f x g x =-在(0，+∞)上单调递增，求m 的取值范围； （2）若直线1y kx =+是函数()y f x =图象的一条切线，求实数k 的值； （3）设12x x ，R ∈，且12x x <，求证：122121()()()()2f x f x f x f x x x +->-．理科数学答案1、【答案】B2、【答案】C【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出维恩图，得：∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：＝0.7．故选：C．3.【答案】A【解析】X服从二项分布~(,)X B n p，且()400E X=，()300D X=，则400(1)300 npnp p=⎧⎨-=⎩，解得14p=．故选A．4、【答案】B5.【解答】根据图1可得出学生的总人数为：2000+4000+4000＝10000，样本容量为10000×2%＝200，抽取的初中生人数为：4000×2%＝80，根据图2得初中近视眼人数为：80×50%＝40，故选：D．6、【答案】C7、【答案】A8. 【答案】C【解析】设两人分别于x时和y时到达约见地点，则12{12xy<<<<，要使两人不需发短信即可见面，则必需1166x y -≤-≤，又两人到达地铁站的所有时刻(),x y 的各种可能结果可用图中的正方形内（包括边界）中的点来表示，两人不需发短信即可见面的所有时刻(),x y 的各种可能结果用图中的阴影部分（包括边界）来表示，所以，所求概率211543194S P S ⎛⎫- ⎪⎝⎭===阴影正方形，故选C ．9、【答案】C【解析】由()f x '的图象可得，当<2x -时，'()0f x <，当122x -<<时，'()0f x >，当122x <<时，'()0f x <，当2x >时，'()0f x >所以()f x 在12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2,+∞上单调递增，在(),2-∞-和1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以2x =为()f x 的极小值点，所以B 选项错误，C 选项正确；12x =是()f x '的零点，但不一定是()f x 的零点，所以A 错误；()2f -是函数()f x 的极小值，但不一定是最小值，所以D 错误.故选：C 10、【答案】B【解析】由题意，构造函数()()ex f x g x =，x ∈R 则2()e e ()()()()(e )e x x x x f x f x f x f x g x ''--'==因为不等式()()f x f x '>恒成立，所以()0g x '>，即()g x 在R 上单调递增，对于A 选项，因为(1)(2)g g <，即2(1)(2)e ef f <，即e (1)(2)f f <，故A 选项错误对于B 选项，因为(1)(0)g g -<，即10(1)(0)e ef f --<，即e (1)(0)f f -<，故B 选项正确对于C 选项，因为(2)(1)g g -<-，即21(2)(1)e ef f ----<，即e (2)(1)f f -<-，故C 选项错误对于D 选项，因为(1)(1)g g -<，即1(1)(1)e ef f --<，即2e (1)(1)f f -<，故D 选项错误；故选：B 11、【答案】D【解析】因为()()()2||||2e e x x f x x x f x --=--=-=，可得函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，则()2e x f x x =-，可得()e 2x f x x '=-，构建()()x f x ϕ'=，则()e 2xx ϕ'=-，令()0x ϕ'<，解得0ln 2x ≤<；令()0x ϕ'>，解得ln 2x >；所以()x ϕ在[)0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，可得()()()ln 221ln 20x ϕϕ≥=->，即0f x 在[)0,∞+上恒成立，故()f x 在[)0,∞+上单调递增，又因为()()21ln 22e b f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，且 1.122ln 40>>>，所以()()()1.122ln 4f f f >>，即c b a >>.故选：D. 12. 【答案】A【解析】因为()()32ln f x x a x x=--定义域为()0,∞+，由()0f x >，可得()2ln 1x a x x >-，即不等式()2ln 1xa x x >-有且只有三个整数解， 令()2ln xg x x =，则()212ln x g x x-'=，所以当0e x <<时()0g x '>， 当e x >时()0g x '<，则()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，又()10g =，所以当01x <<时()0g x <，当1x >时()0g x >， 易知函数()1y a x =-()0x >的图象恒过点()1,0， 在同一平面直角坐标系中作出()1y a x =-()0x >与()2ln xg x x=的图象如下图所示：由题意及图象可知0a >，要使不等式()2ln 1xa x x >-有且只有三个整数解， 则()()()()414515a g a g ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩，即ln 4316ln 5425a a ⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得ln 5ln 210024a <≤，故符合题意的有① ②. 故选：A.13、【答案】358-【解析】712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，通项公式为()77721711CC 22r rrrrr r T x x x +-+⎛⎫⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令752r +=，求得3r =，可得展开式中含5x 项的系数33781C 235⎛⎫⋅- =-⎪⎝⎭. 故答案为：358-． 14.【答案】【解析】根据题意可得这两个零件中恰好有一个一等品的概率为：＝．故答案为：．15、23【解析】由题意，函数()()223sin cos sin 1sin =sin sin f x x x x x x x ==--，令sin x t =且[]1,1t ∈-，则3()y g t t t ==-，从而()()()2131313g t t t t '=-=， 令()0g t '=，解得13t =23t =，当31t -<<时，()0g t '<；当33t <<时，()0g t '>；31t <<时，()0g t '<，所以()g t 在3(1,)-上单调递减；在33⎛ ⎝⎭上单调递增；在3⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减．因为()10g -=，323(g =()f x 232316.【答案】e【解析】不等式两边同时取对数得2112ln ln xxx x <，即x 2lnx 1＜x 1lnx 2，又()12,0,x x m ∈即1212ln ln x x x x <成立， 设f （x ）＝ln xx，x ∈（0，m ），∵x 1＜x 2，f （x 1）＜f （x 2），则函数f （x ）在（0，m ）上为增函数，函数的导数221x ln x1ln x x ()x x f x '⋅--==，由f ′（x ）＞0得1﹣lnx ＞0得lnx ＜1，得0＜x ＜e ，即函数f （x ）的最大增区间为（0，e ），则m 的最大值为e 故答案为：e 17.【解析】（1）列联表补充如下：零假设为0H ：学生选择排球还是篮球与性别无关.根据列联表中的数据，经计算得到()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ 2200(36406064)15011.538109610410010013⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.0.001828x =，依据小概率值0.001α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关.（2）按分层抽样，甲组中男生9人，乙组中男生16人，则X 的可能取值为0,1,2,3，()()31216916332525C C C 28540,1,C 115C 115P X P X ======()()21639169332525C C C144212,3C 575C 575P X P X ======，X ∴的分布列为数学期望()144216210123115115575575575E X =⨯+⨯+⨯+⨯=18、【答案】(1)0.265 4.25y x =-+；预测12月份的产量为1.07万箱 (2)35【解析】(1)()156789101187x =⨯++++++=，711114.91 2.1377i i y y ===⨯=∑，所以71722217111.8678 2.130.265476787i ii ii x y xyb xx==--⨯⨯===--⨯-∑∑，()2.130.2658 4.25a y bx =-=--⨯=，所以0.265 4.25y x =-+．所以当12x =时0.26512 4.25 1.07y =-⨯+=，故预测12月份的产量为1.07万箱．(2)从6箱中抽取2箱共有2615C =种，即基本事件总数为15，至多有1箱为5月份生产的事件数为1124229C C C +=，故所求概率93155P ==． 19、【解析】（1）由22225112()1025202x x a f x x x x x xx -+'=--=-<⇒-+>⇒>或102x <<， ()f x ∴的单调减区间为1(0,),(2,)2+∞；由1()022f x x '>⇒<<，()f x ∴的单调增区间为1[,2]2．（2）证明：当0a 时，()0f x '<， ()f x ∴单调递减，无极值点，不满足条件．当02a <时，2222211()1010,40a x ax f x x ax a x x x-+'=--=-=⇒-+==-<，()0f x '<， ()f x ∴单调递减，无极值点，不满足条件．当2a >时，22211()10a x ax f x x x x -+'=--=-=，即210x ax -+=，△240a =->的两根为1x ，2x ．由韦达定理得12121x x ax x +=⎧⎨⋅=⎩，12x x <，1201x x ∴<<<，满足条件．要证2121220x x alnx alnx --+<，即证21122122x x x x a lnx lnx -+<=-，即证2211221212112(1)2(),1x x x x x lnx lnx ln x x x x x --<-<++，令21(1,)x t x =∈+∞则只需证222222214(1)(),(1,)()011(1)(1)t t t lntg t lnt t g t t t t t t ---'<=-∈+∞⋅=-=>++++， ()g t ∴在(1,)+∞单增，()g t g >（1）0=，得证．0m 时，0m 时，函数单调递增区间为（2）当e m =时，()ln e f x x x =+，设切点为000(,ln e )x x x +，则切线斜率()00e kf x x ==+'，切线方程为00001(ln e )e ()y x x x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即001e ln 1y x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，01e a x ∴=+，02ln 2b x =-，0012ln e 2a b x x +=++-， 令1()2ln e 2g x x x =++-，221221()(0)x g x x x x x '-=-+=>，令()0g x '<，可得102x <<，令()0g x '>，得12x >， ∴可得()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，min 1()e 2ln 22g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，即a b+的最小值为e 2ln 2.-22、【解析】（1）()2x h x e mx =-，()'2xh x e mx =-要使()h x 在()0,+∞上单调递增，则()'0h x ≥在()0,+∞上恒成立.∴20xe mx ->，∴min2x e m x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，令()2xe p x x =，()()21'2x e x p x x -= 当01x <<时，()'0p x <，()p x 单调递减，当1x >时，()'0p x >，()p x 单调递增 ∴当x=1时，()p x 有最小值为()12e p =，∴2em ≤ （2）∵()xf x e =，∴()'xf x e =，设切点为()00,x x e ，则0001x x e kx k e ⎧=+⎨=⎩∴()ln 100k k k k -+=>，令()ln 1p k k k k =-+，()'ln p k k =∴01k <<时，()'0p k <，()p k 单调递减，当k ＞1时，()'0p k >，()p k 单调递增 ∴k ＝1时，()min 0p k =，∴()0p k =时，k ＝1.∴实数k 的值为1.（3）要证()()()()()122121212f x f x f x f x x x x x +->>-只要证()122121212x x x x e e e e x x x x +->>-，两边同时除以1x e 得： 212121112x x x x e e x x --+->-，令210t x x t =->，得：112t t e e t+->，所以只要证：()220tt e t -++>，令()()22tp t t e t =-++∴()()'11t p t t e =-+，()''0t p t te ⎡⎤=>⎣⎦，∴()()00p t p >=即()220tt e t -++>，∴原不等式成立.。

生物科期末考试说明一、考试范围及占分数分配1.必修3第4~6章，选修1和选修3及其涉及到的必修内容。

2.各章分数百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同。

二、考试形式和试卷结构1．考试形式：考试采用闭卷笔试形式。

考试时间为90分钟，全卷满分为100分。

2．试卷结构：（1）全卷包括单项选择题、双项选择题、非选择题三种题型。

试卷结构为：单项选择题18题，每题2分，共36分；双项选择题4题，每题3分，共12分；非选择题6题，共52分。

（2）试题难度：全卷难度约为0.60～0.65，其中容易题约占60%，中等题约占30%，难题约占10%左右。

2014年期末考高二级生物科必记基础知识点必修3第5章生态系统及其稳定性1、种群的特征包括：种群密度、年龄组成、性别比例、出生率和死亡率、迁入率和迁出率。

其中种群密度是种群最基本的数量特征。

人们常可根据年龄组成来预测种群数量变化的趋势。

2、调查活动能力较弱的生物的种密度常用样方法，调查活动能力较强的生物的种密度常用标志重捕法。

3、种群在生长资源无限的理想条件下呈J型增长，在有生存阻力的条件下呈S型增长，其特点是有K值(也被称为环境容纳量)，当种群数量达到K/2该值时，种群的增长率最大，而当种群数量达到K值时，种群的增长率为0。

4、同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合叫做生物群落。

其中不同种生物在空间上配置情况不同，形成的垂直结构和水平结构。

5、不同种生物之间的关系主要有以下几种：互利共生、寄生、捕食和竞争。

6、随着时间的推移，一个群落被另一个群落代替的过程叫做演替。

它可以分成初生演替和次生演替两种。

人类的生产和生活往往使群落演替按照不同于自然演替的速度和方向进行，因此人类需要退耕还林、还草、还湖。

7、由生物群落与它与无机环境相互作用而形成的统一整体叫做生态系统。

它的组成成分包括有非生物的物质和能量、生产者、消费者和分解者。

其中的各种生物间往往通过营养(食物)关系形成食物链，复杂时可构成食物网，这就是生态系统的营养结构。

2013-2014高二理科数学期末复习（推理与证明）考向一 归纳推理【例1】(1) 观察下列等式： 1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15， 13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝________(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)．解析 第二列等式的右端分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n 项a n ，与第n －1项a n －1(n ≥2)的差为：a n －a n －1＝n ，∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，a n －a n －1＝n ，各式相加得，a n ＝a 1＋2＋3＋…＋n ，其中a 1＝1，∴a n ＝1＋2＋3＋…＋n ，即a n ＝n (n ＋1)2，∴a 2n ＝14n 2(n ＋1)2.答案 14n 2(n ＋1)2【训练1】1．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为_______________________________解析 13＋23＝32＝(1＋2)2,13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2，则13＋23＋…＋n 3＝(1＋2＋…＋n )2＝⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)22，故第五个等式即为当n ＝6时，13＋23＋33＋43＋53＋63＝⎝⎛⎭⎫6×722＝212.答案 13＋23＋33＋43＋53＋63＝2122. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝________. 解析 法一 由a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123.法二 令a n ＝a n ＋b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…得a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123. 答案 1233. 观察下列不等式1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……照此规律，第五个不等式为________________．解析 先观察左边，第一个不等式为2项相加，第二个不等式为3项相加，第三个不等式为4项相加，则第五个不等式应为6项相加，右边分子为分母的2倍减1，分母即为所对应项数，故应填1＋122＋132＋142＋152＋162<116. 答案 1＋122＋132＋142＋152＋162<1164. 观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝________.解析 归纳类比，得偶函数f (x )的导函数g (x )是奇函数，从而有g (－x )＝－g (x )． 答案 －g (x )5. 将正奇数排列如图形式，其中第i 行第j 个数表示a ij (i ∈N *，j ∈N *)，例如a 32＝9，若a ij ＝2 009，则i ＋j ＝________.解析 根据正奇数排列的正三角图表知，2 009是第1 005个奇数，应排在i 行(其中i ∈N *)，则1＋2＋3＋…＋(i －1)＝i (i －1)2＜1 005①，且1＋2＋3＋…＋i ＝i (i ＋1)2＞1 005②；验证i ＝45时，①②式成立，所以i ＝45；第45行第1个奇数是2×44×452＋1＝1 981，而1 981＋2(j －1)＝2 009，∴j ＝15；所以，2 009在第45行第15个数，则i ＋j ＝60； 答案 606. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 2 13°＋cos 2 17°－sin 13°cos 17°；②sin 2 15°＋cos 2 15°－sin 15°cos 15°； ③sin 2 18°＋cos 2 12°－sin 18°cos 12°；④sin 2 (－18°)＋cos 2 48°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 2 55°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解 法一(1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.考向二 类比推理【例2】 (1)在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S△ABC＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”．解析 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中12类比为三维图形中的13，得V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r .答案 V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r(2) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列．1 3 5 7 9 11 13 15 17 19…[审题与转化] 第一步：观察等差数列{a n }前n 项和S n 的特点．[规范解答] 第二步：由等差数列“S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12”中的“差”，类比到等比数列中的“商”．故可得T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列．[反思与回顾] 第三步：类比推理是以比较为基础的，它是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性的比较，而做出有关另一个特殊属性的结论，是从特殊到特殊的推理，利用这类推理所得到的结论需要进行严格的证明．[方法总结] (1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果；(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能． 【训练2】1. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，利用倒序求和的方法，可将S n 表示成首项a 1、末项a n 与项数n 的一个关系式，即公式S n ＝n (a 1＋a n )2；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为T n ，且b n >0(n ∈N *)，试类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成首项b 1、末项b n 与项数n 的一个关系式，即公式T n ＝________. 解析 利用等比数列性质，即若m ＋n ＝p ＋q ，则b m ·b n ＝b p ·b q ， 得T 2n ＝(b 1b 2…b n )·(b n b n －1…b 2b 1)＝(b 1b n )n ，即T n ＝(b 1b n )n 2. 答案 (b 1b n )n 22．在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析 由正方体的体积之比等于棱长的立方之比可得．答案 1∶83．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的序号是________． 答案 ③4. 在共有2 013项的等差数列{a n }中，有等式(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)－(a 2＋a 4＋…＋a 2 012)＝a 1 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b n }中，相应的有等式________成立．解析 将等式中加、减换成乘除可得b 1·b 3·b 5·…·b 2 011b 2·b 4·b 6·…·b 2 010＝b 1 006.答案 b 1·b 3·b 5·…·b 2 011b 2·b 4·b 6·…·b 2 010＝b 1 0065. 若等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项的和为S n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 为等差数列，且通项为S nn ＝a 1＋(n－1)·d 2.类似地，若各项均为正数的等比数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，前n 项的积为T n ，则数列{nT n }为等比数列，通项为________．解析 由等差数列与等比数列的运算类比，可得n T n ＝b 1(q )n －1.答案 n T n ＝b 1(q )n －16. 如果函数f (x )在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的x 1，x 2，…，x n ，有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n 成立．已知函数y ＝sin x 在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，sin A ＋sinB ＋sinC 的最大值是________．解析 由凸函数定义，知sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin ⎝⎛⎭⎫A ＋B ＋C 3＝323. 答案 32 37．圆x 2＋y 2＝r 2在点(x 0，y 0)处的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2，类似地，可以求得椭圆x 28＋y 22＝1在(2,1)处的切线方程为________．解析 由类比结构可知，相应的切线方程为：x 0x 8＋y 0y2＝1，代入点坐标，所求切线方程为：x 4＋y 2＝1. 答案 x 4＋y2＝17. 命题p ：已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q ：已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的________的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．解析 对于椭圆，延长F 2M 与F 1P 的延长线交于Q .由对称性知，M 为F 2Q 的中点，且PF 2＝PQ ，从而OM ∥F 1Q 且OM ＝12F 1Q .而F 1Q ＝F 1P ＋PQ ＝F 1P ＋PF 2＝2a ，所以OM ＝a .对于双曲线，过点F 2作∠F 1PF 2内角平分线的垂线，垂足为M ，类比可得OM ＝a . 答案 内角平分线[方法总结] 归纳推理可以通过多求几项找规律．类比推理，从类比对象划分，主要有等差数列与等比数列的类比，其中等差数列中的加、减、乘、除运算与等比数列中的乘、除、乘方、开方运算对应．平面几何与立体几何的类比，其中平面几何中的点、线、面、长度、面积等，与立体几何中的线、面、体、面积、体积等对应．椭圆与双曲线的类比，其中椭圆与双曲线中有“互余”关系． 考向三 演绎推理【例3】 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n，∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)，∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n (结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)[方法总结] 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．考向四 数学归纳法的原理1．在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n (n －3)条时，第一步检验第一个值n 0 等于________．解析 边数最少的凸n 边形是三角形． 答案 32．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1＜f (n )(n ≥2，n ∈N *)的过程，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边增加了________项．解析 1＋12＋13＋…＋12k ＋1－1－1＋12＋13＋…＋12k －1＝12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1－1，共增加了2k 项．答案2k3．用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为________． 答案 1＋a ＋a 24．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N *)时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知n ＝5时，该命题不成立，那么可以推得下列成立的说法是________．①n ＝6时该命题不成立；②n ＝6时该命题成立；③n ＝4时该命题不成立；④n ＝4时该命题成立． 解析 法一 由n ＝k (k ∈N *)成立，可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立．因而若n ＝4成立，必有n ＝5成立．现知n ＝5不成立，所以n ＝4一定不成立．法二 其逆否命题“若当n ＝k ＋1时该命题不成立，则当n ＝k 时也不成立”为真，故“n ＝5时不成立”⇒“n ＝4时不成立”．答案 ③ 5．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n ＞1324的过程中，由n ＝k 推导n ＝k ＋1时，不等式的左边增加的式子是________． 解析 不等式的左边增加的式子是12k ＋1＋12k ＋2－1k ＋1＝1(2k ＋1)(2k ＋2)，故填1(2k ＋1)(2k ＋2). 答案 1(2k ＋1)(2k ＋2)【例1】用数学归纳法证明：1×2×3＋2×3×4＋…＋n ×(n ＋1)×(n ＋2)＝n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)4.(n ∈N *)证明 (1)当n ＝1时，左边＝1×2×3＝6，右边＝1×2×3×44＝6＝左边，所以等式成立．(2)设当n ＝k (k ∈N *)时，等式成立，即1×2×3＋2×3×4＋…＋k ×(k ＋1)×(k ＋2)＝k (k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)4.则当n ＝k ＋1时，左边＝1×2×3＋2×3×4＋…＋k ×(k ＋1)×(k ＋2)＋(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3) ＝k (k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)4＋(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)＝(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)⎝⎛⎭⎫k 4＋1＝(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)(k ＋4)4 ＝(k ＋1)(k ＋1＋1)(k ＋1＋2)(k ＋1＋3)4所以n ＝k ＋1时，等式成立．由(1)(2)可知，原等式对于任意的n ∈N *成立．【训练】 1已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2n ＝a 2n －1＋1a n －1(n ≥2)，a n ≥12n 13.求证：1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1.证明 由题得a 2n ＋1＝a 2n ＋1a n ，即a 2n ＋1－a 2n ＝1a n ，于是有1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝a 2n ＋1－a 21＝a 2n ＋1－1. 要证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1，只需证明a n ≤2n 13.下面使用数学归纳法证明．①当n ＝1时，a 1＝1，12<a 1<2，则当n ＝1时，不等式成立．②假设当n ＝k 时，12k 13≤a k ≤2k 13成立，则当n ＝k ＋1时，a 2k ＋1＝a 2k ＋1a k ≤4k 23＋112k 13＝4k 23＋2k 13，只要证明4k 23＋2k 13≤4(k ＋1)23，只需2k ＋1≤2k 13(k ＋1)23，只需(2k ＋1)3≤8k (k ＋1)2，化简后恒成立，于是a k ＋1≤2(k ＋1)13，所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1.2.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，…. (1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．解 (1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16. (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3，….下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．(ⅱ)假设n ＝k (k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k ，即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立． 综上，由(ⅰ)、(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立． [方法总结] 归纳、猜想、证明属于探索性问题的一种，一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再利用数学归纳法证明．由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，因此要务必保持猜想的正确性，同时要注意数学归纳法步骤的书写．3. 在数列{a n }、{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列(n ∈N *)．(1)求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论； (2)证明：1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n ＜512.(1)解 由条件得2b n ＝a n ＋a n ＋1，a 2n ＋1＝b n b n ＋1.由此可得a 2＝6，b 2＝9，a 3＝12，b 3＝16，a 4＝20，b 4＝25. 猜测a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2. 用数学归纳法证明：①当n ＝1时，由上可得结论成立．②假设当n ＝k (k ≥1且k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝k (k ＋1)，b k ＝(k ＋1)2，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝2b k －a k ＝2(k ＋1)2－k (k ＋1)＝(k ＋1)(k ＋2)，b k ＋1＝a 2k ＋1b k＝(k ＋2)2，所以当n ＝k ＋1时，结论也成立．由①②，可知a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2对一切正整数都成立．(2)证明1a1＋b1＝16＜512. n≥2时，由(1)知a n＋b n＝(n＋1)(2n＋1)＞2(n＋1)n.故1a1＋b1＋1a2＋b2＋…＋1a n＋b n＜16＋12⎣⎡⎦⎤12×3＋13×4＋…＋1n(n＋1)＝16＋12⎝⎛⎭⎫12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1＝16＋12⎝⎛⎭⎫12－1n＋1＜16＋14＝512.综上，原不等式成立．。

深圳市宝安中学高二理科综合第二学期考试题理科基础 2008~04~091、如图所示，重力为G 的均匀光滑小球放在互成120的两个光滑平面间，平面ON 是水平的，球与OM 面的接触点为A ，与ON 的接触点为B ，则球对OM 的压力为B.0C.12G D.G 2、如图所示，物体静止于倾斜放置的木板上，当倾角θ由很小缓慢增大到90的过程中，木板对物体的支持力N F 和摩擦力f 的变化情况是A.N F 、f 都增大B.N F 、f 都减小C.N F 增大、f 减小D.N F 减小，f 先增大后减小3、如图所示，质量为m 的木块A ，放在斜面B 上，若A 与B 在水平地面上以相同的速度向左作匀速直线运动，则A 、B 之间的相互作用力的大小为A.mgB.sin mg θC.cos mg θD.tan mg θ4、如图所示，在用力F 拉小船匀速靠岸的过程中，若水的阻力保持不变，下列叙述中不正确的是A.小船所受的合外力保持不变B.船所受的浮力不断减小C.绳子的拉力F 不断增大D.绳子的拉力F 保持不变5、如图所示，在车厢中的A 是用绳拴在底部上的氢气球，B 是用绳挂在车厢顶部的金属球，开始时它们和车厢一起向右做匀速直线运动，若突然刹车，车厢作匀减速运动，则下列哪个图能表示刹车时的情况？6、人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有A.一对B.两对C.三对D.四对7、下列有关力学单位制的说法中正确的是A.在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、物质的量和质量C.力学单位制中，采用国际单位的基本单位有牛顿、千克、米、秒D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达8、某人推着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为1F ，对后轮的摩擦力为2F ；该人骑着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为3F ，对后轮的摩擦力为4F 。

下列说法中正确的是A.1F 与车前进方向相同B.2F 与车前进方向相同C.3F 与车前进方向相同D.4F 与车前进方向相同9、 如图所示，把球夹在竖直墙AC 和木板BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为1N ，球对板的压力为2N 。

2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案命题教师：张金荣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3．函数f(x)=的定义域为（ ）A ． B. C. D.4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b5．以下说法错误的是( )A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D ．若命题p:∃x 0∈R,使得+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥06．函数y=lg|x |x 的图象在致是（ ）7．偶函数y=f （x ）在x ∈时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜0B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2C ．{x|0＜x ＜2D ．{x|1＜x ＜28．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x(0,)恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥0B ．a≥-2C ．a≥-D ．a≥-310．已知函数f (x )＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，() A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14．已知函数f(x)是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x 的取值范围为__________15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(共70分)17．(12分)给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P ∨q 为真，P ∧q 为假，求实数的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．20．(12分)C D E AB P 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且,，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II) AP ⊥CP 。

高二理科知识点总结在高二理科学习中，我们接触到了许多重要的知识点，其中涵盖了数学、物理、化学等领域。

下面是对这些知识点的一个总结梳理，帮助我们更好地回顾与复习。

一、数学知识点总结1. 代数与函数代数基础知识，包括数与代数式、多项式运算、一次函数与二次函数以及根与系数的关系等。

2. 数与数列数与数的关系，包括等差数列、等比数列与通项公式的推导与应用，以及数列的求和公式等。

3. 三角函数与解三角形三角函数的定义与性质，包括正弦、余弦、正切等的基本概念，以及解三角形的相关方法与技巧。

4. 概率与统计概率与统计的基本知识，包括事件的概率、条件概率、独立性、随机变量与概率分布等。

二、物理知识点总结1. 运动学运动学的基本概念与公式，包括速度、位移、加速度等的计算方法，以及匀速直线运动、自由落体运动、斜抛运动和圆周运动等的特点和规律。

2. 牛顿定律与受力分析牛顿定律的表述和应用，包括牛顿第一、二、三定律的具体内容，结合受力分析解决实际问题。

3. 力学与能量守恒包括动能、势能和功的概念，以及机械能守恒定律、动量守恒定律等的应用方法。

4. 电学基础知识包括电流、电压、电阻等的概念与计算方法，以及欧姆定律的应用和串并联电路的分析。

三、化学知识点总结1. 元素与化合物元素的周期表分类与性质，以及化合物的命名与化学式的推导与计算。

2. 化学方程式与化学计算化学方程式的书写与平衡，以及化学计算涉及的化学计量问题，包括摩尔计算和溶液配制中的浓度计算等。

3. 酸碱与溶液酸碱反应的基本概念与性质，包括酸碱中和反应、酸碱指示剂和pH值的计算方法等。

4. 化学反应与能量变化化学反应中的能量变化，包括焓变、热力学平衡与化学反应速率的关系等。

通过对这些知识点的总结回顾，我们可以更全面地了解高二理科的重要内容，并更好地进行复习与巩固。

在实际学习中，我们应注重理论联系实际，通过应用这些知识点解决实际问题，提高自己的科学素养和问题处理能力。

高二期末复习计划高二期末复习计划（精选18篇）时间流逝得如此之快，迎接我们的将是新的生活，新的挑战，是时候开始制定计划了。

可是到底什么样的计划才是适合自己的呢？下面是店铺收集整理的高二期末复习计划，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高二期末复习计划篇1我已经是高二的学生了，并且有幸能在理科实验班完成今后两年的学习。

高二是高中学习的关键时期，不仅课程任务重，而且很大程度上决定着我们的发展方向，以及能否考入理想的大学。

在高二生活即将开始时我列下这份计划，并会不断地完善它，希望它能指导我更好地进行这两年的学习，到达我理想的彼岸。

理科学习具有渐进性，逻辑性，技能性和自学性，因此我想:想学好理科，应该既有敏捷的思维，又有认真的态度与适合的方法，当然还要有良好的身体。

敏捷的思维，我想这点可以通过上竞赛课来很好的培养，从高一起，我坚持学习化学竞赛，到了高二发现数学已经变成拖后腿的一科，于是决定参加数学竞赛。

暑假上了半个月的竞赛课，的确体会到它的难度，但也感到了其中思维的巧妙。

我想高二我会尽可能坚持这两科竞赛的学习，尽量开发智力，学习多种解题的思维方法。

认真的态度。

我想这个一指学习态度，二指心态。

高二高三的学习中，我要尽可能再多勤奋一点，克服爱说话的毛病，多挤出时间来学习。

学起来心无旁骛，平时不去多关注与己无关又意义不大的别人的私事。

而在平时的生活中，要以积极友好的心态与同学老师相处，并且以积极的心态追求学习的过程，以平和的态度看待结果，以享受的心态体验学习的乐趣。

合适的方法。

学习要注意良好的预习习惯，听课习惯和反思总结回顾习惯。

预习这一环节我一直做的不好。

预习可以提高自学能力和理解能力。

听课是我认为学习中最重要的一环，要积极主动理解老师讲的知识，善于思考分析，同时高二我要注意认真记下老师讲的每道例题，课余慢慢地理解吸收，这是我高一做的不够的地方。

听课后的总结回顾也很重要，先回想老师讲的知识再做习题，做题时对于不会的题一定要仔细琢磨或请教直到弄明白为止。

《数列》专题复习1．n S 与n a 的关系：11(1)(1)n nn S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；2≥n 时，n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a .2.等差等比数列3.数列通项公式求法。

4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法等差数列等比数列定义1n n a a d --=（2n ≥）*1()n na q n N a +=∈ 通项d n a a n )1(1-+=，(),()n m a a n m d n m =+->， 中项如果,,a A b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．2a bA +=。

等差中项的设法：如果,,a G b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．等比中项的设法：aq，a ，aq 前n 项和 )(21n n a a nS +=，d n n na S n 2)1(1-+= 性 质*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+若2m p q =+，则 若q p n m +=+，则2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有n S 、2n n S S -、32n n S S -为等差数列n S 、2n n S S -、32n n S S -为等比数列函数看数列12221()()22n n a dn a d An Bd d s n a n An Bn=+-=+=+-=+ 111(1)11nn n n n n a a q Aq qa as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法（1）定义法：证明)(*1N n a a n n ∈-+为一个常数；（2）等差中项：证明*11(2N n a a a n n n ∈+=+-，)2≥n （3）通项公式:(,n a kn b k b =+为常数)(*N ∈n )（4）2n s An Bn =+(,A B 为常数)(∈*n N )（1）定义法：证明)(*1N n a a nn ∈+为一个常数 （2）中项：证明21nn a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥ （3）通项公式：(,nn a cq c q =均是不为0常数） （4）n n s Aq =A -(,A q为常数，≠≠A 0,q 0,1）5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m S 取最大值.(2)当 0,01><d a 时，满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得m S 取最小值。

高二理科生物复习提纲高二生物复习提纲一、分子与细胞重点内容：1.细胞的基本结构特点、功能对应及细胞分化；2.细胞膜组成与功能；3.细胞内的蛋白质结构及其功能；4.细胞的代谢过程概述。

例子：1.细胞膜组成与功能：细胞膜由脂质和蛋白质构成，具有诸多功能，如透过物质、维持细胞形态、调节细胞信号等等。

生物学家克里斯·福克在1989年发现了CBD受体，成为了研究大麻对人体是否有利的关键因素。

2.细胞内的蛋白质结构及其功能：蛋白质分为许多种，各种蛋白质的结构和用途也不同。

例如，血红蛋白是血液中储存氧气的主要蛋白质，而酶是催化许多生化反应的重要蛋白质。

3.细胞的代谢过程概述：细胞代谢是维持生命的关键过程，包括新陈代谢、呼吸作用和光合作用。

在光合作用中，植物将水和二氧化碳转化成有机物质和氧气，这一过程在地球上维持着生命的存在。

二、遗传与进化重点内容：1.基因结构、DNA复制、转录和翻译；2.基因变异、基因重组、遗传物质传递；3.自然选择与人工选择、群体遗传学。

例子：1.基因结构、DNA复制、转录和翻译：DNA提供了制造蛋白质所必需的信息。

DNA复制、转录和翻译是基因表达的重要过程。

病毒一般只具有一种核酸，较为简单，具有高效率的复制方式。

2.基因变异、基因重组、遗传物质传递：基因重组是遗传物质的重新分配，可以导致新品种的产生。

遗传物质传递是指从受精卵到下一代组成变化和进化的过程。

3.自然选择与人工选择、群体遗传学：自然选择和人工选择都是基因进化过程中的重要驱动因素。

群体遗传学研究的是基因频率随时间的变化，包括表明选择性影响下，基因变异的传播、基因重组和内在变异等。

这些都是进化的重要方面。

三、生态与环境重点内容：1.生态基本原理及其应用；2.生态系统的结构、功能、流程及其稳定性；3.环境污染、生态危机与保护。

例子：1.生态基本原理及其应用：生态学是研究生物与环境相互关系以及它们在自然生态系统中的相互作用的学科。

高二期末总结600字理科转眼间，高二的第二学期已经接近尾声。

回顾这段时间的学习与生活，有成功，也有失败，有感动，也有遗憾。

总的来说，这段时间的经历让我受益匪浅，让我对自己有了更深的认识。

在学习方面，我充分认识到了高中知识的广度和深度，也感受到了学习的压力。

在每逢考试之际，我会收起一切杂念，全力以赴地备考。

我积极参加班级组织的课余辅导班，利用空余时间补充知识，提高自己的学习效率。

尤其是在理科方面，我通过重点复习，抓住考试的要点，取得了不错的成绩。

同时，我也发现了自己学习中的不足之处，如注意力不集中，对题目的理解偏差等。

这些问题在后期的学习中仍然需要不断改进和提高。

在实验课上，我也付出了很多努力。

通过对实验内容的了解与掌握，我在实验中逐渐养成了严谨、细致的操作习惯。

我知道实验课不仅仅是为了完成实验报告，更是为了培养我们的观察能力和操作实践能力。

通过反复实验，我在实验中也取得了相对不错的成绩。

虽然在学习上取得了一定的进步，但其中也有一些遗憾和不足。

首先，我的写作能力还有待提高。

我在写作中常常陷入千篇一律的套路和词汇，缺乏独特性，这是我需要改进的地方；其次，课余阅读时间不足。

高二的学习任务重，但课余时间的合理利用是我们拓宽视野、提高素养的重要方式之一。

我认识到这一点后，我会更加珍惜时间，多读一些优秀的文章，提高自己的内涵素质。

在生活方面，我注重合理安排时间，保证了充足的休息和锻炼。

我发现，良好的生活习惯对于学习的效果有着巨大的影响。

我努力保持早睡早起，合理饮食，确保身体健康。

每周末，我会外出运动，放松身心，这对我来说是非常重要的。

另外，我也注重和同学之间的交流和沟通，培养了一定的社交能力。

回顾这段时间的经历，我深刻认识到高中生活不仅仅是对知识的追求，也是对自身素养全面提升的过程。

通过参加各种活动，我学会了如何与他人相处，学会了如何合理安排时间，提高了自我管理能力。

这些经历让我收获颇多，让我认识到自己的不足，也为我未来的发展奠定了坚实的基础。

高二理科学习方法
中学阶段是学业学习的重要阶段，其中会涉及到诸多科目的学习，其中理科的学习方法有其特殊之处。

以下是一些常用的高二理科学习方法。

一、先明确学习目标
在学习理科知识时，首先要明确自己的学习目标，这是为了使学习更有针对性，避免费时间。

在进行高二理科学习时，一定要注重知识点的连贯性和系统性，不能偏离重点。

二、掌握正确的学习方法
学习理科时，要弄清老师讲授的知识点，并能够把课堂中的知识点与日常生活中的实际情况结合起来，这样才能更加深入的理解知识，并能够把知识转化为自己的思维和行动。

三、每日及时复习
理科学习有一个重要原则：熟能生巧。

只有及时复习，才能在日后学习中更好的掌握知识点。

每天要认真复习当天学过的内容，要找一些有意义的练习来巩固自己所学的知识，学习理科知识时，要针对性的记忆，努力把知识点理清，记住重要的关键点，这样才能更有效的学习理科知识。

四、激发学习兴趣
学习理科知识的过程是枯燥的，要想在学习中有所进步，就要让自己充满激情。

学习理科知识时，要尝试把它与日常生活中的实际情况联系起来，这样可以更加理解和记忆知识，尝试用文字、图片等方
式表达知识，以激发学习兴趣，扩展知识面。

五、积极参加比赛
参加各类理科比赛，可以锻炼自己的知识，增强自己的实践能力，使自己的知识不断得到深化，丰富自己的学习经历，从而提高自己的学习能力。

以上就是常用的高二理科学习方法。

学习理科时，要注重实践能力的培养，不断地积累和完善自己的学习方法，以便能够更好地学习理科知识，提高成绩。

只有不断地努力，才能够取得理想的效果，取得丰厚的收获。

2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。

高二下学期期末复习理科数学（一）答案1-5 DCAAC, 6-10 CCDDD11. 310e - 12.6 13．5 15. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭16． ⑴z 为实数⇔2230m m +-=，解得：3m =-或1m =；⑵z 为纯虚数⇔2(1)0230m m m m -=⎧⎨+-≠⎩，解得：0m =；⑶z 所对应的点在第四象限⇔2(1)0230m m m m ->⎧⎨+-<⎩，解得：30m -<<．17解： （1）()222'1a a f x x x =-+()2'12230f a a =-⇒--=，因为0a >，所以32a =（2）()()()222223339239'12222x x x x f x x x x x-++-=-+== ()()330,,'0;,,'022x f x x f x ⎛⎫⎛⎫∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()330+22f x ⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的减区间为，，增区间为，18解：（1）依题列表如下：521522215112.354512.3 1.239054105ii i i xx yb x x==--⨯⨯====-⨯-∑∑．5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=．∴回归直线方程为 1.230.08y x =+．（2）当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=万元． 即估计用10年时,维修费约为12.38万元．19.解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有35A 个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A 种）,十位和百位从余下的数字中选（有24A 种），于是有1244A A ·个； 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244A A ·个． 由分类加法计数原理知，共有四位偶数：3121254444156A A A A A ++=··个．（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有45A 个；个位数上的数字是5的五位数有1344A A ·个．故满足条件的五位数的个数共有413544216A A A +=·个．（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共1345A A ·个； 第二类：形如14□□，15□□，共有1224A A ·个； 第三类：形如134□，135□，共有1123A A ·个； 由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：131211452423270A A A A A A ++=···个．20解：设该工人在2006年一年里所得奖金为X ，则X 是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于12，所以， 0404111(0)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1314111(300)224P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2224113(750)228P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3134111(1260)224P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4044111(1800)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴其分布列为21.解： (1)∵点P(1，f(1))在切线2x －y －3＝0上， ∴2－f(1)－3＝0，∴f(1)＝－1，故b ＝－1，又f′(x)＝ax ＋2bx ，∴f ′(1)＝a ＋2b ＝2，∴a＝4，∴f(x)＝4lnx －x 2. (2)g(x)＝4lnx －x 2＋m －ln4由g(x)＝0得：m ＝x 2－4lnx ＋ln4，此方程在[1e，2]上恰有两解，记h(x)＝x 2－4lnx ＋ln4，则 h′(x)＝2x －4x ＝2x 2－4x＝＋2－2x，由h′(x)＝0得：x ＝2∈[1e ，2]，在(1e ，2)上，h′(x)<0，h(x)单调递减，在(2，2)上，h′(x)>0，h(x)单调递增，又h(1e )＝1e 2＋4＋2ln2，h(2)＝2－4ln 2＋2ln2＝2，h(2)＝4－4ln2＋2ln2＝4－2ln2， ∵h(1e )≥h(2)，∴2<m≤4－2ln2.所以，min ()f x =00001()ln 4x f x ax x =-≤，20(e,e )x ∈． 所以，201111111ln 44e244ln ea x x ≥->->-=，与104a <<矛盾，不合题意．综上，得21124ea ≥-．。

高二下学期数学理科期末测试安阳市实验中学一、选择题。

1．已知复数1z i =-,则221z zz --等于（ ）A ．2iB ．－2iC ．2D ．－22．设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行,则a 等于 （ ）A ．1B ．12C ． 12-D ．-13．64(1(1-的展开式中x 的系数是（ ）A ．－4B ．－3C ．3D ．44．在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火矩手,若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 （ ） A ．151 B ．168C ．1306D ．14085．观察两个相关变量的如下数据:x－1－2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 y －0.9－2－3.1－3.9－5.1 54.12.9 2.10.9 则两个变量间的回归直线方程为（ ）A ．ˆ0.51yx =- B ．ˆy x = C ．ˆ20.3yx =+ D ．ˆ1y x =+ 6．已知随机变量x 服从正态分布2(3,)N s ,则(3)P x <等于（ ）A ．15 B ．14 C ．13D ．127．由直线1,22x x ==,曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ）A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 28．已知)(x f 是定义在),0(+¥上的非负可导函数，且满足()0)(/£+x f x xf ，对任意正数b a ,，若b a <，则必有 （ ）A )()(a bf b af £B )()(b af a bf £C )()(b f a af £D )()(a f b bf £9．12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 （ ） A ．2283C AB ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A10．市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 （ ） A ．0.665 B ．0.56 C ．0.24 D ．0.285 11．如图,一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总 数为 （ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48 12．已知函数(),()y f x y g x ==的导函数的图象如下图,那么(),()y f x y g x ==的图象可能是 （ ）二、填空题。

高二理科期末复习试题二 答案1-5 DADCA, 6-10 BAACD11. 4/3 12：0.1 14.c a b << 15. 72 16. （1）当1111,2n a S a ===-时 ∴a 1＝1当1222232,222n a a S a a =+==⨯-∴=时 当123333,23n a a a S a =++==⨯-时 ∴374a =由此猜想*121()2n n n a n N --=∈⑵证明：①111n a ==当时结论成立②假设(1,*)n k k k N =∈≥且时结论成立即1212k k k a --= 当1n k =+时11112(1)22k k k k k k k a S S k a k a a a ++++=-=+--+=+-，122k k a a +=+∴kk k k a a 2122211-=+=++∴当1n k =+时结论成立 于是对于一切的自然数*∈N n 1212n n n a --=成立17.⑴设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A ，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有38C 种不同的选法选出的3种商品中，没有家电的选法有36C 种所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为1491)(3836=-=C C A P⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，其所有可能的取值为0，m ，m 3，m 6。

（单元：元）0ξ=表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以278)311()0(3=-==ξP同理，9431)311()(213=⨯-⨯==C m P ξ92)31()311()3(2123=⨯-⨯==C m P ξ271)31()6(333=⨯==C m P ξ顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是m m m m E 342716923942780)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ 由10034≤m ，解得75≤m 所以故m 最高定为75元，才能使促销方案对商场有利18.解：2'212()22()2.11122a ax x aa f x x a ax ax --⋅=+-=++ （Ⅰ）由已知得：'1()0,2f =且220,2a a-≠220,0. 2.a a a a ∴--=>∴=（Ⅱ）当02a <≤时，22212(2)(1)02222a a a a a a a a----+-==≤, 212,22a a-∴≥故当12x ≥时，220.2a x a --≥ 又'20,()0,1ax f x ax >∴≥+故()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数. （Ⅲ）当()1,2a ∈时，由(2)知，()f x 在[]1,2上的最小值为11(1)ln()1,22f a a =++-故问题等价于：对任意的()1,2a ∈，不等式211ln()1(1)022a a m a ++-+->恒成立.……8分 记211()ln()1(1),(12)22g a a a m a a =++-+-<<， 则[]'1()122(12),11a g a ma ma m a a=-+=--++ 当0m ≤时，'2120,()0,()m a m g a g a -+<∴<∴在区间()1,2上递减，此时，()(1)0,g a g <= 0m ∴≤时不可能使()0g a >恒成立，故必有0,m >'21()(1).12ma g a a a m ⎡⎤∴=--⎢⎥+⎣⎦若111,2m ->可知()g a 在区间1(1,m i n 2,1)2m ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭上递减，在此区间上，有()(1)0,g a g <=与()0g a >恒成立矛盾，故111,2m-≤此时'()0,g a >()g a 在(1, 2) 上递增，且恒有()(1)0,g a g >=满足题设要求，0,1112m m >⎧⎪∴⎨-≤⎪⎩即14m ≥，即实数m 的取值范围为1[,)4+∞.19.（Ⅰ）由已知数据得：2230(10866) 1.158 3.84116141614χ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2.282144(0),13C C P X ===116821448(1),91C C C P X ===2621415(2),91C C P X ===所以X 的分布列为：X 的数学期望为：012.1391917EX =⨯+⨯+⨯=20解：122122()11m m n n m m m n n n f x C x C x C x C x C x C x =+++++++++112222()()m n m n C C x C C x =+++++．由题意19m n +=，m n *∈N ，．2x ∴项的系数为222(1)(1)1919172224m nm m n n C C m --⨯⎛⎫+=+=-+ ⎪⎝⎭．∵m n *∈N ，，根据二次函数知识，当9m =或10时，上式有最小值，也就是当9m =，10n =或10m =，9n =时，2x 项的系数取得最小值，最小值为81．21. （1）/121()2x f x x x-=-= ()0f x '<得0<x<12,()0f x '>得x>12∴)(x f 在1(0,)2上递减，在1(,)2+∞上递增. （2）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(， 令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， ∴22min 11)()(e e g x g -==，即211b e ≤-． （3）证明：)1ln()1ln()1ln()1ln(+>+⇔++>-y e x e y x eyx yx ， 令)1ln()(+=x e x g x，则只要证明)(x g 在),1(+∞-e 上单调递增，又∵)1(ln 11)1ln()(2+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+='x x x e x g x ，显然函数11)1ln()(+-+=x x x h 在),1(+∞-e 上单调递增． ∴011)(>->ex h ，即0)(>'x g ， ∴)(x g 在),1(+∞-e 上单调递增，即)1ln()1ln(+>+y e x e yx ， ∴当1->>e y x 时，有)1ln()1ln(++>-y x e yx ．。

高二理科期末复习试题 二一选择题1.复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i2. 函数xxx f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是（ ） A ．01=-+y x B ．012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x 3.用数学归纳法证明不等式()1111n 1>2322n n N *-++++∈，第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（ ）A.12k B.111212k k -++ C.1111121222k k k --++++ D.1111121222k k k --+++++ 4.若x x f x f x f ln 4)1(')2(2)(-+-=，则)1(f 等于 （ ）A.2-B.4-C.2D. 05．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( ) A ．68 B ． 68．2 C ．69 D ．756.函数)1(1)(xx n x f -=的图象是( )7.如果n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是 （ ）A ．-2835 B.2835 C.21 D.-21 8．下列四个判断： ①2,10x R x x ∃∈-+≤；②已知随机变量X 服从正态分布N （3，2σ），P （X ≤6）=0．72，则P （X ≤0）=0．28;③已知21()nx x+的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 项的系数为20；④11e dx x>⎰⎰其中正确的个数有：( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知f （x ）=41x 2+sin ⎪⎭⎫⎝⎛+x 2π，f '（x ）为f （x ）的导函数，则f '（x ）的图像是( )10 . 把正整数按一定的规则( )排成了如图所示的三角形数表．设*(,)ij a i j N ∈ 是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，若2013ij a =， 则i 与j 的和为( )A ．105B ．103C ．82D ．81 二填空题 11．由曲线f=x 2－1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为 。

高二下学期期末复习理科数学（一）一、选择题（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复平面内，复数2)2(i -对应点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．已知随机变量X 的分布列为1()122kP X k k n ===，，，，，则(24)P X <≤为（ ） A ．316B ．14C ．116D ．5163 . 5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是( )A ．35B ．53C ．A 35D ．C 354. 设()sin cos f x x x =-,则()f x 在4x π=处的导数'4f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）5.函数()x x x f ln 22-=的递增区间是（ ）A. )21,0( B. ),21(),21,0(+∞ C. ),21(+∞ D.)21,0(),21,(-∞ 6.用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()nn n n n n n N +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈时，从“n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是 （ ） A. 21k + B. 23k + C. 2(21)k + D. 2(23)k +7．①由“若a ，b ，c ∈R ，则(ab )c ＝a (bc )”类比“若a 、b 、c 为三个向量，则(a ·b )c ＝a (b ·c )”；②在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，猜想a n ＝2n－2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； 上述三个推理中，正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( )A.12B ．1 C.32D. 39．310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ） Ａ．297-Ｂ．252-Ｃ．297Ｄ．20710. 设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）A. 函数)(x f 的极大值是)2(f ，极小值是)1(fB. 函数)(x f 的极大值是)2(-f ，极小值是)1(fC. 函数)(x f 的极大值是)2(f ，极小值是)2(-fD. 函数)(x f 的极大值是)2(-f ，极小值是)2(f二、填空11.计算()32x xe dx -=⎰__________________,12.f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c 的值为_________13．若bi i a-=-11， 其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则.______=+bi a 14. 若(1－2x)2 013＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 013x 2 013(x ∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 201322013的值为____15.若函数2ln y x x ax =-有两个极值点,则实数a 的范围是_____________.三、解答题16. 已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-（m R ∈） ⑴若z 是实数，求m 的值；⑵若z 是纯虚数，求m 的值；⑶若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围。