16.2同类二次根式
- 格式：docx
- 大小：14.89 KB
- 文档页数：10
下载文档原格式
合集下载
16.2.2二次根式的除法(教案)
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了二次根式的除法，这是一个对学生来说相对新颖且具有一定难度的概念。我注意到，在引入新课时，通过联系日常生活的问题，学生的兴趣被成功激发，他们对接下来的学习内容充满了好奇心。
在理论介绍环节，我发现学生们对于被开方数相除的概念接受得比较快，但当我引入带分数的二次根式除法时，一些学生开始表现出困惑。我及时放慢了讲解速度，通过详细的步骤分解和例题演示，帮助学生逐步理解了这个难点。我认为，在未来的课程中，我需要准备更多的类似例题，让学生有更多的练习机会，以便更好地掌握这个知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式除法的基本概念。二次根式除法是指将两个含有二次根式的数相除，其基本法则是两个二次根式相除等于它们的被开方数相除。这个概念在数学运算和实际问题中都有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算√36 / √4，通过二次根式除法的法则，我们可以简化这个计算过程，得到3。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数是另一个数的平方根的几倍的情况？”（例如，计算一个正方形的边长是另一个正方形边长的平方根的两倍）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式除法的奥秘。
在今天的课堂中，我们探讨了二次根式的除法，这是一个对学生来说相对新颖且具有一定难度的概念。我注意到，在引入新课时，通过联系日常生活的问题，学生的兴趣被成功激发，他们对接下来的学习内容充满了好奇心。
在理论介绍环节，我发现学生们对于被开方数相除的概念接受得比较快，但当我引入带分数的二次根式除法时，一些学生开始表现出困惑。我及时放慢了讲解速度，通过详细的步骤分解和例题演示，帮助学生逐步理解了这个难点。我认为，在未来的课程中，我需要准备更多的类似例题，让学生有更多的练习机会，以便更好地掌握这个知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式除法的基本概念。二次根式除法是指将两个含有二次根式的数相除，其基本法则是两个二次根式相除等于它们的被开方数相除。这个概念在数学运算和实际问题中都有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算√36 / √4，通过二次根式除法的法则，我们可以简化这个计算过程，得到3。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数是另一个数的平方根的几倍的情况？”（例如，计算一个正方形的边长是另一个正方形边长的平方根的两倍）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式除法的奥秘。
同类二根式举例
同类二根式举例
（原创版）
目录
1.引言
2.同类二根式的定义和性质
3.同类二根式的举例
4.同类二根式在数学中的应用
5.结论
正文
【引言】
在数学中，同类二次根式是指具有相同根式因数的二次根式。
在解决一些数学问题时，我们常常会遇到同类二次根式，了解它们的性质和运算规则对我们解决这类问题有很大的帮助。
本文将对同类二次根式进行详细介绍，并通过举例来加深理解。
【同类二根式的定义和性质】
同类二次根式的定义：如果两个二次根式的根式因数相同，则这两个二次根式称为同类二次根式。
同类二次根式的性质：
1.同类二次根式的指数相同；
2.同类二次根式的根式因数相同；
3.同类二次根式可以进行加减运算。
【同类二根式的举例】
举例 1：计算√3 + √6
由于√3 和√6 的根式因数都是√3，所以它们是同类二次根式。
我们可以将它们的被开方数相加，再开平方，得到结果为√(3+6) = √9 = 3。
举例 2：计算√2ab + √6ab
由于√2ab 和√6ab 的根式因数都是√ab，所以它们是同类二次根式。
我们可以将它们的被开方数相加，再开平方，得到结果为√(2ab+6ab) = √8ab = 2√2ab。
【同类二根式在数学中的应用】
在代数运算、几何中计算面积、体积等问题时，我们常常会遇到同类二次根式。
了解同类二次根式的性质和运算规则，可以帮助我们更快地解决问题。
【结论】
同类二次根式在数学中有着广泛的应用，了解它们的性质和运算规则对我们解决数学问题有很大的帮助。
16.2二次根式的乘除(教案)-初中八年级下册数学同步教学(人教版)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
16.2二次根式的乘除（教案）-初中八年级下册数学同步教学（人教版）
一、教学内容
本节课选自初中八年级下册数学人教版第十六章《二次根式》第二节《二次根式的乘除》。教学内容主要包括以下两部分：
1.掌握二次根式的乘法法则：am·bm=(ab)m（a≥0，b≥0），并能够熟练运用该法则进行二次根式的乘法运算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个平方根的乘积或商的情况？”（例如：计算一块边长为√2的正方形地毯的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
3.数学运算：使学生能够熟练运用二次根式的乘除法则，提高数学运算速度和准确性。
4.数学建模：通过实际问题的引入，引导学生运用二次根式乘除法则建立数学模型，增强数学应用意识。
5.跨学科融合：将二次根式的乘除与其他学科知识相结合，培养学生的跨学科思维和综合运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：二次根式乘法法则。即am·bm=(ab)m（a≥0，b≥0）。
-举例：计算√2·√3，学生需理解并运用乘法法则得到结果√6。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
16.2二次根式的乘除（教案）-初中八年级下册数学同步教学（人教版）
一、教学内容
本节课选自初中八年级下册数学人教版第十六章《二次根式》第二节《二次根式的乘除》。教学内容主要包括以下两部分：
1.掌握二次根式的乘法法则：am·bm=(ab)m（a≥0，b≥0），并能够熟练运用该法则进行二次根式的乘法运算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个平方根的乘积或商的情况？”（例如：计算一块边长为√2的正方形地毯的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
3.数学运算：使学生能够熟练运用二次根式的乘除法则，提高数学运算速度和准确性。
4.数学建模：通过实际问题的引入，引导学生运用二次根式乘除法则建立数学模型，增强数学应用意识。
5.跨学科融合：将二次根式的乘除与其他学科知识相结合，培养学生的跨学科思维和综合运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：二次根式乘法法则。即am·bm=(ab)m（a≥0，b≥0）。
-举例：计算√2·√3，学生需理解并运用乘法法则得到结果√6。
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
16.2二次根式乘除教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在上完这节关于二次根式乘除的课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对二次根式乘除的基本概念和运算法则掌握得还不错，他们能够跟随我的讲解，理解乘法和除法的基本步骤。然而，我也注意到在混合运算和有理化简的部分，有些学生表现得有些吃力，这说明这些知识点是他们的薄弱环节。
我意识到，在讲解混合运算时，我应该更多地利用直观的例子，比如通过具体的图形面积计算，来帮助学生理解抽象的运算过程。此外，对于有理化简，我可能需要设计一些更具启发性的问题，引导学生发现化简的规律，而不是仅仅展示解题步骤。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，如混合运算和有理化简，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用二次根式计算不同形状的纸张面积。
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}\)
-结论：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)）
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在上完这节关于二次根式乘除的课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对二次根式乘除的基本概念和运算法则掌握得还不错，他们能够跟随我的讲解，理解乘法和除法的基本步骤。然而，我也注意到在混合运算和有理化简的部分，有些学生表现得有些吃力，这说明这些知识点是他们的薄弱环节。
我意识到，在讲解混合运算时，我应该更多地利用直观的例子，比如通过具体的图形面积计算，来帮助学生理解抽象的运算过程。此外，对于有理化简，我可能需要设计一些更具启发性的问题，引导学生发现化简的规律，而不是仅仅展示解题步骤。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，如混合运算和有理化简，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用二次根式计算不同形状的纸张面积。
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}\)
-结论：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)）
同类二次根式概念
同类二次根式概念二次根式是数学中的一种特殊形式的根式，其以平方数作为根式的被开方数。
例如，√4、√9等都是二次根式。
在数学学习中，二次根式是一个非常重要的知识点，而同类二次根式则是其中的一个重要概念。
什么是同类二次根式？同类二次根式指的是被开方数相同的二次根式。
例如，√2和√8就是同类二次根式，因为它们的被开方数都是2。
同样地，√5和√20也是同类二次根式，因为它们的被开方数都是5。
同类二次根式的性质同类二次根式有一些特殊的性质，这些性质在数学中的运用非常广泛。
1. 同类二次根式可以相加或相减同类二次根式可以进行加减运算，只需要将它们的系数相加或相减即可。
例如：√2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2√5 - √20 = √5 - 2√5 = -√52. 同类二次根式可以进行乘法运算同类二次根式可以进行乘法运算，只需要将它们的系数相乘，被开方数相同的部分不变。
例如：√2 × √8 = 2√2√5 × √20 = 2√53. 同类二次根式可以进行约分同类二次根式可以进行约分，只需要将它们的系数约分即可。
例如：2√2 + 4√2 = 6√24√5 - 2√5 = 2√54. 同类二次根式可以进行比较大小同类二次根式可以进行大小比较，只需要比较它们的系数大小即可。
例如：√2 < √8√5 < √20同类二次根式的应用同类二次根式的应用非常广泛，尤其是在代数式的计算和化简中。
例如，在化简代数式时，我们可以将同类二次根式进行合并，从而简化计算。
例如：4√2 + 2√2 = 6√23√5 - √20 = √5同类二次根式还可以应用在几何中，例如计算三角形的边长和面积等。
在三角形中，如果两条边的长度都为同类二次根式，那么第三条边的长度也可以通过同类二次根式进行计算。
总结同类二次根式是数学中的一个重要概念，它具有许多特殊的性质和应用。
在学习数学时，我们需要掌握同类二次根式的定义、性质和应用，从而更好地应用它们解决实际问题。
_沪教版(上海)八年级数学 知识点梳理(最新最全)
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ； △=24b ac -≥017.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数18.4函数的表示法1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法第十九章 几何证明19.1 命题和证明1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题4．数学命题通常由题设、结论两部分组成5．命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后是结论19.2 证明举例1．平行的判定，全等三角形的判定19.3 逆命题和逆定理1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理19.4线段的垂直平分线1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
16.2最简二次根式和同类二次根式
如果被开放数相同， 那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
例3. 下列二次根式中，哪些是同 类二次根式?
12, a ,
4
24 , 2 ab
3 3
1 27
a 0 ,
ab
a 0
例4.合并下列各式中的同类二次根 式:
1 1 1 2 2 3 2 3 2 3
2
3 xy a xy b xy
作业
• • • • • • • • • 《练习册》习题16.2(1) 《上海作业》16.2最简二次根式 ？ 《练习册》习题16.2(2) 《上海作业》16.2同类二次根式 ？ ？ ？ ？
第十六章 二次根式
§16.2 最简二次根式和同类二次根式
（1） （2）
a
a (a 0) a a a (a 0)
2
2
a (a 0)
（3） ab a b (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0) （4） b b
化简下列二次根式:
1 3
5
98 72
a
3
2 4 6
5 42 7 18 1 3 a
最简二次根式
当二次根式中的被开放数同时满足：
1）素因数分解后的因式的指数都是1； 2）不含分母——即为整数或整式.
此时的二次根式称为最简二次根式.
例1.下列根式是否为最简二次根式?
1
3
15
1 3 5
拓展练习
1.把下列二次根式化为最简二次根式：
4
25m 50m
3
2
拓展练习
2.下列结论是否正确？如果不正确，请举反例：
(1)如果 a 和 b 不是同类二次根式， a 那么 . b (2)如果 a b , 那么 a 和 b 不是同 类二次根式.
例3. 下列二次根式中，哪些是同 类二次根式?
12, a ,
4
24 , 2 ab
3 3
1 27
a 0 ,
ab
a 0
例4.合并下列各式中的同类二次根 式:
1 1 1 2 2 3 2 3 2 3
2
3 xy a xy b xy
作业
• • • • • • • • • 《练习册》习题16.2(1) 《上海作业》16.2最简二次根式 ？ 《练习册》习题16.2(2) 《上海作业》16.2同类二次根式 ？ ？ ？ ？
第十六章 二次根式
§16.2 最简二次根式和同类二次根式
（1） （2）
a
a (a 0) a a a (a 0)
2
2
a (a 0)
（3） ab a b (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0) （4） b b
化简下列二次根式:
1 3
5
98 72
a
3
2 4 6
5 42 7 18 1 3 a
最简二次根式
当二次根式中的被开放数同时满足：
1）素因数分解后的因式的指数都是1； 2）不含分母——即为整数或整式.
此时的二次根式称为最简二次根式.
例1.下列根式是否为最简二次根式?
1
3
15
1 3 5
拓展练习
1.把下列二次根式化为最简二次根式：
4
25m 50m
3
2
拓展练习
2.下列结论是否正确？如果不正确，请举反例：
(1)如果 a 和 b 不是同类二次根式， a 那么 . b (2)如果 a b , 那么 a 和 b 不是同 类二次根式.
人教版八年级数学下册16.2二次根式的除法教学设计
§16.2二次根式的除法教学设计一、教学内容及内容解析：1、内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2、内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算；(3) 理解最简二次根式的概念。
2、目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。
(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
3、教学重点二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。
4、教学难点理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
三、教法建议1、本节内容是在学习了二次根式乘法的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。
教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。
2、引导学生思考“探究”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论，在这个过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法探究新知。
四、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。
人教版八年级数学下册16.2.2二次根式的除法(教案)
五、教学反思
在上完这节二次根式除法的课程后，我认真思考了整个教学过程，发现了一些值得注意的地方。
首先，我觉得在导入新课环节，通过提问的方式引导学生思考日常生活中遇到的问题，效果还是不错的。大多数同学能够积极参与，提出自己的看法。但在今后的教学中，我需要更加注重问题的设计，使其更具启发性和引导性，让学生能更快地进入学习状态。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割面积或体积的情况？”比如，如果我们有一块正方形的土地，需要将其分成几个面积相等的小块。这个问题与我们将要学习的二次根式除法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式除法的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数二次根式相除的法则和分母有理化这两个重点。通过举例和对比，帮助学生理解这些难点。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式除法相关的实际问题，如土地分割问题。
2.实实际分割图形，让学生直观感受二次根式除法的应用。
（3）应用二次根式除法解决实际问题；
（4）练习题：进行二次根式除法的运算练习。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过二次根式除法的学习，使学生能够运用数学语言进行严谨的逻辑推理，掌握运算规律，提高解决问题的能力。
2.培养学生数学运算能力：让学生熟练掌握二次根式的除法法则，提高数学运算速度和准确性，培养数学运算素养。
人教版八年级数学下册16.2.2二次根式的除法（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册16.2.2二次根式的除法：
在上完这节二次根式除法的课程后，我认真思考了整个教学过程，发现了一些值得注意的地方。
首先，我觉得在导入新课环节，通过提问的方式引导学生思考日常生活中遇到的问题，效果还是不错的。大多数同学能够积极参与，提出自己的看法。但在今后的教学中，我需要更加注重问题的设计，使其更具启发性和引导性，让学生能更快地进入学习状态。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割面积或体积的情况？”比如，如果我们有一块正方形的土地，需要将其分成几个面积相等的小块。这个问题与我们将要学习的二次根式除法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式除法的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数二次根式相除的法则和分母有理化这两个重点。通过举例和对比，帮助学生理解这些难点。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式除法相关的实际问题，如土地分割问题。
2.实实际分割图形，让学生直观感受二次根式除法的应用。
（3）应用二次根式除法解决实际问题；
（4）练习题：进行二次根式除法的运算练习。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过二次根式除法的学习，使学生能够运用数学语言进行严谨的逻辑推理，掌握运算规律，提高解决问题的能力。
2.培养学生数学运算能力：让学生熟练掌握二次根式的除法法则，提高数学运算速度和准确性，培养数学运算素养。
人教版八年级数学下册16.2.2二次根式的除法（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册16.2.2二次根式的除法：
16.2 最简二次根式和同类二次根式(1)
16.2 最简二次根式和同类二次根式（1）[最简二次根式]第一组16-51、下列根式中，是最简二次根式的有（）个。
√1x；√x2y；√5ab2；√x2+y2A、1B、2C、3D、42、下列根式中，（）是最简二次根式。
A、√x2+12xy+y2B、√2yx−1C、−13√x2−y2D、√0.1a−2b 3、下列二次根式化简中，错误的是（）①√8a4b=4a2√b②√ba =1a√b③√4x−5=2√x−5④√(x+y)3=x+y√x+yA、①②③④B、①C、①②③D、①③4、把(2−x)√1x−2的根号外的因式移到根号内得（）A、√2−xB、√x−2C、−√2−xD、−√x−25、在式子①√21；②√412−402；③√a2−6a+9 (a>3)中，最简二次根式有。
（请填序号）6、化简二次根式：（1）√27 = ；（2）√1675= 。
7、化简二次根式：（1）√4a2b5c (a>0) = ；（2）√52x= 。
8、把下列各二次根式化成最简二次根式：（1）√80；（2）√113；（3）√54x3y3（4）√(a−b)(a2−b2) (a>b)（5）√y42x3（6）√4x2+y29、把下列各二次根式化成最简二次根式：（1）√5a3；（2）√48x；（3）√24x3；（4）√3(a2+2a+1) (a≥−1)；（5）√a2b−a2c (a>0)；（6）√3y2x3(y>0)10、把下列各二次根式化成最简二次根式：（1）√5x12y3 (y>0)（2）1n√5n24m(n>0)（3）√5(x+y) (x>0，y>0)（4）√(s−t)3（5）√3m2n2−2mn+1 (mn>1)（6）(x−y)√b3x2−y2(x>y>0)11、当a=−5，b=−2时，求√14a2+3ab+9b2的值。
12、已知3<x<5，化简√(x−3)2+√(x+2)2+√x2−10x+2513、已知xy=1，x=2+√3，求1x+1+1y−1的值。
16.2 (2)最简二次根式和同类二次根式(1)
叫做最简二次根式， 这是我们今天要探究 的问题（揭示课题）. 二、 新知学习
指出化简 后的结果就是 最简二次根式， 激发兴趣，点 题.
1、观察思考 观察上述 3 题中的二次根式及其化 简所得结果： （1） 比较化简前后的两个二次根式里 的 被 开 方 数 前 后 发 生了什 么 变 化？ （2） 化简后的被开方数是由那些共同 的特征？ （若学生回答困难， 教师可引导学生观察 被开方数所含因式的指数和分母两方面） 2、归纳：同时满足上述两个条件的二次 根式叫做最简二次根式. 注： 这里的因式是指因式分解和素因 数分解后的因式和因数.因式可以为单项 强调条件 1 中的因式指什 预设： （1） 被开方数中各因式的指数 都为 1. （2）被开方数不含分母. 引导学生 观察、 比较和分 析认识最简二 次根式的特征， 再概括最简二 次根式的概念.
5a ； 3
（2） 42a ；
例题 1 是 概念的辨析， 让 学生理解并掌 握最简二次根 式必须满足的 条件.
2 （3） 24x 3 ； （4） 3( a 2a 1) ；
先判断是否是二次根式， 再说明为什么？ 4、小结：出现以下情况的二次根式都不 是最简二次根式. （1） 被开方数中含有分母. （2） 被开方数（能分解因式或分解素 因式的，将其分解）所含各因式 的指数不是 1. 5、提问：能把（1） （3） （4）中的二次根 式化成最简二次根式吗？ 问： （1）怎么化成最简二次根式？
5a 5a 3 15a . 2 3 3 3
问： （3）如何化成最简二次根式？
预设：将 2 , x 移到根号外. 问： x 移到根号外是等于什么？
2 3 预设： 由 24x 0 可得 x 0 ，
2
2
所以 x 移到根号外是等于 x.
16.2 最简二次根式(第1课时)(教学课件)-2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂(沪
原式=
>0
22 ⋅ 2 ⋅ ⋅ 2
= 2
得x≥0
解原式 =
=
( − )( + )( + )
( − )( + )2
= ( + ) − ( ≥ ≥ 0)
将被开方数中
用它的正平方根代替后移到根号外面 .
把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式
例2.将下列二次根式化成最简二次根式.
a a a
a a
2
2
2
随堂检测
1.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二
次根式的进行化简．
(1) 45;
(2)
1
;
3
(3)
5
;
2
4
(5) 1 .
5
(4) 0.5;
解：只有(3)是最简二次根式；
(1) 45 3 5;
(4) 0.5
1
1
1 2
2
;
2
2
2
2 2
(2)
1
3 a 2 2a 1) 3(a 1) 2
其中因式（a 1)的指数为2，所以 （
3 a 2 2a 1)不是
最简二次根式。
典例精练
1.判断下列各式是否为最简二次根式？
×
（3） 30 x（ √ ）；（4）
（1）
12
（
）；（2）
45a b （ × ）；
y （ ×）；
x 3
x
2
1
所以 42a 是最简二次根式．
注:被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察
例1、判断下列二次根式是不是最简二次根式？
>0
22 ⋅ 2 ⋅ ⋅ 2
= 2
得x≥0
解原式 =
=
( − )( + )( + )
( − )( + )2
= ( + ) − ( ≥ ≥ 0)
将被开方数中
用它的正平方根代替后移到根号外面 .
把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式
例2.将下列二次根式化成最简二次根式.
a a a
a a
2
2
2
随堂检测
1.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二
次根式的进行化简．
(1) 45;
(2)
1
;
3
(3)
5
;
2
4
(5) 1 .
5
(4) 0.5;
解：只有(3)是最简二次根式；
(1) 45 3 5;
(4) 0.5
1
1
1 2
2
;
2
2
2
2 2
(2)
1
3 a 2 2a 1) 3(a 1) 2
其中因式（a 1)的指数为2，所以 （
3 a 2 2a 1)不是
最简二次根式。
典例精练
1.判断下列各式是否为最简二次根式？
×
（3） 30 x（ √ ）；（4）
（1）
12
（
）；（2）
45a b （ × ）；
y （ ×）；
x 3
x
2
1
所以 42a 是最简二次根式．
注:被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察
例1、判断下列二次根式是不是最简二次根式？
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》(第1课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》（第1课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》（第1课时）是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了二次根式的概念、性质以及加减法运算。
本节课主要引导学生学习二次根式的乘法运算，进一步巩固二次根式的基本运算规则。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握二次根式乘法的基本方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和性质有了初步的了解。
但学生在进行二次根式乘法运算时，容易出错，对乘法运算的规则理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生对二次根式乘法规则的理解和运用，引导学生逐步掌握乘法运算的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式的乘法运算规则，能够熟练地进行二次根式乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、讨论、归纳等方法，引导学生自主发现二次根式乘法的规律，提高学生的推理能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，增强学生克服困难的信心，培养学生团队合作的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的乘法运算规则。
2.教学难点：二次根式乘法运算中，如何正确处理根号下的乘法运算。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式乘法的规律。
2.运用多媒体教学手段，展示二次根式乘法的动画过程，帮助学生直观理解。
3.小组讨论，让学生在合作中思考，提高学生的参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入二次根式的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生观察、讨论二次根式乘法的规律，让学生自主发现乘法运算的规则。
3.讲解：对二次根式乘法运算的规则进行讲解，重点讲解根号下的乘法运算。
4.练习：设计一系列练习题，让学生巩固二次根式乘法运算的方法。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，加深学生对二次根式乘法运算规则的理解。
16.2二次根式的运算(第1课时)讲解与例题
二次根式的运算第1课时1．二次根式的乘法法则(1)二次根式的乘法法则(性质3)：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．观察这个式子的左边和右边，得出等号的左边是两个二次根式相乘，等号右边是得到的积，仍是二次根式．由此得出：二次根式的乘法就是把被开方数的积作为积的被开方数．(2)对于二次根式乘法的法则应注意以下几点：①要满足a ≥0，b ≥0的条件，因为只有a ，b 都是非负数，公式才能成立．②从运算顺序看，等号左边是先分别求a ，b 两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积，等号右边是将非负数a ，b 先做乘法求积，再开方求积的算术平方根． ③公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)可以推广到3个二次根式、4个二次根式等相乘的情况．④根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．当二次根式根号外都含有数字因数时，可以仿照单项式的乘法法则进行运算：系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数．即m a ·n b ＝mn ab (a ≥0，b ≥0)．【例1】计算：(1)0.4× 3.6；(2)545×3223. 分析：第(1)小题的被开方数都是小数，先将被开方数进行因数分解，第(2)小题的根号外都含有数字因数，可以仿照单项式的乘法． 解：(1)0.4× 3.6＝0.4×3.6＝0.4×0.4×9＝0.4×3＝1.2. (2)545×3223＝5×32×45×23＝152×3×15×23＝15230. 2．积的算术平方根的性质 (1)ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)．用语言叙述为：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．(2)注意事项：①a ≥0，b ≥0是公式成立的重要条件．如(－4)×(－9)≠－4·－9，实际上公式中的a ，b 是限制公式右边的，对公式的左边，只要ab ≥0即可．②公式中的a ，b 可以是数，也可以是代数式，但必须是非负的．(3)利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的．(4)ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)可以推广为abc ＝a ·b ·c (a ≥0，b ≥0，c ≥0)．计算形如(－4)×(－9)的式子时，应先确定符号，原式化为4×9，再化简．【例2】化简： (1)300；(2)21×63；(3)(－50)×(－8)；(4)96a 3b 6(a ＞0，b ＞0)．分析：根据积的算术平方根的性质：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)进行化简． 解：(1)300＝102×3＝102×3＝10 3.(2)21×63＝3×7×7×9＝3×72×32＝3×7×3＝21 3.(3)(－50)×(－8)＝50×8＝202＝20.(4)96a 3b 6＝42·6·a 2·a ·(b 3)2＝4ab 36a .3．二次根式的除法法则 对于两个二次根式a ，b ，如果a ≥0，b ＞0，那么a b ＝a b.这就是二次根式的除法法则．(1)二次根式的除法法则：①数学表达式：如果a ≥0，b ＞0，则有a b ＝a b .②语言叙述：两个二次根式相除，将它们的被开方数(式)相除，二次根号不变．(理解并掌握)(2)在二次根式的除法中，条件a ≥0，b ＞0与二次根式乘法的条件a ≥0，b ≥0是有区别的，因为分母不能为零，所以被除式可以是非负数，而除式必须是正数，否则除法法则不成立．知识点拓展：(1)二次根式的除法法则中的a ，b 既可以代表数，也可以代表式子；(2)m a ÷n b ＝m a n b ＝m na b (a ≥0，b ＞0，n ≠0)，即系数与系数相除，被开方数与被开方数相除．点拨：在进行二次根式的除法运算时，应先确定商的符号，然后系数与系数相除，被开方数与被开方数相除，二次根号不变，但应注意的是当被开方数是带分数时，首先要把带分数化为假分数，再进行计算，并且计算的最终结果一定要化为最简形式，此外当数字与字母相乘时，要把数字放在字母的前面，如－26a 不能写成－2a 6.【例3】如果x x －1＝x x －1成立，那么( )． A ．x ≥0 B ．x ≥1C ．0≤x ≤1D ．以上答案都不对解析：本题考查二次根式的除法法则成立的条件．要求x ≥0，x －1＞0，则x ＞1.故选D.答案：D点拨：(1)逆用二次根式的除法时，一定要满足条件a ≥0，b ＞0.(2)通常去掉分母中的根号有两种方法：一是运用二次根式的性质和除法运算；二是运用二次根式的性质及乘法运算．4．二次根式除法的逆用通过计算：(1)1625＝(45)2＝45，1625＝45，显然1625＝1625；(2)81121＝(911)2＝911，81121＝911，显然81121＝81121，从而我们可以发现：二次根式的除法法则也可以反过来运用，即如果a ≥0，b ＞0，那么a b ＝a b，也就是说，商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．名师归纳：二次根式的除法法则的逆用：(1)数学表达式：如果a ≥0，b ＞0，则有a b ＝a b ； (2)语言叙述：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；(3)逆用二次根式除法法则，可以把二次根式化为最简形式．(理解并掌握)【例4】把下列各式中根号外的因数(式)移到根号内．(1)535； (2)－2a 12a； (3)－a －1a ； (4)x y x(x ＜0，y ＜0)． 分析：将根号外的因数(式)移到根号内时，要将根号外的数(式)改写成完全平方的形式作为被开方数(式)，如5＝52，实际上是运用了公式a ＝a 2(a ≥0)．同时，此题还运用了公式a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)．如果根号外有负号，那么负号不能移入根号内，移到根号内的因数(式)必须是正的，但有些字母的取值范围需由隐含条件得出，如(2)，(3)小题．解：(1)535＝52×35＝52×35＝15. (2)∵12a＞0，∴a ＞0. ∴－2a 12a ＝－(2a )2·12a＝－(2a )2·12a＝－2a . (3)∵－1a＞0，∴a ＜0. ∴－a －1a ＝(－a )2·－1a＝(－a )2·(－1a)＝－a . (4)∵x ＜0，y ＜0，∴x y x ＝－(－x )2y x＝－(－x )2·y x＝－xy .(1)要将根号外的因数(式)平方后移到根号内，应运用公式a ＝a 2(a ≥0)及a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)；(2)根号外的负号不能移到根号内，如果根号外有字母，那么要判断字母的符号，如果符号是负的，那么负号要留在根号外．5．最简二次根式的概念满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．对最简二次根式的理解①被开方数中不含分母，即被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中每一个因数或因式的指数都小于根指数2，即每个因数或因式的指数都是1.【例5】若二次根式－33a ＋b 与2a ＋b b 是最简同类二次根式，求a ，b 的值．分析：最简同类二次根式是指根指数相同，根号内的因式相同且不能开方的二次根式．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2，3a ＋b ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2. 所以a ，b 的值分别是0,2.本题考查的是对最简同类二次根式概念的理解．最简同类二次根式是指根指数相同，根号内的因式相同且不能开方的二次根式．6．二次根式的乘除混合运算(1)运算顺序：二次根式的乘除混合运算顺序与整式乘除混合运算顺序相同，按照从左到右的顺序计算，有括号的先算括号里面的．(2)公式、法则：整式乘除中的公式、法则在二次根式混合运算中仍然适用．(3)运算律：整式乘法的运算律在二次根式运算中仍然适用．乘法分配律是乘法对加法的分配律，而不是乘法对除法的分配律．在进行二次根式的运算时常见的错误是：①忽略计算公式的条件；②不注意式子的隐含条件；③除法运算时，分母开方后没写在分母的位置上；④误认为形如a 2＋b 2的式子是能开得尽方的二次根式．【例6】计算下列各题： (1)9145÷(3235)×12223； (2)2ab a 2b ·3a b ÷(－121a)． 分析：二次根式的乘除混合运算顺序与有理数的乘除混合运算的顺序相同，按从左到右的顺序进行运算，不同的是在进行二次根式的乘除运算时，二次根式的系数要与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除． 解：(1)9145÷(3235)×12223 ＝(9÷32×12)145÷35×83＝(9×23×12)145×53×83＝3881＝322×292＝3×292＝232； (2)2ab a 2b ·3a b ÷(－121a )＝[2ab ·3÷(－12)]a 2b ·a b ÷1a＝－12ab a 2b ·a b·a ＝－12ab a 4 ＝－12ab ·a 2＝－12a 3b .7．二次根式的化简(1)化二次根式为最简二次根式的方法：①如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后把分母化为有理式．②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把它开得尽方的因数或因式开出来．(2)口诀“一分、二移、三化”“一分”即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数(或式)的分子、分母都化成质因数(或质因式)的幂的积的形式．“二移”即把能开得尽方的因数(或因式)用它的算术平方根代替移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上．“三化”即化去被开方数的分母．(3)化去分母中的根号①化去分母中的根号，其依据是分式的基本性质，关键是分子、分母同乘以一个式子，使它与分母相乘得整式．②下面几种类型的两个含有二次根式的代数式相乘，它们的积不含有二次根式． a 与a ；a ＋b 与a －b ；a ＋b 与a －b ；a b ＋c d 与a b －c d .③化去分母中的根号时，分母要先化简．(4)在进行二次根式的运算时，结果一般都要化为最简二次根式．【例7】(1)当ab ＜0时，化简ab 2，得__________．(2)把代数式x －1x根号外的因式移到根号内，化简的结果为__________． (3)把－x 3(x －1)2化成最简二次根式是__________． (4)化简35－2时，甲的解法是：35－2＝3(5＋2)(5－2)(5＋2)＝5＋2，乙的解法是：35－2＝(5＋2)(5－2)5－2＝5＋2，以下判断正确的是( )． A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确解析：(1)在ab 2中，因为ab 2≥0，所以ab ·b ≥0.因为ab ＜0，b ≠0，所以b ＜0，a ＞0.原式＝b 2·a ＝－b a .(2)因为－1x ≥0，又由分式的定义x ≠0，得x ＜0.所以原式＝－(－x )－1x＝－(－x )2(－1x)＝－－x . (3)化简时，需知道x ，x －1的符号，而它们的符号可由题目的隐含条件推出． ∵(x －1)2＞0(这里不能等于0)，∴－x 3≥0，即x ≤0,1－x ＞0. 故原式＝(－x )2·(－x )(1－x )2＝－x 1－x－x . (4)甲是将分子和分母同乘以5＋2把分母化为整数，乙是利用3＝(5＋2)(5－2)进行约分，所以二人的解法都是正确的，故选C.答案：(1)－b a (2)－－x(3)－x 1－x－x (4)C 8．二次根式的乘除法的综合应用利用二次根式的乘除法可解决一些综合题目，如：(1)比较大小比较两数的大小的方法有很多种，通常有作差法、作商法等．对于比较含有二次根式的两个数的大小，一种方法是把根号外的数移到根号内，通过比较被开方数的大小来比较原数的大小；二是将要比较的两个数分别平方，比较它们的平方数．(2)化简求值对于此类题目，不应盲目地把变量的值直接代入原式中，一般地说，应先把原式化简，再代入求值．在化简过程中要注意整个化简过程得以进行的条件，如开平方时注意被开方数为非负数，分式的分母不能为零等．再者，有些二次根式的化简，从形式上看是特别麻烦的，让人一看简直无从下手，但仔细分析又是有一定规律和模式的．(3)探索规律适时运用计算器，重视计算器在探索发现数学规律中的作用．如：借助于计算器可以求得42＋32＝__________，442＋332＝__________，4442＋3332＝__________，4 4442＋3 3332＝__________，……__________.解析：利用计算器我们可以分别求得42＋32＝25＝5， 442＋332＝ 3 025＝55，4442＋3332＝308 025＝555，4 4442＋3 3332＝30 858 025＝5 555，2011555个.答案：5 55 555 5 555 2011555个【例8－1】已知9－x x －6＝9－x x －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值． 分析：式子a b ＝a b，只有a ≥0，b ＞0时才能成立．因此得到9－x ≥0且x －6＞0，即6＜x ≤9，又因为x 为偶数，所以x ＝8.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤9，x >6. ∴6＜x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8.∴原式＝(1＋x )(x －4)(x －1)(x ＋1)(x －1) ＝(1＋x )x －4x ＋1 ＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )(x －4). ∴当x ＝8时，原式的值为4×9＝6.【例8－2】观察下列各式： 223＝2＋23，338＝3＋38. 验证：223＝233＝23－2＋222－1＝2(22－1)＋222－1＝2＋222－1＝2＋23； 338＝338＝33－3＋332－1＝3(32－1)＋332－1＝3＋332－1＝3＋38. (1)按照上述两个等式及其验证过程的思路，猜想4415的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为任意正整数且n ≥2)表示的等式，并给出证明．分析：本题是利用所学过的根式变形，去发现变形的规律，由于这种变形方法比较陌生，必须认真阅读所提供的素材，即学即用． 解：(1)4415＝4＋415. 验证：4415＝4315＝43－4＋442－1＝4(42－1)＋442－1＝4＋442－1＝4＋415. (2)猜想：n n n 2－1＝n ＋n n 2－1(n ≥2，n 为正整数)． 证明：因为n n n 2－1＝n 3n 2－1＝n 3－n ＋n n 2－1＝n (n 2－1)＋n n 2－1＝n ＋n n 2－1，所以nn n 2－1＝n ＋n n 2－1.。
16.2二次根式的乘除(教案)
此外，我也在思考如何在课堂上更好地激发学生的兴趣。可能通过引入更多与生活实际相关的例子，让学生感受到二次根式乘除在实际生活中的应用，从而提高他们的学习积极性。
1.加强基础运算的训练，特别是合并同类项和分数除法的复习。
2.提供更具针对性的讨论指导，确保学生能够围绕核心概念展开讨论。
3.增加口语表达和逻辑思维的训练，提高学生的表达能力和思考深度。
4.引入更多生活实例，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用几何模型来演示如何计算长方体的体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-难点举例：\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)。难点在于识别\(\sqrt{18}\)可以简化为\(\sqrt{9 \times 2}\)，即\(3\sqrt{2}\)，然后进行乘法运算。
-熟练运用除法法则时，对根号内分母与分子关系的理解和处理。
-难点举例：\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}\)。难点在于将\(\sqrt{54}\)简化为\(\sqrt{18}\)，然后应用除法法则，得到\(\sqrt{\frac{18}{3}} = \sqrt{6}\)。
-将实际问题转化为二次根式的乘除运算，并正确应用法则。
-难点举例：如果一个长方体的长、宽、高分别是\(2\sqrt{3}\)、\(\sqrt{6}\)和\(\sqrt{2}\)，求体积。难点在于建立正确的数学模型，应用乘法法则得到体积为\(2\sqrt{3} \times \sqrt{6} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{6}\)。
1.加强基础运算的训练，特别是合并同类项和分数除法的复习。
2.提供更具针对性的讨论指导，确保学生能够围绕核心概念展开讨论。
3.增加口语表达和逻辑思维的训练，提高学生的表达能力和思考深度。
4.引入更多生活实例，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用几何模型来演示如何计算长方体的体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-难点举例：\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)。难点在于识别\(\sqrt{18}\)可以简化为\(\sqrt{9 \times 2}\)，即\(3\sqrt{2}\)，然后进行乘法运算。
-熟练运用除法法则时，对根号内分母与分子关系的理解和处理。
-难点举例：\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}\)。难点在于将\(\sqrt{54}\)简化为\(\sqrt{18}\)，然后应用除法法则，得到\(\sqrt{\frac{18}{3}} = \sqrt{6}\)。
-将实际问题转化为二次根式的乘除运算，并正确应用法则。
-难点举例：如果一个长方体的长、宽、高分别是\(2\sqrt{3}\)、\(\sqrt{6}\)和\(\sqrt{2}\)，求体积。难点在于建立正确的数学模型，应用乘法法则得到体积为\(2\sqrt{3} \times \sqrt{6} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{6}\)。
16.2二次根式的运算(第2课时)讲解与例题
二次根式的加减运算结果应写成最简结果或几个被开方数不相同的二次根式的和．
【例2】计算：
(1)－2－3＋5＋4；
(2)(－)－(－)．
分析：进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．(1)题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：－2与5，－3与4被开方数相同，因此可直接进行合并．
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．
(5)二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．
知识点拓展：(1)①当式子中有括号时要先去括号，并且在运算过程中应注意符号；②二次根式的加减与整式的加减相类似，体现了数学中的类比思想，在学习时应注意对比理解和应用．
__________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
解：(1)－2－3＋5＋4
＝(－2＋5)＋(－3＋4)＝3＋.
【例2】计算：
(1)－2－3＋5＋4；
(2)(－)－(－)．
分析：进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．(1)题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：－2与5，－3与4被开方数相同，因此可直接进行合并．
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．
(5)二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．
知识点拓展：(1)①当式子中有括号时要先去括号，并且在运算过程中应注意符号；②二次根式的加减与整式的加减相类似，体现了数学中的类比思想，在学习时应注意对比理解和应用．
__________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
解：(1)－2－3＋5＋4
＝(－2＋5)＋(－3＋4)＝3＋.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c库与弹
\x y\yz
D历与厂
\xy
3、将下列各组根式先化成最简
次根式，再判断它们是否是同
类一次根式：
（1）＜|与747
⑵J与JC(a O,bO)
、cVa
…、区匕rt~,c、
(3)忖与#3s(s 0)
1 ,'m n —'m n
(4)“与2((m n 0)
3\m nYm n
教学内容
教学过程
教后记
4、合并下列各式中的同类二次 根式：
教后记
新课探索一
1.学生观察，所化得的最简二次根
观察思考
式的共同特点
一次根式 圾、32、、2、、：50、J18
2.师：这些二次根式我们称为同类
\2\50\18
一次根式，请说出什么叫同类一次
化成最简次根式，所得结果有
根式？
什么相同之处？
3.生：都是最简一次根式、被开方
数相同
新课探索二
注意隐含条
例题1下列一次根式中，哪些
8第(2)题只要化成最简二次根 式后，就能判断能否加减
1.利用加法交换律，边画线边心算 合并，写答案，
合并同类一次根式的规律就是系数 相加减
请同学笔记本上书写
注意先判断是 否为同类二次 根式，再合并 其系数.
注意系数
不能是带分数
和小数
教学内容
教学过程
教后记
课内练习一
学生思考后
1、下列各组一次根式中，属冋
1.师：被开方数都不同，所以都不
件，加深概念
是同类一次根式？
是同类一次根式，对吗？
的理解.
亦24話
2.生：判断之前我们必须先化简
晶4b,2Ja3b(a0),^'ab3(a0)
3.聪明。
请学生化简后再判断。
教学内容
教学过程
教后记
新课探索三
试一试 计算：
(1)2血3屉;
⑵屁V27
新课探索四
例题2合并下列各式中的同类
单一次根式：
式？
\2
(1)-(2宀
\32
(3)^05;(4K.；abr(b0);
⑸Ja2b2
课前练习二
口答前五个一次根式的化
2、把下列各二次根式化为最简而
简，后三个请同学在笔记本上完
次根式：
成
厉極；匸巨L、‘\'2；\'50；牯
2荷b(a0);a2、：b(a0)
Lj9ab3(b0)
3
教学内容
教学过程
5
教学内容
教学过程
教后记
拓展练习
题目条件看清
i、如果最简一次根式m nJ2n与
注意冋类一次根式除了被开方数相
U3m n是冋类一次根式，那么
m,n的值为（）
A13
A m—n—
2, 2
同之外，根指数也要相同
Bm 0,n2
会将根号内化成完全平方，注
c13亠
意性质的运用
Cm一n—或m0,n 2
2, 2
Dm2,n0
2、若-1x 7，化简
Vx214x 49y'x22x 1
请说出你选择的理由
类一次根式的是（）
A2^3与活考后
dv'4a与花a
你的化简结果及答案
2、在胡6至、岳中，与V2
2
是同类二次根式的是。
课内练习二
3、判断下列各组中的二次根式
学生动笔尝试后，回答，并提醒
注意格式
是不是同类一次根式：
⑴癒丽,2｛右
(2)44XX3,2^2XJ8XX2；
过程与方法
情感态度 与价值观
教材
分析
教学重点
同类一次根式的概念，合并同类一次根式的方法.
教学难点
合并同类一次根式的方法.
相关链接
化简一次根式、最简一次根式、合并同类项、一次根式 的运算.
教学内容
教学过程
教后记
课前练习一
1、找出下列一次根式中的非最简
学生尝试并化简后，
一次根式，并把它们化简成最简
请学生回忆什么叫最简二次根
(1)—v'5--J5[j5?J5
45210
(2)(3Jm2£n) (5Vm丄亦)
366
5、一次根式<8化简后为2<2, 即弱2盪；一次根式器化简后 为2渥，即J82<2。
3\93
(1)请举出一些二次根式，经 过化简后可表示成a迈(其中a是有理整数)的形式。
(2)设计两个二次根式，经过 化间后口」表示为a引2(其中a是 有理数)的形式，且它们合并后 的结果为3J2。
二次根式：
(1)2后比U2爲;
23
(2)3^Xy ajxybjxy
1.请同学尝试第(1)小题，再让 学生说说是怎么想得。
2.师：你觉得同类一次根式的加法 和我们所学过的哪个知识很相像
3.生答：合并同类项；
4.师：法则？
5.生答：字母和指数不变，系数相 加减。
6.师：那么同类一次根式的加法 呢？
7.生答：被开方数和根指数不变， 系数相加减。
初中数学电子教案
年级
课题
日期
八年级(上)
16.2(2)同类二次根式
2008.9
教学
目标
知识与技能
理解同类一次根式的概念和意义，能判断同类一次根式，并 能合并同类二次根式.
经历观察、推理、类比、交流等数学活动过程，学会用二次 根式的性质解决问题，总结合并同类一次根式的方法.
通过对合并同类一次根式方法的探讨，培养学生类比、 知识迁移的能力.
(3)煤,J3a2x3(a0),托(y0)
教学内容
教学过程
教后记
课内练习三
4、合并下列各式中的同类二次 根式：
(1)3^5—4J5;
2
1
(2)24jb 6ja—Jb
2
本课小结
1、同类一次根式：
几个二次根式化成最简二次根 式后，如果被开方数相同，那么 这几个二次根式叫做同类二次 根式。
2、合并同类一次根式：
合并同类一次根式，类似于合并 同类项。
学生动笔尝试，三项及以上合并，
可以按提取公因式法书写
计算仔细
本节课我们学习了哪些知识点？
教学内容
教学过程
教后记
布置作业
1、n取4,6,8,12,16,18
中的数时，命和拒是同类
一次根式。
2、下列各组一次根式中，不是
同类一次根式的组是（）
A与Jxy2
[Xf
B护45x3y2
\x y\yz
D历与厂
\xy
3、将下列各组根式先化成最简
次根式，再判断它们是否是同
类一次根式：
（1）＜|与747
⑵J与JC(a O,bO)
、cVa
…、区匕rt~,c、
(3)忖与#3s(s 0)
1 ,'m n —'m n
(4)“与2((m n 0)
3\m nYm n
教学内容
教学过程
教后记
4、合并下列各式中的同类二次 根式：
教后记
新课探索一
1.学生观察，所化得的最简二次根
观察思考
式的共同特点
一次根式 圾、32、、2、、：50、J18
2.师：这些二次根式我们称为同类
\2\50\18
一次根式，请说出什么叫同类一次
化成最简次根式，所得结果有
根式？
什么相同之处？
3.生：都是最简一次根式、被开方
数相同
新课探索二
注意隐含条
例题1下列一次根式中，哪些
8第(2)题只要化成最简二次根 式后，就能判断能否加减
1.利用加法交换律，边画线边心算 合并，写答案，
合并同类一次根式的规律就是系数 相加减
请同学笔记本上书写
注意先判断是 否为同类二次 根式，再合并 其系数.
注意系数
不能是带分数
和小数
教学内容
教学过程
教后记
课内练习一
学生思考后
1、下列各组一次根式中，属冋
1.师：被开方数都不同，所以都不
件，加深概念
是同类一次根式？
是同类一次根式，对吗？
的理解.
亦24話
2.生：判断之前我们必须先化简
晶4b,2Ja3b(a0),^'ab3(a0)
3.聪明。
请学生化简后再判断。
教学内容
教学过程
教后记
新课探索三
试一试 计算：
(1)2血3屉;
⑵屁V27
新课探索四
例题2合并下列各式中的同类
单一次根式：
式？
\2
(1)-(2宀
\32
(3)^05;(4K.；abr(b0);
⑸Ja2b2
课前练习二
口答前五个一次根式的化
2、把下列各二次根式化为最简而
简，后三个请同学在笔记本上完
次根式：
成
厉極；匸巨L、‘\'2；\'50；牯
2荷b(a0);a2、：b(a0)
Lj9ab3(b0)
3
教学内容
教学过程
5
教学内容
教学过程
教后记
拓展练习
题目条件看清
i、如果最简一次根式m nJ2n与
注意冋类一次根式除了被开方数相
U3m n是冋类一次根式，那么
m,n的值为（）
A13
A m—n—
2, 2
同之外，根指数也要相同
Bm 0,n2
会将根号内化成完全平方，注
c13亠
意性质的运用
Cm一n—或m0,n 2
2, 2
Dm2,n0
2、若-1x 7，化简
Vx214x 49y'x22x 1
请说出你选择的理由
类一次根式的是（）
A2^3与活考后
dv'4a与花a
你的化简结果及答案
2、在胡6至、岳中，与V2
2
是同类二次根式的是。
课内练习二
3、判断下列各组中的二次根式
学生动笔尝试后，回答，并提醒
注意格式
是不是同类一次根式：
⑴癒丽,2｛右
(2)44XX3,2^2XJ8XX2；
过程与方法
情感态度 与价值观
教材
分析
教学重点
同类一次根式的概念，合并同类一次根式的方法.
教学难点
合并同类一次根式的方法.
相关链接
化简一次根式、最简一次根式、合并同类项、一次根式 的运算.
教学内容
教学过程
教后记
课前练习一
1、找出下列一次根式中的非最简
学生尝试并化简后，
一次根式，并把它们化简成最简
请学生回忆什么叫最简二次根
(1)—v'5--J5[j5?J5
45210
(2)(3Jm2£n) (5Vm丄亦)
366
5、一次根式<8化简后为2<2, 即弱2盪；一次根式器化简后 为2渥，即J82<2。
3\93
(1)请举出一些二次根式，经 过化简后可表示成a迈(其中a是有理整数)的形式。
(2)设计两个二次根式，经过 化间后口」表示为a引2(其中a是 有理数)的形式，且它们合并后 的结果为3J2。
二次根式：
(1)2后比U2爲;
23
(2)3^Xy ajxybjxy
1.请同学尝试第(1)小题，再让 学生说说是怎么想得。
2.师：你觉得同类一次根式的加法 和我们所学过的哪个知识很相像
3.生答：合并同类项；
4.师：法则？
5.生答：字母和指数不变，系数相 加减。
6.师：那么同类一次根式的加法 呢？
7.生答：被开方数和根指数不变， 系数相加减。
初中数学电子教案
年级
课题
日期
八年级(上)
16.2(2)同类二次根式
2008.9
教学
目标
知识与技能
理解同类一次根式的概念和意义，能判断同类一次根式，并 能合并同类二次根式.
经历观察、推理、类比、交流等数学活动过程，学会用二次 根式的性质解决问题，总结合并同类一次根式的方法.
通过对合并同类一次根式方法的探讨，培养学生类比、 知识迁移的能力.
(3)煤,J3a2x3(a0),托(y0)
教学内容
教学过程
教后记
课内练习三
4、合并下列各式中的同类二次 根式：
(1)3^5—4J5;
2
1
(2)24jb 6ja—Jb
2
本课小结
1、同类一次根式：
几个二次根式化成最简二次根 式后，如果被开方数相同，那么 这几个二次根式叫做同类二次 根式。
2、合并同类一次根式：
合并同类一次根式，类似于合并 同类项。
学生动笔尝试，三项及以上合并，
可以按提取公因式法书写
计算仔细
本节课我们学习了哪些知识点？
教学内容
教学过程
教后记
布置作业
1、n取4,6,8,12,16,18
中的数时，命和拒是同类
一次根式。
2、下列各组一次根式中，不是
同类一次根式的组是（）
A与Jxy2
[Xf
B护45x3y2