开封高中2013届电学实验讲义3--电源电动势测量

高考物理测电源电动势和内阻辅导讲义授课主题测电源电动势和内阻教学目的1、掌握多用表2、会求电源电动势和内阻3、会计算功率教学重难点多用表、电源电动势和内阻、功率教学内容本节知识点讲解测电源电动势和内阻1．伏安法：实验电路如图①本实验用电压表和电流表同时测电压和电流，称为“伏安法”．但这里被测对象是电源，一般电源(如干电池)的内阻较小，与电流表内阻相差不大，而电压表的内阻远大于电源内阻，也远大于测量电路中的外电阻，所以为减小实验误差，本实验采用电流表外接法，而不能采用图②的电路．误差分析1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不是很准确．2．系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地将电流表的示数看作干路电流．实际上电流表的示数比干路电流略小．如果由实验得到的数据作出下图中实线(a)所示的图像，那么考虑到电压表的分流后，得到的U－I图像应是图中的虚线(b)，由此可见，按图所示的实验电路测出的电源电动势E测＜E真，电源内电阻r测＜r真．说明①外电路短路时，电流表的示数(即干路电流的测量值)I测等于干路电流的真实值，所以图中(a)、(b)两图线交于短路电流处．②当路端电压(即电压表示数)为U1时，由于电流表示数I1测小于干路电流I1真，所以(a)、(b)两图线出现了图所示的差异． 注意事项1．电流表要与变阻器靠近，即电压表直接测量电源的路端电压． 2．选用内阻适当大一些的电压表．3．两表应选择合适的量程，使测量时指针偏转角大些，以减小读数的相对误差． 4．尽量多测几组U 、I 数据(一般不少于6组)，且数据变化范围要大些．5．做U －I 图像时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均匀分布在直线两侧． 典型例题：某同学用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻，实验采用的电路如图21-1所示。

（1）下列给出的器材中，应该选用 （填代号） A ．待测干电池（2节串联，电动势约3V ）； B ．电流表（量程0~3A ，内阻0.025Ω） C ．电流表（量程0~0.6A ，内阻0.125Ω） D ．电压表（量程0~3V ，内阻3k Ω） E ．电压表（量程0~15V ，内阻15k Ω） F ．滑动变阻器（0~20Ω，额定电流1A ） G ．滑动变阻器（0~2019Ω，额定电流0.3A ） H ．开关、导线。

高中物理实验测量电动势与内阻在高中物理实验中，测量电动势与内阻是非常重要的内容之一。

通过进行相应的实验，我们可以探究电池的电动势以及电路中的电源内阻大小。

本文将为大家介绍实验的步骤和原理，并给出实验结果的分析。

实验步骤：1. 将所需实验材料准备齐全，包括一个标准电池（如干电池）、电阻箱、导线等。

2. 首先，将电阻箱中的阻值调至最大，确保电路断路状态。

3. 连接电路。

将电池的正极通过导线与电阻箱的一个端口相连，再将电阻箱的另一个端口与电路中的电阻相连。

4. 测量实验电路的总电动势。

使用一个数字电压表或万用表，将正极引线连接到电路的正极，负极引线连接到电路的负极。

记录测量到的电压数值，即为实验电路的总电动势。

5. 接下来，逐渐调小电阻箱中的阻值，使电路逐渐接近短路状态。

在每次调整后都记录下电路中的电压数值，直到达到最小的阻值。

6. 计算每个电阻阻值下的电路电压差。

将每个阻值下的电压数值减去实验电路的总电动势，即得到电路中的电压差。

7. 根据测得的电压差、电流大小和电动势，可以利用欧姆定律计算电路中的内阻大小。

实验原理：在电路中，电池的电动势（E）与电路中的电流（I）和总电压（V）之间存在一定的关系。

根据欧姆定律，电路中的总电压等于电动势与电路电流的乘积，再加上电路中的电阻与电流的乘积。

因此，可以得到以下公式：V = E - Ir其中，V为电路中的总电压，E为电池的电动势，I为电路中的电流，r为电路中的内阻。

实验结果分析：通过进行实验，我们测得了电路在不同阻值下的电压差，并计算得到了电路中的内阻大小。

根据计算结果，我们可以分析出以下几点：1. 随着电阻的增大，电路中的电压差逐渐减小。

这是因为当电阻增大时，电流的流动受到了一定的阻力，因此电路中的电压差减小。

2. 根据欧姆定律的公式，我们可以利用实验测得的电压差和电流大小计算得到电路中的内阻。

通过计算可以发现，内阻的大小与电压差的增大呈线性关系，即内阻越大，电压差增大得越快。

高一物理必修三,电池电动势和内阻测量电池电动势和内阻是高中物理中的重要内容，对于理解电池和电路的基本原理至关重要。

在这篇文章中，我将详细介绍电池电动势和内阻的概念，并解释如何测量它们。

首先，让我们来了解一下电池的基本原理。

电池是一种将化学能转化为电能的设备。

它由一个或多个电化学反应组成，其中化学能转化为电能，并产生电势差。

这个电势差被称为电池的电动势。

电池的电动势可以用一个叫做伏特（V）的单位来衡量。

它表示电池在两个电极之间产生的电压。

常见的电池有干电池、碱性电池和铅酸蓄电池等。

然而，电池在实际使用过程中会产生一个内阻。

内阻是指电池内部的阻力，它限制了电流通过电池的流动。

内阻可以通过一个叫做欧姆（Ω）的单位来衡量。

为了测量电池的电动势和内阻，我们需要使用一个叫做电池测量仪的设备。

这个设备可以通过测量电池的净电动势和电池的额定电动势来计算出内阻。

净电动势是指电池内部不计内阻时的电动势。

它可以通过将一个未连接的电池测量仪的两个探头接触电池的两个端口来测量。

净电动势等于电池两端的电压差。

额定电动势是指电池在实际使用中的电动势。

它可以通过在电池的正负极之间接上一个外部负载（如电灯泡或电阻器）然后测量电压差来得到。

由于电池内部的电阻会影响电流的流动，所以在连接外部负载时，电池的实际电势会降低。

为了计算内阻，我们可以使用下面的公式：内阻= (额定电动势-净电动势) /测量电流在实际测量中，我们需要注意一些事项。

首先，测量电流的大小要适当。

过大或过小的电流都会影响测量结果。

此外，由于测量电路的电阻不可忽视，我们需要使用一些技巧来减小测量电路的影响，例如使用小电阻线路或使用跨接法（即测量电路与电池并联）。

总之，电池的电动势和内阻是理解电路和电子设备的重要概念。

通过正确测量电池的电动势和内阻，我们可以更好地了解电池的性能和使用它们的特定条件。

这对于学习和应用电学知识都是非常重要的。

希望这篇文章能够帮助你更好地理解电池电动势和内阻的概念，并掌握测量它们的方法。

测电动势和内阻原理
电动势和内阻是电路中重要的物理概念，用于描述电源和电路元件之间的特性。

电动势是指电源产生的电压，它是指驱动电荷在电路中移动的力量。

电动势的大小通常由电源的电压提供，可以通过测量电源的开路电压来获得。

内阻是指电源或电路元件内部存在的电阻，它是由电流通过电路元件时产生的电压降所引起的。

内阻的大小可以通过电源的开路电压和短路电流来计算。

在实际电路中，内阻会导致电压下降和电流减小，从而影响电路的性能。

测量电动势和内阻的方法通常是通过连接一个外部负载电阻，然后测量电源的输出电压和负载电流来进行计算。

根据欧姆定律，电压等于电流乘以电阻，可以用这个关系式来计算电动势和内阻的数值。

在测量过程中，需要注意减小测量误差的方法。

例如，可以使用低内阻的电压表来测量电源的输出电压，以避免由于测量电压时产生的电压降而引入误差。

总之，测量电动势和内阻是电路实验中常见的实验内容，通过测量电源的输出电压和负载电流，并应用欧姆定律的关系式，可以计算出电动势和内阻的数值。

这个过程中需要注意减小测量误差，并选择合适的测量仪器来进行实验。

捐损州都哲市逝捡学校电源电动势及内阻的测定电源电动势是反映不同电源把其它形式的能转化为电能的本领的物理量。

电源内部对电流有阻碍作用，叫做内电阻，简称内阻。

测定电源电动势和内阻的实验是电学部分中的重要实验。

我们知道，不接用电器时，电源两极间电压的大小就等于电源的电动势，因此只要将电压表直接接在电源的两极上，就可粗略地测出电源的电动势。

如何才能更准确地测定电源的电动势和内阻呢？ 在闭合电路中，电源电动势内外U U E+=，而E-IrU E U ==内外-。

由此可知，要测量电源电动势及内阻，可以通过调节外电阻R ，分别用电压表和电流表读出两组电路中的电流和路端电压的值，由r I E U 11-=，r I E U 22-=求得电源电动势121221I I I U I U E --=，电源内阻1221I I U U r --=。

其电路可以有如图1、2的两种连接方式。

为了进一步减小误差，我们还可以利用图象来处理测量的数据。

在上一测定过程中，通过调节外电阻R ，至少测出六组对应的电流I 、电压U ，且电流、电压的变化范围要图1图3图1图2尽可能大些，然后在U —I 坐标系中描点作图，把标记点连成直线或平滑曲线，如图3所示。

需要注意的是：在画U —I 图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。

由图线在纵轴上的截距就是电动势E，图线与横轴的交点表示短路电流，斜率的绝对值就是内阻αtan ==∆∆=mI EI U r 。

通常在实验室是测定干电池的电动势和内阻，由于干电池内阻较小，U 的变化较小，坐标图中数据点将呈如图4所示的状况，下部大面积空间得不到利用，为此可使纵坐标不从零开始，如5所示。

此时图线与横轴交点不表示短路电流，要在直线上任取两个相距较远的点，用IUr ∆∆=计算出电源的内阻。

不过用图象法处理数据后，仍然存在一定的误差。

现分析于后：由图1可知：U U U ==测真，VR UI I +=测真，而V-ΔR UI I I==测真，显然I ∆随U 的增大而增大，我们可以在原图上画出一条修正线，如图6所示，该直线在横轴上与原直线相交于短I (U ＝0时，I ∆=0)，与纵轴交点交于真E ，图中纵截距为电动势E ，横截距为短路电流，斜率的绝对值为内电阻，由图可知真测E E 〈、真测r r 〈。

测定电源的电动势和内阻一、实验目的1．掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法． 2．学会用图象法求电源的电动势和内阻． 二、实验原理 1．实验依据 闭合电路欧姆定律． 2．实验电路(如图所示)3．E 和r 的求解 由U ＝E －Ir ，得：⎩⎪⎨⎪⎧U 1＝E －I 1r U 2＝E －I 2r ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧E ＝I 1U 2－I 2U 1I 1－I 2r ＝U 2－U1I 1－I24．作图法数据处理(如图所示)．(1)图线与纵轴交点为E . (2)图线与横轴交点为I 短＝E r.(3)图线的斜率绝对值表示r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI . 三、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等．四、实验步骤1．电流表用0.6 A 量程，电压表用3 V 量程，按图连接好电路． 2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I 1，U 1)．用同样方法测量出多组I 、U 值．填入表格中．4．断开开关，拆除电路，整理好器材． 五、数据处理本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法.1122U 3＝E －I 3r ……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E 、r ，取其平均值作为电池的电动势E 和内阻r 的大小．方法二：在坐标纸上以路端电压U 为纵轴、干路电流I 为横轴建立U －I 坐标系，在坐标平面内描出各组(I ，U )值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r ，即r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI .六、注意事项1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)．2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E 与r 产生较大影响． 3．要测出不少于6组的(I ，U )数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值．4．画U ­I 图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．5．由于干电池的内阻较小，路端电压U 的变化也较小，这时画U ­I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I 必须从零开始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻．七、误差分析 1．偶然误差(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．(2)用图象法求E 和r 时，由于作图不准确造成的误差． (3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E 、r 变化． 2．系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．(1)如图甲所示，在理论上E ＝U ＋(I V ＋I A )r ，其中电压表示数U 是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流I V 而形成误差，而且电压表示数越大，I V 越大．结论：①当电压表示数为零时，I V ＝0，I A ＝I 短，短路电流测量值＝真实值． ②E 测<E 真． ③因为r 测＝E 测I 短，所以r 测＜r 真．从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r 测和E 测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r 测小于电池内阻r 真，因为外电阻R 断开时，a 、b 两点间电压U ab 等于电动势E 测，此时电源与电压表构成回路，所以U ab ＜E 真，即E 测＜E 真．(2)若采用如图丙所示的电路，I A 为电源电流真实值，理论上有E ＝U ＋U A ＋I A r ，其中U A不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，U A 越大，当电流为零时，U A ＝0，电压为准确值，等于E .结论： ①E 为真实值． ②I 短测＜I 短真．③因为r 测＝EI 短测，所以r 测＞r 真，r 测为r 真和R A 的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r 测的测量误差非常大.一 实验原理与操作[典例1] 用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V ，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：A ．电流表：量程0.6 A ，内电阻约1 ΩB ．电流表：量程3 A ，内电阻约0.2 ΩC ．电压表：量程3 V ，内电阻约30 k ΩD ．电压表：量程6 V ，内电阻约60 k ΩE ．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 AF ．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．(2)图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R 和对应电压表的示数U .用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．解析 (1)因三节干电池的电动势约为4.5 V ，故电压表应选D ；因干电池放电电流不宜超过0.5 A ，故电流表应选A ；由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F 即可．(2)本实验的实验电路如图甲所示．所以还需要用导线将a 与d 相连，c 与g 相连，f 与h 相连．(3)电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图乙所示．根据闭合电路欧姆定律得U ＋URr ＝E ，整理可得三种情况：①1U ＝r E ·1R ＋1E，以1U 为纵坐标，1R为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；②U ＝E －r ·U R，以U 为纵坐标，U R为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；③R U ＝1E·R ＋r E，以RU为纵坐标，R 为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线． 答案 (1)A D F (2)a d c g f h(3)1U 1R ⎝⎛⎭⎪⎫或U U R 或R UR在选择实验电路时，也可根据内接法和外接法的选择方法去选择，只是现在的待测电阻是电源，如果电源内阻很小就用外接法，如果电源内阻很大就用内接法，滑动变阻器用的是限流法，要想调节方便，还能大范围调节，需要滑动变阻器的电阻比电源内阻大几倍就可．二 数据处理与误差分析[典例2] 小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．(1)图中电流表的示数为________A.(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：由图线求得：电动势E ＝________V ；内阻r ＝________Ω.(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________________________________________________________________________________.解析 (1)电流表选用量程为0～0.6 A ，分度值为0.02 A ，则其读数为0.44 A. (2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U ­I 图线如图所示．图线与纵轴交点为1.61 V ，故E ＝1.61 V ，由图线的斜率ΔUΔI＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω.注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值．(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大．答案 (1)0.44 (2)U ­I 图线见解析 1.61(1.59～1.63都算对) 1.24(1.22～1.26都算对) (3)通电时间较长会使干电池的电动势和内阻发生变化，导致实验误差增大(1)在电源的U ­I 图线中，若两坐标轴均从零开始，则图线与U 轴的截距为电源电动势，图线与I 轴的截距为电源的短路电流；(2)若U 轴不以零开始，则U 轴截距仍为电动势，I 轴截距不再是短路电流，则r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI .三 实验改进 拓展创新1．创新点分析以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点．2．命题视角视角1 实验方法、方案的选择根据题目所给仪器→确定实验方案(伏安法、安阻法、伏阻法等)． 视角2 实验器材的灵活选用 如：①定值电阻可以作为保护电阻②定值电阻可以当电压表使用③定值电阻可以当电流表使用④电压表可以当小量程的电流表使用视角3 图象法处理数据，并巧用数形结合得到实验所要测量的物理量[典例3] 某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0 Ω的定值电阻．(1)已知灵敏电流计G的满偏电流I g＝100 μA，内阻r g＝2.0 kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200 mA，应并联一只阻值为________Ω(保留一位小数)的定值电阻R1；(2)根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；(3)某次实验的数据如下表所示：的内阻r＝________Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______________________．(4)该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________．(填选项前的字母)A ．电压表内阻的影响B ．滑动变阻器的最大阻值偏小C ．R 1的实际阻值比计算值偏小D ．R 0的实际阻值比标称值偏大解析 (1)由串、并联电路的特点可得：R 1＝I g r g I m －I g ＝100×10－6×2.0×103200×10－3－100×10－6Ω≈1.0 Ω；(2)从电源正极出发，沿电流的流向依次连线，注意电流要由两电表的正接线柱流入，由负接线柱流出；(3)E －U ＝I (r 内＋R 0)，则－ΔU ＝ΔI (r 内＋R 0)，所以(r 内＋R 0)＝－ΔU ΔI ＝U 1－U 5I 5－I 1＝U 2－U 6I 6－I 2＝U 3－U 7I 7－I 3＝U 4－U 8I 8－I 4＝(U 1＋U 2＋U 3＋U 4)－(U 5＋U 6＋U 7＋U 8)(I 5＋I 6＋I 7＋I 8)－(I 1＋I 2＋I 3＋I 4)＝5.66 Ω，所以r 内＝5.66 Ω－R 0＝1.66 Ω，逐差法处理实验数据的优点是可以充分利用已测得的数据，减小实验误差；(4)电压表的读数等于路端电压，所以电压表内阻对测量结果没有影响，选项A 错误；滑动变阻器用来改变路端电压，对测量结果没有影响，选项B 错误；若R 1的实际阻值偏小，则电流表的实际量程偏大，电流表的读数比实际值偏小，电池组的内阻测量值偏大，选项C 正确；R 0的实际阻值偏大时，电池组的实际内阻比测量值偏小，选项D 正确．答案 (1)1.0 (2)如解析图所示 (3)1.66 充分利用已测得的数据 (4)CD 对点自测1．为了测定电源电动势E 、内电阻r 的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线，某同学设计了如图甲所示的电路．闭合开关，调节电阻箱的阻值，同时记录电阻箱的阻值R ，电压表V 1的示数U 1，电压表V 2的示数U 2.根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I ，分别描绘了a 、b 两条U ­I 图线，如图乙所示．请回答下列问题：(1)写出流过电阻箱的电流I 的表达式：________；(2)小灯泡两端电压随电流变化的图象是________(选填“a ”或“b ”)；(3)根据图乙可以求得电源的电动势E ＝________V ，内电阻r ＝______Ω，该电路中小灯泡消耗的最大功率为__________W.解析：(1)首先要明白电路的组成：电源、开关、电阻箱、灯泡串联成闭合回路，电压表V 1测灯泡两端电压，电压表V 2测路端电压．电阻箱两端电压为U ＝U 2－U 1，电阻箱阻值为R ，所以流过电阻箱的电流I ＝U 2－U 1R；(2)小灯泡两端电压随电流的增大而增大，所以选图线b ；图线a 为电源路端电压随电路中电流变化的关系图线；(3)图线a 与纵轴的交点为电源的电动势3.0 V ，图线a 的斜率为电源的内阻r ＝2.0 Ω，图线a 、b 的交点表示U 1＝U 2，即电阻箱的阻值为0，此时小灯泡消耗的功率最大，P ＝UI ＝1.0 W.答案：(1)I ＝U 2－U 1R(2)b (3)3.0 2.0 1.0 2．某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精确度，需要测量电压表的内阻．实验器材中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块电压表，设计了如图所示的实验电路，既能实现对该电压表的内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量，他用到的实验器材有：待测水果电池组(电动势约4 V ，内阻约50 Ω)、双向电压表(量程为2 V ，内阻约为2 k Ω)、电阻箱(0～9 999 Ω)、滑动变阻器(0～200 Ω)，一个单刀双掷开关及若干导线．(1)该同学按如图所示电路图连线后，首先测出了电压表的内阻．请完善测量电压表内阻的实验步骤：①将R 1的滑动触头滑至最左端，将S 拨向1位置，将电阻箱阻值调为0； ②调节R 1的滑动触头，使电压表示数达到满偏；③保持________不变，调节R 2，使电压表的示数达到________； ④读出电阻箱的阻值，记为R 2，则电压表的内阻R V ＝________.(2)若测得电压表内阻为2 k Ω，可分析此测量值应________真实值．(填“大于”、“等于”或“小于”)(3)接下来测量水果电池组的电动势和内阻，实验步骤如下：①将开关S 拨至________(填“1”或“2”)位置，将R 1的滑动触片移到最________端，不再移动；②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一个合适值，记录下电压表的示数和电阻箱的阻值；③重复步骤②，记录多组电压表的示数及对应的电阻箱的阻值．(4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R ，作出1U －1R图象，则可消除系统误差，如图所示，其中纵截距为b ，斜率为k ，则电动势的表达式为________，内阻的表达式为________．解析：(1)由题图可知，当S 拨向1位置，滑动变阻器R 1在电路中为分压式接法，利用电压表的半偏法得：调节R 1使电压表满偏，保持R 1不变，R 2与电压表串联，调节R 2使电压表的示数达到半偏(或最大值的一半)，则电压表的内阻R v 与电阻箱示数R 2相同．(2)由闭合电路欧姆定律可知，调节R 2变大使电压表达到半偏的过程中，总电阻值变大，干路总电流变小，由E ＝I ·r ＋U 外得U 外变大，由电路知U 外＝U 并＋U 右，滑动变阻器的滑动触头右侧分得的电压U 右＝I ·R 右变小，则U 并变大，电压表半偏时，R 2上分得的电压就会大于电压表上分得的电压，那么R 2的阻值就会大于电压表的阻值．(3)测水果电池组的电动势和内阻，利用伏阻法，S 拨到2，同时将R 1的滑动触头移到最左端．利用E ＝U 1＋U 1R 2·r ，E ＝U 1′＋U 1′R 2′·r ，联合求E 、r . (4)由闭合电路欧姆定律得E ＝U ＋U R·r ，变形得1U ＝r E ·1R ＋1E ，r E＝k ，1E＝b ，得E ＝1b，r＝k b.答案：(1)③R 1 半偏(或最大值的一半) ④R 2 (2)大于 (3)①2 左 (4)E ＝1b r ＝kb跟踪练习1．下列给出多种用伏安法测定电源电动势和内阻的数据处理方法，其中既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是( )A ．测出两组I 、U 的数据，代入方程组E ＝U 1＋I 1r 和E ＝U 2＋I 2r ，求出E 和rB ．多测几组I 、U 的数据，求出几组E 、r ，最后分别求出其平均值C．测出多组I、U的数据，画出U­I图象，再根据图象求出E、rD．测出多组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r解析：选C.A中只测两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法．2．在测一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为2 Ω)的电动势和内阻的实验中，电压表和变阻器各有两个供选择：A．电压表量程为15 VB．电压表量程为3 VC．变阻器为(0～20 Ω，3 A)D．变阻器为(0～500 Ω，0.2 A)电压表应该选________(填“A”或“B”)，这是因为________________________________________________________________________________________________.变阻器应该选________(填“C”或“D”)，这是因为________________________________________________________________________________________________.解析：待测干电池电动势约为1.5 V，而A电压表量程为15 V，若用A则很难精确读数，误差太大；D变阻器电阻太大而额定电流过小，调节不方便．答案：B A电压表量程过大，读数误差较大 C D变阻器电阻太大而额定电流过小，调节不方便3．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，给定下列实验器材：( )A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)B．电流表A1(量程0.6 A，内阻为1 Ω)C．电压表V1(量程15 V，内阻为3 kΩ)D．电压表V2(量程3 V，内阻为2 kΩ)E．定值电阻R1＝500 ΩF．定值电阻R2＝1 000 ΩG．滑动变阻器R(阻值范围0～20 Ω)H．开关及导线(1)该实验中电压表应选________(填选项前面的序号)，定值电阻应选________(填选项前面的序号)．(2)在方框中画出实验电路图．(3)若将滑动变阻器滑到某一位置，读出此时电压表读数为U ，电流表读数为I ，从理论上分析，电源电动势E 和内阻r 间的关系式应为E ＝________.解析：(1)待测电源的电动势约为4.5 V ，用量程为15 V 的电压表V 1误差大，选用量程3 V 的电压表V 2，需串联电阻扩大量程，串联的定值电阻R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E U－1R V ＝1 k Ω； (2)如图所示(3)由闭合电路的欧姆定律，对甲图，有E ＝32U ＋(1 Ω＋r )I ，对乙图，有E ＝32U ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫I ＋U 2 000 Ωr 答案：(1)D F (2)见解析图(3)E ＝32U ＋(1 Ω＋r )I 或E ＝32U ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫I ＋U 2 000 Ωr 4．如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R 0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：A ．电流表(量程0.6 A 、3 A)；B ．电压表(量程3 V 、15 V)；C ．定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)；D ．定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；E ．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)；F ．滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)．那么：(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________V ，电流表的量程应选择________A ；R 0应选择________Ω的定值电阻，R 应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器．(2)引起该实验系统误差的主要原因是____________________.解析：(1)由于一节干电池的电动势为1.5 V，故选量程为3 V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几欧左右，加上保护电阻，最大电流在0.5 A左右，所以选量程为0.6 A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10 Ω能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100 Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象．(2)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小．本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测＜E真，r测＜r真．答案：(1)3 0.6 1 0～10 (2)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小5．用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．实验主要步骤：(i)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；(ii)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；(iii)以U为纵坐标，I为横坐标，作U­I图线(U、I都用国际单位)；(iv)求出U­I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.回答下列问题：(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________．A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱C ．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱D ．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱(3)选用k 、a 、R 1和R 2表示待测电源的电动势E 和内阻r 的表达式，E ＝________，r ＝________，代入数值可得E 和r 的测量值．解析：(1)电压表内阻越大，分得的电流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的A 电压表；当滑动变阻器接入电路阻值最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为I ＝E R 1＋R 2＋r≈176 mA ，所以选量程为200 mA 的C 电流表． (2)由电路分析可知，滑片从左向右滑动，电压表示数变大，意味着滑动变阻器接入电路部分的阻值增大，一导线接金属杆左端，一导线接电阻丝左端，则滑片从左向右滑动时阻值增大，符合题意．(3)由E ＝U ＋I (r ＋R 2)，得U ＝－I (r ＋R 2)＋E ，对比U ­I 图线可知，图象斜率的绝对值k ＝r ＋R 2，所以电源内阻r ＝k －R 2；令U ＝0，得I ＝E r ＋R 2＝E k ，图线在横轴上的截距为a ，所以a ＝I ＝E k，则E ＝ka .答案：(1)A C (2)C (3)ka k －R 2 6．某同学要测定一电源的电动势E 和内电阻r ，实验器材有：一只DIS 电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I 表示)，一只电阻箱(阻值用R 表示)，一只开关和导线若干．该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据．(1)该同学设计实验的原理表达式是E ＝________(用r 、I 、R 表示)．(2)该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱调到________(填“最大值”、“最小值”或“任意值”)，实验过程中，将电阻箱调至如图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω.(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的1I­R 图象，则由图象可求得，该电源的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω.(结果均保留两位有效数字)解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，该同学设计实验的原理表达式是E ＝I (R ＋r )．(2)根据实验的安全性原则，在闭合开关之前，应先将电阻箱调到最大值．根据电阻箱读数规则，电阻箱接入电路的阻值为2×10 Ω＋1×1 Ω＝21 Ω.(3)由E ＝I (R ＋r )可得1I ＝1E R ＋1E r .1I ­R 图象斜率等于1E，E ＝6.3 V ，图象在纵轴截距等于1Er ，r ＝2.5 Ω. 答案：(1)I (R ＋r ) (2)最大值 21 (3)6.3(6.1～6.4) 2.5(2.4～2.6)7．老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：待测电源E ，定值电阻R 1(阻值未知)，电压表V(量程为3.0 V ，内阻很大)，电阻箱R (0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S 1，单刀双掷开关S 2，导线若干．某同学连接了一个如图所示的电路，他接下来的操作是：a ．拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图甲所示的位置后，将S 2接到A ，闭合S 1，记录下对应的电压表示数为2.20 V ，然后断开S 1；b ．保持电阻箱示数不变，将S 2切换到B ，闭合S 1，记录此时电压表的读数(电压表的示数如图乙所示)，然后断开S 1.(1)请你解答下列问题：图甲所示电阻箱的读数为________Ω，图乙所示的电压表读数为________V ．由此可算出定值电阻R 1的阻值为________Ω.(计算结果取3位有效数字)(2)在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：将S 2切换到A ，多次调节电阻箱，闭合S 1，读出多组电阻箱的示数R 和对应的电压表示数U ，由测得的数据，绘出了如图丙所示的1U ­ 1R图象．由此可求得该电池组的电动势E 及内阻r ，其中E ＝________V ，电源内阻r ＝________Ω.(计算结果保留2位小数)解析：(1)电阻箱的读数等于各挡位的电阻之和，为20.00 Ω；电压表读数应估读一位，为2.80 V ；根据部分电路欧姆定律可得2.20 V 20 Ω＝2.80 V R ＋R 1，解得R 1的阻值约为5.45 Ω. (2)由图象可知当R 无穷大时，R 两端的电压近似等于电源的电动势，即1E＝0.35 V －1，解得E ＝2.86 V ；根据欧姆定律可得，10.35－10.55R 1＋r ＝0.100.55，解得r ＝0.26 Ω. 答案：(1)20.00 2.80 5.45 (2)2.86 0.26。

第3节　实验：电池电动势和内阻的测量核心素养物理观念科学思维科学探究知道测定电池的电动势和内阻的实验原理：闭合电路的欧姆定律。

1.会设计测定电池电动势和内阻的“伏安法”“伏阻法”“安阻法”的电路图。

2.体会图像法处理数据的优势，体会“化曲为直”的思想方法。

1.根据“伏安法”测定电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材、正确连接电路、规范实验操作。

2.能进行分组、自主合作探究，并对信息进行数据处理。

一、实验目的1.理解测量电源的电动势和内阻的基本原理，体验测量电源的电动势和内阻的实验过程。

2.会用解析法和图像法求解电动势和内阻。

3.掌握利用仪器测量电源电动势和内阻的方法，并能设计简单的电路和选择仪器。

二、实验方案设计IU、1.伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出________的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，电路图如图所示。

2.安阻法：由E ＝IR ＋Ir 可知，只要能得到______的两组数据，列出关于E 、r的两个方程，就能解出E 、r，电路图如图所示。

U 、RI 、R三、实验器材在不同的方案中需要的实验器材略有不同，分别如下：方法1：待测电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。

方法2：待测电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。

方法3：待测电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。

四、实验步骤(以方法1伏安法为例)1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。

2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大。

3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)。

用同样的方法测量几组I、U值。

4.断开开关，整理好器材。

5.处理数据，用解析法和作图法求出电池的电动势和内阻。

五、数据处理为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：1.公式法利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示：实验序号123456I/A I1I2I3I4I5I6U外/V U1U2U3U4U5U62.图像法把测出的多组U、I值，在U－I图中描点画图像，使U－I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：六、误差分析1.偶然误差主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。

电学实验专题测电动势和内阻(1)直接法：外电路断开时，用电压表测得的电压U 为电动势 E ;U=E (2)通用方法：AV 法测要考虑表本身的电阻,有内外接法；①单一组数据计算，误差较大②应该测出多组(u ，I)值，最后算出平均值③作图法处理数据，(u ，I)值列表，在u--I 图中描点，最后由u--I 图线求出较精确的E 和r 。

(3)特殊方法 （一）即计算法：画出各种电路图r)(R I E r)(R I E 2211+=+= 122121I -I )R -(R I I E =122211I -I R I -R I r =(一个电流表和两个定值电阻)r I u E r I u E 2211+=+= 211221I -I u I -u I E = 2112I -I u -u r =(一个电流表及一个电压表和一个滑动变阻器)rR uu E rR u u E 222111+=+= 21122121R u -R u )R -(R u u E =21122121R u -R u R )R u -(u r =(一个电压表和两个定值电阻)（二）测电源电动势ε和内阻r 有甲、乙两种接法，如图 甲法中：所测得ε和r 都比真实值小，ε/r 测=ε测/r 真； 乙法中：ε测=ε真，且r 测= r+r A 。

（三）电源电动势ε也可用两阻值不同的电压表A 、B 测定，单独使用A 表时，读数是U A ，单独使用B 表时，读数是U B ，用A 、B 两表测量时，读数是U ，则ε=U A U B /（U A －U ）。

电阻的测量AV 法测：要考虑表本身的电阻,有内外接法；多组(u ，I)值，列表由u--I 图线求。

怎样用作图法处理数据 欧姆表测：测量原理两表笔短接后,调节R o 使电表指针满偏，得 I g ＝E/(r+R g +R o )接入被测电阻R x 后通过电表的电流为 I x ＝E/(r+R g +R o +R x )＝E/(R 中+R x ) 由于I x 与R x 对应，因此可指示被测电阻大小使用方法:机械调零、选择量程(大到小)、欧姆调零、测量读数时注意挡位(即倍率)、拨off 挡。

测定电源的电动势和内阻一、实验目的 1．掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路的欧姆定律．2．掌握用图象法求电动势和内阻的方法． 二、实验原理1．实验依据：闭合电路欧姆定律．2．E 和r 的求解：由U ＝E －Ir 得⎩⎪⎨⎪⎧U 1＝E －I 1rU 2＝E －I 2r ，解得E 、r .3．图象法处理：以路端电压U 为纵轴，干路电流I 为横轴，建系、描点、连线，纵轴截距为电动势E ，直线斜率k 的绝对值为内阻r .三、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔． 四、实验步骤1．电流表用0.6 A 量程，电压表用3 V 量程，按实验原理图连接好实物电路． 2．把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端．3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数．记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I 、U 值，并填入表格中．第1组 第2组 第3组 第4组第5组 第6组U /V I /A4.断开开关，拆除电路，整理好器材．五、数据处理1．列多个方程组求解，再求E 、r 的平均值． 2．用作图法处理数据，如图所示．(1)图线与纵轴交点为E ；(2)图线与横轴交点为I 短＝E r ；(3)图线的斜率表示r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI . 六、误差分析1．偶然误差：(1)电表读数不准引起误差．(2)图象法求E 和r 时作图不准确．2．系统误差：(1)采取电流表内接法，由于电压表分流造成电动势和内阻的测量值均偏小．(2)采取电流表外接法，由于电流表分压，造成内阻的测量值偏大．七、注意事项1．为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．2．电流不要过大，应小于0.5 A ，读数要快．每次读数后立即断开电源． 3．要测出不少于6组的(U ，I )数据，且变化范围要大些．4．若U －I 图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI 确定． 5．电流表要内接(因为r 很小)．七、练习巩固1.用如图所示的电路测定一节干电池的电动势和内电阻，除待测电池、电键、导线外，还有下列器材供选用：A．电流表：量程0.6A，内电阻约1Ω B．电压表：量程3V，内电阻约40kΩC．电压表：量程15V，内电阻约60kΩ D．滑动变阻器：0～200Ω，额定电流1AE．滑动变阻器：0～50Ω，额定电流2A（1）为了使测量结果尽量准确，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________（均填仪器的字母代号）。