基于神经网络的非线性扩张状态观测器

基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制范云生 1, 2陈欣宇 1, 2赵永生 1, 2宋保健1, 2摘 要 针对一类四旋翼飞行器吊挂飞行系统的负载摆动抑制和轨迹跟踪精确控制的问题, 考虑系统存在未知外界扰动和模型动态不确定的情况, 提出一种基于扩张状态观测器(Extended state observer, ESO)的吊挂负载摆动抑制的非线性轨迹跟踪控制方法. 将四旋翼吊挂飞行系统分解为姿态、位置和负载摆动控制三个动态子系统, 分别设计非线性控制器实现欠驱动约束下的解耦控制; 设计一种扩张状态观测器, 用以估计和补偿四旋翼与吊挂负载耦合飞行的未知外界扰动与模型动态不确定性, 并验证了闭环系统的稳定性, 跟踪误差及吊挂负载摆动所有信号的一致最终有界. 最后, 利用Quanser 公司的Qball2飞行器进行三维空间螺旋轨迹的跟踪控制, 仿真结果验证了未知干扰下基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行非线性控制的有效性和优越性, 实现了四旋翼吊挂系统轨迹跟踪的精确控制和飞行过程中负载摆动的快速抑制.关键词 四旋翼飞行器, 吊挂飞行, 积分反步法, 扩张状态观测器引用格式 范云生, 陈欣宇, 赵永生, 宋保健. 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制. 自动化学报, 2023,49(8): 1758−1770DOI 10.16383/j.aas.c210001Nonlinear Control of Quadrotor Suspension System Based on Extended State ObserverFAN Yun-Sheng 1, 2 CHEN Xin-Yu 1, 2 ZHAO Yong-Sheng 1, 2 SONG Bao-Jian 1, 2Abstract In order to solve the problem of load swing suppression and precise control of trajectory tracking for a class of quadrotors, considering the unknown external disturbance and model dynamic uncertainty, a nonlinear tra-jectory tracking control method based on extended state observer (ESO) is proposed. In this paper, the quadrotor suspension flight system is divided into three dynamic subsystems: Attitude, position and swing angle of the sus-pending load. Nonlinear controllers are designed to realize decoupling control under drive constraints. An extended state observer is designed to estimate and compensate the unknown external disturbance and model dynamic uncer-tainty in coupled flight of quadrotor and suspended load, so as to ensure the stability of the closed-loop system,tracking error and all signals in suspension system are uniformly ultimately bounded. Finally, Quanser ＇s Qball2 air-craft is used to track the spiral trajectory in three-dimensional space. The simulation results show the effectiveness and superiority of the proposed control method, and realize the precise control of the trajectory tracking of the quadrotor suspension system and the rapid suppression of the load swing during the flight.Key words Quadrotor, suspension flight, integral back-stepping, extended state observer (ESO)Citation Fan Yun-Sheng, Chen Xin-Yu, Zhao Yong-Sheng, Song Bao-Jian. Nonlinear control of quadrotor suspen-sion system based on extended state observer. Acta Automatica Sinica , 2023, 49(8): 1758−1770飞行吊挂运输因其对地面环境要求低, 无需考虑负载外形等优势, 在军用、民用领域均有广泛应用[1−3]. 传统飞行吊挂运输以单旋翼直升机为主[4−6],近年随着四旋翼飞行器技术的发展[7−8], 四旋翼飞行器吊挂负载的控制问题逐渐成为研究热点[9].四旋翼飞行器吊挂系统是一个多自由度、强耦合、欠驱动的复杂系统, 相比单体控制的难度增大.越来越多学者对四旋翼吊挂系统的控制进行深入研究, 取得许多成果[10]. 文献[11]针对吊挂飞行中空气阻尼和未知载荷质量进行参数估计, 用能量法设计非线性控制器, 但动力学模型和控制器均局限于二维平面. 文献[12]用微分平滑性控制系统使系统快速稳定, 以实现吊挂飞行系统的定点控制, 但也仅研究二维平面情况. 在实际三维空间中, 系统的非线性项耦合程度加深, 适用于二维平面的设计方法不能简单扩展到三维. 因此, 在保留系统非线性收稿日期 2020-12-31 录用日期 2021-06-24Manuscript received December 31, 2020; accepted June 24,2021国家自然科学基金(61976033, 51609033), 辽宁省重点研发指导计划(2019JH8/10100100), 大连市软科学研究计划(2019J11CY-014)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (61976033, 51609033), Key Development Guidance Program of Liaoning (2019JH8/10100100), and Soft Science Research Pro-gram of Dalian (2019J11CY014)本文责任编委 许斌Recommended by Associate Editor XU Bin1. 大连海事大学船舶电气工程学院 大连 1160262. 辽宁省智能船舶技术与系统重点实验室 大连 1160261. College of Marine Electrical Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 1160262. Key Laboratory of Technology and System for Intelligent Ships of Liaoning Province, Dalian 116026第 49 卷 第 8 期自 动 化 学 报Vol. 49, No. 82023 年 8 月ACTA AUTOMATICA SINICAAugust, 2023的前提下将控制系统扩展到三维空间, 成为当前重点研究方向.文献[13]考虑飞行器与吊挂负载耦合的问题,用牛顿−欧拉方法对负载摆动效应的系统建模进行详细分析, 并设计滑模控制算法, 对系统不确定性和耦合负载摆动效应具有很强的鲁棒性. 文献[14]针对吊挂飞行系统的位置控制及负载摆动抑制问题, 采用能量分析的方法, 设计非线性控制器. 仿真结果表明, 该方法可以一定程度地抑制吊挂负载摆动. 文献[15]考虑负载离开地面的过程, 将其分为起飞、拉伸和上升三个状态. 通过设计轨迹跟踪点实现吊挂负载的最小摆动轨迹, 减小飞行器吊挂负载起飞时负载的摆动. 文献[16]考虑系统的启动问题设计混合系统表示飞行过程中的状态, 并设计非线性控制器来跟踪一系列与状态相关的路径点生成的轨迹, 可显著改善系统的跟踪性能. 文献[17]为实现吊挂摆角抑制和飞行器轨迹跟踪, 将系统模型线性化, 设计基于时间分段的非线性控制器, 在负载产生较大摆动时为快动态, 优先抑制负载摆动,摆动消除后再进入慢动态, 进行轨迹跟踪. 文献[18]考虑吊挂系统执行紧急任务时的轨迹控制问题, 通过动态反馈将系统转化为线性能控系统, 并设计动态反馈控制律, 实现摆角大角度振荡时的负载轨迹跟踪. 文献[19]为实现有效负载摆动抑制的目标,利用分层控制方法设计飞行器吊挂空运系统的非线性控制方法, 有效消除负载的摆动, 保证飞行器的精确定位. 文献[20]针对负载摆动引起的外力和扭矩影响, 对四旋翼的高度及姿态设计了自适应控制器, 提高了系统的稳定性. 文献[21]针对四旋翼飞行器吊挂系统的轨迹跟踪问题, 将系统分为四旋翼飞行器和吊挂负载两个子系统. 把四旋翼轨迹跟踪控制器应用于吊挂负载轨迹跟踪, 有效降低负载位置跟踪误差.目前, 大多数文献重点研究通过四旋翼飞行器位置控制实现摆角振荡抑制, 未涉及摆角控制器的设计. 然而, 吊挂摆角自由度增大系统的耦合程度,大幅提升了系统的控制难度. 而且吊挂摆角不能直接控制, 需通过调节飞行器位置来间接控制, 同时系统本身也易受外界甚至飞行器旋翼旋转产生的风的干扰影响, 这些复合未知干扰和动态不确定性都会影响整个四旋翼吊挂飞行系统的稳定性和吊挂飞行的安全性.针对四旋翼飞行器吊挂飞行系统的负载摆动抑制和轨迹跟踪精确控制问题, 本文在总结前人研究成果的基础上[22−26], 结合团队在四旋翼飞行器非线性控制研究的积累[27−31], 对四旋翼吊挂飞行系统建立模型并设计控制器, 提出一种基于扩张状态观测器(Extended state observer, ESO)的四旋翼吊挂飞行非线性轨迹跟踪控制方法. 本文主要贡献有以下3点: 1)将四旋翼及吊挂负载当成整体系统进行受力分析, 建立四旋翼吊挂负载耦合系统的数学模型, 针对四旋翼吊挂飞行系统的负载摆动及飞行过程耦合严重、相互干扰的问题, 设计非线性控制器实现欠驱动约束下的解耦控制, 使飞行器轨迹跟踪效果不变的条件下抑制吊挂负载的摆动; 2)设计一种扩张状态观测器, 对未知外界干扰及模型动态不确定性进行估计和补偿, 并验证了控制器及观测器的所有信号一致最终有界; 3)利用Quanser公司的Qball2飞行器吊挂负载系统模型进行三维空间螺旋轨迹的跟踪控制仿真验证, 验证了本文方法的有效性和优越性.1 四旋翼吊挂系统模型四旋翼吊挂飞行系统有4个输入、8个自由度,是一个高度耦合、高度欠驱动的复杂系统. 不能简单将吊挂负载当作干扰进行处理, 而是要在单体四旋翼飞行器模型的基础上[32], 重新建立四旋翼吊挂负载耦合系统模型, 如图1所示.o图1飞行器为单体十字形四旋翼, 以飞行器质心点为原点建立坐标系, 飞行器在惯性坐标系下图 1 四旋翼吊挂负载耦合系统模型Fig. 1 Model of quadrotor suspension system8 期范云生等: 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制1759I =[X Y Z ]x y z x ϕy θz ψαxoz βyoz L l M m 的空间位置坐标为: . 定义模型各个参数为: 飞行器前/后方向为 轴方向且后退为正, 左/右方向为 轴方向且向右为正, 上/下方向为 轴方向且向上为正; 飞行器绕 轴旋转角度为横滚角 且图示转向为正, 飞行器绕 轴旋转角度为俯仰角 且图示转向为正, 飞行器绕 轴旋转角度为偏航角 且图示转向为正. 摆角为吊挂绳与飞行器 平面夹角, 摆角为吊挂绳与飞行器 平面夹角, 为吊挂绳索长度. 令四旋翼质心到电机轴心长度为 , 飞行器质量为 , 负载质量为 .在对四旋翼吊挂系统进行建模时, 由于系统较复杂,模型参数不确定性等因素的影响, 需对模型做出一些简化: 忽略空气阻力对飞行器吊挂系统的影响,认为吊挂绳是刚性的且质量不计, 吊挂绳的悬挂点为飞行器质心.单体四旋翼飞行器数学模型为:式中U 1U 2U 3U 4g I x I y I z 式中,代表四个旋翼产生的总升力, 代表横滚力, 代表俯仰力, 代表偏航力矩. 代表重力加速度, 、 、 代表机体绕相应坐标轴的转动惯量.在单体四旋翼飞行器的基础上, 增加吊挂负载,将四旋翼及吊挂负载当成整体系统进行受力分析,建立四旋翼吊挂负载耦合系统的数学模型.[x y z ][x 1y 1z 1]飞行器位置为 , 吊挂负载位置为 ,关系式为:对式(2)进行二阶求导, 即可得吊挂负载加速度与四旋翼飞行器加速度之间的关系:且由加速度关系式可对其进行受力分析:F 1F 2F 3x y z、 、 分别表示四旋翼吊挂系统 、 、 方向所受力. 将式(1)和式(3)代入式(4), 得:采用哈密尔顿原理及拉格朗日公式计算系统总动能:A P A 为四旋翼吊挂系统总动能, 为系统势能,系统总动能为:P 认为地平面是零势能, 可得系统的势能 为:q k αβ得到系统总动能及势能后, 将其代入拉格朗日公式, 取 和 , 计算后可得吊挂负载摆角加速度与四旋翼飞行器加速度之间的关系式:1760自 动 化 学 报49 卷∆d [x,y,z ,ϕ,θ,ψ,α,β]由式(1)、式(5)和式 (9), 并考虑系统8个通道受到的干扰及模型不确定性 ,得到8个自由度的四旋翼吊挂飞行系统数学模型见式(10), 并且有:由式(10)可知, 吊挂负载的摆角加速度与四旋翼飞行器的加速度相互耦合, 吊挂负载的摆动会影响飞行器的稳定, 而飞行过程的未知动态又会影响吊挂负载的状态, 因此需分别对吊挂负载摆角、飞行器位置和姿态设计控制器; 由于飞行系统多个变量均易受未知干扰, 模型也具有动态不确定性, 因此需要设计观测器对未知外界干扰及模型动态不确定性进行估计和补偿.2 扩张状态观测器设计四旋翼吊挂飞行系统在实际飞行时, 机体和负载相互耦合, 未知外界干扰及模型动态不确定性相比单体四旋翼更为严重. 本文为对四旋翼吊挂飞行系统在飞行过程中所受的未知外界扰动与模型动态不确定性进行估计和补偿, 设计一种扩张状态观测器对其进行逼近.式(10)的非线性系统可写作:f (η1,˙η1,v (t ))η1[8×1]˙η1[8×1]¨η1[8×1]η1=y (t )[8×1]v (t )[8×1]u (t )[8×1]b [8×1]η2=˙η1η3=˙η2−bu (t )η3˙η3=ω(t )式中, 为非线性系统, 、 、为系统的状态变量, 为系统输出, 为系统干扰及模型参数不确定性等未知函数, 为控制量, 为已知参数. 令 , , 为扩张状态变量, 为扰动, 则状态方程为:由式(12)设计三阶扩张状态观测器如下:ˆη1[8×1]ˆη2[8×1]ˆη3[8×1]η1η2η3κ1[8×1]κ2[8×1]κ3[8×1]式中, 、 、 分别为 、 、 的观测值. 、 、 为大于1的正实数. 下面对观测器的稳定性进行分析.各状态变量的观测误差为:则误差系统为:由巴尔巴辛公式[26]得误差的李雅普诺夫函数:κ1κ2>κ3当 时, 得:8 期范云生等: 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制1761[(V >0得 , 对其求导, 得:κ1κ2>κ3V ω(t )=0˙V<0ε1(t )=0ε2(t )=0ε3(t )=0ω(t )=0|ω(t )|≤ω0ω0由此可见, 当 时, 正定. 当扰动 时, , 误差系统在平衡点( , , )大范围渐近稳定. 当扰动 时,令 ( 为正常数), 系统稳定时:由此可得观测误差范围:3 控制器设计针对四旋翼吊挂飞行系统的负载摆动及飞行过程耦合严重且相互干扰的问题, 设计非线性控制器实现欠驱动约束下的解耦控制. 考虑四旋翼吊挂飞行系统在跟踪期望轨迹的同时需要降低吊挂负载的摆角, 而吊挂负载摆角的控制则会影响飞行器的位置跟踪, 此时若将吊挂负载摆角作为飞行器位置的外环来控制, 两个控制器的控制目标矛盾, 从而导致飞行器水平位置通道无法控制. 因此, 本文将吊挂负载摆角控制器的输出量和飞行器水平位置控制器的输出量转换为姿态角控制器的期望输入, 对飞行器轨迹跟踪产生的影响较小, 同时也能对吊挂摆角进行控制, 实现四旋翼吊挂飞行系统轨迹跟踪控制和吊挂负载的减摆控制. 四旋翼吊挂飞行控制系统结构如图2所示, 控制部分可分为飞行位置控制子系统、吊挂负载摆角控制子系统、飞行姿态控制子系统三个子系统.Z d Y d X d ψd αd βd u throttle x y u x u y x y u αu βU x U y ϕd θd u roll u pitch u yaw u throttle U 1、U 2、U 3、U 4.ˆX /ˆ˙X 、ˆY /ˆ˙Y 、ˆZ /ˆ˙Z 、ˆϕ/ˆ˙ϕ、ˆθ/ˆ˙θ、ˆψ/ˆ˙ψ、ˆα/ˆ˙α、ˆβ/ˆ˙β∆ˆd [8×1]给定期望飞行器位置 、 、 和偏航 ,期望摆角 和 为0. 由高度积分反步法控制器得到电机输入量 , 飞行器 、 方向控制器输出值 、 . 由摆角积分反步法控制器得到 、 方向的控制律补偿 、 , 最终得到 和 , 经计算得到飞行器姿态期望值 和 . 由姿态积分反步法控制器可将期望姿态转化为电机输入量 、 和 ,结合高度控制器得到的 , 经过电机模型转换可得飞行器的虚拟控制量 经系统模型和扩张状态观测器将8个通道的输出 和观测干扰 反馈到控制器.在位置解算时, 飞行器横滚角和俯仰角对飞行器的位置影响较小, 因此将其忽略作小角度近似,得位置−姿态转换公式如下:图 2 四旋翼吊挂系统控制器Fig. 2 Quadrotor suspension system controller1762自 动 化 学 报49 卷K t K y 式中, 和 为升力系数和反扭矩系数.四旋翼吊挂飞行系统的位置控制器、姿态控制器和摆角控制器均采用积分反步法控制器, 可实现欠驱动约束下的解耦控制, 消除静态误差, 减小模型不确定性以及外界扰动.3.1 位置控制器的设计以四旋翼吊挂系统飞行器高度通道为例设计控制器.Z d Z 高度期望值 与实际值 的差为:对式(23)求导, 得其跟踪误差的导数:˙Z=w z z 1z 1 即飞行器实际的高度上升速度. 为镇定, 令 的李雅普诺夫函数为:对其求导, 得:w z w zd ˙V1≤0将飞行器高度变化速度 作为控制器的虚拟输入量, 将 作为虚拟量的期望值, 为使 , 令:在虚拟控制量后加入积分项, 可增强控制器的鲁棒性,消除模型不确定性的影响:χ1=t0z 1(τ)d τ,k 1、λ1w z d w z 式中, 为大于0的常数. 虚拟控制输入量 和实际高度变化速度 的差为:˙Zd =z 2−k 1z 1−λ1χ1+w z 即 , 代入式(26), 得:˙V1≤0z 2、χ1z 2、χ1V 2为使 , 需令 趋于0, 对 设计李雅普诺夫函数 :V 2 正定, 对式(30)求导:将飞行器高度数学模型式(10)代入式(32):∆ˆdz 为观测器估计干扰, 则:˙V 2≤0为使 , 取控制变量:k 2式中, 为大于0常数. 将式(35)代入式(34), 得:˙V2 负定, 由式(31)和式(36)可验证所设计的控制律令高度渐近稳定.同理可得飞行器位置控制器的控制律:X d Y d ∆ˆdx ∆ˆd y k n (n =3,···,6)λi (i =2,3)式中, 和 为期望方向, 和 为估计干扰, , 为大于0常数, 且:3.2 摆角控制器的设计吊挂负载摆角由于其欠驱动的特性, 无法直接控制, 需通过控制器将其转化为位置信号间接控制.采用上文所述的积分反步法控制器, 可得:αd βd ∆ˆdα∆ˆd βk n (n =7,···,10)λi (i =4,5)式中, 、 为期望摆角, 、 为估计干扰,, 为大于0常数, 且:8 期范云生等: 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制1763∫由式(37)、式 (38)得到的飞行器位置控制器控制量和式(40)、式 (41)得到的吊挂负载摆角控制量, 可得四旋翼吊挂系统的飞行器位置控制量:3.3 姿态控制器的设计得到飞行器位置控制量后, 经式(21)将其转化为姿态角期望值. 飞行器姿态角控制为系统的内环控制, 同样采用积分反步法控制器, 结果如下:k n (n =11,···,16)λi (i =6,7,8)¨ϕd 、¨θd ¨ψd ∆ˆd ϕ、∆ˆd θ、∆ˆdψ式中, , 为大于0常数, 、 为期望姿态角, 取估计值, 且:4 仿真验证及结果分析以Qball2及其吊挂系统作为仿真对象, 实验平台由Quanser 公司生产的Qball2四旋翼无人飞行器、OptiTrack Flex3定位系统、 Matlab/Sim-ulink 环境的飞行控制系统和Qball2四旋翼飞行器吊挂系统四部分组成. 实验平台如图3所示:定位系统吊挂系统飞行控制系统图 3 四旋翼吊挂系统实验平台Fig. 3 Experimental platform of quadrotorsuspension system在Matlab/Simulink 仿真中, 采用Qball2四旋翼飞行器的参数, 吊挂负载为重心为中心, 质量为0.2 kg 的圆球, 吊挂绳长为0.3 m, 系统参数见表1,扩张状态观测器参数见表2.表 1 模型参数Table 1 Model parameters参数大小M 1.80 kg l 0.20 m I x 0.03 kg·m 2I y 0.03 kg·m 2I z 0.04 kg·m 2K t 8.80 N K y 0.40 N m 0.20 kg L0.30 m下面对四旋翼吊挂飞行系统进行轨迹跟踪控制仿真, 图4中Adp 表示自适应积分反步法控制四旋翼飞行器吊挂飞行系统, ESO 为本文提出的扩张状态观测器. 设置仿真时间为30 s, 在第1 s 时, 飞行器启动, 起始位置为[0 0 0], 高度设定Z = 0.1 t .1764自 动 化 学 报49 卷[X Y]=[2sin (πt /6)2cos (πt /6)+2]在第6 s 时, 设定位置, 飞行器姿态加入白噪声干扰模拟飞行器飞行时的震动,同时转动惯量分别加上0.01 kg·m 2, 用来模拟参数的不确定性, 在飞行器位置加入式(46)和白噪声组成的复合干扰, 用来模拟慢时变干扰力矩:吊挂负载摆角部分加入式(47)和白噪声组成的复合干扰力矩:e x e y e z x y z 图4为四旋翼吊挂飞行系统在三维空间的轨迹图, 图5 、图6为系统投影到其他平面的运动轨迹,同时给出四旋翼及吊挂负载在仿真过程中的采样时刻. 飞行器位置跟踪误差如图7所示, 、 、 为 、 、 位置跟踪误差, 可以看出, 本文设计的图 4 ESO 、Adp-空间轨迹跟踪曲线Fig. 4 ESO, Adp-trajectory tracking curve−3−2−101231012345吊挂物飞行器期望轨迹飞行器轨迹吊挂物轨迹−3−2−101231012345吊挂物飞行器期望轨迹飞行器轨迹吊挂物轨迹图 5 ESO 、Adp-xoy 平面轨迹跟踪曲线Fig. 5 ESO, Adp-xoy plane trajectory tracking curve表 2 ESO 参数设置Table 2 Parameters of ESO参数i =X,Y,Zi =ϕ,θ,ψi =α,β κ1i 55100100κ2i 5501 0001 000κ3i5 50010 00010 0008 期范云生等: 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制1765y y 控制策略能很好地控制飞行器沿期望轨迹飞行, 且比自适应控制策略产生的超调更小, 跟踪误差也更小. 系统在刚运行第6 s 时, 方向位于轨迹切线即速度最快点, 因此 方向会产生一定的偏差, 但能快速跟踪上.图8为飞行过程中吊挂负载产生的摆角. 可以看出, 在没有摆角控制器的情况下, 吊挂负载产生的摆动较大且处于振荡状态, 摆角控制器的参与能将吊挂负载摆角快速稳定在较小值, 且稳定后产生的振荡更小. 图9为飞行器姿态角的期望值和实际值. 可以看出, 内环的积分反步法姿态角控制器能快速准确地跟踪期望姿态.图10 ~ 12分别表示飞行器速度、吊挂摆角速度、飞行器角速度的实际值和估计值. 由图10 ~ 12可以看出, ESO 对速度信息的估计效果较好.吊挂物飞行器−3−2−10123期望轨迹飞行器轨迹吊挂物轨迹0.500.51.01.52.02.53.03.54.0期望轨迹飞行器轨迹吊挂物轨迹吊挂物飞行器−3−2−10123x /m(b) Adp-xoz 平面轨迹跟踪曲线(b) Adp-xoz plane trajectory tracking curve0.500.51.01.52.02.53.03.54.0图 6 ESO 、Adp-xoz 平面轨迹跟踪曲线Fig. 6 ESO, Adp-xoz plane trajectory tracking curve(a) ESO-飞行器位置跟踪误差(a) ESO-quadrotor position tracking error51015202530t /s0.80.60.40.200.20.40.60.8e xe y e z(b) Adp-飞行器位置跟踪误差(b) Adp-quadrotor position tracking error51015202530t/s0.80.60.40.200.20.40.60.8e x e y e z图 7 ESO 、Adp-飞行器位置跟踪误差Fig. 7 ESO, Adp-quadrotor position tracking error图 8 吊挂负载摆角Fig. 8 Swing angle of hanging load1766自 动 化 学 报49 卷图13 ~ 15为飞行器吊挂系统各个通道的估计误差曲线. 可以看出, 都能保持较小的误差, 且能快速稳定到0附近.图16 ~ 18为系统各个通道所观测到的干扰信号. 可以看出, 本文设计的观测器能快速估计外界扰动, 同时能很好地对干扰进行补偿, 对系统的控制精度及抗干扰能力有较大的提升.5 结束语考虑四旋翼吊挂飞行系统耦合严重, 外界干扰大, 模型参数不确定等约束, 针对一类四旋翼飞行器吊挂飞行系统的负载摆动抑制和轨迹跟踪精确控制的问题, 设计一种基于扩张状态观测器的吊挂负载摆动抑制的非线性轨迹跟踪控制方法. 在单体四图 10 飞行器速度估计Fig. 10 Quadrotor speed estimation图 11 吊挂角速度估计Fig. 11 Estimation of hanging angle velocity图 12 飞行器姿态角速度估计Fig. 12 Estimation of quadrotor attitudeangle velocity图 13 飞行器位置估计误差Fig. 13 Quadrotor position estimation error图 9 飞行器姿态角控制Fig. 9 Control of quadrotor attitude angle8 期范云生等: 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制1767旋翼飞行器的基础上, 增加吊挂负载, 将四旋翼及吊挂负载当成整体系统进行受力分析, 建立四旋翼吊挂负载耦合系统的数学模型, 分别设计欠驱动约束下的姿态、位置和负载摆动三个动态子系统的非线性解耦控制器; 针对四旋翼吊挂飞行系统飞行过程中的未知外界扰动和模型动态不确定性等问题,设计一种扩张状态观测器用以估计和补偿, 同时验证了闭环系统的稳定性, 跟踪误差及吊挂负载摆动所有信号的一致最终有界. 最后, 利用Quanser 公司的Qball2飞行器进行三维空间螺旋轨迹的跟踪控制, 在仿真结果验证未知干扰下, 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行非线性控制的有效性和优越性, 是实现四旋翼吊挂飞行系统轨迹跟踪的精确控制和飞行过程中负载摆动的快速抑制的一种有效方法.图 14 吊挂角估计误差Fig. 14 Hanging angle estimation error图 15 飞行器姿态角估计误差Fig. 15 Estimation error of quadrotor attitude angle图 16 飞行器位置观测干扰Fig. 16 Interference of quadrotor position observation图 17 吊挂角观测干扰Fig. 17 Interference of hanging angle observation图 18 飞行器姿态角观测干扰Fig. 18 Interference of quadrotor attitudeangle observation1768自 动 化 学 报49 卷ReferencesRomero J G, Rodríguez-Cortés H. Asymptotic stability for a transformed nonlinear UAV model with a suspended load via en-ergy shaping. European Journal of Control, 2020, 52: 87−961Ren Y, Chen M. Anti-swing control for a suspension cable sys-tem of a helicopter with cable swing constraint and unknown dead-zone. Neurocomputing, 2019, 356: 257−2672Cao Long, Cao Yi-Hua, Li Chun-Hua. Analysis of the balance characteristics and stability of the helicopter-hanging interchange system. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astro-nautics, 2014, 40(9): 1219−1224(曹龙, 曹义华, 李春华. 直升机−吊挂耦合系统平衡特性和稳定性分析. 北京航空航天大学学报, 2014, 40(9): 1219−1224)3Thanapalan K. Nonlinear controller design for a helicopter with an external slung load system. Systems Science & Control En-gineering, 2017, 5(1): 97−1074He Rong-Rong, Chen Mou, Wu Qing-Xian, Liu Nan. Sliding mode anti-step sway control of unmanned helicopter suspension system. Aviation Ordnance, 2020, 27(5): 100−106(何荣荣, 陈谋, 吴庆宪, 刘楠. 无人直升机吊挂系统滑模反步减摆控制. 航空兵器, 2020, 27(5): 100−106)5Cao Y H, Nie W S, Wang Z R, Wan S F. Dynamic modeling of helicopter-slung load system under the flexible sling hypothesis.Aerospace Science and Technology, 2020, 99: Article No. 105770 6Huang Gang, Li Jun-Hua. Multi-UAVs co-operative target as-signment based on AC-DSDE evolutionary algorithm. Acta Automatica Sinica, 2021, 47(1): 173−184(黄刚, 李军华. 基于AC-DSDE进化算法多UAVs协同目标分配.自动化学报, 2021, 47(1): 173−184)7Zhen Zi-Yang. Research progress of guidance and control for autonomous landing and recovery of ship-borne UAV. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(4): 669−681(甄子洋. 舰载无人机自主着舰回收制导与控制研究进展. 自动化学报, 2019, 45(4): 669−681)8Sanalitro D, Savino H J, Tognon M, Cortés J, Franchi A. Full-pose manipulation control of a cable-suspended load with mul-tiple UAVs under uncertainties. IEEE Robotics and Automa-tion Letters, 2020, 5(2): 2185−21919Guerrero-Sánchez M E, Lozano R, Castillo P, Hernández-González O, Valencia-Palomo G. Nonlinear control strategies for a UAV carrying a load with swing attenuation. Applied Mathematical Modelling, 2021, 91: 709−72210Qian L H, Liu H H T. Dynamics and control of a quadrotor with a cable suspended payload. In: Proceedings of the 30th IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engin-eering. Windsor, Canada: IEEE, 2017. 1−411Ailon A, Arogeti S. On set-point control of a quadrotor-type helicopter with a suspended load. In: Proceedings of the 2nd In-ternational Conference on Control, Automation and Robotics.Hong Kong, China: IEEE, 2016. 194−19912Yi K, Gu F, Yang L Y, He Y Q, Han J D. Sliding mode control for a quadrotor slung load system. In: Proceedings of the 36th Chinese Control Conference. Dalian, China: IEEE, 2017. 3967−370313Wang Shi-Zhang, Xian Bin, Yang Sen. Design of sway control for UAV suspension flight system. Acta Automatica Sinica, 2018, 44(10): 1771−1780(王诗章, 鲜斌, 杨森. 无人机吊挂飞行系统的减摆控制设计. 自动化学报, 2018, 44(10): 1771−1780)14Cruz P J, Oishi M, Fierro R. Lift of a cable-suspended load by a 15quadrotor: A hybrid system approach. In: Proceedings of the IEEE American Control Conference. Chicago, USA: IEEE, 2015.1887−1892Cruz P J, Fierro R. Cable-suspended load lifting by a quadrotor UAV: Hybrid model, trajectory generation, and control. Auto-nomous Robots, 2017, 41(8): 1629−164316De Angelis E L, Fabrizio G, Goele P. Two-time-scale control ofa multi-rotor aircraft for suspended load transportation. Aero-space Science and Technology, 2019, 84(1): 193−20317Liang Xiao, Hu Yu-Li. Dynamic feedback linearization traject-ory control of four-rotor suspension transportation system. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(9): 1993−2002(梁晓, 胡欲立. 四旋翼吊挂运输系统动态反馈线性化轨迹控制. 自动化学报, 2020, 46(9): 1993−2002)18Liang X, Fang Y C, Sun N, He L. Nonlinear hierarchical con-trol for unmanned quadrotor transportation systems. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(4): 3395−3405 19Feng Y, Rabbath C A, Rakheja S, Su C. Adaptive controller design for generic quadrotor aircraft platform subject to slung load. In: Proceedings of the 28th Canadian Conference on Elec-trical and Computer Engineering. Halifax, Canada: IEEE, 2015.1135−113920Cabecinhas D, Cunha R, Silvestre C. A trajectory tracking con-trol law for a quadrotor with slung load. Automatica, 2019, 106: 384−38921Yu G, Cabecinhas D, Cunha R, Silvestre C. Nonlinear backstep-ping control of a quadrotor-slung load system. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2019, 24(5): 2304−231522Vandanipour M, Khodabandeh M. Adaptive fractional order sliding mode control for a quadrotor with a varying load. Aero-space Science and Technology, 2019, 86: 737−74723Xian B, Wang S Z, Yang S. An online trajectory planning ap-proach for a quadrotor UAV with a slung payload. IEEE Trans-actions on Industrial Electronics, 2019, 67(8): 6669−667824Antonelli G, Cataldi E, Arrichiello F, Robuffo G P, Chiaverini S, Franchi A. Adaptive trajectory tracking for quadrotor MAVs in presence of parameter uncertainties and external disturb-ances. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2017, 26(1): 248−25425Cabecinhas D, Cunha R, Silvestre C. A nonlinear quadrotor tra-jectory tracking controller with disturbance rejection. Control Engineering Practice, 2014, 26: 1−1026Fan Yun-Sheng, Cao Ya-Bo, Zhao Yong-Sheng. Design and veri-fication of a quadrotor trajectory tracking controller. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2017, 38(3): 741−749(范云生, 曹亚博, 赵永生. 四旋翼飞行器轨迹跟踪控制器的设计与验证. 仪器仪表学报, 2017, 38(3): 741−749)27Fan Y S, Cao Y B, Guo C, Wang G F. Fuzzy self-adaptive pro-portional integration differential control for attitude stabiliza-tion of quadrotor UAV. Journal of Donghua University, 2016, 33(5): 768−77328Fan Y S, Cao Y B, Zhao Y S. Sliding mode control for nonlin-ear trajectory tracking of a quadrotor. In: Proceedings of the 36th Chinese Control Conference. Dalian, China: IEEE, 2017.6676−668029Fan Yun-Sheng, He Zhi-Ping, Cao Jian, Wang Guo-Feng. Non-linear trajectory tracking control of quadrotor aircraft. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2019, 40(10): 247−256(范云生, 何智平, 曹健, 王国峰. 四旋翼飞行器非线性轨迹跟踪控制. 仪器仪表学报, 2019, 40(10): 247−256)308 期范云生等: 基于扩张状态观测器的四旋翼吊挂飞行系统非线性控制1769。

一类不确定对象的扩张状态观测器一、本文概述在当今复杂的工程和科学领域，对系统状态进行准确观测和估计是至关重要的。

当涉及到一类具有不确定性的对象时，传统的状态观测器设计方法可能无法满足性能要求。

针对这一问题，本文提出了一种新颖的扩张状态观测器（Extended State Observer, ESO）设计方法，专门用于处理一类具有不确定性的对象。

本文的核心思想是将对象的不确定性视为一个额外的状态，并将其纳入到观测器的设计中。

通过这种方式，观测器不仅能够估计对象的内部状态，还能够实时估计和补偿不确定性。

这一方法的关键在于设计一个适当的扩张状态观测器，使其能够在存在不确定性的情况下仍然保持良好的性能。

本文的结构安排如下：我们将介绍一类不确定对象的数学模型，并讨论其特性。

接着，我们将详细阐述所提出的扩张状态观测器的设计原理和步骤。

我们将通过仿真实验验证所提出方法的有效性和鲁棒性。

我们将总结全文并提出未来可能的研究方向。

本文的研究成果有望为处理不确定性对象的状态观测问题提供新的思路和方法，对于提高系统的性能和可靠性具有重要意义。

二、不确定对象建模与分析在现代控制理论中，不确定对象的建模与分析是确保系统稳定性和性能的关键步骤。

不确定对象通常指的是那些存在参数变化或外部扰动的系统，这些不确定性因素可能会对系统的行为产生显著影响。

为了有效地设计一个扩张状态观测器，首先需要对这些不确定因素进行准确的建模。

在建模过程中，我们通常采用数学方法来描述系统的动态特性和不确定性。

这包括使用状态空间表示法来定义系统的状态变量和方程，以及引入适当的不确定性模型，如摄动理论或概率模型，来描述系统参数的不确定性。

通过对这些不确定性进行量化，我们可以更好地理解和预测系统在不同操作条件下的行为。

分析不确定对象时，我们的目标是确定系统在各种不确定性条件下的稳定性和性能。

这通常涉及到对系统方程进行线性化处理，并应用如Lyapunov稳定性理论等方法来评估系统稳定性。

基于状态相依RBF-ARX模型的非线性预测控制及应用曾小勇;彭辉;魏吉敏【摘要】对于一类工作点时变的光滑非线性多变量系统,采用状态相依自回归(state-dependent auto-regressive with exogenous,SD-ARX)模型描述系统的非线性状态特征,用高斯径向基函数(radial basis function,RBF)神经网络近似SD-ARX模型的函数型系数,利用结构化非线性参数优化方法(structured nonlinear parameter optimization method,SNPOM)离线估计模型参数,并以状态信号量引导模型实时反映对象的动态特性,在此基础上设计的非线性预测控制器因避免了在线模型参数估计,可提高系统的实时性,并具有较好的控制效果.对四旋翼飞行器的实验结果验证了建模方法的有效性和控制方法的可行性.%For a class of smooth nonlinear multivariable systems whose working-points vary with time,a state-dependent auto-regressive with exogenous (SD-ARX) model and its functional coefficients are composed of the Gaussian radial basis function (RBF) networks with some state variables representing the system's nonlinear dynamic characteristics. The model is called a state-dependent RBF-ARX model and estimated by a structured nonlinear parameter optimization method (SNPOM) offline. The nonlinear predictive strategy is designed based on the state-dependent RBF-ARX model that does not require online parameter estimation so as to improve the real-time performance of control systems greatly and has a preferably control performance. A case study on a simulator of a quadrotor illustrates the effectiveness of the nonlinear modeling and the feasibility of the control method.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2012(034)010【总页数】7页(P2110-2116)【关键词】状态相依模型;非线性系统;预测控制;四旋翼飞行器【作者】曾小勇;彭辉;魏吉敏【作者单位】中南大学信息科学与工程学院,湖南长沙410083;长沙理工大学电气与信息工程学院,湖南长沙410076;先进控制与智能自动化湖南省工程实验室,湖南长沙410083;中南大学信息科学与工程学院,湖南长沙410083;先进控制与智能自动化湖南省工程实验室,湖南长沙410083;中南大学信息科学与工程学院,湖南长沙410083;先进控制与智能自动化湖南省工程实验室,湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言绝大多数的工业过程都具有非线性特性和约束限制，非线性预测控制因其控制机理对复杂工业过程的适应性，受到了工业界和学术界的广泛重视，在工业领域也得到了广泛应用。

摘要神经网络自适应控制是基于自适应的基本原理，利用神经网络的特点设计而成的。

它发挥了自适应与神经网络的各自长处，为非线性控制的研究提供了一种新方法。

本文基于Lyapunov稳定性理论，采用神经网络直接自适应控制的思想设计控制器，研究了一类带干扰的不确定非线性系统的控制问题。

控制器主要是针对不确定非线性系统中存在的两类未知项——未知函数和未知外界干扰而设计，其中未知函数利用径向基函数神经网络来近似，外界干扰利用非线性阻尼项来抑制，这样可以充分利用神经网络的逼近特性，克服复杂系统难以建模等困难，并且系统稳定性和收敛性在给出的假设的条件下均能得到保证。

最后设计程序进行仿真验证，在程序设计中，以高斯函数作为基函数，仿真结果表明在权值和控制的有界性方面取得了一定的效果。

本文第一章到第三章详细介绍了人工神经网络及神经网络控制的发展和研究现状；第四章主要介绍了径向基函数神经网络，并对其逼近能力进行仿真；在结束语中展望了神经网络控制的发展前景，提出以后的研究方向。

关键词：RBF神经网络，自适应控制，不确定非线性系统AbstractNeural network adaptive control is proposed combining adaptive control's advantages with neural network's characters and provides a new method for nonlinear control.Based on Lyapunov stability theorem and neural network direct adaptive control idea the control problem of a class of uncertain nonlinear system with disturbance is researched. The controller is designed arming at two kinds of uncertainties existing in nonlinear system--the unknown functions and the uncertain disturbance. In controller. the radial basis function neural network is used as approximation model for the unknown functions. and nonlinear damping term is used to counteract the disturbances. so neural network's better approximation capabilities can be utilized richly and the modeling difficulties can be avoided. Meanwhile. the controlled system's stability and convergence can be guaranteed under some assumptions. At last the program is designed to verify the effectiveness of the controller. In presented programs. Guassian function is used as basis function. Simulation results show that the bound ness effects of weighs and control input are better.The rough framework of this thesis is as following: the artificial neural network基于神经网络的非线性自适应控制研究and neural network control are introduced in detail from the first chapter to the third chapter; the radial basis function neural network is described and its approximation performance is simulated in the fourth chapter; the development of neural network control is expected and the further research prospect is proposed in the end words.Keywords: Radial Basis Function neural network adaptive control, uncertain nonlinear system1 绪论非线性现象是工程、自然界以及人类社会话动的各个领域普遍存在的问题，非线性控制在控制科学中也一直占有重要地位。

1湍流入流下泵喷推进器力谱特性研究师帅康，黄修长，饶志强，华宏星17（1）：1−10 2喷水推进器进口流道水动力性能分析邱继涛，尹晓辉，王仁智17（1）：11−17 3船体伴流对直翼推进器水动力性能的影响黄璐，陈奕宏，曾柯，刘竹青17（1）：18−24 4复合材料螺旋桨弯扭耦合刚度特性分析胡晓强，黄政，刘志华17（1）：25−35 5基于伴随方法的舰船推进器优化设计王睿，熊鹰17（1）：36−416升力分配系数对螺旋桨正倒车水动力性能影响的数值分析贺伟，郭家伟，胡小菲，刘明静，柏铁朝，李子如17（1）：42−507跨域无人平台水面垂直起飞动态特性数值模拟邱磊，郑巢生17（1）：51−598船舶操纵水动力导数的数值求解及敏感度分析孙寒冰，肖佳峰，王伟，刘伟杰，郑兴17（1）：60−709基于FTESO和漂角补偿的船舶航向滑模控制储瑞婷，刘志全17（1）：71−79 10系泊系统对波能发电装置动力响应的影响连宇顺，张斌，郑金海，刘海笑，马刚17（1）：80−90, 116 11带自由液面有限长圆柱绕流数值模拟陈松涛，赵伟文，万德成，高洋洋17（1）：91−98 12多周期稳定数值造波的参数设计方法吕磊，陈作钢17（1）：99−107 13基于ABAQUS的载人潜水器观察窗结构蠕变行为分析杜青海，江海港，胡晓康17（1）：108−116 14基于离散模块梁单元水弹性理论的复杂连接处建模方法陈永强，张宇，张显涛17（1）：117−125, 146 15肋骨许用应力对环肋圆柱壳结构设计的影响李生，汪志强，殷洪17（1）：126−131 16静压下考虑腔压的吸声覆盖层吸声性能分析董文凯，陈美霞17（1）：132−140 17浮动核电站安全壳泄漏率指标分配季刚，苏晓亮，李海东，徐锋，谭美17（1）：141−14618改进随机森林−蒙特卡罗法在A型液舱支座结构可靠性分析中的应用李雪剑，秦斌，肖艺峰，付泽坤17（1）：147−153, 16519基于SPH方法的M型快艇入水载荷仿真分析杨一凡，陈三桂，周维星，张涛17（1）：154−165 20新型电液舵机的自抗扰控制算法及试验研究陈宗斌，廖健，刘帮会17（1）：166−175 21基于比例伪时序算法的舰船电力风险评估系统詹锦皓，李维波，李齐，邹振杰，孙万峰17（1）：176−186 22内河多工况船机桨匹配优化设计孙林，陈辉，管聪17（1）：187−195 23回汽控制对舰用蒸汽动力系统的影响宋汉江，张国磊，曾帅17（1）：196−20224置信检验自适应联邦卡尔曼滤波及其水下机器人组合导航应用陈帅，王宁，陈廷凯，杨毅，田嘉禾17（1）：203−211, 22025自主式水下航行器水下回收融合引导技术方案及算法赵蕊，许建17（1）：212−220 26基于压缩感知的正交偶极子阵列信号参数估计王炜彤，杨健，郭晓冉，刘鲁涛17（1）：221−226, 234 27基于运动与表象特征的广域船舶目标识别方法严荣慧，谢海成，花敏恒，羊箭锋17（1）：227−234 28豪华邮轮设计相关技术及发展趋势综述孙家鹏，张敏健17（2）：1−729邮轮关键设计因素对破损稳性的影响陈晶晶，周雪春，顾雅娟，陈新17（2）：8−1630总布置对豪华邮轮外观设计的约束性研究崔濛，司南，孙利17（2）：17−27, 37 31基于系统聚类法的邮轮外观品牌形象现状研究吕杰锋，周依鸣，王莫紫荆17（2）：28−37 32邮轮内装的主题及其美学设计策略徐俊辉，黄蕾，潘长学，徐博亚17（2）：38−48, 155 33船舶住舱热环境优化设计分析柏铁朝，许建，郑立捷，龙正伟，操桃秀17（2）：49−56 34基于重叠网格的豪华邮轮多工况耐波性数值分析张牧，王建华，万德成17（2）：57−62 35基于CFD的带附体KCS船在波浪中的阻力及纵摇优化李乐宇，吴建威，万德成17（2）：63−72 36基于GEKO湍流模型的JBC流场数值模拟许辉，日野孝则，陈作钢17（2）：73−80 37随机激励下液舱晃荡数值模拟分析姜胜超，徐博，王子豪17（2）：81−90 38基于熵产理论的导管桨流动损失特性宋科，杨邦成17（2）：91−97 39复杂扰动下水下机器人的轨迹精确跟踪控制陈浩华，赵红，王宁，郭晨，鲁挺，王宁17（2）：98−108 40基于遗传算法的潜器压载敷设优化方法唐波，杨坤，周海波，周生俊，杨振锦17（2）：109−118 41关键链技术在舰船等级修理周期管控中的应用研究张涛，刘云生，姚玉南，夏忠立，王华17（2）：119−124 42基于BP神经网络的I型金属夹芯板极限强度预测卫钰汶，仲强，王德禹17（2）：125−134 43总纵弯曲下舰船上层建筑结构强度钢模试验刘俊杰，丁震，马琳，卞鑫，李政杰17（2）：135−14144基于GTN损伤模型的Q690钢及其对接接头断裂性能评估王江超，卓子超17（2）：142−1472022年总目次序号文 题作　者卷(期)：页码45基于既往优化知识的稳健性优化方法吕国臣，程远胜，易家祥，刘均17（2）：148−155 46基于自适应变异粒子群算法的船舶结构优化方法王一镜，罗广恩，王陈阳，李爽17（2）：156−164 47复杂加筋的锥−柱组合壳声振相似规律研究彭才赓，张诗洋，张冠军17（2）：165−172 48网架箱体浮筏−艇体耦合特性及全频段隔振效果分析吕成刚，王壮，李晓彬，陈威17（2）：173−18249预埋光纤光栅传感器的碳纤维复合材料螺旋桨水下动应变在线测试雷智洋，王春旭，吴崇建，丁国平，严小雨17（2）：183−189, 20550基于改进傅里叶模态分解和频带熵的滚动轴承故障诊断方法刘俊锋，俞翔，万海波17（2）：190−19751燃机快速并车过程的冲击载荷特性分析及实验研究陈昊，周瑞平，樊红，雷俊松，周少伟17（2）：198−205 52船舶桨轴系统的纵向双级隔振技术刘秀峰，李全超，周睿17（2）：206−211 53变几何涡轮蛤壳状导叶的气动性能数值模拟分析汤涛，李彦静，宋义康，高杰17（2）：212−219 54潜艇拖曳声呐总体工程设计时文达17（2）：220−22755基于准Karhunen-Loève变换基的字典学习抗距离假目标干扰方法于乐新，张慧，龚琳舒，姜弢17（2）：228−23256船海结构物水气泡混合流机理及数值模拟方法研究进展张晓嵩，和康健，万德成17（3）：1−28 57SPH理论和方法在高速水动力学中的研究进展钟诗蕴，孙鹏楠，吕鸿冠，彭玉祥，张阿漫17（3）：29−48 58基于SPH方法的黄河破冰船冰阻力数值模拟分析郑兴，田治宗，谢志刚，张宁波17（3）：49−57, 84 59修正内聚区长度计算公式在冰I型裂纹扩展中的应用倪宝玉，徐莹，黄其，尤嘉，薛彦卓17（3）：58−66 60分层流中潜艇加减速对尾迹特征特性的影响于祥，胡开业17（3）：67−77, 101 61艉斜浪下船舶倾覆特性直接CFD数值模拟刘李为，余嘉威，冯大奎，张志国，陈美霞17（3）：78−84 62压浪板对高速两栖平台运动稳定性影响的数值分析杜尊峰，慕旭亮，李志军17（3）：85−92 63实尺度船舶Z形操纵运动及流场特性模拟冀楠，钱志鹏，李浩然，万德成17（3）：93−10164海洋内波影响水下航行体水动力特性数值模拟汪超，杜伟，李广华，杜鹏，赵森，李卓越，陈效鹏，胡海豹17（3）：102−11165固定/浮式结构贯通类湍流场数值模拟吴家俊，李廷秋，王子平，陈令福17（3）：112−118, 134 66波浪中自由自航船舶轴系功率特性的数值预报方法余嘉威，姚朝帮，张志国，冯大奎，王先洲17（3）：119−12567结合Savitsky方法和重叠网格技术的滑行艇阻力数值计算与分析郭军，扈喆，朱子文，陈作钢，崔连正，李贵斌17（3）：126−13468高速船舶减阻水翼附体数值计算分析陈前，刘志华，赵港全，刘文涛17（3）：135−144 69亚临界雷诺数下单圆柱涡激振动研究周力，邱中秋，袁亚帅，宗智17（3）：145−152 70顶端振荡激励下柔性立管涡激振动数值研究胡浩，吴建威，万德成17（3）：153−159 71高雷诺数条件非线性弹簧下PTC圆柱流致振动数值模拟樊天慧，周诗博，孙海，陈超核17（3）：160−169 72邮轮吊舱推进器水动力性能仿真研究聂远哲，欧阳武，李高强，张聪，周新聪17（3）：170−177, 195 73翼型空化起始对应空化数及尺度效应分析常晟铭，丁恩宝，孙聪，王超，刘贵申17（3）：178−186, 204 74亚格子模型对三维扭曲水翼空化现象的影响何朋朋，李子如，张孝旺，贺伟17（3）：187−195 75文丘里管内空化流动大涡模拟的验证与确认梁蕴致，龙云，龙新平，程怀玉17（3）：196−20476基于“神威·太湖之光”的三维有限长方柱绕流直接数值模拟张亚英，吴乘胜，王建春，金奕星17（3）：205−21277潜艇转舵时舵叶材料及舵杆位置对流激噪声特性的影响彭利坤，秦珩，陈佳宝，屈铎17（3）：213−22078逆风条件下柔性风帆性能的流固耦合研究方泽江，谭俊哲，纪光英，袁鹏，孙泽，王树杰17（3）：221−22779基于遗传算法的多自由度波浪能装置浮体形状优化谭铭，杨宇轩，岑雨昊，司玉林，钱鹏，张大海17（3）：228−23680基于CFD水动力参数的水下机器人轨迹跟踪控制罗一汉，吴家鸣，周汇锋17（3）：237−245, 272 81基于短吹模型的主压载水舱吹除仿真与实验验证羿琦，林博群，张万良，钱宇，邹文天，张康17（3）：246−252 82水下爆炸载荷下复合点阵夹层结构冲击响应分析毛柳伟，祝心明，黄治新，李营17（3）：253−263 83计及砰击载荷的舰船疲劳损伤直接计算法分析许维军，华真，任慧龙，李陈峰，李沃达17（3）：264−272 84基于无人艇跨域异构编队协同导航研究进展与未来趋势徐博，王朝阳17（4）：1−11, 5685基于交互式多模型平方根容积卡尔曼滤波的船舶轨迹跟踪杨家轩，陈柏果，马令琪17（4）：12−2386欠驱动船舶自适应神经网络有限时间轨迹跟踪张强，朱雅萍，孟祥飞，张树豪，胡宴才17（4）：24−3187基于双偶极向量场的欠驱动无人船目标跟踪制导方法初庆栋，尹羿博，龚小旋，刘陆，王丹，彭周华17（4）：32−3788自主水下航行器自适应S面三维轨迹跟踪的仿真验证李文魁，周铸，宦爱奇，夏宇轩17（4）：38−46, 91 89能量受限无人机与移动舰船通信中的轨迹优化张艺严，马巍，李彬17（4）：47−5690海上无人系统时间协同航迹规划尹逢川，梁晓龙，陶浩，侯岳奇，齐铎，吴贤宁17（4）：57−7091基于固定时间扩张状态观测器的底栖式AUV点镇定控制高鹏，万磊，徐钰斐，陈国防，张子洋17（4）：71−78 92基于加权信息增益的并行融合AUV协同定位方法简杰，朱志宇17（4）：79−9193基于自适应渐消Sage-Husa扩展卡尔曼滤波的协同定位算法周萌萌，张冰，赵强，潘梦婷，左思雨17（4）：92−9794基于BP神经网络的船舶气象航线决策系统张大恒，张英俊，张闯17（4）：98−106 95一种基于SDN的多约束无人船网络传输路由算法陈立家，周为，许毅，魏天明，田延飞17（4）：107−113 96基于OTPA声源级估计的被动声呐探测距离评估方法周鑫，徐荣武，程果，李瑞彪，余文晶17（4）：114−120, 133 97一种面向综合射频效能的舰载共形天线优化设计方法舒亚海17（4）：121−125 98一种频率可重构的多模式微带准八木天线黄楷程，卞立安，刘雨，王垚锟，洪颖杰17（4）：126−133 99基于铁氧体的宽带高增益微带天线设计陈攀，李高升17（4）：134−138, 219 100拍动式仿鹞鲼水下机器人设计及其游动性能试验郭松子，马俊，李志印，张进华17（4）：139−144 101基于学徒制算法的航母舰载机保障作业调度吴靳，戴明强，王俊杰，余珊珊，余明晖17（4）：145−154 102某型自动化立体仓库储位优化算法研究陈俭新，黄予洛，宁蒙，李冠峰17（4）：155−163 103基于Kalman滤波的船舶磁化干扰系数测量算法闫辉，周国华17（4）：164−169 104旋流式复合喷头红外降温特性试验分析王振，朱森林，刘银水，李良才17（4）：170−176 105用移动粒子半隐式方法数值模拟Poiseuille流动问题兰小杰，赵伟文，万德成17（4）：177−182106无人帆船柔性风帆技术发展现状与展望方泽江，谭俊哲，纪光英，袁鹏，孙泽，王树杰17（4）：183−193107基于门控循环单元神经网络的箱型梁结构裂纹损伤检测方法骆撷冬，马栋梁，张松林，王德禹17（4）：194−203108轴向循环载荷下加筋板极限承载性能分析崔虎威，丁启印17（4）：204−211 109基于子程序二次开发的双向曲率板应变分布计算方法蔡向东，赵耀，魏振帅，常利春17（4）：212−219 110舰艇损管指挥信息系统复杂网络结构建模及优化分析伞兵，侯岳，浦金云，王康勃17（4）：220−227111基于多智能体技术的舰炮备品备件配置方法董正琼，唐少康，李晨阳，聂磊，周向东，丁善婷，范宜艳17（4）：228−234112现代水面舰船技术发展思考朱英富，熊治国，袁奕，胡玉龙17（5）：1−8113智能无人系统技术应用与发展趋势王耀南，安果维，王传成，莫洋，缪志强，曾凯17（5）：9−26114自主水下航行器发展趋势及关键技术宋保维，潘光，张立川，黄桥高，于洋，田文龙，董华超，张新虎17（5）：27−44115微波超天线技术的研究与发展陈志宁17（5）：45−51 116船舶与海洋工程流固耦合数值方法研究进展张桂勇，王双强，孙哲，肖启航17（5）：52−73 117潜艇操舵系统噪声综述廖健，何琳，陈宗斌，谭晓朋17（5）：74−84 118含水气界面水动力噪声计算方法研究与应用进展综述于连杰，赵伟文，万德成17（5）：85−102 119舰船流场试验测试技术研究进展郭春雨，郐云飞，韩阳，徐鹏17（5）：103−115 120潜艇大气环境控制关键技术研究现状与展望李俊华，焦桂萍，邓辉，曹聪霄，李芳，马强17（5）：116−124 121船岸协同支持下的内河船舶远程驾控系统关键技术研究马枫，陈晨，刘佳仑，王绪明，严新平17（5）：125−133 122自主水下航行器变浮力系统研究现状及控制技术李奔，黄哲敏，何斌，潘兴邦，徐国华17（5）：134−147 123水下滑翔机垂直面运动的模糊滑模控制方法万磊，张栋梁，孙延超，秦洪德，曹禹17（5）：148−156 124面向海上搜救的UAV与USV集群协同路径跟踪控制王浩亮，尹晨阳，卢丽宇，王丹，彭周华17（5）：157−165 125欠驱动无人船单目视觉伺服镇定控制何红坤，王宁17（5）：166−174, 183126面向过驱动UUV推进器容错控制的非线性观测自适应推力分配王观道，向先波，李锦江，杨少龙17（5）：175−183127基于海事规则的中型无人艇避碰路径规划算法研究及应用王鸿东，易宏，向金林，付悦文17（5）：184−195, 203128碎冰阻力的替代试验及其变化规律研究宗智，陈昭炀17（5）：196−203 129滑移边界对高雷诺钝体绕流流动分离及阻力的影响陈伟，冷文军，何鹏，王磊17（5）：204−211130极地船舶结构设计思考Bernt J. LEIRA，柴威，GowthamRADHAKRISNAN17（5）：212−219131液舱一体化浮筏隔振系统声学性能理论分析雷智洋，杜堃，吴崇建，陈志刚，闫肖杰，刘均17（5）：220−227132水下爆炸作用下舰船冲击毁伤的瞬态流固耦合FSLAB软件数值模拟分析刘云龙，王平平，王诗平，张阿漫17（5）：228−240133战斗部舱内爆炸下舰船耦合毁伤数值计算周沪，岳学森，孔祥韶，郑成，吴卫国17（5）：241−249, 267 134双层隔振限位系统抗冲击性能的参数优化及偏差研究顾永鹏，王晓欣，王洪涛，李笑天17（5）：250−256 135无人船综合电力技术应用与发展分析王东，纪锋，艾胜，胡鹏飞，刘治鑫，梅丹17（5）：257−267136应用于中频逆变电源的基于切−割线中点逼近的不对称规则采样SPWM方法李维波，方鹏，潘峻锋，郝春昊，张忠田17（5）：268−277, 288137齿轮激励下齿轮传动−推进系统的动态响应特性及影响规律试验研究黄志伟，陈彦齐，雷智洋，黄修长，彭伟才，华宏星17（5）：278−288138基于图卷积网络的非均衡数据船舶柴油机故障诊断王瑞涵，陈辉，管聪，黄梦卓17（5）：289−300 139捷联惯导系统初始对准研究现状及展望罗莉，黄玉龙，常路宾，张勇刚17（5）：301−313 140基于MBSE的装备作战概念模型化设计董晓明，韩研，王质松，王文恽17（5）：314−322 141舰艇信息基础设施研究进展马辰，张小凡，李宁17（6）：1−14 142无人舰船机舱智能化技术应用探析徐亮，郭力峰，钟琮玮，钱勤标17（6）：15−21, 47 143船舶大容量储能系统应用研究综述方斯顿，王鸿东，张军军17（6）：22−35 144船舶综合电力系统重构技术现状及展望梁正卓，朱琬璐，朱志宇，智鹏飞，楚浩清17（6）：36−47 145面向船联网的高效隐私保护联邦学习方法张泽辉，管聪，高航，高铁杠，陈辉17（6）：48−58146基于航行逻辑划分语义标签的可视化分析方法蔡智媛，余龙，杨俊，张芮菡，吴曾宇，王宇林，李从波17（6）：59−69147基于统计学习的船舶泵喷推进系统实船快速性预报新方法杨琼方，伍锐，郑敏敏，马雪泉，刘恒，杨佾林17（6）：70−78, 87148基于数据大脑的船岸一体机舱智能运维系统研究设计许萌萌，张成伟，梅顺峰，刘子杰，栾天宇17（6）：79−87 149基于全息SDP的船舶推进轴系轴承故障诊断研究廖志强，贾宝柱17（6）：88−95 150基于卷积神经网络的蒸汽动力系统故障诊断苏健，宋汉江，宋福元，张国磊17（6）：96−102 151基于动态特征融合的船舶柴油机进排气系统故障诊断曹乐乐，张鹏，高泽宇，张跃文，孙培廷17（6）：103−110 152EEMD改进算法在异步电机轴承故障诊断中的应用吴勇，朱建军，邹奔17（6）：111−117 153基于Stacking的机舱设备剩余寿命预测方法郭朝有，许喆，姚乾17（6）：118−125 154基于维纳过程的船舶柴油机增压器寿命预测赵思恒，周航，周少伟17（6）：126−132 155基于润滑数值模型和状态参数的艉轴承性能衰变研究张涛，郜慧敏，喻繁振，杨琨17（6）：133−140, 147 156基于灰色系统理论的推进轴系负荷预测分析张玉龙，吴炜，周建辉17（6）：141−147157反馈–前馈变增益迭代学习法在某型电液位置伺服系统中的应用刘玄，李维波，邹振杰，高佳俊，詹锦皓17（6）：148−154158基于鲸鱼优化算法的燃料电池/锂电池混合动力船舶能效优化分析胡东亮，袁裕鹏，瞿小豪，尹奇志17（6）：155−166159以型线图为数据输入的CATIA船体建模方法李井义，胡勇，俞峰，朱军17（6）：167−173, 181 160基于抗沉干预行为的舰艇进水过程建模与仿真王式耀，侯岳，王康勃，龚立17（6）：174−181 161舰船上方拱顶磁场等效面磁荷推算赵文春，欧阳剑锋，刘胜道，文昊东17（6）：182−186 162初始横倾角对船舶横摇运动响应的影响章泽文，娄相芽，余象鹏，何林，柴威17（6）：187−192 163采用弦式系泊系统的海洋平台水动力性能数值模拟分析付冲，赵刘群，孙雷17（6）：193−208 164一种与障碍物距离可控的水面无人艇路径规划方法杨兵，赵建森，王胜正，谢宗轩，张学生17（6）：209−215 165球形水下机器人滚进特性试验与动力学建模分析徐鹏飞，吕韬，葛彤，程红霞，赵敏17（6）：216−222 166基于多电机协同推进的遥控水下航行器姿态控制研究王阳，曾庆军，戴晓强，吴伟17（6）：223−235, 251 167开孔球面舱壁特征应力组合代理模型预报方法陈天怡，和卫平，刘均，程远胜17（6）：236−243 168截卵形弹体侵彻加筋板架结构数值仿真祝奔霆，吴国民17（6）：244−251 169基于陆上振动测试的水中圆柱壳结构声振响应计算方法李广生，陈美霞，原春晖17（6）：252−260 170船舶护舷结构抗碰撞动态模拟胡艺，丁仕风，周利，鲍文倩，赵丽刚17（6）：261−270。

第40卷第2期2023年2月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.40No.2Feb.2023基于扩张状态观测器和反步法的非线性超空泡航行体纵向控制秦华阳1,陈增强1,2,†,孙明玮1,周瑜1,孙青林1(1.南开大学人工智能学院,天津300350;2.天津市智能机器人重点实验室,天津300350)摘要:考虑空泡记忆效应的超空泡航行体控制难度较大,主要体现在滑行力的强非线性、模型中的时延特性以及运动中的未知扰动.对于此类多输入多输出的复杂非线性系统,利用传统反步法控制器设计思想,将其改进以适用于超空泡航行体的纵向运动控制.为了对系统模型中存在的未知扰动进行观测补偿,本文设计了线性扩张状态观测器(LESO),将扰动估计值与控制器设计相结合,使用Lyapunov方法分析系统稳定性.最后在不同条件下进行仿真,结果验证了所设计的LESO估计未知扰动的准确性,以及所提控制方法对超空泡航行体纵向控制的有效性.关键词:空泡记忆效应;超空泡航行体;非线性系统;反步控制;线性扩张状态观测器;Lyapunov分析引用格式:秦华阳,陈增强,孙明玮,等.基于扩张状态观测器和反步法的非线性超空泡航行体纵向控制.控制理论与应用,2023,40(2):373–380DOI:10.7641/CTA.2022.20085Longitudinal control of nonlinear supercavitating vehicle based on extended state observer and backstepping methodQIN Hua-yang1,CHEN Zeng-qiang1,2,†,SUN Ming-wei1,ZHOU Yu1,SUN Qing-lin1(1.College of Artificial Intelligence,Nankai University,Tianjin300350,China;2.Key Laboratory of Intelligent Robotics of Tianjin,Tianjin300350,China)Abstract:The control of a supercavitating vehicle considering the cavitation memory effect is difficult,which is mainly reflected in the strong nonlinearity of the planing force,time-delay properties in models and unknown perturbations in motion.For this kind of complex nonlinear system with multiple inputs and multiple outputs,the traditional backstepping controller is improved to be suitable for longitudinal motion control of supercavitational vehicle.In order to compensate the unknown disturbances in the system model,a linear extended state observer(LESO)is designed to combine the distur-bance estimation with the controller design,and the system stability is analyzed by using the Lyapunov method.Finally, simulations are carried out under different conditions.The results verify the accuracy of the designed LESO for estimating unknown disturbances,and the effectiveness of the proposed control method for the longitudinal control of supercavitating vehicles.Key words:cavitation memory effect;supercavitation vehicle;nonlinear system;backstepping control;linear extended state observer;Lyapunov analysisCitation:QIN Huayang,CHEN Zengqiang,SUN Mingwei,et al.Longitudinal control of nonlinear supercavitating vehicle based on extended state observer and backstepping method.Control Theory&Applications,023,40(2):373–3801引言超空泡航行体的航行状态具有特殊性.常规航行体在水下航行时受到的流体阻力远大于在空气中的阻力,因而其航行速度难以提高.为突破该限制,采用超空泡减阻技术,利用空化器形成空泡层(超空泡)将航行体表面包裹,使航行体在水中的阻力减少约90%,可以实现航行体在水下超高速运行.超空泡减阻技术大幅提高了航行体运行速度,对于军事应用的研发意义重大[1].然而,这种独特的减阻方式也增加了对超空泡航行体的控制难度,使其运动中存在滑行力的强非线性、模型中的时延特性.因此，针对该类系统的特性设计有效的控制方法对超空泡技术的发展具有重要意义.近20年来,诸多学者对超空泡航行体的控制问题展开研究.Dzielski等[2]建立了非线性的超空泡航行体基准模型,并设计了线性反馈控制律.Guo等[3]探索收稿日期:2022−01−28;录用日期:2022−09−16.†通信作者.E-mail:*****************.cn;Tel.:+86130****2991.本文责任编委:龙离军.国家自然科学基金项目(61973175,62073177,61973172)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(61973175,62073177,61973172).374控制理论与应用第40卷了空化数对航行体动力学特性的影响,提供了线性反馈控制律设计依据.Mao等[4]考虑航行体的非线性控制,解决执行器饱和问题,设计了滑模控制器和线性变参数控制器.李洋等[5]建立了非全包裹超空泡航行体模型,提出了基于反步法的滑模控制律,实现了对超空泡航行体的纵向控制.Wang等[6]针对全包裹超空泡航行体提出了自适应滑模控制器,可以对模型的不确定和未知扰动做出估计.张珂等[7]应用圆柱后体的水洞试验方法,对滑行水动力进行测量实验.范春永等[8]对超空泡航行体的侧方来流对航行体的影响进行了研究,结果表明在受侧方来流冲击时,航行体的相对来流速度决定航行体所受阻力以及空泡形变大小.李洋等[9]研究了超空泡航行体的不确定性问题,基于Lyapunov分析,利用反演控制设计航行体的姿轨控制器,提出了神经网络与自适应控制相结合的控制方法.文献[10]设计了一种变增益鲁棒控制方法,通过增加松弛变量和Lyapunov函数来降低控制系统的保守性和实现系统稳定性,仿真结果表明该系统具有较强的抗干扰性能和鲁棒性.文献[11]设计了线性二次调节器和鲁棒反演控制两类控制器,并通过仿真验证了其有效性.针对模型中存在的时延问题,庞爱平等[12–13]通过对比时滞模型与非时滞模型的仿真曲线,验证了其根据非时滞设计的控制器同样适应于时滞模型.目前已有工作取得了一定效果,但考虑空泡记忆效应的超空泡航行体是涉及多参量、多输入与多输出的复杂非线性时延系统,与其他复杂非线性系统[14–15]不同,其非线性和时延特性主要体现在滑行力的计算上,尾舵与空化器偏转角作为控制输入会同时影响系统的状态,存在耦合特性.然而,控制的核心问题是抑制系统中未知扰动或者不确定性的负面作用[16].为解决此问题,Han[17]提出了自抗扰控制(active disturban-ce rejection control,ADRC),其关键思想是设计扩张状态观测器(extended state observer,ESO),从被控对象的输入或输出信号中提取未知扰动信息,并在控制中进行扰动补偿,可以明显降低扰动带来的负面影响.为便于参数整定,Gao[18]将ADRC简化为线性自抗扰控制(linear active disturbance rejection control,LAD-RC),设计了线性扩张状态观测器(linear extended sta-te observer,LESO),上述工作促进了各领域学者对ADRC的研究与应用[19–26].超空泡航行体运行过程中会受到未知扰动影响,借鉴ADRC的思想,为了估计超空泡航行体运行过程中的未知扰动,设计了基于该系统的LESO.进一步尝试采用较为简单的反步法设计控制器,通过Lyapunov 方法分析系统稳定性.通过与文献[3]中基于极点配置的线性反馈控制方法进行对比仿真,结果验证了所提方法的有效性,对于非线性超空泡航行体的纵向运动,能实现较高的控制品质.2超空泡航行体的非线性动力学模型考虑超空泡航行体在俯仰纵向平面内的运动,首先建立航行体坐标系,其原点位于航行体空化器的顶端面圆心,x轴沿航行体中心轴指向前,z轴垂直于x轴指向下,以地面系为惯性系,z为航行体深度,θ为俯仰角,w为纵向速度且沿航行体z轴方向,q为俯仰角速度,纵向平面内航行体x轴方向速度近似等于空化器的合速度V,并假设为常值,设FΛo=FΛg+FΛp[1L]T,其中FΛp为滑行力F p标准化后的值,定义如下:FΛp=−V2mL(1+h′1+2h′)[1−(R′h′+R′)2]αp,(1)FΛg=791736Lg.(2)根据Dzielski提出的经典基准模型[2],超空泡航行体的俯仰平面动力学方程如下:˙z=w−Vθ,˙θ=q,M[˙w˙q]=A[wq]+B[δfδc]+FΛo,(3)其中:A=CV1−nmL−nm+79C−nm−nLm+1736CL,B=CV2−nmL1mL−nm,M=791736L1736L1160R2+133405L2,δf为尾舵偏转角,δc为空化器偏转角,C=12C x0(1+σ)(R nR)2,(4) R′=(R c−R)/R,(5)K a=LR n(1.92σ−3)−1−1,(6)K b=[1−(1−4.5σ1+σ)K40/17a]1/2,(7) R c=R n[0.82(1+σ)σ]1/2K b.(8)第2期秦华阳等:基于扩张状态观测器和反步法的非线性超空泡航行体纵向控制375考虑空泡的记忆效应,浸入深度h ′和浸入角αp 都是含有状态时延变量的函数,设R 0=R −R c ,z ′(t,τ)=z (t )+θ(t )L −z (t −τ),根据Vanek 的文献[27],其计算公式如下:h ′= 1R [z ′(t,τ)+R ′],上壁接触,0,无接触,1R [R ′−z ′(t,τ)],下壁接触,(9)αp =θ(t )−θ(t −τ)+w (t −τ)−˙R c V,上壁接触,0,无接触,θ(t )−θ(t −τ)+w (t −τ)+˙R c V,下壁接触.(10)3种情形的判断条件为上壁接触,−R 0<z ′(t,τ),无接触,其他,下壁接触,R 0>z ′(t,τ),(11)其中:τ=L /V 表示时间延迟的值,˙Rc 表示空泡半径收缩率,表达式如下:˙R c =−2017(0.821+σσ)1/2V (1−4.5σ1+σ)K 23/17aK b (1.92σ−3).(12)采用超空泡航行体的模型参数见表1.表1超空泡航行体模型参数Table 1Supercavitating vehicle model parameters名称参数值重力加速度g 9.81(m ·s −2)航行体半径R 0.0508m 航行体长度L 1.8m密度比m 2尾翼效率n 0.5升力系数C x00.82空化器半径R n 0.0191m 空化数σ0.02413基于LESO 的反步法控制器设计与稳定性分析由第2节可知,超空泡航行体是涉及多参量,多输入与多输出的复杂非线性时延系统,其非线性和时延特性主要体现在滑行力F p 的计算上,此外,控制输入δf 和δc 会同时影响系统的状态,存在耦合特性.上述特性大大增加了对系统的控制器设计难度,利用反步法,基于Lyapunov 分析,可以在保证系统稳定性的同时有效简化控制器设计,对于系统中的未知扰动,设计LESO 进行扰动观测并补偿.在系统模型(3)中,M 为非奇异矩阵,为便于描述,令x 1=[z θ]T ,x 2=[w q ]T ,考虑系统中存在未知扰动D =[d 1d 2]T ,可将式(3)改写为{˙x 1=A 1x 1+x 2,˙x 2=A 2x 2+B 1u +F gp +D,(13)其中:A 1=[0−V00],A 2=M −1A,B 1=M −1B,u =[δf δc ]T ,F gp=M −1(F Λg +F Λp [1L]).设跟踪指令为x 1d =[z d θd ]T ,(14)跟踪误差为E 1=x 1d −x 1,对E 1求导可得˙E 1=˙x 1d −A 1x 1−x 2,(15)由于扰动项D 未知,将D 作为扩张状态x 3,有{˙x 2=A 2x 2+B 1u +F gp +x 3,˙x 3=˙D,(16)为估计未知扰动D ,构建对应的二阶LESO 如下:e 1=Z 1−x 2,˙Z 1=Z 2+A 2x 2+B 1u +F gp −β1e 1,˙Z 2=−β2e 1,(17)其中:Z 1和Z 2分别为状态变量x 2和未知扰动D 的估计值;β1=2ωo ,β2=ω2o ,ωo 为观测器带宽;假设未知扰动˙D有界,则由文献[18]可知,当t →∞时,有Z 1→x 2,Z 2→D.设虚拟指令x 2d =˙x 1d −A 1x 1+K 1E 1,(18)误差E 2=x 2d −x 2.假设˙x 1d ,¨x 1d 可获知,设计控制律u =B −11(E 1+¨x 1d +K 1˙x 1d −(A 1+K 1)˙x 1−A 2x 2−F gp −Z 2+K 2E 2),(19)其中K 1,K 2均为二阶正定矩阵.下面证明在控制律(19)下,系统(13)是渐近稳定的.证定义Lyapunov 候选函数V =12E T 1E 1+12E T2E 2,(20)则V 0,对V 求导有376控制理论与应用第40卷˙V =E T 1˙E 1+E T 2˙E 2=E T 1(˙x 1d −A 1x 1−x 2)+E T 2˙E 2=E T 1(˙x 1d −A 1x 1−x 2d +E 2)+E T 2˙E 2=−E T 1K 1E 1+E T 1E 2+E T 2˙E 2=−E T 1K 1E 1+E T 2(E 1+˙E 2)=−E T 1K 1E 1−E T 2K 2E 2<0.(21)故V 满足李雅普诺夫定理,系统(13)渐近稳定.证毕.图1为系统的控制原理框图.图1控制原理框图Fig.1Control block diagram4仿真结果为测试所提反步法控制律(19)和LESO(17)观测未知扰动的有效性,使用Simulink 进行仿真,设计不同情形的未知扰动D =[d 1d 2]T ,与文献[3]中的极点配置线性反馈法进行对比,该方法对应本文模型的控制律如下:u =−(B T B )−1B T (C +Ax d )−K f ˜x ,其中:x d =[z d θd 00]T ,˜x =x −x d ,反馈矩阵K f使用极点配置法计算得到,仿真中将极点配置为−2,−3,−4,−5.预设系统(13)的状态变量初值[z 0θ0w 0q 0]T =[0030.02]T ,跟踪指令x 1d =[z d θd ]T =[10]T ,考虑实际中舵角的限幅特性,仿真设定尾舵偏角δf 和空化器转角δc 的范围均为±25◦,根据经验选取观测器带宽ωo =10,K 1=[30080],K 2=[800015].情形1未知扰动D =[00]T .理想情况下,模型中不存在未知扰动,此时仿真结果如图2–6所示.图2中,由于系统状态初值较大,出现了大小约为500N 的非线性滑行力,在控制器作用下,该滑行力快速消失,4种状态均可在2s 内收敛并稳定至期望值(见图3),控制过程中尾舵偏角和空化器转角都能保证在限幅范围内(见图4–5).图6中,LESO 所估计未知扰动的量级在10−6,接近于0,这与未知扰动为0的情形符合,此时,有无LESO 的反步法控制效果几乎一致,而极点配置线性反馈法存在超调现象.图2情形1–滑行力变化曲线Fig.2F plane curves of Case1(a)深度(b)俯仰角(c)纵向速度(d)俯仰角速度图3情形1状态变化曲线Fig.3State curves of Case 1第2期秦华阳等:基于扩张状态观测器和反步法的非线性超空泡航行体纵向控制377图4情形1–δf 变化曲线Fig.4δf curves of Case1图5情形1–δc 变化曲线Fig.5δc curves of Case1Z 2图6情形1–LESO 估计未知扰动Fig.6Z 2curves of Case 1情形2未知扰动D =[103]T .将模型中的未知扰动设置为常数值,仿真结果如图7–11所示.由于此时极点配置线性反馈法控制下的系统失稳发散,因此仅在图7(a)中绘制了失稳状态下的深度曲线.图8中,由于系统初值和未知扰动的存在,导致滑行力初值达到600N,在反步法控制作用下,非线性滑行力会快速消失.由图7和图11可知,系统状态仍能在2s 内收敛,利用所设计的LESO 可以准确估计未知扰动,加入LESO 补偿未知扰动的反步法控制器可以消除由扰动引起的稳态误差,使系统状态更精确地达到期望值.将图9–10与情形1中的图4–5对比可知,要抵消扰动的作用需要更大的舵角变化范围,由于扰动为常数值,当系统达到稳态时,控制量也会稳定于常值,这与经验相符.对比结果表明,所提方法具有较好的鲁棒性.(a)深度(b)俯仰角(c)纵向速度(d)俯仰角速度图7情形2–状态变化曲线Fig.7State curves of Case2图8情形2–滑行力变化曲线Fig.8F plane curves of Case 2情形3未知扰动D =[10sin t 3sin t ]T .将模型中的未知扰动设置为随时间变化的正弦信号,仿真结果如图12–16所示.378控制理论与应用第40卷图13中,滑行力在控制器作用下,能从较大的初值500N 快速衰减至0.对照图12–16可知,LESO 可以较为准确地估计未知时变扰动,加入扰动补偿后的反步法控制效果更好,可以明显减弱由谐波扰动带来的振荡现象,能使系统在2s 内达到稳态.此外,结合情形1–2不难发现,空化器转角对航行体的俯仰角影响较大,尾舵偏角主要作用于航行体的升降运动,与实际情况相符.而对比方法控制下的系统无法抑制正弦扰动带来的影响,未能将系统状态收敛至期望值.图9情形2–δf 变化曲线Fig.9δf curves of Case2图10情形2–δc 变化曲线Fig.10δc curves of Case2Z 2图11情形2–LESO 估计未知扰动Fig.11Z 2curves of Case2(a)深度(b)俯仰角(c)纵向速度(d)俯仰角速度图12情形3–状态变化曲线Fig.12State curves of Case3图13情形3–滑行力变化曲线Fig.13F plane curves of Case3图14情形3–δf 变化曲线Fig.14δf curves of Case 3第2期秦华阳等:基于扩张状态观测器和反步法的非线性超空泡航行体纵向控制379图15情形3–δc 变化曲线Fig.15δc curves of Case3Z 2图16情形3–LESO 估计未知扰动Fig.16Z 2curves of Case 3综合3种情形下的对比仿真结果可知,所设计基于LESO 的反步控制方法可以精确估计并补偿系统中存在的未知扰动,对于非线性超空泡航行体的纵向运动,能够实现较高的控制品质.5结论考虑非线性超空泡航行体的纵向控制问题,主要难点:空泡记忆效应产生滑行力的强非线性、耦合特性以及模型中存在的未知不确定性.为了降低控制难度,设计了基于LESO 的反步法控制器,使用李雅普诺夫方法分析系统稳定性.在不同的未知扰动情形下进行对比仿真,结果验证了所提方法的有效性.未来工作可以考虑:优化所提控制器的参数,以达到更优的控制效果;将所提控制器改进完善并应用于其他复杂非线性系统.参考文献:[1]PANG Aiping,HE Zhen,WANG Jinghua,et al.H ∞state feedbackdesign for supercavitating vehicles.Control Theory &Applications ,2018,35(2):146–152.(庞爱平,何朕,王京华,等.超空泡航行体H ∞状态反馈设计.控制理论与应用,2018,35(2):146–152.)[2]DZIELSKI J,KURDILA A.A benchmark control problem for super-cavitating vehicles and an initial investigation of solutions.Journal of Vibration and Control ,2003,9(7):791–804.[3]GUO J,BALACHANDRAN B,ABED E H.Dynamics and control ofsupercavitating vehicles.Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control ,2008,130(2):021003.[4]MAO X,WANG Q.Nonlinear control design for a supercavitatingvehicle.IEEE Transactions on Control Systems Technology ,2009,17(4):816–832.[5]LI Yang,LIU Mingyong,YANG Panpan,et al.Modeling andattitude-orbit control for incomplete-encapsulated supercavitating ve-hicles.Control Theory &Applications ,2017,34(7):885–894.(李洋,刘明雍,杨盼盼,等.非全包裹超空泡航行体建模与姿轨控制.控制理论与应用,2017,34(7):885–894.)[6]WANG J,LIU Y ,CAO G,et al.Design of RBF adaptive sliding modecontroller for supercavitating vehicle.IEEE Access ,2021,9:39873–39883.[7]ZHANG Ke,LI Peng,WANG Zhi,et al.Experimental study of plan-ning force on supercavitating vehicle tail.Journal of Ship Mechanics ,2020,24(1):8–17.(张珂,李鹏,王志,等.超空泡航行体尾部滑行力实验研究.船舶力学,2020,24(1):8–17.)[8]FAN Chunyong,LI Zengliang,LIU Bin.Investigation of the influ-ence of lateral flow on the supercavitation for underwater puter Simulation ,2019,36(7):182–186.(范春永,李增亮,刘斌.水下航行体在侧方来流作用下超空化现象研究.计算机仿真,2019,36(7):182–186.)[9]LI Yang,LIU Mingyong,ZHANG Xiaojian.Adaptive RBF neuralnetwork based backsteppting control for supercavitating vehicles.Ac-ta Automatica Sinica ,2020,46(4):734–743.(李洋,刘明雍,张小件.基于自适应RBF 神经网络的超空泡航行体反演控制.自动化学报,2020,46(4):734–743.)[10]HAN Yuntao,CHENG Zhanglong,LI Panpan,et al.Robust vari-able gain control for supercavitating vehicle based on LPV .Journal of Huazhong University of Science and Technology (Natural Science Edition),2017,45(7):127–132.(韩云涛,程章龙,李盼盼,等.超空泡航行体LPV 鲁棒变增益控制.华中科技大学学报(自然科学版),2017,45(7):127–132.)[11]ZHANG X,WEI Y ,HAN Y ,et al.Design and comparison of LQRand a novel robust backstepping controller for supercavitating vehi-cles.Transactions of the Institute of Measurement and Control ,2017,39(2):149–162.[12]PANG Aiping,HE Zhen,CHAO Fan,et al.Time delay aanlysisfor supercavitating vehicles.Control Engineering of China ,2019,26(12):2241–2245.(庞爱平,何朕,钞凡,等.超空泡航行体时滞特性分析.控制工程,2019,26(12):2241–2245.)[13]HE Zhen,PANG Aiping.Feedback control design for supercavitatingvehicles.Electric Machines and Control ,2017,21(8):101–108.(何朕,庞爱平.超空泡航行体的反馈控制设计.电机与控制学报,2017,21(8):101–108.)[14]LONG L J.Synchronous vs asynchronous switching-based output-feedback control for switched nonlinear systems with measurement noise sensitivity.Systems &Control Letters ,2021,152:104935.[15]LUO H,SUN Z D,SUN W J,et al.Modeling of dielectrophoreticforces and electrorotational torque towards nonlinear control of mi-cromanipulation system.The 35th Chinese Control Conference (CC-C).Chengdu,China:2016:1135–1140.[16]GAO Zhiqiang.Research on thought of ADRC.Control Theory &Applications ,2013,30(12):1498–1510.(高志强.自抗扰控制思想探究.控制理论与应用,2013,30(12):1498–1510.)[17]HAN J Q.From PID to active disturbance rejection control.IEEETransactions on Industrial Electronics ,2009,56(3):900–906.[18]GAO Z Q.Scaling and bandwidth-parameterization based controllertuning.Proceedings of the 2003American Control Conference .Den-ver,CO,USA:IEEE,2003:4989–4996.[19]LI Jie,QI Xiaohui,WAN Hui,et al.Active disturbance rejection con-trol:Summary and prospect of research results.Control Theory &Applications ,2017,34(3):281–295.(李杰,齐晓慧,万慧,等.自抗扰控制:研究成果总结与展望.控制理论与应用,2017,34(3):281–295.)380控制理论与应用第40卷[20]CHEN Sen,XUE Wenchao,HUANG Yi.Adrc design and controlallocation for thrust vector aircraft.Control Theory&Applications, 2018,35(11):1591–1600.(陈森,薛文超,黄一.推力矢量飞行器的自抗扰控制设计及控制分配.控制理论与应用,2018,35(11):1591–1600.)[21]CHEN Zengqiang,WANG Yongshuai,SUN Mingwei,et al.Globalasymptotic stability of auto-disturbance rejection control for second-order nonlinear systems.Control Theory&Applications,2018, 35(11):1687–1696.(陈增强,王永帅,孙明玮,等.二阶非线性系统自抗扰控制的全局渐近稳定性.控制理论与应用,2018,35(11):1687–1696.)[22]LIU Junjie,CHEN Zengqiang,SUN Mingwei,et al.Application ofactive disturbance rejection control in high-angle-of-attack maneuver for aircraft with thrust vector.Chinese Journal of Engineering,2019, 41(9):1187–1193.(刘俊杰,陈增强,孙明玮,等.自抗扰控制在推力矢量飞机大迎角机动中的应用.工程科学学报,2019,41(9):1187–1193.)[23]ZHONG Sheng,HUANG Yi,HU Jinchang.Active disturbance re-jection control for deep space spacecraft attitude.Control Theory& Applications,2019,36(12):2028–2034.(钟声,黄一,胡锦昌.深空探测航天器姿态的自抗扰控制.控制理论与应用,2019,36(12):2028–2034.)[24]LIU Shengfei,SUN Qinglin,CHEN Zengqiang,et al.Anti-distur-bance commutation hysteresis compensation backstep control for proportional valve-controlled electro-hydraulic systems.Control Theory&Applications,2020,37(7):1521–1534.(刘胜斐,孙青林,陈增强,等.比例阀控电液系统抗扰换向滞后补偿反步控制.控制理论与应用,2020,37(7):1521–1534.)[25]TAN Panlong,QIN Huayang,SUN Mingwei,et al.Sliding mode ac-tive disturbance rejection control for underactuated RTAC.Control Theory&Applications,2021,38(12):2085–2093.(檀盼龙,秦华阳,孙明玮,等.欠驱动RTAC的滑模自抗扰镇定控制.控制理论与应用,2021,38(12):2085–2093.)[26]QIN Huayang,CHEN Zengqiang,SUN Mingwei,et al.Extended s-tate observer based on sliding window real-time wavelet denoising and active disturbance rejection control.Control Theory&Applica-tions,2022,39(1):23–30.(秦华阳,陈增强,孙明玮,等.基于滑动窗实时小波降噪的扩张状态观测器及自抗扰控制.控制理论与应用,2022,39(1):23–30.)[27]V ANEK B,BOKOR J,BALAS G J,et al.Longitudinal motioncontrol of a high-speed supercavitation vehicle.Journal of Vibration and Control,2007,13(2):159–184.作者简介:秦华阳硕士研究生,目前研究方向为超空泡航行体建模与控制、自抗扰控制、智能控制;陈增强教授,博士生导师,目前研究方向为智能控制、预测控制、自抗扰控制,E-mail:*****************.cn;孙明玮教授,博士生导师,目前研究方向为飞行器制导与控制、自抗扰控制;周瑜硕士研究生,目前研究方向为超空泡航行体建模与控制;孙青林教授,博士生导师,目前研究方向为自抗扰控制、自适应控制、嵌入式控制系统、柔性飞行器建模与控制.。

扩张状态观测器原理扩张状态观测器是一种用于测量和监测扩张状态的仪器，它可以帮助我们更好地理解和掌握扩张状态的变化规律。

在本文中，我们将介绍扩张状态观测器的原理及其应用。

扩张状态观测器的原理主要基于材料的力学性能和变形规律。

当材料受到外力作用时，会发生形变，而这种形变可以通过扩张状态观测器来进行监测和测量。

其原理可以简单概括为，通过传感器感知材料的形变，并将形变信息转化为电信号，再经过处理和分析，最终得到材料的扩张状态参数。

扩张状态观测器通常由传感器、信号处理器和显示器等部分组成。

传感器是扩张状态观测器的核心组成部分，它能够感知材料的微小形变，并将形变信息转化为电信号。

信号处理器则负责对传感器采集到的信号进行处理和分析，从而得到材料的扩张状态参数。

显示器则将处理后的数据以直观的方式呈现出来，使用户能够清晰地了解材料的扩张状态变化。

扩张状态观测器的应用非常广泛，特别是在工程领域中。

通过对材料扩张状态的监测和测量，可以帮助工程师们更好地了解材料的性能和变形规律，从而指导工程设计和施工实践。

比如，在建筑工程中，可以利用扩张状态观测器来监测混凝土的收缩和膨胀情况，从而确保建筑物的结构安全和稳定。

在航空航天领域，扩张状态观测器也被广泛应用于飞机和航天器的结构监测，以保证其在极端环境下的安全运行。

除了工程领域，扩张状态观测器还可以在材料科学研究、地质勘探和环境监测等领域发挥重要作用。

例如，通过对地质构造中岩石的扩张状态进行监测，可以帮助地质学家们更好地理解地壳运动规律，从而预测地震和火山喷发等自然灾害。

在环境监测中，扩张状态观测器也可以用于监测土壤和岩石的变形情况，以评估地质灾害的风险。

总之，扩张状态观测器作为一种重要的监测和测量工具，对于理解材料的扩张状态变化规律、指导工程实践和科学研究具有重要意义。

随着科技的不断进步和应用领域的不断拓展，相信扩张状态观测器将在更多领域发挥更大的作用，为人类的发展和进步做出更大的贡献。

第29卷　第12期系统工程与电子技术Vol.29　No.122007年12月Systems Engineering and Electronics Dec.2007文章编号:10012506X (2007)1222106205收稿日期:2007-04-18;修回日期:2007-05-25。

基金项目:国家自然科学基金(60574083);国家“863”高技术计划基金(2006AA12A108);航空科学基金(2007ZC52039)资助课题作者简介:姜斌(1966-),男,教授,博导,博士后,主要研究方向为故障检测、容错控制、非线系统控制、飞行和鲁棒控制等。

E 2mail :binjiang @飞控系统主动容错控制技术综述姜　斌1,杨　浩1,2(1.南京航空航天大学自动化学院,江苏南京210016; GIS 2CN RS ,UMR 8146Universit édes Sciences et Technologies de Lille ,59655Villeneuve d ’Ascq cedex ,France ) 摘　要:从控制工程的角度对目前飞行控制系统和空中交通的主动容错控制方法进行了归纳和总结。

首先分析了飞行控制系统主要的故障类型,包括舵面故障、传感器故障和过程故障。

然后根据线性和非线性飞机模型,分别介绍了相关的容错控制技术,主要分为基于模型和基于知识两大类。

对于空中交通系统的容错控制技术也做了深入的阐述。

最后,对飞行控制系统主动容错控制技术领域目前存在的一些问题以及未来的发展方向进行了探讨。

关键词:飞控系统;故障诊断;容错控制中图分类号:TB 277 文献标志码:ASurvey of the active fault 2tolerant control for flight control systemJ IAN G Bin 1,YAN G Hao 1,2(1.Coll.of A utomation Engineering ,N anj ing Univ.of A eronautics and A st ronautics ,N anj ing 210016,China;2.L A GIS 2CN RS ,UM R 8146Universit édes S cienceset Technologies de L ille ,59655V illeneuve d ’A scq cedex ,France ) Abstract :The recent result s of fault 2tolerant control for flight control systems and air traffic systems are surveyed from control engineering point of view.Firstly ,several main fault modes are analyzed ,including act u 2ator fault s ,sensor fault s and process fault s.Then based on linear and nonlinear flight models ,fault 2tolerant control met hods are introduced ,which are largely divided into model based techniques and knowledge based ones.Some discussions are also made for air traffic systems.Finally ,the perspectives of fault 2tolerant control technology for flight control systems are predicated.K eyw ords :flight control system ;fault diagnosis ;fault 2tolerant control0　引　言 随着现代飞控系统对其各部件的可靠性、准确性的要求越来越高,故障诊断和容错控制技术的研究引起了相关研究领域的重视,各个领域(如机械设计、振动设计、民航工程等)分别从自身的角度提出了相应的方法[1-2]。

浅谈非线性系统状态观测器设计问题本文综述了非线性系统状态观测器设计问题的研究成果，包括发展简介，研究现状和发展趋势等。

标签：非线性状态观测器；类Lyapunov方法；Luenberger观测器方法；Lipschitz非线性系统；H∞状态观测器。

1、引言简单的说，观测器是基于模型和测量信息的闭环信息重构器。

具体来说，观测器设计问题即状态重构问题，就是重新构造一个系统，它以原系统的输入量和输出量作为输入量，而它的状态变量的值能渐近逼近原系统的状态变量的值，或者某种线性组合，则这种渐近逼近的状态变量的值即为原系统的状态变量的估计值，并可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量构成状态反馈律，这个用以实现状态重构的新系统通常称为原系统的观测器，它可以是由电子、电气等装置构成的物理系统，也可以是由计算机和计算模型及软件实现的软系统。

对线性系统而言，著名的Kalman滤波器和Luenberger观测器为该领域的观测器设计问题提供了较为完美的答案。

与线性系统不同，对非线性系统不存在一个总的方法来设计观测器，但对不同的非线性系统可以找出不同的设计方法，因而对非线性系统观测器的研究要复杂得多。

因此，非线性观测器问题是国内外控制界学者当今研究的热点之一。

2、非线性状态观测器的发展简介对于非线性系统状态观测器的研究始于上世纪70年代，在80年代取得了较大的进展，但由于非线性系统本身的复杂性，非线性观测器理论还未能系统化。

对非线性系统，观测器理论方面最初的系统性结果是在观测误差是线性的等一系列条件下得出的。

这类观测器存在的充分必要条件是相当严格的。

在1989年，Tornambe[1]提出了基于“高增益”近似抵消的方法。

然而此方法不能保证增益任意高时，估计的状态渐近收敛到真正的状态，即使观测器与系统的初值一致，一般情况观测器误差只是有界的，而不能保证是渐近收敛到零。

对于能够转换成能观标准型的单输入单输出非线性系统，1988年，Bastin和Gevers给出了系统转换成这类标准型的充要条件，然而此类观测器所需要的转换是很难找到的，并且Bastin和Gevers提出的条件是相当严格的。

基于扩张状态观测器的稳定控制算法师永平;朱元武;武云鹏;王玉华;王永宏【摘要】在稳定控制系统中，以PID控制算法为典型代表的传统负反馈设计，依靠系统在低频段的增益来实现对载体扰动作用的抑制，具有一定的局限性。

以某陀螺稳定平台为研究对象，在PID负反馈稳定控制系统的基础上，通过加入扩张状态观测器对扰动进行了观测及补偿。

仿真比较了加入扩张状态观测器前后的算法控制效果，结果表明扩张状态观测器是提高控制系统稳定精度的一种有效方法。

%In the stability control system,the traditional negative feedback design,PID control algorithm is the typical representative,relying on the system in the low frequency gain to suppress disturbance effect on the carrier,has the certain limitation. This paper takes the gyro stabilized platform as the research object,on the basis of PID feedback stable control system,the disturbance is observed and compensated through adding the extended state observer. Before and after algorithm control effect added the extended state observer is compared simulatively,the results show that the extended state observer is an effective method for increasing stabilization accuracy of control system.【期刊名称】《火力与指挥控制》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】4页(P125-128)【关键词】扩张状态观测器;稳定精度;扰动补偿;PID【作者】师永平;朱元武;武云鹏;王玉华;王永宏【作者单位】北方自动控制技术研究所，太原030006;北方自动控制技术研究所，太原030006;北方自动控制技术研究所，太原030006;北方自动控制技术研究所，太原 030006;北方自动控制技术研究所，太原 030006【正文语种】中文【中图分类】TJ02稳定平台由于能隔离载体扰动，不断测量平台姿态和位置的变化，精确保持动态姿态基准，从而使安装在平台上的光电等设备能够在惯性空间内保持稳定，因此，被广泛应用于机载、舰载、车载武器等军事领域以及空间遥感探测、公安消防、环境监测等民用领域［1-3］。