集合小练

集合简单练习题及答案集合是数学中的一个基本概念，它描述了一组对象的全体。

以下是一些集合的简单练习题及答案，适合初学者进行练习。

练习题1：确定以下集合的元素。

集合A = {x | x是小于10的正整数}答案： A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}练习题2：判断以下两个集合是否相等。

集合B = {x | x是偶数}集合C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}答案： B和C是相等的，因为集合B包含了所有偶数，而集合C也是所有偶数的集合。

练习题3：找出集合A和集合B的交集。

集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B没有交集，即A ∩ B = ∅。

练习题4：找出集合A和集合B的并集。

集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。

练习题5：确定集合A的补集，假设全集U包含所有小于等于10的整数。

集合A = {1, 3, 5, 7, 9}全集U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}答案： A的补集是A' = {0, 2, 4, 6, 8, 10}。

练习题6：如果集合D = {x | x是A和B的元素}，求D。

集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： D = {2, 3}。

练习题7：如果集合E = {x | x不属于A且不属于B}，求E。

集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： E = {1, 4}。

练习题8：确定集合A和集合B的差集。

集合A = {1, 2, 3, 4, 5}集合B = {3, 4, 5, 6}答案： A和B的差集是A - B = {1, 2}。

练习题9：假设集合F = {x | x是A的元素且不是B的元素}，求F。

集合练习题及讲解高中必刷### 高中数学集合练习题及讲解练习题1：已知集合A={x|x<5}，B={x|-3≤x<2}，求A∩B。

解析：根据集合的交集定义，我们需要找出同时满足A和B条件的元素。

集合A包含所有小于5的实数，而集合B包含所有大于等于-3且小于2的实数。

因此，A∩B将包含所有大于等于-3且小于2的实数。

答案：A∩B={x|-3≤x<2}。

练习题2：集合P={x|x²-1=0}，Q={x|x²-4=0}，求P∪Q。

解析：首先解方程x²-1=0和x²-4=0。

对于x²-1=0，解得x=±1；对于x²-4=0，解得x=±2。

集合P包含所有解得x²-1=0的实数，即P={-1,1}；集合Q包含所有解得x²-4=0的实数，即Q={-2,2}。

根据并集的定义，P∪Q包含P和Q中的所有元素。

答案：P∪Q={-2,-1,1,2}。

练习题3：集合M={x|-2<x<3}，N={x|x>1}，判断M⊆N。

解析：要判断M是否是N的子集，我们需要验证M中的所有元素是否也属于N。

集合M包含所有大于-2且小于3的实数，而集合N包含所有大于1的实数。

显然，M中的所有元素都大于1，因此M中的元素也属于N。

答案： M⊆N。

练习题4：集合S={x|0<x<10}，T={x|x>0}，求S∩T。

解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足S和T条件的元素。

集合S包含所有大于0且小于10的实数，而集合T包含所有大于0的实数。

因此，S∩T将包含所有大于0且小于10的实数。

答案：S∩T={x|0<x<10}。

练习题5：集合U={x|x>0}，V={x|x<0}，求U∩V。

解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足U和V条件的元素。

集合U包含所有大于0的实数，而集合V包含所有小于0的实数。

高中集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B。

A. {1,2,3}B. {1,2,3,4}C. {2,3}D. {4}2. 集合A={x|x<5}，集合B={x|x>3}，求A∩B。

A. {x|x<3}B. {x|3<x<5}C. {x|x>5}D. 空集3. 集合M={x|x^2-4=0}，求M的元素个数。

A. 0B. 1C. 2D. 34. 对于集合N={1,2,3,...,10}，如果a∈N且a为奇数，求a的个数。

A. 5B. 6C. 8D. 105. 集合P={x|x是偶数}，集合Q={x|x是质数}，判断P和Q的关系。

A. P⊆QB. Q⊆PC. P∩Q=空集D. P∩Q≠空集二、填空题6. 集合S={x|x是小于10的正整数}，S的补集是_________。

7. 如果集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，那么A∩B=_________。

8. 集合W={x|x是自然数，且x能被3整除}，W的元素个数是_________。

9. 集合X={x|x^2-4=0}，X的元素是_________。

10. 如果集合Y={x|x^2+x+1=0}，求Y的元素个数是_________。

三、解答题11. 已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∪B∩C，其中C是A和B 的交集的补集。

12. 集合D={x|x是小于20的正整数}，E={x|x是大于10的正整数}，求D∪E，并判断D∪E是否为全集。

13. 集合F={x|x是偶数}，G={x|x是大于10的整数}，求F∩G，并说明其元素个数。

14. 集合H={x|x^2-3x+2=0}，求H的元素，并判断H是否为有限集。

15. 集合I={x|x是小于100的质数}，求I的元素个数，并列出前5个元素。

四、证明题16. 证明：对于任意集合A，A的补集的补集等于A本身。

高职集合练习题一、选择题1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∪B的结果。

A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3,4}C. {3,4,5}D. {1,2,3}2. 若集合M={x|x<5}，集合N={x|x>3}，则M∩N表示的元素范围是：A. x<3B. 3<x<5C. x>5D. x≥53. 集合P={x|0<x<10}，若x∈P，则下列哪个选项是正确的？A. x≤0B. x≥10C. 0≤x<10D. x<04. 对于集合Q={y|y=x^2, x∈R}，Q中所有元素的公共特征是：A. 所有元素都是正数B. 所有元素都是负数C. 所有元素都是非负数D. 所有元素都是有理数5. 集合R={z|z=2n, n∈Z}，R表示的数集是：A. 所有偶数B. 所有奇数C. 所有整数D. 所有正数二、填空题6. 若集合S={x|x是奇数}，S的补集表示为∁_{U}S，其中U表示全集，若U={1,2,3,4,5}，则∁_{U}S={________}。

7. 设集合T={y|y=3k, k∈Z}，若y∈T，则y的最小值是________。

8. 集合U={x|x^2-4=0}，U中元素的个数是________。

9. 若集合V={a,b,c}，集合W={1,2,3}，V×W表示的是有序对的集合，则V×W中元素的个数是________。

10. 设集合X={x|x是小于20的正整数}，X的幂集P(X)表示X的所有子集的集合，P(X)中元素的个数是________。

三、解答题11. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B，并说明其几何意义。

12. 集合C={x|x^2-4x=0}，求C的元素，并解释C的元素所代表的数学意义。

13. 设集合D={x|x^2+x+1=0}，请证明D是空集，并解释原因。

集合简单的练习题题目一：集合的定义与性质1. 假设集合A={1,2,3,4,5}，请列举出A的所有子集。

2. 用集合的形式表示以下集合：a) 所有小于10的正整数。

b) 所有女性学生。

c) 所有大于0小于1的实数。

3. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的交集和并集。

题目二：集合的运算1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的差集。

2. 已知集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，求A与B的并集。

题目三：集合的特殊运算1. 设集合A={x | x是偶数且1 ≤ x ≤ 10}，请列举出A的所有元素。

2. 设集合B={x | x是奇数或x是负数}，请列举出B的所有元素。

3. 设集合C={x | x是素数且x < 20}，请列举出C的所有元素。

题目四：集合的关系1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否是B的子集。

2. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否与B相等。

3. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A与B是否有交集。

题目五：特殊集合1. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8}，求A的补集。

2. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}，集合A={a,b,c,f,g}，集合B={a,c,d,g,i}，求A与B的并集的补集。

答案：题目一：1. 集合A的所有子集为：{},{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3, 5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2, 4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}2. 集合的表示形式：a) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}b) {女性学生的姓名}c) {x | 0 < x < 1, x为实数}3. A与B的交集为{4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目二：1. A与B的差集为{1,2,3}2. A与B的并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目三：1. A={2,4,6,8,10}2. B={x | x为奇数，x为负数}3. C={2,3,5,7,11,13,17,19}题目四：1. A是B的子集。

高中数学集合练习题含答案高中数学集合练题含答案1.单选题21.已知集合 $A=\{-2,-1,0,2,3,4\}$，$B=\{x|x-3x-4<0\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$\{-1,0,2,3,4\}$ B。

$\{0,2,3,4\}$ C。

$\{0,2,3\}$ D。

$\{2,3\}$22.设集合 $A=\{x|x-3x>0\}$，则 $A=$（）A。

$(0,3)$ B。

$(-\infty,0)\cup(3,+\infty)$ C。

$[0,3]$ D。

$(-\infty,0]$3.已知集合 $A=\{x|-1<x<5,x\in N^*\}$，$B=\{x|\leq x\leq 3\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$[0,3]$ B。

$[-1,5)$ C。

$\{1,2,3,4\}$4.设集合$A=\{x|-1<x<3\}$，集合 $B=\{x|-3\leq x\leq 2\}$，则 $A\cup B=$（）A。

$\{0,1,2\}$ B。

$\{1,2\}$ C。

$[-3,3)$ D。

$(-1,2]$5.集合 $A=\{x|-1<x<3\}$，集合 $B=\{x|x^2<2\}$，则$A\cap B=$（）A。

$(-2,2)$ B。

$(-1,3)$ C。

$(-2,3)$ D。

$(-1,2)$6.已知集合 $A=\{-1,0,1\}$，$B=\{x|x(x-2)\leq 0\}$，则$A\cap B=$（）A。

$\{-1\}$ B。

$\{0,1\}$ C。

$\{0,1,2\}$ D。

$\{x\leq x\leq1\}$7.已知集合 $A=\{x|x<1\}$，$B=\{x|x(x-2)<0\}$，则$A\cup B=$（）A。

$(0,1)$ B。

$(1,2)$ C。

$(-\infty,2)$ D。

$(0,+\infty)$8.若全集 $U=R$，集合 $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$，$B=\{x|x<3\}$，则图中阴影部分表示的集合为（）图略）A。

集合练习题及答案集合是数学中的一个重要概念，它描述了一组对象的全体，这些对象被称为集合的元素。

下面是一些集合的练习题以及它们的答案。

练习题1：确定下列集合的元素：- A = {x | x 是一个正整数，且x ≤ 10}- B = {x | x 是一个偶数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}- B = {..., -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, ...}练习题2：判断以下两个集合是否相等：- C = {x | x 是一个质数}- D = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}答案2：C 和D 是相等的，因为 D 中列出的所有元素都是质数，且质数集合是无限的，所以用省略号表示。

练习题3：找出集合 A 和集合 B 的交集：- A = {1, 3, 5, 7, 9}- B = {2, 4, 6, 8, 10}答案3：A ∩B = {}（空集，因为 A 和 B 中没有共同的元素）练习题4：找出集合 A 和集合 B 的并集：- A = {1, 2, 3}- B = {3, 4, 5}答案4：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5}练习题5：找出集合 A 的补集（设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}）：- A = {1, 2, 3, 4}答案5：A' = {5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题6：判断以下命题的真假：- 如果x ∈ A 且y ∈ A，则 x = y。

答案6：这个命题是假的。

因为集合中的元素是互不相同的，如果 x 和 y 都是 A 的元素，它们不一定相等。

练习题7：给定集合 E = {x | x 是一个小于 20 的正整数}，找出 E 的子集数量。

答案7：E 有 2^19 - 1 个子集，因为每个元素可以选择包含或不包含在子集中，有 19 个元素，所以有 2^19 种可能的组合，但全包含和全不包含是同一个集合，所以要减去 1。

《集合》练习题（一）1、改用列举法表示下列各集合(1){自然数中五个最小的完全平方数}(2){x|(x-1)2(x-2)=0}(3){(x,y)|⎩⎨⎧=-=+182y x y x }2、改用描述法表示下列各集合(1){2,4,6,8,10}(2){-1,4}(3){2,3,5,7,11}3、集合{1，2a,a 2}中的a 不能取的值组成的集合是4、已知A={1，2，3}，则A 的子集有 个；A 的真子集有 个；A 的非空真子集有 个.5、解下列不等式（1）3≤|9-x| （2）|31-x +2|＞21《集合》练习题（二）1. 改用列举法表示下列各集合（1） 不大于5的所有自然数（2） 21与30的所有公约数（3） 小于20的所有质数2、改用描述法表示下列各集合（1）4与6的所有公倍数（2）方程x 2+2x-3=0的解（3）所有除3余1的整数3、集合{3，x,x 2-2x}中，x 应满足的条件是4、写出集合{a,b,c}的真子集5、解下列不等式（1）|3-x|≥4 (2)312+-x x ≥1(3) -x 2-2x ≥-8 (4)(5-2x)(x+4)<06、已知集合A={1，-2，x 2-1},B={1,x 2-3x,0},且A=B ，求x 的值7、已知U=R ，且A={x|x 2-9<0},B={x|xx -+12≤0} 求（1）A ⋂B ，A ⋃B （2）C U （ A ⋂B ）， C U （A ）⋂C U （B ）（3）（43x-2）（3-21x ）>0 (4)-x 2+3<2x6、设A={-4，2，a-1,a 2},B={9,a-5,1-a},已知A ⋂B={9}， 求a8、设U=R ，A={x|x 2 -5x-6>0},B={x||x-5|<10}求（1）A ⋂B ，A ⋃B （2）C U （ A ⋂B ），C U （ A ⋃B ）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

一、选择题1. 下列哪个选项是集数的定义？A. 数的集合B. 具有相同属性的数的集合C. 具有相同属性的数的有序集合D. 具有相同属性的数的无序集合2. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，下列哪个选项是A和B 的交集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {2, 3, 4}D. 空集3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，下列哪个选项是A和B 的并集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 2, 3, 4}D. 空集4. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，下列哪个选项是A和B 的差集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 2, 3, 4}D. 空集5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，下列哪个选项是A和B 的补集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 2, 3, 4}D. 空集二、填空题1. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A和B的交集是______。

2. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A和B的并集是______。

3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A和B的差集是______。

4. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A和B的补集是______。

5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A和B的对称差集是______。

三、判断题1. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A和B的交集等于B和A的交集。

（）2. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A和B的并集等于B和A的并集。

（）3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A和B的差集等于B和A的差集。

（）4. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A和B的补集等于B和A的补集。

集合概念练习题（一）1、用适当的符号（∈，∉， ， ，=）填空：①0_____Φ； ② 0 _____N ； ③Φ _____{0}； ④ 2 ______{x|x -2=0}；⑤{x|x 2-5x+6=0} ______{2,3}； ⑥ (0,1) ____{(x,y)|y=x+1}；⑦ {x|x=2k+1,k ∈Z}___{x|x=2k －1 k ∈Z}。

⑧{x|x=4k,k ∈Z} _____{y|y=2n,n ∈Z}；⑨ {x|x=a 2-4a,a ∈R} _________{y|y=b 2+2b,b ∈R} 2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。

① 由所有非负奇数组成的集合； __________________________________ ② 由所有小于20的奇质数组成的集合； ______________________________________ ③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合；______________________________________ ④ 方程x 2-x+1=0的实根组成的集合； ______________________________________ ⑤ 所有周长等于10cm 的三角形组成的集合；__________________________________________ 3．已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2AB =，则集合B 有 个.变式1：已知集合{}1,2A =，集合B 满足AB A =，集合B 与集合A 之间满足的关系是 __变式2：已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 ____ 个，真子集个数有 ______ 个 变式3：满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个变式4、非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个 4．已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求()R C A B ，()R C A B ，()R C A B ，()R A C B变式1：已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于 ( )A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-变式2：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅变式3．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则PQ 等于 ( )（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}25．已知集合{}31,3,A a =-，{}1,2B a =+，是否存在实数a ，使得B A ⊆，若存在，求集合A 和B ，若不存在，请说明理由.变式1：已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝ ． 变式2：（全国1理）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 变式3、含有三个实数的集合既可以表示为{,,1}ba a，也可表示为2{,,0}a a b +，求20032004a b +的值 值_______变式4：{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =，则m 的取值范围是______ .变式5：设{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=且A B B =，求实数a 的值.变式6、已知集合A={}R x x m x x ∈=+++,01)2(2，若A ∩R +=Φ，则实数m 的取值范围是__________.变式7、已知集合A={}0232=+-x x x ，B={}012=-+-a ax x x ，且A ∪B=A ，则a 值为__________.变式8、命题甲：方程x 2+mx+1=0有两个根异负根；命题乙：方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根，这两个命题有且只有一个成立，求m 的取值范围.6、已知集合2{280,}A x x x x R =--<∈，集合22{320,}B x x ax a x R =-+=∈， （1）实数a 在什么范围内取值时，B A ⊂,(2) 实数a 在什么范围内取值时，A B =∅;7． 已知集合M={}+≠⊆⊂Φ>-+-R M x a ax x 满足01)1(2，求a 的取值范围.集合练习题（一）答案1、用适当的符号填空：①0____ ∉ Φ； ② 0 ∈ N ； ③Φ {0}； ④ 2 ∈ {x|x -2=0}； ⑤{x|x 2-5x+6=0} = {2,3}； ⑥ (0,1) ∈ {(x,y)|y=x+1}；⑦ {x|x=2k+1,k ∈Z}_=__{x|x=2k －1 k ∈Z}。

集合练习题通过本节练习，应掌握以下几点：1.知识目标：巩固和深化对基础知识的理解与掌握2.知识重点：掌握好集合间的关系与集合的基本运算3.知识难点：集合间的运算一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2B．3C．4D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是()A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4}D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________.9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N 的长度的最小值．参考答案1．B [Q ＝{x |－2<x <2}，可知B 正确．]2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必须含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }共3个．]3．B [∵a ∈N *，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….∵b ∈N *，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，….∴M P .]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．]5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有⎩⎨⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a ≤4.]6．a ≤2解析 如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2.7．1解析 当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5.8．4解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5，∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2.a＝4经验证，符合题意．9．{x|x<1或x≥5}解析∁U M＝{x|x<1}，∁U N＝{x|x<0或x≥5}，故(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x<1或x≥5}或由M∩N＝{x|1≤x<5}，(∁U M)∪(∁U N)＝∁U(M∩N) ＝{x|x<1或x≥5}．10．解(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)∵C＝{x|x>－a2}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－a2<2，∴a>－4.11.解由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B 表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－13＝0且m＋34＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|23≤x≤34}，长度为34－23＝112；当n＝13且m＝14时，M∩N＝{x|14≤x≤13}，长度为13－14＝112.综上，M∩N的长度的最小值为1 12.。

集合计算练习题一、基础题1. 设A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5, 6, 7}，求A∪B。

2. 设A={x | x是小于10的正整数}，B={x | x是3的倍数}，求A∩B。

3. 设A={x | x是正奇数}，B={x | x是正偶数}，求AB。

4. 设A={1, 2, 3}，求幂集P(A)。

5. 设A={a, b, c}，B={x, y}，求A×B。

二、进阶题1. 设A={x | x是正整数且x≤10}，B={x | x是5的倍数}，求(AB)∪B。

2. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是2的倍数}，求(A∪B)∩(AB)。

3. 设A={1, 2, 3, 4}，B={x | x是2的倍数}，求A×(B∩A)。

4. 设A={x | x是正整数且x≤5}，求P(A)的元素个数。

5. 设A={x | x是正整数且x≤4}，求P(A)中包含元素1的集合。

三、综合题1. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是3的倍数}，C={x | x是2的倍数}，求(A∩B)∪(B∩C)。

2. 设A={x | x是正整数且x≤7}，B={x | x是奇数}，C={x | x是偶数}，求(AB)∩(AC)。

3. 设A={x | x是正整数且x≤4}，B={x | x是3的倍数}，求P(A)与P(B)的交集。

4. 设A={x | x是正整数且x≤5}，B={x | x是2的倍数}，求(A∪B)的补集。

5. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是3的倍数}，求(A×B)的元素个数。

四、应用题1. 在一个班级中，有30名学生，其中10名学生喜欢篮球，15名学生喜欢足球，5名学生既喜欢篮球又喜欢足球。

求喜欢篮球或足球的学生总数。

3. 三个学校的集合分别为A、B、C，其中A有200名学生，B有150名学生，C有100名学生。

组合练习题及答案练习题一：组合的基本运算1. 给定集合A={1, 2, 3, 4}，求A的所有子集。

2. 集合B={a, b, c}，求B的所有真子集。

3. 若集合C={1, 2, 3}，求C的幂集。

4. 集合D={x | x是小于10的正整数}，求D的元素个数。

答案一：1. 集合A的子集有：∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}。

2. 集合B的真子集有：∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}。

3. 集合C的幂集为：∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}。

4. 集合D的元素个数为9，因为D={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。

练习题二：组合的应用问题1. 从5个不同的球中选出3个球，有多少种不同的选法？2. 有6个人参加一个会议，需要选出3个人组成委员会，有多少种不同的组合方式？3. 一个班级有30个学生，需要选出5个学生代表，有多少种不同的组合方式？4. 一个团队有10名成员，需要选出队长和副队长各一名，有多少种不同的选择方式？答案二：1. 从5个不同的球中选出3个球的选法为C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10种。

2. 从6个人中选出3个人组成委员会的组合方式为C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20种。

3. 从30个学生中选出5个学生代表的组合方式为C(30, 5) = 30! / (5! * (30-5)!)。

4. 从10名成员中选出队长和副队长的组合方式为C(10, 1) * C(9, 1) = 10 * 9 = 90种。

集合练习题以及答案集合是数学中的基本概念之一，它涉及到元素与集合之间的关系，以及不同集合之间的运算。

以下是一些集合练习题及其答案，供学习者练习和参考。

练习题1：判断下列命题的真假。

- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}- 命题1：1 ∈ A- 命题2：4 ∈ A- 命题3：A ⊆ B答案1：- 命题1：真，因为1是集合A的元素。

- 命题2：假，因为4不是集合A的元素。

- 命题3：假，因为集合A不包含集合B的所有元素。

练习题2：集合C和D的定义如下，请找出C ∪ D和C ∩ D。

- C = {1, 2, 3, 5}- D = {2, 4, 5, 6}答案2：- C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，这是C和D所有元素的并集。

- C ∩ D = {2, 5}，这是C和D共有的元素。

练习题3：集合E和F如下，求E - F。

- E = {1, 3, 5, 7, 9}- F = {3, 5, 7}答案3：- E - F = {1, 9}，这是E中所有不在F中的元素。

练习题4：集合G和H如下，判断它们是否相等。

- G = {x | x是小于10的正整数}- H = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}答案4：- G和H相等，因为它们包含相同的元素。

练习题5：集合I和J如下，求I的补集。

- I = {x | x是偶数}- J = R（实数集）答案5：- I的补集是所有不在I中的元素，即所有奇数，可以表示为{x ∈ J | x是奇数}。

练习题6：集合K和L如下，找出K相对于L的补集。

- K = {x | x是小于20的正整数}- L = {x | x是小于50的正整数}答案6：- K相对于L的补集是所有在L中但不在K中的元素，即{x ∈ L | 20 ≤ x < 50}。

结束语：通过这些练习题，我们可以加深对集合概念的理解，包括元素与集合的关系、集合的运算以及集合的表示方法。

集合练习题含答案1. 定义题：什么是集合？请给出集合的三个基本性质。

- 答案：集合是由一些确定的、不同的元素所组成的整体。

集合的三个基本性质包括：确定性（集合中的元素是明确的）、互异性（集合中不会有重复的元素）、无序性（元素的排列顺序不影响集合的确定性）。

2. 列举题：列举出集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集。

- 答案：集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集包括空集∅和所有可能的元素组合，共32个子集。

3. 运算题：设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B和A∩B。

- 答案：A∪B={1, 2, 3, 4}，表示A和B中所有元素的集合。

A∩B={2, 3}，表示A和B中共有的元素集合。

4. 关系题：如果集合C={x | x是偶数}，D={x | x是小于10的正整数}，判断C和D的关系。

- 答案：C是D的子集，因为C中的所有元素都是偶数，而D包含了所有小于10的正整数，包括了C中的所有元素。

5. 证明题：证明对于任意集合A，A⊆A。

- 答案：根据子集的定义，如果集合A中的每一个元素都是集合A的元素，则A是A的子集。

因为集合A中的元素自然属于A本身，所以A⊆A。

6. 应用题：某班级有30名学生，其中15名喜欢数学，12名喜欢物理，8名既喜欢数学又喜欢物理。

求至少喜欢一门科目的学生人数。

- 答案：设喜欢数学的学生集合为M，喜欢物理的学生集合为P。

根据集合的并集公式，至少喜欢一门科目的学生人数为|M∪P| = |M|+ |P| - |M∩P| = 15 + 12 - 8 = 19。

7. 推理题：如果A={x | x是大于10的整数}，B={x | x是小于20的整数}，C={x | x是奇数}，判断A∩(B∪C)是否为空集。

- 答案：A∩(B∪C)不为空集。

因为B∪C包含了所有小于20的整数，而A包含了所有大于10的整数，所以它们有交集，即11, 13, 15, 17, 19。

关于集合的练习题一、选择题1. 设 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A ∪ B =A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {3, 4}C. {1, 2, 3, 4, 5, 6}D. {1, 2, 5, 6}2. 若集合 A = {a, b, c}，B = {c, d}，C = {a, c, e}，则(A ∩ B) ∪ C =A. {c, d}B. {a, c, e}C. {a, b, c, d, e}D. {a, b, c}3. 设集合 U 表示全体正整数，A = {2, 4, 6}，B = {3, 4, 5}，则 A - B =A. {4, 6}B. {2, 4, 6}C. {2, 6}D. {3, 5}4. 若集合 A = {a, b, c, d}，B = {c, d, e, f}，则A ∩ B' =A. {a, b, c, d}B. {a, b}C. {c, d}D. {e, f}二、计算题1. 设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合 A = {2, 4, 6, 8}，集合 B = {3, 6, 9}，求A ∩ B 。

2. 设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合 A = {1, 3, 5, 7}，集合 B = {2, 4, 6}，求 A ∪ B 。

3. 设全集 U 表示全体大写字母，集合 A = {A, C, E, G}，集合 B = {B, C, D, E}，求A ∩ B' 。

4. 已知集合 A = {a, b, c, d, e}，集合 B = {c, d, e, f, g}，集合 C = {b, e, g, h}，求(A ∩ B) ∪ C 。

三、简答题1. 什么是空集？空集有何特点？2. 集合 A、B、C 满足等式 (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，这个等式又被称为什么定律？3. 若集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，从集合 A 和集合 B 中选择元素组成集合 D，求集合 D 的基数（元素个数）。

集合的概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．下列选项中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）}B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D．A=∅，2．下列各项中，不能组成集合的是（）A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素5．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个x+=的实数解”中，能够表6．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程260示成集合的是（ ）A ．②B ．③C ．①②③D ．②③评卷人得分 二、填空题7．已知集合A ={x ，，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______．8．定义集合A －B ＝{x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝{x|2x ＋1>0}，集合B ＝{x|<0}，则集合A －B ＝____________.9．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______. 10．下列对象：①方程x 2＝2的正实根，②我校高一年级聪明的同学，③大于3小于12的所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点．能构成集合的个数为___________________________________．评卷人得分 三、解答题11．已知集合，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求出所有的的值组成的集合；若不存在，请说明理由.答案1．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x∈N}，B={1}D ．A=∅，【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解．【详解】在A中，A={0，1}是数集，B={（0，1）}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A={2，3}，B={3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A={x|–1<x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A=∅，={0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．故选B．【点睛】本题考查集合相等的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．下列各项中，不能组成集合的是A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．【详解】集合中的元素具有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，故选B．【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．3．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④B．②⑤C．③④⑤D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D4．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。