分析四川省2006年高考数学试卷

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(（1）已知集合2560A x x x =-+=，集合213B x x =->，则集合A B =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤<（C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<（2）复数3(1)i -的虚部为（A ）3 （B ）－3 （C ）2 （D ）－2 （3）已知2 3 , 1() 2 , 1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（A ）()f x 在1x =处连续 （B ）(1)5f =（C ） 1lim ()2x f x -→= （D ） 1lim ()2x f x →= （4）已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(6) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π（7）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅ （8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2. 函数ln(1)(1)y x x =->的反函数是（A ）1()1()x f x e x R -=+∈ （B ）1()101()x f x x R -=+∈ （C ）1()1(1)x fx e x -=+>（D ）1()1(1)x fx e x -=+>3. 曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =- 4.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙ （C ）1215PP PP ∙（D ）1216PP PP ∙ 5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 （A ）30人，30人，30人 （B ）30人，45人，15人 （C ）20人，30人，10人 （D ）30人，50人，10人6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=- 7. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01208 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 （A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π9. 如图，正四棱锥P －ABCD 底面的四个顶点A 、B 、C 、D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=,则求O 的表面积为（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π10. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36. （B ）48 （C ）56 （D ）64.11. 设c b a 、、分别为ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边，则2()a b b c =+是A B =2的 （A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为（A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2006年四川普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDDBDBACACAB（1）已知集合{}2560A x x x =-+=，集合{}213B x x =->，则集合A B = （A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤< （C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<< （2）复数3(1)i -的虚部为（A ）3 （B ）－3 （C ）2 （D ）－2 （3）已知2 3 , 1() 2 , 1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（A ）()f x 在1x =处连续 （B ）(1)5f =（C ） 1lim ()2x f x -→= （D ） 1lim ()2x f x →= （4）已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 （5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(6) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π（7）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。

2006年高考数学四川卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{213}B x x =->，则集合A B = （ ）（A ）{23}x x ≤≤ （B ）{23}x x ≤< （C ）{23}x x <≤ （D ）{13}x x -<<（2）复数3(1)i -的虚部为（ ）（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2-（3）已知23,1()2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（ ） （A ）()f x 在1x =处连续 （B ）(1)5f = （C ）1lim ()2x f x -®= （D ）1lim ()5x f x ®=（4）已知二面角l a b --的大小为60°，m 、n 为异面直线，且m a ^、n b ^，则m 、n 所成的角为（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A ）sin()6y x p =+（B ）sin(2)6y x p =- （C ）cos(4)3y x p =- （D ）cos(2)6y x p =- （6）已知两定点(2,0)A -、(1,0)B ，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）（A ）p （B ）4p （C ）8p （D ）9p（7）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ）（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为1d 、2d 元，月初一次性购进本月用原料A 、B 各1c 、2c 千克．要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为（ ）（A ）12112200a x a y c b x b y c x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （B ）11122200a xb yc a x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ C ）12112200a x a y c b x b y c x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （D ）12112200a x a y c b x b y c x y +=⎧⎪+=⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ （9）直线3y x =-与抛物线24y x =交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72（10）已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是4π，B 、C 两点的球面距离是3π，则二面角B OA C --的大小是（ ） （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）23π （11）设a 、b 、c 分别是⊿ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，则2()a b b c =+是2A B =的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）（A ）1954 （B ）3554 （C ）3854 （D ）4160二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．（13）在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的大小是 （用反三角函数表示）．（14）设离散型随机变量ξ可能取的值为1、2、3、4，b ak k P +==)(ξ（k ＝1、2、3、4），又ξ的数学期望3=ξE ，则=+b a ．（15）如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等分，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1P ，2P ，…，7P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则127P F P F P F +++=L ．（16）非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G Î，都有a bG 盼；（2）存在e G Î，使得对一切a G Î，都有a e e a a ??，则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算： ○1G ＝{非负整数}，⊕为整数的加法； ○2G ＝{偶数}，⊕为整数的乘法； ○3G ＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法； ○4G ＝{二次三项式}，⊕多项式的乘法； ○5G ＝{虚数}，⊕为复数的乘法． 其中G 关于运算为“融洽集”的是__________(写出所有“融洽集”的序号)．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是⊿ABC 三内角，向量(1m =-u r ，(cos ,sin )n A A =r ，且1m n ?u r r ．（I ）求角A ；（II ）若221sin 23cos sin B B B+=--，求tan C ．（18）（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所在考核是否合格相互之间没有影响． （I ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（II ）求这三人该课程考核都合格的概率．（结果保留三位小数）（19）（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，E 、P 分别是BC 、11A D 的中点，M 、N 分别是AE 、1CD 的中点，AD ＝AA 1＝a ，AB ＝2a ． （I ）求证：MN //面ADD 1A 1；（II ）求二面角P －AE －D 的大小；（III ）求三棱锥P －DEN 的体积．（20）（本小题满分12分）已知数列{}n a ，其中11a =，23a =，112(2)n n n a a a n +-=+≥，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{ln }n a 的前n 项和为n U ．（I ）求n U ；（II ）设22()(0)2(!)n U n n e F x x x n n =>，'1()()k n n k T x F x == （其中'()k F x 为()k F x 的导函数），计算1()lim ()n n n T x T x +．（21）（本小题满分12分）已知两定点()0,21-F ，()0,22F ，满足条件212PF PF -=uuu r uuu r 的点P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于A 、B两点．如果AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC +=uu r uu u r uu u r ，求m 的值和⊿ABC 的面积S ．（22）（本小题满分14分）已知函数22()ln (0)f x x a x x x =++>，()f x 的导函数是'()f x ．对任意两个不相等的正数1x 、2x ，证明：（I ）当0a £时， 1212()()()22f x f x x x f ++>； （II ）当4a £时， 1212'()'()f x f x x x ->-．参考答案一．选择题：二．填空题：（13）2arctan（14）101 （15）35（16）①、③三．解答题：（17）解：（Ⅰ）∵1m n ⋅= ∴(()cos ,sin 1A A -⋅=cos 1A A -=12sin cos 12A A ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭ 1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵50,666A A ππππ<<-<-< ∴66A ππ-= ∴3A π= （Ⅱ）由题知2212sin cos 3cos sin B B B B+=--，整理得 22sin sin cos 2cos 0B B B B --=∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=∴tan 2B =或tan 1B =-而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去∴tan 2B =（18）解：记“甲理论考核合格”为事件1A ，“乙理论考核合格”为事件2A ，“丙理论考核合格”为事件3A ， 记i A 为i A 的对立事件，1,2,3i =；记“甲实验考核合格”为事件1B ，“乙实验考核合格”为事件2B ，“丙实验考核合格”为事件3B ，（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为C 的对立事件解法1：()()123123123123P C P A A A A A A A A A A A A =+++ ()()()()123123123123P A A A P A A A P A A A P A A A =+++ 0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 0.902=解法2：()()1P C P C =- ()1231231231231P A A A A A A A A A A A A =-+++ ()()()()1231231231231P A A A P A A A P A A A P A A A ⎡⎤=-+++⎣⎦ ()10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7=-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10.098=-0.902=所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D()()()()112233P D P A B A B A B =⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦()()()112233P A B P A B P A B =⋅⋅⋅⋅⋅()()()()()()112233P A P B P A P B P A P B =⋅⋅⋅⋅⋅0.90.80.80.80.70.9=⨯⨯⨯⨯⨯0.254016=0.254≈所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254（19）解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点K ，连结,MK NK∵,,M N K 分别为1,,AK CD CD 的中点∵1//,//MK AD NK DD∴//MK 面11ADD A ，//NK 面11ADD A∴面//MNK 面11ADD A ∴//MN 面11ADD A （Ⅱ）设F 为AD 的中点∵P 为11A D 的中点 ∴1//PF DD∴PF ⊥面ABCD作FH AE ⊥，交AE 于H ，连结PH ，则由三垂线定理得AE PH ⊥ 从而PHF ∠为二面角P AE D --的平面角。

考试结束前★机密2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01205. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=-6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙ （C ）1215PP PP ∙（D ）1216PP PP ∙ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川文）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1、已知集合{}2560A x x x =-+=，集合{}213B x x =->，则集合A B =（ ）（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤<（C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<2、函数()()()ln 1,1f x x x =->的反函数是（ ）（A ）()()11x f x e x R -=+∈ （B ）()()1101x f x x R -=+∈（C ）()()11011x f x x -=+> （D ）()()111x f x e x -=+>3、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ） （A ）74y x =+ （B ）72y x =+（C ）4y x =- （D ）2y x =-4、如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ）（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅（C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅5、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）（A ）30人，30人，30人 （B ）30人，45人，15人（C ）20人，30人，10人 （D ）30人，50人，10人6、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A ）sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 7、 已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（ ）（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01208、 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π9、如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（ ） （A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π10、直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）6411、设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件12、从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）（A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(（1）已知集合2560A x x x =-+=，集合213B x x =->，则集合AB =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤<（C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<（2）函数()()()ln 1,1f x x x =->的反函数是 （A ）()()11x fx e x R -=+∈ （B ）()()1101x f x x R -=+∈ （C ）()()11011x f x x -=+> （D ）()()111xf x e x -=+>（3）曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-（4）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 （A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 （A ）30人，30人，30人 （B ）30人，45人，15人 （C ）20人，30人，10人 （D ）30人，50人，10人 （6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(7) 已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 (8) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π(9) 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是 （A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(10) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）64（11）设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B I ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=- 6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP •u u u u r u u u u r （B ）1214PP PP •u u u u r u u u u r （C ）1215PP PP •u u u u r u u u u r（D ）1216PP PP •u u u u r u u u u r 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B7．A8．C 9．A 10．C 11．A 12．B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，共16分． 13．14．11015．35 16．①③三、解答题17．本小题主要考查三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考查应用、分析和计算能力．满分12分． 解：（I）1((cos sin )1m n A A =∴-= ，，．cos 1A A -=，12sin cos 12A A ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， π1sin 62⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．ππ5π0π666ππ66π3<<-<-<∴-=∴= ，．A A A A（II ）由题知2212sin cos 3cos sin B BB B+=--，整理得 22sin sin cos 2cos 0B B B B --=．2cos 0tan tan 20B B B ≠∴--= ，．tan 2B ∴=或tan 1B =-．而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去．tan 2B ∴=．tan tan[π()]tan()C A B A B =-+=-+tan tan1tan tan811A BA B+=--+==18．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：记“甲理论考核合格”为事件1A；“乙理论考核合格”为事件2A；“丙理论考核合格”为事件3A；记事件iA为事件iA的对立事件，123i=，，．记“甲实验考核合格”为事件1B；“乙实验考核合格”为事件2B；“丙实验考核合格”为事件3B．（I）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为事件C的对立事件．解法1：123123123123123123123123()()()()()()0.90.8P C P A A A A A A A A A A A AP A A A P A A A P A A A P A A A=+++=+++=⨯⨯0.3+0.9⨯0.2⨯0.7+0.1⨯0.8⨯0.7+0.9⨯0.8⨯0.7=0.902解法2：123123123123123123123123()1()1()1[()()()()]1(0.10.2=-=-+++=-+++=-⨯⨯0.3+0.9⨯0.2⨯0.3+0.1⨯0.8⨯0.3+0.1⨯0.2⨯0.7)=1-0.098=0.902P C P CP A A A A A A A A A A A AP A A A P A A A P A A A P A A A所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.（II）记“三人该课程都合格”为事件D112233112233112233()[()()()]()()()()()()()()()0.9====⨯0.8⨯0.8⨯0.7⨯0.7⨯0.90.254P D P A B A B A BP A B P A B P A BP A P B P A P B P A P B≈所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254．19．本小题主要考查长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理运算能力．满分12分．解法一：（I ）证明：取CD 的中点K ，连结MK NK ，．M N K ，，分别为1AE CD CD ，，的中点，1MK AD NK DD ∴，∥∥，MK ∴∥面11ADD A NK ，∥面11ADD A ．∴面MNK ∥面11ADD A ．MN ∴∥面11ADD A ．（II ）设F 为AD 的中点，P 为11A D 的中点，1PF D D ∴∥．PF ∴⊥面ABCD ．作FH AE ⊥，交AE 于H ，连接PH ，则由三垂线定理得AE PH ⊥. 从而PHF ∠为二面角P AE D --的平面角．在Rt AEF △中，22a AF EF a AE ===，，，2a aAF EF FH AE === ， 在Rt PFH △中，1tan ∠===DD PF PHF FH FH ， 故二面角P AE D --的大小是． （III）211112444ECD NEP P S S BC CD a a ==== 1矩形△． 作1DQ CD ⊥，交1CD 于Q ，由11A D ⊥面11CDD C ， 得11A D DQ ⊥，DQ ∴⊥面11BCD A ．在1Rt CDD △中，11CD DD DQ CD === ，13P DEN D NEP NEP V V S DQ --== △∴213a =，36a =． 解法二：以D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在的 直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立直角坐标系． 则(0)A a 0，，，()B a a 20，，，(020)C a ，，，1(0)，，A a a ，1(00)D a ，，．E P M N ，，，∵分别是BC ，11A D ，AE ，1CD 的中点，202a E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴，02a P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，304a M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，02a N a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，．（I ）3042a a MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，取(010)n =，，，显然n ⊥面11ADD A ，0MN n = ，MN n ∴⊥． 又MN ⊄面11ADD A ，MN ∴∥面11ADD A ．（II ）过P 作PH AE ⊥，交AE 于H ．取AD 的中点F ，则2aF ⎛⎫00 ⎪⎝⎭，，．设()H x y 0，，，则2a HP x y a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，，，02a HF x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，，．又202a AE a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，由0HP AE = ，及H 在直线AE 上，可得2204244.a a x ay x y a ⎧-+-=⎪⎨⎪+=⎩，解得3334x a =，217y a =． 821717a a HP a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，，∴，821717HF a a ⎛⎫=--0 ⎪⎝⎭，，．0HF AE =∴．即HF AE ⊥HP ∴与HF所夹的角等于二面角P AE D --的大小．cos HP <，HP HF HF HP HF>==故二面角P AE D --的大小等于． （III ）设1111()n x y z =，，为平面DEN 的法向量，则1n DE ⊥，1n DN⊥．又2a DE a ⎛⎫=20 ⎪⎝⎭ ，，，02a DN a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，，，02a DP a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，，．11112020.2ax ay a ay z ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴即111142.x y z y =-⎧⎨=-⎩，∴可取1(412)n =-，，．P ∴点到平面DEN的距离为11DP n d n ===．cos DE DN DE DN DE DN∴==，．sin DE DN = ，．21sin 28DENS DE DN DE DN a == △，32113386P DENDEN a V S d a -==⨯= △． （20）本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极值运算的能力，同时考查分类类讨论的思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列． 前n 项和2112(1)2n n S n n ++-== ，2ln ln 2ln n S n n ==．()2ln1ln2ln 2ln(!)n U n n =+++=…．（Ⅱ）222222(!)()2(!)2(!)2n U n n nn e n x F x x x n n n n n===． 21()n n F x x -'=．()()222111221(01)1()()(1)1(1).1n n nk n k k k k nx x x x T x F x x n x x x x x -==⎧-⎪<<-⎪⎪'====⎨⎪-⎪>⎪-⎩∑∑， ，222122221lim 1(01)1()lim lim 1(1)()1111lim (1).1nn n n n n n n n n x x x T x n x T x n x x xx x +→∞→∞→∞+→∞⎧⎪⎪-⎪=<<⎪-⎪⎪===⎨+⎪⎪⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎪=>⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，， （21）本小题主要考查双曲线的定义和性质，直线与双曲线的关系，点到直线的距离等知识以及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力．满分12分．解：由双曲线的定义可知，曲线E是以()1F，)2F 为焦点的双曲线的左支，且c =1a =，易知1b =．故曲线E 的方程为221(0)x y x -=<．设()()1122A x y B x y ，，，，由题意建立方程组2211.y kx x y =-⎧⎨-=⎩，消去y ，得 ()221220k xkx -+-=．又已知直线与双曲线左支交于A B ，两点，有22212212210(2)8(1)0201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪-⎨+=<-⎪⎪-=>⎪-⎩，，，．解得1k <-．又12|||AB x x =-=2241k -=⨯-=依题意得=整理后得422855250k k -+=，257k ∴=，或254k =． 但1k<<-，k ∴=． 故直线AB 10y ++=． 设()c c C x y ，，由已知OA OB mOC +=，得()()()1122c c x y x y mx my +=，，，，()()12120c c x x y y x y m mm ++⎛⎫∴=≠ ⎪⎝⎭，，，又()2121212222222228111k k x x y y k x x k k k +==-+=+-=-==---． ∴点8C m m ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，． 将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得2280641m m-=． 得4m =±，但当4m =-时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意．4m ∴=．C 点坐标为()．C 到AB13=．ABC ∴△的面积1123S =⨯= （22）本小题主要考查导数的基本性质的应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力．满分14分． 证明：（Ⅰ）由22()ln f x x a x x=++， 得()()()()1222121212111ln ln 222f x f x a x x x x x x +⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭ ()2212121212x x x x a x x +=+++． 2121212124ln 222x x x x x x f a x x +++⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭．而()()2222212121212112242x x x x x x x x +⎛⎫⎡⎤+>++= ⎪⎣⎦⎝⎭， ①又()()2221212121224x x x x x x x x +=++>，1212124x x x x x x+∴>+．② 1212ln 22x x x x++<∴<，． 120ln 2x xa a a +∴ ≤，． ③由①，②，③，得()22212121212121214ln ln 222x x x x x x x x a a x x x x +++⎛⎫+++++ ⎪+⎝⎭． 即1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．（Ⅱ）证法一：由()22ln f x x a x x =++，得()222af x x x x'=-+，()()12122211222222a a f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫''∴-=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()121222121222x x ax x x x x x +=-+- ． ()()()121212221212221x x af x f x x x x x x x +''->-⇔+->． 下面证明对任意两个不相等的正数12x x ，，有()12221212221x x ax x x x ++->恒成立． 即证()1212122x x a x x x x +<+成立．()121212122x x x x x x x x ++>+设()24()0t u t t t t==+>， 则24()2u t t t '=-． 令()0u t '=，得t =()4u t a >≥≥． ()1212122x x x x a x x +∴+>．∴对任意两个不相等的正数12x x ，，恒有()()1212f x f x x x ''->-．证法二：由22()ln f x x a x x =++，得22()2a f x x x x'=-+． 121222112222()()22a a f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫''∴-=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()121222121222x x ax x x x x x +=-+- ． 12x x ，是两个不相等的正数， ()()()123322121212122444222x x aax x x x x x x x +∴+->+-+-≥．设32()244(0)t u t t t t ==+->． 则()4(32)u t t t '=-，列表：38127u ∴>≥． 即()12221212221x x ax x x x ++->． ()121212122212122()()2x x af x f x x x x x x x x x +''∴-=-+->- ．。

. . . ....四川省2006年高考数学试卷分析四川省高考评卷数学科指导委员会已经结束的2006年普通高等学校招生全国统一考试，四川考生使用的是由四川省命制的数学试题。

该套试题严格按照2006年全国统一考试大纲的规定，立足于现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力，很好地反映了四川考生的数学实际水平和数学素养，有利于高校招生，有利于高中数学教学，是一套较好高考数学试卷。

一、对试卷的总体评析1．试卷立足于平衡过渡，在稳定中求创新。

今年的数学试卷仍分文科、理科两份试卷。

这两份试卷在题型结构、题量、各题型分值与内容分布等方面均与近年全国试题类似，两份试卷均由12个选择题，每题5分菜60分；4个填空题，每题4分共16分；6个解答题共74分组成。

稳定这一结构有利于实现由全国命制试题到四川自主命题的平衡过渡，有利于全省高校招生和高中教学的正常进行。

试卷注意了知识点的覆盖，无偏题、怪题，并注入了一些具有新意的试题，如填空题理科第1 6题及解答题中的理科数列题（第20题）都具有新意，对中学教学教育具有良好的导向。

2．重点知识重点考查今年数学试题所考查知识点分布如下表分布，做到了重点知识重点考查。

例如，文理科试题都加大了对新教材中新增的向量、概率、导数等知识点的考查力度。

今年文理科试卷中分别有一个小题、一个大题考概率统计知识，同时保持前两年全国高考格局再次将概率内容作为应用题考查；向量在解题中的作用明显增加，用导数作工具研究函数的单调性、极值、最值，解决不等式的证明问题显示比初等数学解决问题的优势。

此外，函数内容随处可见，函数思想和函数方法贯穿全卷。

试卷削弱了地复数知识的考查，仅有理科一个选择题涉及复数的计算，符合现行高中数学教学的实际。

3．试题重视基础，发挥了正确导向的功能。

试题重视基础，大量的题目来源于教材，不少题目可以在教材上找到原型。

文科第（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）、（10）、（13）、（14）、（16）、（17）、（18）、（20）、（22）第1问共14个题；理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（9）、（13）、（17）、（19）、（21）共10个题都源于教材。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=- 6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 （A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙（C ）1215PP PP ∙ （D ）1216PP PP ∙ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(（1）已知集合{}2560A x x x =-+=，集合{}213B x x =->，则集合A B =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤< （C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<< （2）函数()()()ln 1,1f x x x =->的反函数是 （A ）()()11x f x e x R -=+∈ （B ）()()1101x f x x R -=+∈ （C ）()()11011x fx x -=+> （D ）()()111x f x e x -=+>（3）曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-（4）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 （A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅（C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 （A ）30人，30人，30人 （B ）30人，45人，15人 （C ）20人，30人，10人 （D ）30人，50人，10人 （6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(7) 已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120(8) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π(9) 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一 个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是 （A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(10) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）64（11）设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为 （A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川)数 学(理工农医类)第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A- B)=P(A)P(B)2球是表面积公式S = 4二R其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么P(AB) = P(A) P(B)其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率P n (k)二C ：P k (— P)2、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1•已知集合A= '1x 2-5x +6兰2 B 丄|2x -1如,则集合An B =(A ) Cx|2—x —3?( B )fx|2 乞 x ：：：3l ( C )1x|2：：x_3?( D )「x|—1：：：x ：：3]lim f(x) =2lim f (x) =5(A ) f(x)在 x=1 处连续 (B ) f(1) = 5(C ) x 1—(D ) x 14.已知二面角。

T —卩的大小为600, m 、n 为异面直线，且口丄n丄卩，则m 、n 所成的角为5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是球的体积公式(A) 3.(B )- 3. ( C ) 2(D )— 2.3.已知f(x)/g 2,x=1F 面结论正确的是(A) 3000 0(B)60(C )90(D) 12009.直线y = x — 3与抛物线y 2 =4x 交于 A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足7•如图，已知正六边形pP2p3P4p5p6，下列向量的数量积中最大的是y =cos(2x )(D)66.已知两定点面积等于 A(-2,0), B(1,0)，如果动点P 满足条件PA =2 PB ,则点p 的轨迹所包围的图形的 (A )二(B) 4_(C ) 8_:(D)9—I —HM(A ) pP 2 *P 1P3( B ) P 1P 2 *pP 4( C )pP2*pP5( D ) pP 2 *P1P 68.某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料B 分别为引、b l千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B 分别为a 2、b 2千克。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学及参阅答案第Ⅰ卷参阅公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球乃是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率乃是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDDBDBACACAB（1）已知集合{}2560A x x x =-+=，集合{}213B x x =->，则集合AB =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤<（C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<（2）复数3(1)i -的虚部为（A ）3 （B ）－3 （C ）2 （D ）－2 （3）已知2 3 , 1() 2 , 1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的乃是（A ）()f x 在1x =处连续 （B ）(1)5f =（C ） 1lim ()2x f x -→= （D ） 1lim ()2x f x →= （4）已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的乃是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(6) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π（7）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的乃是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅ （8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(（1）已知集合2560A x x x =-+=，集合213B x x =->，则集合AB =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤<（C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<（2）复数3(1)i -的虚部为（A ）3 （B ）－3 （C ）2 （D ）－2 （3）已知2 3 , 1() 2 , 1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（A ）()f x 在1x =处连续 （B ）(1)5f = （C ） 1lim ()2x f x -→= （D ） 1lim ()2x f x →= （4）已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 （5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(6) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π （7）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅ （8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题（1）已知集合}065|{2≤+-=x x x A ，集合}3|12|{>-=x x B ，则集合B A ⋂= （A ）}32|{≤≤x x （B ）}32|{<≤x x（C ）}32|{≤<x x （D ）}31|{<<-x x （2）函数)1( )1ln()(>-=x x x f 的反函数是 （A ）)( 1)(21R x e x f ∈+= （B ）)( 110)(1R x x f e ∈+=-（C ）)1( 110)(1>+=-x x fe（D ）)1( 1)(21>+=-x e x f（3）曲线34x x y -=在点（－1，－3）处的切线方程是 （A ）47+=x y （B ）27+=x y（C ）4-=x y（D ）2-=x y（4）如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的 数量积中最大 （A ）3121P P P P ⋅（B ）4121P P P P ⋅（C ）5121P P P P ⋅（D ）6121P P P P ⋅（5）甲校有3600名学生，乙校有6400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 90人的样本，应在这三校分别抽取学分 （A ）30人，30人，30人 （B ）30人，45人，15人（6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （A ）)6sin(π+=x y （B ）)62sin(π-=x y（C ）)34cos(π-=x y （D ）)62cos(π-=x y（7）已知二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所 成的角为 （A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°（8）已知两定点A （－2，0）、B （1，0），如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所包 围的图形的面积等于 （A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π （9）如图，正四棱锥P —ABCD 底面的四个顶点A 、B 、C 、D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果316=-ABCD P V ，则球O 的表面只是 （A ）4π （B ）8π（C ）12π（D ）16π（10）直线3-=x y 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为 （A ）36 （B ）48 （C ）56（D ）64（11）设a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，则)(2c b b a +=是A=2B 的 （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数学组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3整除的概率为 （A ）6041 （B ）5438 （C ）5435 （D ）5419第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

［数学］06年四川高考文科试卷解读一、凸显基础，体现《课程标准》的基本要求。

1、知识涵盖面广，在理解层面上答题。

全卷几乎涵盖高中课程所规定的所有主要知识点，考题起点较往年高，但学生对基础理解之后，便能够顺利做答，容易上手，做起来不是想象的难，保障了文科学生学习数学的信心，促进了高中阶段数学教学的顺利开展。

2、在知识交汇处命题，在运用层面上答题。

中学数学具有从一个知识点反应整个知识结构、从一个知识点内剖析知识间的显著性差异、从一个知识点找到知识自身的“内推力”的特征，因而高考题会出现在不同知识的交汇处。

3、创设知识的变化形式，在创新层面上答题。

数学作为思维科学，最显著的特征之一便是创新。

第15题，由圆锥曲线的统一定义为依据，作图形变换，实现了运用知识上的创新，再如21题，对变量的分类讨论，要求更高层次的讨论函数性质的在背景下，实现了解题方法的创新，实现了与数学分析的和谐一致，准确地划分出了学生数学水平的高低。

1、学科能力贴近中学生实际，考查了基本的数学知识、方法和能力，但要求不高。

2、分析和解决问题的能力考查到位。

3、创新能力的考查空间开阔。

新颖的题目，使学生考前的反复练习难以奏效，又能使优秀考生脱颖而出。

今年文科学生面对数学，有下面三难：1、考试心态平衡难，对优秀学生而言，全卷趋于平缓，答题容易，但要完整地得满分，应该是挺困难的，因为各类试题中都有或硬或软的“钉子”；2、发现试题的隐藏条件难，尽管全卷许多试题是常规题目，但很多题又有隐藏条件，使之又与平时练习的不一样；3、新题解决方法难，试卷21题的解法可圈可点，通过函数的求导分析后，借助图象的展开，判断出函数在各个不同区间的变化趋势及取值范围，进而构造不等式。