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平行线的判定 (2)

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平行线的判定
班级___________姓名____________座号________日期____________
一、选择题
A1．已知直线a 和直线b 被直线c 所截，那么在下列图形中，能够用∠1 =∠2判定a ∥b 的是（ ）
A 2．如图，∠1与∠2互为补角，∠2与∠5互为补角，则有（ ）
A ．l 1∥l 2
B ．l 4∥l 5
C ．l 3∥l 4
D ．l 3∥l 5
A3．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断BC ∥AD 的是（ ）
A ．∠1 =∠2
B ．∠A +∠AD
C = 180°
C ．∠1 =∠2
D ．∠A =∠5
A 4．在同一平面内的三条直线满足a ⊥b ，a ⊥c ，则b 与c 的关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．垂直
D ．以上都不对
B 5．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）~（4））：
从图中可知，小敏画平行线的依据有
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
二、填空题
A 6．如图，在四边形ABCD 中，如果∠A = 60°，∠
B = 120°，则只能判定和平行．
A 7．如图，在条件∠1 =∠E ；∠3 =∠6；∠2 =∠5；∠3 +∠5 = 180°中，不能判断A
B ∥EF 的条件是．
A 8．小明的爷爷在广场散步时，首先从A 点出发，向东北方向走了一段路到点
B ，然后向南走都
C 点，之后再向西南方向走到
D ，最后向西走回到A 处，在他行走路线中，互相平行的路段是．
A 9．如图，一辆汽车在一条公路上行驶，这条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即转弯前后两条路平行，第一次拐弯150°，第二次应拐的角度是．
B 10．如图，如图∠1 = 120°，∠2 = 105°，那么当∠3 = 时，AB ∥CD ．
三、解答题
A11．如图所示，BE 是∠ABC 的平分线，∠1 =∠2，试说明DE ∥BC ．
第6题图 第7题图
第9题图 第10题图
B12．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME，那么AB∥CD，MP∥NQ，
请说明理由．
A 13．我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样也会发生折射现象，如图所示，为光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图，由于折射率相同，因此有
∠1 =∠4，∠2 =∠3．请你用所学过的知识来判断光线EF与GH是否平行，并说明理由．
B 14．如图所示，四边形ABCD是长方形硬纸片，先将EAG沿EG对折，使A点落在BC上A′处，再把点
C 折过来落在C′的位置，使A′、G、C′在一条直线上，找出一组平行线，并说明理由．。

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5.2.2 平行线的判定(第2课时)

5.2.2 平行线的判定(第2课时)


6．如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC； ②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝①∠②5④；④ ∠BAD＋∠ABC＝180°.其中，可得到 AD∥BC的是__________.(填序号)
7．如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图 案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝ 130°，找出图中的平行线，并说明理由．
(2)求证：BE∥CD．
(1)解：因为∠A＝∠ADE，所以AC∥DE， 所以∠EDC＋∠C＝180°.又因为∠EDC＝ 3∠C，所以4∠C＝180°，即∠C＝45°.
(2)证明：由(1)可知AC∥DE，所以∠E＝ ∠ABE.又因为∠C＝∠E，所以∠C＝∠ABE，
所以BE∥CD．(同位角相等，两直线平行)
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
10．学习了平行线后，小明同学想出了“过 已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新 方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸 得到的(如图1～图4)．
第一次折叠后(如图2所示)，得到的折痕AB与 直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸 展开，再进行第二次折叠(如图3所示)，得到 的折痕CD与第一次折痕③④之间的位置关系是垂 直；再将正方形纸展开(如图4所示)，可得第 二次折痕CD所在的直线即为过点P的已知直 线m的平行线．下列说法：①两直线平行， 同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
D
()
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．如图，在四边形ABCD中，若∠1＝∠2C， 则AD∥BC，理由是 ( )
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
3．如图，能判定EC∥AB的条件是
5.2.2平行线的判定5个方法--A

5.2.2平行线的判定5个方法--A


AB // CD（同旁内角互补,两直线平行)
还有其它解法吗？
已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°
F
③∵ ∠4 +_∠__5=180o（已知）
∴ _A_B_∥_C_D_( 同旁内角互补,两直线平行 )
练一练 c
1.如图
a
b
14
2
d
3
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b，
理由是内错角相等，两直线平行 。
（2）从∠2=∠ 3，可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等,两直线平行 。 （3）如果∠1=75°，∠4=105°，
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线 CD，看看你能作出吗？能作出几条？
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
C
·P
1
D
A
B
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
E1
A
B
C
2
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相理由如下：
A
B 1 3 180(邻补角的定义)
75o 1 3
1 75 (已知)
54 C
D 3 180 3 180 75 105
2 105o 2 105 (已知)
F
2 3 (等量代换)
AB // CD（同位角相等,两直线平行)
下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
平行线的判定(2)PPT课件(北师大版)

平行线的判定(2)PPT课件(北师大版)


11．两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角 的角平分线( B ) A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．不能确定 12．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程： 证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)， ∴__∠_D__A_B__＝___∠__A_D_C_＝90°(垂直定义)， 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠BAD－∠1＝∠CDA－____∠__2(等式的性质)， 即：∠DAE＝∠ADF. ∴DF∥__A_E_(内错角相等，两直线平行)．
方法技能： 两直线平行的判定： (1)弄清待证的两条直线被哪一条直线所截； (2)分清图中截出的是同位角、内错角还是同旁内角； (3)最后根据角之间的关系证明两直线平行． 易错提示： 正确找出同位角、内错角、同旁内角．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．(202X·南宁模拟)如图，用直尺和三角尺作直 线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位 置关系为平__行_____．
3．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5 ＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是
( B) A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 4．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
13．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个 角( C ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定 14．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和 本来的方向相同，这两次拐的角度可能是( A ) A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° C．第一次向右拐30°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
平行线的判定(第2课时)课件

平行线的判定(第2课时)课件


复习回顾
问题 前面我们学了平行线的哪些判定方法？ 平行于同一条直线的两条直线平行. 同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
新知探究
思考
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ E ∠1 =∠2(已知)，
∠2 =∠3(对顶角相等)，
C
D
∠1 =∠3.
AB∥CD
A
B
解：因为∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1+∠2 = 90° (已知)，
A
C
所以∠1 = ∠2 = 45°. 因为∠3 = 45° (已知)，
3
1
2
所以∠ 2 =∠3.
B
D
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
巩固练习
6. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定 哪两条直线平行？请说明理由？
(同位角相等，两直线平行).
F
要点归纳
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等， 那么
这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
几何 语言
∠1=∠2，
AB∥CD.
(内错角相等，两直线平行)
E
C
D
2
A
1
B
F
新知探究
思考
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
4.4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法 2，3
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的判定方法. 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算. 3.经历视察、操作、想象、估计、交流等活动，体会利用操作、归纳等方法获 得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力. 4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切 联系. 【教学重点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平 行”的判定方法. 【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平 行”的判定方法.