海南省文昌市华侨中学2016届中考数学模拟试卷(解析版)

图A B C D图1 海南华侨中学三亚学校命制的2016届中考数学模拟试题（考试时间100分钟，本卷满分120分） 注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试题卷上.3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1. 在0，-2，1，12这四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. -2C. 1D. 122.计算()32a，正确结果是（ ）A. 5a B.6a C.8a D.9a3.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.在平面直角坐标系中，点A （2-，4）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 如图1，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图．．．是6.当x=-2时，代数式x +1的值是（ ） A. -1 B. -3 C. 1 D. 37．如图2所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（ ） A ．70° B.80° C.90° D.100° 8．下列各点中，在函数x y 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)9.不等式组11x x ≤⎧⎨>-⎩的解集是（ ）A. x ＞-1B. x ≤1C. x ＜-1D. -1＜x ≤1 10.要使式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥1B 、x ＜1C 、x ≤1D 、x ≠111.图3是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，该同学6次成绩的中位数是（ ） A. 60分 B. 70分 C.75分 D. 80分12.已知图4中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） A ．72° B ．60° C ．58° D ．50°13.在Rt ABC ∆中，ο90=∠C ，如果2=AB ，1=BC ，那么B sin 的值是（ ） A.21 B.23 C.33 D.314.如图５，⊙B 的半径为4cm ，ο60=∠MBN ，点A 、C 分别是射线BM 、BN 上的动点，且直 线BN AC ⊥.当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的 长度是（ ）A.cm 8B.cm 6C.cm 4D.cm 2二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式： x 2y ﹣2y 2x+y 3= .16.用火柴棒按如图6所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第4个图需要90 85 807570 65 6055分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6图3 图4 c58° b a 72° 50° c a αB CAMN图５…… (1) (2) (3) 图6图7A B O C x P根火柴棒，第n 个图形需要 根火柴棒（用含n 的代数式表示）17.方程02=-x x 的解是 . 18. 如图7, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 . 三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分，每小题5分） （1）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1).20.（满分9分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图．（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（3分） （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3分）（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？（3分） 21．（满分8分）今年春节期间，三亚南山文化苑和亚龙湾森林公园接待游客日均量共5万人次，共收取门票850万元，收费如下表所示：问：三亚南山文化苑和亚龙湾森林公园接待游客日均量各多少万人？22.（满分8分）在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上(A 处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C 处)和湖东岸的山峰老君岭(D 处)的仰角都是45°，游船向东航行100米后(B 处)， 测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30°、60°. 试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？ (3 1.732≈，结果精确到米).23、（满分13分）如图9，四边形ABCD 是正方形，ECF △是等腰直角三角形，其中CE CF =， G 是CD 与EF 的交点．（1）求证：BCF DCE △≌△；（2）求证：DE BF =.， DE BF ⊥ （3）若5BC =，3CF =，90BFC ∠=o ，求:DG GC 的值．24、（满分14分）如图10，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以AO 为边的四边形AODE 是平行四边形，求点D 的坐标．（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P ，M ，A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．景区 南山文化苑 亚龙湾森林公园门票 188元/人 128元/人Ａ Ｄ Ｃ ＦＥＧ图9图10模拟试卷（3）参考答案一．选择题BBCBA ADCDA CDBA 二、填空题 15．y （x ﹣y ）216．21，5n+1 17．01=x , 12=x 18．30°≤x ≤90°三、解答题19.(1)解：原式=+1+4﹣=5．(2) 化简：原式=a 2-1-a 2+a =a -120. 解：设三亚南山文化苑接待游客日均量为x 万人，亚龙湾森林公园接待游客日均量y 万人，根据题意得，解得：答：三亚南山文化苑接待游客日均量为3.5万人，亚龙湾森林公园接待游客日均量1.5万人. 21．（1）△111C B A 如图所示 （2）△222C B A 如图所示 （3）△333C B A 如图所示 （4）△222C B A 、△333C B A ； △111C B A 、△333C B A22.解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，∴家长总人数为120÷20%=600人。

2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×1043．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．=•B．=+C．（）2=a D．=5．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤36．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．328．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤29．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜210．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1 C．D．212．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay=．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．17．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于cm2．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（1）计算．（2）解不等式组：．20．浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．（3）求彩电所对的圆心角的度数．21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）22．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC 于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．24．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】应先把289万整理为用个表示的数，科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a为2.89，10的指数为整数数位减1．【解答】解：289万=2 890 000=2.89×106．故选B．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．3．如图，摆放的几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】根据三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到底层有一个长方形，长方形的一边有一个半圆．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．=•B．=+C．（）2=a D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．【解答】解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单．5．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【考点】分式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．【分析】依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．【解答】解：②不是中心对称图形，是旋转对称图形；④是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有①③．故选：B．【点评】对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．32【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．8．不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：原不等式组为，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解不等式组的一般方法是，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．9．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】依据待定系数法求得解析式，然后求得当x=1时的函数值即可解得．【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，则﹣2=﹣k，解得：k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，当x=1时，y=2，根据图象可知：当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及函数图象的性质．10．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】观察图形在y轴两边阴影部分面积，将y轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积．【解答】解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s==．故选B．【点评】此题主要考抛物线的对称性质，把不规则图形面积如何用规则的图形面积表示，从而来求面积．11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A．B．1 C．D．2【考点】相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出=，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴DF=EF，由勾股定理得：AE2=AF2﹣EF2，AD2=AF2﹣DF2，∴AE=AD=5，在△ABE中由勾股定理得：BE==3，∴EC=5﹣3=2，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴=，∴=，∴CF=．故选C．【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米【考点】二次函数的应用．【专题】计算题．【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．【解答】解：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，故选C．【点评】解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，）当x等于﹣时，y的最大值（或最小值）是．13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．【解答】解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则，解得，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；矩形的性质．【专题】图表型．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）15．分解因式：ax+ay=a（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．【解答】解：ax+ay=a（x+y）．故答案为：a（x+y）．【点评】此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．16．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1﹣x）2=299．故答案为：350×（1﹣x）2=299．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．17．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为，故答案为．【点评】题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于6cm2．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】将△ABC绕点A逆时针旋转15°，得到∠B′AD=45°﹣15°=30°，利用三角函数即可求出B′D 的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积．【解答】解：∵∠B′AD=∠B′AC′﹣∠DAC′=45°﹣15°=30°，∴B′D=AB′tan30°=6×=2（cm），S△AB′D=×6×2=6（cm2）．故答案为：6．【点评】此题考查了旋转的性质和解直角三角形的相关计算，找到图中的特殊角∠B′AD是解题的关键．三、解答题：（本大题共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（1）计算．（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+2﹣2﹣9=﹣10；（2），由①得：x≤4，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是150台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．（3）求彩电所对的圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】作图题；数据的收集与整理．【分析】（1）由条形统计图中的数据求出该家电销售公司一季度彩电销售的数量即可；（2）由手机的数量除以占的百分比确定出四产品的总量，进而求出冰箱的数量，洗衣机与彩电的百分比，补全条形统计图与扇形统计图即可；（3）由彩电占的百分比乘以360即可得到结果．【解答】解：（1）由条形统计图得：该家电销售公司一季度彩电销售的数量是150台；（2）由题意得：200÷40%=500（台），冰箱有500﹣（150+50+200）=100（台）；彩电占的百分比为×100%=30%；洗衣机占的百分比为×100%=10%，补全统计图如下：（3）根据题意得：30%×360°=108°．故答案为：（1）150．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清图中的数据是解本题的关键．21．为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE 中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD﹣BC=2.92﹣0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．【点评】本题通过坡度的定义与应用考查解直角三角形的能力．22．列方程和方程组解应用题：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，求购买了甲、乙两种票各多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据共有40名同学和购买甲、乙两种票共用去370元可列方程组求解．【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据题意，得解得答：购买了甲种票25张，乙种票15张．【点评】本题考查理解题意能力，关键是设出未知数，然后根据共有40名同学和购买甲、乙两种票共用去370元可列方程组求解．23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC 于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【考点】正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同法可求S的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ=∠MFB=90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP=90°，∠2+∠FMN=90°，∵∠1=∠2，∴∠EQP=∠FMN，又∵∠QEP=∠MFN=90°，∴△PEQ≌△NFM；（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=1﹣t，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S===t2﹣t+，∵0≤t≤2，=2．∴当t=1时，S最小值②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=t﹣1，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S==[（t﹣1）2+4]=t2﹣t+，∵0≤t≤2，=2．∴当t=1时，S最小值综上：S=t2﹣t+，S的最小值为2．【点评】本题考查了正方形的性质，（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN 求得面积S，由t范围得到答案．24．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将A（﹣4，0）、B（﹣2，2）代入抛物线解析式y=ax2+bx，列方程组求a、b的值即可；（2）根据所求抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，判断三角形的形状；（3）根据△OAB的形状，旋转方向，旋转角，画出图形，可求A′、B′的坐标，根据中点坐标公式求P的坐标，代入抛物线解析式进行判断；（4）存在．过点O，作OM∥AB交抛物线于点M，根据△OAB为等腰直角三角形，可求直线OM 的解析式，与抛物线解析式联立，可求M点坐标，同理，过点A，作AM′∥OB交抛物线于点M′，联立方程组可求M′的坐标，由图形的特殊性可知，两种情况下，梯形面积相等，根据梯形面积公式求解．【解答】（1）解：由A（﹣4，0）、B（﹣2，2）在抛物线y=ax2+bx图象上，得：解之得：a=﹣，b=﹣2，∴该函数解析式为：y=﹣x2﹣2x．（2）证明：过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C．∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+2）2+2，∴线段CO、CA、CB的长度均为2，∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°∴△OAB是等腰直角三角形（3）解：如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′其中点B′正好落在y轴上且B′A′∥x轴．又∵OB′和A′B′的长度为2，A′B′中点P的坐标为（，﹣2），显然不满足抛物线方程，∴点P不在此抛物线上（4）解：存在过点O，作OM∥AB交抛物线于点M易求出直线OM的解析式为：y=x联立抛物线解析式得：解之得点M（﹣6，﹣6），显然，点M（﹣6，﹣6）关于对称轴x=﹣2的对称点M′（2，﹣6）也满足要求，故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（﹣6，﹣6）和（2，﹣6）∴s ABOM=S△ABO+s△AOM=×4×2+×4×6=16．（注：此题方法较多，只要合理均可给分）【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意求抛物线解析式，根据解析式确定图形的特殊性．。

海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题（全卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1. -5的绝对值是A. 5B. 51C. -5D. 51-2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约 为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n ，则n 的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．计算()3232a a ⋅-的结果，正确的是A ．-6a 5B ．6a 5C ．-2a 6D ． 2a 6 4．函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ＞0D ．x ≠45．已知-1是关于x 的方程02=+a x 的解，则a 的值为A ．2B ．-2C ．21D ． 21-6．如图1，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图．．．是7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同. 小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A ．6 B. 16 C. 18 D. 24 8. 若A (x 1,-3)、B (x 2,-2)、C (x 3,1)三点都在函数xy 6=的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小关系是 A ．x 2＜x 1＜x 3 B ．x 1＜x 2＜x 3 C ．x 2＞x 1＞x 3 D ．x 1＞x 2＞x 39. 如图2，AD 是在Rt △ABC 斜边BC 上的高，将△ADC 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好A ．B ．C ．D ．图1正面落在BC 的中点E 处，则∠B 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°10. 如图3，在⊙O 中，OC ∥AB ，∠A =20°，则∠1等于A. 40°B. 45° B. 50° D. 60°11．不等式组⎩⎨⎧>->-04203x x 的解集是A ．3>xB ．2<xC ．32<<xD ．2>x 或3-<x 12．将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是A. 3)1(2=+xB. 3)1(2=-xC. 2)1(2=-xD. 3)2(2=+x 13．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离开A 地的距离s （千米）和行驶时间 t (小时)之间的函数关系图象如图4所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是A ．乙比甲早出发半小时B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲先到达B 地D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快14. 如图5, CD 是一平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE 的值为A.3B. 4 C .5 D .6 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：92-a = .16．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是 .17. 如图6，在菱形ABCD 中， E 、F 分别是DB 、DC 的中点，若AB =10，则EF = .图2 ECBADDEF图6 AB OC图31 O图7B30°0.5 1 2 2.5 (小时) 18 甲 乙 s (千米) 图4 A图5 αC D E18．如图7，半径为2的⊙O 与含有30°角的直角三角板ABC 的AC 边切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（本题满分10分，每小题5分）（1）计算:2)2(311516--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+. （2）化简：()()211a a a +--. 20.（本题满分8分）明铭同学利用寒假期间到某品牌的服装专卖店做社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，扩大销售量，实行“月总收入=月基本工资+计件奖金”的方法. （计件奖金=月销售量×每件所得奖金）同时获得如下信息:营业员 小萍 小华 月销售量（件） 150 200 月总收入（元）10501200假设销售每件服装奖励a 元，营业员月基本工资为b 元. 求a 、b 的值； 21. （8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A ．1.5小时以上B ．1～1.5小时C ．0.5～1小时D ．0.5小时以下图8.1、8.2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：图8.1 图8.2(1)本次一共调查了 名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在 时间段（填写上面所给“A ”、“B ”、“C ”、“D ”中的一个选项）； (2)在图1中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．22.（8分）如图9，要测量一幢楼CD 的高度，在地面上A 点测得楼CD 的顶部C 的仰角为30°，向楼前进50m 到达B 点，又测得点C 的仰角为60°. 求这幢楼CD 的高度（结果保留根号）.23. （本题满分13分）如图10，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，AE 的延长线交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，M 是FG 的中点. （1）求证：① ∠1=∠2；② EC ⊥MC.（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG 为等腰三角形？ 请说明理由.24.（本题满分14分）如图11，已知抛物线经过原点O 和点A ，点B (2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B 作BC ∥x 轴交抛物线于点C行四边形. （1）① 直接写出A 、C 两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M ，试在线段AC 上找出这样的点P ，使得△PBM 是以BM 为底边的等 腰三角形，并求出此时点P 的坐标；（3）经过点M 的直线把□ OACB 的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.图11A C DEGF M 1 2 图10图9海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题数学科参考答案及评分标准一、ACABC DBABD CBCB二、 15.（a+3）（a-3） 16.5 17. 5 18. 32三、19．（1）原式=4-5-4 ………………………………（3分） =-5 ………………………………（5分） （2）原式=-++122a a a a +2………………………………（3分）= 13+a ………………………………（5分）20．（1） 根据题意，得 ⎩⎨⎧=+=+12002001050150b a b a ………………………………（4分）解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==6003b a ………………………………（7分）答： ………（8分）21． （1）200，B ． ………………………………（4分）⑵略. ………………………………（6分） （3）3000×5%=150(人)． ……………………（8分 ） 22．依题意，有∠A =30°，∠CBD =60°，AB =50m .∵ ∠CBD =∠A +∠ACB ，∴ ∠ACB =∠CBD -∠A =60°-30°=30°=∠A .∴ BC =AB =50m . ……………………（5分） 在Rt △CDB 中，CD =CB ·sin60°=50×23=253 (m )，∴ 该幢楼CD 的高度为253m . ……………………（8分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23.（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠ADE=∠CDE=45°，DE=DE, …………………………（2分）∴△DAE ≌△DCE. …………………………………（3分） ∴∠1=∠2. …………………………………（4分）②∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BG,∴∠1=∠G=∠2. …………………………………（5分）又∵CM 是Rt △FCG 斜边上的中线，∴MC=MG=MF ，∴∠MCG=∠G. ∴∠2=∠MCG …………………………………（7分） ∴∠2+∠FCM=∠MCG+∠FCM=90°.即EC ⊥MC . …………………………………（8分） （2）当∠1=30°时，△ECG 为等腰三角形. 理由如下： ………………（9分） ∵∠ECG ＞90°，要使△ECG 为等腰三角形，必有CE=CG ，∴∠G=∠CEG. …………………………………（10分） ∵∠G=∠2，∴∠CEG=∠2∴∠DFA=2∠2=2∠1. ……………………………（12分）∴∠1=30°. ……………………………（13分） 24．（1）① A (4,0)，C (6,3) …………………………（2分）② 设所求的抛物线为y =ax 2+bx +c ，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=363604160c b a c b a c …………………………（3分） 解得a =41,b =-1,c =0, ∴ 所求的抛物线函数关系式为x x y -=241.（4分） （2）设线段AC 所在的直线的函数关系式为y =k 1x +b 1 ,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+36041111b k b k …………………………（5分）解得 k 1=23,b 1=-6 .∴ 直线AC 的函数关系式为623-=x y . ……（6分）∵ 抛物线x x y -=241的顶点坐标M 为(2,-1)，……………………（7分）∴ 符合条件的等腰三角形PBM 顶角的顶点P 在线段BM 的垂直平分线与线段AC 的交点上. …………………………（8分）而BM =4，所以P 点的纵坐标为1，把y =1代入623-=x y 中，得314=x .∴ 点P 的坐标为(314,1). …………………………（9分）（3）由条件可知经过点M 且把□ OACB 的面积分为1:3两部分的直线有两条.（ⅰ）∵ □ OACB =OA •BD =4•3=12，△OBD 的面积=21OD •BD =21•2•3=3， ∴ 直线x =2为所求. …………………………（11分）（ⅱ）设符合条件的另一直线分别与x 轴、BC 交于点E (x 1,0)、F (x 2,3)， 则AE =4-x 1 ，CF =6-x 2∴ 四边形ACFE 的面积=21(4-x 1+6-x 2)•3=41•12.即x 1+x 2=8分） ∵ BC ∥x 轴，∴ △MDE ∽△MBF ， ∴ MB MD FB ED =， ∴ 412221=--x x ，即4x 1-x 2=6.∴ x 1=514, x 2=526 ∴ E (514,0)、F (526,3) …………………………（13分）设直线ME 的函数关系式为y =k 2x +b 2 ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0514122222b k b k 解得k 2=45, b 2=27-. ∴ 直线ME 的函数关系式为y =45x 27-. 综合（ⅰ）（ⅱ）得，所求直线为：x =2或y =45x 27-.………（14分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)图11。

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．12016D．﹣12016【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可以得出2016的相反数是-2016，故选B.考点：相反数.2.若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】B.【解析】试题分析：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B.考点：一元一次方程.3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，因此从左往右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选A.考点：三视图.4.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.5.下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12 B．a3•a5=a15 C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3【答案】A.考点：1幂的运算；2合并同类项.6.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×106【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此180000=1.8×105，故选C.考点：科学计数法.7.解分式方程1x－1+1=0，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【答案】A.【解析】试题分析：1x－1+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.8.面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B.【解析】试题分析：面积为2的正方形的边长为2，∵12＜2＜22，∴1＜2＜2，故选B. 考点：无理数的估算.9.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例 C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.考点：反比例函数的应用.10.在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1） 【答案】D. 【解析】试题分析：根据题意可知B 1与B 关于原点中心对称，而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数，因此B 1的坐标为（-2，-1），故选D. 考点：坐标与图形变化.11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．16 D ．19【答案】A. 【解析】试题分析：一次抽出两张，一共有3种可能：（1，2），（1，3），（2，3），其中两张卡片上的数字恰好都小于3的只有1种：（1，2）.因此两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为13，故选A.考点：列举法求概率.12.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】B.考点：1切线的性质；2圆周角定理；3直角三角形.13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C.【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E 的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6 2 C．2 3 D．3 2【答案】D.考点：1折叠；2等腰直角三角形.二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.因式分解：ax ﹣ay= ． 【答案】a （x-y ）. 【解析】试题分析： 直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a （x-y ）. 考点：分解因式.16.某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是 万元．【答案】（1+10%）a. 【解析】试题分析：今年产值=（1+10%）a 万元， 考点：列代数式.17.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，直径DE ⊥AC 于点P ．若点D 在优弧ABC 上，AB=8，BC=3，则DP= ．【答案】5.5. 【解析】试题分析：∵AB 和DE 是⊙O 的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE ⊥AC ，∴∠DPA=90°，∴∠DPA=∠C ，又∵∠A=∠A ，∴△AOP ∽△ABC ，∴OP BC =AO AB ，∴OP 3=48，∴OP=1.5．∴DP=OP+OD=5.5.考点：1圆；2相似三角形的性质和判定.18.如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中正确的是 （只填写序号）【答案】①②③④.考点：1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质. 三、解答题（本大题满分62分） 19.计算：（1）6÷（﹣3）+4﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-12121x x ．【答案】（1）-2；（2）1≤x ＜3.考点：1有理数的混合运算；2解不等式组.20.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【解析】试题分析：此题等量关系为：购书价格=《汉语成语大词典》的标价×50%+《中华上下五千年》的标价×60%，据此可列一元一次方程解决.试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，由题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．考点：一元一次方程应用.21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25≤x＜35 6 0.135≤x＜45 12 0.245≤x＜55 a 0.2555≤x＜65 18 b65≤x＜75 9 0.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【答案】（1）2米；（2）（6+3）或（6-3）米.【解析】试题分析：（1）在在Rt△DCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则AF=2，根据三角函数可用BF表示BC、BD，然后可判断△BCD是Rt△，进而利用勾股定理可求得BF的长，AB的高度也可求.米或（6﹣3）米．考点：1特殊直角三角形；2三角函数；3勾股定理.23..如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣2．①求KD的长度；②如图2，点P 是线段KD 上的动点（不与点D 、K 重合），PM ∥DG 交KG 于点M ，PN ∥KG 交DG 于点N ，设PD=m ，当S △PMN =42时，求m 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①2，②1. 【解析】试题分析：（1）①根据AAS 可判定△DOK ≌△BOG ，②易证四边形AFGK 为平行四边形，从而得到AK=FG ，而AB=BF ，所以AB+AK=BG ；（2）①由（1）可知AB=BF ，∴AF=KG=DK=BG=2AB ，AK=FG=2AB-AB ，再利用AK+DK=AD=BC△BOG ，且KD=KG.∴AF=KG=KD=BG.设AB=a ，则AF=KG=KD=BG=2a.∴AK=FG=BG-BF=2a-a ，∵AK+DK=AD=BC ，∴2a-a+2a=4-2，解得a=2.∴KD=2a=2.②过点G 作GI ⊥KD 于点I.由（2）①可知KD=AF=2，∴GI=AB=2∴S △DKG=12×2×2=2.∵PD=m ，∴PK=2﹣m.∵PM ∥DG ，PN ∥KG ，∴四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN.∴22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆m S S DKG DPN ，即S △DPN =（m 2）2⋅2.同理S △PKM =（2－m 2）2⋅2.∵S △PMN =42.∴S 平行四边形考点：1矩形；2平行四边形；3相似三角形的性质；4一元一次方程；5一元二次方程.24.如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：A EE C=37；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）15；（3）证明见解析；（4）能，P（﹣1，0）或（﹣2，3）或（2，﹣7﹣62）.【解析】试题分析：（1）把B、C坐标代入解析式中可求得a，c的值，解析式即可求出；（2）过P 作PQ⊥x轴交AC于点Q.由条件易求AC解析式.把P点横坐标到直线AC解析式中求出Q点坐标.则△CPQ与△APQ面积可求出，从而△APC面积可求；（3）①易证AP=PD，AH=DH，△PHD∽△COD ，设OH=p.则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5，利用PH OC =DH OD ，求出p 值，求的AH ，OH 的长，再根据平行线分线段成比例，得出A E E C =AH OH，可证明结论；②设P （x ，﹣x 2﹣6x ﹣5），则E （x ，﹣x ﹣5），分类讨论：当PA=PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE ，如图2，利用PH=HE 得到|﹣x2﹣6x ﹣5|=|﹣x ﹣5|，当E ′A=E ′P ，如图2，AE ′= E ′H ′= （x+5），P ′E ′=x 2+5x ，则x 2+5x= （x+5），然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标．试题解析：（1）把B （-1，0）、C （0，-5）坐标代入y=ax 2﹣6x+c 中，得⎩⎨⎧-=++=560c ca ，解得⎩⎨⎧-=-=51c a ，∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣6x ﹣5；（2）设直线AC 的解析式为y=mx+n ，把A （﹣5，0），C （0，﹣5）代入得⎩⎨⎧-==+-505n n m ，解得⎩⎨⎧-=-=51n m ，∴直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣5，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q （﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S △APC =S △APQ +S △CPQ =12•PQ •5=12×6×5=15；（3）①∵∠APE=∠CPE ，PH ⊥AD ，∴AP=PD ，∴AH=DH.设OH=p ，则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5. ∵∠PHD=∠DOC=90°，∠PDH=∠ODC ，∴△PHD ∽△COD ，∴PH OC =DH OD，∴5255562--=-+-p p p p ，解得p 1=72，p 2=5（舍去）.∴OH=72，考点：1二次函数综合题；2平行线分线段成比例；3相似三角形；4一元二次方程.。

2016年海南省文昌市华侨中学中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共42分）1．（3分）（2009•泸州）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．（3分）（2010•滨州）下列各式运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（2ab2）2=4a2b4C．2a6÷a3=2a2D．（a2）3=a53．（3分）（2006•海南）今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是（）A．5.163×106元B．5.163×108元C．5.163×109元D．5.163×1010元4．（3分）（2009•株洲）一次函数y=x+2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）（2012•天水）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．（3分）（2007•海南）自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）（2005•海南）不等式组的解集是（）A．x＞1 B．1＜x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜38．（3分）（2005•海南）方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．（3分）（2008•海南）如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2008•海南）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A．AC＞AB B．AC=AB C．AC＜AB D．AC=BC11．（3分）（2009•包头）小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）（2012•海南）分式方程=2的解是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．无解13．（3分）（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a14．（3分）（2011•海南）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二、填空（每题4分，共16分）15．（4分）（2016•文昌校级模拟）x3﹣4x分解因式为．16．（4分）（2006•海南）今年市场上荔枝的价格比去年便宜了5%，去年的价格是每千克m 元，则今年的价格是每千克元．17．（4分）（2010•海南）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE=cm．18．（4分）（2010•随州）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为cm2．三、解答题（共62分）19．（10分）（2016•文昌校级模拟）（1）计算：﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）化简：．20．（8分）（2009•海南）根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长%；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）．21．（8分）（2006•海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？22．（8分）（2016•文昌校级模拟）某过天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC 与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC 与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB 之间的距离（精确到0.1米）sin23°=0.3907，cos23°=0.9205，tan23°=0.424523．（14分）（2009•海南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．24．（14分）（2007•玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m 与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年海南省文昌市华侨中学中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每题3分，共42分）1．B；2．B；3．C；4．D；5．C；6．C；7．B；8．D；9．A；10．B；11．A； 12．C； 13．D； 14．A；二、填空（每题4分，共16分）15．x（x+2）（x-2）；16．0.95m；17．6；18．18；三、解答题（共62分）19．；20．10997；17.1；增加；21．；22．；23．；24．；。

2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．计算30的结果是（）A．3 B．30 C．1 D．02．如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°3．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x24．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．有如下图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×1068．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数9．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）10．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k=D．不存在11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C．D．12．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1 D．13．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．14．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15．分解因式：8a2﹣2=．16．要使式子有意义，则a的取值范围为．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是°．三、解答题（本题满分62分）19．（1）计算：（2）解不等式组并在数轴上表示出解集：．20．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？22．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．23．如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）BE•DF=BF•GE．24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．计算30的结果是（）A．3 B．30 C．1 D．0【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．【解答】解：30=1，故选C．【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2．如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．【解答】解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．故选D．【点评】本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．4．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】存在型；数形结合．【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．5．有如下图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：①函数y=x+1的图形是直线，不是轴对称图形；②函数y=的图象，分布在第一、三象限，是轴对称图形；③一段弧，一定是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据函数解析式得出图形形状是解决问题的关键．6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1500000=1.5×106，故选：A．【点评】此题考查的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．8．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．9．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式x，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故选C．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k=D．不存在【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得2k﹣1＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0）的性质，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C．D．【考点】垂径定理；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB 即可．【解答】解：过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD，垂足为D，所以点D也为BC的中点．根据垂径定理可知OD垂直于BC．所以点A、O、D共线．∵⊙O过B、C，∴O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，由勾股定理得：OB==．故选C．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键．12．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1 D．【考点】平移的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边长为，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=2，又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，∴S阴影=×1×1=．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．【解答】解：A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足题意的；故本选项错误；D、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确．故选D．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．14．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A ，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D ，排除B 与C ．故选：D ．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15．分解因式：8a 2﹣2= 2（2a+1）（2a ﹣1） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．16．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是60°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据折叠的性质得到DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠FDC=30°，则∠DFC=60°，所以有∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2，然后利用两直线平行内错角相等得到∠DEF的度数．【解答】解：∵矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，∴DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，FC=2，DF=4，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∴∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2=60°，∴∠DEF=∠BFE=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质和含30°的直角三角形三边的关系．三、解答题（本题满分62分）19．（1）计算：（2）解不等式组并在数轴上表示出解集：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣4×+1，然后合并即可；（2）分别解两个不等式得到x≤5和x＞﹣1，则利用“大小小大中间找”可确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1=2﹣2+1=1；（2）解：，解①得x≤5；解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤5，用数轴表示为：．【点评】本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．也考查了实数的运算．解决（2）的关键是分别解两个不等式．20．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题．【分析】关系式为：原来车240个零件用的时间﹣比赛时车240个零件用的时间=2，把相关数值代入后求得合适的解即可．【解答】解：设小李比赛中每小时车x个零件，则小李原来每小时车（x﹣10）个零件．由题意，得；化简，得x2﹣10x﹣1200=0；（x﹣40）（x+30）=0，x1=40，x2=﹣30；经检验x1=40，x2=﹣30都是原方程的根，但x2=﹣30不合题意，舍去．答：小李比赛中每小时车40个零件．【点评】考查分式方程的应用；得到原来车240个零件用的时间和比赛时车240个零件用的时间的关系式是解决本题的关键．22．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在直角三角形BDE和直角三角形BEC中，分别用BE表示DE，EC的长，代入BE的值和已知角的三角函数值即可求出AB和CD的高度．【解答】解：由图可知：∠α=60°，∠β=30°，∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=50，AB=CE，在Rt△BCE中，∵tanα=，∴CE=BE•tanα==，∴AB=≈86.6（米）在Rt△BDE中，∵tanβ=，∴DE=BE•tanβ=50×=，∴CD=CE+DE=+≈115.5（米）答：建筑物AB的高度约为86.6米，建筑物CD的高度约为115.5米．【点评】本题考查俯角、仰角的知识，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．23．如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）BE•DF=BF•GE．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】1、由平行四边形的性质知，AB=CD，∠ABE=∠FCD，又有BE=CF，故要由SAS 得到△ABE≌△DCF，2、由△ABE≌△DCF，可得∠AEB=∠F⇒AE∥DF⇒△BGE△BDF⇒BE：BF=GE：DF⇒BE•DF=GE•BF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠FCD，又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠F．∴AE∥DF．∴△BGE∽△BDF．∴BE：BF=GE：DF，即：BE•DF=GE•BF．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，平行线的性质求解．24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）【考点】二次函数综合题；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；（2））①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A，B，C三点的坐标，作DM⊥y轴于M，再由面积关系：S PAD=S梯形OADM﹣S AOP﹣S DMP得到t的表达式，从而W用t表示出来，转化为求最值问题．②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当∠P1DA=90°时；（2）当∠P2AD=90°时；（3）当AP3D=90°时；思路搞清晰问题就好解决了．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2．∴，∴，∴．∴D（﹣2，4）．（2）探究一：当0＜t＜4时，W有最大值．∵抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴A（﹣6，0），B（2，0），C（0，3），∴OA=6，OC=3．当0＜t＜4时，作DM⊥y轴于M，则DM=2，OM=4．∵P（0，t），∴OP=t，MP=OM﹣OP=4﹣t．=S梯形OADM﹣S三角形AOP﹣S三角形DMP∵S三角形PAD===12﹣2t∴W=t（12﹣2t）=﹣2（t﹣3）2+18∴当t=3时，W有最大值，W最大值=18．探究二：存在．分三种情况：①当∠P1DA=90°时，作DE⊥x轴于E，则OE=2，DE=4，∠DEA=90°，∴AE=OA﹣OE=6﹣2=4=DE．∴∠DAE=∠ADE=45°，，∴∠P1DE=∠P1DA﹣∠ADE=90°﹣45°=45度．∵DM⊥y轴，OA⊥y轴，∴DM∥OA，∴∠MDE=∠DEA=90°，∴∠MDP1=∠MDE﹣∠P1DE=90°﹣45°=45度．∴P1M=DM=2，．此时，又因为∠AOC=∠P1DA=90°，∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，∴OP1=OM﹣P1M=4﹣2=2，∴P1（0，2）．∴当∠P1DA=90°时，存在点P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，此时P1点的坐标为（0，2）②当∠P2AD=90°时，则∠P2AO=45°，∴，∴．∵，∴．∴△P2AD与△AOC不相似，此时点P2不存在．，过程1分）③当∠AP3D=90°时，以AD为直径作⊙O1，则⊙O1的半径，圆心O1到y轴的距离d=4．∵d＞r，∴⊙O1与y轴相离．不存在点P3，使∠AP3D=90度．∴综上所述，只存在一点P（0，2）使Rt△ADP与Rt△AOC相似．【点评】此题综合性较强，考查函数基本性质，三角形相似的性质，辅助线的作法，探究性问题，还运用分类讨论思想，难度大．。

2016年海南省海南中学中考数学二模试卷一、选择题（满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．不等式x+2＜1的解集是（）A．x＜3 B．x＜﹣1 C．x＜1 D．无解3．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×10114．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，55．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱6．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．A．7.5 B．15 C．22.5 D．308．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（ 2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠11．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=14412．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．413．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）214．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（满分16分，每小题4分）15．因式分解：2a3﹣8a= ．16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．17．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是cm．18．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S= ．四边形ACDE三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）计算：（1）+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+（）﹣1；（2）（1﹣）÷．20．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是度；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供人食用一餐．21．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？22．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．23．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）求证：△APQ∽△BCP；（2）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（3）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣3与x轴和y轴分别交于A、B两点，经过A、B两点的抛物线与x轴的另一个交点为C（﹣1，0）．（1）求A、B两点坐标及抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，连接BM、AM．设点P的横坐标为t．①设△ABM的面积为s，求出s与t之间的函数关系式，并说明t的取值范围．②s是否存在最大值，若存在，求出s的最大值．若不存在，说明理由．③在点P运动过程中，能否使得△PBM是以点B为顶点的等腰三角形，若可以，求出P点的坐标．若不可以，说明理由．2016年海南省海南中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．1．﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．不等式x+2＜1的解集是（）A．x＜3 B．x＜﹣1 C．x＜1 D．无解【考点】解一元一次不等式．【分析】移项，合并同类项，即可得出选项．【解答】解：x+2＜1，x＜1﹣2，x＜﹣1，故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行变形是解此题的关键．3．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5【考点】众数；中位数．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为176；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选A．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．5．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．正方体D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：D．【点评】本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．7．如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（）米．A．7.5 B．15 C．22.5 D．30【考点】三角形中位线定理．【专题】应用题．【分析】根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，∴AB=2DE=30米，故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（ 2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【专题】计算题；平面直角坐标系．【分析】利用平移性质及关于x轴对称点的特征判断即可．【解答】解：根据题意得：顶点A2的坐标为（2，﹣3），故选B．【点评】此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握对称性质是解本题的关键．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．12．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】概率公式．【分析】首先根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得： =，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．【解答】解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二、填空题（满分16分，每小题4分）15．因式分解：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，=2a（a2﹣4），=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．【点评】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．17．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是 2 cm．【考点】圆锥的计算．【专题】几何图形问题．【分析】易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为：=4πcm，圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．18．如图，在△ABC 中，AC=BC=8，∠C=90°，点D 为BC 中点，将△ABC 绕点D 逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB 交于点E ，则S 四边形ACDE = 28 ．【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用旋转的性质得出∠B=∠BDE=45°，BD=4，进而由S 四边形ACDE =S △ACB ﹣S △BDE 求出即可．【解答】解：由题意可得：∠B=∠BDE=45°，BD=4，则∠DEB=90°，∴BE=DE=2， ∴S △BDE =×2×2=4，∵S △ACB =×AC ×BC=32，∴S 四边形ACDE =S △ACB ﹣S △BDE =28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法，得出S是解题关键．△BDE三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）计算：（1）+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+（）﹣1；（2）（1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】结合零指数幂、负整数指数幂和分式的混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1×4+6=11﹣4+6=13；（2）原式=÷=÷=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．20．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是54 度；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供3600 人食用一餐．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“没有剩”的人数除以“没有剩”的人数所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据有理数的减法，可得“剩少量”的人数，根据“剩少量”的人数，可得答案；（3）根据“剩大量”的人数除以调查的人数乘以360°，可得答案；（4）根据总人数乘以“食用一餐的人数与调查的人数比”，可得答案．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000人；故答案为：1000；（2）“剩少量”的人数1000﹣400﹣250﹣150=200人，补充完整如下：（3）“剩大量”的扇形圆心角是×360°=54°，故答案为：54；（4）学生一餐浪费的食物可供18000×=3600人食用一餐，故答案为：3600．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．求两种跳绳的单价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设短跳绳单价为x元，长跳绳单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，列方程组求解．【解答】解：设短跳绳单价为x元，长跳绳单价为y元，由题意得，，解得：，答：短跳绳单价为8元，长跳绳单价为20元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．22．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可．【解答】解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中， =，∴AE=50米．在Rt△CFD中，∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米）．故坝底AD的长度约为90.6米．【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．23．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）求证：△APQ∽△BCP；（2）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（3）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据翻转变换的性质得到∠QPC=∠D=90°，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出BP，根据全等三角形的性质得到DQ=QP，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作EM⊥DC于M，延长EM交AB于F，根据直角三角形的性质得到MQ=MP，证明∴△MED≌△PFM，得到DE=MF，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）证明：由翻转变换的性质可知，∠QPC=∠D=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，又∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APQ=∠BCP，又∠A=∠B=90°，∴△APQ∽△BCP；（2）由翻转变换的性质可知，CP=CD=5，QD=QP，∴BP==4，∴AP=1，设AQ=x，DQ=QP=3﹣x，由勾股定理得，（3﹣x）2=x2+1，解得，x=，即AQ的长为；（3）作EM⊥DC于M，延长EM交AB于F，则MF⊥AB，∵∠QPC=∠QDC=90°，M是CQ的中点，∴DM=QC，PM=QC，∴MQ=MP，∵∠DMP=∠MED=∠MFP=90°，∴∠MDE=∠PMF，在△MED和△PFM中，，∴△MED≌△PFM，∴DE=MF，∴DE+EM=MF+ME=BC=3，设EM=x，则DE=3﹣x，DQ=2x，由DM=QC得， =×，解得，x1=，x2=（舍去），则DQ=2x=1，∴AQ=AD﹣DQ=2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣3与x轴和y轴分别交于A、B两点，经过A、B两点的抛物线与x轴的另一个交点为C（﹣1，0）．（1）求A、B两点坐标及抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，连接BM、AM．设点P的横坐标为t．①设△ABM的面积为s，求出s与t之间的函数关系式，并说明t的取值范围．②s是否存在最大值，若存在，求出s的最大值．若不存在，说明理由．③在点P运动过程中，能否使得△PBM是以点B为顶点的等腰三角形，若可以，求出P点的坐标．若不可以，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求出A 、B 两点坐标，利用两根式设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），把B （0，﹣3）代入即可解决问题．（2）①如图1中，设P （t ，t ﹣3）则M （t ，t 2﹣2t ﹣3），根据s=S △PMB +S △PMA 计算即可． ②利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题．③如图2中，作BH ⊥PM 于H ．因为BP=BM ，BH ⊥PM ，推出PH=KM ，由P （t ，t ﹣3），M （t ，t 2﹣2t ﹣3），根据点H 的纵坐标为﹣3，可得方程： =﹣3，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y=x ﹣3与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，∴A （3，0），B （0，﹣3），∵抛物线与x 轴交于点A （3，0），C （﹣1，0），∴可以假设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），把B （0，﹣3）代入得，﹣3=﹣3a ， ∴a=1，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．（2）①如图1中，设P （t ，t ﹣3）则M （t ，t 2﹣2t ﹣3）．∴PM=t ﹣3﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ，∴s=S △PMB +S △PMA =•（﹣t 2+3t ）•3=﹣t 2+t （0＜t ＜3）．②存在．理由如下：∵s=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴t=时，s有最大值，最大值=．③如图2中，作BH⊥PM于H．∵BP=BM，BH⊥PM，∴PH=KM，∵P（t，t﹣3），M（t，t2﹣2t﹣3），∴点H的纵坐标为=﹣3，解得t=1或0（舍弃），∴t=1时，△PBM是以点B为顶点的等腰三角形，此时P（1，﹣2）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形的面积．等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，学会把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．。

海南省 2016 届中考模拟测试（三）数 学 科 试 题
（考试时间 100 分钟，满分 120 分）
一、选择题 （ 本大题满分 42 分，每小题 3 分 ）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的
字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑 .
1．下列运算正确的是
A. 9 3
1 所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是
A．文
B.
明
C.
方体的六个面上，正方体的平面展开图如图
民
D.
主y
富强 民主 文明 图1
2
1
图2
B A
O
x
图3
5. 如图 2，把一块含有 45°角的直角三角板的两个非直角顶点放在直尺的对边上
. 如果
∠ 1＝20°，那么∠ 2 的度数是
A．30°
B.25 °
E
O
C 图5
A
C
D
图6
8000 元， 2013 年平均房价降到每平方米
E
7000 元，设这
两年平均房价年平均降低率为 A． 8000（ 1+x） 2=7000 C． 7000 （ 1﹣ x） 2=8000
x，根据题意，下面所列方 程正确的是
B
． 8000 （ 1﹣ x） 2=7000
D
．7000（ 1+x） 2=8000
B.
3 3 C.
9 3 D.
32 9
2．方程 x 1
2
2 的解是
x2 2x
A. x 1
B.
x1
C.
x2
D.
3．已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为

海南省2016年中考数学考前模拟试题二（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分120分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．-3的倒数是（ ）A ．3B ．-3 31.c D.31- 2．下列计算中，正确的是（ ）A ． 632a a a ÷=B ． 236(2)8a a -=-C ． ()22ab ab = D ．3a =3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）4．今年我国参加高考人数约为10200000，将10200000用科学记数法表示为（ ）A ．710.210⨯ B ．71.0210⨯ C ．70.10210⨯ D ．710210⨯ 5．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 6．函数11-=x y 中, 自变量x 的取值范围是（ ） A ．1=x Ｂ．1≥x Ｃ．1-≤x Ｄ．1≠x7．如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ） A.32oB.58oC.68oD.60o图38.在正方形网格中，△ABC 位置如图2所示，则sin ∠ABC 的值为（ ） B.23 C.22 D.12第3题图A ．B ．C ． AB C图29．如图3，在□ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AD AE 32=，连接BE ，交AC 于点F ，AC =12，则AF 为（ ） （A ）4（B ）4.8（C ）5.2（D ）610．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ）11．已知x =1是方程x 2+bx +b -3=0的一个根，那么方程的另一个根为A. -2B. -1C. 1D. 2 12．一次函数y=3x+2的图象不经过A. 第一象阴B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 13．如图,△ABC 是⊙O 的内接正三角形,点P 是优弧上一点,则sin ∠APB 的值是A ．21 Ｂ．23 Ｃ．22 Ｄ．3第13题图14．如图，△ABC 是面积为18cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8 cm 2D ．10 cm 2二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：322363a a b ab -+ = . 16．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是__________ 17．如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是第17题图 第18题图18．如图，将矩形ABCD 沿EF 、EC 折叠，点B 恰好落在EA 上， 已知CD=4，BC=2，BE=1，则EF 的长为 .第14题图三、解答题（本大题满分62分）19．(满分10分)（1）计算：、︒-+-60cos 2921（2）化简：2111a a a -++。

海南省文昌市华侨中学2016届九年级数学上学期期中试题一、单项选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请把你认为正确的答案字母按要求填写在下面表格内．1．下列各式中是二次根式的是（）A．B． C．D．2．下列计算正确的是（）A．×=B． +=C． =4D．﹣=3．化简（a﹣1）•的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．4．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞15．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠57．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④8．如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（）A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE9．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分10．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°12．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AE=7cm，BE=3cm，∠AED=60°，则弦CD的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm D．8cm13．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．14．一个袋子里装有8个球，其中6个黄球2个红球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，满分16分）15．当x= 时，式子的值最小．16．已知方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为．17．如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长等于．18．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）4+﹣（2）+12．20．解方程：（1）3（2a+5）2=9（2）x2﹣3x+1=0．21．市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？22．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求AD的长．23．如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将R t△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到RT△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．24．如图，在平面直角坐标系中，OP=4，直线OA与y轴的夹角为30°，以P为圆心，r为半径作⊙P，与OA交于点B，C．（1）当r为何值时，△PBC为等边三角形？（2）当⊙P与直线y=﹣2相切时，求BC的值．2015-2016学年海南省文昌市华侨中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请把你认为正确的答案字母按要求填写在下面表格内．1．下列各式中是二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、无意义，所以此选项错误；B、（a≥0时）是二次根式，所以次选项错误；C、由于a2+1＞0，则是二次根式，所以此选项正确；D、的指数为3，所以此选项错误．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．×=B． +=C． =4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．3．化简（a﹣1）•的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出a﹣1＜0，进而将根号外的因式移到根号内部求出答案．【解答】解：（a﹣1）•=﹣=﹣．故选：A．4．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选C．5．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系x1x2=来解题．【解答】解：设方程的另一根为t，则1×t=﹣3，解得t=﹣3．故选 A．6．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．7．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答．【解答】解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．8．如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（）A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE【考点】旋转的性质．【分析】根据两个等边三角形的三边相等，每个角都是60°，观察三角形的旋转．【解答】解：根据旋转的性质可知，可看作是旋转关系的三角形是△ABD和△ACE，即为△ABD 绕点A逆时针旋转60度得到△ACE．故选C．9．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分【考点】中心对称．【分析】根据中心对称的性质，①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，故本选项错误；B、成中心对称的两个图形中，对称中心一定平分连接对称点的线段，故本选项错误；C、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分，故本选项错误；D、成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，故本选项正确．故选D．10．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】圆的认识．【分析】弦是连接圆上两点间的线段，直径是弦，是过圆心的弦，是圆中最长的弦．由弦和直径的定义对这四个命题作出判断．【解答】解：①因为直径的两个端点在圆上，直径是连接圆上这两个端点的线段．所以直径是弦是正确的．②弦是连接圆上两点的线段，如果过圆心就是直径，不过圆心就不是直径．所以弦是直径不正确．③过圆内一点是有无数多条弦，但这些弦不一定相等，其中过圆心的弦是最长的．所以③不正确．④直径是过圆心的弦，当然是圆中最长的弦．所以④正确．故选B．11．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65° B．25° C．15° D．35°【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．12．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AE=7cm，BE=3cm，∠AED=60°，则弦CD的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm D．8cm【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】作OM⊥CD于M，连接OD，由垂径定理得出CM=DM，由已知条件求出直径AB=10cm，得出OA=OD=5cm，因此OE=AE﹣OA=2cm，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出DM，即可得出CD的长．【解答】解：作OM⊥CD于M，连接OD，如图所示：则CM=DM，∠OMD=90°，∵AE=7cm，BE=3cm，∴AB=10cm，∴OA=OD=5cm，∴OE=AE﹣OA=2cm，∵∠AED=60°，∴OM=OE•sin60°=，∴DM===，∴CD=2DM=2；故选：C．13．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．14．一个袋子里装有8个球，其中6个黄球2个红球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：一袋中装有8个球，6个黄球，2个红球，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是=．故选C．二、填空题（每小题4分，满分16分）15．当x= ﹣2 时，式子的值最小．【考点】二次根式的定义．【分析】依据二次根式的非负性，列方程求解即可．【解答】解：∵≥0，∴式子的值最小为0．∴4+2x=0．解得：x=﹣2．∴当x=﹣2时，式子的值最小．故答案为：﹣2．16．已知方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为8 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac=0．【解答】解：∵方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4m×2=m2﹣8m=0，即m2=8m，∴m=8或0．又∵m≠0∴m=817．如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长等于2．【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【分析】首先由切线的性质判定△ABC是直角三角形，进而可根据勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，且切点为B，∴∠ABC=90°，故△ABC是等腰直角三角形；由勾股定理，得：AC==2．故答案为：2．18．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是60π．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=10，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60πcm2．故答案为：60πcm2．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）4+﹣（2）+12．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=4+5﹣2=7；（2）原式=6﹣6+3+6=9．20．解方程：（1）3（2a+5）2=9（2）x2﹣3x+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）方程两边除以3，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）3（2a+5）2=9，（2a+5）2=3，2a+5=，a1=，a2=﹣；（2）x2﹣3x+1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5，x=，x1=，x2=．21．市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】因为该药品经过连续两次降价后由每盒200元调至128元，所以可设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是200（1﹣x）2，即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得200×（1﹣x）2=128解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）答：这种药品平均每次降价率是20%．22．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC为直径作⊙O交AB于点D．（1）判断直线BC和⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求AD的长．【考点】切线的判定；勾股定理；切线的性质；切割线定理．【分析】（1）由△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，可得∠ACB=90°，再由切线的判定得出结论．（2）利用切割线定理，先求BD的长．再由AD=AB﹣BD，求AD的长．【解答】解：（1）∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，又∵AC是⊙O的直径，∴直线BC和⊙O相切．（2）由（1）得BC2=BD•BA，∴82=BD×10，∴BD=，∴AD=AB﹣BD=10﹣．．23．如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到RT△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）把A、B、C的横坐标都加上5，纵坐标不变即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到RT△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如图，RT△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣1，1）；（2）如图，Rt△A2B2C2为所作．24．如图，在平面直角坐标系中，OP=4，直线OA与y轴的夹角为30°，以P为圆心，r为半径作⊙P，与OA交于点B，C．（1）当r为何值时，△PBC为等边三角形？（2）当⊙P与直线y=﹣2相切时，求BC的值．【考点】切线的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．（2）【分析】（1）作PM⊥OA于M，∵△PBC是等边三角形，算得PM值和PM的值，进而求出半径．连接PC，⊙P与直线y=﹣2相切，求出圆的半径，求出MC，PM⊥BC，求出BC．【解答】（1）作PM⊥OA于M，∵△PBC是等边三角形，∴．∵∠POA=30°，∴，∴，∴，（2）连接PC∵⊙P与直线y=﹣2相切，∴⊙P的半径为4+2=6，∴PC=6，则，∵PM⊥BC，∴．。

一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．16-D．16【答案】C．【解析】试题分析：根据倒数的定义可得﹣6的倒数是16-．故选C．考点：倒数.2．当x=﹣3时，代数式2x+1的值为（）A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+5【答案】C．【解析】试题分析：把x=﹣3代入2x+1直接计算可得2x+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．故选C．考点：代数式求值．3．一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为（）A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣6【答案】A．【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即：0.000072=7.2×10﹣5，故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．4．数据0，2，1，0，﹣3，2，2的众数是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣3【答案】C．【解析】试题分析：数据0，2，1，0，﹣3，2，2，按照从小到大的顺序排列是：﹣3，0，0，1，2，2，2，故这组数据的众数是2，故选C．考点：众数．5．下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念与中心对称的概念可知A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C是轴对称，但不是中心对称．故选C．考点：轴对称图形；中心对称图形．6．若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm【答案】D．【解析】试题分析：等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．7．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【答案】D．【解析】试题分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．8．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】D．【解析】试题分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：88x=23，解得x=4．故选D．考点：概率公式．9．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【答案】D.【解析】试题分析：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D. 考点：解一元二次方程．10．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=56°，则∠2等于（）A．56°B．54°C．44°D．34°【答案】D．【解析】试题分析：已知直线l1∥l2，∠1=56°，可得∠3=∠1=56°．再由AB⊥CD，所以∠2=90°﹣∠3=90°﹣56°=34°．故选D．考点：平行线的性质；垂线．11．如图，已知点A为反比例函数y=kx的图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于B，若△ABO的面积为1，则k的值为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．1【答案】A ．【解析】 试题分析：根据S △BCO =2k =1，可得k=±2，再由k ＜0，所以k=﹣2，故选A ． 考点：反比例函数系数k 的几何意义．12．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠C 的度数之比为1：2，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．70°D ．90°【答案】B ．【解析】试题分析：根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，再加上∠C=2∠A ，即∠A=12∠C ，则∠C+12∠C=180°，即可得∠C=120°．所以∠A 的度数为60°，故选B ．考点：圆内接四边形的性质．13．如图，点P 在△ABC 的边AB 上，要判断△ACP ∽△ABC ，添加一个条件，错误的是（ ）A ．∠ACP=∠B B ．∠APC=∠ACBC ．AP AC AC BC =D ．AC AB CP BC= 【答案】D ． 【解析】试题分析：选项A，由∠ACP=∠B∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC，故此选项错误；选项B，由∠APC=∠ACB，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC，故此选项错误；选项C，由AP ACAC BC，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC，故此选项错误；选项D，两组边对应成比例的两个三角形不一定相似，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，∠AOD=60°，则四边形CODE的面积为（）A．B．4 C．D．8【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的面积=2△COD的面积=2×2×2．故选C．考点：矩形的性质．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了元．【答案】（90m+60n）．【解析】试题分析：由购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，可得篮球共花90m 元，足球共花60n元，继而求得共花了：（90m+60n）元．考点：列代数式．16．计算：2633xx x---=．【答案】2. 【解析】试题分析:利用同分母分式的减法法则计算即可，即原式=262(3)233x xx x--==--.考点：：分式的加减法．17．如图，在⊙O中，直径AB=4，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，连接AD，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是．【答案】2π﹣4．【解析】试题分析：连接OD，∵直径AB=4，CA切⊙O于A，∴OB=OA=2，∠BAC=90°，∠ADB=90°，∵∠C=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2BD2=AB2=16，∴BD2=8，∴S 阴影=12S 圆O ﹣S △ABD =2π﹣12BD 2=2π﹣4.考点：扇形面积的计算；切线的性质．18．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是AE=4，CF=3，则正方形ABCD 的边长为 ．【答案】5.【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF ，∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE 和△BCF 中，BAE CBF AEB CFB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF ，∴AE=BF=4，EB=CF=3，∴AB2=AE2+EB2=42+32=25，∴AB=5．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣3）2+2×（﹣5（﹣76）0（2）解不等式组：132521 xx x+⎧-⎪⎨⎪-+⎩．【答案】（1）原式=﹣4；（2）不等式组的解集为﹣7＜x＜﹣6．【解析】试题分析：（1）先计算乘方、乘法、算术平方根、零指数幂，再计算加减即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集．试题解析：考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂．20．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运10趟才能完成，需支付运费共4500元；已知乙车每趟运费比甲车少150元．求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元．【答案】甲车每趟的运费是300元，乙车每趟的运费是150元．【解析】试题分析：设甲车每趟的运费是x元，乙车每趟的运费是y元，根据“乙车每趟运费比甲车少150元、两车合作，各运10趟才能完成需支付运费共4500元”列方程组求解可得．试题解析：设甲车每趟的运费是x元，乙车每趟的运费是y元，根据题意，得：150 ******** x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：300150 xy=⎧⎨=⎩，答：甲车每趟的运费是300元，乙车每趟的运费是150元．考点：二元一次方程组的应用．21．海口市某中学为了解本校学生对海口市“双创”知识掌握情况，随机抽取该校部分学生进行了测试．根据学生测试结果划分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了名学生；（2）将图1补充完整；在图2中，“等级D”在扇形图中所占的圆心角是度；（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有名．【答案】（1）200；（2）18；（3）1870．【解析】考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22．如图，一艘轮船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向航行到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔相距60海里，求轮船从A处到C处航行了多少海里（结果保留根号）．【答案】轮船从A处到C处航行了（30）海里．【解析】考点：解直角三角形的应用-方向角问题．23．如图1，2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点O 放在射线BD上（点P不与点B、D重合），一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．（1）如图1，当点P在线段BD上，且PG=BC时，①求证：△GBC≌△CPG；②求BG的长；（2）如图2，当点P在线段BD的延长线上，且PC=BC时，求BG的长．【答案】（1）①见解析；②6；（2）【解析】试题分析：（1）①利用HL 定理判定Rt △GBC ≌Rt △CPG ；②根据平行四边形的判定定理证明四边形BGCD 是平行四边形，得到答案；（2）证明Rt △GBC ≌Rt △GPC ，利用正切的定义求出PG 的长，根据全等三角形的性质得到答案．试题解析：（1）①在Rt △GBC 和Rt △CPG 中，BC PG GC CG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △GBC ≌Rt △CPG ；②∵Rt △GBC ≌Rt △CPG ，∴∠BCG=∠PGC ，∴EG=EC ，又BC=PG ，∴EB=EP ，∴∠EBP=∠EPB ，∴∠EBP=∠GCB ，∴BD ∥GC ，又BG ∥CD ，∴四边形BGCD 是平行四边形，∴BG=CD=6；（2）在Rt △GBC 和Rt △GPC 中，BC PC GC CG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △GBC ≌Rt △GPC ，∴PC=BC=8，BG=PG ，∵△GPC 是一个三角板，∴∠PGC=30°，∴PG=0tan 30PC ，∴．考点：四边形综合题．24．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别是一次函数y=﹣34x +3的图象与y 轴、x 轴的交点，抛物线y=14x 2+bx +c 经过B （﹣2，0）、D （6，3）两点． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）动点P 从点A 出发，在线段AD 上匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在线段AC 上匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P 运动t （秒）时，△APQ 的面积为S ．①当P 运动到何处时，PQ ⊥AC ；②求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，在x 轴下方的抛物线上存在点K ，使S △BCK =4S ，直接写出点K 的坐标．【答案】(1) y=14x 2﹣58x ﹣94;(2) ①t=259；②t=52时，S 最大值=158．（3）点K 坐标（12，﹣52）或（2，﹣52）．【解析】试题分析：（1）把B 、D 两点代入抛物线解析式解方程组即可解决问题．（2）①由△AQP ∽△COA ，得到AP AQ CA CO =，列出方程即可解决问题．②由△AMQ ∽△COA ，得到： QM AQ AO AC=，求出QM ，即可解决问题，根据二次函数的性质求出最大值．（3）设K （m ，n ），由题意12×6×（﹣n ）=4×158，解方程即可解决问题．试题解析：（1）∵抛物线y=14x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点，∴120963b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得5894bc⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线解析式为．（2）①如图中，由题意A（0，3），C（4，0），∵PQ⊥AC，∴∠PQA=∠AOC=90°，∵AD∥BC，∴∠PAQ=∠ACO，∴△AQP∽△COA，∴AP AQ CA CO=，∴554t t-=，∴t=25 9．②如图1中，作QM⊥AP于M．由△AMQ∽△COA，得到：QM AQ AO AC=，∴535 QM t-=，∴QM=35（5﹣t）．∴S=12•AP•QM=﹣310t2+32t=﹣310（t﹣52）2+158．∴t=52时，S最大值=158．（3）设K（m，n），由题意×6×（﹣n）=4×158，∴n=﹣52，当y=﹣52时，﹣52=14x2﹣58x﹣94，解得x=2或12，∴点K坐标（12，﹣52）或（2，﹣52）．考点：二次函数综合题．。

海南华侨中学三亚学校命制的2016届中考数学模拟试题（考试时间100分钟，本卷满分120分） 注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试题卷上.3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分） 1．|-2+5|= ( )A ．-3 B. 3 C. -7 D. 7 2．下列计算正确的是( )A ．3a 2-a 2=3B ．a 2·a 4=a 8C ．a 6÷a 2=a 3 D. (a 3)2=a 63．如图1所示的几何体的左视图是( )4．当x =-1时，代数式x 2-2x +1的值是 ( )A. -2B. -1C. 0D. 4 5. 一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数和众数分别是( ) A ．0，2 B ．1，3 C ．-1，2 D ．1，26．若二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≥3B. x ≤3C. x ＜3D. x ≠37. 掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是 ( )A ．81B ．83C ．41D ．618. 若反比例函数xky =的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是( )A. (-3,-2)B. (2,-3)C.(3,-2)D. (-2,3)9．不等式组⎩⎨⎧<-<-32,1x x 的解集是( ) A ．x ＞-1B ．x ＜5C ．-1＜x ＜5D ．x ＜-1或x ＜510. 如图2，直线a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若∠1=38°，则∠2等于( ) A ．38º B ．42º C ．52º D ．62º11．如图3，在△ABC 中，AB =AC =8，点D 在BC 上，DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 的周长是( ) A ．24 B ．18 C ．16 D ．1212．如图4，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连结BC . 若∠P =36°，则∠B 等于( )A ．27°B ．30°C ．36°D ．54° 13．如图5，△ABC 的三个顶点均在方格纸的格点上，B 、C 两点的位置分别用有序数对(0,-2)、(3,-1)表示，将△ABC 平移后，点C 的对应点C 1的位置为(1,2)，则点A 的对应点A 1的位置为( )A ．(-1,2)B ．(-1,3)C ．(-2,1)D ．(-2,3)14. 如图6.1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC →CB 运动，到点B 停止. 过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PD 的长y (cm)与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图6.2所示. 当点P 运动5秒时，PD 的长是( )A. 1.2cmB. 1.5cmC. 1.8cmD. 2cm二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 已知a 2-b 2=6，a -b =1，则a +b = ．16．方程13233=----xxx 的解是 ．17. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露在盒外，其截面如图7. 已知EF =CD =80cm ，则截图1 正面 A . B . C . D .图5 A B C 图6.2 y (cm ) x (秒) O 3 7 A B C图6.1D P ·A EF图3 AB O C图4 P 图212ab c图11 A D B PC EF 面圆的半径为 cm.18．如图8，菱形纸片ABCD ，∠A =60°，P 为AB 中点，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则∠DEC 等于 度. 三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分）（1）计算: 62321)1(13⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--； （2）化简：2a (2a -3b )-(2a -3b )2. 20.（满分9分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图9.1和图9.2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了 名学生； （2）将图9.1补充完整；在图9.2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度； （3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有 人.21.（满分8分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备. 现有A 、B 两种型号的设备，已知购买1台A 型号设备比购买1台B 型号设备多2万元，购买2台A 型号设备比购买3台B 型号设备少6万元．求A 、B 两种型号设备的单价．22.（满分8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB 的高度(如图10)，站在②号楼的C 处，测得①号楼顶部A 的仰角α=30°，底部B 的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD 为18米，求①号楼AB 的高度．（结果保留根号）23．（满分13分）如图11，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线BD 上一动点(P 与B 、D 不重合)，∠APE =90°，且点E 在BC 边上, AE 交BD 于点F . （1）求证：① △PAB ≌△PCB ；② PE =PC ；（2）在点P 的运动过程中，AEAP的值是否改变，若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；（3）设DP =x , 当x 为何值时，AE ∥PC ，并判断此时四边形PAFC 的形状.24.（满分14分）如图12，经过原点的抛物线y =-x 2-2mx (m ＞1)与x 轴的另一个交点为A ．过点P (-1,m )作直线PD ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点B ，BC ∥x 轴交抛物线于点C ． （1）当m =2时.① 求线段BC 的长及直线AB 所对应的函数关系式；② 若动点Q 在直线AB 上方的抛物线上运动，求点Q 在何处时，△QAB 的面积最大； ③ 若点F 在坐标轴上，且PF =PC ，请直接写出符合条件的点F 的坐标； （2）当m ＞1时，连结CA 、CP . 当m 为何值时，CA ⊥CP ？ A B DOC 图7F E 图8 A B CD E CP12% A B C D A ：迅速离开 B ：马上救助C ：视情况而定D ：只看热闹 图9.2 图9.1 16 120 24 0 A B C D 人数 处理方式 A B PCO D xy AB PCO Dx y QE C Aα β图10②①2016届初中毕业生学业模拟考试(1)数学科参考答案及评分标准一、B D C D D A B A C C C A B A二、15．6 16. x =4 17. 50 18. 75三、19．（1）原式=-1+2-3 …（3分）（2）原式=4a 2-6ab -4a 2+12ab -9b 2 …（3分）=-2 …（5分） = 6ab -9b 2…（5分）20. 设A 型号设备的单价为x 万元，B 型号设备的单价为y 万元， ………（1分）根据题意，得⎩⎨⎧=++=.362,2y x y x …………（4分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==.10,12y x…………（7分）答：A 、B 两种型号设备的单价分别为12万元、10万元. …………（8分） 21．（1）200； …………（2分） （2）如图1；72； …………（6分） （3）1560． …………（8分）22. ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，CE ⊥AB ，∴ 四边形CDBE 是矩形， ∴ CE =BD =18．在Rt △BEC 中，∠ECB =45°，∴ EB =CE =18． …………………（4分） 在Rt △AEC 中，tan ∠ACE =CEAE， ∴ AE =CE •tan ∠ACE =18×tan 30°=63， ∴ AB =AE +EB =18+63． 答：①号楼AB 的高为(18+63)米． …………………（8分） 23．（1）① ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB =BC , ∠ABP =∠CBP =21∠ABC =45°.∵ PB =PB ，∴ △PAB ≌△PCB （SAS ）. …………………（3分） ② 由△PAB ≌△PCB 可知，∠PAB =∠PCB . ∵ ∠ABE =∠APE =90°， ∴ ∠PAB +∠PEB =180°， 又∵ ∠PEC +∠PEB =180°， ∴ ∠PEC =∠PAB =∠PCB ，∴ PE =PC . …………………（6分）（2） 在点P 的运动过程中，AEAP的值不改变.由△PAB ≌△PCB 可知，PA =PC . ∵ PE =PC ，∴ PA =PE ，又∵∠APE =90°，∴ △PAE 是等腰直角三角形，∠PA E =∠PEA =45°，∴ 22=AE AP . …………………（9分） （3） ∵ AE ∥PC ，∴ ∠CPE =∠PEA =45°，∴ 在△PEC 中，∠PCE =∠PEC =21(180°-45°)=67.5°.在△PBC 中，∠BPC =(180°-∠CBP-∠PCE )=(180°-45°-67.5°)=67.5°. ∴ ∠BPC =∠PCE =67.5°， ∴ BP =BC =1, ∴ x =BD -BP =2-1.∵ AE ∥PC ，∴ ∠AFP =∠BPC =67.5°，由△PAB ≌△PCB 可知，∠BPA =∠BPC =67.5°，PA =PC ， ∴ ∠AFP =∠BPA ， ∴ AF =AP =PC ，∴ 四边形PAFC 是菱形. …………………（13分）24.（1）① 当m =2时，y =-x 2-4x ，令y =0，得-x 2-4x =0，∴ x 1=0，x 2=-4. ∴ A (-4,0). 当x =-1时，y =3，∴ B (-1,3).∵ 抛物线y =-x 2-4x 的对称轴为直线x =-2，图3A DB PCEF 图1 1612040 24 080 A B C D 处理方式 E C A α β 图2 ② ①∴ B 、C 两点关于对称轴x =-2对称，∴ BC =2． …………………（2分） 设直线AB 所对应的函数关系式为y =kx +b . ∵ A (-4,0)、B (-1,3)在直线AB 上，∴ ⎩⎨⎧+-=+-=.3,40b k b k 解得⎩⎨⎧==.4,1b k∴ 直线AB 所对应的函数关系式为y =x +4. …………………（5分）② 过点Q 作QE ∥y 轴，交AB 于点E (如图4).由题意可设 Q (a ,-a 2-4a )，则E (a ,a +4)，∴ QE =(-a 2-4a )-(a +4)=-a 2-5a-4. ∴ S △QAB =21QE ·AD =21×(-a 2-5a-4)×3 =827)25(232++-a .∴ 当a =25-时，△QAB 的面积最大.此时Q 的坐标为(25-,415). …………………（8分）③ F 1(-2,0)，F 2(0,0)，F 3(0,4). …………………（11分） （2） 过点C 作CH ⊥x 轴于点H (如图5). ∵ P (-1,m )，B (-1,2m -1)， ∴ PB =m -1.∵ 抛物线y =-x 2-2mx 的对称轴为直线x =-m ，其中m ＞1， ∴ B 、C 两点关于对称轴x =-m 对称， ∴ BC =2(m -1), ∴ C (1-2m ,2m -1)，H (1-2m ,0)， ∴ CH =2m -1，∵ A (-2m ,0)， ∴ AH =1. 由已知，得 ∠ACP =∠BCH =90°， ∴ ∠ACH =∠PCB .又 ∵∠AHC =∠PBC =90°， ∴ △ACH ∽△PCB ， ∴BC CH PB AH =，即 )1(21211--=-m m m ， ∴ m =23． …………………（15分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.) EAB PCO Dxy QH A BP C O D xy。

海南省文昌市华侨中学2016届中考数学模拟试题一、选择题1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．下列各式运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（2ab2）2=4a2b4C．2a6÷a3=2a2D．（a2）3=a53．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是（）A．5.163×106元 B．5.163×108元 C．5.163×109元 D．5.163×1010元4．一次函数y=x+2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80° B．90° C．100°D．110°6．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．不等式组的解集是（）A．x＞1 B．1＜x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜38．方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A．AC＞AB B．AC=AB C．AC＜AB D．AC=BC11．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．12．分式方程=2的解是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．无解13．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a14．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对二、填空15．x3﹣4x分解因式为．16．今年市场上荔枝的价格比去年便宜了5%，去年的价格是每千克m元，则今年的价格是每千克元．17．如图，在▱ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE= cm．18．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为cm2．三、解答题（共62分）19．（1）计算：﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）化简：．20．根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长%；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）．21．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？22．某过天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB 于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离（精确到0.1米）sin23°=0.3907，cos23°=0.9205，tan23°=0.424523．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．24．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年海南省文昌市华侨中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2．下列各式运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（2ab2）2=4a2b4C．2a6÷a3=2a2D．（a2）3=a5【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，单项式除以单项式的法则，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、（2ab2）2=4a2b4，故本选项正确；C、2a6÷a3=2a3，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是（）A．5.163×106元 B．5.163×108元 C．5.163×109元 D．5.163×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．【解答】解：5 163 000 000=5.163×109．故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．一次函数y=x+2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1．5．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80° B．90° C．100°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．【解答】解：∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180﹣∠BOD=100°．故选C．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．6．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】众数；中位数．【专题】压轴题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：唯一的众数是5，中位数为4，故x，y不相等且x＜4，y＜4．x、y的取值为0，1，2，3，则x+y的最大值为2+3=5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．7．不等式组的解集是（）A．x＞1 B．1＜x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣1＞0得x＞1又∵x＜3∴不等式组的解集为3＞x＞1故选B．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．8．方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选D【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；相似三角形的性质．【分析】先根据相似三角形的性质求出∠E=∠ABC=60°，再根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∴∠E=∠ABC=60°，∴cosE=cos60°=．故选A．【点评】本题考查相似三角形的性质和特殊角的三角函数值．10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A．AC＞AB B．AC=AB C．AC＜AB D．AC=BC【考点】切线的性质．【分析】由AC是⊙O的切线，A为切点可以得到∠A=90°，而∠ABC=45°，由此得到△ABC 是等腰直角三角形，即可求出结论．【解答】解：如图，∵AC是⊙O的切线，A为切点，∴∠A=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，即AB=AC，故选B．【点评】本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质求解．11．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是3的倍数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：显然和为3的倍数的概率为．故选A．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．分式方程=2的解是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．无解【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）+2x（x﹣1）=2（x+1）（x﹣1），解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）（x+1）=8≠0，即x=3是原分式方程的解．则原方程的解为：x=3．故选C．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．13．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．14．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意，推出∠B=∠D=∠AMN，即可推出结论①，由AM=DA推出四边形AMND为菱形，因此推出②．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故选A．【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形AMND为菱形．二、填空15．x3﹣4x分解因式为x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16．今年市场上荔枝的价格比去年便宜了5%，去年的价格是每千克m元，则今年的价格是每千克0.95m 元．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】在去年的基础上便宜了，即今年的价格是（1﹣5%）m=0.95m．【解答】解：根据题意可知：（1﹣5%）m=0.95m．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意增长率或降低率的基数．17．如图，在▱ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE= 6 cm．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由平行四边形的性质及叫平分线可得∠DCE=∠DEC，即DE=DC，即可求解．【解答】解：在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，DC=AB，∴∠DEC=∠BCE，又CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC，即DE=DC=AB=6cm，故此题应填6．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及叫平分线的性质，能够判定一个三角形是等腰三角形．18．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为18 cm2．【考点】等腰梯形的性质．【分析】通过作辅助线，把等腰梯形ABCD的面积转化成直角三角形的面积来完成．【解答】解：方法一：过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，又AB∥CE，∴四边形ACEB是平行四边形，又等腰梯形ABCD∴BE=AC=DB=6cm，AB=CE，∵AC⊥BD，∴BE⊥BD，∴△DBE是等腰直角三角形，∴S等腰梯形ABCD====S△DBE==6×6÷2=18（cm2）．方法二：∵BD是△ADB和△CDB的公共底边，又AC⊥BD，∴AC=△ADB的高﹢△CDB的高，∴梯形ABCD的面积=△ADB面积+△CDB面积=BD×AC=6×=18（cm2）．故答案为：18．【点评】本题考查了梯形面积的计算，以及它的性质，还运用了转化的思想．三、解答题（共62分）19．（1）计算：﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）化简：．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2﹣1+1=4；（2）原式===x﹣y．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为10997 元，比2006年增长17.1 %；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年增加（填“增加”或“减少”）．【考点】条形统计图；折线统计图．【专题】图表型．【分析】（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入从条形统计图中即可读出；比2006年增长从折线统计图中即可读出．（2）2008年海南省城镇居民人均可支配收入结合2008年的增长率在2007年的基础上即可计算．然后画图即可．（3）因为增长率都是正数，所以总在增长．【解答】解：（1）10997，17.1；（2）10997×（1+14.6%）≈12603（元）所补全的条形图如图所示；（3）增加．【点评】题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如南省城镇居民人均可支配收入；折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．21．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】由图片的信息可知：一盒玩具的价钱+两枚徽章的价钱=145元，两盒玩具的价钱+三枚徽章的价钱=280元．据此可列出方程组求解．【解答】解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元．依题意得解这个方程组得答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元．【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系：一盒玩具的价钱+两枚徽章的价钱=145元，两盒玩具的价钱+三枚徽章的价钱=280元．列出方程组．22．某过天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB 于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离（精确到0.1米）sin23°=0.3907，cos23°=0.9205，tan23°=0.4245【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先设桥面DC与地面AB之间的距离为x米，分别用x表示出AE和BF，AE+BF=AB﹣DC，则得到关于x的一元一次方程，从而求出x．【解答】解：设桥面DC与地面AB之间的距离为x米，即DE=CF=xm，则AE=，BF=，AE+BF=AB﹣DC，则+=88﹣62，解得：x≈6.4．答：桥面DC与地面AB之间的距离约为6.4米．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．关键是由两个直角三角形得出关于桥面DC与地面AB之间的距离的方程求解．23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）①在△ABC中，由已知可得∠ABC=60°，从而推得∠BAD=∠ABC=60°．由E 为AB的中点，得到AE=BE．又因为∠AEF=∠BEC，所以△AEF≌△BEC．②在Rt△AB C中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，设BC=a，则AB=2BC=2a，AD=AB=2a．设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=3a2．在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a﹣x）2．解得x=a，即AH=a．求得HC的值后，利用sin∠ACH=AH：HC求值．【解答】（1）证明：①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．②在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a，∴AB=2BC=2a．∴AD=AB=2a．设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x，在Rt△ABC中，AC2=（2a）2﹣a2=3a2，在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a﹣x）2，解得x=a，即AH=a．∴HC=2a﹣x=2a﹣a=a．∴sin∠ACH==．【点评】本题考查了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正弦的概念求解．24．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）因为直线y=x+m过点A，将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式，将（3，4）代入即可；（2）由于P和E的横坐标相同，将P点横坐标代入直线和抛物线解析式，可得其纵坐标表达式，h即为二者之差；根据P、E在二者之间，所以可知x的取值范围是0＜x＜3；（3）先假设存在点P，根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理，若能求出P点坐标，则证明存在点P，否则P点不存在．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在直线y=x+m上，∴4=3+m．∴m=1．设所求二次函数的关系式为y=a（x﹣1）2．∵点A（3，4）在二次函数y=a（x﹣1）2的图象上，∴4=a（3﹣1）2，∴a=1．∴所求二次函数的关系式为y=（x﹣1）2．即y=x2﹣2x+1．（2）设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E．∴PE=h=y P﹣y E=（x+1）﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+3x．即h=﹣x2+3x（0＜x＜3）．（3）存在．解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC．∵点D在直线y=x+1上，∴点D的坐标为（1，2），∴﹣x2+3x=2．即x2﹣3x+2=0．解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE．设直线CE的函数关系式为y=x+b．∵直线CE经过点C（1，0），∴0=1+b，∴b=﹣1．∴直线CE的函数关系式为y=x﹣1．∴得x2﹣3x+2=0．解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．【点评】此题考查了用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，结合图形有利于解答；（3）是一道存在性问题，有一定的开放性，需要先假设点P存在，然后进行验证计算．。

2016年海南省中考数学模拟仿真试卷（一）一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．（3分）当x=﹣3时，代数式2x+1的值为（）A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+53．（3分）一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为（）A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣64．（3分）数据0，2，1，0，﹣3，2，2的众数是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣35．（3分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm7．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．49．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=310．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=56°，则∠2等于（）A．56°B．54°C．44°D．34°11．（3分）如图，已知点A为反比例函数y=的图象上任意一点，过点A作AB ⊥x轴于B，若△ABO的面积为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．112．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1：2，则∠A的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．90°13．（3分）如图，点P在△ABC的边AB上，要判断△ACP∽△ABC，添加一个条件，错误的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，∠AOD=60°，则四边形CODE的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了元．16．（4分）计算：﹣=．17．（4分）如图，在⊙O中，直径AB=4，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，连接AD，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=4，CF=3，则正方形ABCD的边长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（﹣3）2+2×（﹣5）﹣+（﹣）0（2）解不等式组：．20．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运10趟才能完成，需支付运费共4500元；已知乙车每趟运费比甲车少150元．求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元．21．（8分）海口市某中学为了解本校学生对海口市“双创”知识掌握情况，随机抽取该校部分学生进行了测试．根据学生测试结果划分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了名学生；（2）将图1补充完整；在图2中，“等级D”在扇形图中所占的圆心角是度；（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有名．22．（9分）如图，一艘轮船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向航行到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔相距60海里，求轮船从A处到C处航行了多少海里（结果保留根号）．23．（13分）如图1，2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点O放在射线BD上（点P不与点B、D重合），一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．（1）如图1，当点P在线段BD上，且PG=BC时，①求证：△GBC≌△CPG；②求BG的长；（2）如图2，当点P在线段BD的延长线上，且PC=BC时，求BG的长．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）动点P从点A出发，在线段AD上匀速运动，同时动点Q从点C出发，在线段AC上匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为S．①当P运动到何处时，PQ⊥AC；②求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，在x轴下方的抛物线上存在点K，=4S，直接写出点K的坐标．使S△BCK2016年海南省中考数学模拟仿真试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选C．2．（3分）当x=﹣3时，代数式2x+1的值为（）A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+5【解答】解：∵x=﹣3，∴2x+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．故选C．3．（3分）一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为（）A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣6【解答】解：∵0.000072=7.2×10﹣5，故选A．4．（3分）数据0，2，1，0，﹣3，2，2的众数是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣3【解答】解：数据0，2，1，0，﹣3，2，2，按照从小到大的顺序排列是：﹣3，0，0，1，2，2，2，故这组数据的众数是2，故选C．5．（3分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选C．6．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm【解答】解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm．故选D．7．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选：D．8．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．4【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．故选：D．9．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D10．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=56°，则∠2等于（）A．56°B．54°C．44°D．34°【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=56°，∴∠3=∠1=56°．∵AB⊥CD，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣56°=34°．故选D．11．（3分）如图，已知点A为反比例函数y=的图象上任意一点，过点A作AB ⊥x轴于B，若△ABO的面积为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：∵S==1，△ABO∴k=±2，∴k=﹣2，故选A．12．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1：2，则∠A的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．90°【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C+∠D=180°，∵∠C=2∠D，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=120°．∴∠A的度数为60°，故选B．13．（3分）如图，点P在△ABC的边AB上，要判断△ACP∽△ABC，添加一个条件，错误的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=【解答】解：A、∵∠ACP=∠B∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故此选项错误；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故此选项错误；C、∵=，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故此选项错误；D、两组边对应成比例的两个三角形不一定相似，故此选项正确．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，∠AOD=60°，则四边形CODE的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的面积=2△COD的面积=2×2×2×sin120°=4．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了90m+60n元．【解答】解：∵购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，∴共花了：90m+60n（元）．故答案为：（90m+60n）．16．（4分）计算：﹣=2．【解答】解：原式===2，故答案为：217．（4分）如图，在⊙O中，直径AB=4，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，连接AD，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是2π﹣4．【解答】解：连接OD，∵直径AB=4，CA切⊙O于A，∴OB=OA=2，∠BAC=90°，∠ADB=90°，∵∠C=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2BD2=AB2=16，∴BD2=8，∴S阴影=S圆O﹣S△ABD=2π﹣BD2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．18．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=4，EB=CF=3，∴AB2=AE2+EB2=42+32=25，∴AB=5．故答案为5．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（﹣3）2+2×（﹣5）﹣+（﹣）0（2）解不等式组：．（2）解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣7，解不等式②，得：x＜﹣6，∴不等式组的解集为：﹣7＜x＜﹣6．20．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运10趟才能完成，需支付运费共4500元；已知乙车每趟运费比甲车少150元．求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元．【解答】解：设甲车每趟的运费是x元，乙车每趟的运费是y元，根据题意，得：，解得：，答：甲车每趟的运费是300元，乙车每趟的运费是150元．21．（8分）海口市某中学为了解本校学生对海口市“双创”知识掌握情况，随机抽取该校部分学生进行了测试．根据学生测试结果划分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了200名学生；（2）将图1补充完整；在图2中，“等级D”在扇形图中所占的圆心角是18度；（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有1870名．故答案为：200；（2）“等级C”的人数为：200×10%=20（人），“等级A”人数为：200﹣10﹣20﹣80=90（人），如图：“等级D”在扇形图中所占的圆心角是360°×=18°，故答案为：18；（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有2200×=1870（人），故答案为：1870．22．（9分）如图，一艘轮船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向航行到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔相距60海里，求轮船从A处到C处航行了多少海里（结果保留根号）．【解答】解：作BD⊥AC交AC的延长线于D，在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴CD=BC=30，BD=BC•cos∠CBD=30，∴AC=30﹣30（海里），答：轮船从A处到C处航行了（30﹣30）海里．23．（13分）如图1，2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点O放在射线BD上（点P不与点B、D重合），一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．（1）如图1，当点P在线段BD上，且PG=BC时，①求证：△GBC≌△CPG；②求BG的长；（2）如图2，当点P在线段BD的延长线上，且PC=BC时，求BG的长．【解答】解：（1）①在Rt△GBC和Rt△CPG中，，∴Rt△GBC≌Rt△CPG；②∵Rt△GBC≌Rt△CPG，∴∠BCG=∠PGC，∴EG=EC，又BC=PG，∴EB=EP，∴∠EBP=∠EPB，∴∠EBP=∠GCB，∴BD∥GC，又BG∥CD，∴四边形BGCD是平行四边形，∴BG=CD=6；∴Rt△GBC≌Rt△GPC，∴PC=BC=8，BG=PG，∵△GPC是一个三角板，∴∠PGC=30°，∴PG==8，∴BG=8．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）动点P从点A出发，在线段AD上匀速运动，同时动点Q从点C出发，在线段AC上匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为S．①当P运动到何处时，PQ⊥AC；②求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，在x轴下方的抛物线上存在点K，使S=4S，直接写出点K的坐标．△BCK【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣．（2）①如图1中，由题意A（0，3），C（4，0），∵PQ⊥AC，∴∠PQA=∠AOC=90°，∵AD∥BC，∴∠PAQ=∠ACO，∴△AQP∽△COA，∴=，∴=，∴t=．②如图2中，作QM⊥AP于M．由△AMQ∽△COA，得到：=，∴=，∴S=•AP•QM=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+．∴t=时，S最大值=．（3）设K（m，n），由题意×6×（﹣n）=4×，∴n=﹣，当y=﹣时，﹣=x2﹣x﹣，解得x=2或，∴点K坐标（，﹣）或（2，﹣）．。