2015年春季学期新版北师大版八年级数学下册2.6一元一次不等式组教案5
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§2.6.1 一元一次不等式组●教学目标教学知识点 : 1.经历通过具体问题抽象出不等式的过程.2.理解一元一次不等式组及其解的意义,初步感知利用一元一次不等解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤,培养学生全面系统的总结概括能力.情感与价值观要求 1.加强运算的熟练性与准确性. 2.培养思维的全面性. ●教学重点掌握解一元一次不等式组的方法.●教学难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况,并能清晰地阐述自己的观点. ●教学方法自主与讨论相结合方法(即让学生自己解不等式组,然后讨论解中出现所有情况.) Ⅰ.创设问题情境,导入新课导入:上节课我们已经学习了一元一次不等式的解法及应用,本节课我们将一元一次不等式组及其解法Ⅱ.新课讲授1、 引例 :请大家判断一下,下列式子是一元一次方程组吗?一元一次方程组有什么特点?2、得出一元一次不等式组定义。
Ⅳ.例1解不等式组 2x+2>x ,并在数轴上表示解集。
2x ≥1注意,强调在解集上取公共部分时要注意的事项。
4x - 1 >0 x 2<4(3) x > - 2 y <2 (2)x - 3 >0x <5x+2<4 (1)(三)解法探究【问题5】利用数轴来确定不等式组的解集:x >3x >-1(1)x < 3x <-1(2)x < 3x >-1(3)x > 3x <-1(4)得出不等式组解集的情况:Ⅴ.课堂练习(四)练一练解下列不等式组:2x -1> x +1 ①x+8 <4x -1②(1)2填表不等式不等式组的解集⎩⎨⎧->-≥35x x ⎩⎨⎧-≥->35x x ⎩⎨⎧<+<-0305x x ⎩⎨⎧练一练。
课题:2.6.1 一元一次不等式组教学目标:1.理解一元一次不等式组及其解集的意义;2.探索解一元一次不等式组的步骤;3.通过总结解一元一次不等式组的步骤,培养学生全面系统的总结概括能力.教学重、难点:重点:1.理解有关不等式组的概念:2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.难点:讨论求一元一次不等式组解集的公共部分.课前准备:多媒体课件.教学过程:教学过程:问题2:大家是否知道消除雾霾天气的方法?处理方式:学生自由回答,在学生回答的结果出现煤炭使用的时候出示引例。
下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题:(多媒体出示)某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月,如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨?设计意图:通过雾霾天气引入实际问题,可以使学生感受知识来源于生活,更容易吸引学生的注意力.同时也对学生进行了节能环保的教育.二、合作探究,感知概念 活动内容1:分析引例问题1:如果设该校计划每月烧煤x吨,你能列出一元一次不等式吗?能列出几个? 问题2:未知数x 仅满足一个条件,是否可以? 处理方式:学生积极思考,在练习本上书写问题1的答案. 4(5)100x +>; 4(5)68x -<.让学生感受在本题中x 应满足两个条件,同时成立。
然后点出:既然两个条件必须同时满足,就把这两个不等式合在一起,用大括号连接,就组成一个一元一次不等式组.(板书)4(5)100,4(5)68.x x +>⎧⎨-<⎩提问学生:什么叫一元一次不等式组?对于学生的回答,不断补充纠正,让学生领会一元一次不等式组的内涵,最后得出概念:(展示投影)关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一元一次不等式组. 设计意图:对问题情境的进一步挖掘,在精心设计的一系列问题中,使学生十分自然地得到不等式组的概念.真真假假:下列各式中是一元一次不等式组的是( )设计意图:通过及时练习加深学生对一元一次不等式组概念的理解. 活动内容2:不等式组的解集 处理方式:问题串点拨问题1:你能尝试找出符合一元一次不等式组4(5)1004(5)68.x x +>⎧⎨-<⎩的未知数的值吗?1牛刀小试:(多媒体展示)1.将不等式组1,3.x x ≥⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示出来应是( )A B C D 2.解下列不等式组:(此题可找3生到黑板上板演,完成后,师生共同总结评价) (1)21,30;x x >⎧⎨-<⎩ (2)21,318;x x ->-⎧⎨+<⎩ (3)-20,350;x x ≥⎧⎨+≤⎩完成习题之后,提问:通过学习,你认为解一元一次不等式组的步骤是什么? 学生讨论交流总结,教师提炼 知识提炼:其步骤通常为:(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集; (2)在同一数轴上把它们的解集表示出来; (3)找出解集的公共部分,即不等式组的解集. 开阔视野1.不等式组30,3.2x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩所有整数解之和是( )A .9B .12C .13D .152.在直角坐标系中,P (2x -6,x -5)在第四象限,则x 的取值范围是 . 3.关于x 、y 的二元一次方程组256,217.x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩的解x ,y 都是正数,求x ,y 的取值范围.设计意图:通过这组题目,训练学生运用一元一次不等式组灵活解决各种问题能力.四、交流心得,学习反思通过本节课的学习,你有哪些收获?处理方式:学生畅所欲言设计意图:学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充.启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识,从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力.通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念,并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系.促进学生对数学知识的记忆,并把所学知识结构化系统化.五、达标检测,反馈矫正1.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为()A.31xx<⎧⎨>-⎩B.31xx<⎧⎨<-⎩C.31xx>⎧⎨<-⎩D.31xx>⎧⎨>-⎩2.不等式组213,1xx-≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .3.不等式组2+3>532<4xx⎧⎨-⎩的解集是.4.若不等式组3,x>x>m⎧⎨⎩的解集是3x>,则m的取值范围是.5.解不等式组,5,23(1) 5.xxx x+⎧>⎪⎨⎪--≤⎩并在数轴上表示出它的解集.设计意图:通过设计一系列有层次、有梯度的习题,尽可能使所有的学生都得到了广泛的调动,促进学生应用所学的知识积极思考,解决问题.习题考查内容与本节课的学习内容相吻合,进一步加深学生对本节课所学知识的理解.六、分层作业,强化目标必做题:课本第56页习题2.8 第1、2、3题.选做题:课本第56页习题2.8 第4题.设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价,既面向全体学生,又因材施教,照顾到学有余力的学生,体现分层教学的原则.板书设计:。
五、教学过程教师活动预设学生活动设计意图1、回顾旧知解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.(1)2x+3>5 (2)6x-5≤12、创设情境,引入新课:用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多长时间才能将污水抽完?3、合作交流,解读探究:分析:设需要x分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量应为30x吨.由题意,积存的污水在1200吨到1500吨之间,因此,应有1200≤30x≤1500.上式实际上包括了两个不等式30x≥1200和30x≤1500.它说明要这个实际问题中,未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组:分别求这两个不等式的解集,得:同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分.在数轴上表示出来∴x应取40≤x≤50,这就是所列不等式组的解集.即答案为:大约需要40到50分钟才能将污水抽完.概括:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.解一元一次不等式组,其步骤通常为:(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集;(2)在数轴上把它们的解集表示出来;(3)找出解集的公共部分,即不等式组的解集.4、练习巩固,促进迁移(1)例题:解不等式组让学生上台演示,注意指导其解题的规范性与同伴交流.学生可以通过列表、画数轴图的方法,寻求不等式组的解.要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法.)通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念,学生在研究这一具体问题时,自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件,而这两个约束条件都是不等式,这样引入不等式组比较自然.让学生再次体会数形结合思想的魅力解:解不等式①,得 x>2解不等式②,得x>4在数轴上表示出①②的解集∴原不等式组的解集为x>4.(2)练习:(3)问题探讨:从练习的情况来看,请同学们认真观察它与下面几种图示的关系:①当不等号的方向一致时(称同向不等式),即:对这类不等式组可按“同大取大;同小取小”的法则,即取公共部分为它的解(如图).②当不等号的方向相反时(称异向不等式),即:则若未知数的取值比大数小,比小数大时,不等式组的解集在两数之间,取公共部分(如图).③若未知数的取值比大数还大,比小数还小,不等式组的解集是空集,即没有公共部分(如图).5、巩固应用,拓展研究要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础,而运用数轴表示(找公共部分)是关键.学生自主练习师生共同总结学生分组练习先让学生通过练习,从感性上了解不等式组解集的基本情况;其次引导学生通过“练习解答的形式与所给图示”的对比,引发出不等式组解集的四种基本情况;从而加深学生对不等式组解集的理解,更重要的是学生区分出这四种不同的情况后,在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集.解不等式组.6、学习小结:本节课你有哪些收获?教学板书2.6 一元一次不等式组(1)一、(引例)一元一次不等式组的定义二、一元一次不等式组的解法三、例题讲解练习。
北师大版八年级下册数学 2.6 一元一次不等式组(2)教案一、目标引领1. 课题名称:北师大版八年级下册数学 2.6 一元一次不等式组(2) 2. 达成目标:① 能够熟练准确地解一元一次不等式组,并会求其特殊解; ② 能分析题目中隐含的不等关系,借助不等式组解决问题。
3. 课前准备建议:复习一元一次不等式组的相关概念及解法,准备好练习本。
二、学习指导(一)复习回顾复习解一元一次不等式组的一般步骤。
并解一道一元一次不等式组的题目。
()311922x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①解不等式组:②回忆快速确定一元一次不等式组解集的小诀窍 同大取大 同小取小 小大取中 矛盾取空。
快速确定不等式组解集小题一组。
(一) 首先求出每个不等式的解集;再次借助数轴求各个解集的公共部分; 最后确定该不等式组的解集通过解具体的一元一次不等式组的题目,落实 解不等式组的一般步骤。
()311922x x x x +>-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①解不等式组:② 通过一组题目看快速确定解集的口诀会不会用。
(二)新课学习()48211032x x x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①解不等式组:② 练习熟练准确地解一元一次不等式组。
提醒注意事项。
()311342x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①解不等式组:②增加特殊解问题。
16x x <-⎧⎨<-⎩ 25x x >⎧⎨>-⎩ 31x x >-⎧⎨<-⎩ 14x x <-⎧⎨>⎩ 挑战速度。
(二)()48211032x x x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①解不等式组:② 规范解答过程。
再次练习解不等式组()311342x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①解不等式组:② 回答下列问题:(1) 整数解有哪些? (2) 正整数解有哪些? (3) 非负整数解有哪些?练习一道求不等式组特殊解的题目。
北师⼤版⼋年级数学下册2.6《⼀元⼀次不等式组》教学设计(共2课时)2.6 ⼀元⼀次不等式组(⼀)●教学⽬标(⼀)教学知识点1.理解⼀元⼀次不等式组,⼀元⼀次不等式组的解集,解不等式组等概念.2.会解由两个⼀元⼀次不等式组成的不等式组,并会⽤数轴确定解集.(⼆)能⼒训练要求通过由⼀元⼀次不等式,⼀元⼀次不等式的解集,解不等式的概念来类推地学习⼀元⼀次不等式组,⼀元⼀次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学⽣的类⽐推理能⼒.(三)情感与价值观要求⼀⽅⾯要培养学⽣独⽴思考的习惯,同时也要培养⼤家的合作交流意识.●教学重点1.理解有关不等式组的概念.2.会解有两个⼀元⼀次不等式组成的不等式组,并会⽤数轴确定解集●教学难点在数轴上确定解集.●教学⽅法合作类推法就是让学⽣共同讨论,并⽤类⽐推理的⽅法学习.●教具准备投影⽚两张第⼀张:(记作§2.6.1 A)第⼆张:(记作§2.6.1 B)●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引⼊新课[师]在第四节我们学习了⼀元⼀次不等式,知道了⼀元⼀次不等式的有关概念,今天我们要学习⼀元⼀次不等式组,⼤家能否从字⾯上来推断⼀下它们之间是否存在⼀定的关系呢?请交流后发表⾃⼰的见解.[⽣]所谓“组”,就不是唯⼀的,⽽是由两个以上的元素组成的,也就是说⼀元⼀次不等式组是由⼏个⼀元⼀次不等式组成的集合.[师]⼤家同意这位同学的说法吗?[⽣]同意.[师]好,下⾯我们就来验证⼀下⼤家的猜想是否正确. Ⅱ.新课讲授1.⼀元⼀次不等式组的有关概念投影⽚(§2.6.1 A )某校今年冬季烧煤取暖时素,从⽽确定⽤哪⼀个知识点来解决问题,即把实际问题转换为数学模型,从⽽求解.[⽣]已知条件有:取暖时间为4个⽉,未知量是计划每⽉烧煤的数量(x )当每⽉⽐原计划多烧5吨煤时,每⽉实际烧煤(x+5)吨,这时总量4(x+5)>100;当每⽉⽐原计划少烧5吨煤时,实际每⽉烧(x -5)吨煤,有4(x -5)<68.解:设该校计划每⽉烧煤x 吨,根据题意,得 4(x+5)>100 (1)且4(x -5)<68(2)未知数x 同时满⾜(1)(2)两个条件,把(1)(2)两个不等式合在⼀起,就组成⼀个⼀元⼀次不等式组,记作<->+68)5(4100)5(4x x [师]这位同学的分析和解答⾮常精彩,从上⾯的形式中,⼤家能否根据⼀元⼀次不等式组的有关概念来类推⼀元⼀次不等式的有关概念呢?请互相讨论.[⽣]可以.⼀般地,关于同⼀个未知数的⼏个⼀元⼀次不等式合在⼀起,就组成了⼀个⼀元⼀次不等式组(system of linear inequal ities with one unknown ).[师]定义中的⼏个是指两个或两个以上.⼤家能猜想⼀下这个⼀元⼀次不等式组中的x 的值吗?[⽣]既然不等式组是⼏个不等式的组合,所以x 的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等式的解集相加⽽得,如解不等式(1),(2)得x >20,x <22,所以不等式组的解集为x <22加x >20,即为全体实数再加上20~22之间的数.[师]⼤家同意他的观点吗?[⽣]不同意,不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加,⽽是每个不等式的解集的公共部分.[师]⾮常正确,请⼤家⽤类⽐推理的⽅法叙述其他有关概念[⽣]⼀元⼀次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个⼀元⼀次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. 2.例题讲解解不等式组:<->-32112x x x . [师]既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分,⾸先必须求出每个不等式的解集,然后才能求它们的公共部分.在这⾥求公共部分是重点,⽽求解不等式的解集在上⼀节课中我们已做了练习,因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来.[⽣]解:解不等式(1),得x >31, 解不等式(2),得x <6,在同⼀条数轴上表⽰不等式的解集为:因此,原不等式组的解集为31<x <6. Ⅲ.课堂练习解下列不等式组:(1)<->0312x x (2)<+->-81312x x解:(1)解不等式2x >1,得x >21,解不等式x -3<0,得x <3.在同⼀条数轴上表⽰不等式的解集为:因此,原不等式组的解集为21<x <3. 解:(2)?<+->-81312x x )2()1(解不等式(1),得x >1, 解不等式(2),得x <37,在同⼀条数轴上表⽰不等式(1)、(2)的解集为:因此,原不等式组的解集为1<x <37.Ⅳ.课时⼩结本节课学习了如下内容: 1.理解有关不等式组的有关概念.2.会解有两个⼀元⼀次不等式组成的⼀元⼀次不等式组,并会⽤数轴确定解集.2.6 ⼀元⼀次不等式组(⼆)●教学⽬标(⼀)教学知识点1.进⼀步巩固解⼀元⼀次不等式组的过程.2.总结解⼀元⼀次不等式组的步骤及情形.(⼆)能⼒训练要求通过总结解⼀元⼀次不等式组的步骤,培养学⽣全⾯系统的总结概括能⼒.(三)情感与价值观要求1.加强运算的熟练性与准确性.2.培养思维的全⾯性.●教学重点巩固解⼀元⼀次不等式组.●教学难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况,并能清晰地阐述⾃⼰的观点.●教学⽅法⾃主与讨论相结合的⽅法即让学⽣⾃⼰解不等式组,然后讨论解中出现的所有情况.●教具准备投影⽚三张第⼀张:(记作§2.6.2 A)第⼆张:(记作§2.6.2 B)第三张:(记作§2.6.2 C)●教学过程Ⅰ.创设问题情境,导⼊新课[师]上节课我们已经学习了如何解由两个⼀元⼀次不等式组成的不等式组的解法,本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性,同时还要全⾯地对所有解的情况进⾏总结.Ⅱ.新课讲授1.例题。
北师大版数学八年级下册2.6《一元一次不等式组》教学设计1一. 教材分析《一元一次不等式组》是北师大版数学八年级下册第2.6节的内容,主要介绍了什么是一元一次不等式组,如何求解一元一次不等式组的解集以及如何判断不等式组的解集情况。
本节内容是学生学习了不等式的基础上进行拓展,对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经学习了不等式的相关知识,对于不等式的概念、性质和运算有一定的了解。
但学生对于不等式组的解法和解集的判断可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生将已有的不等式知识运用到不等式组的学习中,并通过实例讲解和练习,帮助学生理解和掌握一元一次不等式组的解法和解集的判断。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式组的定义和性质。
2.学会求解一元一次不等式组的解集。
3.能够判断不等式组的解集情况。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点:一元一次不等式组的解法和解集的判断。
2.难点:如何引导学生将不等式的知识运用到不等式组的学习中。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过解决问题来理解和掌握一元一次不等式组的解法和解集的判断。
2.使用实例讲解和练习,帮助学生理解和掌握一元一次不等式组的解法和解集的判断。
3.小组讨论和合作,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的不等式组实例和练习题。
2.准备PPT课件,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入一元一次不等式组的概念,激发学生的学习兴趣。
举例:某商店进行促销活动,一件商品原价为80元,打8折后的价格在60元到70元之间。
请问这件商品的原始价格是多少?2.呈现(15分钟)讲解一元一次不等式组的定义和性质,引导学生将不等式的知识运用到不等式组的学习中。
讲解不等式组的解法和解集的判断,通过实例进行讲解,让学生理解和掌握一元一次不等式组的解法和解集的判断。
第二章 2.6.1 一元一次不等式组班级 .姓名 .座号 .【学习目标】1.理解一元一次不等式组及其解的意义.2. 总结解一元一次不等式组的步骤.【学习重点】利用数轴,正确求出一元一次不等式组的解集.【学习难点】讨论求不等式解集的公共部分.【复习引入】解下列不等式,并在数轴上表示(1)2x-1>x (2) 3x-2<x+1【课堂探究】一、课前预习 阅读课本第54页——第55页完成以下问题:(一)、一元一次不等式组的定义某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。
如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若该校每月计划烧煤x 吨,则x 满足怎样的关系式?(1)如果每月比计划多烧5吨煤,那么实际每月烧煤 吨,今年冬季烧煤 吨,则x 满足关系式 ;(2)如果每月比计划少烧5吨煤,那么实际每月烧煤 吨,今年冬季烧煤 吨,则x 满足关系式 ;未知数x 同时满足以上两个条件,未知数x 的取值范围是什么呢?就要把上述两个不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,记作..定义:关于___________的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。
练习1:下列式子是一元一次不等式组的是( ).03.,0202.,2232131.,20.2⎩⎨⎧->=+⎩⎨⎧<>-+⎪⎩⎪⎨⎧->>+⎩⎨⎧<->+yx y x D x x x C x x x x B y x y x A (二)、一元一次不等式组的解集定义:一元一次不等式组里各个不等式的解集的________,叫做这个一元一次不等式组的解集。
(三)、一元一次不等式组的解集的求法通常我们利用数轴求不等式组的公共部分.如图,可以用数轴表示出不等式组的公共部分. ②所以这个不等式组的解集是 .练习2:1、把下列不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出解集(小组合作完成):(1)① (2) ① ②②(3) ① (4) ① ②②−6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 ⎩⎨⎧<->22x x ⎩⎨⎧>->22x x ⎩⎨⎧<-<22x x ⎩⎨⎧>-<22x x−6 −5−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6二、合作探究(四)、解不等式组 定义:求不等式组解集的过程叫做_____________________。
5 一元一次不等式与一次函数一、教学目标1. 知识与技能:(1)理解一次函数与一元一次不等式的关系,掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法;(2)能初步应用不等式、函数知识进行拓展,解决实际问题,建立函数关系模型,掌握分析技巧,最后建立不等式来解决问题.2.过程与方法渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感态度及价值观培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识.二、教学重点、难点重点:(1)用函数的知识求一元一次不等式的解集;(2)初步掌握借助函数关系建立不等式的方法.难点:(1)一次函数图象与一元一次不等式的关系;(2)建立函数关系模型中的量与量之间的关系.三、教具准备课件.四、教学过程(一)创设情景,导入新课大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解,通过一次函数的图象,我们可以直接看出对应的一元一次方程的解.那么,一次函数与一元一次不等式又有何关系呢?我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢?这就是我们今天要探讨的内容.(二)合作交流,解读探究1.一次函数与一元一次不等式的关系.图5-1﹝多媒体出示﹞已知函数的图象如图5-1,根据图象回答:当x_______时,y=0,即方程﹣2x+6=0的解为_______;当x_______时,y>0,即不等式﹣2x+6>0的解集为_______;当x_______时,y<0,即不等式﹣2x+6<0的解集为_______.师﹝概括﹞:任何一元一次不等式都可以化为或(a、b为常数且a≠0)的形式,所以解一元一次不等式,可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围;或者看作:当一次函数图象在x轴上(下)方时,求自变量的取值范围.(三)例题分析例某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.(2)什么情况下到甲商场购买更优惠?(3)什么情况下到乙商场购买更优惠?教师活动:参与学生讨论、交流.学生活动:小组合交流探索.教学方法:师生共同探究.解:设要买x台电脑,购买甲商场的电脑所需费用y1元,购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有(1)y1=6 000+(1-25%)(x-1)×6 000=4 500x+1 500.y2=80%×6 000x=4 800x.(2)当y1<y2时,有4 500x+1 500<4 800x解得x>5.故当所购买电脑超过5台时,到甲商场购买更优惠.(3)当y1>y2时,有4 500x+1 500>4 800x.解得x<5.故当所购买电脑少于5台时,到乙商场买更优惠.(四)应用迁移,巩固提高1.根据函数图象直接写出不等式的解集.图5-2 图5-3解:(1)kx+b<0的解集;(2)﹣x-2>0的解集.2.根据上面两个一次函数的图象,你还能求出哪些不等式的解集?并直接写出相应的不等式的解集.3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现:如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况,如何购销获利较多?解:设商场计划投入资金为x元,在月初出售,到月末共获利y1元;在月末一次性出售获利y2元,根据题意,得y1=15%x+(x+15%x)·10%=0.265x,y2=30%x-700=0.3x-700.(1)当y1>y2,即0.265x>0.3x-700时,x<20 000;(2)当y1=y2,即0.265x=0.3x-700时,x=20 000;(3)当y1<y2,即0.265x<0.3x-700时,x>20 000.所以,当投入资金不超过20 000元时,第一种销售方式获利较多;当投入资金超过20 000元时,第二种销售方式获利较多.4.某医院研究发现了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3毫克,每毫升血液中含药量y(微克),随着时间x(小时)的变化如图5-4(成人按规定服药后).(1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式;(2)根据图象观察,如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多少?图5-4解:(1)当x≤2时,图象过(0,0),(2,6)点,设y1=k1x,把(2,6)代入得,k1=3.∴y1=3x.当x≥2时,图象过(2,6),(10,3)点.设y2=k2x+b,则有,得k2=-,b=.∴y2=-x+ .(2)过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线,于y1,y2的图象交于两点,过这两点向x轴作垂线,对应x轴上的和,即在-=6小时间是有效的.(五)课堂小结本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系.(1)若方程(a、b为常数且a≠0)的解为,那么不等式(或)(a≠0)的解集就是一次函数(a≠0)函数值大于0(或小于0)时x的取值范围.(2)若解不等式ax+b>cx+d(或ax+b<cx+d)(a、b、c、d为常数,且a、c都不为0)则可化为最简一元一次不等式,再利用一次函数图象求解;也可两边分别看成一次函数、利用图象求解.(六)教学反思。
2015学年八年级下册北师大版 2.6 一元一次不等式组教学设计一、教学目标1.理解一元一次不等式组的概念和基本解法;2.了解不等式组的解集的含义;3.掌握通过图像法解不等式组的方法;4.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点:掌握通过图像法解不等式组的方法;2.教学难点:通过图像法解不等式组的方法。
三、教学过程1. 导入环节在导入环节中,我们可以通过让学生回顾一元一次方程组的解法,引出一元一次不等式组的概念和基本解法。
同时,可以通过实际问题引出不等式组的解集的含义,如“我们现在只有150元,想买一部手机和一件外套,请问能否实现?如果能实现,有哪些可能的方案?如果不能实现,有哪些原因?”通过这样的提问,引导学生对解集概念的理解。
2. 教学内容本节课的主要内容是一元一次不等式组的解法。
我们可以先通过一个简单的例子引入,“如果一支笔和一本笔记本总价值20元,而笔的售价是笔记本的价钱的一半,那么笔和笔记本各自的价格分别是多少?”再通过解方程的方法解决这个问题,引出解不等式组的方法。
接着,我们可以介绍通过图像法解不等式组的方法。
将不等式组画在平面直角坐标系内,通过灵活的坐标轴选择,我们可以画出不等式组的解集,从而得到不等式组的解。
同时,我们可以通过实例演示如何画出解集,并且让学生在小组内自行完成练习。
3. 引申拓展在引申拓展环节中,我们可以通过实际问题应用所学知识。
以“某公司现有A、B、C三个项目,需要从中选择一个或多个进行投资,A项目每年可带来40万元的净收益,B项目每年可带来30万元的净收益,C项目每年可带来20万元的净收益。
现公司最多只能投资300万元,且公司决策者要求必须确定一个项目投资额度大于等于100万元。
请问怎样投资能够使公司今年的净收益最大?”为例,引导学生应用所学知识计算出最优方案,从而进一步提高知识应用能力。
四、教学评估在教学评估环节中,我们可以通过课堂练习、小组合作等方式对学生的掌握情况进行评估,从而及时调整教学策略,提高教学效果。
第六章概率初步感受可能性教学设计教案6.1 感受可能性一、教学目标1.知识与技能:通过猜测与游戏的方式,让学生进入问题情境,切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件,知道事件发生的可能性是有大小的;2.过程与方法:使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题,获得结论,感受数学和实际生活的联系,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力;3.情感与态度:通过创设游戏情景,使学生主动参与,做数学实验,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.二、教学重难点重点:体会事件发生的确定性与不确定性难点:理解生活中不确定现象的特点,不确定事件发生的可能性大小,树立一定的随机观念。
三、教学过程第一环节:创设情境,激趣导入内容:我今天会留作业吗?留作业的可能性有多大呢?今天我们就一起学习《感受可能性》,今天我们就通过游戏来决定是否留作业,好不好?活动目的:通过布置作业情景的引入,紧紧抓住了学生的注意力,调动了学习兴趣,营造了活跃的课堂气氛,为探索新知打下良好的基础。
第二环节:思考猜测、探求新知活动内容:游戏1:猜一猜,通过猜颜色游戏,感受必然事件。
从全部装有黄球的盒子里一定能摸出黄球,我们称这类事件为必然事件。
像这样,在一定条件下一定能发生的事件,叫做必然事件。
游戏2:摸一摸,创设摸奖情境,体验不可能事件。
从全部装有白球的盒子里一定不能摸出黄球,像这样,在一定条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件。
游戏3:继续摸奖游戏,体验不确定事件。
若盒子中装有3个黄球,7个白球,每个球除颜色外其他相同。
提问:(1)我从里面摸出一个球就一定能中奖吗?(2)那你们觉得我会摸出一个什么颜色的球呢?从装有黄球和白球的盒子里摸出一个球颜色是不确定的,我们称这样的事件是不确定事件。
像这样,我们事先无法确定它会不会发生,这样的事件称为不确定事件,也称为随机事件。
活动目的:让学生在活动中学习数学,是新课标提倡的学习方式。
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组6.一元一次不等式组(一)广东省深圳市大鹏新区星宇学校何建云一、教材分析上节课学习了一元一次不等式,知道了一元一次不等式的有关概念及其解法,本节课主要学习一元一次不等式组及其解法,这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。
教材通过实例入手,引出要解决的问题必须同时满足两个不等式,让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程,进而认识一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、•解不等式组的概念。
学习过程中,我们可以类比二元一次方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念;求不等式组的解集时,充分利用数轴直观、快捷地找出解集,这是一种数形结合的思想方法,在学习数学过程中经常使用。
二、教学目标1.理解一元一次不等式组及其解的概念;2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法;3. 会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,并会用数轴确定解集。
三、教学重点与难点教学重点:一元一次不等式组的解法教学难点:在数轴上找公共部分,确定不等式组的解集四、教学过程本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:活动探究、合作学习;第三环节:运用巩固、练习提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。
第一环节:回顾旧知我们前面学习了一元一次不等式及其解法,那么什么是一元一次不等式?解一元一次不等式又有哪些步骤?第二环节:情境引入某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月,如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨。
设该校计划每月烧煤x吨,则x满足怎样的关系式?(分步引导学生找出问题中隐含不等关系的关键词,从而列出相应不等式)4(x+5)>100 ①4(x-5)<68 ②师:以前我们学过未知数同时要满足两个条件的哪个知识?生:二元一次方程组出示一个二元一次方程组:2x+y=4 ① 4(x+5)>100 ①{{x-y=2 ② 4(x-5)<68 ②含有几个未知数?含有几个未知数?几次的方程?几次的不等式?(对比学习,初步引入一元一次不等式组的概念)再次添加条件:学校响应习总书记“厉行节约,反对浪费”的号召,要求合理规划取暖时间,每月计划烧煤总量不得超过21吨。
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
6.一元一次不等式组(二)
一、学生知识状况分析
学生在前一节课中初步理解了不等式组的概念,对不等式组的解法已经有一定的掌握,对其特点有所了解;在学习过程中,学生经历了合作学习的过程,具有了新旧知识类比学习的经验,为本节课的学习奠定了感性认识与理性认识的基础。
二、教学任务分析
引导学生紧密联系不等式研究不等式组,让学生理解组成不等式组的每个不等式的地位相同,缺一不可;引导学生充分应用“数形结合”的思想解决不等式组的问题;课堂上让学生独立思考,通过观察,探讨,引导学生去发现与归纳不等式解集的特点。
教科书基于学生对一元一次不等式组的概念已基本掌握的基础之上,提出了本课的学习任务和本节课的教学目标是:
(一)知识认知要求
1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集;
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。
(二)能力训练要求
通过总结解一元一次不等式组的步骤,培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。
(三)情感与价值观要求
1.培养学生独立思考的习惯,加强运算的熟练性与准确性.
2.培养学生的合作交流意识与创新意识,为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。
三、教学过程分析
本节课由四个教学环节组成,它们是:(1)创设情境,导入新课;(2)合作交流,探究新知;(3)巩固练习,同化知识;(4)师生交流,归纳小结;(5)作业布置.其具
体内容与分析如下:
第一环节、创设情境,导入新课
活动内容:
问题:现有两根木条a 和b ,a 长7cm ,b 长3cm ,如果要再找一根木条x ,用这三根木条钉成一个三角形木框,请动手试一试:
1.当x 是14cm 时,能与a 和b 钉成三角形木框吗?
2.当x 是9cm 时,能与a 和b 钉成三角形木框吗?
3.当x 是4cm 时,能与a 和b 钉成三角形木框吗?
4.在什么条件下,长度为3cm ,7cm ,xcm 的三条线段可以围成三角形?
活动目的: 引导学生进行试验、观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,让学生亲自动手,亲身体验,加深学生理解x 并不是可以取任意值,要钉成三角形,x 的取值有一定的范围,让学生深深感受到数学是与生活实际密不可分的。
活动效果:
学生根据“三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,列出木条的长度x 必须满足的两个不等式,教师强调x 要同时满足这两个不等式,由此复习一元一次不等式组及一元一次不等式组的解的概念。
此环节学生亲自动手,主动发现,充分体现了“教师是学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者”而学生则是“学习活动的主人”这一课程理念。
第二环节、合作交流,探究新知
活动内容:
解下列不等式组:
1.⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x )2()1(
2.⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>-x x x x 237121)1(325)2()1(
3. 3524x x +<⎧⎨->⎩ )2()1(
4. 112789x x x +⎧<⎪⎨⎪-<⎩ )
2()1( 请大家认真观察一下这四组解,你发现了什么?
活动目的:
1.认真讨论解的情况;
2.从每个不等式的解集,到这个不等式组的解集,认真观察,互相交流,找出规律。
活动效果:
通过学生之间的交流和讨论,对照各组解的情况如下: ⑴由343
423<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<x x x 得 ⑵由⎪⎩⎪⎨⎧≥>425x x 得x ≥4;⑶由26x x <⎧⎨>⎩得,无解;⑷ 由14x x <⎧⎨>-⎩得-4<x <1; 此时,教师让学生说说自己组的讨论结果,并代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论:
由(2)得,两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号,在数字
52
和4中取大数4,不等号取大于等于号;
由(1)得,两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号,在不等式组的解集中不等号的方向取小于,而数字取比较小的数字34; 由(4)得,两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于,数字-4<1,并且是x >-4,x <1,最后的结果中是x 取大于小数而小于大数,即-4<x <1.
由(3)得,两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于,并且是x >6,x <2,因为6>2,即x 应取大于6而小于2的数,而这样的数根本不存在,所以原不等式组的解集为无解.
最后,教师利用课件将此结论理论化,并用课件展示出来:
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a <b ,那么
(1)不等式组⎩⎨⎧>>b
x a x 的解集是x >b ;
(2)不等式组⎩
⎨⎧<<b x a x 的解集是x <a ; (3)不等式组⎩⎨⎧<>b
x a x 的解集是a <x <b ;
(4)不等式组⎩
⎨⎧><b x a x 的解集是无解。
这是用式子表示,也可以用语言简单表述为:
同大取大;同小取小;大小小大取中间;大大小小题无解。
第三环节、巩固练习,同化知识:
活动内容:
1.解下列不等式组
(1)⎩⎨⎧>-<+81353x x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x
2.补充练习:解下列不等式组
(1)⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x ( 2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+3
3221)4(21x x x 活动目的:
让学生利用本节课的结论,将不等式组的解集直接表示出来。
活动效果:
大部分学生能掌握解不等式组的方法,少数学生对总结的结论运用上有难度。
教师鼓励学生充分利用数轴解不等式组,逐步提高归纳总结的能力。
第四环节、师生交流,归纳小结
活动内容:
1.这节课你有什么收获?
2.你能用自己的语言概括吗?
3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想?
活动目的: 提高学生表达能力,培养学生课后归纳反思的良好学习习惯。
活动效果:
培养了学生的归纳总结的能力。
第五环节、作业布置
活动内容:
习题2.9的1,2,3
活动目的:
加强学生对新知识的巩固。
活动效果:
通过作业让学生进一步了解知识的来龙去脉,巩固本节课所学知识。
四、教学反思
本节课重在培养学生独立思考的习惯及合作交流的意识。
在每一个教学环节中都有独立思考、小组讨论、小组交流及归纳总结,从而发展了学生的感性认识与理性认识,为学生后续的学习奠定了良好基础。