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2015年广东省肇庆市高考物理三模试卷、单项选择题：本大题共 4小题，每题小 4分，共16分•在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，有选错或不答的得 0分.1. （4分）（2015?肇庆三模）如图所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球.若按力的实 际作用效果来分解小球受到的重力 G 则G 的两个分力的方向分别是图中的（）A . 1 和 4B . 3 和 4C . 2 和 4D . 3 和 2【考点】：力的分解.【专题】：平行四边形法则图解法专题.【分析】：将力进行分解时，一般要按照力的实际作用效果来分解或按需要正交分解， 若要按照力的实际作用效果来分解，要看力产生的实际效果.【解析】：解：小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个 方向分解，分别是 3和4,故B 正确，ACD 昔误. 故选：B.【点评】：按照力的实际作用效果来分解是常用方法，看准产生的效果即可，比较简单.2. （4分）（2015?肇庆三模）四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是（）甲车做直线运动，乙车做曲线运动这四辆车均从静止开始运动在0〜t 2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小在0〜t 2时间内，丙、丁两车在时刻t 2相距最远A .【考点】：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】：运动学中的图像专题．【分析】：在位移-时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度，图象的交点表示位移相等；在速度-时间图象中，斜率表示加速度，图象与时间轴围成的面积表示位移.【解析】：解：A、x - t图象中，位移方向用正负表示，图中甲、乙两个物体的位移一直为正，且不断增加，故甲与乙都是单向的直线运动，故A错误；B、x- t 图象的斜率表示速度，v- t 图象的斜率表示加速度，故乙车做减速直线运动，甲车做匀速直线运动，则甲不是从静止开始运动，故B错误；C由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确.D在0〜t2时间内，丁的速度大于丙的速度，两车间的距离一直增大，故D错误；故选：C.【点评】：要求同学们能根据图象读出有用信息，关键要研究图象斜率的物理意义，注意位移-时间图象和速度-时间图象的区别.3. （4 分）（2015?肇庆三模）“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命. 假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是（）A . “轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救B. 站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动C . “轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5 倍D. “轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍考点】：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.专题】：人造卫星问题.分析】：根据万有引力提供向心力，结合轨道半径的关系得出加速度和周期的关系. 根据轨道康复者”的角速度与地球自转角速度的关系判断赤道上人看到“轨道康复者”向哪个方向运动.【解析】：解：A 、“轨道康复者”要在原轨道上减速，做近心运动，才能“拯救”更低轨 道上的卫星•故A 错误.B 因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，则小于地球自 转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度， 站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动.故B 错误.C 根据鸥二H 得："輕，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的 口倍.故C 错误.D 根据G 卑二口烈得：a=迢，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为r r地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍.故D 正确.故选：D【点评】：解决本题的关键知道万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道卫星变轨的原理，知道当万有引力大于向心力，做近心运动，当万有引力小于向心力，做 离心运动.4. （ 4分）（2015?肇庆三模）如图所示，两根相距为I 的平行直导轨ab 、cd , b 、d 间连有一固定电阻R,导轨电阻可忽略不计.MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与 ab 垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ,磁场方向垂直于导轨所在平面（垂直纸面向里）.现对MN 施力使它沿导轨方向以速度 v 水平向右做匀速运动.令U 表示MN 两端电压的大小，则（Uh^Blv ，流过固定电阻 R 的感应电流由b 经R 到dB . U=BIv ，流过固定电阻 R 的感应电流由d 经R 到bX XX X]X XX %X Xd:A .【考点】：导体切割磁感线时的感应电动势. 【专题】：电磁感应与电路结合.【分析】：当MN 运动时切割磁感线，MN 相当于电源.由右手定则判断电流的方向.再根据闭合电路欧姆定律求出 MN 两端电压的大小. 由左手定则可得出安培力的方向；由F=BIL 可求得安培力的大小.【解析】：解：A 、当MN 运动时，相当于电源.但其两边的电压是外电路的电压，假设导轨 没电阻，MN 两端的电压也就是电阻 R 两端的电压，电路中电动势为 E=BLV MN 的电阻相当 于电源的内阻，二者加起来为2R再由右手定则，拇指指向速度方向，手心被磁场穿过，四指指向即为电流方向， 即由N 到M,那么流过电阻的就是由 b 到d •故A 正确，B 错误.g 2C MN 受到的安培力F=BIL= —一；由左手定则可知，安培力的方向水平向左； 故D 正确；C 错误;故选：AD.【点评】：本题考查导体切割磁感线中的力学及电路问题，要求能够把电磁感应和电路知识结合起来解决问题.会用右手定则判断电流的方向；用左手定则分析安培力的方向.二、双项选择题（每小题 6分，每小题给出的四个选项中，有二个选项符合题意.全选对 得6分，只选一项且正确得 3分，错选或不选均得 0分.）5. （ 6分）（2015?肇庆三模）已知氘核的平均结合能是 1.09MeV,氚核的平均结合能是 2.78MeV , 氦核的平均结合能是 7.03MeV .在某次核反应中，1个氘核和1个氚核结合生成1个氦核并 放出17.6MeV 的能量，下列说法正确的是（ ）A .这是一个裂变反应C . MN 受到的安培力大小 F A =，方向水平向右D . MN 受到的安培力大小 F A，方向水平向左B .核反应方程式为f H+31” 2He+訥C . 目前核电站都采用上述核反应发电D . 该核反应会有质量亏损【考点】：裂变反应和聚变反应；爱因斯坦质能方程.【专题】：衰变和半衰期专题.【分析】：1个氘核和1个氚核结台生成1个氮核，这是聚变反应；由质量数守恒和电荷数守恒判定反应方程是否正确；由质能方程判断出释放的核能；目前核电站都采用核裂变发电.【解析】：解：A、1个氘核和1个氚核结台生成1个氮核，这是聚变反应.故A错误；B 1个氘核和1个氚核结台生成1个氮核，根据质量数与质子数守恒知同时有一个中子生成，反应方程为:H+；卜2学He+ *n.故B正确；C目前核电站都采用核裂变发电.故C错误；D该反应放出热量，所以一定有质量亏损.故D正确.故选：BD【点评】：本题考查了核反应方程的书写以及质能方程的简单应用，属于简单基础题目，时练习中对这类问题注意多加训练，不可忽视.6. （6分）（2015?肇庆三模）下列说法正确的是（）A. 理想气体温度升高时，分子的平均动能一定增大B. 一定质量的理想气体，体积减小时单位体积内的分子数增多，气体的压强一定增大C .压缩处于绝热容器中的一定质量的理想气体，其内能一定增加D .当分子力表现为引力时，分子力和分子势能都随分子间距离的增大而减小【考点】：理想气体的状态方程；温度是分子平均动能的标志；热力学第一定律.【专题】：热力学定理专题.【分析】：温度是分子平均动能的标志，要结合理想气体的状态方程分析气体的状态参量的变化，根据热力学第一定律分析内能的变化，根据分子力与分子距离的关系分析分子势能.【解析】：解：A、温度是分子平均动能的标志，理想气体温度升高时，分子的平均动能一定增大，故A正确B —定质量的理想气体，体积减小时，单位体积内的分子数增多，根据理想气体的状态方 程：H 二「可知，若气体的温度同时降低，则气体的压强不一定增大，B 错误；TC 压缩处于绝热容器中的一定质量的理想气体，外界对气体做功，绝热没有热交换，其内能一定增加，故C 正确D 当分子力表现为引力时，分子力随分子间距离的增大而减小，分子势能随分子间距的增大而增大，故D 错误 故选：AC【点评】：该题考查温度的微观意义、理想气体的状态方程、 热力学第一定律、以及分子势 能等知识点的内容，要掌握温度是分子平均动能的标志， 会利用热力学第一定律分析内能变 化.7. （ 6分）（2015?肇庆三模）如图所示，理想变压器原、畐U 线圈的匝数比为线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈 变电压，其瞬时值表达式为U i =220. [sin 100 n tV ，则（）的示数均变小【考点】：变压器的构造和原理. 【专题】：交流电专题.【分析】：由时间求出瞬时电压的有效值， 再根据匝数比等于电压之比求电压，结合电路动态分析判断电阻增大时电流的变化.【解析】：解：A 、原线圈两端电压有效值为 220V,副线圈两端电压有效值为 22V ,电表测量的是有效值，故 A 正确；B 当t=^s 时，ac 两点电压瞬时值为 110血V ,故B 错误；10: 1, b 是原 c 、 d 两端加上交c 、d 间的电压瞬时值为 110V单刀双掷开关与a 连接，在滑动变阻器触头 P 向上移动的过程中,电压表和电流表变阻器R 不变,当单刀双掷开关由a 扳向b 时，输入功率变大当t=B . +时,电压表的示数为22V600C副线圈的电压由匝数和输入电压决定，输入电压和匝数不变，故电压表的示数不变，滑动变阻器触片向上移，电阻变大，根据欧姆定律知电流减小，即电流表示数减小，故C错误;D变阻器R不变，当单刀双掷开关由a扳向b时，匝数比变小，匝数与电压成正比，所以电压表和电流表的示数均变大，功率P=UI增大，故D正确；故选：AD【点评】：本题考查了变压器的特点，需要特别注意的是CD两选项，考查了电路的动态分析，这是高考中的热点.& （6分）（2015?肇庆三模）x轴上O点右侧各点的电场方向与x轴方向一致，O点左侧各点的电场方向与x轴方向相反，若规定向右的方向为正方向，x轴上各点的电场强度E随x变化的图象如图所示，该图象关于O点对称，x i和-x i为x轴上的两点.下列说法正确的是（）A . O点的电势最低B . x i和-x i两点的电势相等C . 电子在x i处的电势能大于在- x i处的电势能D . 电子从x i处由静止释放后，若向O点运动，则到达O点时速度最大【考点】：电势能；电势.【专题】：电场力与电势的性质专题.【分析】：根据题意，电场关于x轴对称分布可知，作出电场线如图，根据顺着电场线，电势降低和对称性可判断电势高低【解析】：解：A、B作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，x i和-x i两点的电势相等，故A错误，B正确.C从图线看出，电场强度关于原点0对称，则X轴上关于0点对称位置的电势相等•故C 错误，E 0E餐 ------------ ------------ >D电子从x i处由静止释放后，若向0点运动，到达0点时电场力做功最大，故动能最大，速度最大，故D正确；故选：BD【点评】：本题关键抓住沿着电场强度的方向，电势一定降低；然后结合图象得到电场强度的分布情况，再分析电势变化情况即可9. （6分）（2015?肇庆三模）如图所示，一质量为m （可视为质点）的物块以一定的初速度V o从斜面底端向上运动，恰能滑行到斜面底端•设物块与斜面间的动摩擦因数一定，斜面的高度h和底边长度x可独立调节（斜边长随之改变），下列说法正确的是（若再施加一个水平向右的恒力，物块一定从斜面顶端滑出【考点】：动能定理.【专题】：动能定理的应用专题.【分析】：根据动能定理求出初速度与上升高度之间的关系式，抓住水平位移和竖直高度的关系，结合关系式分析求解.【解析】：解：A、物块以一定的初速度v o从斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端，根据动能定理得，- mgh-卩mhscos B =0--mv $,即-gh -卩hscos 0 =0-.£,可见与物体的质量无关，增大m物块仍能滑到斜面顶端. 故A错误.物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大若只增大x, 物块不能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大物块不能滑到斜面顶端若只增大B•h,，增大h , 0增大，则上升的最大高度增大•故 B 正确.,知x 增大，物块不能滑到斜面的顶端，结合gxtg 0 +卩gx=-.,2 0知x= •，增大x ,斜面的倾角变小，则滑行的最大距离一定增大•故C 正确.gLtgC t tigD 施加一个水平向右的恒力，恒力沿斜面方向的分力可能小于摩擦力的增加量，则物块不一定能从斜面顶端滑出•故 D 错误. 故选：BC.【点评】：解决本题的关键得出动能定理得出初速度和上升最大高度的关系式， 通过关系式分析求解.三、非选择题：按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分•有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.10. （ 8分）（2015?肇庆三模）某同学利用如图（甲）所示的装置探究加速度与合外力的关系.小车质量为 M 桶和砂子的总质量为 m 通过改变m 改变小车所受的合外力大小，小车 的加速度a 可由打点计时器和纸带测出. 现保持小车质量 M 不变，逐渐增大砂桶和砂的总质 量m 进行多次实验，得到多组 a 、F 值（F 为弹簧秤的示数）.①图（丙）为上述实验中打下的一条纸带， A 点为小车刚释放时打下的起始点，每两点间还有四个计时点未画出，打点计时器的频率为 50Hz ,则C 点的速度为 0.8 m/s ，小车的加速度 4 m/s 2.（以上两空保留一位有效数字）B 根据gh+卩hscos，知h 增大，物块不能滑到斜面的顶端, 结合gh+卩ghctg知2 O单位;g确.② 根据实验数据画出了如图 （乙）所示的一条过坐标原点的倾斜直线， 其中纵轴为小车的加速度大小，横轴应为D •（选填字母代号）A.二 B .2 C • mg D • FM i[③ 当砂桶和砂的总质量较大导致 a 较大时，关于（乙）图的说法，正确的是 C .（选填字母代号）A 图线逐渐偏向纵轴B •图线逐渐偏向横轴C •图线仍保持原方向不变.【考点】：探究加速度与物体质量、物体受力的关系. 【专题】：实验题.【分析】：解决实验问题首先要掌握该实验原理， 了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项.其中平衡摩擦力的原因以及做法在实验中应当清楚.对小车列出牛顿第二定律方程和平衡方程，解出加速度 a 的函数表达式，然后即可得出横轴坐标与斜率与什么物理量有关， 从而得出结论. 根据匀变速直线运动的推论公式△ x=aT 2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时 间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C 点时小车的瞬时速度大小.【解析】：解：①纸带上面每打一点的时间间隔是 0.02s ，且每两个记数点间还有四个计时点未画出，T=0.1s .根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度， 可以求出打纸带上 3点时小车的瞬时速度大小.=0.8m/s2连续相等时间内的位移差为△x=4cm=O.O4m,根据匀变速直线运动的推论公式△ x=aT 可得:a=tF ,由于图线经过坐标原点，所以横轴应为III正确. 故选：D③由于图象的斜率为，所以增大沙和沙桶质量，k 不变，仍保持原方向不变，所以 C 正a=T 2 Q , Qi=4m/s 2②对小车分析，应有 F=ma 解得: F , 故 D故选：C故答案为：①0.8 , 4;②D;③C【点评】：解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，能利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力.11. （10分）（2015?肇庆三模）某同学要测量一电压表的内阻，所备器材如下：A.待测电压表V （量程3V,内阻未知） B .定值电阻R）（阻值2k Q）C.电池组E （电动势略小于3V,内阻忽略不计）D.多用电表E.开关S、&，导线若干(ffi) GCT)①该同学想利用多用电表粗测电压表的内阻，请将以下主要操作步骤补充完整：I•对多用电表进行机械调零n.将选择开关拔到“x你”的欧姆档上川.将红黑表笔短接，进行欧姆调零IV.将图（甲）中多用电表和电压表连接，其中红表笔应接电压表的负极（选填“正”、“负”）V.正确连接后，发现指针偏转较大，换用“X 100”的欧姆档，应先欧姆调零，再次测量，多用电表刻度盘上的指针位置如图（乙）所示，测量结果是3000 Q .②为了更精确测量此电压表的内阻, 该同学设计了如图（丙）所示的实验电路图, 请在图（丁）上用笔画线代替导线进行实物连接. 该同学首先闭合S,读电压表示数U ;再闭合S2,读电压表示数U2,则电压表内阻【考点】：伏安法测电阻.【专题】：实验题.【分析】：（1）使用多用电表时，不论测量什么，电流都是从红表笔进，黑表笔出；测量电阻时，指针指在中央刻度附近，读数较准确，读数等于指针示数与倍率的乘积；（2））分析电路结构，根据实验步骤求出电源电动势，然后由串联电路特点及欧姆定律可以求出电压表内阻.【解析】：解：（1）IV使用多用电表时，不论测量什么，电流都是从红表笔进，黑表笔出,由于欧姆表内部电源接在黑表笔上，故为了保证电压表正向偏转，所以红表笔应接电压表的负极；V测量电阻时，指针指在中央刻度附近，指针偏角太大或太小时，要重新选当，然后欧姆调零后再测量，读数等于指针示数与倍率的乘积，故答案为：欧姆调零、3000（2）根据电路图连接实物图如图所示：由电路图可知，将开关S置于1,读出电压表的示数U;由于此时电压表的读数为U,则该电源的电动势E=U;将开关S置于2,电压表与定值电阻串联，读出电压表的示数U2.根据串联电路分压特点得：解得:故答案为①W. 负；V. 欧姆调零；3000忖0②如答图所示【点评】：欧姆表示数等于指针所指表盘示数乘以欧姆表的倍率;应用串联电路特点及欧姆定律是正确求出电压表内阻的关键.12. ( 18分)(2015?肇庆三模)如图所示，质量为3kg的长木板B放在光滑的水平面上，右端与半径R=1m的粗糙的一圆弧相切，左端上方放质量为1kg物块C,物块C与长木板B的动4摩擦因数为0.2 •现使质量为1kg的物体A从距圆弧上端h=5m处静止释放，到达水平轨道与B碰撞后一起运动，再经1s物块C刚好运动到B的右端且不会掉下•取g=10m/s •求：(1)物体A刚进入圆弧时对轨道的压力；(2)长木板B的长度；(3)物体A经过圆弧时克服阻力做的功.【考点】：动能定理的应用；自由落体运动.【专题】：动能定理的应用专题.【分析】：(1)物体A从释放到进入圆弧前做自由落体运动，求出进如圆弧时的速度，进入圆弧时做圆周运动，轨道的支持力提供向心力，根据向心力公式即可求解；(2)根据牛顿第二定律求出物块C从开始运动到长木板具有相同速度过程中的加速度，根据运动学公式求出滑块C运动的位移，物块C在B的右端时两者具有相同的速度，根据运动学基本功公式结合位移关系即可求解；(3)物块A与木板B碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律列式，物块A从静止释放到与木分析清楚电路结构，熟练板A碰撞前，由动能定理列式，联立方程即可求解.【解析】：解：(1)物体A 从释放到进入圆弧前做自由落体运动，有:刚进入圆弧时有: 联立①、②式解得：弘二零空q 严＜财(2)物块C 从开始运动到长木板具有相同速度过程中有:A 9好〒TRO*物块C 运动距离为： 比却ft 弓X 2*1二山物块C 在B 的右端时两者具有相同的速度为：V B2=V c =a c t=2 X 仁2m/s0.2X1X10 ,$ 2==°-W5由速度公式得木板刚开始运动时速度为：V Bi =V B2+a B t=2+0.5=2.5m/s木板B 运动距离为：弘二"引;"現t 二笃 ％ 25m木板 B 的长度为：L=S B - S c =2.25 - 1=1.25m (3)物块A 与木板B 碰撞过程中动量守恒有： R A V A2=代入数据得：V A2=10m/s物块A 从静止释放到与木板 A 碰撞前，由动能定理有： 物体A 经过圆弧时克服阻力做的功： W=1OJ答：(1)物体A 刚进入圆弧时对轨道的压力为 1OON;(2) 长木板B 的长度为1.25m ； (3)物体A 经过圆弧时克服阻力做的功为 10J .【点评】：本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式与圆周运动的综合，知道圆周运动向心力的来源，运动过程较为复杂，难度较大.13. (18分)(2015?肇庆三模)如图所示，在 xoy 坐标系的原点0处有一点状的放射源，它 向xoy 平面内的x 轴上方各个方向发射 a 粒子，a 粒子的速度大小均为 V 0,在0v y v d 的，①(m+m B )V B 1,嘟〔h+R)-叫兮品3m v n *区域内分布有指向EVy轴正向的匀强电场，场强大小，其中q、m分别为a粒子的电量和质量；在d v y v 2d的区域内分布有垂直于xoy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的边界.AB为一块很大的平面感光板垂直于xoy平面且平行于x轴，放置于y=2d处•观察发现此时恰好无粒子打到AB板上.(q、d、m v o均为已知量，不考虑a粒子的重力及粒子间的相互作用)•求：(1)a粒子通过电场和磁场边界MN时的速度大小及此时距y轴的最大距离.(2)磁感应强度B的大小.(3)将AB板至少向下平移多少距离，才能使所有粒子均能打到AB板上？此时AB板上被a粒子打中的区域长度是多少？JX X Xx x x1/ x _ x ,_x _;C X X x~ t X X X Q X X X V£I1L 1i i J. Vo X【考点】：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动.【专题】：带电粒子在复合场中的运动专题.【分析】：(1)根据动能定理求出a粒子刚进人磁场时的动能.(2)粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上.根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小.(3)沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上. 其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切.根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出ab板移动的位置，根据几何关系求出ab板上被a粒子打中的区域的长度.【解析】：解：(1 )根据动能定理:2d 2 fl V可得：v=2v o 初速度方向与x轴平行的粒子通过边界mn时距y轴最远,由类平抛知识：初速度方向与x 轴平行的粒子通过边界 mn 时距y 轴最远，而且与mn 之间的夹角最小，由图相切是临界条件，可得其圆周运动的半径:又根据洛伦兹力提供向心力:临界情况就是此粒子轨迹恰好与 ab 板相切.由分析可知此时磁场宽度为原来的亍，即「d ,则：ab 板至少向下移动：■ ■. —-]答：(1) a 粒子通过电场和磁场边界 mn 时的速度大小及距 y 轴的最大距离为(2)磁感应强度B 的大小E -----------------qd(2)根据上题结果，对于沿 x 轴正方向射出的粒子进入磁场时与X轴正方向夹角—可得，若此粒子不能打到ab 板上，则所有粒子均不能打到 ab 板，因此此粒子轨迹与 ab 板(3)由分析可知沿x 轴负方向射出的粒子若能打到ab 板上，则所有粒子均能打到板上.沿X 轴正方向射出的粒子打在ab 板的位置粒子打在 由几何知识可知：ab 板上被粒子打中区域的长度:Eq=ma X=V o tab 板区域的右边界。
数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．-2 12．1 13．24 14．1三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（2分）所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯， （3分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯， （4分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯. （5分） （2）设6件自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个. （8分） 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件产品自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. （10分） 所以154)(=D P ，即这2件产品自相同车间的概率为154. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）在∆PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （2分）又BC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，所以EF //平面ABC . （4分） （2）因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥BC . （5分） 因为AB 是⊙O 的直径，所以BC ⊥AC . （6分） 又PA ∩AC =A ，所以BC ⊥平面PAC . （7分） 由（1）知EF //BC ，所以EF ⊥平面PAC . （8分） （3）解：在Rt ∆ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （9分）所以2=PA .因为PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥AC . 所以121=⋅=∆AC PA S PAC . （10分） 由（2）知BC ⊥平面PAC ，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B . （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （6分） 01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（8分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（10分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（11分） 当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）PA且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组⎩⎨⎧=+=+,100,1203y x y x 得⎩⎨⎧==.90,10y x 即M （10，90）.（11分） 让目标函数表示的直线z y x =++2402在可行域上平移，可得2402++=y x z 在M （10，90）处取得最大值，且35024090102max =++⨯=z （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：因为1//AA BE ，D AA AA 11平面⊂，D AA BE 1平面⊄，所以D AA BE 1//平面. （1分）因为AD BC //，D AA AD 1平面⊂，D AA BC 1平面⊄，所以D AA BC 1//平面. （2分）又B BC BE = ，BCE BE 平面⊂，BCE BC 平面⊂，所以1//ADA BCE 平面平面. （4分）又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面 ， 所以EC //D A 1. （6分） （2）解法一：因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. （9分） ABCDEA 1B 1C 1D1因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD AB 底面⊂，所以AB A A ⊥1. 所以42111=⋅=∆AB A A S AB A . （10分） 设点C 到平面11A ABB 的距离为h ，因为ABC A AB A C V V --=11， （12分） 所以ABC AB A S A A S h ∆∆⋅=⋅131311， （13分） 所以h =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分） 解法二：如图，在平面ABC 中，作AB CF ⊥于F . （7分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD CF 底面⊂，所以A A CF 1⊥. （8分） 又A AB A A = 1，所以11ABB A CF 面⊥. （9分） 即线段CF 的长为点C 到平面11A ABB 的距离. 因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形 （12分） 又CF AB S ABC ⋅=∆21， （13分） 所以CF =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）令012=--a a ，解得02511<-=a ，12512>+=a . （1分） ①当251-<a 时，解原不等式，得112-->a a x ，即其解集为}11|{2-->a a x x ； （2分） ②当251-=a 时，解原不等式，得无解，即其解集为φ ； （3分） ③当1251<<-a 时，解原不等式，得112--<a a x ，即其解集为}11|{2--<a a x x . ABCDEA 1B 1C 1D 1F（4分） （2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**）， 可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . （5分） ①当131<<a 时，0<∆，此时方程（**）无解，解不等式（*），得R x ∈，故原不等式组的解集为}10|{≤≤x x ； （6分） ②当31=a 时，0=∆， 此时方程（**）有两个相等的实根14)1(321=+==a x x ，解不等式（*），得1≠x ，故原不等式组的解集为}10|{<≤x x ； （7分）③当31<a 时，0>∆，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ，4)3)(13(3334--++=a a a x ，且43x x <，解不等式（*），得3x x <或4x x >.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=aa a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当0>a ，可得03>x ；又当03>x ，可得0>a ，故003>⇔>a x ，（12分）所以ⅰ）当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ； （13分） ⅱ）当0≤a 时，原不等式组的解集为φ . （14分） 综上，当0≤a 时，原不等式组的解集为φ ；当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；当31=a 时，原不等式组的解集为}10|{<≤x x ；当131<<a 时，原不等式组的解集为}10|{≤≤x x .。
2015届高三第三次模拟试卷文科数学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意：1．本套试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用 0. 5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 {}{}(2)|ln(2),|21,x x A x N y x B x A B -=∈=-=≤=A ． {}|1x x ≥B ． {}|12x x ≤<C ． {}1D ． {}0,12．已知复数z 满足方程z ii z+=（i 为虚数单位），则 z = A. 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -- D ． 1122i -+3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. l B ．2 C 3． D ．44．已知正数组成的等比数列 {}n a ，若 120100a a ⋅=，那么 318a a + 的最小值为A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在5．若实数x ，y 满足约束条 330,240,220.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=x+y 的最大值为A.1 B ．2 C. 3 D ．56.已知抛物线的焦点F 到准线的距离为4，若抛物线上一点P 到y 轴的距离是1，则等于A.2 B ．3 C.4 D ．57.命题p:已知αβ⊥，则l α∀⊂，都有l β⊥命题q:已知//l α，则m α∃⊂，使得l 不平行于m （其中αβ、是平面，l 、m 是直线），则下列命题中真命题的是A. ()q ⌝∧⌝(p) B ． ()p q ∨⌝ C. ()p q ∧⌝ D ． q ⌝∧(p) 8．在△ABC 中,A=60，若a,b,c 成等比数列，则sin b Bc=A.12 B ． 2 C. 2 D ． 49．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l ，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A.B ．π C. D ． 2π10．设函数 1()cos 2f x x ω=对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()23sin g x x ω=-+，则 ()6g π的值是A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．1210.点 (,)M x y 在直线x+y-10=0上，且x ，y 满足 55x y -≤-≤，则 围是A. 0,2⎡⎢⎣⎦ B ． 0,⎡⎣ C. 2⎡⎢⎣⎦ D ．5,2⎡⎢⎣⎦11．过双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点 (,0)(0)F c c ->，作圆 2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若 2OF OE OP =-，则双曲线的离心率为A.B ．5 C. 2D ． 12.直线y=m 分别与曲线y=2x+3， ln y x x =+交于A ，B ，则 AB 的最小值为A.32 B ．4C. 2 D ． 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在 ∆ABC 中，若 31,32AB AC AB AC ==⋅=,则 ABC S ∆为_________。
肇庆市2015届高中毕业班第三次统一检测语文试卷参考答案一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．D (A．jiāo/ jiǎo；yǔ/shū；zhān；B．biē/ piē；gǒo；tiē/ tiè；C.rú；chēn/zhěn；ní/ nì；D.jīng/jīn；jiǎn/ zhēn；dù/duó）2．C期颐：一百岁。
应为“耄耋”。
3．D（A搭配不当，“安置”改为“配置”；B成分残缺，滥用“由于”使本句没有了主语；也可以在“误区”前面加“的”字；C赘余，“堪”与“可以”重复）4. A二、本大题7小题，共35分。
5. C (却：返回，掉转)6．D（①以：介词，因为，表原因。
用“乃”可以理解为“就”，但不通。
②者：助词，帮助定语后置。
用“也”可作语气词，但不能帮助定语后置。
③其：代词，作定语，表示“与圆泽生前的”。
用“之”也可以表示“那个”，但不如“其”好。
）7.B8．C (“乳”错误地理解为“哺乳、喂奶”，应该是“分娩、生产”）9．（1）①我已经和世间俗事隔绝了，怎么可以再从京城过呢！（采分点：“以”、“岂”、句意）②现在既然遇见了，就没有什么可逃避的了，请你用符咒帮助我快去投生吧。
（采分点：“既”、“无可逃者”、“生”、句意）（2）①二人关系十分密切，整天促膝相谈。
②圆泽体谅李源的苦衷，迁就李源。
③圆泽死后李源万分悲痛后悔，决意不再入川，再回寺潜心修行，等待十三年后的约定。
④李源信守诺言，十三年后从洛阳来到杭州赴生前之约。
⑤李源终生不违誓言，皇上封他为谏议大夫，他不肯就任。
（答对任意三点即得满分）10．（1）“紧”字，这里是“狂”或“大”之意（字意1分，放在句中描绘为“驿门深闭也隔不断呼啸的风声”亦可）该字以动衬静（以风声之大衬托出四周之冷寂亦可），渲染了一种冷清死寂的氛围（渲染怎样的氛围1分），突出了诗人贬谪后的落寞哀伤（1分）。
第题图侧视图2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数()f xA．(],0-∞B．（0,∞-）C．)21,0(D．（21,∞-）2. 复数512i+的共轭复数是A. 12i- B. 12i+ C. 12i-+D. 12i--3．已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λ-=+，则实数λ的值为A．2 B．2-C．1 D．1-4．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若94=a，116=a，则9S等于A．180 B．90 C．72 D．1005．已知双曲线)0,0(12222>>=-babxay的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A．xy22±=B．xy2±=C．xy2±=D．xy21±=6．下列命题正确的个数是A．“在三角形ABC中，若sin sinA B>,则A B>”的逆命题是真命题；B．命题:2p x≠或3y≠，命题:5q x y+≠则p是q的必要不充分条件；C．“32,10x R x x∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x∀∈-+>”；D．“若,221a ba b>>-则”的否命题为“若a b≤，则221a b-≤”；A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．73πB．16πC．8πD．283π8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数x x x x f 2231)(23++-=，若存在满足 003x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是 A ．[6,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[2,6] D ．[5,6]10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4 11．设不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则m 等于A． BC． D12．已知函数()sin()32mf x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 A．2⎡⎤⎣⎦B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程21)(=x f 的解集为 ．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于 . 16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：①直线AM 与直线C 1C 相交；②直线AM 与直线BN 平行； ③直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，满足222a bc cb +=+ （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点。
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第三次统一检测题语文试卷本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位臵，再用2B铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位臵上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是A．蛟．龙/搅．拌伛．偻/枢．纽粘．住/粘．贴B．憋．气/瞥．见缟．素/枯槁．服帖．/字帖．C．妇孺．/儒．生嗔．怒/缜．密泥．沙/泥．古不化D．菁．华/矜．持盐碱．/箴．言度．量/审时度．势2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是德高望重的吴良镛院士在北京人民大会堂为6000名研究生作了35分钟的专题报告，92岁高龄的老先生全程站立，令人肃然起敬。
期颐之年还坚持上讲台，想必是对青年学子寄予厚望才予以谆谆教诲。
遗憾的是，先生收获的既有热烈的掌声，也有一片片“倒”下、趴在桌上睡去的同学如梦一样的鼾声。
不是先生的报告曲高和寡，难引共鸣，倒是我们的部分学子文明素养是真的匮乏。
A．德高望重B．肃然起敬C．期颐D．曲高和寡3．下列句子中，没有语病．．．．的一项是A．幸福城市，就是人的权利得到尊重，利益主体之间关系和谐且互相制衡，城市的资源得到有效安置，民主法治完善。
B．初始阶段，由于对滩海地区的地质条件整体认识存在误区，导致了勘探队多次与遇到的油层擦肩而过。
C．白云山是南粤名山之一，自古就有“羊城第一秀”之称，是广州市第一家5A级旅游景区，可以堪称南粤首屈一指的休闲旅游胜地！D．作为一年一度的政治盛会和民主参与的制度化平台，全国两会备受社会各界的高度关注。
广东省六校联盟2015届高三第三次联考（文科）数学试题本试卷共4页，20小题， 满分150分．考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数()f x =M ，则R C M =（ ） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1]-∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A ．1y x =+B ．21y x =-+C ．tan y x = D．y =3．已知点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则x y u -=的最小值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ． 14．双曲线2214x y -=的离心率e =（ ）ABCD5．对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是（ ）A ．=a b a bB ．+=+a b a bC ．()()=a b c a b cD ．2=a a a6．已知53)2sin(=+απ，)2,0(πα∈，则=+)sin(απ（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-7．等差数列{}n a 中，2374,20a a a =+=，则8a =（ ）A ．8B ．12C ．16D ．248．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（ ）A ．()()22211x y -+-=B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++= 9．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图1所示．若一个平行于圆锥底面的 平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7A ．14π B ．π C ．94π D ．4π 10．已知平面上的线段l 及点P ，在l 上任取一点Q ，线段PQ 长度的 最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(,)d P l ．设l 是长为2的线段， 点集{|(,)1}D P d P l =≤所表示图形的面积为（ ）A ．πB ．4C ．2π+D ．4π+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．已知()2,1a =，()1,3b =-，则2a b +=________．12．若,∈a b R ，则“a b >成立”是“22a b >成立”的________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．13．如图2，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心， 1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）． 若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为________．14．已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若关于x 的不等式23()4f x m m ≥-有解，则实数m 的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）图2图1已知函数()sin(),(0,0)3f x A x A πωω=+>>的部分图象如图3所示，其中点P 是图象的一个最高点．（1）求函数()f x 的解析式； （2）已知(,)2παπ∈，且5sin 13α=，求()2f α． 图316．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等 级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．17．（本小题满分14分）如图4，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥，CD AD ⊥，且DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点，1==CD AD ,22=DB ，2PD =．（1）证明：BDE PA 平面//； （2）证明：AC PB ⊥； （3）求三棱锥E ABD -的体积．图418．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，11n n S a -=-（2n ≥且*N n ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设*11(N )(1)(1)n n n n a b n a a ++=∈++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分14分）已知函数()ln a xf x x x-=+，其中a 为常数，且0>a ． （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线121+=x y 垂直，求a 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为21，求a 的值．20．（本小题满分14分）设1F ,2F 分别是椭圆D ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过2F 作倾斜角为3π的直线交椭圆D 于A ,B 两点, 1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆D 的四个顶点得到的菱形面积为4．（1）求椭圆D 的方程；（2）已知点），（01-M ，设E 是椭圆D 上的一点，过E 、M 两点的直线l 交y 轴于点C ,若CE EM λ=, 求λ的取值范围；（3）作直线1l 与椭圆D 交于不同的两点P ,Q ,其中P 点的坐标为(2,0)-,若点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线上一点,且满足4NP NQ ⋅=,求实数t 的值．广东省六校联盟2015届高三第三次联考（文科）数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．(4,5)- 12．充要 13．14π-14．1[,1]4-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．解：（1）由函数最大值为2 ，得A =2，………………………………………………1分由图可得周期4[()]126T πππ=--=，………………………………………………2分由2ππω=，得2ω=． ………………………………………………3分()2sin(2)3f x x π∴=+． ………………………………………………5分 （2）512sin cos 21313παπαα∈===-由（，），且，得，………………………．8分()2sin(2)2(sin cos cos sin )22333f ααπππαα∴=⋅+=+=． (12)分16．解：（1）由频率分布表得0.050.15m n ++++=，即0.45m n +=． ………………2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得 1.0202==n ． (4)分所以0m =-=． …………………………………………………5分 （2）解：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作123,,x x x ；等级为5的零件有2个，记作12,y y ．从12312,,,,x x x y y 中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y 共计10种．……9分记事件A 为“从零件12312,,,,x x x y y 中任取2件，其等级相等”．则A 包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个．…………………………11分故所求概率为4()0.410P A ==． ……………………………………………………………12分 17．解：（1）证明：如图，设AC BD F =，连接EF ，因为AD CD =，且DB 平分ADC ∠， 所以F 为AC 中点，又因为E 为PC 的中点，所以EF 为PAC ∆的中位线，所以//PA EF ， 又因为EF ⊂平面BDE ，所以BDE PA 平面//．………………………………………4分 （2）证明：因为AD CD =，且DB 平分ADC ∠，所以AC BD ⊥，又ABCD PD 平面⊥，AC ABCD ⊂平面，所以PD AC ⊥，又因为PD BD D =，且PD ⊂平面PBD 、BD ⊂平面PBD ，所以AC ⊥平面PBD ，又PB ⊂平面PBD ， 所以AC PB ⊥．………………………………………8分 （3）由（2）知AF BD ⊥，又因为CD AD ⊥、1==CD AD ，所以2AF =，所以111222ABD S BD AF ∆=⋅=⋅=；……………………………11分又因为ABCD PD 平面⊥，2PD =，E 为PC 中点， 所以E 到平面ABD 的距离为112h PD ==；………………13分 所以11111333E ABD ABD V S h -∆=⋅=⋅⋅=， 即三棱锥E ABD -的体积为13．…………………………………………………14分 18．解：（1）由题11n n S a -=-……① 11n n S a +∴=-……②由①-②得：120n n a a +-=，即12(2)n na n a +=≥，…………………………4分 当2n =时，121a a =-，11a =，∴22a =,212a a =，………………………… 5分 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，故12n n a -=（*N n ∈）．………………… 6分（2）由（1）12n n a -=（*N n ∈），所以11112112()(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n nn n a b a a +--+===-++++++，…………………… 10分所以1211111112[()()()]23352121n n n n T b b b -=+++=-+-++-++11212()22121n n n-=-=++． …………………………………… 14分19．解：2221()1'()x a x a x a f x x x x x x----=+=-=(0x >) …………………………… 2分（1）因为曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线121+=x y 垂直， 所以'(1)-2f =，即12, 3.a a -=-=解得 ……………………………………4分（2）当01a <≤时，'()0f x >在（1，2）上恒成立，这时()f x 在[1，2]上为增函数,min ()(1)1f x f a ∴==-．…………………………………………………………………6分当12a <<时，由'()0f x =得，(1,2)x a =∈，对于(1,)x a ∈有'()0,f x <()f x 在[1，a ]上为减函数，对于(,2)x a ∈有'()0,f x >()f x 在[a ，2]上为增函数，min ()()ln f x f a a ∴==． ……………………………………………………………8分当2a ≥时，'()0f x <在（1，2）上恒成立，这时()f x 在[1，2]上为减函数， min ()(2)ln 212af x f ∴==+-．……………………………………………………………10分 于是，①当01a <≤时，min ()1f x a =-0≤；……………………11分 ②当12a <<时，min ()ln f x a =，令21ln =a ，得e a =；……………………12分③当a ≤2时，min()ln 212af x =+-212ln >≥．……………………13分综上所述，e a =．………………………………………………………………………14分20．解：（1）设1F ,2F 的坐标分别为)0,(),0,(c c -,其中0>c ，由题意得AB 的方程为:)(3c x y -=因1F 到直线AB 的距离为3,所以有31333=+--cc ,解得3=c ……………2分所以有3222==-c b a ……①由题意知: 42221=⨯⨯b a ,即2=ab ……② 联立①②解得:1,2==b a ，所求椭圆D的方程为1422=+y x ………………………………4分 （2）由(1)知椭圆D 的方程为1422=+y x ，设11(,)E x y ,),0(m C ，由于CE EM λ=,所以有),1(),(1111y x m y x ---=-λ，λλλ+=+-=∴1,111my x ……………………………7分 又E 是椭圆D 上的一点,则1)1(4)1(22=+++-λλλm ，所以04)2)(23(2≥++=λλm解得：23λ≥-或2λ≤- ……………………………………………………………8分（3）由)0,2(-P , 设),(11y x Q ，根据题意可知直线1l 的斜率存在，可设直线斜率为k ,则直线1l 的方程为)2(+=x k y ，把它代入椭圆D 的方程,消去y ,整理得:0)416(16)41(2222=-+++k x k x k由韦达定理得22141162k k x +-=+-,则2214182kk x +-=,=+=)2(11x k y 2414k k + 所以线段PQ的中点坐标为,418(22kk +-)4122k k +……………………………………………………10分 (i)当0=k 时, 则有)0,2(Q ,线段PQ 垂直平分线为y 轴，于是(2,),(2,)NP t NQ t =--=-由442=+-=⋅t NQ NP ,解得:22±=t ……………………………………………11分(ii) 当0≠k 时, 则线段PQ 垂直平分线的方程为-y +-=+x k k k (14122)41822kk+ 因为点),0(t N 是线段PQ 垂直平分线的一点，令0=x ,得:2416k kt +-=，于是11(2,),(,)NP t NQ x y t =--=-，由4)41()11516(4)(2222411=+-+=---=⋅k k k t y t x NQ NP , 解得:714±=k ，代入2416k k t +-=,解得: 5142±=t ， 综上,满足条件的实数t的值为22±=t 或5142±=t ． ……………………………………14分。
试卷类型：A 肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第三次统一检测题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，将条形码粘贴在指定区域。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。
5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1（A（B （C（D（2（A（B（C ）（D （3（A （B（C （D（4R（A（B（C（D（5对称轴方程为（A（B（C（D（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A（B（C（D （7为（A（B（C（D）（8（A（B（C（D（9）等差数各项均不为零，其和若（A（B（C（D（10（A（B（C（D（11大值为（A）1 （B）2 （C）4 （D）8（12（A（B（C（D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13＝▲ .（14）（15）则（16范围是▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）内对边分别已.（18）（本小题满分12分）2的菱形，（说明作法及其理由）.（19）（本小题满分12分）如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）经过数据处理得到两个量的值：（Ⅱ）某位购房者拟于2018年6（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：（20）（本小题满分12分）. （21）（本小题满分12分）.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅱ）在极坐标系中，，（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲2018届高中毕业班第三次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16.17. （本小题满分12分）（12分3分5分…………………………6分（28分10分12分18. （1AC……1分=BD D…………………………………………3分4分(2)=6分DE DPDE中，过=PE E是点D在平面8分12分19.（13分.…………………………4分（2）由（1区在2018年6月份的在售二手房均价为6分8分10分12分20.（1）5分（26分7分8分9分10分11分12分21.解：（11分2分4分（2）由题意，)，恒成立，，………………………………5分…………………………………………6分8分10分………………………………………………………………12分21.解：（1分分---------------4分（2）由（1---------5分----------6分------------------7分--------------------------8分---------10分22.（11分2分3分4分（25分6分 7分8分10分………………7分8分 10分。
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2015届高中毕业班第三次统一检测题数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知向量)4,2(=，)1,1(-=，则=-2A ．（3，7）B ．（3，9）C ．（5，7）D ．（5，9） 3．在∆ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC = A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π4．执行如下图的程序框图，则输出的值P =A ．12B ．10C ．8D ．65．某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是A ．65B ．32C ．21D ．61 6．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是A ．35a a B ．35S S C ．n n a a 1+ D ．nn S S1+7．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点. 若|AF |=3，则∆AOB 的面积为 A ．22 B ．2 C ．223 D ．228．对于非空集合A 、B ，定义运算：},|{B A x B A x x B A ∉∈=⊕且. 已知}|{b x a x M <<=，}|{d x c x N <<=，其中a 、b 、c 、d 满足d c b a +=+，0<<cd ab ，则=⊕N MA ．),(),(c b d aB ．),(),(b d a cC ．(][)d b a c ,,D ．(][)b d c a ,,二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．如右图是某高三学生进入高中三年来第1次至14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数是 ▲ . 10．函数x x y -+-=3)2ln(的定义域 ▲ . 11．不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ▲ .12．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ▲ 种（用数字作答）.798 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111413．已知Ω为不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+-≥≥60111y x y x y x 所表示的平面区域，E 为圆222)()(rb y a x =-+-（0>r ）及其内部所表示的平面区域，若“点Ω∈),(y x ”是“E y x ∈),(”的充分条件，则区域E 的面积的最小值为 ▲ .（ ）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系)20,0)(,(πθρθρ＜＞≤中，点（1，0）关于直线1sin 2=θρ对称的点的极坐标是 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，且AB =6，CD 是弦，BA 、CD 的延长线交于点P ，P A =4，PD =5， 则∠COD = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数x x x x f 2cos )23sin()sin(3)(-++=ππ． （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若]0,2[πθ-∈，103)32(=+πθf ，求)42sin(πθ-的值．17．（本小题满分12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班. 在期（1）请完成上面的2⨯2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E ξ.18．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为1的正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD =AD ，E 为PC 的中点，F 为PB 上一点，且EF ⊥PB .（1）证明：P A //平面EDB ；（2）证明：AC ⊥DF ；（3）求平面ABCD 和平面DEF 所成二面角的余弦值.19．（本小题满分14分） 已知数列{n a }满足：411=a ，1231=-+n n a a （n N *∈）；数列{n b }满足：n n n a a b -=+1（n N *∈）.（1）求数列{n a }的通项公式及其前n 项和n S ； （2）证明：数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列. 20．（本小题满分14分）已知直线l ：2+=x y 与双曲线C ：12222=-by a x （0,0>>b a ）相交于B 、D 两点，且BD 的中点为M （1，3）.（1）求双曲线C 的离心率；（2）设双曲线C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17||||=⋅DF BF ，试判断△ABD 是否为直角三角形，并说明理由. 21．（本小题满分14分）已知函数x x m mx x f 2ln )2()(-+-=（R m ∈），xx x g )1l n ()(+=. （1）讨论)(x f 的单调区间；（2）是否存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题9．94.5 10．(]3,2 11. ),34()6,(+∞--∞ 12. 10 13．417π 14．)4,2(π 15．3π三、解答题16．（本小题满分12分） 解：（1）x x x x f 2cos cos sin 3)(-=（2分）212cos 2sin 23+-=x x （4分） 21)62sin(--=πx （5分）所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . （6分）（2）由（1）得21cos 21)2sin(21]6)32(2sin[)32(-=-+=--+=+θπθππθπθf ，（7分）由10321cos =-θ，得54cos =θ. （8分） 因为]0,2[πθ-∈，所以53sin -=θ. （9分）所以2524cos sin 22sin -==θθθ，2571cos 22cos 2=-=θθ， （11分）所以502314sin2cos 4cos2sin )42sin(-=-=-πθπθπθ. （12分）17．（本小题满分12分） 解：（1）（2分）635.686.2314070110100)50209050(21022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， （5分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关. （6分） （2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4. （7分） 由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为3121070=， （8分） 8116)32()31()0(4004===C P ξ；8132)32()31()1(3114===C P ξ； 2788124)32()31()2(2224====C P ξ； 818)32()31()3(1334===C P ξ；811)32()31()4(0444===C Pξ.所以ξ的分布列为：（10分）348114818327828132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . （12分）18．（本小题满分14分）证明：（1）连接AC 交BD 于点G ，连接EG . （1分） 因为四边形ABCD 是正方形，所以点G 是AC 的中点，（2分） 又因为E 为PC 的中点，，因此EG //P A . （3分） 而EG ⊂平面EDB ，所以P A //平面EDB . （4分）（2）因为四边形ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD . （5分） 因为PD ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，所以AC ⊥PD . （6分） 而PD ∩BD =D ，所以AC ⊥平面PBD . （7分） 又DF ⊂平面PBD ，所以AC ⊥DF . （8分）（3）建立如图所示的空间直角坐标系，则有)0,0,0(D ，)1,0,0(P ，)0,0,1(A ，)0,1,1(B ，)0,1,0(C ，所以)21,21,0(E . （9分）设)0)(,,(≠kl l k k F ，则)21,21,(--=l k k EF ，)1,1,1(-=.由EF ⊥PB ，得0=⋅，即0)21(21=---+l k k ，即k l 2=，故)2,,(k k k F . （10分） 设平面DEF 的一个法向量),,(z y x =，)21,21,0(=，)2,,(k k k =， 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++02021210kz ky kx z y ，解得⎩⎨⎧-=-=z y z x ，取)1,1,1(--=n . （11分） 又)1,0,0(=DP 是底面ABCD 的一个法向量， （12分） 所以3313100||||,cos =⨯++=>=<DP n ， （13分） 故平面ABCD 和平面DEF 所成二面角的余弦值为33. （14分）19．（本小题满分14分）解：（1）由1231=-+n n a a ，得)1(3211-=-+n n a a . （2分） 因为411=a ，所以4311-=-a . 因此数列{1-n a }是以43-为首项，32为公比的等比数列. （3分）所以1)32(431-⨯-=-n n a ，即1)32(431-⋅-=n n a （n N *∈）. （5分）所以])32()32(1[431121-+++-=+++=n n n n a a a S （6分）49)32(321)32(1432-+=--⨯-=-n n n n （n N *∈）. （8分） （2）由（1），得111)32(41])32(431[])32(431[--+⋅=⋅--⋅-=-=n n n n n n a a b . （9分）下面用反证法证明：数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列.假设数列{n b }中存在三项t s r b b b ,,（t s r <<）按某种顺序成等差数列，由于数列{n b }是首项为41，公比为32的等比数列，于是有t s r b b b >>，则只能有t r s b b b +=2成立.（11分） 所以111)32(41)32(41)32(412---⋅+⋅=⋅⋅t r s ， 两边同乘rt --1123，化简得r t r t s t rs ----+=⋅⋅23322. （13分）因为t s r <<，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）设),(11y x B ，22,(y x D ）.把2+=x y 代入12222=-b y a x ，并整理得044)(2222222=----b a a x a x a b ，（1分）则222214a b a x x -=+，22222214a b b a a x x -+-=. （2分）由M （1，3）为BD 的中点，得12222221=-=+ab a x x ，即223a b =， （3分） 故a b a c 222=+=， （4分）所以C 的离心率为2==ace . （5分） （2）由（1），得C 的方程为132222=-ay a x ，)0,(a A ，)0,2(a F ， 221=+x x ，0234221<+-=a x x ，故不妨设a x -≤1，a x ≥2， （6分）1221212121233)2()2(||x a a x a x y a x BF -=-+-=+-=， （7分）a x a x a x y a x DF -=-+-=+-=2222222222233)2()2(||， （8分）8454)(2)2)(2(||||22212121++=--+=--=⋅a a a x x x x a a x x a DF BF （9分）又17||||=⋅DF BF ，所以178452=++a a ，解得1=a 或59-=a （舍去）. （10分） 所以)0,1(A ，221=+x x ，2721-=x x . （11分）)2,1(),1(1111+-=-=x x y x AB ，)2,1(22+-=x x AD ， （12分） 05)(2)2)(2()1)(1(21212121=+++=+++--=⋅x x x x x x x x AD AB ， （13分）所以⊥，即△ABD 是为直角三角形. （14分）21．（本小题满分14分）解：（1）函数xx m mx x f 2ln )2()(-+-=的定义域为（0，+∞）. 22)1)(2(22)(xx mx x x m m x f --=++-='， （1分） ①当0=m 时，令0)(='x f ，解得1=x .当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （2分） ②当0≠m 时，令0)(='x f ，解得mx 21=，12=x . 当0<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （3分） 当20<<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当m x 21<<时，0)(<'x f ；当m x 2>时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）；（4分）当2=m 时，0)1(2)(2≥-='xx x f ，所以)(x f 的单调增区间为（0，+∞）；（5分）当2>m 时，当m x 20<<时，0)(>'x f ；当12<<x m时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）.（6分）综上，当0≤m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； 当20<<m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）； 当2=m 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）； 当2>m 时，)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）. （7分）（2）对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，等价于]2,1[∈x 时，ma x mi n ()()1f x g x ≤+成立. （9分）由（1）得当0<m 时，)(x f 在（1，+∞）上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，2)1()(m a x -==m f x f . （10分）22)1ln(111)1ln(1)(x x x x x x x x g +-+-=+-+='， 令)1ln(111)(+-+-=x x x h ，而2211()(1)1(1)x h x x x x '=-=-+++ 所以)1ln(111)(+-+-=x x x h 在（0，+∞）上单调递减. 在[1，2]上，2ln ln 2ln 212ln 211)1(-=-=--=e h ，因为22<e ，所以0)1(<h ；所以在[1，2]上，0)(<x h ，0)(<'x g ；所以)(x g 在[1，2]上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，23ln )2()(min ==g x g . （12分） 故ln 3212m -≤+，即23ln 3+≤m ， （13分） 因为0<m ，所以存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，且m 的取值范围是（-∞，0）. （14分）肇庆市2015届高中毕业班第三次统一检测(理数)11 / 11。
肇庆市2015届高中毕业班第三次统测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．94.5 12．(]3,2 13．417π 14．)4,2(π 15．3π三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）x x x x f 2cos cos sin 3)(-= （2分） 212cos 2sin 23+-=x x （4分） 21)62sin(--=πx （5分） 所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . （6分） （2）由（1）得21cos 21)2sin(21]6)32(2sin[)32(-=-+=--+=+θπθππθπθf ， （7分） 由10321cos =-θ，得54cos =θ. （8分） 因为]0,2[πθ-∈，所以53sin -=θ. （9分） 所以2524cos sin 22sin -==θθθ，2571cos 22cos 2=-=θθ， （11分） 所以502314sin 2cos 4cos 2sin )42sin(-=-=-πθπθπθ. （12分）17．（本小题满分12分）解：（1）优秀 非优秀 总计 课改班 50 50 100非课改班20 90 110 合计 70 140 210（2分）635.686.2314070110100)50209050(21022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， （5分） 所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关. （6分）（2）数学成绩优秀抽取的人数2410050=⨯（人）， （7分） 数学成绩非优秀抽取的人数2410050=⨯（人）. （8分） （3）由（2）知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为1A 、2A ；数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为1B 、2B ；则所有基本事件有：（1A ，2A ），（1A ，1B ），（1A ，2B ），（2A ，1B ），（2A ，2B ），（1B ，2B ）共6种. （10分） 其中满足条件的基本事件有：（1A ，2A ）共1种， （11分） 所以两人数学成绩都优秀的概率61=p . （12分）18．（本小题满分14分）证明：（1）连接AC 交BD 于点G ，连接EG . （1分）因为四边形ABCD 是正方形，所以点G 是AC 的中点，（2分）又因为E 为PC 的中点，因此EG //PA . （3分）而EG 平面EDB ，所以PA //平面EDB . （4分）（2）因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD . （5分） 因为PD 底面ABCD ，AC 底面ABCD ，所以AC PD . （6分）而PD ∩BD =D ，所以AC平面PBD . （7分） 又DF 平面PBD ，所以ACDF . （8分） （3）过点F 作FH //PD ，交BD 于H .因为PD 底面ABCD ，FH //PD ，所以FH 底面ABCD . （9分） 由题意，可得3=PB ，2=PC ，22=PE .由Rt PFE ∽Rt PCF ，得PB PC PE PF =，33=⋅=PB PC PE PF . （10分） 由Rt BFH ∽RtBPD ，得PD FH BP BF =，32=⋅=BP PD BF FH . （11分） 所以913211213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-FH S V ABD ABDF ， （13分） 所以91==--ABD F ADFB V V ，即三棱锥B —ADF 的体积为91. （14分） 19．（本小题满分14分）解：（1）由1231=-+n n a a ，得)1(3211-=-+n n a a . （2分） 因为411=a ，所以4311-=-a . 因此数列{1-n a }是以43-为首项，32为公比的等比数列. （3分） 所以1)32(431-⨯-=-n n a ，即1)32(431-⋅-=n n a （n N *∈）. （5分） 所以])32()32(1[431121-+++-=+++=n n n n a a a S （6分） 49)32(31)32(1432-+=--⨯-=-n n n n（n N *∈）. （8分） （2）由（1），得111)32(41])32(431[])32(431[--+⋅=⋅--⋅-=-=n n n n n n a a b . （9分） 下面用反证法证明：数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列.假设数列{n b }中存在三项t s r b b b ,,（t s r <<）按某种顺序成等差数列，由于数列{n b }是首项为41，公比为32的等比数列，于是有t s r b b b >>，则只能有t r s b b b +=2成立.（11分） 所以111)32(41)32(41)32(412---⋅+⋅=⋅⋅t r s ， 两边同乘r t --1123，化简得r t r t s t r s ----+=⋅⋅23322. （13分） 因为t s r <<，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）设),(11y x B ，22,(y x D ）.把2+=x y 代入12222=-by a x ，并整理得044)(2222222=----b a a x a x a b ，（1分） 则222214a b a x x -=+，22222214ab b a a x x -+-=. （2分） 由M （1，3）为BD 的中点，得12222221=-=+a b a x x ，即223a b =，（3分） 故a b a c 222=+=，（4分） 所以C 的离心率为2==a ce .（5分） （2）由（1），得C 的方程为132222=-a y a x ，)0,(a A ，)0,2(a F ，221=+x x ，0234221<+-=a x x ，故不妨设a x -≤1，a x ≥2，（6分） 1221212121233)2()2(||x a a x a x y a x BF -=-+-=+-=，（7分） a x a x a x y a x DF -=-+-=+-=2222222222233)2()2(||，（8分） 8454)(2)2)(2(||||22212121++=--+=--=⋅a a a x x x x a a x x a DF BF （9分） 又17||||=⋅DF BF ，所以178452=++a a ，解得1=a 或59-=a （舍去）.（10分） 所以)0,1(A ，221=+x x ，2721-=x x .（11分） )2,1(),1(1111+-=-=x x y x ，)2,1(22+-=x x ，（12分） 05)(2)2)(2()1)(1(21212121=+++=+++--=⋅x x x x x x x x ，（13分） 所以⊥，即△ABD 是为直角三角形.（14分）21．（本小题满分14分）解：（1）)(x f 的定义域为R ，)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f .（1分）因为当1-<x 或1>x 时，0)(>'x f ；当11<<-x 时，0)(<'x f ； （2分） 所以)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1）和（1，+∞），单调递减区间为（-1，1）.（3分）（2）法1：由（1）知，)(x g 在（-∞，-1）和（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减； 所以)(x g 在1-=x 处取得极大值m g -=-2)1(，在1=x 处取得极小值m g --=2)1(. （5分）因为)(x g 在[23-，3]上有三个零点，所以有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<>-≤-0)3(0)1(0)1(0)23(g g g g ， （7分） 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<-->-≤-0180202089m m m m ，解得289<≤m ，故实数m 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,89. （8分） 法2：要函数m x f x g -=)()(在[23-，3]上有三个零点，就是要方程()()0g x f x m =-=在[23-，3]上有三个实根，也就是只要函数()y f x =和函数y m =的图象在[23-，3]上有三个不同的交点. （5分） 由（1）知，()f x 在（-∞，-1）和（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减； 所以()f x 在1-=x 处取得极大值(1)2f -=，在1=x 处取得极小值(1)2f =-. 又39()28f -=，(3)18f =. （7分） 故实数m 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,89. （8分）（3）对任意的]2,21[,21∈x x ，都有)()(21x h x f ≤恒成立，等价于当]2,21[∈x 时，m i n m a x )()(x h x f ≤成立. （10分）由（1）知，)(x f 在[21，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，且811)21(-=f ，2)2(=f ，所以)(x f 在[21，2]上的最大值2)(max =x f . （11分） e e x h x -=')(，令0)(='x h ，得1=x . （12分） 因为当1<x 时，0)(<'x h ；当1>x 时，0)(>'x h ；所以)(x h 在[21，1]上单调递减，在]2,1[上单调递增；故)(x h 在[21，2]上的最小值2min ()(1)42h x h n n ==-. （13分） 所以2242≥-n n ，解得21-≤n 或1≥n ，故实数n 的取值范围是[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, . （14分）。
2015年第三次全国大联考统考【广东卷】文科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合{}12x x A =∈N -<<，则A 的真子集的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知i 为虚数单位，复数z a bi =+（a ，R b ∈）的实部为a 记作()Re z ，则34Re i i +⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3-3．已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则 ()3f -=（ ）A ．15-B ．15C ．3-D ．34．执行如图所示的程序框图，若输出s 的值是11，则输入n 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积是16π，则该正方体的棱长是（ ）A． BCD6．已知向量(),2a x =，()2,b x =，则“2x =”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知实数x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]1,0-B ．[]0,5C ．[]1,5-D ．[]1,2-8．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若6a =，4b =，3πA =，则c o s B = （ ）AB． C． D．9．已知双曲线:E 222116x y a -=的一个焦点在抛物线220y x =-的准线上，则双曲线E 的离心率是（ ）A ．54B ．53C ．3D ．410．设函数()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，如果函数()()y f x g x =- 在区间[],a b 上有k （k *∈N ）个不同的零点，那么称函数()f x 和()g x 在区间[],a b 上为“k 阶关联函数”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =-在[]0,3上是“2阶关联函数”，则m 的取值范围是（ ）A ．[]1,0-B ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11～13题为必做题，每道试题考生都必须作答）11．设数列{}n a 是首项为3，公差为2-的等差数列，则1234a a a a +++= ．12．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1f P 处的切线方程是12y =，则()()11f f '+= ________．13．已知函数2log y x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，若22a b +=， 则()()2f a f b +的最小值是 ． （二）选做题（第14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x y O 中，曲线C 的参数方程是cos sin cos sin x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数），若以点()0,0O 为极点，x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，已知C ∆AB 内接于圆O ，点D 在C O的延长线上，D A 切圆O 于A ，若C 30∠AB =，C 2A =，则CD = ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知向量sin ,13a x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,0b =，设函数()f x a b =⋅，R x ∈．（Ⅰ）求2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）设3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，516617f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求23f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分12分）从广东省某市高三第一次模拟考试成绩中，随机抽取了60名学生的数学成绩得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该市高三学生本次模拟考试数学成绩的平均分；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[)30,50和[]130,150的学生中共抽取3人，在这抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在[)30,50和[]130,150各1人的概率．18．（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边AB ，且使平面PAB ⊥平面CAB，C 90∠A B =∠PAB =，4PA =AB =，C C A =B ，3D 4B =BP ，3C C 4E =P ，F是AB 的中点．（Ⅰ）证明：D //E 平面C AB ；（Ⅱ）证明：C B ⊥平面C PA ；（Ⅲ）求四棱锥C FD -A P 的体积．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ，n a ，2成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21n nn b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：352n ≤T <．20．（本小题满分14分）已知椭圆M 的两个焦点分别为()1F ，)2F ，点12⎫P ⎪⎭ 在椭圆M 上．（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）在椭圆M 落在第一象限的图象上任取一点作M 的切线l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆M 的左、右顶点分别为A ，B ，过椭圆M 上的一点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E ，若C 点满足C AB ⊥B ，D//C A O ，连结C A 交D E 于点P ，求证：D P =PE ．21．（本小题满分14分）已知函数()324f x x ax =-+-，R a ∈．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若存在()00,x ∈+∞，使()00f x >，求实数a 的取值范围．。
肇庆市2015届高中毕业班第一次统一检测题数 学（文科）本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 球的表面积公式24R S π=，其中R 为球的半径.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合M ={1，3，5}，则=M C UA ．φB ．{1，3，5}C ．{2，4，6}D ．{1，2，3，4，5，6}2．设条件p ：0≥a ；条件q ：02≥+a a ，那么p 是q 的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．=+-ii131 A ．i 21+ B ．i 21+- C ．i 21- D ．i 21--4．设集合}2,1,0{=M ，}023|{2≤+-=x x x N ，则=N MA ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}5．设,,是非零向量，已知命题p ：若0=⋅，0=⋅，则0=⋅；命题q ：若//，c b //，则c a //. 则下列命题中真命题是A ．q p ∧B ．q p ∨C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)(q p ⌝∨ 6．设l 为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若l //α，l //β，则//B ．若//，l //α，则l //βC ．若l ⊥α，l //β，则 D．若，l //α，则l ⊥β7．设D ，E ，F 分别为ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则=+FC EBA ．BCB ．ADC ．21 D ．218．执行如图所示的程序框图输出的结果是A ．55B ．65C ．78D ．899．一个几何体的三视图如图所示，恒谦其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A ．π312 B ．π12 C ．π34 D ．π310．设a ，b 为非零向量，||2||a b =，两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个a 和2个排列而成. 若44332211y x y x y x y x ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为2||4，则a 与b 的夹角为 A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．已知)2,1(=，),4(k =，若⊥，则=k ▲ .12．若复数i a a a )2()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ .13．若0>a ，0>b ，且ab ba =+11，则33b a +的最小值为 ▲ .14．（几何证明选讲）如图，点P 为圆O 的弦AB 上的一点，连接PO ，过点P 作PC OP ，且PC 交圆O于C .若AP =4，PC =2，则PB = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人正视图侧视图俯视图员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.（1）求这6件样品中来自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.16．（本小题满分12分）如图，已知PA⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 是⊙O 上一点，且AC =BC =PA ，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点.（1）求证：EF //平面ABC ； （2）求证：EF平面PAC ；（3）求三棱锥B —PAC 的体积.17．（本小题满分14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.18．（本小题满分14分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品PA每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ，且41=A A . 梯形ABCD 的面积为6，且AD //BC ，AD =2BC ，AB =2. 平面DCE A 1与B B 1交于点E .（1）证明：EC //D A 1；（2）求点C 到平面11A ABB 的距离.20．（本小题满分14分）设a 为常数，且1<a .（1）解关于x 的不等式1)1(2>--x a a ；（2）解关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤≤>++-1006)1(322x a x a x .肇庆市2015届高中毕业班第一次统测 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题ABCDEA 1B 1C 1D 1二、填空题11．-2 12．1 13．24 14．1三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（2分）所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯， （3分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯， （4分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯. （5分） （2）设6件来自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. （10分） 所以154)(=D P ，即这2件产品来自相同车间的概率为154. （12分）16．（本小题满分12分） 证明：（1）在PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （2分）又BC平面ABC ，EF平面ABC ，所以EF //平面ABC . （4分）（2）因为PA 平面ABC ，BC平面ABC ，所以PABC . （5分）因为AB 是⊙O 的直径，所以BC AC . （6分）又PA ∩AC =A，所以BC平面PAC . （7分）PAB由（1）知EF //BC ，所以EF 平面PAC . （8分）（3）解：在Rt ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （9分）所以2=PA .因为PA平面ABC ，AC平面ABC ，所以PAAC .所以121=⋅=∆AC PA S PAC . （10分） 由（2）知BC 平面PAC ，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B . （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （6分） 01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni i ni i ix x y y x xb（8分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（10分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（11分） 当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分）可行域如图所示. （10分） 解方程组⎩⎨⎧=+=+,100,1203y x y x 得⎩⎨⎧==.90,10y x 即M （10，90）.（11分） 让目标函数表示的直线z y x =++2402在可行域上平移， 可得2402++=y x z 在M （10，90）处取得最大值，且35024090102max =++⨯=z （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：因为1//AA BE ，D AA AA 11平面⊂，D AA BE 1平面⊄，所以D AA BE 1//平面. （1分）因为AD BC //，D AA AD 1平面⊂，D AA BC 1平面⊄，所以D AA BC 1//平面. （2分）又B BC BE = ，BCE BE 平面⊂，BCE BC 平面⊂，所以1//ADA BCE 平面平面. （4分）又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面 ， 所以EC //D A 1. （6分） （2）解法一：因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. （9分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD AB 底面⊂，所以AB A A ⊥1. 所以42111=⋅=∆AB A A S AB A . （10分） 设点C 到平面11A ABB 的距离为h ，因为ABC A AB A C V V --=11， （12分）ABCDEA 1B 1C 1D 1所以ABC AB A S A A S h ∆∆⋅=⋅131311， （13分） 所以h =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分） 解法二：如图，在平面ABC 中，作AB CF ⊥于F . （7分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD CF 底面⊂，所以A A CF 1⊥. （8分） 又A AB A A = 1，所以11ABB A CF 面⊥. （9分） 即线段CF 的长为点C 到平面11A ABB 的距离. 因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形 （12分） 又CF AB S ABC ⋅=∆21， （13分） 所以CF =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）令012=--a a ，解得02511<-=a ，12512>+=a . （1分） ①当251-<a 时，解原不等式，得112-->a a x ，即其解集为}11|{2-->a a x x ； （2分） ②当251-=a 时，解原不等式，得无解，即其解集为 ； （3分） ③当1251<<-a 时，解原不等式，得112--<a a x ，即其解集为}11|{2--<a a x x . （4分） （2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**）， 可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . （5分）ABCDEA 1B 1C 1D 1F①当131<<a 时，0<∆，此时方程（**）无解，解不等式（*），得R x ∈，故原不等式组的解集为}10|{≤≤x x ； （6分） ②当31=a 时，0=∆， 此时方程（**）有两个相等的实根14)1(321=+==a x x ，解不等式（*），得1≠x ，故原不等式组的解集为}10|{<≤x x ； （7分）③当31<a 时，0>∆，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ，4)3)(13(3334--++=a a a x ，且43x x <，解不等式（*），得3x x <或4x x >.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当0>a ，可得03>x ；又当03>x ，可得0>a ，故003>⇔>a x ，（12分）所以ⅰ）当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ； （13分） ⅱ）当0≤a 时，原不等式组的解集为 . （14分） 综上，当0≤a 时，原不等式组的解集为 ；当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；当31=a 时，原不等式组的解集为}10|{<≤x x ；当131<<a 时，原不等式组的解集为}10|{≤≤x x .。
