1.5.1有理数的乘方2

七年级（人教版）集体备课教学设计：1.5.1《乘方（2）》一. 教材分析《乘方（2）》这一节内容位于人教版七年级数学第一章第五节，本节课主要让学生掌握有理数的乘方及其运算法则。

通过本节课的学习，学生能够理解乘方的概念，熟练运用乘方运算法则进行计算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。

但部分学生在理解和运用乘方概念及运算法则方面可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，能熟练运用乘方进行计算。

2.过程与方法：通过观察、讨论、探究等方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：乘方的概念，有理数的乘方运算法则。

2.难点：乘方运算法则在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同探究乘方运算法则。

3.引导发现法：教师引导学生发现乘方运算法则，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作乘方概念、运算法则的相关课件。

2.教学素材：准备一些有关乘方的例子和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算墙壁上挂钟的指针相遇次数，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题。

进而引入乘方概念。

2.呈现（10分钟）呈现乘方的定义和运算法则，引导学生观察和思考乘方的特点。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关乘方的计算练习，教师及时给予指导和反馈。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同探究乘方运算法则在实际问题中的应用。

教师参与讨论，给予解答和指导。

1.5.1 有理数的乘方有理数的乘方是数学中一个重要的概念。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数的乘方是指一个有理数自乘多次的运算。

1. 乘方的定义有理数的乘方可以用数学公式表示为：乘方公式乘方公式其中，a表示底数，n表示指数。

2. 有理数的乘方的性质有理数的乘方具有以下性质：2.1 同底数相乘方的性质当底数相同时，指数相加，即：同底数相乘方的性质公式同底数相乘方的性质公式2.2 同底数相除方的性质当底数相同时，指数相减，即：同底数相除方的性质公式同底数相除方的性质公式2.3 幂的乘方性质一个数的乘方再乘方，指数相乘，即：幂的乘方性质公式幂的乘方性质公式2.4 积的乘方性质积的乘方，可以拆成各因子的乘方，即：积的乘方性质公式积的乘方性质公式2.5 商的乘方性质商的乘方，可以拆成被除数和除数的乘方，即：商的乘方性质公式商的乘方性质公式3. 有理数的乘方的计算方法3.1 正整数次幂的计算对于正整数次幂，可以通过连乘的方法进行计算。

例如：计算计算例子1：计算例子1过程计算例子1过程3.2 0次幂的计算任何非零数的0次幂都等于1，即：计算例子2计算例子23.3 负整数次幂的计算对于负整数次幂，可以通过倒数和正整数次幂的计算来求解。

例如：计算计算例子3：计算例子3过程计算例子3过程3.4 分数次幂的计算对于分数次幂，可以通过取底数的分数根来进行计算。

例如：计算计算例子4：计算例子4过程计算例子4过程4. 有理数乘方的应用有理数乘方在实际应用中有着广泛的应用，特别是在科学和工程领域。

一些常见的应用场景包括：4.1 几何问题有理数乘方可以用来计算几何图形的面积、体积等。

例如，计算正方形的面积可以使用正方形面积计算公式，其中a表示正方形的边长。

4.2 物理问题有理数乘方可以用来描述物理量之间的关系。

例如，牛顿第二定律可以表示为：牛顿第二定律公式，其中F表示力，m表示质量，a表示加速度。

人教版数学七年级上册1.5.1《乘方（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《乘方（2）》是学生在掌握了有理数乘法、平方根等知识的基础上，进一步学习乘方的知识。

本节内容主要让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，并能运用乘方解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固乘方的运算方法，培养学生的运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘法、平方根等知识，具备一定的数学基础。

但部分学生对乘方的概念和运算法则可能理解不够深入，需要在教学中加以引导和讲解。

此外，学生对于运用乘方解决实际问题的能力还需加强。

三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。

2.能够运用乘方解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.乘方的概念和运算法则。

2.运用乘方解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究乘方的概念和运算法则。

2.用实例讲解法，让学生通过具体例子理解乘方的意义。

3.运用练习法，加强学生对乘方运算法则的掌握。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示乘方的概念和运算法则。

2.准备实例和练习题，用于讲解和巩固乘方知识。

3.准备小组合作学习的任务，激发学生的学习兴趣。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。

引导学生思考乘方的意义。

2.呈现（15分钟）讲解乘方的运算法则，如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方；a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方等。

通过PPT展示相关知识点，让学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算练习，选取一些简单的题目，如：计算2的3次方、3的4次方等。

同时，让学生尝试运用乘方解决实际问题，如：计算长方形的面积，已知长和宽的关系等。

1．5.1 乘方(二)1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2．会进行有理数的混合运算；3．培养并提高正确迅速的运算能力．重点：运算顺序的确定和符号的处理； 难点：有理数的混合运算．一、温故知新1．在2＋32×(－6)这个式子中，存在着__三__种运算．2．以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减．二、自主学习1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是： (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．P43例题3，学生试练，教师指导． 3．师生共同探讨P43例题4.1．P44练习． 2．计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4； 解：原式＝2－8÷4 ＝2－2 ＝0；(2)(－5)3－3×(－12)4；解：原式＝－125－3×116＝－125316；(3)115×(13－12)×311÷45；解：原式＝115×(－16)×311×54＝－115×16×311×45＝－225；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]． 解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2] ＝10000＋(16－12×2) ＝10000＋(16－24)＝10000－8 ＝9992.有理数的混合运算顺序．1．计算：(1)(－3)2×[－23＋(－59)]；解：原式＝9×(－23－59)＝9×(－23)－9×59＝－6－5＝－11；(2)－23÷49÷(－23)3；解：原式＝－8×94×(－278)＝2434；(3)(0.25)29×430. 解：原式＝0.2529×429×4 ＝1×4 ＝4.2．观察下面三行数：①－3，9，－27，81，－243，729，…； ②0，12，－24，84，－240，732，…； ③－1，3，－9，27，－81，243，…. (1)第①行数有什么规律？第①行是(－3)1，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…(－3)n. (2)第②行数与第①行数有什么关系？ 第②行数是第①行相应的数加3.(3)第③行数与第①行数有什么关系？ 第③行数是第①行相应数乘以13.(4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． (－3)10＋[(－3)10＋3]＋(－3)10×13＝59049＋59049＋3＋59049×13＝59049＋59049＋19683＋3 ＝137784.3．x ，y 为有理数，且|x －1|＋2(y ＋3)2＝0，求x 2－3xy ＋2y 2的值． 解：由题意知x －1＝0，y ＋3＝0. ∴x ＝1，y ＝－3. ∴x 2－3xy ＋2y 2＝28.4．一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？解：(12)6＝164≈0.016(米)∵0.016米＞1厘米∴第六次后剩下的绳子还有1厘米长．《由立体图形到视图》一、教材分析1.教材所处的地位与作用《由立体图形到视图》是华师大版七年级数学教材第四章第二节第一课时。

第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第2课时一、教学目标【知识与技能】掌握有理数混合运算的顺序,能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．【过程与方法】通过例题学习,发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．【情感态度与价值观】体验获得成功的感受、增加学习自信心．二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。

四、教学重难点【教学重点】运算顺序的确定和性质符号的处理【教学难点】有理数的混合运算五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课我们学过哪些运算？（出示课件2）学生答：有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算。

教师：我们一起来思考下面的问题：教师问1：在2+×（－6）这个式子中,存在着哪几种运算？学生回答：乘方、加法、乘法.教师问2：这道题应按什么顺序运算？学生回答：先算乘方,再算乘法,最后算加法.（二）探索新知1.有理数的混合运算出示课件4-5,学生观察图片,思考问题,列出算式。

圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的底面是边长为1m 的正方形。

请同学们估计一下若每平方米种9株花,我要买几株花呀？学生列出算式：（π×32-12）×9教师问3：上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？（出示课件6） 学生回答：下式含有乘方、乘法、减法三种运算,先算乘方,再算括号内的乘法,然后算减法,最后算括号外的乘法.23教师问4：前面我们已经学习加减乘除四则运算,知道要先算乘除,再算加减,现在又多一种乘方运算,你们认为在做有理数混合运算时,应注意哪些运算顺序？师生共同解答如下：（出示课件7）（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.例1：计算：（出示课件8）（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．师生共同解答如下：解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5总结点拨：分清运算顺序,先乘方,再做中括号内的运算,接着做乘除,最后做加减．计算时,特别注意符号问题．例2：计算：（出示课件10）师生共同解答如下：解法一、原式= 解法二、原式= =－6＋（－5）=－11总结点拨：在运算过程中,巧用运算律,可简化计算.2.探究数字规律例：观察下面三行数：（出示课件12-14）–2, 4, –8, 16, –32, 64,…； ①0, 6, –6, 18, –30, 66,…； ②–1, 2, –4, 8, –16, 32,…. ③（1）第①行数按什么规律排列？师生共同解答如下：分析：观察①,发现各数均为2的倍数.联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可发现排列的规律.解：（1）第①行数是－2,（－2）2,（－2）3,（－2）4,（－2）5,（－2）6,…（2）对比①②两行中位置对应的数,你有什么发现？()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭119119⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭259939⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222220,46,86,1618,..++++-−−→−−→-−−→-−−→第②行数是第①行相应的数加2．即 －2+2,（－2）2+2,（－2）3+2,（－2）4+2,…对比①③两行中位置对应的数,你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半,即－2×0.5,（－2）2×0.5,（－2）3×0.5,（－2）4×0.5,…（3）根据第①行数的规律,得第10个数为（－2）10,那么第②行的第10个数为（－2）10+2,第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562（三）课堂练习（出示课件16-20）1.计算4+（–2）2×5=（ ）A ．–16B ．16C ．20D ．242.计算式子(–1)3 +(–1)6的结果是（ ）A.1B.–1C.0D.1或–13.设a=–2×32, b=(–2×3)2, c=–(2×3)2,那么a 、b 、c 的大小关系是( )A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c4.计算：（-12）2×（91-41） 5.计算：(-2)2022+(-2)20236.计算：（1）2×（-3）2-4×（-3）+15 ；（2）16122472；⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()27274；⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ （4）-8-3×（-1）3-（-1）4 7.一个长方体的长、宽都是a,高是b,它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm,b=5 cm 时,它的体积和表面积是多少？参考答案：1.D 解析：4+(–2)2×5=4+4×5=4+20=24.2.C3.B4.解：（-12）2×（91-41） =144×41-144×91 =36-16=205.解：原式=22022 – 22023= 22022 – 22022×2= 22022 –22022 –22022= –220226.（1）45；（2）79；（3）0；（4）-6 7.解：体积V=a 2b=22×5=20 cm 3.表面积S=2a 2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm 2.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:有理数混合运算的顺序：1.先乘方,再乘除,最后加减；2.同级运算,从左往右进行；3.如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行．（五）课前预习预习下节课（1.5.2）的相关内容。

人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计2一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的一部分，主要介绍有理数的乘方概念和性质。

通过学习乘方，学生能够理解乘方的含义，掌握乘方的运算法则，为后续的幂的运算和函数的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算有一定的了解。

但是，对于乘方的概念和性质，学生可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则。

2.能够运用乘方的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.乘方的概念和性质的理解。

2.乘方的运算法则的掌握和应用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解乘方的概念和性质，引导学生理解和掌握。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生动手操作，加深对乘方的理解。

3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用乘方的知识，巩固所学。

六. 教学准备1.教学课件：制作乘方的概念和性质的课件，辅助讲解。

2.案例材料：准备一些具体的例子，用于分析和操作。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过讲解乘方的概念，引导学生思考乘方的意义和作用。

2.呈现（15分钟）讲解乘方的性质，包括乘方的定义、乘方的运算法则等。

通过具体的例子，让学生动手操作，加深对乘方的理解。

3.操练（15分钟）让学生进行乘方的运算练习，巩固所学。

可以设置一些填空题、选择题和解答题，让学生独立完成。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方的知识解决问题。

可以设置一些应用题，让学生小组讨论和解答。

5.拓展（5分钟）讲解乘方的扩展知识，如负数的乘方、分数的乘方等。

引导学生思考乘方的应用领域，如科学计算、数据分析等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调乘方的概念和性质，提醒学生注意乘方的运算法则。

1.5.1有理数的乘方数学教案
标题：1.5.1有理数的乘方
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握有理数的乘方运算。

2. 学生能够熟练运用有理数的乘方进行计算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思考能力。

二、教学重点和难点：
1. 教学重点：理解和掌握有理数的乘方运算法则。

2. 教学难点：正确理解和运用负数的乘方。

三、教学过程：
1. 导入新课：通过复习以前学过的乘法知识，引导学生进入新课程的学习。

2. 新课讲解：
- 介绍乘方的概念，解释底数和指数的含义。

- 举例说明正数、零和负数的乘方运算。

- 引导学生发现并总结有理数的乘方运算法则。

3. 练习与应用：设计一系列的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

4. 小结与作业：回顾本节课的内容，布置相关的家庭作业。

四、教学策略：
1. 采用直观教学法，借助实例帮助学生理解有理数的乘方。

2. 采用互动教学法，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的主动学习能力。

五、教学评价：
1. 进行课堂小测验，检查学生对有理数的乘方的理解程度。

2. 检查学生的家庭作业，了解他们对所学知识的应用能力。

六、教学反思：
对本次教学进行反思，分析存在的问题，提出改进措施。

以上只是一个基本的大纲，你可以在此基础上添加更多的细节和内容，比如具体的教学活动、案例分析等。

同时，你也可以考虑加入一些更深入的主题，如幂的性质、科学记数法等，以增加你的文档的深度和广度。