2017_2018高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式课件新人教A版必修4

π y＝x 对称，如图 14. 2 －α 的终边与角 α 的终边关于直线________ 31(4)所示．
图 131
预习探究
π 1 3 [探究] 已知 α 的终边与单位圆的交点为 P(－2， 2 )，π ＋α ，－α，π －α， 2 －α 的终边与单位圆分别交于 P1，P2，P3，P4，则有( 1 3 A．P1(－2， 2 )
[答案] C
) 3 1 D．P4(－ 2 ，2)
1 3 B．P2(2， 2 )
1 3 C．P3(2， 2 )
π [解析] 由π ＋α，－α，π －α， 2 －α 的终边与角 α 的终边分别关于原点、x 轴、y 1 3 1 3 1 3 3 1 轴、直线 y＝x 对称，易得 P1(2，－ 2 )，P2(－2，－ 2 )，P3(2， 2 )，P4( 2 ，－2)．
预习探究
知识点一
特殊角的终边对称性
原点 对称，如图 11．π ＋α 的终边与角 α 的终边关于________ 31(1)所示． x轴 对称，如图 12．－α 的终边与角 α 的终边关于________ 31(2)所示． y轴 对称，如图 13．π －α 的终边与角 α 的终边关于________ 31(3)所示．
新课导入
[导入三]
给定一个角 α. (1)角 π－α，π＋α 的终边与角 α 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关 系？ (2)角－α 的终边与角 α 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ π π 3π 3π (3)角2－α，2＋α， 2 －α， 2 ＋α 的终边与角 α 的终边有什么关系？它们的三角函 数之间有什么关系？ 下面我们就介绍本次课要学习的诱导公式：公式二～公式六．
教学建议
在诱导公式的学习中，化归思想贯穿始终，这一典型的数学思想，无论在本节中的分析导入，还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，均清晰地得到体现，在 教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中，让学生了解化归思想，形成初步的化归意识．
新课导入
[导入一] 师生互动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示． 问题1： (1)各象限内三角函数值(只讨论正弦、余弦、正切)的符号是什么？ (2)任意角的三角函数的定义是什么？ (3)公式一的内容与作用是什么？
1.3 三角函数的诱导公式
三维目标
1．知识与技能
(1)借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中
发现问题(任意角α的三角函数值与π－α，π＋α等三角函数值之间的内在联系)，提出研 究方法(利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式)，并熟记诱导公式．
(2)理解和掌握诱导公式的内涵及结构特征，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数
π 公式五和公式六可以概括为：2 ±α 的正弦(余弦)函数值， 分别等于 α 的余弦(正弦)
锐角 时原函数值的符号． 函数值，前面加上一个把 α 看成________
预习探究
[探究] 已知 sin 25.7°＝m，则 cos 64.3°＝( A．m B．－m C．m2 D. 1－m2 )
新课导入
1 问题 2：已知 sin 30° ＝2，如何求 sin 210° ，sin 330° ，sin 150° 的值？ 教师引导 能否求把 0° ～360° 之间的角的三角函数问题， 化为我们熟悉的求 0° ～ 90° 之间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的 问题．
新课导入 α －sin α ，cos(π ＋α)＝________ －cos α ，tan(π ＋α)＝________. sin(π ＋α)＝________
诱导公式
2．公式三
cos α ，tan(－α)＝________. －sin α ，cos(－α)＝________ －tan α sin(－α)＝________
3．公式四
sin α ，cos(π －α)＝________ －cos α ，tan(π －α)＝________. －tan α sin(π －α)＝________
预习探究
[探究] 若 cos α ＝m，则 cos(－α)＝( A．m B．－m C．|m| D．m2 )
[答案] A
预习探究
4．公式五
(3)通过题组练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力． 3．情感、态度与价值观 (1)通过诱导公式的推导，培养学生的创新意识和创新精神． (2)通过归纳思想的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯．
重点难点
[重点] 用联系的观点，发现并证明诱导公式的推导，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法．能观察分析诱导公式的特点，明确公式用途，熟练使用公式． [难点] 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．灵活运用诱导公式对三角函数式求值、化简以及证明简单三角恒等式．
π sin 2 π cos α －α＝________，cos 2 sin α －α＝________.
5．公式六
π sin 2 π cos α ＋α＝________，cos 2 －sin α ＋α＝________.
[导入二] 引导学生观察、联想，导入课题，重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫． 提问1：试写出诱导公式一． sin(k· 2π＋α)＝sin α，cos(k· 2π＋α)＝cos α，tan(k· 2π＋α)＝tan α(k∈Z)．
提问2：试说出诱导公式一的结构特征和作用．
结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等． 作用：把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题．
值，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式证明，并从中体会由未知到已知、复杂 到简单的转化过程．
三维目标
2．过程与方法
(1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，体会数学的归纳转化思
想方法． (2)通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数
学归纳推理思维方式．