九年级圆基础的知识点,(圆讲义)

九年级圆的知识点讲义1. 什么是圆？圆是平面上所有到一个固定点距离都相等的点的集合。

这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。

2. 圆的基本要素圆的基本要素包括圆心、半径、直径、弧和弦。

- 圆心：圆的中心点，用字母O表示。

- 半径：从圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。

- 直径：穿过圆心的线段，并且两个端点都在圆上，直径的长度是半径的两倍，用字母d表示。

- 弧：圆上两点间的一段弯曲部分。

- 弦：圆上任意两点间直线段。

3. 圆的性质（1）半径相等性质：圆上任意两点之间的半径都相等。

（2）直径长为两倍性质：圆的直径长等于其半径的两倍，即d=2r。

（3）弧长和弧度性质：圆的弧长与圆心角的度数成正比，弧长等于圆周率π乘以半径的长度，用公式l = πr表示。

（4）圆周率π：π是一个无理数，大约等于3.14，用来计算圆的周长和面积。

4. 圆的坐标系表示圆可以在平面直角坐标系中表示为一个方程。

以圆心坐标为（h，k），半径为r的圆表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²5. 圆的相关公式和定理（1）周长计算公式：圆的周长等于直径乘以π，或等于2倍半径乘以π，用公式C = πd或C = 2πr表示。

（2）面积计算公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，用公式A = πr²表示。

（3）相交弧的性质：当两个圆相交时，它们的相交弧的度数之和等于360度。

（4）切线和半径垂直定理：切线和半径之间的夹角是直角。

6. 圆的应用圆在生活和科学中有广泛的应用，例如建筑结构中的圆形拱门、运动学中的圆周运动、天文学中的星体运动轨迹等等。

以上就是九年级圆的知识点讲义。

希望这份讲义能够帮助你更好地理解和掌握圆的相关知识。

九年级圆所有知识点讲解圆是几何学中的一个重要概念，广泛应用于数学以及日常生活中。

在九年级的数学课程中，我们学习了许多与圆相关的知识点，包括圆的定义、圆的性质、圆的方程、弧长和扇形面积等。

本文将对这些知识点进行逐一讲解，帮助同学们深入理解圆。

一、圆的定义圆是指平面上到定点的距离恒定的一组点的集合。

其中，定点称为圆心，距离称为半径。

记作圆O，圆心为O，半径为r。

二、圆的性质1. 圆上任意两点到圆心的距离相等。

2. 圆的半径相等的两个或多个圆是同心圆。

3. 圆的半径垂直于圆上的切线。

4. 圆的直径是圆上任意两点的最大距离，且等于两倍的半径。

5. 圆的切线垂直于半径。

三、圆的方程1. 利用圆心和半径表示圆的方程：圆的方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。

2. 利用直线与圆的方程表示圆的方程：若直线y = kx + c与圆(x - a)² + (y - b)² = r²有两个相交点，则k² + 1 ≠ 0，并且满足：(1) 4b²(k² + 1) - 4(ac + b² - r²)(k² + 1) > 0；(2) b - ka - c ≠ 0。

四、弧长和扇形面积1. 弧长：弧长是指圆上的一段弧的长度。

弧长与圆心角度数的关系是：弧长 = 圆周长 × (圆心角度数 / 360°)。

2. 扇形面积：扇形是指由圆心和圆上弧所围成的图形。

扇形面积与圆心角度数的关系是：扇形面积 = 圆的面积 × (圆心角度数 / 360°)。

通过以上对九年级圆的知识点的讲解，希望同学们能够对圆的定义、性质、方程以及弧长和扇形面积等方面有更深入的理解。

掌握这些知识点，对于解决与圆相关的数学问题将会更加得心应手。

第3讲圆知识点1 圆周角定理1. 圆的有关概念（1）圆的定义：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

以点O 为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”．圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（3）直径：经过圆心的弦叫做直径．（4）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（5）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”．大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）．2. 圆心角、弧、弦的关系（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”．3. 圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．典例剖析例（1）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°（例（1）图）（例（2）图）（2）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度．跟踪训练1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°（第1题图）（第2题图）（第3题图）2．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝．3．如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝．过关精练1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC＝80°，则∠A等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA的度数是（）A．25°B．35°C．15°D．20°（第5题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图）6．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是．9．如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA＝50°，则∠C的度数为．（第9题图）（第10题图）10．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠BAC＝40°，则∠ACB＝度．知识点2 垂径定理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分所对的两条弧．（2）垂径定理的推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．典例剖析例（1）如图⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．2（例（1）图）（例（2）图）（2）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为．跟踪训练1．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（）A．3B．2.5C．2D．1（第1题图）（第2题图）2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．3．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm（第1题图）（第2题图）（第3题图）2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．83．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是（）A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 4．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．4（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第7题图）5．如图，在直径为10cm的⊙O中，BC是弦，半径OA⊥BC于点D，AD＝2cm，则BC的长为cm．6．如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB＝6，OE＝4，则直径CD＝．7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．知识点3 切线的性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线性质的运用见切点，连半径，见垂直．例（1）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°（例（1）图）（例（2）图）（2）如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是（）A．2B．C．D．跟踪训练1．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD．若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为（）A．70°B．60°C．55°D．35°（第1题图）（第2题图）2．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B 作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则P A的长为（）A．4B．2C．3D．2.5过关精练1．如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°（第1题图）（第2题图）2．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°3．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB 的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°（第3题图）（第4题图）（第5题图）4．如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O 交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°6．如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，PO＝26cm，P A＝24cm，则⊙O的周长为（）A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm（第6题图）（第7题图）7．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是（）A．B．C．5D．8．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．2C．D．（第8题图）（第9题图）9．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．（第10题图）（第11题图）（第12题图）11．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A＝30°，则∠AOB＝．12．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠COD的度数为．13．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC ＝．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A＝36°，则∠C＝度．15．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B＝26°，则∠OCA＝度．16．如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB．若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝．（第16题图）（第17题图）17．已知：如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A＝30°，OA＝10，则AB＝．知识点4 扇形面积的计算（1）圆面积公式：S＝πr2（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．例（1）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是．（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．跟踪训练1．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．（第1题图）（第2题图）（第3题图）2．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A．B．（2﹣）πC．πD．π3．如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为（结果保留π）．1．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π（第1题图）（第2题图）（第3题图）2．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+3．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣B．π+C．π+2D．2π﹣24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．4﹣πC．D．2（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第7题图）5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣4B．C．π﹣2D．8．如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4B．4π﹣8C．2π﹣8D．4π﹣4（第8题图）（第8 题图）（第10题图）9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．（第11题图）（第12题图）（第13题图）12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB 于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．14．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4．以A为圆心，AC长为第 11 页 共 12 页半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）（第14题图） （第15题图）16．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA ＝2，那么图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．（第16题图） （第17题图） （第18题图）17．如图在正方形ABCD 中，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为 ．18．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°．D ，E 分别是半径OA ，OB 上的点，以OD ，OE 为邻边的▱ODCE 的顶点C 在上．若OD ＝8，OE ＝6，则阴影部分图形的面积是 （结果保留π）．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为 ．（第19题图） （第20题图）20．如图，在矩形ABCD 中，CD ＝2，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 边于点E ，且E 为AB 中点，则图中阴影部分的面积为 ．21．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．22．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝2，BC＝，以点A为圆心，AB．为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是第12 页共12 页。

九年级圆有关知识点圆是几何中重要的基本图形之一，其相关概念和性质在九年级的几何学中占有重要地位。

本文将就九年级圆的相关知识点进行论述，包括圆的定义、圆的元素、圆的性质和相关公式等内容。

一、圆的定义圆是平面上所有距离某一点（圆心）相等的点的集合。

圆由圆心和半径两个要素来确定。

二、圆的元素1. 圆心：圆心是圆的核心点，用字母O来表示。

2. 半径：半径是从圆心到圆上的任意一点的距离，用字母r来表示。

3. 直径：直径是通过圆心的线段，且两端点都在圆上，直径的长度是半径的两倍，用字母d来表示。

4. 弦：弦是连接圆上两点的线段，弦的长度可以小于、等于或大于直径的长度。

5. 弧：弧是圆上的一段连续的曲线。

三、圆的性质1. 圆与直线的关系：a. 直线是否与圆相交的情况：若直线与圆有且仅有一个交点，则该直线与圆相切；若直线与圆没有交点，则该直线与圆相离；若直线与圆有两个交点，则该直线与圆相交。

b. 切线：与圆有且仅有一个交点的直线称为切线，切线与半径的关系为垂直。

c. 弦的性质：圆上任意弦所对应的两条弧的长度是相等的。

2. 圆与角度的关系：a. 圆心角：圆心角是以圆心为顶点的角，其对应的弧的长度是角度的两倍，即弧长=S×r（S为圆心角的度数，r为半径长度）。

b. 弧度制和度数制：角度单位有弧度制和度数制两种，弧度制中圆心角的一个完整圆角为2π弧度，而度数制中为360度。

四、圆的相关公式1. 圆的周长：圆的周长等于该圆的直径乘以π（π取近似值3.14），也可以用2π乘以半径来表示，即周长=2πr或周长=πd。

2. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π，即面积=πr²。

五、圆的应用圆的相关知识点在现实生活中有广泛的应用。

例如：1. 建筑领域：圆的形状常用于建筑物中，例如圆形的柱子、圆顶等。

2. 地理测量：地球的形状可以近似看作是一个球体，地理测量中的经纬度也是基于圆的概念来确定位置的。

3. 交通标志：交通标志中的标志牌、箭头等往往采用圆形来说明交通信息。

九年级圆的知识点详细总结归纳一、圆的定义和关键概念圆是一个平面上的简单闭曲线，由与一个固定点的所有点到该点的距离相等的点组成。

下面是一些重要的圆的关键概念：1. 圆心 (Center)：圆心是圆的中心点，标记为O。

2. 圆周 (Circumference)：圆的周长，也称为圆周，用C表示。

3. 直径 (Diameter)：直径是通过圆心的、连接圆上两点的线段。

直径的长度是圆直径的两倍。

直径用d表示。

4. 半径 (Radius)：半径是从圆心到圆上任意一点的线段。

半径的长度是直径的一半。

半径用r表示。

5. 弧 (Arc)：圆上两点之间的一段路径叫做弧。

6. 弦 (Chord)：圆上两点之间的线段叫做弦。

7. 切线 (Tangent)：切线是切于圆的一条直线，且与圆仅有一个交点。

二、圆的性质和定理圆的性质和定理是研究圆的重要基础，下面是一些常见的圆的性质和定理：1. 直径定理：直径是最长的弦，且它把一个圆分成两个半圆。

2. 弧长定理：一个圆的弧长是根据圆的半径和弧度来计算的。

弧长等于半径乘以弧的弧度。

3. 弧心角定理：圆心角是以圆心为顶点的角，它的弧度等于弧长与半径的比值。

4. 切线定理：切线与半径的关系是垂直。

5. 切线和半径的性质：当一条直线与圆相切时，与切点相连的半径垂直于切线。

6. 切割定理：如果一个弦垂直于一个半径，那么它将被切分成两个互为正方向的弧。

7. 切割角度定理：互不相交的弧它们对应的圆心角相等，相交的弧，它们对应切线切割的角相等。

8. 重合弧定理：在同一个圆上，两个重合的弧对应的圆心角相等。

三、圆的应用圆在日常生活和实际问题中有很多应用，下面是一些常见的圆的应用：1. 圆的测量：通过测量圆的直径或半径可以计算圆的周长和面积。

2. 圆的构造：通过给定圆的半径或直径可以构造圆。

3. 圆的几何关系：圆与直线、圆与圆之间有各种几何关系，如相离、相切、相交等。

4. 圆的运动学：在物理学中，圆的运动学广泛应用于描述物体的圆周运动和周期性运动。

九年级圆的相关知识点圆是几何中的重要概念之一，它拥有独特的性质和特点。

在九年级数学学习中，对圆的相关知识点的认识和理解至关重要。

本文将从圆的基本定义、元素与性质、弧长与扇形面积、切线与切点等几个方面，对九年级圆的相关知识点进行探讨和阐述。

一、圆的基本定义圆是由平面上任意一点与定点之间的距离相等的所有点的集合。

圆心是圆上的一个点，离圆上任意一点的距离都相等。

半径是连接圆心和圆上任一点的线段，它的长度即为圆的半径长度。

直径是连接圆上任意两点的线段，并通过圆心，它的长度是圆的直径长度，也是半径的两倍。

二、圆的元素与性质1. 弧：圆上两点之间的弧是连接这两个点的弧段。

圆上弧有无数种，简单的弧是指一段虽然属于圆上的弧，但又不包含整个圆。

弦：圆上两点之间的弦是连接这两个点的直线段。

直径是一个特殊的弦，它通过圆心。

2. 弧度制：在数学中，我们常用度数来衡量角的大小，但对于圆周而言，角的大小可以用弧度制来度量。

一个完整的圆周对应的弧度为2π弧度。

弧度制与度数的转换关系为：180°=π弧度。

3. 弧长与扇形面积：圆的周长称为圆的弧长，弧长的计算公式为L = 2πr，其中L表示弧长，r表示圆的半径。

扇形是圆形扇面和圆心所圈的一部分，圆的面积是πr²，扇形面积可以通过扇形的弧长和半径计算得到，记作S = 1/2L·r。

三、切线与切点切线是与圆相切并且与圆心相连的直线。

圆上有无数个与该圆相切的切线，切线与圆的切点是圆与直线交于一点，且该交点与圆心间的线段垂直于切线。

圆的切线性质有着广泛的应用，如在建筑设计、机械加工等领域中，我们经常需要利用切线来进行相关的计算和测量。

在九年级的数学学习中，我们除了要掌握圆的基本定义、元素与性质、弧长与扇形面积、切线与切点等知识点之外，还要学会灵活运用这些知识解决问题。

例如，当给定圆的面积时，可以根据面积公式求得圆的半径或直径；当给定圆上某一点的坐标时，可以通过距离公式判断其是否在圆上；当给定一个线段与一个圆的位置关系时，可以利用切线性质找到切点等。

初中数学九年级圆的知识点圆是初中数学中的一个重要的图形，它具有独特的性质和应用。

在九年级的数学学习中，我们需要掌握圆的基本知识和相关的定理。

本文将依次介绍圆的定义、圆的性质、弦与弧、切线与切点、圆内接四边形以及圆的应用等内容。

一、圆的定义圆是指平面上到一个定点距离相等的所有点的集合。

定点称为圆心，所有到圆心距离等于半径的点构成圆。

圆通常用字母O表示圆心，字母r表示半径。

二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。

2. 圆心角是位于圆上两条半径的夹角，它的度数等于所对的弧上的角度。

3. 弧度制中，一个圆的弧长等于圆心角的弧度数乘以半径。

三、弦与弧1. 弦是圆上两点之间的线段，它等于弧的直径。

2. 弧是圆上两点之间的一段曲线，它的度数等于对应的圆心角的度数。

四、切线与切点1. 切线是与圆相切于圆上一点的直线。

2. 切点是切线与圆的交点，切线与半径的夹角为90度。

五、圆内接四边形1. 圆内接四边形是指一个四边形的四个顶点都在圆上，且每条边都是弧。

2. 圆内接四边形的两个对角线互相垂直且平分。

六、圆的应用1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径，π近似等于3.14。

2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径，π近似等于3.14。

3. 圆柱体、圆锥体、圆球等几何体的计算都与圆密切相关。

通过对初中数学九年级圆的知识点的学习，我们不仅能够了解圆的定义和性质，还能够应用圆的相关定理解决实际问题。

掌握圆的知识将为我们的数学学习打下坚实的基础，并在日常生活中发挥重要作用。

让我们积极投入学习，深入理解圆的知识，提升自己的数学水平！。

九年级圆基本知识点圆是我们学习数学中常见的几何图形之一，它有着各种独特的性质和应用。

在九年级的学习中，我们需要掌握一些关于圆的基本知识点，包括圆的定义、圆的元素、圆的性质等。

下面就让我们一起来了解一下这些知识点吧！一、圆的定义圆是由平面上距离一点（圆心）相等的所有点组成的集合。

简单来说，圆就是平面上离一个点一定距离的所有点的集合。

二、圆的元素1. 圆心：圆的中心点，用字母O表示。

2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。

3. 直径：连接圆上任意两点并通过圆心的线段，是圆的最长的线段，其长度是半径的两倍。

4. 弦：连接圆上任意两点的线段。

5. 弧：圆上两个固定点之间的一段弧线。

6. 弧长：弧的长度。

三、圆的性质1. 圆的半径相等：圆上任意两个点到圆心的距离相等，因此圆的半径相等。

2. 圆的直径是半径的两倍：直径是连接圆上任意两点并通过圆心的线段，所以直径的长度是半径的两倍。

3. 圆的弧长公式：弧长等于弧所对的圆心角的度数除以360度再乘以圆的周长。

即L = (θ/360)×2πr，其中 L 表示弧长，θ 表示圆心角的度数，r 表示圆的半径，π取近似值3.14或取精确值。

4. 圆的面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方，即A = πr²，其中 A 表示圆的面积，r 表示圆的半径，π取近似值3.14或取精确值。

四、圆与其它几何图形的关系1. 圆与直线的位置关系：如果直线与圆相交，可能有两个交点（相交于圆上）、一个交点（相切于圆上）或没有交点（直线在圆外或包围整个圆）。

2. 圆与多边形的位置关系：如果多边形的顶点都在圆上或圆内，我们称这个多边形为内切多边形；如果多边形的边都与圆相切，我们称这个多边形为内接多边形。

3. 圆与角的位置关系：如果圆的直径是角的边，且角的顶点在圆上，我们称这个角为圆心角。

五、圆的应用圆在日常生活和工作中有着广泛的应用，如建筑设计中的圆形建筑物、机械工程中的圆孔设计、电子产品中的红外线圆形感应区域等等。

九年级圆基础知识点圆是几何学中的重要概念之一，九年级圆基础知识点包括圆的定义、圆的性质以及圆的常见应用。

本文将围绕这些知识点进行详细论述，帮助读者全面理解九年级圆的基础知识。

一、圆的定义圆是平面上的一个几何图形，由平面上所有距离中心点相等于半径的点组成。

圆可以用一个中心点和一个正数半径来确定。

二、圆的性质1. 圆的周长圆的周长又被称为圆周长或者弧长，计算公式为C = 2πr，其中C表示周长，π是一个数学常数，约等于3.14，r表示圆的半径。

根据周长的计算公式，我们可以推导出圆的直径和半径之间的关系，即直径等于半径的两倍，即d = 2r。

2. 圆的面积圆的面积表示圆所包围的平面区域的大小，计算公式为A = πr²，其中A表示面积，π是一个数学常数，约等于3.14，r表示圆的半径。

类似于周长的计算公式，我们也可以推导出圆的直径和半径之间的关系，即直径的平方等于面积乘以π的两倍，即d² = 4A/π。

3. 圆上的弦在圆上选择两个点，将它们连结起来的线段称为弦。

圆的直径是一种特殊的弦，它经过圆心，并且长度等于圆的直径。

此外，具有相同长度的弦在圆上所对应的弧相等。

4. 圆心角与弧度圆心角是以圆心为顶点的角，它的两条边分别为两条弧。

在圆的内部，不同的圆心角所对应的弧长是不同的。

圆心角的弧度用弧长与半径的比值来表示，即弧度 = 弧长/半径。

例如，一周角的弧度为2π。

5. 切线与切点切线是与圆相切于圆上一点的直线，切点是切线与圆的交点。

切线与半径的关系如下：切线垂直半径，即切线与半径的交点处垂直于半径。

三、圆的常见应用1. 圆的测量在实际应用中，我们经常需要测量圆的半径、直径、弧长和面积。

通过测量这些参数，我们可以计算出圆的各种性质，并应用于日常生活和工作中。

2. 圆的构造利用圆的性质，可以进行一些常见的圆的构造，例如：以一个已知点为圆心，作一个已知长短的半径；以两个已知点为圆心，作一个已知长短的弦等。

九年级圆知识点归纳在九年级数学学习中，圆是一个非常重要的知识点。

本文将对九年级圆的相关知识进行归纳，包括圆的定义、圆的性质、圆的元素以及圆的应用等内容。

一、圆的定义圆是由平面内和一个确定点距离相等的点的全体组成。

其中，确定点称为圆心，距离称为半径。

二、圆的性质1. 圆心角：圆心角是以圆心为顶点的角，其对应的弧长等于该角的大小。

2. 弦：圆上连接两点的线段称为弦，等长的弦对应的圆心角相等。

3. 切线：切线是与圆只有一点相切的直线，切线与半径垂直。

4. 弧：两个点间的圆弧是连接这两点且完全位于圆内的曲线部分。

5. 弧长：弧长是弧上的一段弧所对应的圆心角的大小乘以半径。

三、圆的元素1. 圆心：圆心是圆上任意一点到圆心的距离都相等。

2. 半径：半径是圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。

3. 直径：直径是通过圆心的任意两点之间的线段，直径等于半径的两倍。

4. 弦：弦是圆上的线段，连接圆上任意两点，但不通过圆心。

5. 弧：弧是弦所对应的曲线部分，也可以用来求解弧长。

四、圆的应用1. 圆的面积：圆的面积可以通过半径或直径来计算，公式分别为πr²和π(d/2)²，其中π是一个常数，取近似值3.1415。

2. 弧长和扇形面积：根据圆的定义，可以推导出弧长和圆心角的关系，进而计算弧长和扇形面积。

3. 圆的切线与切点：通过圆心和切点的连线垂直于切线，可以利用圆的性质求解相关问题。

4. 圆的相交关系：两个圆相交时，可以根据相交的弧长、圆心角等来求解相应的问题。

总结：通过本文的归纳，我们对九年级圆的相关知识点有了一个整体的了解。

圆的定义、性质、元素以及应用都是我们在解题过程中需要掌握的重要内容。

希望同学们能够通过不断练习，熟练掌握圆的相关知识，提高数学解题能力。

圆九年级知识点圆是初中数学中的基础知识之一，它涉及到圆的定义、圆的性质、圆的应用等内容。

本文将全面介绍九年级学生需要了解的圆的知识点，帮助同学们更好地理解和掌握相关概念。

一、圆的定义圆是平面上一点到另一点的距离等于常数的所有点的集合。

简而言之，圆是由一条固定长度的线段的端点向外作弧所形成的图形。

二、圆的要素1. 圆心：圆心是圆上所有点到圆心的距离都相等的一个点，用字母O表示。

2. 半径：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。

半径的长度等于圆的直径的一半。

3. 直径：直径是连接圆上任意两点并通过圆心的线段，用字母d表示。

直径的长度等于圆的半径的两倍。

4. 弧：圆上两点间的弧是两点之间的部分弧线段。

弧也可以通过夹角来表示。

三、圆的性质1. 圆内任意两点的距离都小于或等于圆的直径。

2. 圆内任意两点的距离都小于圆的半径。

3. 圆内任意两点的距离都相等。

4. 圆的直径是圆上最长的线段。

5. 半径相等的圆互为等圆。

四、圆的公式1. 圆的面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方，即A = πr²，其中π的近似值为3.14。

2. 圆的周长公式：圆的周长等于π乘以直径，即C = πd。

五、圆的应用圆在日常生活中有广泛的应用，下面以几个实际案例说明圆的应用场景：1. 车轮：车轮是圆形的，它能够顺畅地滚动，减小了摩擦阻力，提高了车辆的行驶效率。

2. 影碟：DVD、CD等光盘都是圆形的，它们的旋转速度决定了光头的读取速度，从而实现了音视频的播放。

3. 灯罩：路灯、台灯等灯具的灯罩往往采用圆形设计，这样可以使光线更加均匀地照射到周围环境。

4. 拱桥：拱桥的形状是由一系列相等的圆弧组成的，它能够有效地分担桥身上的荷载，使得桥梁更加坚固耐用。

六、习题练习1. 已知圆的半径为5cm，求圆的面积和周长。

解答：圆的面积A = πr² = 3.14 × 5² ≈ 78.5cm²，圆的周长C = πd = 3.14 × 10 ≈ 31.4cm。

圆九年级圆知识点归纳圆是数学中的一个重要概念，在九年级的数学课程中也是必修的内容之一。

本文将主要介绍九年级数学中关于圆的知识点，包括圆的基本概念、圆的性质以及与圆相关的一些定理和公式。

1. 圆的基本概念：圆是平面上所有与一个固定点距离相等的点的集合。

这个固定点称为圆心，用O表示。

而与圆心距离相等的距离称为半径，用r 表示。

圆的边界称为圆周，圆周上的任意一点与圆心的连线称为半径。

2. 圆的性质：（1）圆的直径是通过圆心的两个点之间的线段，它的长度等于圆的半径的两倍。

（2）圆的周长是圆周的长度，用C表示。

根据定义，圆周的长度等于半径乘以2π（π是一个常数，约等于3.14），即C = 2πr。

（3）圆的面积是圆内部的所有点组成的区域，用A表示。

圆的面积公式为A = πr²。

3. 圆的相关定理和公式：（1）弧长定理：一个圆周的弧长可以表示为θ/360°乘以圆的周长。

其中，θ是对应的圆心角的度数。

（2）圆心角定理：一个圆心角的度数等于它所对应的弧长的长度除以圆的半径。

（3）切线定理：如果一条直线与圆相切，那么这条直线与圆的半径的斜率相乘的结果等于-1。

（4）切线长定理：从切点到切线外一点的线段与切线相切，这条线段的长度等于这个切点与圆心连线的长度。

4. 圆的应用：圆在日常生活和工程中有着广泛的应用。

例如，轮子和齿轮就是圆的应用之一。

轮子的圆形设计可以减小与地面的摩擦力，使车辆行驶更顺畅。

齿轮是机械设备中的传动部件，由多个圆形齿突出，通过齿与齿之间的啮合来实现动力传递。

总结：通过对九年级数学中与圆相关的知识点的归纳和梳理，我们可以更好地理解和应用这些概念、定理和公式。

圆作为几何学中的一个基础概念，无论是在数学学科中还是在实际中都有着重要的作用。

希望通过学习和掌握这些知识，能够对九年级的数学学习有所帮助。

；学习必备 欢迎下载圆知识点复习一、圆的概念1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（中垂线）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d < r ⇒ 点 C 在圆内； Adr O 2、点在圆上 ⇒d = r ⇒ 点 B 在圆上； 3、点在圆外 ⇒d > r ⇒ 点 A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d > r ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d = r ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d < r ⇒ 有两个交点；Bd Cr dd=rr d四、圆与圆的位置关系外离（图 1） ⇒无交点⇒ d > R + r ；外切（图 2） ⇒ 有一个交点 ⇒ d = R + r ；学习必备欢迎下载相交（图3）⇒有两个交点⇒R-r<d<R+r；内切（图4）⇒有一个交点⇒d=R-r；内含（图5）⇒无交点⇒d<R-r；dRd图2rRdrR图1rd rRR图3dr图4图5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

初中数学九年级圆相关知识点圆是我们日常生活中经常遇到的一种几何形状，它在数学中有着重要的地位。

掌握圆的相关知识点对于解决数学问题和理解几何概念都非常重要。

本文将介绍初中九年级数学中与圆相关的知识点，包括圆的定义、圆的元素以及圆的性质。

一、圆的定义圆可以被简单地定义为平面上距离某一定点（圆心）相等的所有点的集合。

这个定点与园上任意一点之间的距离（圆的半径）相等，圆可以用符号“⭕”表示。

二、圆的元素1. 圆心：圆心是圆的中心点，常用字母“O”表示。

2. 半径：半径是从圆心到圆上任意一点的距离，常用字母“r”表示。

3. 直径：直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段，直径的长度等于半径的两倍，常用字母“d”表示。

4. 弦：弦是连接圆上两点的线段，弦的长度可以小于直径，也可以等于直径。

5. 弧：弧是圆上的一段片段，弧的长度可以是整个圆或者弦的一部分，弧长通常用字母“l”表示。

三、圆的性质1. 圆上任意两点到圆心的距离相等：任取圆上两点A、B，它们到圆心的距离OA和OB相等，即OA = OB。

2. 圆周角：圆上的两条弧所对应的圆心角叫做圆周角，圆周角的度数等于其所对应的弧度数。

3. 切线：切线是与圆只有一个交点的直线，切线与半径垂直。

4. 弦的性质：如果两条弦在圆的内部或外部相交，那么两条弦交点所在的弧上所对应的圆心角相等。

四、圆的公式和定理1. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π（π取近似值为3.14），即A = πr²。

2. 圆的周长公式：圆的周长等于直径乘以π，即C = 2πr 或 C = πd。

3. 相交弦定理：在同一个圆或等圆上，相交弦所分的弧所对应的圆心角相等。

即若弦AB和弦CD相交于点E，那么∠AEB =∠CED。

4. 弧长公式：弧长等于所对圆心角的弧度数除以360度的周长乘以2πr，即l = （θ/360°）× 2πr。

通过掌握这些圆的相关知识点，我们可以更好地理解和解决与圆相关的数学问题。

九年级圆的所有知识点圆是几何学中的重要概念，它在我们的日常生活中无处不在。

在九年级的数学学习中，我们将学习关于圆的各种知识点。

本文将全面介绍九年级圆的所有知识点，包括圆的定义、性质、常见公式以及应用等内容。

一、圆的定义及性质圆是由平面上所有到定点的距离都相等的点构成的集合。

圆由圆心和半径来确定，圆心是圆上任何一点到定点的距离都相等，半径则是圆心到圆上任何一点的距离。

圆的性质包括：1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，而直径是一条通过圆心且两端点在圆上的弦，它将圆分为两个相等的半圆。

2. 圆上任意一条弦都可作为直径，且直径的长度是半圆周长的两倍。

3. 圆上每个点到圆心的距离都相等，这个距离就是半径，圆周上所有点到圆心的距离都等于半径的长度。

4. 圆周上的一个角，其对应的弧所对应的圆心角相等，即圆心角的度数等于弧度数。

5. 切线与半径的垂直性质：一条切线与通过切点的半径垂直相交。

二、圆的周长和面积公式1. 周长公式：圆的周长等于直径的长度乘以π（圆周率）。

周长 = 直径× π 或者周长 = 2 ×半径× π。

2. 面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π。

面积 = 半径² × π 或者面积 = （直径/2）² × π。

三、圆的应用圆不仅仅在数学中有着重要的地位，它也广泛应用于生活和其他学科中。

以下是圆的一些常见应用：1. 几何设计：圆形是设计中最基本的形状之一，它常常被用来表达和传达各种美学和构图原则。

2. 圆形建筑：许多建筑物采用圆形设计，如剧院、圆形体育场等，这样可以使观众坐在任何位置上都能获得更好的视觉体验。

3. 圆形运动：许多体育运动中都有圆形运动的要素，例如足球、篮球等球类运动，球场也常常是圆形或半圆形的。

4. 圆的应用于物理学中的轨迹：圆形轨迹出现在一些著名的物理学定律中，如牛顿的万有引力定律中行星的椭圆轨道。

综上所述，九年级圆的知识点包括了圆的定义、性质、周长和面积公式以及常见应用等方面。

圆一．圆的定义及相关概念考点1：圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

考点2：确定圆的条件：圆心和半径①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一条直线上的三点确定一个圆。

考点2：（圆的性质）圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。

经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

圆心是它的对称中心。

考点3：弦：连结圆上任意两点的线段叫弦。

经过圆心的弦叫做直径。

直径是圆中最大的弦。

弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。

弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。

弧分为半圆，优弧、劣弧三种。

（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。

弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。

（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）考点4：三角形的外接圆：锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。

考点5点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。

①点在圆外⇔d＞r；②点在圆上⇔d=r；③点在圆内⇔ d＜r；【典型例题】例1 在⊿ABC 中，∠ACB =90°,AC =2,BC =4，CM 是AB 边上的中线，以点C 为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M 三点分别与⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。

例2．已知，如图，CD 是直径，︒=∠84EOD ，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。

例3 ⊙O 平面内一点P 和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。

例4 在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？例5 如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6cm ，EB=2cm,ο30=∠CEA ， 求CD 的长．例6.已知：⊙O 的半径0A=1，弦AB 、AC 的长分别为3,2，求BAC ∠的度数．AB DCO· E二．垂径定理及其推论考点1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论1：①平分弦（不是直径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条弧．②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．推论2．圆的两条平行弦所夹的弧相等．垂径定理及推论1中的三条可概括为：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径)；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。

九年级圆单元内容知识点在九年级的数学学习中，圆是一个重要的几何形状。

学习圆的知识点可以帮助我们理解圆的性质、计算圆的相关参数以及解决与圆相关的问题。

下面将介绍一些九年级圆单元的内容知识点。

一、圆的定义与性质1. 圆的定义：圆是平面上距离一个定点（圆心）固定距离（半径）的所有点的集合。

2. 圆周与弧：圆周是由无数个点组成的，这些点都与圆心的距离相等；弧是圆周上两个点之间的部分。

3. 圆的性质：- 圆周上任意两点与圆心的距离相等；- 圆周的直径是圆的最长直径，通过圆心，并且等于半径的二倍；- 圆周的半径垂直于其所在的弦；- 任意两个圆相交于两个交点。

二、圆的参数计算1. 圆的半径计算：如果知道圆的直径，可以通过直径除以2得到圆的半径。

2. 圆的直径计算：如果知道圆的半径，可以通过半径乘以2得到圆的直径。

3. 圆的周长计算：圆的周长是圆周的长度，可以通过使用周长公式计算，即C=2πr，其中C为周长，r为半径。

4. 圆的面积计算：圆的面积可以通过使用面积公式计算，即A=πr²，其中A为面积，r为半径。

三、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线的关系：直线可以与圆相切，也可以与圆相交。

如果直线与圆相交，则相交点与圆心的距离等于半径。

2. 圆与三角形的关系：三角形内有唯一一个内切圆，圆心是三角形内切圆的特点是三条切线的交点。

3. 圆与正多边形的关系：正多边形的内切圆、外接圆和正方形的内切圆是相同的一个圆。

四、圆的统计应用1. 圆的统计图表：在统计学中，常用饼图来表示一组数据的占比关系。

饼图就是基于圆的一种统计图表，圆心代表整体，扇形的角度代表每组数据的占比。

2. 圆的近似计算：在实际问题中，如果圆的半径或者直径无法测量，可以利用近似计算的方法来估算圆的周长或面积。

综上所述，九年级的圆单元内容主要包括圆的定义与性质、圆的参数计算、圆与其他几何图形的关系以及圆的统计应用。

理解和掌握这些知识点，可以帮助我们在解决与圆相关的数学问题时更加灵活和准确。