[临沂期末-数学(文)]临沂市2015届高三期末考试数学题(文)试题及答案(Word版)

临沂一中2012级高三上学期第二次阶段性测试数学（文）试卷第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

的定义域为M ，g （x ）＝1－x 21＋x1．设函数f （x ）＝ln ⎝⎛⎞－1x 的定义域为N ，则M ∩N 等于（ ）A ．{x |x ＜0}B ．{x |x ＞0且x ≠1}C ．{x |x ＜0且x ≠－1}D ．{x |x ≤0且x ≠－1}2． 已知直线l ，平面m 、αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：，则l ； ② 若l ，则m ⊥m ⊥① 若//αβ//αβ；③ 若αβ⊥，则； ④ 若，则//l m //l m αβ⊥。

其中真命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2D ．13． 若，则下列不等式成立的是（ ）0a <()122aaa ⎛⎞>>⎜⎟⎝⎠()10.222aaa ⎛⎞>>⎜⎟⎝⎠0.2B ． A ．()10.222aaa ⎛⎞>>()120.22aaa ⎛⎞>>⎜⎟⎝⎠C ．⎜⎟D ． ⎝⎠4．已知,x y 满足约束条件，则目标函数1122x y x y x y +≥⎧⎪−≥−⎨⎪−≤⎩23 z x y =−的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）π)3412(+A ．B ．20π π)3420(D ．28+πC ．1{是等差数列，则a （ ） }1n a +=6．数列{中，a a 如果数列}n a 352,1,==1111111317A ．B ．0− D ．− C ．7．以下判断正确的是（ ））A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题 “3,2x x x ∀∈”的否定是 “32,x x x ∃∈”>N <NC ．“”是“函数1a =22()cos sin f x ax =−ax =的最小正周期是”的必要不充分条件 π2()f x ax bx c =++D ．“b ”是“函数0是偶函数”的充要条件 8．函数()f x 的部分图象如图所示，则()f xA ．()sin f x x =+xB ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=−−9．偶函数()f x 满足,且在时，(1)(1f x f x −=+)]1,0[∈x 上的根的个数是（ ） [2,3]−A ．3B ．4C ．5D ．6x m =3()f x x =()ln g x =x 、，则|MN |N 10．设动直线M 与函数，的图象分别交于点的最小值为（ ）1(1ln 3)3+1ln 331(1ln 3)3− D ．ln31−C ．B ．A ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．2()1x af x x +=+11．若函数在1x =处取极值，则 a =12．函数的图象经过的定点坐标是_________. 1()23(0,1)x f x a a a +=−>≠且13．如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A ，发现其北偏东45，与观测站A 距离 o 海里的B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A 东偏北 的C 处，且4(045)θθ<<o o cos ，已知A 、C 两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．5θ=14．设分别是的斜边上的两个三等分点，已知，则,E F 3,6AB AC ==AE AF ⋅uuu r uuu rRt ABC ΔBC = ． 15．下列说法正确的是 （填上你认为正确的所有命题的序号） ①函数是奇函数；sin()()y k x k Z π=−+∈2sin(2)3y x π=−+(0,12π②函数上是增函数；在区间③函数的最小正周期是；π4cos sin y x =−4x2tan()24x y π=+(,0)2π④函数的一个对称中心是三、解答题：本大题共6小题，共75分．()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+−<<16．（本小题满分12分）设函数，的图象的一条对称轴是直线()y f x =8x π=.（1）求ϕ；（2）求函数的单调增区间.()y f x =17．（本小题满分12分）设数列{}n a {}n b 为等差数列，且145=a ，720a =，数列的前n 项和为n S ，且132(2,n n S S n n N −=+≥∈) （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=L ,求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）在中，分别为角ABC Δ,,a b c ,,A B C 的对边，向量(2sin ,2cos 2),m B =−u rB 2(2sin (1)24B n π=+r −，且m ．n ⊥u r r 的大小；B （Ⅰ）求角，求c 的值．1,3==b a （Ⅱ）若19．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：250900y x x =−+，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．[]10,15x ∈（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润； 如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？20．（本小题满分13分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ,C E ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求证: （Ⅰ）EC ⊥CD ；（Ⅱ）求证：AG ∥平面BDE ；（III ）求：几何体EG-ABCD 的体积.21．（本小题满分14分）1()(1)ln f x ax a x=++−x ． 已知函数（I ）当a =2时，求曲线在x =1处的切线方程； ()y f x =()f x （Ⅱ）若a ≤0，讨论函数的单调性；()f x a =x （Ⅲ）若关于x 的方程在（0，1）上有两个相异实根，求实数a 的取值范围．。

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编解析几何一、选择题1、（德州市2015届高三）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 1,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若 110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则 21e e -的取值范围是A ． 2(,)3+∞ B ． 4(,)3+∞C ． 2(0,)3D ． 24(,)332、（莱州市2015届高三）已知双曲线22221x y a b-=的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线22y px =的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为A. 24y x =B. 2y =C. 2y =D. 28y x =3、（临沂市2015届高三）已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A.221366x y -= B.221163x y -= C.221632x y -= D.221316x y -= 4、（青岛市2015届高三）圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能5、（潍坊市2015届高三）若过点()2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是 A. 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦6、（淄博市六中2015届高三）已知双曲线渐近线方程：x y 2±=，焦点是)10,0(±F ，则双曲线标准方程是( )A 、12822=-x y B 、12822=-y x C 、18222=-x y D 、18222=-y x7、（桓台第二中学2015届高三）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (－2，－1)，则双曲线的焦距为( )．A ．2 3B ．2 5C ．4 3D ．4 5二、填空题1、（济宁市2015届高三）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>恒谦网的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB 程是＿＿＿＿2、（青岛市2015届高三）已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为__________3、（泰安市201520y -+=100y --=截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是 ▲ .4、（潍坊市2015届高三）已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，P 为双曲线右支上的一点，且122PF PF =.若12PFF ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_______ 5、（滕州市第二中学2015届高三）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为6、（滕州市第三中学2015届高三）已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为三、解答题1、（德州市2015届高三）如图已知抛物线 2:2(0)C y px p =>的准线为 l ，焦点为F ，圆 M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点作倾斜角为3π的直线t ，交 l 于点A ，交圆M 于点B ，且 AO OB ==2. (I)求圆M 和抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知点N(4，0)，设G ，H 是抛物线上异于原点O 的两个 不同点，且N ，G ，H 三点共线，证明： OG OH ⊥并求△GOH 面 积的最小值．2、（济宁市2015届高三）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点（0，离心率为12，左、右焦点分别为1(,0)F c -与2(,0)F c 。

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（青岛市2015届高三）已知函数()32123f x x ax bx c =+++有两个极值点1212,112x x x x -<<<<，且，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值范围是 A. 22,53⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 23,52⎛⎫-⎪⎝⎭ C. 21,52⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2、（泰安市2015届高三）定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1xxe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()0,+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞3、（桓台第二中学2015届高三）设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，n ∈N ，则f 2 013(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x 二、解答题1、（德州市2015届高三）已知函数 ()x f x e ax =+，其中e 为自然对数的底数，a 为常数． (I)若函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a 的值； (Ⅱ)若对任意 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式 ()2(1sin )xf x ax e x -≥-恒成立，求a 的取值范围．2、（济宁市2015届高三）设a R ∈，函数2()(21)ln f x ax a x x =-++。

（I ）当a ＝1时，求f （x ）的极值；（II ）设()1xg x e x =--，若对于任意 的12(0,),x x R ∈+∞∈，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围。

2015年高考模拟试题(一)文科数学2015.5第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，若21i i -+在复平面上的对应点在 A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{1,3,,,,A x B A B B x ==⋂==则A. 0或3B. 3或9C. 0或9D. 1或93.函数()3log 2y x =+的定义域为A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. ()[),13,-∞-⋃+∞C. (]2,1--D. (][)2,13,--⋃+∞4.设向量()()cos ,1,2,sin ,a b a b αα=-=⊥若，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A. 13- B. 13 C. 3- D. 35.执行右面的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为A.（11，12）B.（12，13）C.（13，14）D.（13，12）6.下列结论中正确的个数是①命题“,cos 0x R x ∀∈>”的否定是“00,cos 0x R x ∃∈≤”；②射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定；③在ABC ∆中，“A B <”是“22cos cos A B >”的充要条件；④若p q ⌝∨是假命题，则p q ∧是假命题A.1B.2C.3D.47.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A. 48B. 48+C. 32+D.80 8.函数()()ln 2cos f x x x =++的图象大致为9.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图，为了得到()sin g x A xω=的图象，则只需将()f x 的图象 A.向右平移6π B. 向右平移12π C. 向左平移6π D. 向左平移12π 10.已知双曲线向右平移()222210,0x y a b a b-=>>的实轴长为虚轴的一个端点与抛物线()220x py p =>的焦点重合，直线1y kx =-与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=A.4B.3C.2D.1第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数_________.12.已知直线10x y -+=与圆心为C 的圆22240x y x y a ++-+=相交于A,B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为_________.13.已知函数()22f x x ax b =+-，若a,b 都是区间[]0,4内的数，则使()10f <成立的概率是_______.14.设210,1x y x y x y>>0,2+=2,++则的最小值为___________.15.对于函数()(),f x g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使得()()001f x g x -≤，则称0x 是函数()()f x g x 和在区间D 上的“互相接近点”.现给出两个函数：①()()22,2f x x g x x =+=； ②()()ln ,2x f x g x x == ③()()11,x f x e g x x-=+=- ④()()ln ,f x x g x x == 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出50名，将其成绩（均为整数）分成六组[)[)40,50,50,60，…，[]90,100，其样本频率分布表如下：（I ）试把给出的样本频率分布表中的空格都填上；（II ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（III ）从成绩是80分以上（含80分）的学生中选两名，求他们在同一分数段的概率.已知ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ABC ∆，设的面积为S ，且2A B A C c -⋅==，u uu r u u u r . （I ）求角A 的大小；（II ）若22265a b c ab +-=，求b 的值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，EB BC =，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ；（I ）求证：AE ⊥平面BCE ；（II ）求证：AE//平面BFD.已知{}n a 的首项112a =，前n 项和为,n n n S S p a =-且. （I ）求p 及{}n a 的通项公式；（II ）对n N *∈，在1n n a a +与之间插入3n 个数，使得这32n +项成等差数列，记插入的3n 个数之和为43n n n b c nb =，令，求{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()32,.f x x ax x a R =++∈. （I ）若()[]11f x -在，上是增函数，求a 的取值范围；（II ）若a =0，对任意的0x >，总有()()x f x x e k <+成立，求实数k 的取值范围.如图，椭圆C 的左、右交点分别为122,,F F F 过的直线l 交C 于A,B 两点，1ABF ∆的周长为8，且2F 与抛物线24y x =的焦点重合.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线l 交y 轴于点M ，且22,MA AF MB BF λμ==uuu r uuu r uuu r uuu r ，求λμ+的值； （III ）是否存在实数t ，使得2222AF BF t AF BF +=⋅恒成立？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.。

山东省临沂市第一中学2015届高三下学期阶段性检测数学（文）试题 二第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则AB （ ）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为 （ ） A ．3-B ．3C ．0D.33.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c b >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB= （ ） A ．12 B ．14CD5．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （ ）A ．0B ．111 C ．113- D ．17-7．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是 （ ）A ．x y 2±=B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±=8．函数x x x y sin cos +=的图象大致为 （ ）9．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg 按0.5元/k g 收费，超过25kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填() A ．0.8y x = 0.5y x = B ．0.5y x = 0.8y x =C ．250.5(25)0.8y x =⨯+-⨯ 0.5y x =D ．250.50.8y x =⨯+ 0.8y x = 10.若函数y f (x )(x R )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，函数010lg x(x )g(x )(x )x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-， 4]内的零点的个数为 ( )A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分,共25分。

高三教学质量检测考试语文2015.2 本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页。

试卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸规定位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题纸上。

3．非选择题写在答题纸对应区域内，在试题纸或草稿纸上答题无效。

4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

第I卷 (共36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点字的读音都正确的一项是A．莅．临(lì) 款识．(shí) 肖．像画(xiào) 张牙舞爪．(zhǎo)B．踊跃．(yào) 晕．场(yùn) 反间．计(jiàn) 呱．呱而泣(gū)C．轻佻．(tiāo) 当．真(dàng) 独角．戏(jué) 锲．而不舍(qiè)D．晌．午(shǎng) 账簿．(bù) 强．迫症(qiǎng) 拈．轻怕重(niān)2．下列词语中没有错别字的一项是A．股份软着陆枉费心机天生我才必有用B．联袂棚户区拾人牙惠在地愿为连理枝C．对诀双轨制张皇失措业精于勤而荒于嬉D．膨胀圆舞曲山清水秀桃李不言，下自成蹊3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是(1)“南海1号”考古挖掘工作已经进入船内发掘和船载文物提取阶段，此后，将有更多海上丝绸之路的珍贵文物_____。

(2)因整体拆除会带来粉尘污染等问题，包河区邀请休闲、餐饮企业______，将原本的老旧厂房“变身”城市新型街区。

(3)露天音乐会______演出效果很难与剧院相比，_____也有很多优势，如优美的自然环境能为高雅艺术带来更多的爱好者、向往者。

A．问世入驻虽然／但是B．面世入驻虽然／但是C．面世入住尽管／然而D．问世入住尽管／然而4．下列各句中加点的成语，使用恰当的一项是A．茔祠平方旷达，规模宏敞，红墙匝绕，庄严肃穆，浓浓的古香古色吸引着我们登堂入．．．室．，去探寻这位清廉名相的历史足迹。

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式1、（德州市2015届高三）由不等式组 0,0,20x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为 1Ω，不等式组12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩确定的平面区域记为 2Ω，则 1Ω与 2Ω公共部分的面积为A ． 154B ． 32C ． 34D ． 742、（济宁市2015届高三）设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为8，则a b 的最大值为A 、1B 、2C 、3D 、43、（莱州市2015届高三）设x y 、满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为10，则23a b+的最小值为 4、（临沂市2015届高三）直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是 A. 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦5、（青岛市2015届高三）当01a a >≠且时，函数()()log 11a f x x =-+的图像恒过点A ，若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n +的最小值为________6、（泰安市2015届高三）若变量,x y 满足条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的取值范围为A. 5,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 55,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7、（潍坊市2015届高三）某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料3千克，B 原料1千克；生产乙产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A 、B 原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）A.1600B.2100C.2800D.48008、（淄博市六中2015届高三）若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0100y x y x ，则1x y z x +=-的最大值为 （ ） A ． B ．2 C ．1- D ．129、（桓台第二中学2015届高三）某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A 原料2 kg 、B 原料4 kg ，生产乙产品每件需用A 原料3 kg 、B 原料2 kg.A 原料每日供应量限额为60 kg ，B 原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( )A ．500元B ．700元C ．400元D ．650元10、（滕州市第二中学2015届高三）若点在直线022=-+ny mx 上，其中则11m n+的最小值为 11、（滕州市第三中学2015届高三）设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．12、（淄博市2015届高三）13、（德州市2015届高三）不等式 136x x -++≤的解集为A ．[-4，2]B ． [)2,+∞C ． (],4-∞-D ． (][),42,-∞-+∞14、（济宁市2015届高三）若对任意实数x ，不等式｜x ＋3｜＋｜x －1｜≥a 2－3a 恒成立，则实数a 的取值范围为＿＿＿15、（淄博市六中2015届高三）已知正数满足，则的最大值为 ． 16、（滕州市第二中学2015届高三）不等式1x x -≤的解集是参考答案1、D2、D3、54、D5、6、C7、B8、D ；解析：1x y z x +=-1)1(1111---+=-++-=x y x y x ，先求两点)1,1().,(-Q y x P 连线的斜率最大值。

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择题 1、（济宁市2015届高三）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B 、83 C 、 D 、432、（莱州市2015届高三）如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无两边相等的三角形3、（临沂市2015届高三）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.12 B.24 C.36 D.484、（青岛市2015届高三）若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是 A.1：16 B.39：129 C.13：129 D.3：275、（泰安市2015届高三）已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C. ,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥6、（滕州市第二中学2015届高三）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．403B ．803C ．40D ．807、（淄博市六中2015届高三）如图所示，长方体1AC 沿截面11AC MN 截得几何体111DMN D AC -，它的正视图、侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的体积为( ) A ．314 B ． 310 C ． 14 D ．10二、填空题 1、（德州市2015届高三）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的 等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.2、（桓台第二中学2015届高三）半径为R 的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是_____3、（济宁市2015届高三）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于＿＿＿＿4、（莱州市2015届高三）给出下列结论： ①函数()3ln f x x x=-在区间(),3e 上有且只有一个零点； ②已知l 是直线，αβ、是两个不同的平面.若,l l αβαβ⊥⊂⊥，则； ③已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面.若,,//m m n n αα⊥⊥则； ④在ABC ∆中，已知20,28,40a b A ===，在求边c 的长时有两解.其中所有正确结论的序号是：＿＿＿＿＿ 5、（泰安市2015届高三）棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 ▲ .6、（潍坊市2015届高三）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________.三、解答题 1、（德州市2015届高三）如图，在四棱锥P - ABCD 中，PC 上底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE ．(I)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(Ⅱ)若二面角P-AC-E 的余弦值为PA 与平面EAC 所成角的正弦值．2、（桓台第二中学2015届高三）四棱锥P ABCD -中，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是60ADC ∠=的菱形，M为PB 的中点.(1)求PA 与底面ABCD 所成角的大小； (2)求证：PA ⊥平面CDM ；(3)求二面角D MC B --的余弦值. 3、（济宁市2015届高三）如图，四棱锥P-ABCD 中，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD 。

高三数学（文）集训一一、选择题1、函数y A ，函数ln(21)y x =+的定义域为集合B ，则A B =( )A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭2、给出四个命题；:p x x =的充要条件是x 为非负数；:q 奇函数的图象一定关于原点对称，则假命题是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝且qD ．p ⌝或q 3、以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A ．22cos sin y x x =- B ．tan y x = C ．cos y six x = D ．cos 2xy = 4、设等比数列{}n a 的公比为2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ．2 B ．4 C ．152 D ．1725、对于函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是（ ） A ．(),2x R f x ∀∈= B ．(),2x R f x ∃∈= C ．(),2x R f x ∀∈> D ．(),2x R f x ∃∈>6、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是二哥不同的平面，有下列四个命题： ①若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ ②若//,m αβα⊂，则//m β ③若,,n n m αβα⊥⊥⊥，则m β⊥ ④若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③7、已知1,6,()2a b a b a ==⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形， 其尺寸如图，则该多面体的体积为（ ）A ．483m B ．243m C ．323m D ．283m9、已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点()3,3处取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a -<< B ．102a <<C ．1a <-D ．1a <-或12a > 10、对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中国,,abc 是常数，等式右边的运算是通常的加法乘法运算，已知123,234*=*-=-，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有x m x *=，则m 的值是（ ）A ．-4B ．4C ．-5D ．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省临沂一中2015届高三二模考试试题（文）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•兰山区校级二模）设函数f（x）=ln（﹣）的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N等于（）A．{x|x＜0} B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|x＜0且x≠﹣1} D．{x|x≤0且x≠﹣1}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可．【解析】：解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故选：C【点评】：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键．2．（5分）（2014•天津学业考试）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3【考点】：等差数列的性质．【专题】：综合题．【分析】：利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．【解析】：解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β故选C【点评】：本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．3．（5分）（2015•兰山区校级二模）若a＜0，则（）A．2a＞（）a＞（0.2）aB．（0.2）a＞（）a＞2aC．（）a＞（0.2）a＞2aD．2a＞（0.2）a＞（）a【考点】：指数函数的单调性与特殊点．【专题】：阅读型．【分析】：利用不等式的性质得到2a的范围；利用指数函数的单调性得到的范围；通过做商判断商与1的大小，判断出两者的大小．【解析】：解：∵a＜0，∴2a＜0，（）a＞1，0.2a＞1．所以2a最小而=（）a∈（0，1），∴（）a＜0.2a．故选B【点评】：本题考查不等式的性质、指数函数的单调性、利用作商比较数的大小．4．（5分）（2014•韶关模拟）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【考点】：简单线性规划．【专题】：作图题；不等式的解法及应用．【分析】：根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解析】：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣3y可得y=x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣3y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（1，0），此时z最大为2×1﹣3×0=2．故选：A．【点评】：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想．5．（5分）（2015•兰山区校级二模）如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20πC．D．28π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解析】：解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×2=12π∴空间组合体的表面积是8π+12π=20π，故选B【点评】：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积，本题解题的关键是看出图形是一个组合体，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端，本题是一个基础题．6．（5分）（2010•日照一模）数列{a n}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列，则a11=（）A．B．0 C．D．【考点】：等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：设数列的公差为d，根据等差数列的性质，求出d，在根据等差数列的性质，即可求出a11【解析】：解：设数列的公差为d∵数列{a n}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列∴，将a3=2，a5=1代入得：d=∵∴a11=0故选B．【点评】：本题从等差数列的性质出发，避免了从首相入手的常规解法，起到简化问题的作用，属于基础题．7．（5分）（2015•兰山区校级二模）以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：A，命题“负数的平方是正数”的含义为“任意一个负数的平方是正数”，是全称命题，可判断A；B，写出命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定，可判断B；C，利用充分必要条件的概念，从充分性与必要性两个方面可判断C；D，利用充分必要条件的概念与偶函数的定义可判断D．【解析】：解：对于A，命题“负数的平方是正数”是全称命题，故A错误；对于B，命题“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3≤x2”，故B错误；对于C，a=1时，函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为T==π，充分性成立；反之，若函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax的最小正周期T==π，则a=±1，必要性不成立；所以“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的充分不必要条件，故C错误；对于D，b=0时，函数f（﹣x）=ax2+bx+c=f（x），y=f（x）是偶函数，充分性成立；反之，若函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，f（﹣x）=f（x），解得a=0，即必要性成立；所以“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，故D正确．故选：D．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题之间的转化及充分必要条件的概念及应用，考查函数的周期性与奇偶性，属于中档题．8．（5分）（2014•淄博二模）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinxB．C．f（x）=xcosxD．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：计算题．【分析】：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果．【解析】：解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C【点评】：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．9．（5分）（2014•东营二模）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上的根的个数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：首先，根据f（x+1）=f（x﹣1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[﹣2，3]上，函数y=f（x）和y=的简图，根据图象，容易得到结果．【解析】：解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，在[﹣2，3]上，函数y=f（x）和y=的简图：根据图象，知关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上根的个数是5．故选：C．【点评】：本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题．10．（5分）（2013•文昌模拟）设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（）A．B．C．D．ln3﹣1【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），求出导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值．【解析】：解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．设F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣lnx，求导得：F'（x）=．令F′（x）＞0得x＞；令F′（x）＜0得0＜x＜，所以当x=时，F（x）有最小值为F（）=+ln3=（1+ln3），故选A【点评】：求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=3．【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．【解析】：解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力．12．（5分）（2015•兰山区校级二模）函数f（x）=2a x+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）．【考点】：指数函数的单调性与特殊点．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用a0=1（a≠0），取x=﹣1，得f（﹣1）的值，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解析】：解：当x=﹣1时，f（﹣1）=2a1﹣1﹣3=﹣1，∴函数f（x）=2a x+1﹣3的图象一定经过定点（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）【点评】：本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．13．（5分）（2014•潍坊二模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ（0°＜θ＜45°）的C处，且cosθ=，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为4海里/小时．【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：解三角形．【分析】：根据余弦定理求出BC的长度即可得到结论．【解析】：解：∵cosθ=，∴sin=，由题意得∠BAC=45°﹣θ，即cos∠BAC=cos（45°﹣θ）=，∵AB=20，AC=10，∴由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC，即BC2=（20）2+102﹣2×20×10×=800+100﹣560=340，即BC=，设船速为x，则=2，∴x=4（海里/小时），故答案为：4【点评】：本题主要考查解三角形的应用，根据条件求出cos∠BAC，以及利用余弦定理求出BC的长度是解决本题的关键．14．（5分）（2014•东营二模）设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=10．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题．【分析】：由已知中E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，我们可以以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系，分别求出向量，的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．【解析】：解：以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系∵AB=3，AC=6，则A（0，0），B（3，0），C（0，6）又∵E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）则=（2，2），=（1，4）∴=10故答案为：10【点评】：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程．15．（5分）（2015•兰山区校级二模）下列说法正确的是①③④（填上你认为正确选项的序号）①函数y=﹣sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；②函数y=﹣2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数；③函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为π；④函数y=2tan（+）的一个对称中心是（，0）．【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：①，利用诱导公式可知函数y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函数，可判断①；②，x∈（0，）⇒（2x+）∈（，），利用正弦函数的单调性质可知函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，从而可判断②；③，利用余弦函数的周期性可知函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为π，可判断③；④，利用正切函数的对称性，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），再对k赋值，可判断④．【解析】：解：对于①，函数y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函数，故①正确；对于②，当x∈（0，）时，（2x+）∈（，），故函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，函数y=﹣2sin（2x+）在区间（0，）上是减函数，故②错误；对于③，函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为T==π，故③正确；对于④，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函数y=2tan（+）的对称中心是（kπ﹣，0），当k=1时，（，0）为函数y=2tan （+）的一个对称中心，故④正确．综上所述，以上说法正确的是①③④，故答案为：①③④．【点评】：本题考查正弦函数与余弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，熟练掌握正弦、余弦函数的图象与性质是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16．（12分）（2015•兰山区校级二模）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：（I）根据正弦函数图象的对称轴方程，得函数f（x）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．再将代入得到关于ϕ的等式，结合﹣π＜ϕ＜0可得ϕ的值；（II）由（I）得f（x）=sin（2x﹣），由正弦函数的单调区间公式，建立关于x的不等式，解之即可得到y=f（x）的单调增区间．【解析】：解：（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．∵直线是函数图象的一条对称轴，∴2•+ϕ=（k∈Z），结合﹣π＜ϕ＜0，取k=﹣1得ϕ=﹣；（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2mπ≤2x﹣≤+2mπ（m∈Z），得+mπ≤x≤+mπ（m∈Z），∴函数y=f（x）的单调增区间是[+mπ，+mπ]，（m∈Z）．【点评】：本题给出三角函数图象的一条对称轴，求函数的解析式并求单调增区间．着重考查了三角函数的图象与性质和函数的单调性以图象的对称性等知识，属于中档题．17．（12分）（2015•兰山区校级二模）设数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{b n}的前n项和为S n，b1=且3S n=S n﹣1+2（n≥2，n∈N）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n，n=1，2，3，…，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的性质，求出首项和公差，由此能求出a n=3n﹣1．由3S n=S n﹣1+2（n≥2，n∈N），得3S n=S n﹣b n+2，即b n=2﹣2S n，由此能求出b n=2•．（Ⅱ）由c n=a n•b n=2（3n﹣1）•，利用错位相减法能求出数列{c n}的前n项和T n．【解析】：解：（Ⅰ）∵数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20，公差d=（a7﹣a5）=3，∴a1+4×3=14，解得a1=2，∴a n=2+（n﹣1）×3=3n﹣1．…（1分）由3S n=S n﹣1+2（n≥2，n∈N），得3S n=S n﹣b n+2，即b n=2﹣2S n，∴b2=2﹣（b1+b2），又b1=，∴b2=，==，…（2分）由3S n=S n﹣1+2，当n≥3时，得3S n﹣1=S n﹣2+2，两式相减得：3（S n﹣S n﹣1）=S n﹣1﹣S n﹣2，即3b n=b n﹣1，∴=（n≥3）…（4分）又=，∴{b n}是以b1=为首项，为公比的等比数列，于是b n=2•．…（5分）（Ⅱ）c n=a n•b n=2（3n﹣1）•，∴T n=2[2×+5×+8×+…+（3n﹣1）×]，…（6分）T n=2[2×+5×+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×]，…（8分）两式相减得T n=2[3×+3×+3×+…+3×﹣﹣（3n﹣1）×]=2[1++++…+﹣﹣（3n﹣1）×]=2×﹣2×﹣（3n﹣1）×=﹣，∴T n=﹣．…（12分）【点评】：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18．（12分）（2015•兰山区校级二模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．【考点】：余弦定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系；二倍角的余弦．【专题】：计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】：（1）根据⊥即=0得关于角B的三角函数的方程，运用二倍角公式和诱导公式化简，即可求出角B；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．【解析】：解：（1）由于⊥，则=0，即有2sinB•2sin2（+）﹣（2﹣cos2B）=0，即2sinB•[1﹣cos2（+）]﹣2+cos2B=0，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sin2B=0，解得sinB=，由于0＜B＜π，则B=或；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c，即c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．【点评】：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形．方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素．19．（12分）（2014•上海模拟）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？【考点】：基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．【解析】：解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35∉[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上为增函数，可求得P∈[﹣300，﹣75]．…（5分）∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．…（7分）（2）设平均处理成本为，…（11分）当且仅当时等号成立，由x＞0得x=30．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．…（14分）【点评】：本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键．20．（13分）（2015•济宁一模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：综合题；空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）利用面面垂直的性质，证明EC⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质证明EC ⊥CD；（Ⅱ）在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AG∥DM，即可证明AG∥平面BDE；（Ⅲ）利用分割法即可求出几何体EG﹣ABCD的体积．【解析】：（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，…（3分）又CD⊂平面BCDA，故EC⊥CD…（4分）（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且，∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…（6分）∵DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE…（8分）（Ⅲ）解：…（10分）=…（12分）【点评】：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键．21．（14分）（2014•济南二模）已知函数f（x）=ax++（1﹣a）lnx．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若a≤0，讨论函数求f（x）的单调性；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有两个相异实根，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）利用导数求得切线斜率，写出切线方程；（2）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（3）由f（x）=ax得a=+1 （0＜x＜1），令g（x）=+1 （0＜x＜1），利用导数求得g（x）的极值即得结论．【解析】：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2x+﹣lnx，f′（x）=2﹣﹣，∴f（1）=3，f′（1）=0，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=3．（Ⅱ）f′（x）=a﹣+=（x＞0），①当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；若a≠0，f′（x）==0，解得x=1或x=﹣，②当﹣1＜a＜0时，f（x）在（0，1）和（﹣，+∞）单调递减，在（1，﹣）单调递增；③当a=﹣1时，f（x）在（0，+∞）单调递减；④当a＜﹣1时，f（x）在（0，﹣）和（1，+∞）单调递减，在（﹣，1）单调递增；（Ⅲ）当f（x）=ax时，=（1﹣a）lnx=0，∴a=+1 （0＜x＜1），令g（x）=+1 （0＜x＜1），g′（x）==0，解得x=．∴当x=时，g（x）有极大值1﹣e，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1﹣e）．【点评】：本题主要考查利用导数研究曲线的切线问题及判断函数的单调性求极值问题，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力，属难题．。

高三教学质量检测考试理 科 数 学注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设i 是虚数单位，复数7412ii +=+ A. 32i +B. 32i -C. 23i +D. 23i -2.集合{}{}20,2A x x a B x x =-≥=<，若R C A B ⊆，则实数a 的取值范围是A. (],4-∞B. []0,4C. (),4-∞D. ()0,43.若随机变量()()~1,4,00.1X N P x ≤=，则()02P x <<=A.0.4B.0.45C.0.8D.0.94.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”.其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个5.设01a <<，则函数11x y a =-的图象大致为6.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是A.12B.24C.36D.487.直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是A. 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8.已知向量()()0,sin ,1,2cos a x b x ==，函数()()2237,22f x a bg x a b =⋅=+-，则()f x 的图象可由()g x 的图象经过怎样的变换得到A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度 C. 向左平移2π个单位长度D. 向右平移2π个单位长度9.已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A.221366x y -=B.221163x y -= C.221632x y -= D.221316x y -= 10.对于函数()xf x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值范围是A. ()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B. ()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦ C. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________.12.执行如图所示的程序，则输出的结果为________.13.若函数()()2221f x x x a g x x x a =++=-++与有相同的最小值，则()1af x dx =⎰___________.14.已知,a b 为正实数，直线0x y a ++=与圆()()2212x b y -+-=相切，则21a b +的取值范围是___________.15.对于函数()1xf x x=+，给出下列结论： ①等式()()0f x f x x R -+=∈在时恒成立； ②函数()f x 的值域为()1,1-；③函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点； ④若()()1212120f x f x x x x x -≠>-，则；⑤若()()12121222f x f x x x x x f ++⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则其中所有正确结论的序号为______________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为()()(),,,2sin cos sin a b c f x x A x B C =-++()x R ∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称. （I ）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域；（II ）若7a =且sin sin 14B C +=，求△ABC 的面积.17. （本小题满分12分）已知数列{}{}n n a b 和满足122n b nn a a a -⋅⋅⋅=，若{}n a 为等比数列，且1211,2a b b ==+.（I ）求n n a b 与； （II ）设()11n n nc n N a b *=-∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1~6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.（I ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（II ）X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，1ACB ∆是等边三角形，11111,//,2AC AB B C BC BC B C ===. （I ）求证：111//AB AC C 平面；（II ）若点M 是边AB 上的一个动点（包括A,B 两端点），试确定点M 的位置，使得平面11CAC 和平面11MAC20. （本小题满分13分）已知函数()22,0,ln ,0,x x a x f x a x x ⎧++<=⎨>⎩其中是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <.（I ）当0x <时，讨论函数()()()xg x f x f e =⋅的单调性；（II ）若函数()f x 的图象在点A,B 处的切线重合，求a 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知圆22:0C x y x y +--=经过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点F 和上顶点D.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）过点()2,0P -作斜率不为零的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A,B ，直线AF,BF 分别交椭圆E 于点G,H ，设()1212AF FG BF FH.R λλλλ==∈，， （i ）求12λλ+的取值范围；（ii ）是否存在直线l ，使得AF GF BF HF ⋅=⋅成立？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.。

山东省临沂市2015届高三上学期期末教学质量检测（一模）英语试题2015．2本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共12页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

山东中学联盟提供。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What is the man looking for? A．Clothes．B．Office supplies．C．Food．2．Who are the speakers probably talking about?A．the woman’s dog B．The woman’s daughter．C．The woman’s son．3．What will the woman do later?A．Cook dinner at home．B．Play tennis with the man．C．Have a picnic in the park.4．What does the woman mean?A．She seldom ate salad before．B．The man used to like meat．C．They always have opposite opinions．5．Why is the woman upset?A．The man is driving unsafely．B．The man has lost his driver license．C．The man won’t let her drive the car．第二节(共15小题；每小题1．5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白。

山东省临沂市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，复数=（）A．3+2i B．3﹣2i C．2+3i D．2﹣3i2．（5分）集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．（5分）若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜2）=（）A．0.4 B．0.45 C．0.8 D．0.94．（5分）下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．12 B．24 C．36 D．487．（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[，] B．[﹣，﹣] C．[，3] D．[﹣3，﹣]8．（5分）已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．（5分）对于函数f（x）=ae x﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]（m ＜n），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，] C．（0，）D．（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为．12．（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为．13．（5分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx=．14．（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，则的取值范围是．15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）③函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点；④若x1≠x2，则＞0⑤若x1＜x2，则其中所有正确结论的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin （B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．17．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2…a n=，若{a n}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=﹣（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．18．（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）若点M是边AB上的一个动点（包括A，B两端点），试确定点M的位置，使得平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（锐角）的余弦值是．20．（13分）已知函数f（x）=其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）当x＜0时，讨论函数g（x）=f（x）•f（e x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣x﹣y=0经过椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点D．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，直线AF，BF分别交椭圆E于点G，H，设=λ1，=λ2．（λ1，λ2∈R）（i）求λ1+λ2的取值范围；（ii）是否存在直线l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由．山东省临沂市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，复数=（）A．3+2i B．3﹣2i C．2+3i D．2﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：复数===3﹣2i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：根据集合的补集关系进行求解即可．解答：解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．（5分）若随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜2）=（）A．0.4 B．0.45 C．0.8 D．0.9考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：利用正态分布的性质求解即可．解答：解：随机变量X～N（1，4），P（x≤0）=0.1，则P（0＜x＜1）=0.5﹣0.1=0.4．则P（0＜x＜2）=2×0.4=0.8．故选：C．点评：本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．4．（5分）下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；函数的性质及应用；简易逻辑．分析：令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由命题的逆否命题，先将体积、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断④．解答：解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，则②对；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；对于④，命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．则④对．综上可得，其中正确的叙述共有3个．故选C．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．5．（5分）设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．解答：解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．点评：本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．6．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．12 B．24 C．36 D．48考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．点评：本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[，] B．[﹣，﹣] C．[，3] D．[﹣3，﹣]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．解答：解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（2，4），B（2，1），要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=，且满足k AD≤k≤k DB，此时AD的斜率k AD=，BD的斜率k DB=，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D点评：本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．8．（5分）已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，由圆锥曲线的对称性和等边三角形的性质可求得A，B的坐标分别为（﹣2，±），将此点代入双曲线方程，得a，b的一个方程，再由渐近线方程，又得a，b的一个方程，联立即可求得a，b的值，即可得到双曲线的标准方程．解答：解：由题意可得抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，焦点坐标是（2，0），又抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，又△FAB是等边三角形，则有A，B两点关于x轴对称，横坐标是﹣2，纵坐标是4tan30°与﹣4tan30°，将坐标（﹣2，±）代入双曲线方程得﹣=1，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，得=，②由①②解得a=，b=4．所以双曲线的方程是﹣=1．故选D．点评：本题考查圆锥曲线的综合，解题的关键是根据两个圆锥曲线本身的对称性及抛物线y2=8x的性质求出A，B的坐标，得到关于参数a，b的方程，做题时一定要注意从图形上挖掘出有价值的线索来．10．（5分）对于函数f（x）=ae x﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]（m ＜n），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，] C．（0，）D．（0，]考点：其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：转化ae x≤x，为a的不等式，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到a的取值范围．解答：解：ae x≤x（e是自然对数的底数），转化为a≤，令y=，则y′=，令y′=0，可得x=1，当x＞1时，y′＜0，函数y递减；当x＜1时，y′＞0，函数y递增．则当x=1时函数y取得最大值，由于存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]，则由右边函数y=的图象可得a的取值范围为（0，）．故选C．点评：本题考查函数的导数的最值的应用，考查转化思想与计算能力．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为90．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据样本中使用多媒体辅助教学不少于30次的频率，估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数．解答：解：根据题意，得；样本容量为20时，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为9，∴频率为；由此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为200×=90．故答案为：90．点评：本题考查了根据样本的频率估计总体的频率以及求对应的频数的应用问题，是基础题目．12．（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为32．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z≤30，退出循环，输出z的值为32．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=1，z=2满足条件z≤30，x=2，y=3，z=5满足条件z≤30，x=4，y=4，z=8满足条件z≤30，x=5，y=6，z=11满足条件z≤30，x=7，y=7，z=14满足条件z≤30，x=8，y=9，z=17满足条件z≤30，x=10，y=10，z=20满足条件z≤30，x=11，y=12，z=23满足条件z≤30，x=13，y=13，z=26满足条件z≤30，x=14，y=15，z=29满足条件z≤30，x=16，y=16，z=32不满足条件z≤30，退出循环，输出z的值为32．故答案为：32．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．13．（5分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则f（x）dx=．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：首先由已知得到a＞1，然后利用最小值相等得到a的值，然后求定积分．解答：解：由已知a＞1，并且f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，它的最小值为2a﹣1，g（x）=|x﹣1|+|x+a|的最小值为1+a，所以2a﹣1=1+a解得a=2，所以f（x）dx==（）|=；故答案为：．点评：本题考查了二次函数、绝对值函数的最小值以及定积分的计算，关键是正确求出a 值，然后计算定积分．14．（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，则的取值范围是（0，1）．考点：直线与圆的位置关系．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；直线与圆．分析：利用直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切可得|a+b+1|=2，即b=1﹣a，从而可得0＜a＜1，0＜b＜1，=，构造函数f（a）=，（0＜a＜1），借助导数即可求出f（a）的范围，即的取值范围．解答：解：∵直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，∴圆心到直线的距离d=，即|a+b+1|=2，∴a+b=1，或a+b=﹣3∵a，b为正实数∴a+b=﹣3（舍去），即b=1﹣a，∴0＜a＜1，0＜b＜1，=，可令f（a）=，（0＜a＜1），则=，∵当0＜a＜1时，2a﹣a2＞0，即f′（a）＞0，∴f（a）在（0，1）上是增函数，∴0＜f（a）＜1，即的取值范围是（0，1）．故答案为（0，1）．点评：本题考查直线与圆的位置关系、不等式的性质和导数在研究函数中的应用等知识，属于难题．15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）③函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点；④若x1≠x2，则＞0⑤若x1＜x2，则其中所有正确结论的序号为①②④．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：f（x）=，f（﹣x）=；从而可得f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；f（x）==，从而可求得﹣1＜f（x）＜1；g（x）=f（x）﹣x=，从而可知函数g（x）=f（x）﹣x在R上有一个零点；化简f（x）==，从而可判断f（x）在R上是增函数，故若x1≠x2，则＞0；作函数f（x）==的图象，由图象判断即可．解答：解：f（x）=，f（﹣x）=；故等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立，故①成立；f（x）==，故﹣1＜f（x）＜1，故函数f（x）的值域为（﹣1，1），故②成立；g（x）=f（x）﹣x=，故函数g（x）=f（x）﹣x在R上有一个零点，故③不成立；∵f（x）==，故可判断f（x）在R上是增函数，故若x1≠x2，则＞0，故④成立；作函数f（x）==的图象如下，若0＜x1＜x2，则，若x1＜x2＜0，则＞f（）．故⑤不成立．故答案为：①②④．点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）运用两角差的正弦公式和诱导公式，结合二倍角公式，化简f（x），再由对称性，计算可得A，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到值域；（Ⅱ）运用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面积公式即可计算得到．解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）=2（sinxcosA﹣cosxsinA）cosx+sinA=2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A），由于函数f（x）的图象关于点（，0）对称，则f（）=0，即有sin（﹣A）=0，由0＜A＜π，则A=，则f（x）=sin（2x﹣），由于x∈（0，），则2x﹣∈（﹣，），即有﹣＜sin（2x﹣）≤1．则值域为（﹣，1]；（Ⅱ）由正弦定理可得===，则sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=（b+c）=，即b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即49=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，即有bc=40，则△ABC的面积为S=bcsinA=×40×=10．点评：本题重点考查正弦定理和余弦定理以及面积公式的运用，考查两角和差的正弦公式和二倍角公式的运用，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．17．（12分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2…a n=，若{a n}为等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=﹣（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由a1a2…a n=，令n=1，可得a1=，解得b1=1，b2=b1+2=3．由=2，可得a2=2．利用等比数列的通项公式可得：．由a1a2…a n=，可得=1×2×22×…×2n﹣1，即可得出b n．（II）c n==．利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．解答：解：（I）∵a1a2…a n=，令n=1，可得a1=，即1=，∴b1﹣1=0，解得b1=1，∴b2=b1+2=3．由=2，∴a2=2．∴=2，∵{a n}为等比数列，∴．∵a1a2…a n=，∴=1×2×22×…×2n﹣1=21+2+…+（n﹣1）=，∴=．（II）c n=﹣==．∴数列{c n}的前n项和S n=﹣2=﹣2=﹣．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、指数的运算性质、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率．（Ⅱ）先由等可能事件概率计算公式求出P（C），由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，P（A）==，P（B）==，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P（A）=P（A）（1﹣P（B））==．（Ⅱ）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=P（A）+P（）+P（）=+（1﹣）×=，P（X=2）=P（AB）+P（A）+P（）=+（1﹣）×=，P（X=3）=P（ABC）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可能事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）若点M是边AB上的一个动点（包括A，B两端点），试确定点M的位置，使得平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（锐角）的余弦值是．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由B1C1∥BC，可得B，B1，C1，C四点共面，延长CC1，BB1交于点D，连接A1D，由题意可证四边形AA1DB1为平行四边形．从而得到AB1∥A1D，然后由线面平行的判定得到AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）由已知通过解三角形得到A1A⊥AC，AB⊥AC，然后建立如图所示的空间直角坐标系，设点M（0，t，0），（0≤t≤1），求出平面平面CA1C1的一个法向量，平面MA1C1的一个法向量，由题设平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（锐角）的余弦值是列式求得t，则答案可求．解答：（Ⅰ）证明：如图，∵B1C1∥BC，∴B，B1，C1，C四点共面，延长CC1，BB1交于点D，连接A1D，∵BC=2B1C1，∴B1D=BB1，又ABB1A1为正方形，∴B1D∥AA1，B1D=AA1，∴四边形AA1DB1为平行四边形．∴AB1∥A1D，又A1D⊂平面A1C1C，AB1⊄平面A1C1C，∴AB1∥平面A1C1C；（Ⅱ）解：∵四边形ABB1A1为正方形，∴A1A=AB=AC=1，A1A⊥AB，又△A 1BC是等边三角形，∴，∴，∴∠A1AC=90°，∠BAC=90°，即A1A⊥AC，AB⊥AC．故建立如图所示的空间直角坐标系，则C（1，0，0），A1（0，0，1），，设点M（0，t，0），（0≤t≤1），则向量，，设平面CA1C1的一个法向量为，则由．得，令z1=1，则．设平面MA1C1的一个法向量为，则由，得，令y2=1，得，∴由题设得．即，又0≤t≤1，解得t=．即点M在线段AB的中点时，平面CA1C1和平面MA1C1所成角的余弦值为．点评：本题考查了空间直线和平面的位置关系，考查了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．20．（13分）已知函数f（x）=其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．（Ⅰ）当x＜0时，讨论函数g（x）=f（x）•f（e x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当x＜0时，求导数，分类讨论，利用导数的正负可得函数g（x）=f（x）•f （e x）的单调性；（Ⅱ）先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出a=lnx2+（﹣12﹣1，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当x＜0时，f（x）=x2+2x+a，∵e x＞0，∴f（e x）=x，∴g（x）=f（x）•f（e x）=x3+2x2+ax，∴g′（x）=3x2+4x+a=3（x+）2+a﹣，①a≥时，g′（x）≥0，此时g（x）在（﹣∞，0）上单调递增；②a＜时，g′（x）=0，得x1=，x2=，0＜a＜时，x2＜0，g（x）在（﹣∞，）上单调递增，在（，（上单调递减，在（，0）上单调递增；③a≤0时，x2≥0（舍去），g（x）在（﹣∞，）上单调递增，在（，0）上单调递减；（Ⅱ）当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1））处的切线方程为y﹣（x12+2x1+a）=（2x1+2）（x ﹣x1）；当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为y﹣lnx2=（x﹣x2）；两直线重合的充要条件是=2x1+2且lnx2﹣1=﹣x12+a，由①及x1＜0＜x2得0＜＜2，由①②得a=lnx2+（﹣1）2﹣1=﹣ln+（﹣2）2﹣1，令t=，则0＜t＜2，且a=t2﹣t﹣lnt，设h（t）=t2﹣t﹣lnt，（0＜t＜2）则h′（t）=t﹣1﹣=＜0，∴h（t）在（0，2）为减函数，则h（t）＞h（2）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，a的取值范围（﹣ln2﹣1，+∞）．点评：本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查直线的位置关系的处理，注意利用导数求函数的最值．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣x﹣y=0经过椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点D．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，直线AF，BF 分别交椭圆E于点G，H，设=λ1，=λ2．（λ1，λ2∈R）（i）求λ1+λ2的取值范围；（ii）是否存在直线l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）在圆C：x2+y2﹣x﹣y=0中，令y=0，得F（1，0），求得c，解出椭圆方程．（Ⅱ）（i）设直线的斜率为k，A（x1，y1）B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4），根据条件列出关于y的一元二次方程，再设设直线l的方程为y=k（x+2），代入，得式求解即可．（ii）|AF|=λ1|FG|，|BF|=λ2|FH|即|FG|=，代入|AF||GF|=|BF||HF|得|AF|2，|BF|2化简整理即可．解答：解：（Ⅰ）在圆C：x2+y2﹣x﹣y=0中，令y=0，得F（1，0），即c=1令x=0，得D（0，1），即b=1所以a2=b2+c2=2即椭圆的方程为（Ⅱ）（i）设直线的斜率为k，A（x1，y1）B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）∵F（1，0），∴由，得﹣y1=λ1y1，即当AG与x轴不垂直时，直线AG的方程为即x=，代入椭圆方程，整理得：则有即，∴λ1=3﹣2x1当AG与x轴垂直时，A点的横坐标为1，λ1=1，λ1=3﹣2x1也成立同理，可得，λ2=3﹣2x2设直线l的方程为y=k（x+2），代入，得（2k2+1）2+8k2x+8k2﹣2=0依题意得解得又∴λ1+λ2=3﹣2x1+3﹣2x2=6﹣2（x1+x2）==14﹣由得，6，即6＜λ1+λ2＜10即λ1+λ2的取值范围是（6，10）（ii）∵|AF|=λ1|FG|，|BF|=λ2|FH|即|FG|=代入|AF||GF|=|BF||HF|得又|AF|2=（1﹣x1）2+y12==2﹣2同理|BF|2=2﹣2x2+又∵λ1=3﹣2x1，λ2=3﹣2x2，代入（*）得（3﹣2x2）（2﹣2x1+）=（3﹣2x1）（2﹣2x2+）化简得（x1﹣x2）即解得k=0，与题设矛盾，故不存在直线l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用，难度较大，思路复杂，需要有雄厚的基础．。