变量之间关系结构图

R1C2 s
ui ( s )
-
-
1
R1
1
C1sห้องสมุดไป่ตู้
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
② 16
结构图等效变换例子||例2-11
R1C2 s
ui ( s ) -
1
R1
1
C1s
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
③
R1C2 s

uo ( s )
④
ui ( s ) -
1 R1C1 s 1
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X 1 ( s) X 2 ( s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
Y ( s)




X 3 (s)
X 2 ( s)
13
比较点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X 1 ( s)
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
u (s) I ( s) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
1 u ( s) C1s 1 [u ( s) uo ( s)] I 2 ( s) R2 I (s) 1 I 2 ( s) uo ( s ) C2 s
u (s)
1 R2
uo ( s )
1 C2 s
I 2 ( s)
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 R2
ui
i1
i, u
C1
i2

局限性
图像可能无法准确地表示所有的数据细节，特别是当数据集非常大或非常复杂时 ；对于某些类型的数据或分析目的，图像可能不是最佳的表示方式，例如对于需 要精确计算或复杂统计分析的情况，图像可能无法提供足够的信息。
02
散点图与变量关系
散点图基本原理与绘制方法
散点图定义
用点的分布来表示两个变量之间 关系的图形，通常用于展示两个 连续变量之间的关系。
绘制方法
确定数据类别和数值范围；为每个类别分配一个矩形条，条 的长度与数据值成比例；在图表中添加坐标轴、标题和图例 等辅助元素。
分类数据的条形图表达
分类数据特点
分类数据是按照某种标准或属性将数 据分成不同类别的数据，如性别、职 业等。
条形图表达方法
对于分类数据，可以使用条形图来表 示各类别的频数或频率。在条形图中 ，每个矩形条代表一个类别，条的高 度或长度表示该类别的频数或频率。
气候变化趋势分析
通过折线图展示长时间序列的气候数据，分析气候变化趋势及可 能的影响因素。
销售业绩跟踪与预测
将销售业绩数据绘制成折线图，跟踪销售业绩的变化趋势，为制 定销售策略提供依据。
04
条形图与变量关系
条形图基本原理与绘制方法
条形图基本原理
条形图是一种用矩形条的长度来表示数据大小的图形，通过 不同长度的矩形条来直观展示不同类别数据的数量或比例关 系。
绘制方法
在坐标系中，以横轴表示一个变 量，纵轴表示另一个变量，将每 对数据对应的点画在坐标系中。
线性关系的散点图表达
线性关系定义
两个变量之间的关系可以近似地用一 条直线来表示。
散点图表达
在散点图中，如果点大致分布在一条 直线附近，则表明两个变量之间存在 线性关系。

（1）单位脉冲 （2）单位阶跃 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （5）指数函数 （6）正弦函数 （7）余弦函数
f (t)
(t)
1(t )
t t2 2
e at
sin t cos t
F (s)
1
1s 1 s2 1 s3
1 (s a)
(s2 2) s (s2 2)
2.2 线性定常微分方程的求解 拉普拉斯反变换：部分分式展开法
时域 差分方程
解析式模型
状态方程
复域
传递函数 结构图-信号流图
图模型
频域 频率特性
数学模型是一个反应变量之间关系的表达式，在不同的域中有不同的表现形式！
1.引言
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（例如阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信 号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。
k 1 v n1
s
l 1 n2
(Ti s 1)

(T
2 j
s2

2Tj
s

1)
i 1
j 1
适用于 频域分
析
3.2 传递函数的基本概念 传递函数的标准形式
K：增益
K*=根轨迹增益
K与K*的关系:
两者关系
m
zj
K K*
j 1 n
pi
i 1
3.3 典型环节及其传递函数
一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见 的几种形式有：
Y (s)
R(s)
Y (s)

1 ejt e jt estdt 0 2j
1 1
1

2j

s

j

s

j


s2
2
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
6. 单位脉冲函数(函数)
(t)
函数的表达式为
O
t

(t)



0
t0 t0
且

(t)dt 1

1 e stdt 1 e st
0
s
0


1 [0 s
1]

1 s
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
2.单位斜坡函数
f(t)
数学表达式为
t t ≥0
f
(t
)

t

1(t
)


0
其拉氏变换为
t0
O
斜 率 =1
t
F (s) [L f (t )] f (t )estdt t estdt
此时，
d ƒs
dt
即零初始条件下，时域中的微分运算对等于复 数域中乘以s的运算。
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
3.积分定理
设F(s)=L
[f(t)]
，则有
L
f
(1) (t )

1 F(s) s
1 s
f (1) (0)
当 f (n)(0) L f (1)(0) 时的积分法则：
L
f
(n) (t )

1 sn
F(s)

自然语言处理、语音识别、机器翻译等任务。
深度神经网络
定义
应用场景
深度神经网络是指包含多个隐藏层的 神经网络，通过增加网络的深度，可 以更好地提取数据的特征。
图像识别、语音识别、自然语言处理 等任务。
特点
能够更好地拟合复杂的非线性数据， 但训练过程中易出现梯度消失或梯度 爆炸问题，且模型复杂度高，需要大 量的数据和计算资源。
须已经接受新观点或行为。
权威模型
假设每个个体有一个权威值，当 一个具有较高权威值的个体影响 一个具有较低权威值的个体时，
后者会接受新观点或行为。
社交推荐模型
基于用户行为的推荐模型
通过分析用户的历史行为，如浏览、购买、点赞等，来推荐用户 可能感兴趣的内容或产品。
基于社交关系的推荐模型
通过分析用户之间的社交关系，如关注、好友、同事等，来推荐用 户可能感兴趣的内容或产品。
贝叶斯网络在许多领域都有广 泛的应用，如自然语言处理、
机器学习、数据挖掘等。
详细描述
贝叶斯网络可以用于分类、聚类、异常检测、因果推理等多种任务，特别是在处理不确定性和不完整性方面 具有优势。
马尔科夫随机场
• 总结词：马尔科夫随机场是一种基于概率的无向图关系模型，用于表示
随机变量之间的联合概率分布。
混合推荐模型
结合基于用户行为的推荐和基于社交关系的推荐，以提高推荐的准 确性和多样性。
THANKS
随机森林模型
随机森林是一种集成学习算法， 通过构建多棵决策树的组合来进
行预测。
每棵树在训练时使用随机子集的 数据和随机子集的特征进行训练。
随机森林具有较高的分类精度和 良好的泛化能力，能够处理非线 性问题，且对异常值和噪声数据

Uc(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf

（3）结果输出 PD-----路径系图的输出。 SC-----列出完全标准化的参数估计。 ALL-----列出所有可能的输出。 ND-----输出结果的小数位数（可选0—8，缺省为ND=2） EP-----收敛标准，缺省EP=0.000001，越小表示收敛的标准越 高。 IT-----迭代次数上限，缺省IT=5倍自由估计参数。 MI-----输出修正指数。 SS-----输出参数的标准化解。 AD-----容许性检查时的迭代次数，缺省AD=20，AD=OFF表示 遏止此检查
2
ζ2
52
ห้องสมุดไป่ตู้
62
72
82
y5
5
y6
6
y7
7
y8
8
4、结构方程模型的优点
Bollen和Long(1993)指出SEM有以下优点 ：
(1)可同时考虑及处理多个依变项(endogenous / dependent variable); (2)容许自变及依变(exogenous / endogenous)项含测量误差;
! E-Service STRUCTURAL EQUATION MODEL 数据输入 DA NI=28 NO=204 MA=CM RA=TEST1.TXT MO NY=12 NE=3 NX=16 NK=3 LY=FU,FI LX=FU,FI GA=FU,FR BE=FU,FR C PS=DI,FR PH=SY,FR LK UserInter Responsi Reliablity 模型建构 LE Trust Repurchase Recommend FR LY 2 1 LY 3 1 LY 4 1 LY 6 2 LY 7 2 LY 8 2 LY 10 3 LY 11 3 LY 12 3 FR LX 2 1 LX 3 1 LX 4 1 LX 5 1 LX 6 1 LX 8 2 LX 9 2 LX 10 2 LX 11 2 C LX 13 3 LX 14 3 LX 15 3 LX 16 3 VA 1.0 LY 1 1 LY 5 2 LY 9 3 VA 1.0 LX 1 1 LX 7 2 LX 12 3 FI GA 2 1 GA 2 2 GA 2 3 GA 3 1 GA 3 2 GA 3 3 FI BE 1 1 BE 1 2 BE 1 3 BE 2 3 BE 2 2 BE 3 3 PD OU SS AD=OFF 结果输出

解：
R
G1 C G2
G3
30
G1 R G2
C
G3 G1 R 1/G2
G2
C
G3
31
2-7 信号流图及梅逊公式
2.7.1 信号流图的基本概念
1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程 式描述： x2 = a12 x1
式中，为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为两
49??????????基本方法直接列写法原始方程组线性化消中间变量化标准形转换法由传递函数微分方程式由结构图传递函数微分方程由信号流图传递函数微分方程?????基本概念物理化学及专业上的基本定律中间变量的作用简化性与准确性要求1微分方程式?????50基本概念??????????定义线性定常系统零初始条件一对确定的输入输出典型环节传递函数零极点分布图单位阶跃响应特性?????基本方法定义法由微分方程传递函数图解法由结构图化简传递函数由信号流图梅逊公式传递函数?????2传递函
信号之间的传输(增益)。即输出变量等于输入变量乘上 传输值。若从因果关系上来看，x1为“因”，x2为 “果”。这种因果关系，可用下图表示。 a12 x1 x2
32
下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述：
x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4
17
(2) 并联
R(s) R(s)
G1(s)
C1(s)

+

Ua (s) Ra Ia (s) LasIa (s) Eb (s)
Mm (s) CmIa (s)
Eb (s) Kbsm (s)
Js2 m(s) Mm fsm(s)
c
(s)
1
i
m
(s)
r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
K Ua (s) a
I 1
Las Ra
a (s) Cm Mm(s)
1
If
(s)
1 2
R0
U f (s)
1
C0s C0s
1
2 1
2
R0 R0
C0s
C0
s
1 2
R0
U f (s)
R0
Uf
(s)
1
1
1 4
R0C0
s
1 T0s
R0
式中：T0
1 4
R0C0
1 R1C1
30
• 比较环节和速度调节器环节的结构图
整理得 式中
Uk
s
KC
1 1s 1s
Ur
U f
s
1
3、按照信号的传递方向把各方框图依次连接 起来，就构成了系统结构图。
12
举例说明系统动态结构图的绘制
例1 以机电随动系统为例，如下图所示
13
由典型元部件 的传函得其象 方程组如下：
e (s) r (s) c (s) Us (s) Kse (s)
Ua (s) KaUs (s) Ua (s) RaIa (s) LasIa (s)
10
三、系统动态结构图的绘制
绘制原则：
按照动态结构图的基本连接形式，构 成系统的各个环节，连接成系统的动 态结构图。

X1(s) C(s)
R(s) B(s)
E(s)
G1(s)
C(s)
G2 ( s )
±
X2(s)
H(s)
并联连接
反馈连接
《自动控制技术及应用》电子课件
西安航空职业技术学院 自动化工程学院
2.3.2 动态结构图的等效变换
一、等效变换
（三）反馈连接框图的等效变化
R(s) B(s) H(s) E(s) G1(s) C(s)
《自动控制技术及应用》电子课件
2.3.1 动态结构图的建立
【例2-16】 对RC串联电路建立动态结构图.
（3）依据信号的流向，将图中相同的信号连 起来，就组成了RC串联电路的动态结构图
U R ( s) U r ( s) U C ( s)
Ur(s) UC(s) UR(s)
1 I (s) U R (s) R
R(s) C(s)
G(s)
R(s)
G(s) 1 G(s)
C(s)
西安航空职业技术学院 自动化工程学院
《自动控制技术及应用》电子课件
2.3.2 动态结构图的等效变换
练一练1:对下图中的各结构图进行等效化简.
（1）
R(s)
R1
R2
C(s)
R(s)
（2）
R(s)
R1 R2
C(s)
-
（ 3）
R(s)
-
一、动态结构图的组成
4 分支点
X(s)
X(s) X(s)
分支点又称引出点，表示在此位置处将 该信号分成多路输出.由于信号线上只传送 信号，不传送能量，因此分出的每路信号大 小均与原信号相等.
西安航空职业技术学院 自动化工程学院

因果逻辑图可能会过于简化复杂 的问题，忽略了一些重要的细节 和变量，导致分析结果不够准确
。
主观性较强
因果逻辑图的构建往往基于个人 的经验和判断，因此具有较强的 主观性，可能影响分析结果的客
观性。
需要专业指导
因果逻辑图的构建和分析需要一 定的专业知识和技能，如果没有 经过专业培训，可能会导致分析
结果不准确或误导。
注意事项
确保数据准确性
不断更新和修正
在构建因果逻辑图时，需要确保所使用的 数据是准确的，避免因为数据错误导致分 析结果失真。
因果逻辑图是一个动态的过程，随着时间 的推移和新的证据的出现，需要不断地更 新和修正因果逻辑图。
注意因果关系的确定
与其他分析方法结合使用
在构建因果逻辑图时，需要注意因果关系 的确定，避免将相关关系误认为是因果关 系。
解释性研究
通过因果逻辑图，可以解 释已知现象背后的原因和 机制。
预测性研究
基于因果逻辑图，可以预 测未来事件或趋势，为决 策提供依据。
因果逻辑图与其他
04
统计方法的结合
与回归分析的结合
总结词
回归分析是一种探索自变量和因变量之间关系的统计方法，而因果逻辑图则可以清晰地展示这些关系 之间的因果关系。
通过将因果逻辑图与结构方程模型相结合，我们可以更全面地理解多个因果关系之间的 相互作用和影响。这种结合可以帮助我们更好地理解复杂系统的运作机制，并为我们提
供更有力的因果推理依据。
与决策树的结合
总结词
决策树是一种监督学习算法，它通过构 建树形结构来对数据进行分类或预测。
VS
详细描述
通过将因果逻辑图与决策树相结合，我们 可以利用因果逻辑图中的因果关系来指导 决策树的构建。这种结合可以帮助我们更 好地理解数据背后的因果关系，并提高决 策树的预测准确性和可解释性。

（自变量；路径图中会指向任何一个其他变量，但不受任何变量 以单箭头指涉的变量）。 关于潜在变量：很多管理、心理等领域的研究，涉及的变量都不能 直接测量，这样的变量称为潜变量，比如智力，学习动机，家庭 社会经济地位等。因此，用一些可测变量去间接测量这些潜变量， 比如，以父母教育程度。职业及收入等作为学生家庭社会经济地 位（潜变量）的指标。 传统回归分析方法不能妥善处理这些潜变量，而结构方程模型则 能同时处理潜变量及其指标。
（1）不能有负的测量误差； （2）测量误差必须达到显著性水平； 2、整体模型拟合度
整体模型拟合度是用来评价模型与数据 的拟合程度。结构方程模型的构建合理与 否主要是整体模型拟合度，那么哪些指数 作为参考比较好?
模型整体评价指标
指标名称 残差分析 未标准化残差RMR 标准化残差SRMR 拟合效果指标 绝对拟合效果指标 卡方值
系。 （7）变量之间没有任何连接线，表示假定它们之间没有直接联系。
结构方程与回归分析的比较
回归分析有几方面的限制： （1）不允许有多个因变量； （2）假设自变量不存在测量误差; （3）自变量间的多重共线性会妨碍 结果解释; （4）结构方程模型不受这些方面的 限制 。
结构方程模型的四大步骤
1、模型构建 构建研究模型，具体包括：观测变量（指标）与潜变量（因 子）的关系，各潜变量之间的相互关系等 。
通过验证观测变量之间的协方差可以估计出线性回归模型的系数从而在统计上检验所假设的模型对所研究的过程是否合适如果证实所假设的模型合适就可以说假设潜在变量之间的关系是合理结构方程模型通常包括三个矩阵方程式
结构方程模型（SEM）
结构方程模型简介
结构方程模型（Structural Equation Modeling ) 简称SEM。也叫协方差结构模 型。是基于变量的协方差矩阵来分析观测 变量与潜变量之间，以及潜在变量之间关 系的一种多元统计方法，其实质是一种广 义的一般线性模型。

统计汇总：
统计汇总：是指在统 计分组的基础上，把 总体单位各方面的标 志表现分别进行综合 和加总，最终得到总 体指标的过程．
统计整理的类型：
统计表：统计调查所得来的原始资料， 经过整理，得到说明社会现象及其发展过 程的数据，把这些数据按一定的顺序排列 在表格中，就形成统计表。 统计表的结构： ①从表式看：总标题、横行标题、纵栏标题、 指标数值 ②从内容看：主词栏、宾词栏
统计图 ：
统计图：表现统计数字大小和变动的 各种图形总称 ．
其中有条形统计图、扇形统计图、折 线统计图、象形图等。在统计学中把 利用统计图形表现统计资料的方法叫 做 统计图示法。
其特点是：形象具体、简明生动、通 俗易懂、一目了然。
统计图 ：
其主要用途有：表示 现象间的对比关系； 揭露总体结构；检查 计划的执行情况；揭 示现象间的 依存关 系，反映总体单位的 分配情况；说明现象 在空间上的分布情况。
累计频数：
较小制累计是以变量值最小 一组的次数为始 点，逐项累计各组的次数和频率；每组的累计 次数或累计频率，表示小于该组变量值上限的 次数或频率合计有多少。
较大制累计则是从变量值最大一 组的次数或 频率开始，逐项累计各组的次数和频率；每组 的累计次数或累计频率，表示大于该组变量值 下限的次数或频率合计有多少。
统计表的分类：
①按主词的结构分类： ◆简单表：主词未经任何分组的统计表 ◆分组表：主词只按一个标志进行分组的统计表 ◆复合表：主词按两个或两个以上标志进行分组的统
计表 ②按宾词设计分类 ◆宾词简单排列： ◆宾词分组平行排列确、实用、美观，便于比较
See You Lala! 8 8 6!!
统计图 ：
一般采用直角坐标系．横坐标用来表示事物的 组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现 的 次数或因变量y；或采用角度坐标(如圆形 图)、地理坐标(如地形图)等。