2017-2018学年四川省成都市双流县棠湖中学高二(上)10月月考数学试卷(文科)及答案(Word完美版)

四川省成都市双流棠湖中学2016-2017年第二学期高二10月数学月考（文科）1、直线x-y+2=0的倾斜角为( )A 、300B 、450C 、 600D 、 13522、已知椭圆,长轴在y轴上,若焦距为4,则实数m的值是( )A 、 3 B、 5 C、 7 D 、133、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A -1B 0C 1D 34、a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要5、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=1外切，与圆C2:(x-1)2+y2=25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )A 、 B、 C 、 D 、6、下列说法中不正确的是（）A. 为真”是“为真”的必要不充分条件B. 存在无数个，使得等式 sin(α-β)=sinα cosβ+ cosαsinβ成立C. 命题“在△ABC中，若sinA=sinB,则A=B”的逆否命题是真命题D. 若命题，使得，则，都有7、已知F1, F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若△PF1F2的面积为9，则b＝（）A、 3 B 、6 C、4 D 、8、椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，满足，∠PF1F2=30°，则C的离心率为( )A 、 B、 C 、 D 、9、一束光线从点P（-1,1）出发，经x轴反射到圆C:x2+y2-4x-6y+12=0上的最短路程是( )A 、 4B 、 5C 、D 、10、不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )C、 D、A. B、11、已知两点A(a,0),B(-a,0)（a>0），若曲线上存在点P，使得∠APB=90°，则正实数a的取值范围为（）A. ( 0. 3 )B. [ 1, 3 ]C. [ 2,3 ]D. [1,2]12、若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是（）A 、 B、 C 、 D、二、填空题13、已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长等于__________.14、点P（-1,1）为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程为____________15、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为______ ．16、已知圆，P是x轴上的动点，PA、PB分别切圆C于A、B两点，则四边形CAPB的面积的最小值是____________三、大题17、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（2）18、已知p:x2-8x-20<0,q:x2-2x+1-a2<0（a>0），若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19、圆过点A（1，-2），B（-1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．20、甲、乙两个粮库要向A,B两镇运送大米，已知甲库可调出100 t大米，乙库可调出80 t大米，A镇需70 t大米，B镇需110 t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：这两个粮库各运往A,B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？21、设圆C的圆心在x轴上，并且过A（-1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=-x + m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．22、已知F1,F2为椭圆C：的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆C的标准方程；（2）圆O是以F1,F2为直径的圆，直线l: y =k x + m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A,B，若，求k的值.答案解析一、选择题二、填空13、10 14、2x-y+3=0 15、 16、三、大题17、解：，所以故所求椭圆的方程为（2）由a+ c=10，a-c=4，得a=7，c=3，所以18、解：由x2-8x-20≤0，解得-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10．由x2-2x+1-a2≤0（a＞0）得[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0，即1-a≤x≤a+1，即q：1-a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得a≥9，∴a的取值范围是[9，+∞]．19、解：（1）∵圆过点A（1，-2），B（-1，4），且周长最小∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为（x-1）（x+1）+（y+2）（y-4）=0，化简得x2+（y-1）2=10；（2）线段AB的中垂线方程为：y=x+1，与直线2x-y-4=0交点为C（3，2）∴圆心在直线2x-y-4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）半径r= =可得所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=2020、解：设甲粮库要向A镇运送大米x吨，向B镇运送大米y吨，总运费为z．则乙粮库要向A镇运送大米70-x吨、向B镇运送大米110-y吨，目标函数（总运费）为所以，题目中包含的限制条件为作出可行域(如图阴影部分)),所以当x=70，y=30时，总运费最省（元）21、解：（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：（x-a）2+y2=r2，由于点A（-1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2①，（x-1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圆的标准方程为：（x-2）2+y2=10；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=-x +m与圆C的交点，联立y=-x +m与（x-2）2+y2=10可得：2x2-（4+2m）x+m2-6=0，则有x1+x2=m+2，x1•x2=，则MN中点H的坐标为（，），假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，圆心C到MN的距离d= ，则有|MN|=2=2 ，又由|OH|=|MN|，则有（）2+（）2=10-，解可得m=1±，经检验，m=1±时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN的方程为：y=-x+1+或y=-x+1-22、解：（1）由题意得：，解得：，则椭圆方程为.（2）由直线l与圆O相切，得，即m2=1+k2，设A（x1，y1）B（x2，y2）,由消去y，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，Δ＝(8km)2－4(4m2－12)·(3＋4k2)＝16(9k2＋6)＞0恒成立,所以，∵m2=1+k2，解得.。

2017-2018学年度高二上期十月月考数学试题(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。

1.圆(x2)2y25关于原点对称的圆的方程是( A)A. (x2)2y25B. x2(y-2)25C. (x2)2(y2)25D. x2(y2)252.设x、y R,则“x2且y2”是“x2y24”的( A )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件x y223．椭圆的左右焦点分别为,一直线过交椭圆于A，B 两点，1F F1,2F1167则的周长为（B ）ABF2A.32B.16C. 8D. 44. 已知命题p:x0,ln(x1)0；命题q:若a b,则a2b2，下列命题为真命题的是（B）A、p∧qB、p∧￢qC、￢p∧qD、￢p∧￢q5．已知点M（a,b）（ab≠0），是圆x2y2r2内一点，直线m是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是，则（C ）ax by r2A. l∥m且l与圆相交B. l⊥m且l与圆相切C. l∥m且l与圆相离D. l⊥m且l与圆相离6. 已知椭圆C：x y22221，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为a b- 1 -直径的圆与直线bx ay 2ab0相切，则C的离心率为（A ）A．63B．33C．2313D．7．已知P为椭圆x y上的一点，M、N分别为圆22=12516(x、3)、y、1和圆(x、3)2、22y2、4上的点，则PM、PN的最小值为（B ）A．5 B．7 C．13 D．158．平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。

双流中学2017—2018学年（上）期中考试高二数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知,,则（ )。

A。

B。

C。

D.【答案】A【解析】集合P=｛x｜−1<x〈1}，Q=｛x|0<x〈2}，那么P∪Q={x|−1<x〈2}=(−1,2）.本题选择A选项.2. 设命题,则为( ）.A. B。

C。

D.【答案】C【解析】命题，则为:，故选C.3. 在等差数列中，，则（ ).A。

B。

C。

D。

【答案】B【解析】题目少条件4. 圆心为且过原点的圆的方程是（ )。

A。

B。

C。

D。

【解析】试题分析:设圆的方程为，且圆过原点,即，得，所以圆的方程为。

故选D。

考点：圆的一般方程。

5. 已知表示两条不同直线，表示平面,下列说法正确的是（）。

A。

若则 B. 若，,则C。

若，，则 D。

若，，则【答案】B【解析】试题分析:由题意得，对于A中，若，，则相交或平行或异面，所以是错误的；对于B中，若，，运用线面垂直的性质,则即可判断，所以是正确的;对于C中，若，，则或，所以是错误的；对于D中,若,，则或或，所以是错误的,故选B．考点：空间中的直线与平面之间的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系，其中解答中涉及到空间中的直线与平面平行、直线与平面垂直的判断与性质等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,其中熟记直线与平面位置关系的定理是迅速解答的关键，同时助于观察空间的直线与平面的模型，培养学生的空间想象能力．6。

若，则( ）。

A。

B。

C. D。

【答案】D【解析】.分子分母同时除以，即得：。

故选D.7. 若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ )。

A. B. C。

高二（上）10月月考数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=52．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．44．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．（5分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离6．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．158．（5分）平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能11．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．212．（5分）已知椭圆C：=1，点M1，M2...M5为其长轴AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2 (10)则10条直线AP1，AP2…AP10的斜率乘积为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13．（5分）若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0）顶点B在椭圆上，则=．16．（5分）已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m ＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，OC的斜率为，求椭圆的方程．20．（12分）平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一点P，（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围（Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此时点P的坐标．21．（12分）求过两圆x2+y2+2x+8y﹣8=0，x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的交点且面积最小的圆的方程．22．（12分）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P1A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5【分析】求出对称圆的圆心坐标即可求得结果．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x﹣2）2+y2=5．故选A．【点评】本题考查圆和圆的位置关系，对称问题，是基础题．2．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．3．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可．【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选B【点评】本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．4．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．【点评】本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．5．（5分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2＜r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l 的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离．【解答】解：∵点P（a，b）（ab≠0）在圆内，∴a2+b2＜r2，∵k OP=，直线OP⊥直线m，∴k m=﹣，∵直线l的斜率k l=﹣=k m，∴m∥l，∵圆心O到直线l的距离d=＞=r，∴l与圆相离．故选C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两直线垂直、平行时直线斜率满足的关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．6．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．∴椭圆C的离心率e===．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．15【分析】由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案．【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故选B．【点评】本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．8．（5分）平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1的直线为圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的切线，同理可得在坐标平面内，与点B（1，4）距离为2的直线为圆（x﹣1）2+（y﹣4）2=4的切线，故所求直线为两圆的公切线．【解答】解：在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1的直线为圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1的切线，同理可得在坐标平面内，与点B（1，4）距离为2的直线为圆（x﹣1）2+（y﹣4）2=4的切线，故所求直线为两圆的公切线，∵|AB|==3=1+2，∴两圆外切，公切线由3条，故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程及其位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．【解答】解：将方程转化为：半圆，与直线y=kx+3﹣2k有两个不同交点．当直线与半圆相切时，有k=∴半圆与直线y=kx+3﹣2k有两个不同交点时．直线y=kx+3﹣2k=k（x﹣2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（﹣2，0）时直线的斜率k取最大值为k∈故选D【点评】本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解．10．（5分）设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得+的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．【解答】解：∵椭圆的离心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+=﹣2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．11．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选B【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．12．（5分）已知椭圆C：=1，点M1，M2...M5为其长轴AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2 (10)则10条直线AP1，AP2…AP10的斜率乘积为（）A．B．C．D．【分析】解法一：设直线P1P2的方程为x=my+t，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，当t 分别取、、0、、时，代入即可求得10条直线AP1，AP2…AP10的斜率乘积；解法二：利用椭圆的性质可得得•=•=﹣=﹣．及其椭圆的对称性可得=，=，进而得出答案．【解答】解（法一）：设其中的任一等分点为M（t，0），过M（t，0）的直线交椭圆于点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），不妨设直线P1P2的方程为x=my+t，则与椭圆方程联立可得：，整理后可得（m2+2）y2+2mty+t2﹣2=0．从中可以得到，所以．当t 分别取、、0、、时，算出斜率的乘积为=（﹣）5=﹣．故选D．解法二：：如图所示，由椭圆的性质可得•=•=﹣=﹣．由椭圆的对称性可得=，=，∴•=﹣，同理可得k AP3•=•=•=•=﹣．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积=（﹣）5=﹣．故选D．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置，椭圆的性质，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13．（5分）若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是x﹣y﹣3=0．【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB 的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0），顶点B在椭圆上，则=．【分析】由正弦定理和椭圆的定义可知=，即可．【解答】解：由椭圆方程得：a=5，b=4，c=3．∵三角形ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0），顶点B在椭圆上，∴BC+AB=2a=10，∴由正弦定理可知=故答案为：．【点评】本题考查正弦定理和椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦定理和椭圆的定义是关键．属于中档题．16．（5分）已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m的范围．【解答】解：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1（y≥0）相交，而与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1 （y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将y=代入（x﹣4）2+=1 （y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同样由y=与第三个椭圆（x﹣8）2+=1 （y≥0）由△＜0可计算得m＜，综上可知m∈（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查了函数的周期性．采用了数形结合的方法，很直观．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．【分析】（1）求出p的范围，根据集合的包含关系得到关于m的不等式组，求出m的范围即可；（2）求出q为真时的x的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由题知p：﹣1≤x≤5．因为p 是q 的充分条件，所以[﹣1，5]是[1﹣m，1+m]的子集，所以解得m≥4．所以实数m 的取值范围是[4，+∞）．（2）当m=5 时，q：﹣4≤x≤6，依题意得，p 与q 一真一假．当p 真q 假时，有无解；当p 假q 真时，有解得﹣4≤x＜﹣1 或5＜x≤6．所以实数x 的取值范围为[﹣4，﹣1）∪（5，6]．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件以及分类讨论思想，是一道中档题．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，OC的斜率为，求椭圆的方程．【分析】方法一：利用点差法，求得=k OC=，代入b=a．利用弦长公式求得（）2﹣4•=4．则a=，∴b=；方法二：将直线方程代入椭圆方程利用弦长公式=1．①OC的斜率为，∴=．代入①，即可求得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程并作差，得a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（y1+y2）（y1﹣y2）=0．而=﹣1，=k OC=，代入上式可得b=a．再由|AB|=|x2﹣x1|=|x2﹣x1|=2，其中x1，x2是方程（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0的两根．故（）2﹣4•=4．将b=a代入，得a=，∴b=．∴所求椭圆的方程是；方法二：由，整理得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|==•．∵|AB|=2，∴=1．①设C（x，y），则x==，y=1﹣x=．∵OC的斜率为，∴=．代入①，得a=，b=．∴椭圆方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，考查计算能力，属于中档题．20．（12分）平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一点P，（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围（Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此时点P的坐标．（Ⅰ）由x﹣y+c≥0，得c≥y﹣x，由圆的参数方程得c≥4+2sinθ﹣3﹣2cosθ，【分析】即可求c的范围；（Ⅱ）求出圆心C到直线x+y+1=0的距离为，利用勾股定理求切线长的最小值；（Ⅲ）设出的是PP（a，b），使要求的式子转化为求圆上的点到原点的距离问题，利用数形结合法求最值．【解答】解：（Ⅰ）由x﹣y+c≥0，得c≥y﹣x，由圆的参数方程得c≥4+2sinθ﹣3﹣2cosθ，所以（Ⅱ）圆心C到直线x+y+1=0的距离为，切线长的最小值为（Ⅲ）设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+2，a2+b2为圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的点到原点的距离平方，所以最小值为20，；最大值为100，．【点评】本题考查圆的参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）求过两圆x2+y2+2x+8y﹣8=0，x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的交点且面积最小的圆的方程．【分析】求出圆x2+y2+2x+8y﹣8=0和x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的圆心和半径，写出两圆圆心所在直线方程，再求出公共弦所在直线方程，两直线交点为面积最小的圆的圆心，再求出该圆的半径即可．【解答】解：圆x2+y2+2x+8y﹣8=0化为（x+1）2+（y+4）2=25，圆心坐标为（﹣1，﹣4），半径为5；圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，圆心坐标为（2，2），半径为；两圆圆心所在直线方程为，化为一般式是2x﹣y﹣2=0，…①公共弦所在直线方程为x+2y﹣1=0，…②解①②组成的方程组，得，∴面积最小的圆的圆心坐标为（1，0）；又点（1，0）到（﹣1，﹣4）的距离为d==，∴该圆的半径为r=，∴所求圆系中面积最小的圆的方程为（x﹣1）2+y2=5．【点评】本题考查了两圆的位置关系应用问题，也考查了求圆的方程应用问题，是综合题．22．（12分）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P1A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2，P3，P4三点在椭圆C上．把P2，P3代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），与椭圆方程联立，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，得到P2，P3，P4三点在椭圆C上．把P2，P3代入椭圆C，得，得出a2=4，b2=1，由此椭圆C的方程为．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，=﹣1解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，…①∵直线P2A与P2B直线的斜率的和为﹣1，∴==…②①代入②得：又b≠1，∴b=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21。

2017-2018学年度高二上期十月月考数学试题(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。

1.圆 22(2)5++=x y 关于原点对称的圆的方程是(A )A. 22(2)5-+=x y B. 22(-2)5+=x y C. 22(2)(2)5+++=x y D. 22(2)5++=x y2.设,、∈x y R 则“2≥x 且2≥y ”是“224+≥x y ”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件3．椭圆221167+=x y 的左右焦点分别为12,F F ,一直线过1F 交椭圆于A ，B 两点， 则 2∆ABF 的周长为 （ B ）A.32B.16C. 8D. 44. 已知命题:0,ln(1)0p x x ∀>+>；命题 22:,q a b a b >>若则 ， 下列命题为 真命题的是（ B ）A 、p ∧qB 、p ∧￢qC 、￢p ∧qD 、￢p ∧￢q5．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆222+=x y r内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2+=ax by r ，则（ C ） A. l ∥m 且l 与圆相交 B. l ⊥m 且l 与圆相切C. l ∥m 且l 与圆相离D. l ⊥m 且l 与圆相离6. 已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ A ）A B C D ．137．已知P 为椭圆22=12516x y +上的一点，M N 、分别为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最小值为（ B ）A ．5B ．7C ．13D ．158．平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。

2017-2018学年度高二上期十月月考数学试题(文科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。

2. 本堂考试120分钟，满分150分。

3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。

4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。

第Ⅰ卷（60分）一．选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。

1.圆(x2)2y25关于原点对称的圆的方程是( A )A. (x2)2y25B. x2(y2)25C. (x2)2(y2)25D. x2(y2)252.设x、y R,则“x2且y2”是“x2y24”的( A )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件x y223．椭圆的左右焦点分别为,一直线过交椭圆于A，B 两点，1F F1,2F1167则的周长为（ B ）ABF2A.32B.16C. 8D. 44. 已知命题p:x0,ln(x1)0；命题q:若a b,则a2b2，下列命题为真命题的是（B）A、p∧qB、p∧￢qC、￢p∧qD、￢p∧￢q5．已知点M（a,b）（ab≠0），是圆x2y2r2内一点，直线m是以M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是，则（ C ）ax by r2A. l∥m且l与圆相交B. l⊥m且l与圆相切C. l∥m且l与圆相离D. l⊥m且l与圆相离6. 已知椭圆C：x y22221，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为a b- 1 -直径的圆与直线bx ay 2ab0相切，则C的离心率为（A ）A．63B．33C．2313D．7．已知P为椭圆x y上的一点，M、N分别为圆22=12516(x、3)、y、1和圆(x、3)2、22y2、4上的点，则PM、PN的最小值为（B ）A．5 B．7 C．13 D．158．平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。

2017-2018学年四川省成都市双流区棠湖中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．45°D．135°2．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则实数m的值是（）A．3B．5C．7D．133．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1B．0C．1D．34．（5分）“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=1外切，与圆C2：（x﹣1）2+y2=25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．B．C．D．6．（5分）下列说法中不正确的是（）A．p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件B．存在无数个α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinα cosβ+cosαsinβ成立C．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题D．若命题P：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x0∈R，都有7．（5分）已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）A．3B．2C．4D．98．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）一束光线从点P（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0上的最短路程是（）A．4B．5C．D．10．（5分）“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞1 11．（5分）已知两点A（a，0），B（﹣a，0）（a＞0），若曲线上存在点P，使得∠APB=90°，则正实数a的取值范围为（）A．（0，3]B．[1，3]C．[2，3]D．[1，2] 12．（5分）若圆=24上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长等于．14．（5分）点P（﹣1，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为．15．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为．16．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0，P是x轴上的动点，PA、PB分别切圆C于A、B两点，则四边形CAPB的面积的最小值是．三、大题17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（2）a+c=10，a﹣c=4．18．（12分）已知p：x2﹣8x﹣20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2＜0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．20．（12分）甲、乙两个粮库要向A，B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：这两个粮库各运往A，B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？21．（12分）设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．2017-2018学年四川省成都市双流区棠湖中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，直线x﹣y+2=0的方程变为y=x+2．∴tanθ=1．∵θ∈[0°，180°）．∴θ=45°．故选：C．【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则实数m的值是（）A．3B．5C．7D．13【分析】由椭圆的方程变形为标准方程的形式，分析可得m﹣2＞10﹣m＞0，解可得m的范围，又由椭圆的焦距可得（m﹣2）﹣（10﹣m）=4，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆，长轴在y轴上，则其标准方程为：，且有m﹣2＞8﹣m＞0，解可得5＜m＜8，若椭圆的焦距为4，即c=2，则有（m﹣2）﹣（8﹣m）=4，即2m﹣10=4，解可得：m=7；故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意题目中椭圆的方程不是标准方程．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题．【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选：B．【点评】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决．4．（5分）“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，则：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】考查存在斜率的两直线垂直的充要条件，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．5．（5分）动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=1外切，与圆C2：（x﹣1）2+y2=25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．B．C．D．【分析】首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆，然后根据相关的两求出椭圆的方程．【解答】解：设动圆的圆心为：M（x，y），半径为R，动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=25内切，∴|MM1|+|MM2|=1+R+5﹣R=6，∵|MM1|+|MM2|＞|M1M2|，因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，2a=6，c=1解得a=3，根据a、b、c的关系求得b2=8，∴椭圆的方程为：．故选：B．【点评】本题考查的知识点：椭圆的定义，椭圆的方程及圆与圆的位置关系，相关的运算问题．6．（5分）下列说法中不正确的是（）A．p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件B．存在无数个α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinα cosβ+cosαsinβ成立C．命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题D．若命题P：∃x0∈R，使得，则¬p：∀x0∈R，都有【分析】A，利用联接词的真假判断来判断．B，利用正弦的和差公式验证即可．C，有原命题的真假判断逆否命题的真假．D，利用命题否定定义即可判断出正误；【解答】解：对于A，“p且q”为真，则p，q同时为真，所以“p或q”为真，反之则不成立，故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件．故错误．对于B，）sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=sinαcosβ+cosαsinβ．可得sinβcosα=0，所以只要β=kπ，α任意，或者α=2kπ+，β任意．故B正确．对于C，“在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B”为真命题，则其逆否命题为真命题．故C正确．对于D，命题p：∃x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2﹣x+1≥0，正确；故选：A．【点评】本题主要考查存在性命题的否定、正弦和差公式、原命题与逆否命题的真假判断、联接词的真假判断等知识点，考查范围大，是高考常考题型．7．（5分）已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C 上的一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）A．3B．2C．4D．9【分析】由椭圆的定义知+=2a①，依题意，+=4c2，②对①式两端平方后与②联立可得•，再由△PF1F2的面积为9，即可求得b的值．【解答】解：∵+=2a，∴++2•=4a2；①又⊥，∴+==4c2，②∴①﹣②得：2•=4（a2﹣c2）=4b2，∴•=b2，∵△PF1F2的面积为9，∴=•=b2=9，b＞0，∴b=3．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查化归思想与运算能力，属于中档题．8．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．9．（5分）一束光线从点P（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0上的最短路程是（）A．4B．5C．D．【分析】设点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为P′（﹣1，﹣1），由题意利用直线和圆的位置关系，反射定理，可得光线从点P（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0上的最短路程是|P′C|﹣1，计算求得结果．【解答】解：如图：圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，即圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2 =1，表示以C（2，3）为圆心，半径等于1的圆．点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为P′（﹣1，﹣1），设光线与x轴的反射点为M，则由反射定律可得|MP|=|MP′|，故光线从点P（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0上的最短路程是|P′C|﹣1，由于|P′C|==5，故最短路程是|P′C|﹣1=4，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，反射定理，属于中档题．10．（5分）“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞1【分析】根据“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）=x2﹣x+m，开口向上，根据判别式△＜0，求出m的范围，根据充分必要条件的定义，进行求解；【解答】解：∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△=（﹣1）2﹣4m＜0，解得m＞，A、A是充要条件，故A错误；B、因为m＞推不出0＜m＜1，故B错误；C、∵m＞⇒m＞0，反之不能推出，故C正确；D、∵m＞1⇒m＞，所以m＞1是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查充分、必要条件的判断，涉及一元二次不等式的解法，解题的关键要掌握充分、必要条件定义．11．（5分）已知两点A（a，0），B（﹣a，0）（a＞0），若曲线上存在点P，使得∠APB=90°，则正实数a的取值范围为（）A．（0，3]B．[1，3]C．[2，3]D．[1，2]【分析】由题意可知以AB为直径的圆与曲线有公共点，根据圆与圆的位置关系列不等式组求出a的范围．【解答】解：以AB为直径的圆的方程为x2+y2=a2，∵曲线上存在点P，使得∠APB=90°，∴圆x2+y2=a2与（x﹣）2+（y﹣1）2=1有公共点．∴|a﹣1|≤≤a+1，解得：1≤a≤3．故选：B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，属于中档题．12．（5分）若圆=24上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据条件可知圆心到直线l的距离d≤，列出不等式求出直线的斜率﹣的范围即可．【解答】解：圆的半径r=2，∵圆上至少有3个不同的点到直线l的距离为，∴直线与圆相交，且圆心到直线l的距离d≤，又圆的圆心为（3，），∴≤，整理得：a2+2ab﹣b2≤0，∴（）2+2﹣1≤0，解得：﹣﹣2≤≤2﹣，又直线的斜率k=﹣，∴﹣2≤k≤+2，又tan=tan（+）==2+，tan=﹣tan=﹣tan（）=﹣=，∴直线l的倾斜角的范围是[0，]∪[，π）．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，距离公式，属于中档题．二、填空题13．（5分）已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长等于10．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程求出a的值，由长轴长为2a计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其中a=5，则此椭圆的长轴长2a=10，故答案为：10．【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的长轴长为2a．14．（5分）点P（﹣1，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为2x﹣y+3=0．【分析】求出圆心C（1，0），从而k PC=﹣，进而=2，由此能求出直线AB的方程．【解答】解：∵点P（﹣1，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，圆心C（1，0），∴k PC==﹣，∴=2，∴直线AB的方程为y﹣1=2（x+1），即2x﹣y+3=0．故答案为：2x﹣y+3=0．【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线方程、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．15．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为﹣1．【分析】如图所示，由题意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2a﹣c）2=4c2，即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，∴c2+（2a﹣c）2=4c2，化为c2+2ac﹣2a2=0，即e2+2e﹣2=0，e∈（0，1）．解得e=﹣1．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0，P是x轴上的动点，PA、PB分别切圆C于A、B两点，则四边形CAPB的面积的最小值是．【分析】直接根据已知条件求出圆的标准形式，进一步求出点P的坐标，最后求出面积的最小值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0，转化为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，P是x轴上的动点，则：当点P的坐标为（1，0）时，四边形CAPB的面积的最小，所以：PA=PB=，则：S=2（=2．故答案为：2．【点评】本题考查的知识要点：圆的方程的转换及相关的运算问题．三、大题17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（2）a+c=10，a﹣c=4．【分析】（1）根据题意，分析可得a=3b，按焦点的位置分2种情况讨论，分别求出a、b的值，即可得椭圆的方程，综合两种情况即可得答案；（2）根据题意，解a+c=10，a﹣c=4可得a、c的值，计算可得b的值，按焦点的位置分2种情况讨论，求出椭圆的方程，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，要求椭圆的长轴是短轴的3倍，即a=3b，又由椭圆过点P（3，0），若椭圆的焦点在x轴上，则a=3，b=1，其标准方程为+=1，若椭圆的焦点在y轴上，则a=9，b=3，其标准方程为+=1，故所求椭圆的方程为（2）根据题意，a+c=10，a﹣c=4，解可得a=7，c=3，则b2=a2﹣c2=49﹣9=40，若椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为+=1，若椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为+=1；则要求椭圆的方程为+=1或+=1，【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意分情况讨论椭圆的焦点的位置．18．（12分）已知p：x2﹣8x﹣20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2＜0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】分别求出关于p，q的不等式，根据充分必要条件的定义，得到关于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10．由x2﹣2x+1﹣a2≤0（a＞0），得[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]≤0，即1﹣a≤x≤a+1，即q：1﹣a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得a≥9，∴a的取值范围是[9，+∞）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．19．（12分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．【分析】（1）根据题意，求出以线段AB为直径的圆，即为所求周长最小的圆的方程；（2）求出线段AB的中垂线与直线2x﹣y﹣4=0交点C（3，2），可得所求圆的圆心为C（3，2），求出AB的长即为圆的半径长，由此即可得到圆心在直线2x ﹣y﹣4=0上圆的方程．【解答】解：（1）∵圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4），且周长最小∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为（x﹣1）（x+1）+（y+2）（y﹣4）=0，化简得x2+（y﹣1）2=10；（2）线段AB的中垂线方程为：y=x+1，与直线2x﹣y﹣4=0交点为C（3，2）∴圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）半径r==2可得所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=20【点评】本题给出两个定点A、B，求经过AB周长最小的圆方程，并求圆心在定直线上的圆方程．着重考查了圆的标准方程和两点间的距离公式等知识，属于基础题．20．（12分）甲、乙两个粮库要向A，B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：这两个粮库各运往A，B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？【分析】设甲粮库向A镇运送xt大米，乙粮库向A镇运送yt大米，由已知列出线性约束条件及目标函数，作出可行域，求出最值，可得结论．【解答】解：设甲粮库向A镇运送xt大米，乙粮库向A镇运送yt大米，则甲粮库向B镇运送（100﹣x）t大米，乙粮库向B镇运送（80﹣y）t大米．总运费为z元，线性约束条件为，目标函数为z=20×12x+15×12y+25×10（100﹣x）+20×8（80﹣y）=﹣10x+20y+37800，作出可行域（如图阴影部分）），作直线l0：﹣10x+20y=0，即x﹣2y=0．作l0的平行直线可知直线过A（70，0）时，z最小，z min=﹣10×70+37800=37100（元）．直线过点B（0，70）时，z最大．z max=20×70+37800=39200（元）．故从甲粮库运70t大米到A镇，30t大米到B镇，乙粮库80t大米全部运送到B镇才能使总运费用最省，此时运费是37100元．【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．21．（12分）设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，可得其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，结合题意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入标准方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，设出M、N的坐标，联立直线与圆的方程，可得x1+x2=m+2，x1•x2=，可得MN中点H的坐标，进而假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，结合直线与圆的位置关系分析可得（）2+（）2=10﹣，解可得m的值，检验可得其符合题意，将m的值代入直线方程，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，由于点A（﹣1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=﹣x+m与圆C的交点，联立y=﹣x+m与（x﹣2）2+y2=10可得：2x2﹣（4+2m）x+m2﹣6=0，则有x1+x2=m+2，x1•x2=，则MN中点H的坐标为（，），假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，圆心C到MN的距离d=，则有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，则有（）2+（）2=10﹣，解可得m=1±，经检验，m=1±时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN的方程为：y=﹣x+1+或y=﹣x+1﹣．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆的方程的综合应用，关键是正确求出圆的方程．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．【分析】（I）由题意长轴长为4求得a的值，离心率e=，得出c=1，可得b，即可求椭圆C的方程；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据•=﹣，建立k的方程求k．【解答】解：（I）由题意，长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵离心率e=，∴c=1，∴b2=3，∴椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O 相切，得：=1，∴m2=1+k2．设A（x1，y1）B（x2，y2）由直线l：y=kx+m与椭圆方程，消去y，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，∴x1x2+y1y2=，∵m2=1+k2，∴x1x2+y1y2==﹣，解得：k=±．【点评】此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．第21页（共21页）。

2018-2018学年四川省成都市双流中学高二（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ） A ．{1，2，4} B ．{2，3，4} C ．{0，2，3，4} D ．{0，2，4}2．利用斜二测画法画边长为3cm 的正方形的直观图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知等差数列{a n }，a 7=2．则前13项的和S 13=（ ）A ．13B ．25C ．26D ．395．若直线l 不平行于平面a ，且l ⊄a ，则（ ）A ．a 内所有直线与l 异面B ．a 内不存在与l 平行的直线C ．a 内存在唯一的直线与l 平行D ．a 内的直线与l 都相交6．在△ABC 中，若sin 2A +sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．1D ．28．已知：﹣1＜b ＜0，a ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a9．关于直线l ，m 及平面α，β，下列说法中正确的是（ ）A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥mB ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥mC ．若l ∥β，l ⊥α，则α⊥βD ．若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α10．若方程2ax 2﹣x ﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，则有（ ）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．0≤a＜111．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=，其中a，b∈R，若f（）=f（），则a+3b=（）A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣1012．在Rt△ABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B﹣CD﹣A（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（）A．当CD为Rt△ABC的中线时，d取得最小值B．当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值C．当CD为Rt△ABC的高线时，d取得最小值D．当D在Rt△ABC的AB边上移动时，d为定值二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上．13．已知向量若，则m=．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，且公比为2，则S4=．15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4cm，AA1=2cm，设平面AB1D1与平面ABCD所成二面角为θ，tanθ=．16．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c 的解集为（m，m+6），则实数c的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．求证：平面PAC⊥平面PBC；18．设向量，=（2sinx，cosx﹣sinx），．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围．19．如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC的中点．（1）求证：AD1∥平面DOC1；（2）求异面直线AD1和DC1所成角．20．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，AD=2，，，E，F分别是AD，B1C的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABB1A1；（Ⅱ）设二面角B1﹣AD﹣B的大小为60°，求证：直线BB1⊥平面ABCD．22．设a为实数，函数f（x）=a++的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）．（Ⅱ）求g（a）．（Ⅲ）试求满足g（a）=g（）的所有实数a．2018-2018学年四川省成都市双流中学高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选D．2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A．B．C．D．【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形．【解答】解：根据斜二测画法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，且平行性不变；满足条件的直观图形是B．故选：B．3．已知的值是（）A．B． C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（α+）=cos[﹣（）]=sin（）=，故选：C．4．已知等差数列{a n}，a7=2．则前13项的和S13=（）A．13 B．25 C．26 D．39【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式性质与求和公式即可得出．【解答】解：S13==13a7=13×2=26．故选：C．5．若直线l不平行于平面a，且l⊄a，则（）A．a内所有直线与l异面B．a内不存在与l平行的直线C．a内存在唯一的直线与l平行D．a内的直线与l都相交【考点】直线与平面平行的判定．【分析】a内与l相交的直线在同一面内，推断出A选项错误．直线l与面相交的点，过此点的所有直线均与l相交，平面内其他的线则不与其相交，推断出C，D项说法错误．利用反证法和线面平行的判定定理推断出B项正确．【解答】解：a内与l相交的直线在同一面内，故A选项错误．直线l与面相交的点，过此点的所有直线均与l相交，平面内其他的线则不与其相交，故C，D项说法错误．若a内存在与l平行的直线，则根据线面平行的判定定理可知l与面a平行，已知直线l不平行于平面a，故a内不存在与l平行的直线，B项说法正确．故选B．6．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．8．已知：﹣1＜b＜0，a＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的性质和“作差法”即可得出．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，a＜0，∴ab＞0，b＜0＜1．b2＜1．∴ab﹣ab2=ab（1﹣b）＞0，ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0．∴ab＞ab2＞a．故选D．9．关于直线l，m及平面α，β，下列说法中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l∥β，l⊥α，则α⊥βD．若l∥α，l∥m，则m∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于A，l⊄β，根据线面平行的性质，可得线线平行；对于B，直线l，m平行、相交或异面；对于C，根据平面与平面垂直的判定定理；对于D，若l∥α，l∥m，则m∥α或m⊂α．【解答】解：对于A，l⊄β，根据线面平行的性质，可得线线平行，不正确；对于B，直线l，m平行、相交或异面，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定定理，可知正确；对于D，若l∥α，l∥m，则m∥α或m⊂α，不正确，故选C．10．若方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，则有（）A．a＜﹣1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．0≤a＜1【考点】函数的零点．【分析】由函数零点存在性质定理得f（0）f（1）＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵方程2ax2﹣x﹣1=0在（0，1）内恰有一个零点，f（0）=﹣1，f（1）=2a﹣1﹣1=2a﹣2，∴f（1）=2a﹣2＞0，解得a＞1．故选：B．11．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=，其中a，b∈R，若f（）=f（），则a+3b=（）A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意，得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=①；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0②，解关于a，b的方程组可得a，b的值，从而得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且f（x）=；∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又∵f（）=f（），∴1﹣a=；①又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0；②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故选：D．12．在Rt△ABC中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B﹣CD﹣A（如图②）．若折叠后A，B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（）A．当CD为Rt△ABC的中线时，d取得最小值B．当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值C．当CD为Rt△ABC的高线时，d取得最小值D．当D在Rt△ABC的AB边上移动时，d为定值【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，设BC=a，AC=b，∠ACD=θ，利用两条异面直线上两点间的距离转化为含有θ的三角函数求得最值．【解答】解：如图，设BC=a，AC=b，∠ACD=θ，则（0），过A作CD的垂线AG，过B作CD的延长线的垂线BH，∴AG=bsinθ，BH=acosθ，CG=bcosθ，CH=asinθ，则HG=CH﹣CG=asinθ﹣bcosθ，∴d=|AB|====．∴当，即当CD为Rt△ABC的角平分线时，d取得最小值．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上．13．已知向量若，则m=﹣1．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，然后利用向量共线的坐标表示列式求得m值．【解答】解：∵，∴，又，∴1×2+1×（m﹣1）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，且公比为2，则S4=15．【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的前n项和公式进行计算．【解答】解：依题意得：S4==15．故答案是：15．15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4cm，AA1=2cm，设平面AB1D1与平面ABCD所成二面角为θ，tanθ=．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AB1D1与平面ABCD所成二面角的正切值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（4，0，0），B1（4，4，0），（0，0，2），=（0，4，0），=（﹣4，0，2），设平面AB1D1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，2），平面ABCD的法向量=（0，0，1），∵平面AB1D1与平面ABCD所成二面角为θ，∴cosθ==，sinθ==，tanθ===．故答案为：．16．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c 的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为：9三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．求证：平面PAC⊥平面PBC；【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】要证明平面PAC垂直于平面PBC，直接证明平面PBC内的直线BC，垂直平面PAC 内的两条相交直线PA、AC即可．【解答】证明：由AB是圆的直径，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC．因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC．18．设向量，=（2sinx，cosx﹣sinx），．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）利用平面向量的数量积，化简三角函数式，即可得出函数的解析式；（2）根据正弦型函数的图象与性质，写出f（ωx）的单调增区间，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：（1）∵，=（2sinx，cosx﹣sinx），∴=（1+sinx）•2sinx+（cosx﹣sinx）•（cosx+sinx）=2sin x+1，故函数解析式为f（x）=2sin x+1；（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0；由2kπ﹣≤ωx≤2kπ+，得f（ωx）的增区间是（﹣， +），k∈Z；∵f（ωx）在上是增函数，∴⊆（﹣，）；∴0≥﹣且≤，∴ω∈（0，]．19．如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC的中点．（1）求证：AD1∥平面DOC1；（2）求异面直线AD1和DC1所成角．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接D1C交DC1于点O1，连接OO1．结合三角形中位线定理，可线面平行的判定定理，可得AD1∥平面DOC1；（2）由OO1∥AD1知AD1和DC1所成的角等于OO1和DC1所成的角．解△OO1D可得答案．【解答】（1）证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1．∵O、O1分别是AC和D1C的中点，∴OO1∥AD1．又OO1⊂平面DOC1，AD1⊄平面DOC1，∴AD1∥平面DOC1．（2）解：由OO1∥AD1知AD1和DC1所成的角等于OO1和DC1所成的角．在△OO1D中，由题设可得OD=O1D=OO1，故异面直线AD1和DC1所成的角为60°．20．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．21．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，AD=2，，，E，F分别是AD，B1C的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABB1A1；（Ⅱ）设二面角B1﹣AD﹣B的大小为60°，求证：直线BB1⊥平面ABCD．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设BC中点为G，连接GE，GF，推导出FG∥BB1．从而FG∥平面ABB1A1，同理可证EG∥平面ABB1A1．从而平面FEG∥平面ABB1A1．由此能证明EF∥平面ABB1A1．（Ⅱ）连接B1E，推导出∠BEB1是二面角B1﹣AD﹣B的平面角，则∠BEB1=60°，从而推导出B1B⊥BE，B1B⊥BA．由此能证明B1B⊥平面ABCD．【解答】证明：（Ⅰ）设BC中点为G，连接GE，GF，∵CG=GB，CF=FB1，∴FG∥BB1．又∵FG⊄平面ABB1A1，BB1⊂平面ABB1A1，∴FG∥平面ABB1A1．同理可证EG∥平面ABB1A1．∵EG，FG是平面FEG内的两条相交直线，∴平面FEG∥平面ABB1A1．又∵EF⊂平面FEG，∴EF∥平面ABB1A1．（Ⅱ）连接B1E，BE．∵B1A=B1D，DE=DA，∴B1E⊥AD．同理BE⊥AD．∴∠BEB1是二面角B1﹣AD﹣B的平面角，则∠BEB1=60°，在△B1AD中，B1A=B1D=，AD=2，则B1E=2．在△BAD中，BA=BD=，AD=2AD=2，则BE=1．在△BEB1中，B1E=2，BE=1，∠BEB1=60°，由余弦定理，得BB1==．∵，∴B1B⊥BE．在△B1BA中，BB1=，BA=，B1A=，同理可证B1B⊥BA．又∵BE∩BA=B，∴B1B⊥平面ABCD．22．设a为实数，函数f（x）=a++的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）．（Ⅱ）求g（a）．（Ⅲ）试求满足g（a）=g（）的所有实数a．【考点】函数最值的应用．【分析】（I）先求定义域，再求值域．由转化．（II）求g（a）即求函数的最大值．严格按照二次函数求最值的方法进行．（III）要求满足的所有实数a，则必须应用g（a）的解析式，它是分段函数，必须分情况选择解析式进行求解．【解答】解：（I）要使有t意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∴，t≥0①t的取值范围是．由①得∴m（t）=a（）+t=（II）由题意知g（a）即为函数的最大值．注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论．（1）当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由＜0知m（t）在．上单调递增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）当a=0时，m（t）=t，，∴g（a）=2．（3）当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则g（a）=m（2）=a+2综上有（III）情形1：当a＜﹣2时，此时，由，与a＜﹣2矛盾．情形2：当，时，此时，解得，与矛盾．情形3：当，时，此时所以，情形4：当时，，此时，，解得矛盾．情形5：当时，，此时g（a）=a+2，由解得矛盾．情形6：当a＞0时，，此时g（a）=a+2，由，由a＞0得a=1．综上知，满足的所有实数a为：，或a=12018年12月5日。

2017-2018学年四川省成都市双流中学高二（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x2+x﹣2＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）2．（5分）tan30°+sin450°的值为（）A．B．+1 C．D．3．（5分）已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．⇒a＞bC．ac2＞bc2⇒a＞b D．a2＞b2，ab＞0⇒4．（5分）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y5．（5分）设单位向量=（cos），则cos2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．6．（5分）已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则λ﹣μ=（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．47．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥βC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n8．（5分）数列{a n}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•a n=n2，则a3+a5等于（）A．B．C．D．9．（5分）若四面体CDEF四个面均为正三角形，如图，正方体的底面与四面体CDEF的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A．6 B．7 C．8 D．910．（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣21﹣|x|的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．12．（5分）直三棱ABC﹣A1B1C1底是边长为1的正三角形，AA1=1，在AB上取一点P，设△PA1C1与底面的二面角为α，△PB1C1与底面的二面角为β，则tan（α+β）的最小值（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2）则（）=．14．（5分）已知tanα=2，则4sin2α+3=．15．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=2，，BC=1，且AC⊥BC，则异面直线PA与BC所成的角的余弦值为．．16．（5分）设m∈R，过定点A的动直线mx+y﹣1=0与过定点B的动直线x﹣my+m+2=0交于点P（x，y），则||+||的取值范围为．三、主观题17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AB=BC，D为棱AC的中点．（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：BD⊥A1C．19．（12分）已知数列{a n}中，任意相邻两项为坐标的点P（a n，a n+1）均在直线y=2x上，数列{b n}为等差数列，且满足b1+b3=4，b6=6，a1=2b1（Ⅰ）求证数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式（Ⅱ）若c n=﹣a n b n，S n=c1+c2+…+c n，求S n的值．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为60°．21．（12分）已知圆C经过点P（4，﹣2）、Q（﹣1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线PQ，且l与圆C交于点A、B，以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求此时直线l的方程．22．（12分）定义在R上单调递减函数f（x），对任意m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），g（x）=2（x﹣x2）（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明之（Ⅱ）若对任意t∈[﹣1，4]，不等式f（g（t）﹣1）+f（8t+m）＜0（m为实常数）都成立，求m的取值范围（Ⅲ）设F1（x）=﹣f（x）+x，F2（x）=g（x），F3（x）=sin2πx，b i=（i=0，1，2，…100），f（1）=﹣1，若M k=|F k（b1）﹣F k（b0）|+|F k（b2）﹣F k（b1）|+…+|F k （b100）﹣F k（b99）|，（k=1，2，3），比较M1，M2，M3的大小并说明理由．2017-2018学年四川省成都市双流中学高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x2+x﹣2＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：B={x|x2+x﹣2＞0}={x|（x﹣1）（x+2）＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}，则A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3），故选：B．2．（5分）tan30°+sin450°的值为（）A．B．+1 C．D．【解答】解：tan30°+sin450°=tan30°+sin90°=+1，故选：B．3．（5分）已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）A．a＞b⇒am2＞bm2B．⇒a＞bC．ac2＞bc2⇒a＞b D．a2＞b2，ab＞0⇒【解答】解：A．m=0时不成立．B．c＜0时不成立．C．ac2＞bc2，两边同除以c2，可得a＞b，正确．D．由a2＞b2，ab＞0，取a=﹣2，b=﹣1，则＜．故选：C．4．（5分）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y【解答】解：x=log a+log a=log a，y=log a5=log a，z=log a﹣log a=log a，∵0＜a＜1，又＜＜，∴log a＞log a＞log a，即y＞x＞z．故选：C．5．（5分）设单位向量=（cos），则cos2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵||==1，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=．故选：A．6．（5分）已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则λ﹣μ=（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（2，﹣2），=（1，2）．∵，∴（2，﹣2）=λ（1，2）+μ（1，0）=（λ+μ，2λ），∴，解得λ=﹣1，μ=3．∴λ﹣μ=﹣4．故选：C．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥βC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α与β相交或平行，故A错误；在B中，α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n与β相交、平行或n⊂β，故B错误；在C中，α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n，由线面垂直和线面平行的性质定理得D 正确．故选：D．8．（5分）数列{a n}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•a n=n2，则a3+a5等于（）A．B．C．D．【解答】解：当n≥2时，a1•a2•a3…a n=n2．当n≥3时，a1•a2•a3…a n﹣1=（n﹣1）2．两式相除a n=（）2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．故选：A．9．（5分）若四面体CDEF四个面均为正三角形，如图，正方体的底面与四面体CDEF的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：因为过EF做垂直于CD（AB）的平面α垂直平分CD，所以该平面与过AB中点并与AB垂直的平面β平行，平面β和正方体的4个侧面相交，由于EF和正方体的侧棱不平行，所以它与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．同理与CE相交的平面有4个，共8个．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣21﹣|x|的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：令g（x）=0得，f（x）=，作函数f（x）与y=的图象如下，，结合图象可知，函数的图象有两个不同的交点，故函数g（x）的零点个数为2，故选：B．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=π．故选：A．12．（5分）直三棱ABC﹣A1B1C1底是边长为1的正三角形，AA1=1，在AB上取一点P，设△PA1C1与底面的二面角为α，△PB1C1与底面的二面角为β，则tan（α+β）的最小值（）A．B．C．D．【解答】解：作PG⊥A1B1，过点G分别作GM⊥A1C1，GN⊥B1C1，垂足为M，N，连接PM，PN．由直棱柱的性质可得：PG⊥平面A1B1C1．∴∠PMG=α，∠PNG=β．设AP=x，BP=1﹣x（0≤x＜1），则tanα===，同理tanβ===，∴tan（α+β）===≥（当x=时取等号），∴tan（α+β）的最小值是．故选：A．二、填空题13．（5分）若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2）则（）= 3．【解答】解：∵=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2）∴=（2，2，5），∴•（）=2×2+（﹣3）×2+1×5=3，故答案为：3．14．（5分）已知tanα=2，则4sin2α+3=．【解答】解：∵tanα=2，根据=2，sin2α+cos2α=1，求得sin2α=，∴4sin2α+3=．若故答案为：．15．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=2，，BC=1，且AC⊥BC，则异面直线PA与BC所成的角的余弦值为．．【解答】解：如图，取AB中点O，连接PO，∵PA=PB=PC=2，∴PO⊥平面ABC，分别取PB中点E，AC中点F，连接OE、OF、EF，则∠EOF是异面直线PA与BC所成的角（或其补角），OE=，OF=，EG=，FG2=AF2+AG2﹣2AF•AG•cos∠BAC==，∴，在△EOF中，有cos∠EOF=．∴异面直线PA与BC所成角的余弦值为，故答案为：．16．（5分）设m∈R，过定点A的动直线mx+y﹣1=0与过定点B的动直线x﹣my+m+2=0交于点P（x，y），则||+||的取值范围为2．【解答】解：由动直线mx+y﹣1=0，令，解得A（0，1），同理可得B（﹣2，1）．∵|AB|==2．∴当PA⊥PB时||2+||2=|AB|2=4，，可得P的轨迹方程为：x2+y2﹣2y+2x+1=0．圆心为（﹣1，1）半径为1的圆，A，B在圆上，∴||+||≤=2，当且仅当||=||=时取等号．∴||+||的最大值为2．故答案为：2．三、主观题17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．==1．∴S△ABC18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AB=BC，D为棱AC的中点．（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：BD⊥A1C．【解答】证明：（Ⅰ）连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B是平行四边形，∴点O为B1C的中点，∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1，∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D（Ⅱ）∵C1C⊥底面ABC，C1C⊂平面A1C1CA，故平面ABC⊥平面A1C1CA，在底面ABC中AB=BC，D为棱AC的中点．∴BD⊥AC，又由BD⊂平面ABC，平面ABC∩平面A1C1CA=AC，故BD⊥平面A1C1CA，又由A1C⊂平面A1C1CA，∴BD⊥A1C19．（12分）已知数列{a n}中，任意相邻两项为坐标的点P（a n，a n+1）均在直线y=2x上，数列{b n}为等差数列，且满足b1+b3=4，b6=6，a1=2b1（Ⅰ）求证数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式（Ⅱ）若c n=﹣a n b n，S n=c1+c2+…+c n，求S n的值．【解答】解：（Ⅰ）数列{b n}为等差数列，且满足b1+b3=4，b6=6，∴，解得b1=1，d=1，∴b n=n，∵点（a n，a n+1）在直线y=2x上，∴a n+1=2a n，数列{a n}为等比数列，又a1=2b1=2，∴a n=2n．（Ⅱ）c n=﹣a n b n=﹣n•2n ∵S n=c1+c2+…+c n，∴﹣S n=1•2+2•22+…+n•2n①﹣2S n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1②①﹣②得：S n=2+22+…+•2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为60°．【解答】（1）证明：∵AD⊥平面PDC，PD⊂平面PCD，DC⊂平面PDC，图1所示．∴AD⊥PD，AD⊥DC，在梯形ABCD中，过点作B作BH⊥CD于H，在△BCH中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°，∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD．∵PD⊥AD，PD⊥DC，AD∩DC=D．AD⊂平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，∵BD∩PD=D，BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD．∴BC⊥平面PBD，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD；（2）解：过点Q作QM∥BC交PB于点M，过点M作MN⊥BD于点N，连QN．由（1）可知BC⊥平面PDB，∴QM⊥平面PDB，∴QM⊥BD，∵QM∩MN=M，∴BD⊥平面MNQ，∴BD⊥QN，图2所示．∴∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．（12分）已知圆C经过点P（4，﹣2）、Q（﹣1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线PQ，且l与圆C交于点A、B，以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求此时直线l的方程．【解答】解：（1）直线PQ的方程为y﹣3=×（x+1）即直线PQ的方程为x+y﹣2=0，C在PQ的中垂线y﹣=1×（x﹣），即y=x﹣1上，设C（n，n﹣1），则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n﹣4）2，由题意，有r2=（2）2+|n|2，∴n2+12=2n2﹣6n+17，∴n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=13．（2）设直线l的方程为x+y+m=0，联立圆（x﹣1）2+y2=13方程得：2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1﹣m，x1x2=，∵以AB为直径的圆经过坐标原点，∴∠AOB=90°，即x1x2+y1y2=0∴x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m﹣12=0，∴m=3或﹣4（均满足△＞0），∴l的方程为x+y+3=0或x+y﹣4=0．22．（12分）定义在R上单调递减函数f（x），对任意m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），g（x）=2（x﹣x2）（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明之（Ⅱ）若对任意t∈[﹣1，4]，不等式f（g（t）﹣1）+f（8t+m）＜0（m为实常数）都成立，求m的取值范围（Ⅲ）设F1（x）=﹣f（x）+x，F2（x）=g（x），F3（x）=sin2πx，b i=（i=0，1，2，…100），f（1）=﹣1，若M k=|F k（b1）﹣F k（b0）|+|F k（b2）﹣F k（b1）|+…+|F k （b100）﹣F k（b99）|，（k=1，2，3），比较M1，M2，M3的大小并说明理由．【解答】（Ⅰ）解：f（x）为R上的奇函数证明：函数的定义域关于坐标原点对称，取得m=n=0，则：f（0）=f（0）+f（0），解得：f（0）=0取m=x，n=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0∴f（x）为R上的奇函数．（Ⅱ）∵f（g（t）﹣1）+f（8t+m）＜0，∴f（g（t）﹣1）＜﹣f（8t+m）=f（﹣8t﹣m）结合函数的单调性有：g（t）﹣1＞﹣8t﹣m在[﹣1，4]上恒成立，即：2（t﹣t2）﹣1＞﹣8t﹣m 在[﹣1，4]上恒成立，整理可得：m＞2t2﹣10t+1在[﹣1，4]上恒成立，则m＞（2t2﹣10t+1）max，结合二次函数的性质可得二次函数g（t）=2t2﹣10t+1在[﹣1，4]上的最大值为g （﹣1）=13．m的取值范围是{m|m＞13}．（Ⅲ）由函数的解析式可得F1（x）=﹣f（x）+x 单调递增，则：M1=|F1（b1）﹣F1（b0）|+|F1（b2）﹣F1（b1）|+…+|F1（b100）﹣F1（b99）|=F1（b1）﹣F1（b0）+F1（b2）﹣F1（b1）+…+F1（b100）﹣F1（b99）=F1（b100）﹣F1（b0）=﹣f（1）+1﹣1=2．而在区间上单调递增，在区间上单调递减，故：M2=|F2（b1）﹣F2（b0）|+|F2（b2）﹣F2（b1）|+…+|F2（b100）﹣F2（b99）|=F2（b1）﹣F2（b0）+F2（b2）﹣F2（b1）+…+F2（b50）﹣F2（b49）+f2（b50）﹣F2（b51）+…+F2（b99）﹣F2（b100）==．同理：M3=F3（b25）﹣F3（b0）+F3（b25）﹣F3（b75）+F3（b50）﹣F3（b75）=2F3（b25）+F3（b100）+F3（b50）﹣2F3（b75）==．综上可得：M1＞M3＞M2．第21页（共21页）。