中职数学 直线方程课件

y (0,b) x
o
直线的斜截式方程 ：
y=kx+b
一次函数中k和b的几何意义就是分别表示 直线的斜率和在y轴上的截距．
注意：

点斜式与斜截式是两种常用 的形式，此两式的前提是斜率存 在，若使用此两式，最后还需考 虑是否还有与y轴平行的直线被 遗漏；
思考：若直线l经过定点P（x0,y0）,且
平行于向量m(a,b)，则其直线方程为
y-2=0
3、经过点C（
1 ，0），平行Y轴； 2
2x+1=0； 2x-y-3=0
3 4、在X轴和Y轴上的截距分别是 、-3 2
5、经过两点P1(3，-2)、P2(5，-4)；
x+y-1=0；
6、经过点A（2，-3），且平行于向量（-1，2）； 2x+y-1=0; 7、x轴上的截距是-7，倾斜角是45°．
5x+3y-6=0． 直线AC的方程 2x-5y+10=0
-8
-10
例4、已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴
所截得的线段长为 37 ，求直线l的方程.
法一：
Y l B(0,b) A b 0 X ∴b＝±6 y=6x±6．
( ,0 ) 6
例4、已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所
截得的线段长为
Y
37，求直线l的方程.
B(0,b)
X
a 2 b 2 37 b 6 a
A (a,0)
O
a 1 a 1 , 或 b 6 b 6
6x－y±6＝0．
课堂小结
直线方程的几种形式
点斜式：y－y0=k（x－x0） 斜截式：y=kx+b
x x0 y y0 点向式： a b x x1 y y1 两点式：x x = y y 2 1 2 1
入有 a 5 ，直线方程为x+y-5=0.
例3、三角形的顶点是A(-5，0)、B(3， -3)、C(0，2)，求这个三角形三边所 在直线的方程．
Y
10 8 6
直线AB的方程 3x+8y+15=0
C
4
2
(0,2)
5 10 15
-15
-10
A
-5
0
-2
X
(-5,0)
B
-4 -6
(3,-3)
BC的方程
证法四
• 直线AB的方程是 y=x+2，将点C的坐标代入方程，
等式成立．∴A、B、C三点共线．
例2：求过点P(2，3)，并且在两轴上 的截距相等的直线方程。
解：当直线过原点时，直线在两轴上的
截距均为0，直线方程为 是a
x y ,直线方程为 a a 1
3 y x 2
当直线不过原点时，设在两轴上的截距 ，将P（2，3）代
用方程（x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示
x y 3、不经过原点的直线都可以用方程 a b 1 表示；
4、经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.
由下列条件写出直线的方程，并化成一般式：
1 1、斜率是 ，经过点A（8，-2） 2
x+2y-4=0
2、经过点B(4，2)，平行于x轴；
几种特殊的直线方程


过原点的直线：Ax+By=0， （或：y=kx 注意k要存在）
x轴：y=0 平行于x轴的直线：y=y0 y轴：x=0 平行于y轴的直线：x=x0
夯实基础
下列四个命题中是真命题的是： 1、过点p0(x0,y0)的直线 都可用方程y-yo=k(x-xo)表示；
2、经过任意两个不同的点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直线都可以
p0 (x0,y0)
0 x
直线方程的点斜式．
y-y0=k(x-x0)
直线的倾斜角为0 ，
0
•斜率k=0
y Po(x0,y0)
直线的方程是y=y0
l
•o
x
直线的倾斜角为90°
• 直线的斜率不存在
方程是x=x0．
y l P0(x0,y0)
o
x
练习：
已知直线l过点（0，b），斜率为k， 求直线的方程． i
注意：
两点式方程 只适用于与坐标轴不平行的直线， 当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直 接写出方程； 要记住两点式方程，只要记住左边就行了， 右边可由左边见y就用x代换得到，规律完全 一样．
思考：已知直线l在x轴和y轴上的截距分
别是a和b(a≠0，b≠0)，求l的方程．

.
②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、
P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k=
y 2 y1 x 2 x1
③方向向量法：若a=（m，n）为直线的方向向
n 量，则直线的斜率k= m
.
新知识梳理：
引入： 已知直线l的斜率是k，并且经过点 P0(x0，y0)，求直线l的方程
y l P(x,y)
. .
y x 截距式： + =1. b a
. .
一般式：Ax+By+C=0
直线方程的一般式：
Ax By C 0
(其中A,B不全为0)，
方向向量为（B,-A）或(-B,A), A 若斜率存在，则斜率 k B C 直线在X轴上的截距为 A C 在Y轴上的截距为 B
直线方程的几种形式
点斜式：y－y0=k（x－x0） 斜截式：y=kx+b
x x0 y y0 点向式： a b x x1 y y1 两点式：x x = y y 2 1 2 1
kAB=kAC
10 1
∴ A、B、C三点共线． 证法三
AB (5 1) 2 (7 3) 2 4 2
AC (10 1) 2 (12 3) 2 9 2
∵|AB|+|BC|=|AC|，
BC (12 7) 2 (10 5) 2 5 2
∴A、B、C三点共线．
x-y+7=0．
说出下列直线的斜率、倾斜角、 并画出直线。
(1)x-y+1=0
(2)
k=1， =450,a=-1,b=1;
x-y+3-4 3
3=0
k= 3 ,
=600
过点（4，3）
(3)x+y+2=0
k=-1， K =
=135°， a=-2,b=-2
3 , 3
(4)
x+3y+6+ 3=0 3
旧知识回顾：
思考：直线的倾斜角和斜率有哪些区别和联
系？ 概念不同： 直线的倾斜角是一个角，而直线的斜率 是一个实数，它们分别从几何和代数两个不 同的侧面描述了直线在坐标系里的方向，反 应了直线对x轴的倾斜程度。
斜率的图象如下图.
k
k = tan ；（ 90 0 ）， k ≥0 时， =arctank， k＜0时， =π+arctank
=1500
过点（-1，-2）
例1、 证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，
12)在同一条直线上．
证法一 AB=（4，4）,BC=(5,5), AB与BC是共线向量， ∴A、B、C三点共线 证法二 k AB 7 3 1 k 12 3 1
5 1
AC
4 AB= BC 5
. .
y x 截距式： + =1. b a
. .
一般式：Ax+By+C=0
说明：
直线的点斜式、点向式、两点式方程一般不
作为最后结果保留，须进一步化简；直线的 一般式方程可作为最终结果保留，但须化简 使各系数既无公约数也不是分数；如无特别 要求，直线方程的斜截式与截距式若存在可 作为最终结果保留
2 O


取值范围不同：直线倾斜角的取值范围 是 0, ，倾斜角是90°的直线没有斜率； 倾斜角不是90°的直线都有斜率，其取值 范围是（－∞，+∞ ） 直线的倾斜角与斜率之间是不存在一一对 应的关系 .
求直线斜率有哪些方法？
①定义法：已知直线的倾斜角为 ，且

≠90° ，则斜率k=tan
y l
(0,b) x
(a,0) 0
直线方程的截距式
x y 1 a b
（a≠0,且b≠0）
注意：
在斜截式和截距式中，其“截距”
并非“距离”，纵截距是直线与y 轴交点的纵坐标，横截距是直线与 x轴交点的横坐标。与坐标轴不垂 直的直线在坐标轴上都有截距，并 有符号之分，其中过原点的直线在 两坐标轴上的截距为零，研究截距 问题时，不能忘记截距为0的情形。
y
m(a,b)
P(x0,y0)
l
o
x
直线方程的点向式：
x x0 y y 0 a b
（a≠0,且b≠0）
过定点(x0,y0),方向向量为（a,b)
练习：已知直线l上的两点P1(x1，y1)、
P2(x2，y2)，(x1≠x2)，求直线l的方程．
直线方程的两点式：
y y1 x x1 y 2 y1 x 2 x1