人教版高中数学必修一《集合与函数概念》高考分类练习题及解析

高中数学必修1第一章集合与函数概念专项练习题一、单选题1.若函数f(x)＝ |x +2| 的单调递增区间是（ ）A. (0,+∞)B. (−∞,+∞)C. [2,+∞)D. [−2,+∞)2.设全集 U ={-2,-1,0,1,2} ， A ={−2,−1,0} ， B ={0,1,2} ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {0}B. {−2,−1}C. {1,2}D. {0,1,2} 3.函数 f(x)=2xe x +e −x 的大致图像是（ ）A. B. C. D.4.已知集合A={x|y= √(1−x)(x +3) }，B={x|log 2x≤1}，则A∩B=（ ） A. {x|﹣3≤x≤1} B. {x|0＜x≤1} C. {x|﹣3≤x≤2} D. {x|x≤2}5.设函数 f(x)={|x +1|,x ≤0,|log 4x|,x〉0, 若关于 x 的方程 f(x)=a 有四个不同的解 x 1,x 2,x 3,x 4, 且 x 1<x 2<x 3<x 4, 则 x 3(x 1+x 2)+1x32x 4 的取值范围是（ ）A. (−1,72] B. (−1,72) C. (−1,+∞) D. (−∞,72]6.已知全集U=N ，集合P ={1,2,3,4,6},P ={1,2,3,5,9}则P ∩(C U Q )=( )A. {1,2,3}B. {5,9}C. {4,6}D. {1,2,3,4,6} 7.函数 y =√−x 2−3x+4的定义域为（ ）A. (−4，−1)B. (−4，1)C. (−1，1)D. (−1，1]8.已知实数 a >0 ， a ≠1 ，函数 f(x)=log a |x| 在 (−∞,0) 上是减函数，又 g(x)=a x +1a x ，则下列选项正确的是( )A. g(−2)<g(1)<g(3)B. g(1)<g(−2)<g(3)C. g(3)<g(−2)<g(1)D. g(−2)<g(3)<g(1)9.已知奇函数 y =f(x) 在 (−∞,0) 上单调递减，且 f(1)=0 ，若 a =f(log 318) ， b =f(log 214) ， c =f(log 23) ，则 a,b,c 的大小关系是（ ）A. c <b <aB. a <b <cC. a <c <bD. c <a <b10.设a=√2+√3 ， M={x|x≤√10}，给出下列关系：①a ⊂M ； ②M ⊇{a}； ③{a}∈M ； ④{Ф}⊆{a}； ⑤2a ∉M ； 其中正确的关系式共有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 11.集合 A ={−1,0,1,2,3} , B ={x|log 2(x +1)<2} ，则 A ∩B 等于（ ）A. {−1,0,1,2}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2,3}D. {0,1,2,3} 12.函数 y =xe cosx (−π≤x ≤π) 的大致图象为( )A. B. C. D.13.若定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，则有（ ）A. f （3）＜f （﹣2）＜f （1）B. f （1）＜f （﹣2）＜f （3）C. f （﹣2）＜f （1）＜f （3）D. f （3）＜f （1）＜f （﹣2） 14.设f (x )的定义域为D ，若f (x )满足下面两个条件，则称f (x )为闭函数.①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a,b ]⊆D ， 使f (x )在[a,b ]上的值域为[a,b ] ， 如果f (x )=√2x +1+k 为闭函数，那么k 的取值范围是（ ）A. −1<k ≤−12 B. 12≤k <1 C. k >−1 D. k ＜1 15.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f （x ）=sinxcosx ； ②f （x ）=2sin （x+π4）；③f （x ）=sinx+√3cosx ； ④f （x ）=√2sin2x+1． 其中“同簇函数”的是（ ）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 16.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（ ）A. y =−x 2+1B. y =lg |x |C. y =1x D. y =e −x 17.下列函数中，是偶函数且在区间 (0,+∞) 上为增函数的是（ ） A. y =2ln x B. y =|x 3| C. y =x −1x D. y =cosx18.已知 f(12x −1)=2x +3，f(m)=6 ,则 m 等于（ ） A. −14 B. 14 C. 32 D. −32 19.若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为 [−254,−4] ，则m 的取值范围是（ ）A. （0，4]B. [−254,−4] C. [32,3] D. [32,+∞)20.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. y=x 2+1B. y=|lgx|C. y=cosxD. y=e x ﹣1二、填空题21.已知集合A={1，m+2，m 2+4}，且5∈A ，则m=________．22.已知函数 f(x)={x +1,x ≤1f(log 2x),x >1 ，则 f(4)= ________； f(x) 的零点为________.23.函数f （x ）=lg （2sinx ﹣1）的定义域为________．24.已知函数 f(x) 是定义在R 上的奇函数，当 x ≥0 时， f(x)=2x −c ，则 f(−2)= ________ 25.已知集合 A ={x|x 2−3x +2=0,x ∈R},B ={x|0<x <5,x ∈N} ,则满足条件 A ⊆C ⊆B 的集合 C 的个数为________．26.若函数 f(x)=lnx −kx 在区间 [1,+∞) 上单调递减，则实数 k 的取值范围是________ 27.设集合A={x|x 2﹣2ax+a=0，x ∈R}，B={x|x 2﹣4x+a+5=0，x ∈R}，若A 和B 中有且仅有一个是∅，则实数a 的取值范围是________．28.已知函数f （x ）满足f （x ﹣1）=x 2﹣x+1，则f （3）=________． 29.函数 f(x)=lg(x −3)+(x−2)0x+1的定义域是________30.函数 y =√5+4x −x 2 的值域是________．31.已知函数f （x ）= {log 2(1−x),x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f （2016）=________32.已知定义在R 上的奇函数f （x ），当x≥0时，f （x ）=x 2﹣3x ．则关于x 的方程f （x ）=x+3的解集为________． 33.如果对定义在R 上的函数f （x ），对任意两个不相等的实数x 1 ， x 2 ， 都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称函数f （x ）为“H 函数”．给出下列函数①y=x 2；②y=e x +1；③y=2x ﹣sinx ；④f (x )={ln |x |,x ≠00,x =0．以上函数是“H 函数”的所有序号为 ________． 34.已知函数f （x ）= {(2−a)x +1(x <1)a x (x ≥1) 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是________．35.函数 y =√3−xlog2(x+1)的定义域是________ .三、解答题36.设f （x ）=x 2﹣2|x|+3（﹣3≤x≤3） （1）证明f （x ）是偶函数； （2）指出函数f （x ）的单调增区间； （3）求函数f （x ）的值域．37.已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数. （1）求实数a的值；（2）当x∈[1m ,1n](m>0,n>0)时，若函数f(x)的值域为[3−3m,3−3n]，求m，n的值.38.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？39.设函数f(x)=x2−2|x−a|+3,x∈R.（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f(x)都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f(x)是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f(x)的图象并指出其单独递增区间.40.已知集合A={a,b,2}，B={2,b2,2a}，若A=B，求实数a，b的值.41.设f(x)=14x+2，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．42.已知函数f(x)=log a(x+1)，g(x)=log a(4−2x)（a>0，且a≠1），设F(x)=f(x)−g(x)．（1）求函数F(x)的定义域；（2）求使函数F(x)的值为正数的x的取值范围．43.求函数y=2x﹣3+ √13−4x的值域．44.某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内．分界线OB 固定，且OB=（1+ √3 ）百米，边界线AC 始终过点B ，边界线OA 、OC 满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x （3≤x≤6）百米，OC=y 百米．（1）试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；（2）当x 取何值时？整个中转站的占地面积S △OAC 最小，并求出其面积的最小值．45.已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值．46.已知 y =f(x) 为二次函数，其图象顶点为 (1,−3) ，且过坐标原点. （1）求 y =f(x) 的解析式；（2）求 y =f(x) 在区间 [0,m] 上的最大值.47.设全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0} 求A∩B ，A ∪B ，A∩∁U B ．48.已知函数 f(x)=√x ， g(x)=|x −2| . （1）求方程 f(x)=g(x) 的解集；（2）定义： max{a,b}={a,a ≥bb,a <b .已知定义在 [0,+∞) 上的函数 ℎ(x)=max{f(x),g(x)} . ①求 ℎ(x) 的单调区间；②若关于 x 的方程 ℎ(x)=m 有两个实数解，求 m 的取值范围.49.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．50.已知函数f(x)=|x+1|−|x|.（1）解关于x的不等式f(x)+f(x−1)<1；（2）若关于x的不等式f(x)−f(x−1)<m−2|x|有解，求m的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】B18.【答案】A19.【答案】C20.【答案】C二、填空题21.【答案】3或122.【答案】2；-123.【答案】（π6+2kπ，5π6+2kπ），k∈Z24.【答案】25.【答案】426.【答案】[1,+∞)27.【答案】（﹣1，0]∪[1，+∞）28.【答案】1329.【答案】(3,+∞)30.【答案】[0，3]31.【答案】032.【答案】{2+ √7，﹣1，﹣3}33.【答案】②③34.【答案】 [ 32 ，2） 35.【答案】 (−1,0)∪(0,3] 三、解答题36.【答案】 （1）证明：f （x ）的定义域为{x|﹣3≤x≤3}，关于原点对称 又f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2|﹣x|+3=x 2﹣2|x|+3=f （x ），∴f （x ）是偶函数；（2）解： f(x)={x 2+2x +3=(x +1)2+2(−3≤x ≤0)x 2−2x +3=(x −1)2+2(0<x ≤3) 作出函数的图象，如图，可知：f （x ）的单调增区间为[﹣1，0]和[1，3]（3）解：由（2）知，x=±1时，函数取得最小值；x=±3时，函数取得最大值 ∴函数f （x ）的值域为[2，6]．37.【答案】 （1）解：函数f （x ）的定义域为： {x ∈R|x ≠0} ， f(x)=(x+1)(x+a)x=x +ax+1+a ，∴ f(−x)+f(x)=−x −ax +1+a +x +ax +1+a =0 ， ∴ a =−1 ；（2）解：由（1）可知： f(x)=x −1x ， 显然 f(x)=x −1x 在 [1m ,1n ] 上单调递增，∴{1m −m =3−3m 1n−n =3−3n，∴ m ， n 是方程 2x 2−3x +1=0 的两个实根，且 m >n ， ∴ m =1,n =12 .38.【答案】 解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时， 未租出的车辆数为 ，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元， 则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f （x ）最大，最大值为f （4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元 39.【答案】 （1）解：我同意王鹏同学的看法，理由如下： f(a)=a 2+3,f(−a)=a 2−4|a|+3若 f(x) 为奇函数，则有 f(a)+f(−a)=0 ， ∴a 2−2|a|+3=0显然 a 2−2|a|+3=0 无解， 所以 f(x) 不可能是奇函数（2）解：若 f(x) 为偶函数，则有 f(x)=f(−x) ∴2|a|=0 , 解得 a =0 ，此时 f(x)=x 2−2|x|+3 ，是偶函数.（3）解：由（2）知 f(x)=x 2−2|x|+3 ，其图象如图所示其单调递增区间是 (−1,0) 和 (1,+∞) .40.【答案】 解：由已知 A =B ，得 {a =2a b =b 2 （1）或 {a =b 2b =2a .（2） 解（1）得 {a =0b =0 或 {a =0b =1 ， 解（2）得 {a =0b =0 或 {a =14b =12，又由集合中元素的互异性 得 {a =0b =1 或 {a =14b =12 . 41.【答案】解：f （0）+f （1）= ， 同理可得：f （﹣1）+f （2）= ，f （﹣2）+f （3）=．一般性结论：或写成“若x 1+x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=．”证明： ==42.【答案】 （1）解：∵函数 f(x)=log a (x +1) ， g(x)=log a (4−2x) ∴ F(x)=f(x)−g(x)=log a (x +1)−log a (4−2x) ∴其定义域满足： {x +1>04−2x >0 ，解得 −1<x <2∴函数 F(x) 的定义域为 (−1,2)（2）解：要使函数 F(x) 的值为正数，等价于 f(x)>g(x) ，即 log a (x +1)>log a (4−2x) . ①当 a >1 时，可得 x +1>4−2x ，解得 x >1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (1,2)②当 0<a <1 时，可得 x +1<4−2x ，解得 x <1 . ∵定义域为 (−1,2)∴实数 x 的取值范围是 (−1,1)综上，当 a >1 时，解集为 (1,2) ；当 0<a <1 ，解集为 (−1,1) 43.【答案】解：令则，t≥0 ∴y=﹣3+t=﹣t 2+t+=﹣ （t ﹣1）2+4（t≥0）根据二次函数的性质可知，当t=1即x=3时，函数有最大值4 故答案为：（﹣∞，4]44.【答案】 （1）解：结合图形可知，S △BOC +S △AOB =S △AOC ．于是， 12 x （1+ √3 ）sin30°+ 12 y （1+ √3 ）sin45°= 12 xysin75°，解得：y= √2xx−2 ，（其中3≤x≤6）（2）解：由（1）知，y= √2x x−2 （3≤x≤6），因此，S △AOC = 12 xysin75°= 1+√34 • x 2x−2= 1+√34[（x ﹣2）+ 4x−2 +4] ≥2+2 √3 （当且仅当x ﹣2= 4x−2 ，即x=4时，等号成立）．∴当x=400米时，整个中转站的占地面积S △OAC 最小，最小面积是（2+2 √3 ）×104平方米． 45.【答案】解：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.当k≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4.综上可知k ＝0或146.【答案】 （1）解：设 f(x) 解析式为： f(x)=a(x −1)2−3 ∵f(x) 过坐标原点 ∴f(0)=a −3=0 ，解得： a =3∴f(x)=3(x −1)2−3=3x 2−6x（2）解：由（1）知： f(x) 为开口方向向上，对称轴为 x =1 的二次函数 ①当 0<m <2 时， f(x)max =f(0)=0 ，当 m =2 时， f(x)max =f(0)=f(m)=0 ， ②当 m >2 时， f(x)max =f(m)=3m 2−6m47.【答案】解：全集U=R ，集合A={x|﹣2＜x ＜2}，集合B={x|x 2﹣4x+3＞0}={x|x ＜1或x ＞3}，所以A∩B={x|﹣2＜x ＜1}，A ∪B={x|x ＜2或x ＞3}，∁U B={x|1≤x≤3}，所以A∩∁U B={x|1≤x ＜2}48.【答案】 （1）解：当 x ≥2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =x −2 ，即 (√x −2)(√x +1)=0 ，解得 x =4 ，当 0≤x <2 时，方程 f(x)=g(x) 为 √x =2−x ，即 (√x +2)(√x −1)=0 ，解得 x =1 ， 综上，方程 f(x)=g(x) 的解集为 {1,4} .（2）解：① f(x)≥g(x)⇒1≤x ≤4 ， f(x)<g(x)⇒0≤x <1 或 x >4所以 ℎ(x)=max{f(x),g(x)}={2−x,0≤x <1√x,1≤x ≤4x −2,x >4 ，所以， ℎ(x) 的单调递增区间为 [1,+∞) ，单调递减区间为 [0,1) .②由①知 ℎ(x)min =ℎ(1)=1 ， ℎ(0)=2 ，当 1<m ≤2 时，方程 ℎ(x)=m 有两个实数解， 综上，实数 m 的取值范围为 (1,2] .49.【答案】 （1）解：根据偶函数的图象关于y 轴对称，作出函数在R 上的图象， 结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）（2）解：结合函数的图象可得，当x=1，或 x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1， 函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）（3）解：当x ＞0时，﹣x ＜0，再根据x≤0时，f （x ）=x 2+2x ，可得f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ．再根据函数f （x ）为偶函数，可得f （x ）=x 2﹣2x ．综上可得，f （x ）= {x 2+2x,x ≤0x 2−2x,x ＞050.【答案】 （1）解： f(x)+f(x −1)<1⇔|x +1|−|x −1|<1⇔{x ⩽−1−x −1−1+x <1 或 {−1<x <1x +1−1+x <1 或 {x ⩾1x +1−x +1<1⇔x ⩽−1 或 −1<x <12⇔x <12所以，原不等式的解集为 (−∞,12)（2）解： f(x)−f(x −1)<m −2|x| 有解即 |x +1|+|x −1|<m 有解则 m >(|x +1|+|x −1|)min 即可.由于 |x +1|+|x −1|⩾|(x +1)−(x −1)|=2 ，当且仅当 (x +1)(x −1)≤0 ，即当 −1≤x ≤1 时等号成立，故 m >2 . 所以， m 的取值范围是 (2,+∞) .。

高中数学人教A版必修1 第一章集合与函数概念高考复习习题（选择题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（）A．B．C．D．2．若函数（其中是自然对数的底数），且函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．定义在上的偶函数的导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A．B．C．D．4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用[]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数-，则函数的值域为（）A．{0,1} B．{0} C．{-1,0} D．{-1,0,1}5．已知，若函数在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数=在上有最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．若是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则的解是（）A．(－3,0)∪(1，＋∞)B．(-3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(0,3)D．(－3,0)∪(1,3)7．设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是( )A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)C．D．8．已知函数，则使得成立的实数的取值范围是A．B．C．-，）D．9．已知函数当时，方程的根的个数为（）A．1B．2C．3D．410．已知函数，若（），则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知，若f (a)＝f (b)＝c，f ′(b)＜0，则A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c12．已知定义域为R的函数f (x)在[2，＋∞)上单调递增，若f (x＋2)是奇函数，则满足f (x＋3)＋f (2x－1)＜0的x范围为A．(－∞，－) B．(－，＋∞)C．(－∞，) D．(，＋∞)13．已知定义在上的函数f(x)的导函数为，满足f(x)>0.当x>0时，当x>2时，，且（其中e是自然对数的底数）.则的取值范围为（）A．B．C．D．14．已知方程f f恰有四个不同的实数根，当函数f时，实数K的取值范围是( )A．，，B．，C．，D．，15．设函数给出下列四个命题：①c = 0时，是奇函数；②时，方程只有一个实根；③的图象关于点(0 , c)对称；④方程至多3个实根.其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．416．已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．17．设奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或18．设函数，当在上为单调函数时，的取值范围为；当存在使得函数有两个不同的零点时，的取值范围为，则（）A．B．C．D．19．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A．-1 B．C．D．20．函数的大致图像是（）A．B．C．D．21．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝( )A．e x＋1B．e x－1C．e－x＋1D．e－x－122．已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①为奇函数，为偶函数；②；③当时，总有，则的解集为（）A．B．C．D．23．设函数是以为周期的奇函数，已知时，，则在上是A．增函数，且B．减函数，且C．增函数，且D．减函数，且24．已知定义在上的奇函数满足，且在区间，上是增函数，则A．B．C．D．25．设函数，则不等式成立的的取值范围是A．B．C．D．26．已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．B．C．D．27．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．928．已知函数且的最大值为,则的取值范围是（）A．B．C．D．29．已知函数，若函数与图象的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，…，（x m,y m），则（）A．B．C．D．30．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（）A．B．C．D．31．已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A．B．C．D．032．设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实数根；③函数可能是上的偶函数；④方程最多有两个实根.其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③④D．①②④33．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则（）A．2B．-2C．6D．-634．已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．35．设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，已知f'（x）＜f（x），且f'（x）=f'（4﹣x），f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）﹣2e x＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）36．对于任意x∈R，函数f（x）满足f（2﹣x）=﹣f（x），且当x≥1时，函数f（x）=lnx，若a=f（2﹣0.3），b=f（log3π），c=f（﹣）则a，b，c大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a37．已知函数，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．38．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为A．B．C．D．39．函数f的图像大致为（）A．B．C．D．40．已知f，若f恰有两个根，，则的取值范围是（）A．∞B．C．∞D．∞41．已知函数f为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数f，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（）A．45 B．15 C．10 D．042．已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为( )A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)43．设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是A．B．C．D．44．已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A．B．C．D．045．已知函数若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为A．B．C．D．46．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有（）A．e2017f(－2017)<f(0)，f(2017)>e2017f(0)B．e2017f(－2017)<f(0)，f(2017)<e2017f(0)C．e2017f(－2017)>f(0)，f(2017)>e2017f(0)D．e2017f(－2017)>f(0)，f(2017)<e2017f(0)47．已知函数和均为奇函数,在区间上有最大值,那么在上的最小值为( )A．-5B．-9C．-7D．-1，若关于的方程有48．设定义域为的函数，且仅有三个不同的实数解、、，则A．B．C．5D．1349．已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数．若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．50．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C．∪D．∪51．已知为正常数，,若存在，满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．52．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．53．已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为（）A．B．C．D．54．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．55．定义在上的函数，当时，，且对任意的满足（常数），则函数f(x)在区间上的最小值是（）A．B．C．D．56．已知函数满足条件：当时，，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．57．若定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式f(x)>＋1(e为自然对数的底数)的解集为( )A．(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(3，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(3，＋∞)58．函数，若存在，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．59．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max ，H2(x)＝min (max表示p，q中的较大值，min 表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( ) A．16B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－1660．已知函数f，则函数f f的零点个数的判断正确的是（）A．当时，有4个零点；当时，有1个零点B．无论为何值，均有2个零点C．当时，有3个零点；当时，有2个零点D．无论为何值，均有4个零点61．设，则A．B．C．D．62．定义在R上的连续函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．63．定义新运算：当时，；当时，，则函数的最大值等于（）A．B．C．D．64．设函数，若，则实数的值为（）A．B．C．或D．65．已知是定义在上恒不为零的单调递减函数．对任意，都有，集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．-，-，+C．，D．，66．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个命题：①若m=1则S={1}；②若m=，则≤n≤1；③若n=，则≤m≤0．其中正确的命题的个数为（）A．0B．1C．2D．367．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上有恒成立，若，令，，，则（）A．B．C．D．68．已知集合，，若，则实数的取值范围是( )A．∞B．∞C．∞D．∞69．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，若函数有零点，则的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，70．设函数满足，且对任意都有，则()A．0B．1C．2 017D．2 01871．设f，f，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（）A．B．C．D．72．已知函数的图象如下，则的图象是（）A．B．C．D．73．函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在使得在上的值域为，则称函数为“成功函数”．若函数（其中，且）是“成功函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．74．已知函数（，为自然对数的底数），若与的值域相同，则的取值范围是（）A．B．C．D．或75．已知函数，其中表示不超过的最大整数．设，定义函数：，，，，则下列说法正确的有（）个①的定义域为；②设，，则；③；④若集合，则中至少含有个元素．A．个B．个C．个D．个76．函数（有三个零点，则实数的取值范围是（）A．（，）B．（，C．（D．（）77．已知单调函数，对任意的都有，则( )A．2B．4C．6D．878．已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．79．设函数，，，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，80．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（）A．B．C．D．81．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则的大小关系是（）A．B．C．D．82．设非空集合满足：当时，有．给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．383．已知函数f (x)=f ( x),且当时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（）A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．c<a<b84．已知集合A满足条件:若a∈A,则-∈A,那么集合A中所有元素的乘积为() A．-1B．1C．0D．±185．已知函数在区间上单调递增，则的最大值是（）A．B．C．D．86．已知函数是函数的导函数，（其中为自然对数的底数），对任意实数，都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．87．定义在上的函数，其导函数为，若，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．88．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）89．设为实数，，．记集合，．若，分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是A．且B．且C．且D．且90．设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．91．（题文）（题文）若函数在区间，上是非单调函数，则实数的取值范围是（）A．，B．，+C．，+D．，92．若函数在单调递增，则的取值范围是( )A．-，B．-，C．-，D．-，-93．已知函数的导函数在区间内单调递减，且实数，满足不等式，则的取值范围为（）A．B．C．D．94．已知函数，则下面对函数的描述正确的是（）A ． ∀ ，B ． ∀ ，C ． ，D ． 95．函数，则使得 成立的 取值范围是（ ）A ． ，B ．C ．D ． ，96．已知函数 ，若曲线 上存在点 使得 ，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．97．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，若 ，则不等式 的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．98．定义在R 上的函数 满足 ，且对任意的不相等的实数 ， 有成立，若关于 的不等式在 上恒成立，则实数 的取值范围（ ） A ．B ．C ．D ．99．若存在实常数 和 ，使得函数 和 对其公共定义域上的任意实数 都满足： 和 恒成立，则称此直线 为 和 的“隔离直线”，已知函数 ,,有下列命题： ① 在 内单调递增；② 和 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为-4； ③ 和 之间存在“隔离直线”，且 的取值范围是( ， ； ④ 和 之间存在唯一的“隔离直线” ． 其中真命题的个数有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个100与()()2log g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．参考答案1．A【解析】【分析】令,可得函数的图像与轴的交点以及在不同区间的符号,从而得出选项．.【详解】因为，所以的图像与x轴有两个交点,且当时,,当∞时,,故选A.【点睛】比较A、B、C、D四个选项的异同,将函数解析式变形整理,分析函数的零点以及符号特征,是解决本题的关键,也是解决函数图像题常用的方法;同时,分析函数的定义域、奇偶性、单调性、周期性,也是常见的方法.2．D【解析】【分析】由有两个不同的零点，可得，本题转化成两函数交点问题，根据的图像，可做出的图像，再根据表示过原点且斜率为的直线，然后通过图像的性质结合导数可求解的范围.【详解】由，可得，作出函数的图象，而表示过原点且斜率为的直线，由图可知，当时，与有两个不同的交点，满足题意；过原点作的切线，设切点为，因为，所以切线方程为，将代入，得，此时切线的斜率为，也即当时，与相切，由图可知，当时，与有两个不同的交点，满足题意；综上可知，实数的取值范围是．答案选D【点睛】本题考查超越函数求零点问题，适用于数形结合求解，难点在于如何把函数分类成初等基本函数和利用导数性质推断函数图像，属于难题.3．C【解析】【分析】根据已知构造函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质的对称性，求出的取值范围．【详解】当时,由可知：两边同乘以得：.设：则，恒成立：∴在单调递减，由∴即即；当时，函数是偶函数，同理得：综上可知：实数的取值范围为，故选：C.【点睛】本小题主要考查利用构造函数法，以及函数导数求解不等式.在解题过程中，首先根据题意构造出与题目本身相对应的函数.如本题中的函数，在不同的题目中，构造的函数是不相同的.构造函数之后，利用导数，研究所构造函数的单调性，再结合所求不等式来解.属于偏难的题目.4．C【解析】【分析】由题意首先确定函数的值域，然后求解函数的值域即可.【详解】函数的解析式，由于，故，结合函数的定义可得函数的值域为{-1,0}.本题选择C选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.5．A【解析】【分析】由在上为减函数，可得；由在上有最大值，可得，综上可得结果,.【详解】在上为减函数，，且在上恒成立，，，又在上有最大值，且在上单调递增，在上单调递减，且，，解得，综上所述，，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的单调性、复合函数的单调性、分段函数的单调性，以及利用单调性求函数最值，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题.判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.6．C【解析】【分析】先根据是奇函数，且在上是增函数，又，可得且在上是增函数,再根据等价于，结合函数单调性与对称性列不等式可得结果.【详解】函数为奇函数，，，函数在上是增函数，函数在上是增函数,对于，等价于，或，解得，综上可得的范围是，故选C.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.7．B【解析】【分析】根据恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据一次函数单调性转化为对应不等式组，最后解得结果.【详解】因为对所有的x∈[－1,1]都满足f(x)≤t2－2at＋1，所以，因为奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，所以，即，因为对任意的a∈[－1,1]都满足,所以或或，选B.【点睛】不等式有解问题与恒成立问题，都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.8．D【解析】【分析】函数的定义域为，讨论函数的单调性，奇偶性可得实数的取值范围.【详解】由函数可知其定义域为，且故函数为偶函数且函数在上单调递增，在上单调递减；函数在上单调递增，在上单调递减；即函数在上单调递增，在上单调递减；则⇔⇔⇔故选D.【点睛】本题考查函数奇偶性，单调性的应用，属中档题.9．C【解析】【分析】画出函数的图像，由图像可得结论.【详解】画出函数的图像，有图可知方程的根的个数为3个.故选C.【点睛】本题考查分段函数的性质、方程的根等知识，综合性较强，考查利用所学知识解决问题的能力，是中档题．10．B【解析】【分析】由，可知由可得根据基本不等式可求的取值范围.【详解】若由，则与矛盾；同理也可导出矛盾，故而即故选B【点睛】本题考查分段函数的性质以及基本不等式的应用，属中档题.11．B【解析】【分析】求出由可得画出函数的图象，由图可知，，从而可得结果.【详解】，因为，画出函数的图象，因为由图可知，，，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．12．C【解析】【分析】根据奇偶性与函数图象的“平移变换”可得的图象关于对称，由在上递增，可得在上递增，，化为，利用单调性可得结果.【详解】是奇函数，关于原点对称，的图象向右平移一个单位，可得到的图象，的图象关于对称，在上递增，在上递增，在上递增，是奇函数，，，，化为，，，的范围是，故选C.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.13．B【解析】【分析】根据题意，构造函数和，对于，由题意可得，利用导数分析可得在区间上单调递增，进而有，对其变形可得，同理分析的单调性可得，综合即可得答案．【详解】根据题意，设，（），，（）∵，∴，即，∴对于，其导数，∵，，则有在区间上单调递增；所以，即，变形可得；对于，其导数，∵时，，则在区间上单调递减；则有，即，变形可得，综合可得：，即的范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性的关系，关键是构造新函数和，并分析其单调性，该题另一个难点是根据得到关于对称，属于难题.14．B【解析】【分析】利用导数判断的单调性和极值，得出方程的根分布情况，从而得出方程f f恰有四个不同的实数根等价于关于的方程在上有一个解，在上有一个解，利用二次函数的性质列不等式可求出的范围.【详解】，令，解得或，当或时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，作出的大致函数图象如图所示，令，则当或时，关于的方程只有一个解；当时，关于的方程有两个解；当时，关于的方程有三个解，恰有四个零点，关于的方程在上有一个解，在上有一个解，显然不是方程的解，关于的方程在和上各有一个解，，解得，即实数的取值范围是，，故选B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .15．D【解析】【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断；②当时，得在上为单调增函数，方程只有一个实根；③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数图象关于点对称；④根据分段函数的性质，结合二次函数的单调性可得方程至多两个三个根，可以判断.【详解】①当时，函数，函数，函数是奇函数，正确；②时，，可得函数在上是增函数，且值域为，方程只有一个实根，正确；③由①知函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象是由它的图象向上平移个单位而得，所以函数的图象关于对称，正确；④时，函数单调递增最多只有一个零点，时，函数在上单调递增最多只有一个零点，时，函数在上递增，在上递减，最多有三个个零点根据分段函数的性质，正确，综合以上，正确的命题个数是4，故选D.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数的零点，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.16．D【解析】【分析】确定函数f（x）、g（x）在[-1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[-1，2]都存在x0∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【详解】∵函数f（x）=x2-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，可得f（x1）值域为[-1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[-1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（-1），g（2）]即g（x2）∈[2-a，2a+2]∵对任意的x1∈[-1，2]都存在x0∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，＞∴＜．【点睛】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解17．D【解析】【分析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答时，首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：2xf（x）＜0，然后再分类讨论即可获得问题的解答．【详解】：∵函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），∴f（-1）=f（1）=0．不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，即xf（x）＜0，∴当x＜0时，可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0；当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1．综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．故选：D．【点睛】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了转化的思想、数形结合的思想以及函数单调性与奇偶性的知识．值得同学们体会和反思．18．D【解析】【分析】函数单调递增，要求分段函数两段都要单调递增，且在分界点处右边的函数值不小于左边的函数值，可得，若存在使得函数有两个不同的零点时，函数在不单调，所以.【详解】当单调时，∵在单调递增，则，即；∵当时，，∴要有两个不同零点，则，故选D．【点睛】本题考查函数的单调性，以及函数的零点．分段函数的单调性要满足分别单调和整体单调，列出不等式组即可；零点问题一般采取图象交点个数处理，结合本题的特殊性，也可较方便的解决问题．19．C【解析】函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性,考查不等式恒成立问题的转化方法及利用分类讨论的方法解含有绝对值的不等式.函数的奇偶性的判断,则函数为偶函数,若则函数为奇函数.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称. 20．A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再考虑函数值的变化趋势，或函数的零点．【详解】函数可化为为偶函数，又，．故选A．【点睛】本题考查由函数解析式选函数图象问题，解题时可由解析式研究函数的性质，如单调性、奇偶性，函数的零点，函数的特殊值，函数的变化趋势等，从而利用排除法选出正确结论．21．D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．22．A【解析】【分析】当时，总有,即，所以在（，+）上是增函数，且在R上是奇函数，又，所以当或时，因此可求解.【详解】令，因为，所以在（，+）上是增函数，又，故在R上是奇函数，且，所以当或时，因为，所以或，解得或，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，增减性，函数导数在判定单调性上的应用，解不等式，属于难题.解决此类问题的核心是，根据所给含导数的不等式，构造恰当的函数，并根据所给式子确定所构造函数导数的正负，从而确定构造函数的增减性.23．C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性，周期性和单调性的关系进行转化即可得到结论.【详解】函数的周期是，函数在上的单调性和上的单调性相同，时，为增函数，函数为奇函数，时，为增函数，当时，，当时，，∴在上，故在上是增函数，且，故选C．【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.24．D【解析】【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小.【详解】因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则.由是定义在上的奇函数，且满足，得.因为在区间，上是增函数，是定义在上的奇函数，所以在区间，上是增函数，所以，即.【点睛】在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，。

第一章 答案1.【答案】D 【解析】集合具有确定性，互异性，和无序性，A.不满足确定性，B.自然数集中最小的数是0，C.不是同一集合，{}12-=x y y 表示数集，(){}1,2-=x y y x 表示点集,D.空集是任何集合的子集，正确，故选D.2.【答案】C 【解析】由题意得2{|40}{2,2}A x x =-==-，所以2A ∈是正确的，故选C3.【答案】D 【解析】∵A 是点集，B 是数集，∴A∩B=∅，故选：D4.【答案】A 【解析】由题意得，满足},{baM },,,,{e d c b a 的集合M 有：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b d a b e a b c d a b c e a b d e ，共有6个，故选A.5.【答案】32m =-【解析】因为集合2{2,2}A m m m =++，若3A ∈，所以23m +=且223m m +≠或23m +≠且223m m +=，解得1m =或32m =-，当1m =时，23m +=且223m m +=，不满足题意，舍去，所以32m =-． 6.【答案】{}2,3,57.【答案】4【解析】集合{}{}()2|log 2|04,,A x x x x B a =≤=<≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(),c +∞，则4c =.故本题应填4. 8.【答案】(]322131，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡【解析】∵关于x 的不等式01<--a x ax 的解集为A ，若2A ∈，3A ∉,故有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥--<--303130212或a aa a a ，化简可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤><331221a 或a a ，解得322131≤<<≤a a 或，故实数a 的取值范围是(]322131，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡，故答案为(]322131，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ 9.【答案】②④ 【解析】①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅，但是{}{}{},a c a c τ⋃=∉，所以①错；②④都满足集合X 上的一个拓扑的集合τ的三个条件．所以②④正确；③{}{}{,}a a b b τ⋃=∉，故错．所以答案②④． 10.【答案】（1）{}22x x -≤<{}|1x m x m <<+（2）21m -≤≤【解析】（1） {}22}122{<≤-=≤-=x x x xxA 0)]1)[(<+--m x m x 1+<<⇔m x m 即B={x|1+<<m x m }（2） B ⊆A ⎩⎨⎧≤+-≥⇒212m m 12≤≤-⇒m ．第二章 答案3.【答案】A 【解析】∵{0,1,3,5,6,8}U =，{1,5,8}A =，∴}6,3,0{=A C U ，∵}2{=B ，∴}6,3,2,0{)(=B A C U 故选A.4.【答案】D 【解析】}11/{}01/{)}1ln(/{2<<-=>-=-==x x x x x y x A ，R C {/1x 1}x x A =≤-≥或，集合}0/{}/{>===y y e y y B x ，}0x 1/{>-≤=∴或x x B A C R ，故答案为D.5.【答案】D 【解析】{}2|20,[1,2]A x x x x R =--≤∈=-，(){}|lg 11,B x x x Z =+<∈={}|0110,x x x Z <+<∈ ={0,1,2,,9}，A B ={}0,1,2，选D.6.【答案】D 【解析】(],21R C B a =-∞+.要使()R A C B φ⋂=，则需211,0a a +<<，故选D.7.【答案】12【解析】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜欢篮球的有x -15人，只喜欢乒乓球的有x -10人，根据题意得()()3081015=++-+-x x x ，得3=x ，1215=-∴x ，故答案为12.8.【答案】（1）{}{}|41,|1A B x x A B x x ⋂=-<≤-⋃=<；（2）{}|2x x ≥. 【解析】（1）{}{}=|1,|41B x x A x x ≤-=-<<，{}{}|41,|1A B x x A B x x ∴⋂=-<≤-⋃=<.…………………………………6分（2）由4log (23)0x -≥得231x -≥，2x ∴≥，{}|2C x x ∴=≥. ∵{}{}|41,()|2R R C A x x x C A C x x =≤-≥∴⋂=≥或. …………12分 9.【答案】（1）{|22}AB x x =-≤≤，}83|{≤≤-=x x B A ；（2）4m ≥.【解析】（1）当3=m 时，}82|{≤≤-=x x B ，}22|{}82|{}23|{≤≤-=≤≤-≤≤-=∴x x x x x x B A ，}83|{}82|{}23|{≤≤-=≤≤-≤≤-=x x x x x x B A（2）由A B A = ，得：B A ⊆， 则有⎩⎨⎧≥--≤-21331m m ，解得：⎩⎨⎧≥≥14m m ，即4≥m ，∴实数m 的取值范围为4≥m .10.【答案】（1）(,[3,2]-∞；（2）(){|24}R C A B y y =≤≤.【解析】（1）当A B =∅时，2142a a ⎧+≥⎨≤⎩，2a ≤≤或a ≤a 的取值范围是(,[3,2]-∞.（2）由21x ax +≥，得210x ax -+≥，依题意240a ∆=-≤，∴22a -≤≤.∴a 的最小值为-2. 当2a =-时，{|2A y y =<-或5}y >， ∴{|25}R C A y y =-≤≤.∴(){|24}R C A B y y =≤≤.第三章 答案1.【答案】C【解析】选项A 中，函数定义域为M ，但值域不是N ；选项B 中，函数的定义域不是M ，值域为N ；选项D 中，集合M 中存在x 与集合N 中的两个y 对应，不构成映射关系，所以也不抽出函数关系，故选C. 2.【答案】B【解析】A 项，R x x x f ∈≥=,0||)(，x x x g ==33)(,R x ∈，所以函数)(),(x g x f 的对应法则不同，故 A 不正确；B 项，||)(2x x x g ==，R x ∈，，函数)(),(x g x f 的定义域，对应法都相同，是同一函数不一样，故B 项正确；C 项，),1()1,(,111)(2+∞-∞∈+=--= x x x x x f ，R x x x g ∈+=,1)(，函数)(),(x g x f 的定义域不一样，所以函数)(),(x g x f 表示的不是同一函数，故C 项错误；D 项，),1[,11)(+∞∈-+=x x x x f ，),1[]1,(,1)(2+∞--∞∈-= x x x g ，函数)(),(x g x f 的定义域不一样，所以函数)(),(x g x f 表示的不是同一函数，故D 项错误.故本题正确答案为B. 3.【答案】B【解析】由题意得(5)[(56)](112)[(96)](13)11f f f f f f f =+=-=+==，故选B. 4.【答案】A【解析】当0≤x≤1时，y=32x ，当1＜x≤2时，y=- 32（x-2），即：y=- 32x+3，综上所述：312y x =- (02)x ≤≤5.【答案】C6.【答案】C 【解析】不等式()01f x >转化为00211x x -≤⎧⎨->⎩或012001x x >⎧⎪⎨⎪>⎩，解不等式得0x 的取值范围是()(),11,-∞-+∞7.【答案】B【解析】当1x ≤-时，由()21f x x =+=得1x =-；当12x -<<时，由2()1f x x ==得1x =；当2x ≥时，()21f x x ==无解，所以1x =±，故选B. 8.【答案】D【解析】因为⎪⎩⎪⎨⎧<->==,0||,x a x a x xa y x x x ，且 10<<a ，所以根据指数函数的图象和性质，),0(+∞∈x 函数为减函数，图象下降；)0,(-∞∈x 函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.9.【答案】21(21),()2g[f ()]11,()2x x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩【解析】12x 10,x 2-≥≥当即时，,)12()](f [g 2-=x x 时，即当21x ,01x 2<<- 1)](f [g -=x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-=∴)21(,1)21(,)12()](f [g 2x x x x10.【答案】1(,1]2【解析】由题有()34210log 210x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得12210x x ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩，即121x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，所以函数的定义域为：1(,1]2 11.【答案】2()(0)f x x x x=--≠ 【解析】由题意知函数()y f x =满足1()2()3f x f x x=+，即1()2()3f x f x x-=，用1x代换上式中的x ，可得13()2()f f x x x -=，联立方程组1()2()313()2()f x f x xf f x x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2()(0)f x x x x=--≠.12.【答案】（1）1(),(0,1)1f x x x x =≠≠-；（2）()27f x x =+. 【解析】（1）令1t x=，则1,(0)x t t =≠且(1)t ≠代人得11(),(0,1)111t f t t t t t ==≠≠--所以1(),(0,1)1f x x x x =≠≠- （2）()f x 是一次函数，令()f x kx b =+3(1)2(1)5217f x f x kx k b x +--=++=+所以2,7k b ==，()27f x x =+第四章 答案1.【答案】A【解析】||x y -=，是偶函数，满足在),0(+∞上单调递减；1||+=x y ，是偶函数，但在),0(+∞上单调递增；12-=x y 也是偶函数，但在)1,0(单调递减；||2x y =是偶函数，在),0(+∞单增.故选A. 2.【答案】B【解析】由函数单调性可知1211111211a a a a-<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩，解不等式得213a <<，所以实数a 的取值范围是2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3.【答案】B4.【答案】C【解析】函数()()2122+-+=x a x x f 的图像开口向上，对称轴为直线a x -=1，若函数()x f 在区间[]2,1-上单调，则应有21≥-a 或11-≤-a ，解得：1-≤a 或2≥a ，故选C. 5.【答案】C【解析】)(x f 在R 上单增，13112141)12(10121>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-⨯->>-∴a a a a a a a a a ，故选C. 6.【答案】1[,0]4-【解析】若0a =，则()23f x x =-，显然在区间(,4)-∞是单调递增的，符号题意；若0a ≠，则由函数在区间(,4)-∞是单调递增，可得0a <且242a -≥，解得104x -≤≤，综上所述，实数a 的取值范围是1[,0]4-.7.【答案】(,0)-∞（亦可写成(,0]-∞）【解析】因xy )31(=是单调减函数,且1||-=x y 在(,0)-∞上也是单调递减函数,故函数113x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间为(,0)-∞,故应填答案(,0)-∞（亦可写成(,0]-∞）.8.【答案】（1）0；（2）证明见解析；（3）(0,2). 【解析】（1）由已知，可令0m n ==， 则有(0)(0)(0)1f f f =+-，故(0)1f =. 令12m =，12n =-，则有1111()()()12222f f f -=+--，故有11()(0)1()112022f f f -=+-=+-= （2）证明：对任意12x x R ∈，，且210x x ->，212111()()()()f x f x f x x x f x -=-+- 2111[()()1]()f x x f x f x =-+--21()1f x x =--211()()12f x x f =-+--211()2f x x =--.∵210x x ->，∴211122x x -->-， 由已知当12x >-时，()0f x >，∴211()02f x x -->， 即21()()0f x f x ->，∴21()()f x f x >. 故函数()y f x =在定义域R 是增函数.（3）22()(2)(2)12f x f x f x x +-=-+<，2(2)1f x x -<， 又(0)1f =，∴2(2)(0)f x x f -<.由（2）知，∴220x x -<，∴02x <<.故不等式的解集为(0,2)9.【答案】(1)证明见解析；（2）31=m . 【解析】（1）任取R x x ∈21,且21x x <则)21)(21()22(2212212)()(211221x x x x x x x f x f ++-=+-+=- 021,021,22,211221>+>+>∴<x x x x x x ，0)()(21>-∴x f x f ，所以()f x 在R 上是减函数.（2）由()f x 是奇函数可知，)()(x f x f -=-，)3122(3122m m xx -+-=-+⇒-- 得3121222)12(226=⇒=+++∙=-m m xx x x 经检验，31=m 满足题意. 10.【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）当11t -<<时，min 1y =；当1t ≤-时，2min 243y t t =++.【解析】（1）由已知∵()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =， ∴对称轴为1x =. 又最小值为1，设2()(1)1f x a x =-+， 又(0)3f =，∴2a =.∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+.（2）要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则211a a <<+，∴102a <<. （3）由（1）知，()y f x =的对称轴为1x =，若1t ≥，则()y f x =在[,2]t t +上是增函数，2min 243y t t =-+.若21t +≤，即1t ≤-，则()y f x =在[,2]t t +上是减函数，2min (2)243y f t t t =+=++. 若12t t <<+，即11t -<<，则min (1)1y f ==. 综之，当1t ≥时，2min 243y t t =-+；当11t -<<时，min 1y =；当1t ≤-时，2min 243y t t =++.第五章 答案1.【答案】D【解析】A 中函数不是奇函数；B 中函数是定义域不对称，不是奇函数；C 中1=x 和1-=x 时函数值相等，不是奇函数；D 中函数是奇函数还是增函数，符合题意，故选D. 2.【答案】A【解析】由()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，所以在(,0)-∞上是增函数，因为10x <且120x x +>，所以120x x >>-，所以12()()f x f x >-，又因为11()()f x f x -=，所以12()()f x f x ->-，故选A. 3.【答案】C【解析】)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故)()(x g x f ⋅为奇函数，)(|)(|x g x f 为偶函数， |)()(x g x f ⋅|为偶函数，故选C. 4.【答案】C【解析】)(,1)2(,32)2()2(,3)2(,2)()(x g g g f f x g x f =∴=+=∴=+=为奇函数,则12)2(2)2()2(=+-=+-=-g g f ，故选：C ．6.【答案】A【解析】因为函数()f x 为偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，所以()f x 在(,0)-∞上是减函数，因为(3)(3)0f f -=-=，所以(3)0f =，则函数()f x 对应的图象如图，则不等式(2)()0x f x -<等价为20()0x f x ->⎧⎨<⎩，解得23x <<或20()0x f x -<⎧⎨>⎩，解得3x <-，综上不等式的解集为(,3)(2,3)-∞-⋃，故选A.7.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）711[,)(,3)(3,5]333--- 【解析】1）因为定义域为x R ∈且0x ≠，又1212()()()f x x f x f x =+， 所以令121(1)(1)(1)(1)0x x f f f f ==⇒=+⇒=， 令121(1)(1)(1)(1)0x x f f f f ==-⇒=-+-⇒-=再令121,()(1)()()()x x x f x f f x f x f x =-=⇒-=-+⇒=- 因此函数()f x 是偶函数；（2）设12,x x 为(0,)+∞上任意两数，且12x x >，则1122()()()x f x f x f x -= 因为11122201()0x xx x f x x >>⇒>⇒>，所以1212()()0()()f x f x f x f x ->⇒> 因此()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）33(4)(4)(4)(4)(16)(4)(64)f f f f f f f ==++=+=(31)(26)((31)(26))(|(31)(26)|)f x f x f x x f x x ++-=+-=+-所以(3f x ++13(31)(26)643x x x x ⇒≠≠-≤+-≤且且-64711x [,)(,3)(3,5]333⇒∈---8.【答案】（1）()()()2,02,0x x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩；（2）增区间[]1,1-，减区间()()1,1,-∞-+∞.【解析】（1）设0x >，则0x -<，∵当0x ≤时，()(2)f x x x =+，∴()(2)f x x x -=--. 又()f x 是定义在R 上的奇函数，即()()f x f x -=， ∴当0x >时，()(2)f x x x =-. 故函数()f x 的解析式为(2),0()(2),0x x x f x x x x +≤⎧=⎨->⎩.（2）由图象可知函数()f x 的单调递增区间为[1,1]- 单调递减区间为(,1)-∞-和(1,)+∞. 9.【答案】（1）偶函数；（2）证明见解析.【解析】（1）由012≠-x ，得0≠x∴)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ，它关于原点对称)21212()211211()21121()(+--=+--=+--=-∴-xx xxx x x x f 21111111()()()()122122212x x x xx x x f x -+=-+=--=+=--- ∴)(x f 为偶函数.（2）证明：当0>x 时，012,12>-∴>∴xx ，2121121,0121>+-∴>-∴xx ， 0)21121()(>+-=∴x x x f ，又)(x f 为偶函数， ∴∴当0<x 时，0)(>x f ，综上可得：当0≠x 时，0)(>x f .10.【答案】（1）2,1a b ==；（2）()f x 在R 上单调递减，证明见解析；（3）13k <-. 【解析】（1）∵()f x 为R 上的奇函数， ∴(0)0f =，即102ba-+=+，解得1b = ∴121()2x x f x a+-+=+又(1)(1)f f =--即21121221a a-+-+=-++，解得2a = （2）由（1）知，12111()22221x x x f x +-+==-+++设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <，则21121212111122()()221221(21)(21)x x x x x x f x f x --=-++-=++++ ∵12x x <，∴1222x x<，∴21220x x->又12(21)(21)0x x++>，12()()0f x f x -> 即12()()f x f x >∴121()22x x f x +-+=+在R 上是减函数（3）由（2），()f x 为R 上的减函数和奇函数故不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<可化为222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=- ∴2222t t t k ->-+，即原问题转化为对任意的t R ∈有2320t t k -->恒成立， ∴1240k ∆=+< ∴13k <-∴实数k 的取值范围为1(,)3-∞-.第六章 答案1.【答案】D A中函数值域为2⎫+∞⎪⎪⎣⎭，B 中值域为R ；C 中值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D 中值域为(0,)+∞3.【答案】C【解析】由0164x≤-解得，164≤x ，又因为04>x ，所以1640≤<x ，所以016416x≤-<，所以[)0,4y ∈. 4.【答案】C【解析】()223253424f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴32524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又f （0）=-4，故由二次函数图象可知：m 的值最小为32；最大为3，∴m 的取值范围是：32≤m ≤35.【答案】A【解析】因为311x +>，所以2()log (31)0x f x =+>，所以函数()f x 的值域为(0,)+∞，故选A ． 6.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出函数242+--=x x y 的图象，上下平行移动函数x e y =的图象，结合图象可知当x e y =的图象经过点)2,0(A 时，函数取到最大值2，此时21=+a ,故1=a ，应选B 。

第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一数学集合与函数概念试题答案及解析1.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩A C．D．A∩B【答案】B【解析】根据韦恩图可知，阴影部分所表示的集合是B∩ A.【考点】本小题主要考查集合关系的判断.点评：判断集合的关系可以借助韦恩图进行.2.（本小题12分）已知函数的定义域为集合A,的值域为B.(1)若,求A∩B(2) 若=R,求实数的取值范围。

【答案】（1）A∩B=（2）【解析】依题意，整理得,，（1）当时，，所以A∩B=. ……6分（2）分析易知，要使，需要解得. ……12分【考点】本小题主要考查函数的定义域、值域的求法和集合的运算，考查学生的运算求解能力. 点评：函数的定义域、值域必须写成集合或区间的形式，进行集合的运算时，一般要借助数轴进行.3.下列函数中是偶函数的是（）（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为选项A是偶函数，选项B，定义域不关于原点对称，不是偶函数，选项C中，是奇函数，选项D，非奇非偶函数。

选A.4.（本小题满分12分）已知函数(∈R).（1）画出当=2时的函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.【答案】（1）；（2）。

【解析】本试题主要是考查了分段函数的图像以及函数单调性的运用。

（1）先分析当时，然后利用描点连线，作图。

（2）因为函数在R上具有单调性，则每段都有单调性，且在分段点处函数值满足不等式关系，得到结论。

（1）当时图象如右图所示（2）由已知可得①当函数在R上单调递增时，由可得②当函数在R上单调递减时，由可得综上可知，的取值范围是5.（12分）设．（1）若在上的最大值是，求的值；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函数与方程思想的综合运用（1）因为在（0,1）上的最大值，可知函数的解析式中a的值。

时，，所以时不符题意舍去时，最小值为，其中，而得到结论。

高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。

一、选择题．设()＝，则＝( )．．－．－答案解析＝＝＝×＝－.．[·太原五中高一月考]设＝{≤≤}，＝{≤≤}，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有( )答案解析中的取值为≤≤，不符合；中的取值为≤≤，不符合；中，当>时，一个存在两个与之对应，不是函数，故选.．下列函数中，不满足()＝()的是( )．()＝．()＝－．()＝＋．()＝－答案解析将()表示出来，看与()是否相等．对于，()＝＝＝()；对于，()＝－＝(－)＝()；对于，()＝＋≠()；对于，()＝－＝()，故只有不满足()＝()，所以选.．[·许昌五校高一联考]下列各组函数中表示同一函数的是( )①()＝与()＝；②()＝与()＝；③()＝与()＝；④()＝－－与()＝－－.．①②．②③．③④．①④答案解析①中，两函数定义域相同，都是(－∞，]，但()＝＝－与()对应关系不同，不是同一函数；②中，两函数定义域相同，都是，但()＝＝与()对应关系不同，不是同一函数；③中，定义域相同，对应关系也相同；④中虽然表示自变量的字母不相同，但两函数的定义域和对应关系都相同．故选.．[·西安高一检测]下列式子中不能表示函数＝()的是( )．＝．＝＋．＋＝．＝答案解析根据函数的定义判断，由于中对于一个确定的，有个与它对应，所以不符合函数的定义要求，故选.二、填空题．已知()＝π(∈)，则()＝.答案π解析由函数的定义可知，()＝π.．若[－]为一确定区间，则的取值范围是．答案解析－>则>，故的取值范围是.．已知函数()的定义域为(，＋∞)，且满足()＝，()＝()＋()，则()＝，()＝.答案解析()＝()＋()，∴()＝(×)＝()＋()，∴()＝.又∵()＝(×)＝()＋()＝()＝.三、解答题。

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第一章集合与函数概念练习1。

设集合A＝{x｜}，B＝{y｜y＝2x，x∈[0，2]｝，则A∩B＝( ）A．［0，2］B．(1,3）C．[1,3）D．（1，4)2. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．3. 已知集合则满足的非空集合的个数是（）A．1B．2C．7D．84。

设合集U=R，A=｛x｜0＜x＜2},B=｛x｜x＞1｝，则图中阴影部分表示的集合为（ )A．｛x｜x＞1}B．｛x|0＜x＜2｝C．{x｜1＜x＜2}D．｛x|x＞2｝5。

已知函数( )A．-18B．-10C．6D．16。

函数的定义域为（）A．B．C．D．7。

设集合M=｛x｜0≤x≤2}, N={y｜1≤y≤2｝，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．B．C．D．8。

函数是偶函数,则的大小关系是（）A．B．C．D．9. 已知集合至多有一个元素，则实数的取值范围;若A中至少有一个元素，则实数的取值范围．10. 设集合，，若相等,则实数＝________。

11。

已知，，则集合与之间的关系是________．12。

设f(x）＝2x2＋2，g（x）＝，则g［f（2)]＝________．13. 若f（x）在（－∞，0）∪(0,＋∞）上为奇函数,且在（0，＋∞）上是单调增函数，f （－2）＝0，则不等式x·f（x）＜0的解集为________．14. 设函数(1）画出函数的图像。

第一章 集合与函数概念习题检测、选择题（5*12=60分） 1、 下列四个集合中， 是空集的是（ ） A . {x | x 3=3} B .{(x, y) | y 2 - -x 2,x,y R} C . {x|x 2 岂 0} D .{x |x 2 —x 1 = 0, x R} 2、 若集合 A ={ -1,1} , B ={x | mx =1}，且 A B = A ，则 m 的值为( )A . 1B .-1 C . 1 或-1 D . 1 或-1 或 0'x + y = 13、 方程组」22 的解集是( )X -y =9A .5,4 B . 5,4 C . f -5,4? D . f 5,-4 二4、 若全集U J 0,1,2,3?且C u A ，则集合A 的真子集共有（ ）A.3个 B . 5个 C . 7个 D . 8个5、 设集合 M ={x | x 仝」，k ：二 Z}，N ={x| x =色 丄，k 三 Z}，则（）2 4 4 2 A . M =N B . M-N C . N * M D .俯 N =：226、 已知函数f （x ）=（m-1）x ・（m-2）x ・（m -7m 12）为偶函数，则m 的值是（ ）A . 1B .2 C .3 D . 47、若偶函数f （X ）在-：：，-1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）9、下列函数中，在区间0,1上是增函数的是（ ） A . y = x B . y=3_x C .D . y__x 24x3A . f(—;) ：：： f(—1) ：：： f (2)C . f(2)：：： f(— 3B . f (一1) ：： f (一；厂：f (2)D . f(2) ：：： f (-弓：：&如果奇函数 f （x ）在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f （x ）在区间〔- 7,-3】上是A .增函数且最小值是 - 5 B. 增函数且最大值是 -5C. 减函数且最大值是 -5 D .减函数且最小值是 -5x 2(x 乞-1)I 2 10、已知 f (x) = x (-1 ：：： x ：：：2)，若 f (x) = 3，则 x 的值是( ) 2x(x>2) C . 1, 3或-.3 2 11、为了得到函数 y =：f (-2x)的图象，可以把函数 y =f(1_2x)的图象适当平移，这个平移是 ( ) A .沿x 轴向右平移 1 C .沿x 轴向左平移 1 1个单位 B •沿x 轴向右平移个单位2 1 个单位 D •沿x 轴向左平移个单位212、设 f (x) x — 2,20)则f(5)的值为 〔f[f(x+6)],(x<10) ' 丿 A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 二、填空题(5*4=20分) 13、某班有学生55人，其中体育爱好者 43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不 爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 __________________ 人。

高中数学 人教A 版 必修1 第一章 集合与函数概念 高考复习习题（选择题501-600）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当[)0,x ∈+∞时， ()22xf x =-，则不等式()2log 0f x >的解集为（ ）A ．B ．C ． ()2,+∞D ．2．定义{}min ,x y 表示两个数,x y 中的较小者， {}max ,x y 表示两个数,x y 中的较大者，设集合{}121,2,3,4,5,6,7,8,,,,k M S S S =都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}{}{}(),,,,,1,2,3,,i i i jjj S a b S a b i j i j k ==≠∈都有， 则k 的最大值是( )A ． 2B ． 3C ． 4D ． 53．若函数是定义在R 上的减函数，则 的取值范围是( )A ．，B ．，C ． ，D ．4[]11,2x ∈-，总存在，使得()()12g x f x >，则实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 以上都不对 5．已知17，函数()g x 对任意x R∈有()()20182322013g x g x -=--成立，()y f x =与()y g x =的图象有m 个交点为()11,x y ， ()22,x y …，(),m m x y ，则()1mi i i x y =+=∑（ ）A ． 2013mB ． 2015mC ． 2017mD ． 4m6．若函数 满足：① 的图象是中心对称图形；②若 时， 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数 ，则称 是区间 上的“ 对称函数”.若函数是区间 上的“ 对称函数”，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．8．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有A ⊆P(A)；②存在集合A ，使得n[P(A)]=3；③用ø表示空集，若A∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若AB,，则P(A)P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（ ）。

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．42．设函数f (x )＝，则f (f(31)的值为( )A.128127B ．－128127C.81D.1613．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝x －1f(2x的定义域是( ) A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)4．已知f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(－4,2)上为( ) A ．增函数B ．减函数C ．先递增再递减D ．先递减再递增5．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <cD ．b <c <a6．若函数f (x )唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )A ．函数f (x )在区间(0,1)内有零点B ．函数f (x )在区间(0,1)或(1,2)内有零点C ．函数f (x )在区间[2,16)内无零点D ．函数f (x )在区间(1,16)内无零点7．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．与a 值有关8．函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是( ) A ．y ＝e x ＋1－1(x >0)B ．y ＝e x －1＋1(x >0)C ．y ＝e x ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝e x －1＋1(x ∈R )9．函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <45D ．－45<a <－110．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝11．下列4个函数中： ①y ＝2008x －1；②y ＝log a 2 009＋x 2 009－x(a >0且a ≠1)； ③y ＝x ＋1x2 009＋x2 008；④y ＝x (a －x －11＋21)(a >0且a ≠1)． 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( ) A ．①B ．②③C ．①③D ．①④12．设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－21，0，21，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－21，0，21，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________． 14．已知log a 21>0，若≤a 1，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________．16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．求：A∪B，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B.18．(本小题满分12分)(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|≤0}，N＝{x|x2＝x＋12}，求(∁U M)∩N；(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|－1≤x<0}，求A∪(∁U B)．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A ∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩∁R B；(2)若A⊆B，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝51，判断集合A与B的关系；(2)若A∩B＝B，求实数a组成的集合C.22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．参考答案与解析1．D [∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}， 又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴a2＝16，a ＝4，即a ＝4. 否则有a2＝4a ＝16矛盾．]2．A [∵f (3)＝32＋3×3－2＝16， ∴f(31＝161，∴f (f(31)＝f (161)＝1－2×(161)2＝1－2562＝128127.] 3．B [由题意得：x ≠10≤2x ≤2，∴0≤x <1.] 4．C [∵f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3是偶函数，∴m ＝0，f (x )＝－x 2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f (x )在(－4,2)上先增后减．]5．C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.]6．C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．] 7．A [分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]8．D [∵函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)，∴ln(x －1)＝y －1，x －1＝e y －1，y ＝e x －1＋1(x ∈R )．] 9．C [∵f (x )＝x 2－2ax ＋1， ∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：f(2>0.f(1<0，即4－4a ＋1>0，1－2a ＋1<0，解得1<a <45.] 10．B11．C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．] 12．B [当a ＝－21，f (x )＝log 2(x －21)＋b ， ∵x >21，∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(21，－1)，(1,0)， f (x )＝log 2x ＋1经过(21，0)，(1,1)；当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－21，0)，(0,1)， f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)； 当a ＝21时，f (x )＝log 2(x ＋21)经过(0，－1)，(21，0) f (x )＝log 2(x ＋21)＋1经过(0,0)，(21，1)．]13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立； 当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立； 当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3， 此时，不等式不成立． 因此不等式的解为x ＝2. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由log a 21>0得0<a <1. 由≤a 1得≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 15．1＜a ＜45解析 y ＝x2＋x ＋a ，x ＜0，x2－x ＋a ，x ≥0，作出图象，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －41，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －41＜1＜a ，∴1＜a ＜45. 16．lg1.5解析 ∵lg9＝2lg3，适合，故二者不可能错误，同理：lg8＝3lg2＝3(1－lg5)，∴lg8，lg5正确．lg6＝lg2＋lg3＝(1－lg5)＋lg3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg6也正确．17．解：∵全集为R ，A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， ∴A ∪B ＝{x |2<x <10}，A ∩B ＝{x |3≤x <7}， ∴∁R (A ∩B )＝{x |x ≥7或x <3}． ∵∁R A ＝{x |x ≥7或x <3}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3或7≤x <10}．18．解：(1)M ＝{x |x ＋3＝0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＝x ＋12}＝{－3,4}， ∴(∁U M )∩N ＝{4}．(2)∵A ＝{x |x <－1或x >1}，B ＝{x |－1≤x <0}， ∴∁U B ＝{x |x <－1或x ≥0}． ∴A ∪(∁U B )＝{x |x <－1或x ≥0}． 19．解：∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1.20．解：(1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁R B＝{x|－1≤x≤5}，∴A∩∁R B＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A⊆B，∴a＋3<－1，∴a<－4.解题技巧：本题主要考查了描述法表示的集合的运算，集合间的关系，解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值．在解决(2)时，特别注意参数a是否取到不等式的端点值．21．解：A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．(1)若a＝51，则B＝{5}，所以B A.(2)若A∩B＝B，则B⊆A.当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，B＝a1，因为B⊆A，所以a1＝3或a1＝5，即a＝31或a＝51；综上所述，实数a组成的集合C为51.22．解：(1)①当a＝1时，A＝32≠∅；②当a≠1时，Δ≥0，即a≥－81且a≠1，综上，a≥－81；(2)∵B＝{1,2}，A∩B＝A，∴A＝∅或{1}或{2}或{1,2}．①A＝∅，Δ<0，即a<－81；②当A＝{1}或{2}时，Δ＝0，即a＝0且a＝－81，不存在这样的实数；③当A＝{1,2}，Δ>0，即a>－81且a≠1，解得a＝0.综上，a<－81或a＝0.11。

第一章 集合与函数概念一、选择题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2}3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31－ ，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x 1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )．A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]二、填空题(第4题)9．函数x=1的定义域是．-y+x10．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．11．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．12．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(I M)∩(I N)＝{3，13}，M ∩(I N)＝{1，7}，则M＝，N＝．13．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．14．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝．三、解答题15．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．16.求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．参考答案一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．2．D∈解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2 B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，而A ＝{－3，2}，所以B 只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m 的取值集合是C ．4．B解析：阴影部分在集合N 外，可否A ，D ，阴影部分在集合M 内，可否C ，所以，正确选项为B ．5．B解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合，那么M P 就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U (M P )就是点(2，3)的集合，即U (M P )＝{(2，3)}．故正确选项为B ．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A ，B ，C 中，两函数的定义域不同，正确选项为D ．7．C解析：函数f (x )显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C ．取特殊值不难否定其它选项．如取x ＝1，－1，函数值不等，故否A ；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D ，点(0，－1)也不在图象上，否选项B ．8．B解析：当x ＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A ，C ；当x 的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D ．故正确选项为B ．二、填空题9．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 10．参考答案：319． 解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．11．参考答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，． 解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0．＋∞(1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0． 综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，． 12．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．13．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．14．参考答案：x (1－x 3)．解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)． 三、解答题15．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，－4 ，2 A ； 由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾． 当a ＝－2时，经检验，符合题意．16．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； ∈A ∈ ＋∞(2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；(3)当2a＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ． 综上可知，f (x )的最小值为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧．＞ ，－，≤≤ ，－，＜－ ，＋22522232252a a a a a a －。

集合练习题1一、选择题1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是 （ ） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x4．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．65．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.其中值域为R 的函数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6． 已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是 （ ）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数 910. 函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或11.已知函数()∞+，在0)(x f 上是减函数，则)43()1(2f a a f 与+-的大小关系是 （ ）A. )43()1(2f a a f ≤+-B. )43()1(2f a a f ≥+-C. )43()1(2f a a f <+-D. )43()1(2f a a f =+-12.已知集合{}a x x A ≤≤-=2|是非空集合，集合{},,32|A x x y y B ∈+==集合=C{}A x xy y ∈=,|2，若B C ⊆，则实数a 的取值范围是 （ ）A.321≤≤a B.221≤≤-a C. 32≤≤a D. 31≤≤-a二、填空题13．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则AB = ．14．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝ ．15．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>则()()4f f = ．16．===+=)36(,)3(,)2(),()()()(f q f p f y f x f xy f x f 那么且满足已知函数.三、解答题17．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A∪B，(C R A)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠Φ，求a 的取值范围．18．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若ΦA ∩B ，A ∩C ＝Φ，求a 的值．19．已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ，=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A∩C＝A ，A∩B＝Φ，求q p ,的值？20．已知函数2()21f x x =-． （Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． yo x21．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．22.已知)(x f 是定义在R 上的函数，若对于任意的,,R y x ∈，都有),()()(y f x f y x f +=+ 且0>x 时，有0)(>x f . (1)求证0)0(=f ; (2)判断函数的奇偶性；（3）判断函数)(x f 在R 上的单调性，并证明你的结论.集合练习题2一、选择题：1．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ） A ．{6的质因数} B ．{x|x<4,*x N ∈} C ．{y||y|<4,y N ∈} D ．{连续三个自然数} 3. 已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ∅A4.集合}22{<<-=x x A ，}31{<≤-=x x B ,那么=⋃B A ( )A. }32{<<-x xB.}21{<≤x xC.}12{≤<-x xD.}32{<<x x 5.已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．17. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 7D. 88. 定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9}9．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ⋃⋃=，则下面论断正确的是（ ） A ．()I 123(C S )S S ⋂⋃= φ B ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋂ C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅ D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃10．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃11. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，则（ ）A. )}4,2{(=⋂N MB. )}16,4(),4,2{(=⋂N MC. N M =D. N M ≠⊂12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠∅，则有（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ． 1a ≤-D ．1a ≥-二、填空题：13．用描述法表示右侧图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________.14. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，}6{=⋂B A ，则A 等于_________15. 若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________; 16.设全集{|230}U x N x =∈≤≤，集合*{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且，*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x 是小于30的质数}，则[()]U C A B C =________________________.17.设全集R B C A x x B a x x A R =⋃<<-=<=)(},31{},{且,则实数a 的取值范围是________________ 18.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名，若该班学生共有48名，则没有参加任何一科竞赛的学生有____________名三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，，求A B20．若A={3,5},2{|0}B x x mx n =++=,A B A =,{5}A B =,求m 、n 的值。

第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。