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九年级四边形的知识点梳理四边形是几何学中的一个重要概念，包括正方形、矩形、菱形、平行四边形等多种形状。
在九年级的数学学习中，四边形的性质和计算是一个必须掌握的知识点。
下面将对九年级四边形的知识点进行梳理。
一、四边形的定义四边形是一个有四条边和四个角的多边形。
四边形的两个对边是平行线段。
二、各种四边形及其性质1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的对边是平行的且长度相等，内角都是直角。
具体性质如下：- 对边平行且相等。
- 内角都是直角（90度）。
- 对角线相等。
2. 正方形正方形也是一种特殊的矩形，它的四边长度相等，且内角都是直角。
正方形的性质如下：- 所有边长相等。
- 所有内角都是直角。
- 对边平行且相等。
- 对角线相等且互相平分。
3. 菱形菱形是一种具有特殊性质的四边形，它的四条边长度相等。
菱形的性质如下：- 所有边长相等。
- 对边平行。
- 对角线互相垂直且平分。
4. 平行四边形平行四边形是一种具有两组平行边的四边形。
平行四边形的性质如下：- 对边平行且相等。
- 相邻角互补（和为180度）。
- 对角线互相平分。
三、四边形的面积计算公式1. 矩形的面积矩形的面积可以通过底长（a）和高（b）相乘得到，即面积为：面积 = a * b。
2. 正方形的面积正方形的面积可以通过边长（a）的平方得到，即面积为：面积 = a * a = a^2。
3. 菱形的面积菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2得到，即面积为：面积 = (d1 * d2) / 2，其中d1和d2是菱形的对角线。
4. 平行四边形的面积平行四边形的面积可以通过底长（b）和高（h）相乘得到，即面积为：面积 = b * h。
四、四边形中的重要定理与推论1. 垂直异面直线平行四边形定理如果两条互相垂直的直线分别与两组平行直线相交，那么这四条相交线所构成的四边形是平行四边形。
2. 平行四边形的对角线定理平行四边形的对角线互相平分，即两对角线长度相等。
3. 平行四边形的中点定理平行四边形的对边中点连线互相平行且长度相等。
初中数学人教版教学大纲第一部分：教学大纲概述一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握有理数、实数的概念和运算法则；（2）熟练运用代数式、方程、不等式解决实际问题；（3）掌握几何图形的基本性质、判定方法及应用；（4）理解函数的概念、性质、图像，并能解决简单的实际问题；（5）掌握概率初步知识，了解统计的基本方法。
2. 过程与方法：（1）培养学生运用数学语言进行表达、交流、合作的能力；（2）培养学生分析问题、解决问题的能力；（3）培养学生逻辑思维、空间想象和数学运算能力；（4）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心；（2）培养学生严谨、细致、踏实的科学态度；（3）培养学生合作交流、勇于探索的精神；（4）使学生认识到数学在科技、经济、社会等方面的价值。
二、教学内容1. 有理数与实数：（1）有理数的概念、分类、运算法则；（2）实数的概念、分类、运算法则；（3）实数与数轴的关系。
2. 代数式：（1）整式的概念、分类、运算法则；（2）分式的概念、分类、运算法则；（3）代数式的化简、求值、因式分解。
3. 方程与不等式：（1）一元一次方程、一元二次方程的解法；（2）不等式的性质、解法；（3）方程与不等式在实际问题中的应用。
4. 几何图形：（1）三角形、四边形、圆的基本性质、判定方法；（2）相似、全等图形的判定与性质；（3）勾股定理、解直角三角形。
5. 函数：（1）函数的概念、性质、图像；（2）一次函数、二次函数的解析式、性质、图像；（3）函数在实际问题中的应用。
6. 概率初步：（1）概率的概念、计算方法；（2）事件的独立性、互斥性；（3）概率在实际问题中的应用。
7. 统计：（1）数据的收集、整理、描述；（2）平均数、中位数、众数的计算；（3）频数分布、频数分布表、频率分布直方图。
三、教学安排1. 有理数与实数：1课时；2. 代数式：2课时；3. 方程与不等式：3课时；4. 几何图形：4课时；5. 函数：5课时；6. 概率初步：2课时；7. 统计：2课时。
总复习四边形【考纲要求】1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.【知识网络】【考点梳理】考点一、四边形的相关概念1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.2.多边形的性质：(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；(2)推论：多边形的外角和是360°；(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.3.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.4.四边形的性质：(1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°.考点二、特殊的四边形1.平行四边形及特殊的平行四边形的性质2. 平行四边形及特殊的平行四边形的判定【要点进阶】面积公式：S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）考点三、梯形1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底. (2)不平行的两边叫做梯形的腰. (3)梯形的四个角都叫做底角.2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.3.等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.4.等腰梯形的性质：(1)等腰梯形的两腰相等； (2)等腰梯形同一底上的两个底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等. 5.等腰梯形的判定方法：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形(定义)；(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； (3)对角线相等的梯形是等腰梯形.6.梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.7.面积公式： S=(a+b)h(a 、b 是梯形的上、下底，h 是梯形的高).【要点进阶】解决四边形问题常用的方法（1）有些四边形问题可以转化为三角形问题来解决．（2）有些梯形的问题可以转化为三角形、平行四边形问题来解决． （3）有时也可以运用平移、轴对称来构造图形，解决四边形问题. 考点四、平面图形1.平面图形的镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.2.平面图形镶嵌的条件：(1)同种正多边形镶嵌成一个平面的条件：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.(2)n 种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： ①n 个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°；②n 个正多边形的边长相等，或其中一个或n 个正多边形的边长是另一个或n 个正多边形的边长的整数倍.【典型例题】类型一、特殊的四边形例1.如图所示，已知P 、R 分别是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐变小C ．线段EF 的长不变D ．无法确定ABCD EF PR例2.正方形ABCD 中，P 为AB 边上任一点，AE⊥DP 于E ，点F 在DP 的延长线上，且DE=EF ，连接AF 、BF ，∠BAF 的平分线交DF 于G ，连接GC ． （1）求证：△AEG 是等腰直角三角形； （2）求证：AG+CG=；（3）若AB=2，P 为AB 的中点，求BF 的长．【变式】如图，E 是正方形ABCD 外的一点，连接AE 、BE 、DE ，且∠EBA=∠ADE ，点F 在DE 上，连接AF ，BE=DF ．（1）求证：△ADF ≌△ABE ；（2）小明还发现线段DE 、BE 、AE 之间满足等量关系：DE-BE=2AE ．请你说明理由．例3．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=8，34tan =∠CAD ，CA=CD ，E 、F 分别是线段AD 、AC 上的动点（点E 与点A 、D 不重合），且∠FEC=∠ACB ，设DE=x ，CF=y. （1）求AC 和AD 的长； （2）求y 与x 的函数关系式；（3）当△EFC 为等腰三角形时，求x 的值.F CBDAE【变式】在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF.⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明.⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积.类型二、四边形与其他知识的综合运用例4. 有矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，AF=23，求DE的长；（2）如果折痕FG分别与CD、DA交于点F、G，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长.例5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A 时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t为何值时，DE∥AB？（2）求四边形BQPC的面积s与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与Rt△ABC的面积比为13：15？若存在，求t的值．若不存在，请说明理由；（4）若DE经过点C，试求t的值．例6 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转а度得到四边形OAB'C'，此时直线OA’、直线B’C’分别与直线BC相交于点P、Q.（1）四边形OABC的现状是，当а=90°时，BP：PQ的值是；（2）①如图，当四边形OA’B’C’的顶点B’落在y轴正半轴时，求BP：BQ的值；②如图，当四边形OA’B’C’的顶点B’落在直线BC上时，求△OPB'的面积；（3）在四边形OA’B’C’旋转过程中，当0＜а°≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=0.5BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.举一反三：【变式】如图，直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，90BCD ∠=°，且2tan 2CD AD ABC =∠=，，过点D 作AB DE ∥，交BCD ∠的平分线于点E ，连接BE ．（1）求证：BC CD =；（2）将BCE △绕点C ，顺时针旋转90°得到DCG △，连接EG.．求证：CD 垂直平分EG. （3）延长BE 交CD 于点P ．求证：P 是CD 的中点．【巩固练习】 一、选择题 1．如图，在中，，是上异于、的一点，则的值是（ ）．A ．16 B ．20 C ．25 D ．302. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）. A ．处 B ．处 C ．处 D ．处ADGECB3．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）.A. 2004 B. 2005 C. 2006 D. 20075．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）.A．B． C．D．6.如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）A．B．4﹣πC．πD．二、填空题7. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．第7题第8题8. 如图，在等腰梯形中，，= 4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于____________．9.如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，A n B n B n+1C n，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、A n 在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、B n在射线OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，S n，则S n=________________-．第9题第10题10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．11.如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为．12.如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．若射线EF经过点C，则AE的长是．三、解答题13.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A⇒B，B⇒C，C⇒D，D⇒A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t （s）．（1）试证明四边形EFGH是正方形；（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．14.如图,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片还原，使点D与P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。
九年级数学第九章四边形人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：第九章四边形［复习目标］1. 掌握多边形的有关概念，多边形的内角和、外角和定理；2. 掌握四边形的内角和、外角和性质并会应用；3. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，及它们的判定定理，性质定理及它们之间的区别与联系；4. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，及它们的判定定理，性质定理及应用。
5. 掌握平行线等分线段定理及三角形、梯形中位线定理。
6. 掌握中心对称和中心对称图形概念，并会作中心对称图形。
［知识回顾］（一）知识归纳：四边形—平行四边形—矩形菱形—正方形—中心对称梯形—等腰梯形直角梯形—平行线等分线段—中位线⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪（二）几种特殊四边形的判定：1. 平行四边形：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）对角线互相平分；（5）两组对角分别相等。
2. 矩形：（1）有一个角是直角的平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形；（3）有三个角是直角的四边形。
3. 菱形：（1）四条边都相等的四边形；（2）一组邻边相等的平行四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形。
4. 正方形：（1）一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形；（2）对角线互相垂直且相等的平行四边形。
5. 等腰梯形：（1）两腰相等的梯形；（2）在同一底上的两个角相等的梯形。
（四）与四边形有关的其它重要定理： （1）多边形内角和：（n －2）×180° 外角和：360°()四边形内角和：°，有条对角线。
360n n -32（2）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
（3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
九年级四边形知识点总结在初中数学的学习过程中，四边形是一个非常重要的概念，它涵盖了多种形状和性质。
在九年级的学习中，我们深入研究了四边形的各种特点和性质，下面就让我们一起来总结一下九年级四边形的知识点。
四边形是由四条线段所围成的图形，根据边的性质可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形和梯形等五种类型。
首先，让我们来看平行四边形。
平行四边形是指四边形的对边是平行的。
在平行四边形中，有以下几个重要的性质。
首先，平行四边形的对边长度相等，即对边 AB = CD，BC = AD。
其次，平行四边形的对角线相互平分，即对角线 AC 和 BD 互相平分。
还有，平行四边形的任意一条对角线分割平行四边形面积成两个相等的三角形。
接着，我们来看矩形。
矩形是特殊的平行四边形，它的四个内角都是直角。
矩形具有以下性质。
首先，矩形的对边相等且平行，也就是说 AB = CD，BC = AD，并且 AB ∥ CD，BC ∥ AD。
其次，矩形的对角线相等，即 AC = BD。
另外，矩形的面积可以通过长度和宽度相乘来计算，即面积等于长乘以宽。
正方形是矩形的特殊情况，它的四个边长和四个角都相等，同时也是一个菱形。
正方形的性质非常特殊，首先，正方形的对角线相等且互相垂直，即 AC = BD，AC ⊥ BD。
其次，正方形的内角都是直角。
最后，正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即面积等于边长的平方。
另外一个重要的四边形是菱形。
菱形的特点是四个边长相等，且对角线互相垂直。
菱形具有以下性质。
首先，菱形的对角线相等，即 AC = BD。
其次，菱形的对角线互相垂直，即 AC ⊥ BD。
最后，菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算，即面积等于对角线的乘积除以2。
最后，我们来看梯形。
梯形是由两个平行的底边和两个不平行的腰边所组成的四边形。
梯形具有以下性质。
首先，梯形的底边平行，即 AB ∥ DC。
其次，梯形的腰边不平行。
然后，梯形的两个腰边长度相等，即 AD = BC。
第七讲四边形一、考点链接1、四边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、（1）、四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
（2）、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n – 2）.180°3、（1）、四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
（2）、多边形的外角和定理：n边形的外角和等于360°。
4、多边形的对角线：（1）从n边形的一个顶点可以引（n – 3）条对角线，并且将n边形分成（n – 2）个三角形。
（2）n边形共有条对角线。
5、平行四边形的定义：i.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
ii.表示：平行四边形用符号“ ”来表示。
6、平行四边形的性质：（1）边两组对边分别平行且相等。
（2）角对角相等、邻角互补。
（3）对角线对角线互相平分。
7、平行四边形的面积：i.计算公式：S=底×高ii.等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
8、平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（1）边②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（2）角两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（3）对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9、矩形：（1 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
①边：矩形的对边平行且相等（2）性质：矩形有平行四边形的一切性质②角：矩形的四个角都是直角③对角线：对角线互相平分且相等10、菱形：（1）定义：有义组邻边相等的平行四边形是菱形。
①边：对边平行、四边相等（2）性质②角：对角相等、邻角互补③对角线：互相垂直平分、每一条对角线平分一组内角①四边相等的四边形是菱形（3）判定②有一组邻边相等的平行四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形11、正方形：（1）定义：有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形①边：对边平行、四边相等（2）性质：②角：四个角是直角③对角线：互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组内角①有一组邻边相等的矩形是正方形（3）判定：②有一个角是直角的菱形是正方形③对角线互相平分且相等的四边形是正方形④有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形12、中心对称：（1）定义：把一个图形围绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
2020届九年级中考数学知识点《四边形》
1. 定义：有四个顶点和四条边的图形称为四边形。
2. 基本分类：
矩形：四条边两两平行，且相等的四边形。
正方形：特殊的矩形，四边相等且两两平行。
菱形：四条边相等的四边形。
平行四边形：对边平行的四边形。
3. 属性：
矩形：对角线相等，对角线相交的交点是中点，对角线互相平分。
正方形：矩形的特殊情况，对角线相等且互相垂直。
菱形：对角线互相平分，中心对称。
平行四边形：对边相等，对角线互相平分。
4. 计算：
四边形的周长：将四个边长加起来即可。
矩形的面积：长乘以宽，即 $S=ab$。
正方形的面积：边长的平方，即 $S=a^2$。
菱形的面积：对角线相乘再除以2，即$S=\frac 12{}d_1d_2$。
平行四边形的面积：底乘以高，即 $S=bh$。
其中，底是任意
一条边，高是从该边到对边的距离。
初三数学四边形及相似形知识精讲一. 本周教学内容： 四边形及相似形二. 重点、难点（一）四边形1. 多边形在平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的性质：（1）n 边形的内角和等于()n -2180·°； （2）任意多边形的外角和等于360°； ※（3）n 边形的对角线的条数等于123n n ()-。
2. 四边形的分类四边形平行四边形一般平行四边形特殊平行四边形矩形菱形正方形梯形一般梯形特殊梯形等腰梯形直角梯形其它四边形⎧⎨⎩⎫⎬⎪⎭⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3. 平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行且相等； （2）两组对角分别相等； （3）两条对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
平行四边形的判定：（1）根据平行四边形的定义判定；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4. 矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）两条对角线相等；（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它有两条对称轴，即过每组对边中点的直线。
矩形的判定：（1）根据矩形的定义判定；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形。
5. 菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四条边都相等；（3）两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，它的两条对称轴是两条对角线所在的直线。
菱形的判定：（1）根据菱形的定义判定；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
龙文教育一对一个性化辅导教案1、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是__________．2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OA BC 的顶点A ．C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为．3、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ） A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种4、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为（ ）A ．3 3cmB ．4cmC ．2 3cmD ．2 5cm5、 如图4，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是A ．△AED ≌△BF AB ．DE －BF ＝EFC ． △BGF ∽△DAED ．DE －BG ＝FG图4A BE F1.如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为_____．3．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3，0)，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y=-+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式．1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
专题26 四边形聚焦考点☆温习理解一、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。
（2）平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、矩形1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半五、正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
初三数学复习：四边形第一课时第一课时 平行四边形与特殊平行四边形平行四边形与特殊平行四边形 【回顾与思考】【回顾与思考】知识点1.1.平行四边形的性质、判定平行四边形的性质、判定平行四边形的性质、判定 重点：掌握平行四边形的性质、判定重点：掌握平行四边形的性质、判定 难点：运用平行四边形的性质、判定难点：运用平行四边形的性质、判定 1.1.平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质边 角 对角线对角线 对称性对称性 平行四边形平行四边形2.2.平行四边形的判定：平行四边形的判定：平行四边形的判定：边的四边形是平行四 边形角 对角线对角线知识点2.平行四边形与特殊平行四边形的关系平行四边形与特殊平行四边形的关系 重点：掌握平行四边形与特殊平行四边形的关系重点：掌握平行四边形与特殊平行四边形的关系 难点：理解关系，熟练掌握图形知识难点：理解关系，熟练掌握图形知识【例题讲解】【例题讲解】例1. 1. 如图，在如图，在如图，在 ABCD中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ， △AOB•AOB•的周长为的周长为1515，，AB=6AB=6，那么对角线，那么对角线AC+BD=_______AC+BD=_______．．例2对于平面内任意一个凸四边形ABCD ABCD，，现从以下四个关系式①现从以下四个关系式①AB=CD AB=CD AB=CD；；②AD=BC AD=BC；；③AB AB∥∥CD CD；；④∠④∠A=A=A=∠∠C C 中中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是的概率是例3已知：如图，已知：如图，E E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，上的两点，AE=CF AE=CF AE=CF。
求证：。
求证：。
求证： （1）△）△ADF ADF ADF≌△≌△≌△CBE CBE CBE；； （2）EB EB∥∥DF DF。
例4如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为的中点分别为P 、Q 、M 、N ，试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论．例5.5.如图，已知在如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ． 求证：四边形GEHF 是平行四边形．是平行四边形．例6.6.如图，在如图，在Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠ACB=90ACB=90ACB=90°，∠°，∠°，∠BAC=60BAC=60BAC=60°，°，°，DE•DE•DE•垂直平分垂直平分BC BC，垂足为，垂足为D ，交AB 于点E ，又点F 在DE 的延长线上，且AF=CE AF=CE．求证：四边形．求证：四边形ACEF 为菱形．为菱形．【练习与作业】【练习与作业】1.在下列命题中，是真命题的是（下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.2.某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图）某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有 红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH∥AD ，那么下列说法中错误的是（，那么下列说法中错误的是（ ） A ．红花、绿花种植面积一定相等．红花、绿花种植面积一定相等 B ．紫花、橙花种植面积一定相等．紫花、橙花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、黄花种植面积一定相等．蓝花、黄花种植面积一定相等3.3.如图，在周长为如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( ) A ．4cm B .6cm C .8cm D .10cm 4.如图，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6， BC 边上的高为4， 则阴影部分的面积为（则阴影部分的面积为（ ））． A A．．3 B 3 B．．6 C 6 C．．12 D 12 D．．245.5.（（08宜宾市）如图，在平行四边形ABCD 中，中，E E 、F 分别是边AD AD、、BC 的中点，的中点，AC AC 分别交BE BE、、DF 于点M 、N. N. 给出下列结论：①△给出下列结论：①△给出下列结论：①△ABM ABM ABM≌△≌△≌△CDN CDN CDN；； ②AM=AC AC；③；③；③DN=2NF DN=2NF DN=2NF；④；④；④S S △AMB =S △ABC .其中正确的结论是其中正确的结论是 （只填序号）（只填序号）（只填序号）6.6.如图如图2,2,将边长为将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线L 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是所经过的路线的长是________cm ________cm ________cm．．7.7.如图如图4,4,先将一矩形先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB AB、、AD 分别落在x 轴、轴、y y 轴上（如图①所示），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转3030°（如图②所示）°（如图②所示），若AB=4AB=4，，BC=3BC=3，则图①和图②中，点，则图①和图②中，点B 的坐标为的坐标为___________________________，点，点C 的坐标为的坐标为________________________．．(4)8.8.将一矩形纸片按如图将一矩形纸片按如图8方式折叠，方式折叠，BC BC BC、、BD 为折痕，折叠后A•A•′′B 与E ′B 在同一条直线上，则∠在同一条直线上，则∠CBD CBD 的度数（数（ ））ADC BA B C D E O 黄 蓝紫 橙 红 绿AG EDH C FB ① ②②A A．大于．大于9090°°B B．等于．等于9090°°C C．小于．小于9090°°D D．不能确定．不能确定9．如图，在矩形ABCD 中，中，点点E 是BC 上一点，上一点，AE=AD AE=AD AE=AD，，DF DF⊥⊥AE AE，垂足为，垂足为F ．线段DF 与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 即DF=________DF=________．．（写出一线段即可）（写出一线段即可）10.10.（（2008徐州）已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,O,给出下列四个论断给出下列四个论断给出下列四个论断 ① OA OA＝＝OC ② AB AB＝＝CD ③ ∠BAD BAD＝∠＝∠＝∠DCB DCB ④ AD AD∥∥BC请你从中选择两个论断作为条件请你从中选择两个论断作为条件,,以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论为平行四边形”作为结论,,完成下列各题：完成下列各题： ①构造一个真命题．．．，画图并给出证明；，画图并给出证明； ②构造一个假命题．．．，举反例加以说明，举反例加以说明. .1111．已知：如图，平行四边形．已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD AD、、BC•BC•分别相交于分别相交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形．是菱形．12.12.如图，在矩形纸片如图，在矩形纸片ABCD 中，中，AB=3AB=3AB=3，，BC=6BC=6，沿，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠，∠BPE=30BPE=30BPE=30°．°．°．（（1）求BE BE、、QF 的长．（2）求四边形PEFH 的面积．的面积．13.13.如图，在△如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？是矩形？ 并证明你的结论．并证明你的结论．并证明你的结论．三、应用与探究 1414．如图，在△．如图，在△．如图，在△ABC ABC 中，∠中，∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，°，AC=2AC=2AC=2，，BC=3BC=3．．D 是BC 边上一点，边上一点，••直线DE DE⊥⊥BC 于D ，交AB 于E ，CF∥AB 交直线DF 于F ．设CD=x CD=x．． （（1）当x 取何值时，四边形EACF 是菱形？请说明理由；是菱形？请说明理由； （（2）当x 取何值时，四边形EACD 的面积等于2？15．如图，在矩形纸片ABCD 中，中，AB=AB=3 3 ，BC=6BC=6，沿，沿EF 折叠后，折叠后， 点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE=30BPE=30°．°．°． （（1）求BE BE、、QF 的长．（2）求四边形PEFH 的面积．的面积．16.16.如图，已知以△如图，已知以△如图，已知以△ABC ABC 的三边为边在BC 的同侧作的同侧作 等边△等边△ABD ABD ABD、△、△、△BCE BCE BCE、△、△、△ACF ACF ACF，请回答下列问题：，请回答下列问题：，请回答下列问题：（1）四边形ADEF 是什么四边形？写出理由。
