几何学基础简介

常用几何语言初中数学在初中数学的学习中，几何语言的使用是不可或缺的一部分。

它不仅是我们理解和描述几何概念的工具，也是我们进行逻辑推理和问题解决的重要工具。

在这篇文章中，我们将探讨一些常用的几何语言及其在初中数学中的应用。

我们要了解的是几何中的基本元素和概念。

这些包括点、线、面、角、三角形、四边形等。

每个元素都有其特定的定义和性质，这些定义和性质是我们理解和描述几何图形的基础。

我们要学习的是如何使用几何语言进行描述和推理。

在初中数学中，我们通常会使用公理、定理和推论等来进行证明和推理。

这些公理、定理和推论是经过严格证明和检验的，可以用来确定某一命题是否成立。

同时，我们还要学会如何使用几何语言来表达和证明这些命题。

我们要了解的是几何语言在解决实际问题中的应用。

在日常生活中，我们经常会遇到一些与几何相关的问题，比如测量土地面积、计算房屋面积、确定最短路径等。

这些问题都需要我们使用几何语言来进行描述和解决。

几何语言是初中数学中非常重要的一部分。

通过学习和掌握常用的几何语言，我们可以更好地理解和应用几何知识，提高我们的逻辑推理能力和解决问题的能力。

也可以帮助我们更好地解决日常生活中的一些与几何相关的问题。

因此，我们应该认真学习几何语言，不断提高自己的数学素养和能力。

初中数学几何模型汇总一、引言初中数学是数学教育的基础阶段，其中几何学占据了相当重要的地位。

几何学不仅培养了学生的空间想象能力和逻辑推理能力，而且为高中数学的学习打下了坚实的基础。

本文将系统地整理初中数学中的几何模型，以期帮助学生更好地理解和掌握几何知识。

二、初中数学几何模型分类1、点、线、面：这是几何学中最基本的元素。

点代表位置，线代表长度，面代表形状。

这三个元素构成了几何学的基础。

2、直线型：包括线段、射线、直线等。

这些图形的关系和性质是初中几何学的重要内容。

3、平面型：包括三角形、四边形、圆形等。

这些图形的关系和性质是初中几何学的重要内容。

人教版七年级上册第四章“几何图形初步”简介《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“几何图形初步”。

本章是初中数学“图形与几何”领域的第一章，本章将在小学阶段所学的“图形与几何”初步知识的基础上，学习几何学的一些最基本的概念，以及直线、射线、线段和角的一些基本知识，了解这些知识的一些初步应用。

本章共安排了4小节和两个选学内容，教学时间约需16课时，大体分配如下（仅供参考）：4.1 几何图形约4课时4.2 直线、射线、线段约3课时4.3 角约5课时4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒约2课时数学活动小结约2课时一、教科书内容和本章学习目标1. 本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：2. 教科书内容本章教学内容是初等几何学中最基本的一些知识。

我们生活其中的现实空间的各种物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围，学习有关图形与几何的知识能使人们更好的认识现实空间，并把有关的知识应用于实际生活和工作之中．本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形。

一些最基本的概念，如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等，要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来，直线、线段、射线、角及有关的概念在本章中得到比较详细的介绍，并被广泛应用于后续的教学中。

本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段，对于后续相关知识的学习影响深远。

在第4.1节，教科书首先用引言中北京奥林匹克公园的俯瞰图和第4.1节开始的实物照片，引导学生观察现实生活中各种物体，从而进入到本章几何图形初步知识的学习中来。

接着，教科书首先指出各种物体都具有形状、大小、位置的几何特征，并从学生熟悉的方体纸盒开始，让学生经历从具体物体的外形抽象概括出长方体、圆柱、球、几何图形的过程，认识几何图形、立体图形、平面图形的概念；让学生通过从不同方向看立体图形得到平面图形和想象几何体的展开图的过程，认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系；并进一步从体、面、线、点之间的关系以及运动的观点（点动成线、线动成面、面动成体）进一步认识基本几何图形，并渗透了几何图形的集合观点。

空间几何的公理系统构建立体几何学的基本原理在数学中，几何学是研究空间和形状的学科。

而立体几何学是几何学的一个重要分支，它关注的是三维空间中的图形和物体。

立体几何学的基本原理由一系列的公理系统构建而成，这些公理被认为是几何学的基础，为我们研究三维世界提供了坚实的理论基础。

公理是几何学研究中最基本的概念和原理，它是从直觉和观察总结出来的基本真理，不需要证明就可以成立。

在立体几何学中，有一些经典的公理可以用来构建整个几何系统。

首先，立体几何学的基本公理之一是点、线和面的概念。

在三维空间中，点用来表示没有大小和形状的位置，而线是由两个点之间的连接形成的，它有长度但没有宽度。

面是由三个或更多的点以及通过这些点的直线形成的，它有长度和宽度但没有厚度。

其次，立体几何学的公理还包括平行公理。

平行公理描述了两条平面或直线之间的关系，它指出如果有一条直线和一条平面，并且这条直线在这个平面上的任何一点和这条直线上的所有点都相交，那么这条线与这个平面平行。

此外，立体几何学的公理还包括距离公理和角度公理。

距离公理描述了任意两个点之间的距离，它指出距离是非负的，并且如果两个点的距离为零，则这两个点是重合的。

角度公理描述了两条线之间的夹角，它指出夹角的度数是非负的，并且如果两个角度的度数相等，则这两个角度是相等的。

最后，立体几何学的公理还包括一些常用的推理原理，如反证法和假设法。

这些推理原理可以帮助我们在研究立体几何学问题时进行分析和推导。

通过以上这些公理系统的构建，我们可以建立起一个完整而严谨的立体几何学理论体系。

这个体系为我们研究空间中的图形和物体提供了强大的工具和方法。

在实际应用中，立体几何学的基本原理也被广泛应用于建筑设计、工程制图、计算机图形学等领域。

总之，空间几何的公理系统构建立体几何学的基本原理是我们研究三维空间中的图形和物体的基础。

这些公理系统提供了几何学研究的框架和方法，通过推理和证明可以得到具体的结论。

立体几何学在解决实际问题和应用领域中具有广泛的意义和应用价值。

基本图形的几何学习方法几何学是数学的一个重要分支，研究空间中的形状、大小、相对位置以及它们的性质和变换规律等。

在几何学中，基本图形是最基础的概念之一，包括点、直线、线段、角、三角形、四边形、圆等。

学习基本图形的几何学方法对于培养孩子的观察能力、逻辑思维和解决问题的能力有着重要的作用。

本文将介绍几种基本图形的几何学习方法，帮助孩子们掌握这些基础知识。

1. 观察法观察法是最直接的学习方法之一。

孩子们可以通过观察周围的物体来认识和了解基本图形。

比如，学习正方形可以观察方形餐桌、正方形地砖等。

通过观察这些物体，孩子们可以发现正方形具有四条边，四个角都是直角等特点。

通过观察法，孩子们能够直观地了解基本图形的形状和特征。

2. 比较法比较法是将不同的图形进行对比，找出它们的共同点和不同点，从而看清它们的特征。

比如，当孩子们学习三角形和四边形时，可以将它们进行对比。

孩子们可以在纸上画出多个不同形状的三角形和四边形，并将它们进行比较。

通过比较，孩子们可以发现三角形有三个边，四边形有四个边，而且他们的形状和角度也不相同。

通过比较法，孩子们可以逐渐掌握不同基本图形的特点。

3. 创造法创造法是培养孩子们的想象力和创造力的一种方法。

通过让孩子们自由的创作图形，可以帮助他们更好地理解和掌握基本图形。

比如，给孩子们一些不同的形状的纸片，让他们自由地将这些纸片拼贴在一起形成新的图形。

通过创造，孩子们可以发现不同图形之间的联系和变换规律，从而更加深入地理解基本图形的特点。

4. 游戏法游戏法是一种利用游戏来学习的方法，可以让孩子们在轻松愉快的氛围中学习基本图形。

比如，可以设计一些相关的游戏，让孩子们通过游戏来认识和记忆基本图形。

例如，可以设计一个图形记忆游戏，让孩子们记住一些图形的特点，然后在一定的时间内回忆并拼凑出这些图形。

通过游戏法，孩子们可以在乐趣中提高对基本图形的理解和记忆能力。

5. 实践法实践法是将基本图形的学习与实际生活相结合的方法。

学习基础的几何图形：数学知识点几何图形是数学中一个重要的分支，它研究了平面和空间中的形状、结构以及其相关性质。

在学习几何图形的过程中，我们需要掌握一些基础的数学知识点，本文将对这些知识点进行详细介绍。

一、点、线、面的基本概念在几何图形中，最基本的概念就是点、线和面。

点是几何图形的最基本单位，它没有长度、宽度和高度，只有位置信息。

线是由一系列点按照一定次序连接而成，它没有宽度，只有长度。

面是由线条所围成的平坦的二维图形，它有宽度和长度。

在三维几何中，我们可以进一步引入直线和平面的概念。

直线是由无数个点沿着同一方向无限延伸而成，它没有宽度和长度。

平面是由无数个点在同一平面内无限延伸而成，它有宽度、长度和高度。

二、几何图形的分类基于点、线和面的概念，我们可以对几何图形进行分类。

常见的几何图形包括：1. 点：在平面上表示为一个小圆点，用来表示某个位置。

2. 直线：用线段的两个端点表示，直线没有起点和终点，可以无限延伸。

3. 线段：用线段的两个端点表示，线段有起点和终点，长度有限。

4. 射线：用射线的起点和任意一点表示，射线有起点，但没有终点，可以无限延伸。

5. 角：由两条射线的公共起点和两个不重合的端点组成。

6. 三角形：由三条线段组成的闭合图形。

7. 四边形：由四条线段组成的闭合图形。

8. 圆：由平面上距离一个固定点距离相等的点组成的闭合图形。

9. 圆的部分：圆与直线、射线或者弧相交而形成的图形。

10. 多边形：由多条线段组成的闭合图形，其中每条线段与其他两条线段相交于一个端点。

三、几何图形的性质和特点每个几何图形都有自己的性质和特点。

下面对一些常见的几何图形进行介绍：1. 点：点没有任何维度，没有长度、宽度和高度，只有位置信息。

2. 直线：直线上的任意两点可以确定一条直线，直线上的所有点都在同一条直线上。

3. 线段：线段有起点和终点，长度有限，线段的长度可以用勾股定理计算。

4. 射线：射线有起点，没有终点，射线上的所有点都在同一条射线上。

共形几何学的基础理论及其应用共形几何学是几何学的一个分支，研究保持角度不变的空间变换。

它以圆锥投影为基础，研究物体在平面上的投影，以及这些投影之间的联系。

共形几何学的基础理论可以运用在多个领域，包括地理学、工程学和计算机图形学等。

一、基础理论：1. 圆锥投影：圆锥投影是共形几何学的基础，通过将立体物体投影到平面上，保持角度不变。

这种投影方法广泛应用于地理学中的地图制作，以及工程学中的建筑设计和测量。

通过圆锥投影，我们可以将三维物体的形状和相对位置准确地映射到二维平面上。

2. 共形映射：共形映射是共形几何学的重要概念，指的是保持角度不变的空间变换。

在共形映射中，等角线段在变换后仍然保持等长，并且保持原始曲率。

这个概念在地理学领域的地图制作中十分重要，因为它可以保证地图的形状和角度的准确性。

3. 度量：共形几何学中的度量指的是衡量空间中点之间距离的方法。

共形度量强调保持角度的重要性，而不是距离的准确性。

这是因为在共形几何学中，保持角度不变比保持距离的准确性更为重要。

度量概念在共形几何学的应用中起着重要作用，可以帮助我们理解几何形状的特征和相互关系。

二、应用：1. 地理学中的地图制作：共形几何学在地理学领域的地图制作中起着至关重要的作用。

通过使用圆锥投影和共形映射，地理学家可以准确地将地球表面的三维形状映射到平面地图上。

共形几何学的应用可以保持地图上的地理角度和形状的准确性，使得地图在导航和测量方面更加可靠。

2. 工程学中的建筑设计与测量：共形几何学在工程学领域的建筑设计与测量中也起着重要作用。

通过使用共形映射和度量概念，建筑师和测量工程师可以准确地测量和重现三维物体的形状和相对位置。

共形几何学的应用可以确保建筑结构的角度和比例的准确性，使得建筑物的设计和构建更加稳定和可靠。

3. 计算机图形学中的模拟与渲染：共形几何学在计算机图形学领域的模拟与渲染中也具有广泛的应用。

通过使用共形映射和度量概念，计算机图形学家可以准确地模拟和渲染三维场景，使得虚拟世界的角度和形状与现实世界保持一致。

几何学基础知识嘿，朋友们！今天咱们就像探险家走进神秘雨林一样，闯进几何学的奇妙世界。

先来说说点吧。

点啊，就像是宇宙中的孤独小星球，超级小，小到你觉得它几乎不存在，但它可是几何世界里最基础的大佬呢！它没有大小，没有长度，没有宽度，就那么倔强地存在着，仿佛在说：“别看我小，没我可不行。

”再瞧瞧线。

线就像是点这个小星球发射出的超级细的光线，有直直的射线，那感觉就像一把绝世宝剑直直地刺向远方，一路不带拐弯的，勇往直前。

直线呢，就更厉害了，它就像没有尽头的时光隧道，两边无限延伸，你要是沿着直线走，那可能永远都走不到头，一直走到天荒地老。

线段就乖巧多了，就像两个好朋友之间牵起的一段小绳子，有始有终。

然后就是面啦。

面就像一块超级大的煎饼，平平整整的。

三角形的面就像一个小金字塔的侧面，尖尖的，感觉充满了活力，像是要扎破什么东西似的。

四边形的面就像一张规规矩矩的桌子面，方方正正的，给人一种稳稳当当的感觉。

圆形的面呢，就像一个超级大的呼啦圈，圆滑得很，没有一丝棱角，你要是在上面滑冰，估计能一圈一圈地滑个没完。

还有角呢。

锐角就像是小朋友微微上扬的嘴角，带着一点俏皮和活泼。

直角那就是规规矩矩的士兵，站得笔直，一丝不苟。

钝角就有点像懒洋洋靠在沙发上的大胖子，大大咧咧地张开着。

再来说说多边形。

多边形就像一群小伙伴手拉手围成的圈。

三角形是最稳定的小团体，不管怎么推都不容易散架，就像三个铁哥们一样。

四边形就稍微调皮一点，要是不小心就会被拉变形，像个调皮捣蛋的小木偶。

相似图形就像双胞胎，长得几乎一模一样，但是可能大小有点区别。

就像同一款蛋糕，一个是大蛋糕，一个是小蛋糕，样子都那么可爱诱人。

而对称图形呢，就像照镜子一样，左右或者上下完全一样。

就像一只蝴蝶，展开翅膀的时候，左边和右边像是复制粘贴的，美极了。

几何图形之间的关系也很有趣。

比如三角形的内角和永远是180度，这就像一个魔法咒语，不管这个三角形是大是小，是胖是瘦，都得遵守这个规则。

几何的基本概念一、简介几何学是研究形状和空间的数学分支，它的基本概念包括点、线、面、角、距离、相似和相等等。

这些基本概念是理解和掌握几何学的基础，对于学习和理解更高级的几何概念有着重要的作用。

二、基本概念1. 点：点是没有部分的空间，它是几何图形的最基本的元素。

在几何学中，点通常用大写字母表示，如A、B、C等。

2. 线：线是由无数个点连接而成的，它是一维的。

在几何学中，直线是无限延伸的，而曲线则是有起点和终点的。

线段是直线或曲线上两点之间的部分。

3. 面：面是由无数条线段连接而成的，它是二维的。

在几何学中，平面是无限延伸的，而曲面则是有边界的。

平面图形是在平面上的封闭图形，如三角形、四边形、圆形等。

4. 直线: 由无数点连成的路径，具有无限延伸的性质。

通常用两个点的名称或者一个字母来表示，如AB或者l。

5. 线段: 直线上的两个端点之间的部分，是有限长度的直线。

6. 射线: 一条起点在一端，另一端无限延伸的直线部分。

7. 角度: 由两条射线共同起点组成的几何图形，通常用三个字母来表示，如∠ABC。

8. 多边形: 由若干条线段组成的闭合图形，其中每条线段都与它的邻边相交且不同边的端点各不相同。

9. 三角形: 由三条线段组成的多边形，是最简单的多边形之一。

10. 圆: 平面上所有到一个给定点距离都相等的点的集合，这个给定点称为圆心，到圆心距离称为半径。

11. 平行线: 永远不会相交的两条直线。

12. 垂直线: 两条相交直线的交角为90度。

13. 距离：距离是两点之间的最短路径的长度。

在欧几里得几何中，距离是通过勾股定理来计算的。

14. 相似：如果两个图形的形状相同，但大小不同，那么我们就说这两个图形是相似的。

相似的比例是通过对应边的长度来确定的。

15. 相等：如果两个图形的所有对应边的长度都相等，那么这两个图形就是相等的。

三、基本公理和定理1. 平行公理：如果一条直线与另外两条直线相交，使得同一侧的两个内角之和小于180度，那么这两条直线就会在那一侧继续平行。

平面几何基础学习平面几何的基本概念和定理在数学领域中，平面几何是研究平面上的图形、形状、大小、位置关系以及性质的一门学科。

通过学习平面几何的基本概念和定理，我们可以深入理解和掌握几何学的基础知识，为后续进一步的学习打下坚实的基础。

一、点、线、面的基本概念点、线、面是平面几何中最基本的概念。

点是没有大小和形状的，用字母表示，如A、B、C等；线是由一连串的点连在一起形成的，用两个点的字母表示，如AB、CD等；面是由一连串的线围成的平面，用大写字母表示，如面ABC。

二、线段、直线、射线的定义线段是由两个端点和两个端点之间的点组成，用字母表示，如AB；直线是一条没有端点的无限延伸的线段，在字母上加一个横杠表示，如AB；射线是由一个端点和这个端点向一个方向无限延伸的线段，用字母表示，如→AB。

三、平行线与垂直线的性质平行线指在同一个平面内永不相交的直线，用符号“∥”表示；垂直线指两条线段、直线或射线相交时，所成的角度为90度，用符号“⊥”表示。

平行线具有性质：1.平行关系具有传递性，即若AB∥CD，CD∥EF，则AB∥EF；2.任意一条直线与平行线横切时，所成的对应角相等。

四、三角形的性质三角形是由三条线段组成的多边形。

根据边的关系和角的关系，我们可以得出三角形的一些基本性质：1.三角形的内角和等于180度；2.等边三角形的三个边相等，三个角都是60度；3.等腰三角形的两条边相等，两个底角也相等；4.直角三角形的一个角是90度。

五、平面图形的面积计算矩形、正方形、三角形和梯形是我们常见的平面图形，根据其特点我们可以计算出它们的面积。

矩形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方，三角形的面积等于底乘以高的一半，梯形的面积等于上底加下底乘以高的一半。

六、三角形的重心、外心、内心和垂心三角形有四个特殊的点，分别是重心、外心、内心和垂心。

重心是三条中线的交点，中线是由一个顶点与对应边的中点组成；外心是三角形外接圆的圆心，外接圆通过三个顶点；内心是三角形内切圆的圆心，内切圆与三条边都相切；垂心是三角形的三条高线的交点，高线是由一个顶点与对边垂直相交的线段组成。

罗巴切夫斯基几何学及几何基础概要罗巴切夫斯基几何，也称双曲几何，波利亚-罗巴切夫斯基几何或罗氏几何，是一种独立于欧几里得几何的一种几何公理系统。

双曲几何的公理系统和欧氏几何的公理系统不同之处在于欧几里得几何的“第五公设”（又称平行公理，等价于“过直线之外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”）被代替为“双曲平行公理”（等价于“过直线之外的一点至少有两条直线和已知直线平行”）。

在这种公理系统中，经过演绎推理，可以证明一系列和欧氏几何内容不同的新的几何命题，比如三角形的内角和小于180度。

平面几何的公理系统构建几何学的基本原理在数学领域中，几何学是研究空间形状、大小、相对位置和性质的学科。

几何学的基本原理是建立在一套公理系统之上的，这些公理为几何学提供了逻辑基础和严密性。

在平面几何中，公理系统的构建是构建几何学基本原理的关键。

一、点、线、平行公理平面几何的公理系统首先包括点、线和平行公理。

点是几何学的基本单位，没有具体大小和形状。

线是由无数个点组成的，具有长度但没有宽度。

平行公理是指，通过一个点外的一条直线，可以画出一条且只能一条与这条直线平行的直线。

二、点的无限性公理点的无限性公理是平面几何公理系统的重要部分，它表明在平面上任意两个点之间，可以无限延伸地找到更多的点。

这个公理保证了几何学的连续性，使得我们可以研究和分析任意两点之间的关系。

三、圆的构建公理圆的构建公理是指通过平面上的一个点和一个确定边长的线段，可以唯一确定一个圆。

圆在几何学中有重要的作用，它是无数个点等距离于一个中心点的集合。

通过这个公理，我们可以研究圆的性质和圆与其他几何形状之间的关系。

四、角的构建公理角的构建公理是平面几何中的基本公理之一。

通过两条线段共享一个端点，我们可以唯一确定一个角。

角是由两条线段确定的，分为内角和外角。

通过角的构建公理，我们可以研究角的大小、关系，以及角与其他几何形状之间的相互作用。

五、相似性公理相似性公理是平面几何中的重要概念。

它描述了在平面几何中相似图形的性质。

相似性公理表明，在两个图形中，如果对应的角度相等，并且对应的边长成比例，那么这两个图形是相似的。

这个公理为我们研究和解决许多几何问题提供了便利。

六、距离公理距离公理是平面几何的另一个重要公理。

它描述了平面上任意两点之间的距离关系。

根据距离公理，我们可以计算出任意两点之间的距离，并研究距离在几何形状上的应用，比如计算周长、面积等。

通过以上的公理系统，我们可以构建出平面几何学的基本原理。

这些公理为我们提供了在平面上研究和解决各种几何问题的工具和方法。

数学中的几何与三角在数学中，几何与三角是两个重要且紧密相关的领域。

几何研究空间形状和其性质，而三角则探索角度和三角形的关系。

本文将介绍数学中的几何和三角的基本概念、性质及其应用。

一、几何基础1.1 点、直线和平面在几何中，点是最基本的图形元素，它没有大小和形状。

直线是通过两个点确定的，它具有无限延伸性。

平面是由多个点和直线组成，是一个无限的二维空间。

1.2 角度的概念角度是由两条射线共同确定的，包含一个起始点和两个端点。

通常用度数或弧度来度量角度的大小。

二、平面几何2.1 三角形三角形是一个具有三条边和三个内角的多边形。

根据边的长度和角的大小，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

三角形有许多重要的性质，如角内和等于180度、三角形的周长和面积的计算等。

2.2 直角三角形直角三角形是其中一个角度为90度的三角形。

直角三角形的三边之间有特殊的关系，如勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

2.3 圆和圆的性质圆是一个平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。

圆的重要性质有：圆心、半径、直径、弧长和扇形等。

2.4 多边形多边形是一个有多个边和角的封闭图形。

根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。

不同类型的多边形具有不同的性质，如正多边形的边长和角度的计算等。

三、空间几何3.1 空间几何的坐标表示在空间几何中，坐标系用来表示点的位置。

三维坐标系由三个相互垂直的坐标轴组成，通常用(x, y, z)表示一个点的位置。

3.2 空间几何中的直线和平面空间中的直线由点和方向确定，而平面由点和法向量确定。

直线和平面有许多重要的性质，如直线的斜率和截距的计算、平面与线段的交点等。

3.3 空间几何中的立体图形立体图形是空间几何中的三维图形。

常见的立体图形包括立方体、圆柱体、锥体和球体等。

这些图形有各自的体积和表面积公式。

四、三角学基础4.1 三角函数的定义三角函数是角度的函数，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。

中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。

现在就让我们来简单回顾一下初等几何数学在中国发展的历史。

自明朝后期欧几里得“几何原本”出版之前，中国的几何早已在独立发展着。

应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。

中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。

汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理。

圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。

墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。

”—个中心到圆周相等的图形叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。

在圆周率的计算上有刘歆、张衡、刘徽、王蕃、祖冲之、赵友钦等人都较有成就，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。

祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。

在刘徽的《九章算术》注中曾多次显露出他对极限概念的天才。

在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。

中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果．祖冲之、祖暅（gèng）父子着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步：根据史料记载，其著作《缀术》取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式。

慧眼识图——提炼相似三角形中的基本图形黄玲君平面几何在初中数学教学中一直占据着很重要的位置。

学生在对几何知识进行学习和掌握的过程中，最重要的一个部分是能够应用到实践中进行解题。

而对于大多数的公办初中学生来说，学习几何时不懂得如何变通，不知道如何寻找所需要的条件，感觉几何问题解决时无从下手，进而失去信心。

因此教给学生解题思路和解题技巧，是帮助学生提供学习兴趣，认识几何魅力的有效方式。

在相似三角形教学过程中时，发现学生对相似三角形中的大多数基本图形比较熟悉，比如A 字型（图1）、反A 字型（图2）、8字型（图3）、反8字型（图4）、母子直角三角形（图5）。

但对于除此之外的一些基本图形往往“熟视无睹”，为此，我结合教材内容，设计了一节复习课。

图1图2图3图5一、自主预习：已知，如图，点F 、C 、D 共线，BD ⊥FD, EF ⊥FD ，BC ⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF 的长为。

说明：由于本题图形较为简洁，学生根据自己的观察和已有经验很快提炼出“一线三直角”（也称K 字型）基本图形，其中的一对相似三角形（△BDC ∽△CFE ），然后根据对应线段成比例求出结果。

二、例题精析：如下左图，AB ⊥BC ，DC ⊥CB ，垂足分别为B 、C 。

当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC 上是否存在点P ，使AP⊥PD 。

如果存在，求出线段BP 的长；如果不存在，请说明理由。

由于有了自主预习的讲评，学生对“一线三直角”这一基本图形有了较好的认知，因此，比较容易想到：如果存在点P满足条件，则有上面的右图，从而解决问题。

解题后，对于解题过程中所用到的知识和方法、思维流程的反思回顾是必要的。

注意到解题过程中，由∠C=∠B=∠APD=90°,得出∠BAP=∠CPD,∠BPA=∠CDP，进而得出△ABP∽△PCD是解题的关键，不难提炼出基本图形。

让学生基于自身的解题过程中积累的经验来总结提炼数学基本图形，符合“在学生已有的知识经验基础上开展数学教学活动”这一课程理念。