北师大版七年级上册4.3.角课件
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北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》这一节的内容,主要介绍了角的定义、分类和性质。
通过这一节的学习,使学生能够理解角的概念,掌握角的分类和性质,能够运用角的知识解决一些简单的问题。
在教材的处理上,我将以角的定义和分类为主线,通过对角的性质的探究,使学生能够深入理解角的概念,掌握角的分类和性质。
在教学过程中,我会注重学生的参与,通过观察、思考、讨论等方式,使学生能够主动地参与到学习中来,提高学生的学习兴趣和学习效果。
二. 学情分析面对的是一群刚从小学升入初中的学生,他们对数学的基础知识有一定的掌握,但对于角的概念和性质可能还比较陌生。
因此,我需要通过一些简单的实例和生活中的实际问题,引导学生理解角的概念,掌握角的分类和性质。
同时,学生的学习习惯和学习方法可能还不够成熟,我需要通过引导和示范,使学生能够掌握科学的学习方法和思考方式,提高他们的学习效率和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能:理解角的概念,掌握角的分类和性质,能够运用角的知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法:通过观察、思考、讨论等方式,培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的参与意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.重点:理解角的概念,掌握角的分类和性质。
2.难点:对角的概念的深入理解,对角的分类和性质的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用引导法、讨论法、实例法等,引导学生主动参与学习,提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型等,直观地展示角的概念和性质,帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入:通过一些生活中的实际问题,引导学生思考角的概念,激发学生的学习兴趣。
2.新课导入:介绍角的定义和分类,引导学生理解角的概念,掌握角的分类。
七年级数学上册第四章 3角例题与讲解北师大版1.角的定义(1)静态定义:由两条具有公共端点的射线组成的几何图形叫做角.如图甲.角的有关概念:顶点:两条射线的公共端点.边:组成角的两条射线.(2)动态定义:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转所形成的几何图形.如图乙.谈重点角的理解(1)角有两个特征:①角是由两条射线组成的;②这两条射线有公共的端点.(2)角的大小与角的两边的长短无关:由于角的两边是射线,而射线是向一方无限延伸的,所以角的大小与角的两边的长短无关,只与两条射线张开的程度有关.【例1】下列说法错误的有( ).①有公共点的两条射线形成的图形是角②从一点引出的两条射线形成的图形是角③角的大小与两边所画的长度有关④线段绕着一个端点旋转也可以形成角A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①×公共点与公共端点不同②√具备角的两个基本元素③×角的大小不因为两边的长短而改变④×角的两边是射线答案:C2.角的表示方法及画法角的表示方法有四种.(1)三个大写英文字母表示法:用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角,如图(1)中的角,可记为∠AOB,注意顶点的字母写在中间,每条边上的一点A,B写在两旁.(2)顶点字母表示法:当角的顶点处只有一个角时,也可以只用顶点的字母表示角,如图(1)中的∠AOB也可记为∠O.(3)阿拉伯数字表示法:在角的顶点处加上弧线标上数字,就可以用这个数字来表示角,如图(2)中的∠AOB可记为∠1.(4)希腊字母表示法:在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(α,β,γ等),就可以用这个小写希腊字母来表示角,如图(2)中的∠BOC可记为∠α.这种方法与数字表示法实际上是一样的.释疑点表示角时的注意事项①以上四种表示方法的前面必须加上角的符号“∠”.②表示角所用的符号“∠”,不能写成小于号“<”.③当一个顶点处有两个以上的角时,不能用顶点字母表示法来表示角,如图(2)中以O为顶点的角有∠1,∠α,∠AOC ,就不能用∠O 来表示了.否则,就会产生混乱.3.平角、周角(1)平角:一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角,平角是180°,如图1.(2)周角:如图2,一条射线绕它的端点旋转一周,当终边与始边重合时,所成的角叫做周角.周角等于360°.(3)平角与周角的关系:一周角等于两平角.平角的两边成一条直线,周角的两边重合后成一条射线,但不能认为一条直线就是平角或认为一条射线就是周角.角必须有顶点和两边.【例3】 下列说法是否正确,为什么?①平角是一条直线;②钟表上的分针经过1小时形成一个周角.分析:可根据平角和周角的形成定义判断.解:①错.因为平角是一条射线绕着它的端点旋转到反方向位置时形成的图形,平角有顶点、边这些基本元素,而直线没有,故是错误的; ②正确.因为分针经过1小时会旋转一周,所以分针经过1小时会回到初始位置,即能形成一个周角.4.度、分、秒的换算(1)角的单位及意义角的单位是度、分、秒.意义:①把一个平角180等分,每一份就是一度的角,记作1°;②把一度的角60等分,每一份就是一分的角,记作1′;③把一分的角60等分,每一份就是一秒的角,记作1″.(2)度、分、秒的进率及换算方法度、分、秒的进率是60.即1°=60′,1′=60″,1°=60′=3 600″.度6060⨯÷分6060⨯÷秒(3)度、分、秒有关的计算度、分、秒的进率是六十进制,不同于十进制.在运算中满60才向高位进1,而借1则表示低位的60.在进行度、分、秒的加减法或乘除法的运算时,要按级进行,即分别按度、分、秒计算,不够减、不够除的要借位.从高位借的,单位要化为低位的单位后才能进行运算.在相乘或相加时,当低位大于或等于60时,要向高位进位.【例4-1】 (1)用度、分、秒表示48.13°为__________;(2)用度表示23°9′36″为__________.解析:(1)先把0.13°化成分:60′×0.13=7.8′,再把0.8′化成秒:60″×0.8=48″,所以48.13°=48°7′48″;(2)先把36″化成分:⎝ ⎛⎭⎪⎫160′×36=0.6′,再把9.6′化成度:⎝ ⎛⎭⎪⎫160°×9.6=0.16°,所以23°9′36″=23.16°.答案:(1)48°7′48″ (2)23.16°【例4-2】 计算:(1)13°29′+78°37″; (2)61°39′-22°5′32″;(3)23°53′×3; (4)107°43′÷5.分析:先将相同单位相加减,注意进位和借位;乘法要先乘低位,再乘高位;除法是先除高位,高位余数换算成低位数后,再除低位.解:(1)13°29′+78°37″=91°29′37″.(2)61°39′-22°5′32″=61°38′60″-22°5′32″=39°33′28″.(3)23°53′×3=69°159′=71°39′.(4)107°43′÷5=(105°+2°43′)÷5=105°÷5+163′÷5=21°+(160′+180″)÷5=21°+160′÷5+180″÷5=21°32′36″.5.角的计数方法数角的个数与数线段的条数的方法基本上相同,都要按一定的方法去数.常用的有两种方法:①始边计数法:先以某条边为始边(固定一边),按顺时针方向或逆时针方向找到与之构成的所有的角,然后再以另一条射线为边,重复上面的过程,最后把所有的角的个数加起来,就是构成角的总个数.②分类计数法:先数清基本的角,再数由两个基本角组成的角,由三个基本角组成的角……【例5】如图,图中共有多少个角?用字母分别表示出来.分析:要确定有多少个角,需要先确定始边与终边的条数.可以用始边计数法数角的个数.即先以OA为始边,则能与它组成角的边有3条,就有3个角;再以OB为始边,按逆时针数出角的个数,依次类推.解:以OA为一边的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD;以OB为一边且不重复的角有∠BOC,∠BOD;以OC为一边且不重复的角有∠COD.因此图中共有6个角,它们分别为:∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD.6.角的应用角在生活和生产中随处可见.本节的有关角的应用主要是钟表中的角.钟面上共有12个大格,把周角平均分,即360°÷12=30°.钟表面上有60个小格,360°÷60=6°.因此,时针每小时转动30°,分针每分钟转动6°.时针与分针的夹角的求法:先确定时针与分针之间有几个大格,即有多少个30°.用30°乘大格数.特别注意:①从时针开始数,所形成的角有时需要按顺时针数,如3:40;有时需要按逆时针数,如2:50.②从时针开始,按顺时针形成的角,两个度数相减;按逆时针形成的角度数相加.③时针每分钟转30°÷60=0.5°.【例6】如图是部分节目的播出时间,分别确定出钟表上时针与分针所成的最小的角的度数.分析:确定钟表上时针与分针所成的最小角的度数,需要先确定时针与分针形成的角中包含几个大格和小格.节目时间大格度数小格度数夹角新闻联播19:0030°×50°150°新闻30分12:000°0°0°今日说法12:3530°×535×0.5°相加电视剧20:0030°×40°120°解:新闻30分:0°;今日说法:30°×5+35×0.5°=167.5°;电视剧:30°×4=120°.。