[精品]2016-2017学年河北省邢台八中七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年度第一学期期中练习题年级：初一 科目：数学 班级：_______ 姓名：_______学号: ______1.零上3℃记作 +3℃，那么零下5℃记作 （ ）A ．−5B ．−10C ．−5℃D ．−10℃2. 2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（ ） A ．9186×103 B ．9.186×105 C ．9.186×106 D ．9.186×1073. 方程123-=-x 的解为（ ） A ．1=x B .2=x C . 3=x D . 4=x4.下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ） A ．32x 与23x B ．12ax 与8bx C ．4x 与4a D ．32与−35.下列说法正确．．的是（ ） ①任何一个有理数的平方都是正数 ②任何一个有理数的绝对值都是非负数 ③0既不是正数也不是负数 ④符号不同的两个数是互为相反数的 A ．①④ B ．②③ C ．③④ D ． ②④ 6．在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数是（ ） A ．2 B ．−4 C ．±3 D ．2或−4 7. 下列计算正确的是 （ ）A ．ab b a 33=+B ．33=-a aC ．523532a a a =+D ． b a b a b a 2222=+-8.有理数−32，(−3)2，|−33|，31-按从小到大的顺序排列是（ ）A ．−32＜31-＜(−3)2＜|−33|B ．|−33|＜−32＜31-＜(−3)2C ． 31-＜−32＜(−3)2＜|−33|D ．31-＜−32＜|−33|＜(−3)29．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如下图，化简b c b a --+的结果（ ） A ． c a + B ．a c - C ．a c -- D ．c b a -+2ab c10.若规定“ ! ”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则！！98100的值为（ ）A ．4950B ．99!C ．9900D ．2!二、填空题（每小题2分，共20分）11. 232x -的系数是 ，次数是 ．12.用四舍五入法取近似数，1.895精确到百分位后是 ．13.多项式7324223173+--xy y x y x 是 次 项式， 按y 的升幂排列为 .14．若x = −3是方程3(x − a ) = 7的解,则a = ．15．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2-（a +b ）+（-3cd ）= ．16. 已知()0322=++-b a ，则=-b a ．17． 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b =ab + a 2, 则（−3）☆2 = . 18．某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过100度，那么每度电价按a 元收费，如果超过100度，超出部分电价按b 元收费，某户居民一个月用电160度，该户居民这个月应交纳电费是 元（用含a 、b 的代数式表示）．19．若代数式32++x x 的值为5，则代数式723232+--x x 的值是 ．20. 如图，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数(其中i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7). 例如：第5行第3列上的数753=a . 则（1）()()=-+-53522223a a a a ．（2）此数表中的四个数mk mp nk np a a a a ,,,满足()()=-+-mp mk nk np a a a a ．三、计算题（21题每题3分， 22题每题5分，23题4分，24题每题4分，共40分）. 21．计算：(1) 23−17−(−7)+(−16) (2) ()5.1415125-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3) ()36613291-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+ (4) ()5671311354321--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛+(5) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷528375856 (6) ()()[]2432315.011--⨯⨯---22．计算：(1) a a a a 742322-+- (2) ()()223152213x x x x -+--+1 2 3 4 3 2 12 3 4 5 4 3 23 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 67 8 9 10 9 8 723．先化简再求值:()()222222335ab b a ab ab b a ++--，其中21=a ，3-=b 值24．解方程：(1) ()x x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--13214； (2) 21131+-=-y y四、探究题（25题5分，26题5分，共10分） 25．阅读下列材料, 并解决后面的问题．材料: 一般地, n 个相同的因数a 相乘: nn a a a a 记为个⋅．如23＝8, 此时, 3叫做以2为底8的对数, 记为()38log 8log 22=即. 一般地,若()0,10>≠>=b a a b a n且, 则n 叫做以a 为底b 的对数, 记为()813.log log 4==如即n b b a a ,则4叫做以3为底81的对数,记为)4813log (813log =即．问题: （1）计算以下各对数的值: ===64log 16log 4log 222；； ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式, 然后利用4、16、64之间的数量关系猜想64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？ 答：64log 16log 4log 222、、关系式为 . （3）由（2）的结果, 请你能归纳出： ()0,0,10log log >>≠>=+N M a a N aM a 且26. 认真完成下列题：（1）当3121==b a ，时，分别求代数式①222b ab a +-，②2)(b a -的值.MKHG FEDCBA（2）当a = 5，b = 3时，分别求代数式①222b ab a +-，②2)(b a -的值. （3）观察（1）（2）中代数式的值，222b ab a +-与2)(b a -有何关系？ （4）利用你发现的规律，求227.357.357.13527.135+⨯⨯-的值.五、附加题（共10分.计入总分，但总分不超过100分.）27．如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD ，其中，GH =2cm, GK =2cm, 设BF =x cm,（1）用含x 的代数式表示CM =_____________cm ，DM =_____________cm ．（2）若DC =10cm ， x 的值为_____________ cm ．28. 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.7化成分数． 解：设 0.7=x ． 方程两边都乘以10，可得 100.7=10x ⨯ ． 由0.7=0.777，可知 100.7=7.777=70.7⨯+ ， 即 710x x +=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 可解得 79x =，即 70.7=9 ． 填空：将0.4写成分数形式为 ． （2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程．．．．．．．．进行解答的过程：①0.73；②0.432 ．29.有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．。

2014-2015学年河北省邢台市内丘县七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分。

请将正确答案的序号填在下面表中的相应位置。

1．（2分）下列各数中，最大的数是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣52．（2分）化简﹣（﹣3）的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．3．（2分）下面几何体中，表面都是平的是（）A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．球4．（2分）如果温泉河的水位升高0.8m时，水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作（）A．0m B．0.5m C．﹣0.8m D．﹣0.5m5．（2分）在算式4+|﹣3□6|中，要使计算出来的结果最小，□中应填（）A．+B．﹣C．×D．÷6．（2分）下列现象能说明“面动成体”的是（）A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹7．（3分）如图所示，甲、乙之间有四条路可走，那么最短线路的序号是（）A．①B．②C．③D．④8．（3分）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）A．点O的左边 B．点O与点A之间C．点A与点B之间D．点B的右边9．（3分）已知∠AOC=135°，OB为∠AOC内部的一条射线，且∠BOC=90°，以OB为一条边，以OA为角平分线的角的另一边是（）A．∠BOC的平分线 B．射线OCC．射线OC的延长线D．射线OC的反向延长线10．（3分）若|x﹣2|+|y﹣3|=0，则x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．011．（3分）给定一列按规律排列的数：1，，，，…，则这列数的第9个数是（）A．B．C．D．12．（3分）把8.32°用度、分、秒表示正确的是（）A．8°3′2″B．8°30′2″C．8°19′20″ D．8°19′12″13．（3分）表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（）A．a2+b2B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）214．（3分）定义新运算：对任意有理数a、b，都有，例如，，那么3⊕（﹣4）的值是（）A．B．C．D．15．（3分）在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（）A．B．C．D．16．（3分）在四个图中，每个图均是由四种简单图形a、b、c、d（三角形、长方形、圆、直线）中的某两个图形组成的，例如：由a、b组成的图形视为a⊙b，那么由此可知在四个图形中，表示a⊙d的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分。

河北省邢台市2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共14个小题，每小题6分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{2,0,1,3}A =-，{1,1,3}B =-，则A B 元素的个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．7 【答案】C考点：集合的运算.2.函数()f x = ）A ．1(,)3-+∞B ．1[,)3-+∞C ．1(,)3+∞ D ．1[,)3+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得310x +≥，即13x ≥-，故选项为B. 考点：函数的定义域.3.已知函数24()231f x x x =-+，则(2)f 等于（ ） A ．0 B ．43- C ．-1D ． 2 【答案】C 【解析】 试题分析：由421x =+得1x =，∴(2)1f =-，故选项为C. 考点：函数值的计算.4.已知集合1{(,)|273}9xyM x y ==，则下列说法正确的是（ ） A ．(3,5)M ∈ B ．(1,5)M ∈ C. (1,1)M -∈ D ．1,M -∈ 【答案】B 【解析】试题分析：1{(,)|273}{(,)|320}9xyM x y x y x y ===-+=，经验得(1,5)M ∈，故选项为B.考点：集合的意义.5.设:21f x x →+是集合A 到集合B 的映射，若{2,1,3,}A m =-，{9,,1,5}B n =--，则m n -等于（ ）A ．-4B ．-1 C.0 D ．10 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得219m -+=-，231n -⨯+=，得5m =，5n =-，则10m n -=，故选项为D.考点：映射的概念.6.已知集合{|12513}A x x =≤+≤，3{|2,}2B y y x x A ==+∈，则A B 等于（ ） A ．∅ B ．[1,4]- C. [2,4]- D ．[4,2]- 【答案】B考点：集合的运算.7.已知2a m =，3a n =，则72a等于（ ）A ．32m n B ．2mn C. 4m n D ．23m n 【答案】A 【解析】试题分析：323272(89)89(2)(3)a a a a a a m n =⨯=== ，故选项为A. 考点：幂的运算.8.若函数23,1,()23,1,x x f x x x x +≤⎧=⎨-++>⎩，则函数()f x 与函数2()g x x =的图象交点的个数为（ ）A ．0B ．1 C. 2 D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：作图可得函数()y f x =与2()g x x=的图象有3个交点，故选项为D. 考点：函数图象的交点.9.已知集合{5,3,1,2,3,4,5,6}U =--，集合2{|7120}A x x x =-+=，集合2{,21,6}B a a =-.若{4}A B = ，且B U ⊆，则a 等于（ ） A ．2或52B ．2± C.2 D ．-2 【答案】D考点：（1）交集的运算；（2）子集的概念.【方法点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．由{4}A B = ，得4B ∈，然后分为24a =，214a -=两种情况，对所求的每一个a 的值都要进行验证，主要是验证是否满足集合元素的互异性以及题中的已知条件B U ⊆.10.已知函数()f x 为奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，2()4f x x x =-，则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为（ ）A ．-3B ．0 C. 4 D ．32 【答案】C 【解析】试题分析： 当[0,)x ∈+∞时，22()4(2)44f x x x x =-=--≥-，又()f x 为奇函数，则()f x 在区间[4,1]-上的最大值为4，故选项为C. 考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的最值. 11.已知函数21()(0)a f x ax a x+=->，若22(1)(3)f m f m m +>-+，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞ C. (2,)-+∞ D ．(,2)-∞- 【答案】A 【解析】试题分析：∵0a >，∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.∵22(1)(3)f m f m m +>-+， ∴2213m m m +>-+，解得2m >，故选项为A. 考点：（1）函数的单调性；（2）抽象函数的不等式.【方法点睛】本题主要考查了初等函数的单调性以及利用单调性解抽象函数的不等式的能力，注重对基础的考查，难度一般；当0>a 时，对于形如22(1)(3)f m f m m +>-+这种形式的抽象函数不等式主要利用函数()x f 的单调性来解，熟练掌握初等函数ax y =和xa y 12+-=为单调递增函数是解决问题的关键，将其转化为2213m m m +>-+. 12.若0b <，且33bb-+=33b b --等于（ ）A ．3±B ．-2 C. -3 D ．9 【答案】C考点：幂的运算.13.当[0,2]x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =+--在2x =时取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A ．1[,)2-+∞ B ．[0,)+∞ C. [1,)+∞ D ．2[,)3+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：当0a =时，()43f x x =--在[0,2]上为减函数，不合题意；当0a ≠时，此时()f x 为二次函数，其对称轴为22x a =-.由题意知：0221a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩或0221a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得23a ≥.也可取特值0与23验证，故选项为D. 考点：二次函数的性质.【方法点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．由函数在2x =时取得最大值，得其在[0,2]x ∈单调递增，由于二次项系数中含有参数，故应分当0=a 时、当0>a 时、当0<a 时三种情况，讨论对称轴与所给区间之间的关系，分别求得实数a 的取值范围，再取并集，即得所求． 14.设min{,,}p q r 为表示,,p q r 三者中较小的一个， 若函数2()min{1,27,1}f x x x x x =+-+-+，则不等式()1f x >的解集为（ ）A ．(0,2)B ．(,0)-∞ C. (1,)+∞ D ．(1,3) 【答案】D考点：分段函数的性质.第Ⅱ卷（非选择题共66分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分．）15.已知全集U R =，集合[4,1]A =-，(0,3)B =，则右图中阴影部分所表示的集合为________.【答案】[4,0]- 【解析】试题分析：图中阴影部分所表示的集合为()[4,0]U A C B =- ，故答案为[4,0]-. 考点：集合的运算.16. 132332(8)(0.2)()a b ---=________.【答案】225- 【解析】试题分析：原式33223322222525a ba b--=-=-，故答案为225-.考点：幂的运算.17.已知定义域为R 的函数()f x 满足：(3)2(2)f x f x x +=+- ．若(1)2f =，则(3)f =________．【答案】10考点：函数的值. 18.方程1323xx -+=+的解为_________.【答案】1- 【解析】 试题分析： 123233(3)2310(331)(31)0xx x x x x -+=+⇒+-=⇒-+= .∵310x +>，∴3310x-=，解得1x =-，故答案为1-. 考点：指数的运算性质. 19.已知函数1,0,()2,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，若1x ，2x 均满足不等式(1)(1)5x x f x +-+≤，则12x x -的最大值为__________. 【答案】6 【解析】试题分析：原不等式10,15x x x +≥⎧⇔⎨+-≤⎩或10,2(1)5,x x x +<⎧⎨--≤⎩解得13x -≤≤或31x -≤≤，∴原不等式的解集为[3,3]-，则12max ()3(3)6x x -=--=，故答案为6. 考点：一元二次不等式.20.若函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，23()1x f x x -=+，则不等式(31)1f x ->的解集为 __________.【答案】5(,1)(,)3-∞-+∞考点：（1）分式不等式；（2）函数的奇偶性.【方法点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，函数的奇偶性，以及通过奇偶性解决解不等式的能力，借助于偶函数的图象所具有的对称性，可以有更为直观的理解，难度中档；对于(31)1f x ->，可利用整体思想，令13-=x t ，即()4132>+-=t t t f ，运用分式不等式的解法得其结果4>t ，且偶函数关于y 轴对称，由数形结合，得最后结果.三、解答题（本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.（本小题满分12分）设函数23()21x f x a x -=++在3[0,]2的值域为集合A ，函数()g x为集合B .（1）若0a =，求()R C A B ；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()()+∞⋃-∞-,02,；（2）[1,2]. 【解析】试题分析：（1）由函数23()21x f x a x -=++的单调性，求出其值域即集合A ，由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得函数()g x =B ，最后求()RC A B ；（2）若A B A = ，则A B ⊆，由数轴得⎩⎨⎧≤-≥-223a a ，得解.试题解析：∵234()12121x f x a a x x -=+=+-++在区间3[0,]2上单调递增，……………………………2分∴max 3()()2f x f a ==，min ()(0)3f x f a ==-，∴[3,]A a a =-.……………………………………3分由20,20x x +≥⎧⎨-≥⎩得22x -≤≤，∴[2,2]B =-.…………………………………………………………………5分考点：（1）函数的定义域；（2）函数的值域；（3）集合的运算.【方法点睛】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，集合的交集、并集运算，其中求出集合A ，B 是解答的关键．在求函数值域过程中主要是通过函数的单调性，熟练掌握初等函数的性质尤为重要，常见函数定义域的求法：1、偶次根式下大于等于0；2、分母不为0；3、对数函数的真数部分大于0等等；对于函数参数的集合运算主要通过借助于数轴进行理解.22.（本小题满分12分）已知函数22,0,(),0.x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩（1）求[(2)]f f 并判断函数()f x 的奇偶性；（2）若对任意[1,2]t ∈，22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）16，奇函数；（2）(8,)+∞. 【解析】试题分析：（1）先求()2f ，再代入求[(2)]f f ，当0≥x 时满足()()x f x f -=-；当0<x 时也满足()()x f x f -=-，故其为奇函数；（2）结合单调性与奇偶性将22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，转化为2222t t t k ->-恒成立，即22k t t >+对任意[1,2]t ∈恒成立，求其最值即可.试题解析：（1）22[(2)](2)(4)(4)16f f f f =-=-=-=.………………………………………………1分设0x >，则2()f x x =-且0x -<，…………………………………………………………………………2分∴2()()f x x f x -==-.………………………………………………………………………………………3分当0x <，同理有()()f x f x -=-，又(0)0f =，x R ∈， ∴函数()f x 是奇函数.…………………………………………………………………………………………5分考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了求分段函数的值，判断函数的奇偶性以及函数单调性的应用，转化与化归思想与函数恒成立问题，属于函数的综合应用，难度适中；对于分段函数奇偶性的判断必须分段验证满足()()x f x f -=-为奇函数，满足()()x f x f =-为偶函数；类似于22(2)(2)0f t t f k t -+-<形式的抽象函数不等式，主要是通过奇偶性与单调性结合求解.23.（本小题满分12分） 已知函数21()f x ax x =-，且11()4()32f f -=. （1）用定义法证明：函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；（2）若存在[1,3]x ∈，使得()|2|f x x m <-+，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）(1,)+∞.试题解析：（1）∵11()4()32f f -=， ∴192163a a --=-，解得3a =，…………………………………………………………………………2分 ∴21()3f x x x=-，设120x x <<，则 2212121212121222222212121211()()333()()(3)x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x -+-=--+=-+=-+.…………………4分 ∵1222120x x x x +>，120x x -<，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.………………………………………………………………………6分（2）设()m x x g +-=2，[1,3]x ∈，则当1x =或3时，max ()1g x m =+，…………………………………………………………………………8分 由（1）知函数()y f x =在[1,3]上单调递增，∴1x =时，()f x 取最小值2，()()y f x g x =-在[1,3]上的最小值为(1)(1)1f g m -=-.……………9分若存在[1,3]x ∈，使得()|2|f x x m <-+，∴10m -<，即1m >，∴m 的取值范围是(1,)+∞.……………………………………………………………………………………12分 考点：（1）函数的单调性；（2）函数成立问题.【方法点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，函数成立问题转化与化归思想，属于基础题；利用定义证明函数的单调性主要分为以下几步：1、取值；2、作差；3、化简，判断符号；4、下结论.在化简过程中主要是通过因式分解，判断各因式的符号.对于函数成立问题主要分为任意和存在两种情况，即任意x 属于某区间，()0<x r 恒成立等价于()0max <x r 成立；存在x 属于某区间，()0<x r 恒成立等价于()0min <x r 成立.。

2016-2017学年福建省福州八中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）下面各组函数中为相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=•C．f（x）=ln e x与g（x）=e lnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=3．（5分）函数f（x）=log2（1﹣2x）+的定义域为（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（﹣1，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，）4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=lnx B．y=cosx C．y=﹣x2D．5．（5分）函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（﹣2，﹣l）6．（5分）已知函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（3）=4，则f（﹣3）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．47．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．188．（5分）函数y=的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，1）D．[，+∞）9．（5分）若a=20.5，b=log43，c=log0.35，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．（5分）已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0]B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．（5分）已知二次函数f（x）=mx2+（m+2）mx+2为偶函数，求实数m的值=．12．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=．13．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．14．（5分）若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）已知全集为U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x≥4}．求（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁U A）∩（∁U B）．16．（10分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．17．（10分）已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|+1（a∈R），其中a≥0，求f（x）的最小值．一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．19．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣220．（5分）已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1二、填空题：（本大题有2小题，每小题5分，共10分．请将正确的答案填在横线上）21．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1）且x1≠x2时，有＜0，给出下列命题：①f（1）=0；②f（x）在[﹣2，2]上有3个零点；③点（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心；④直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．则正确的是．22．（5分）已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是．三、解答题：（本大题有2个小题，共25分．请书写完整的解答过程）23．（11分）已知函数f（log2x）=x2+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a•2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a 的取值范围．24．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（﹣1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年福建省福州八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．2．（5分）下面各组函数中为相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=•C．f（x）=ln e x与g（x）=e lnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=【解答】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．3．（5分）函数f（x）=log2（1﹣2x）+的定义域为（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（﹣1，0）∪（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，）【解答】解：由题意得：，解得：x＜且x≠﹣1，故函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，），故选：D．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=lnx B．y=cosx C．y=﹣x2D．【解答】解：A．y=lnx的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；C．y=﹣x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；D.的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选：C．5．（5分）函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（﹣2，﹣l）【解答】解：∵连续函数f（x）=2x+x3，f（﹣1）=﹣1=﹣，f（0）=1+0=1，∴f（﹣1）•f（0）=﹣×1＜0，根据函数零点的判定定理，f（x）=2x+x3的零点所在区间为（﹣1，0），故选：B．6．（5分）已知函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（3）=4，则f（﹣3）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣x是偶函数，可知g（3）=g（﹣3），可得f（3）﹣3=f（﹣3）+3，即4﹣3=f（﹣3）+3，f（﹣3）=﹣2．故选：B．7．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．18【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选：C．8．（5分）函数y=的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，1）D．[，+∞）【解答】解：令t=2x2﹣3x+1，则y=，∵y=为减函数，故函数y=的递减区间，即t=2x2﹣3x+1的递增区间，即[，+∞），故选：D．9．（5分）若a=20.5，b=log43，c=log0.35，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=20.5＞1，b=log43∈（0，1），c=log0.35＜0，∴a＞b＞c．故选：A．10．（5分）已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0]B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：若函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故选：C．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．（5分）已知二次函数f（x）=mx2+（m+2）mx+2为偶函数，求实数m的值=﹣2．【解答】解：二次函数f（x）=mx2+（m+2）mx+2为偶函数，可得m≠0，并且m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．12．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=2．【解答】解：∵y=f（x）为幂函数，∴设f（x）=xα，又∵y=f（x）的图象经过点（4，），∴，即22α=2﹣1，∴2α=﹣1，解得，∴f（x）=，∴f（）===2，∴f（）=2．故答案为：2．13．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）14．（5分）若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是a≤﹣4．【解答】解：由题意可知：不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，只需要求函数y=x2﹣4x在区间（0，3]上的最小值，∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，由y的对称轴x=2，得y在（0，2）递减，在（2，3]递增，∴y min=f（2）=0﹣4=﹣4．∴a的取值范围是：a≤﹣4．故答案为：a≤﹣4．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）已知全集为U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x≥4}．求（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x≥4}；A∩B={x|﹣2＜x＜1}，（2）A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x≥4}；A∪B={x|x＜2或x≥4}，（3）（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B），由（2）可得，A∪B={x|x＜2或x≥4}，（C U A）∩（C U B）={x|2≤x＜4}．16．（10分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x+，且f（1）=1+a=2，∴a=1．（Ⅱ）∵函数f（x）=x+的定义域{x|x≠0}，关于原点对称，且f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（Ⅲ）函数f（x）=x+在（1，+∞）上单调递增，理由如下：设1＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）﹣（﹣）=（x1﹣x2）•，由题设可得，x1﹣x2＜0，＞0，f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（1，+∞）上单调递增．17．（10分）已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|+1（a∈R），其中a≥0，求f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=f（x）=x2+a|x﹣1|+1=①当a=0时，f（x）=x2+1，f（x）min=1…（3分）②当a＞0时，结合图象（i）当，即a≥2时，f（x）min=分（1）=2；…（6分）（ii）当，即0＜a＜2时，f（x）min=f（）=﹣；…（9分）综上：f（x）min=．…（10分）一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13﹣h），即h=13﹣，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4﹣h），即，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A．19．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（2，4）时，f（x）=|x﹣3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【解答】解：结合题意画出函数f（x）的图象，如图示：，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故选：B．20．（5分）已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1 D．0＜a＜1【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0＜a＜1，故选：D．二、填空题：（本大题有2小题，每小题5分，共10分．请将正确的答案填在横线上）21．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1）且x1≠x2时，有＜0，给出下列命题：①f（1）=0；②f（x）在[﹣2，2]上有3个零点；③点（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心；④直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．则正确的是①③．【解答】解：∵对∀x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，∴对∀x∈R都有f（x+2）=f（x）成立，即函数y=f（x）是周期为2的周期函数，∴f（1）=f（﹣1）．∵当x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0，∴在区间（0，1]上函数为减函数．又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（1）=﹣f（﹣1）．∴f（1）=0，即①正确；满足条件的函数y=f（x）的草图如下所示：由图可知：f（x）在[﹣2，2]上有：﹣2，﹣1，0，1，2，共5个零点，即②错误；所有（k，0）（k∈Z）点均为函数的对称中心，故（3）（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心，③正确；函数y=f（x）图象无对称轴，故④错误；则正确命题个数是①③，故答案为：①③．22．（5分）已知正数a，b，对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，则实数x的取值范围是x≤﹣1或x≥2．【解答】解法一：化简ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2，得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x﹣（a2﹣b2）＞0，∵a＞b，∴x2﹣x﹣（a+b）＞0，又a，b∈（0，1），∴x2﹣x≥2，解得x≤﹣1或x≥2．故答案为：x≤﹣1或x≥2．法二：ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2可化为a（x2﹣x）﹣a2＞b（x2﹣x）﹣b2，令h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t，∵对任意a＞b且a，b∈（0，1）不等式ax2﹣ax﹣a2＞bx2﹣bx﹣b2恒成立，∴h（t）=﹣t2+（x2﹣x）t在（0，1）单调递增，∴对称轴t=，解得x≤﹣1或x≥2，故答案为：x≤﹣1或x≥2．三、解答题：（本大题有2个小题，共25分．请书写完整的解答过程）23．（11分）已知函数f（log2x）=x2+2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a•2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）设t=log2x，t∈R，则x=2t．∵函数．∴f（t）=22t+2•2t∴把t换成x可得：f（x）=22x+2•2x（2）方程f（x）=a•2x﹣4在（0，2）有两个不相等的实根⇔22x+（2﹣a）•2x+4=0，在（0，2）有两个不等实根，令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，∵x∈（0，2），∴m∈（1，4）．∴函数h（m）在（1，4）上有两个不等实数根，必有，解得6＜a＜7．∴实数a的取值范围是（6，7）．24．（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（﹣1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2，∴g（x）=2x．∴，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴．又f（﹣1）=﹣f（1），∴，解得m=2，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即，∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在R上为减函数，又f（x）是奇函数，∴f（2t﹣3）+f（t﹣k）＜0，∴f（2t﹣3）＜﹣f（t﹣k）=f （k﹣t），∵f（x）在R上为减函数，由上式得2t﹣3＞k﹣t2，即对一切t∈（1，4），有t2+2t﹣3＞k恒成立，令m（t）=t2+2t﹣3，t∈（1，4），易知m（t）＞﹣4，∴k≤﹣4，即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4]．。

2024年河北邢台中考数学试题及答案一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=3．如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD∥4．下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（ ）A ．角平分线B ．高线C ．中位线D ．中线6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（ ）A ．若5x =，则100y =B ．若125y =，则4x =C ．若x 减小，则y 也减小D ．若x 减小一半，则y 增大一倍8．若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+9．淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （ ）A ．1B 1C 1+D ．1110．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC 中，AB AC =，AE 平分ABC 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）A ．13∠=∠，AASB ．13∠=∠，ASAC ．23∠∠=，AASD ．23∠∠=，ASA11．直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（ ）A ．115︒B ．120︒C ．135︒D ．144︒12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D13．已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -，则A =（ ）A ．x B ．y C ．x y +D ．x y-14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若n m SS =，则m 与n 关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +16．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”()2,1P 按上述规则连续平移3次后，到达点()32,2P ，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（ ）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7-或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 ．18．已知a ，b ，n 均为正整数．（1）若1n n <<+，则n = ；（2）若1,1n n n n -<<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少 个．19．如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ；（2）143B C D △的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D ，E ，F 所对应的数依次为0，x ，12．(1)计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求AB AC的值；(2)当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b +2a2a b+a b -2a(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离 2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）(1)求β的大小及tan α的值；(2)求CP 的长及sin APC ∠的值．23．情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80x y p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p -=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．已知O 的半径为3，弦MN =，ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==面上，先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．(1)当点B 与点N 重合时，求劣弧 AN 的长；(2)当OA MN ∥时，如图2，求点B 到OA 的距离，并求此时x 的值；(3)设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上，且过点A 的切线与AC 垂直时，求d 的值；②直接写出d 的最小值．26．如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．(1)直接写出a 的值和点Q 的坐标．(2)嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．(3)当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．(4)设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．参考答案1．A【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A ．2．C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．3．A【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B、C、D选项不符合题意，故选：A．4．A【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到75x<，以此判断即可．【详解】解：∵516x-<，∴75x<．∴符合题意的是A故选A．5．B【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD AC⊥，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：BD AC⊥，∴线段BD一定是ABC的高线；故选B6．D【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有3列，每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1．故选：D．【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x 度，能使用y 天．∴500xy =，∴500y x=，当5x =时，100y =，故A 不符合题意；当125y =时，5004125x ==，故B 不符合题意；∵0x >，0y >，∴当x 减小，则y 增大，故C 符合题意；若x 减小一半，则y 增大一倍，表述正确，故D 不符合题意；故选：C ．8．A【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．9．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关由题意得方程221a a +=，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：221a a +=，解得：1x =1x =故选：C ．10．D【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得3ABC ∠=∠，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得23∠∠=，证明MAD MCB △≌△，得到MD MB =，再结合中点的定义得出MA MC =，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【详解】证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①23∠=∠．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②ASA ）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．故选：D ．11．B【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．先求出正六边形的每个内角为120︒，再根据六边形MBCDEN 的内角和为720︒即可求解ENM NMB ∠+∠的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【详解】解：正六边形每个内角为：()621801206-⨯︒=︒，而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒，∴720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒，∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒，∴360240120αβ+=︒-︒=︒，故选：B ．12．B【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设(),A a b ，AB m =，AD n =，可得(),D a b n +，(),B a m b +，(),C a m b n ++，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案．【详解】解：设(),A a b ，AB m =，AD n =，∵矩形ABCD ，∴AD BC n ==，AB CD m ==，∴(),D a b n +，(),B a m b +，(),C a m b n ++，∵b b b n a m a a +<<+，而b b n a m a m+<++，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B ；故选：B ．13．A【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得22y x y A x xy xy xy y -+=++，对2y x y x xy xy-++进行通分化简即可．【详解】解：∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -，∴22y x y A x xy xy xy y -+=++，∴()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++，∴A x =，故选：A ．14．C【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为R ，根据扇形的面积公式表示出23R S π=，进一步得出2360120n S n n R S π==，再代入n m S S =即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键．【详解】解：设该扇面所在圆的半径为R ，221203603R R S ππ==，∴23R S π=，∵该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，∴223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π，∴1120120120n S m n S nSn S ====，∴m 是n 的正比例函数，∵0n ≥，∴它的图像是过原点的一条射线．故选：C ．15．D【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +，则20,5,2,mz nz ny nx a ====，即4=m n ，可确定1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，由题意可判断A 、B 选项，根据题意可得运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，故可判断C 、D 选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+如图：则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz=，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．16．D【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98-+-，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．17．89【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出现的次数最多，∴以上数据的众数为89．故答案为：89．18． 3 2【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）由34<<即可得到答案；（2）由n 1-，n ，1n +为连续的三个自然数，1,1n n n n -<<<<+，可得<<<再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案．【详解】解：（1）∵34<<，而1n n <+，∴3n =；故答案为：3；（2）∵a ，b ，n 均为正整数．∴n 1-，n ，1n +为连续的三个自然数，而1,1n n n n -<<<<+，<<<观察0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， ，而200=，211=，224=，239=，2416=，∴()21n -与2n 之间的整数有()22n -个，2n 与()21n +之间的整数有2n 个，∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个），故答案为：2．19． 1 7【分析】（1）根据三角形中线的性质得112ABD ACD ABC S S S △△△===，证明()11SAS AC D ACD ≌，根据全等三角形的性质可得结论；（2）证明()11SAS AB D ABD ≌，得111AB D ABD S S ==△△，推出1C 、1D 、1B 三点共线，得1111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=，继而得出141148AB C AB C S S △△==，131133AB D AB D S S ==△△，证明33C AD CAD △∽△，得3399C AD CAD S S ==△△，推出43334123AC D C AD S S ==△△，最后代入431314143AC D D AB D AB C B C S S S S =+-△△△△即可．【详解】解：（1）连接11B D 、12B D 、12B C 、13B C 、33C D ，∵ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，∴112122ABD ACD ABC S S S △△△===´=，∵点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，∴1122334415AC AC C C C C C C CC =====，∵点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，∴11223314AD AD D D D D DD ====，∵点A 是线段1BB 的中点，∴1112AB AB BB ==，在11AC D △和ACD 中，1111AC AC C AD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()11SAS AC D ACD ≌，∴111AC D ACD S S ==△△，11C D A CDA ∠=∠，∴11AC D △的面积为1，故答案为：1；（2）在11AB D 和ABD △中，1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()11SAS AB D ABD ≌，∴111AB D ABD S S ==△△，11B D A BDA ∠=∠，∵180BDA CDA ∠+∠=︒，∴1111180B D A C D A ∠+∠=︒，∴1C 、1D 、1B 三点共线，∴111111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=+=，∵1122334AC C C C C C C ===，∴14114428AB C AB C S S △△==´=，∵11223AD D D D D ==，111AB D S =△，∴13113313AB D AB D S S ==⨯=△△，在33AC D △和ACD 中，∵333AC AD AC AD==，33C AD CAD ∠=∠，∴33C AD CAD △∽△，∴3322339C AD CADS AC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∴339919C AD CAD S S ==⨯=△△，∵1122334AC C C C C C C ===，∴43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△，∴41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△，∴143B C D △的面积为7，故答案为：7．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．20．(1)30，16(2)2x =【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算,AB AC ，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【详解】（1）解：∵甲数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数依次为4-，2，32，∴423230-++=，()24246AB =--=+=，()32432436AC =--=+=，∴61366AB AC ==；（2）解：∵点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，∴DE DFAB AC=，∴12636x =，解得：2x =；21．(1)13(2)填表见解析，49【分析】（1）先分别求解三个代数式当1,2a b ==-时的值，再利用概率公式计算即可；（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：当1,2a b ==-时，1a b +=-，20a b +=，()123a b -=--=，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：13；（2）解：补全表格如下：a b +2a b +a b-a b +22a b +32a b+2a2a b +32a b +42a b +3aa b-2a3a 22a b-∴所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，∴和为单项式的概率为49．【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键．22．(1)45︒，14m 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键；（1）根据题意先求解1CE PE ==m ，再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案；（2）利用勾股定理先求解CP =m ，如图，过C 作CH AP ⊥于H ，结合1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设CH x =m ，则4AH x =m ，再建立方程求解x ，即可得到答案．【详解】（1）解：由题意可得：PQ AE ⊥， 2.6PQ =m ， 1.6AB CD EQ ===m ，4AE BQ ==()m ，3AC BD ==()m ，∴431CE =-=()m ， 2.6 1.61PE =-=()m ，90CEP ∠=︒，∴CE PE =，∴45PCE β=∠=︒，1tan tan 4PE PAE AE α=∠==；（2）解：∵1CE PE ==m ，90CEP ∠=︒，∴CP ==m ，如图，过C 作CH AP ⊥于H ，∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设CH x =m ，则4AH x =m ，∴()22249x x AC +==，解得：x =∴CH =m，∴sin CH APC CP ∠===．23．（1）1EF =；（2）BE GE AH GH ===，2BE =BP 或2【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．（1）如图，过G '作G K FH ''⊥于K ，结合题意可得：四边形FOG K '为矩形，可得FO KG '=，由拼接可得：HF FO KG '==，可得AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，则H G H D '''==，再进一步解答即可；（2）由AFE △为等腰直角三角形，1EF AF ==；求解2BE =,,GE AH GH ；可得答案，如图，以B 为圆心，BO 为半径画弧交BC 于P '，交AB 于Q '，则直线P Q ''为分割线，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 为分割线，再进一步求解BP 的长即可．【详解】解：如图，过G '作G K FH ''⊥于K ，结合题意可得：四边形FOG K '为矩形，∴FO KG '=，由拼接可得：HF FO KG '==，由正方形的性质可得：45A ∠=︒，∴AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，∴G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，∴H G H D '''=，∴AH HG ==，HF FO x ==，∵正方形的边长为2，=∴OA∴x x +=解得：1x =，∴))1111EF AF x ====；（2）∵AFE △为等腰直角三角形，1EF AF ==；∴AE ==，∴2BE =∵)12GE H G =='='=，2AH GH ===∴BE GE AH GH ===；如图，以B 为圆心，BO 为半径画弧交BC 于P '，交AB 于Q '，则直线P Q ''为分割线，此时BP '=2P Q ''==，符合要求，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 于P ，交CD 于Q ，则直线PQ 为分割线，此时CP CQ ==，2PQ ==，∴2BP =，综上：BP 或224．(1)甲、乙的报告成绩分别为76，92分(2)125(3)①130；②95%【分析】（1）当100p =时，甲的报告成绩为：809576100y ⨯==分，乙的报告成绩为：()201301008092150100y ⨯-=+=-分；（2）设丙的原始成绩为1x 分，则丁的原始成绩为()140x -分，①10x p ≤<时和②140150p x ≤-≤时均不符合题意，③11040,150x p p x ≤-<≤≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙⑤，()1804064x y p-==丁⑥，解得1125,140p x ==；（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②当130p >时，则8013090p⨯=，解得10401309p =<，故不成立，舍；当130p ≤时，则()201309080150p p -=+-，解得110p =，符合题意，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100595-=，故合格率为：95100%95%100⨯=．【详解】（1）解：当100p =时，甲的报告成绩为：809576100y ⨯==分，乙的报告成绩为：()201301008092150100y ⨯-=+=-分；（2）解：设丙的原始成绩为1x 分，则丁的原始成绩为()140x -分，①10x p ≤<时，18092x y p ==丙①，()1804064x y p-==丁②，由①-②得320028p=，∴8007p =，∴1800929207131807x p ⨯==≈>，故不成立，舍；②140150p x ≤-≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙③，()120406480150x p y p--==+- 丁④，由③-④得：80028150p =-，∴8507p =，∴185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-，∴19707x =，∴16908504077x p -=<=，故不成立，舍；③11040,150x p p x ≤-<≤≤时，()1209280150x p y p-==+- 丙⑤，()1804064x y p-== 丁⑥，联立⑤⑥解得：1125,140p x ==，且符合题意，综上所述125p =；（3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，∴中位数为130；②当130p >时，则8013090p ⨯=，解得10401309p =<，故不成立，舍；当130p ≤时，则()201309080150p p-=+-，解得110p =，符合题意，∴ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++=，∴合格率为：95100%95%100⨯=．【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键．25．(1)π(2)点B 到OA 的距离为2；3(3)①3d =；②23【分析】（1）如图，连接OA ，OB ，先证明AOB 为等边三角形，再利用等边三角形的性质结合弧长公式可得答案；（2）过B 作BI OA ⊥于I ，过O 作O H M N ⊥于H ，连接MO ，证明四边形BIOH 是矩形，可得BH OI =，BI OH =，再结合勾股定理可得答案；（3）①如图，由过点A 的切线与AC 垂直，可得AC 过圆心，过O 作OJ BC ⊥于J ，过O 作OK AB ⊥于K ，而90ABC ∠=︒，可得四边形KOJB 为矩形，可得OJ KB =，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案；②如图，当B 为MN 中点时，过O 作OL B C ''⊥于L ，过O 作OJ BC ⊥于J ， OL OJ >，此时OJ 最短，如图，过A 作AQ OB ⊥于Q ，而3AB AO ==，证明1BQ OQ ==，求解AQ ==【详解】（1）解：如图，连接OA ，OB ，∵O 的半径为3，3AB =，∴3OA OB AB ===，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴ AN 的长为60π3π180´=；（2）解：过B 作BI OA ⊥于I ，过O 作O H M N ⊥于H ，连接MO ，∵OA MN ∥，∴90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形BIOH 是矩形，∴BH OI =，BI OH =，∵MN =O H M N ⊥，∴MH NH ==，而3OM =，∴2OH BI ===，∴点B 到OA 的距离为2；∵3AB =，BI OA ⊥，∴AI ==，∴3OI OA AI BH =-==，∴33x BN BH NH ==+==；（3）解：①如图，∵过点A 的切线与AC 垂直，∴AC 过圆心，过O 作OJ BC ⊥于J ，过O 作OK AB ⊥于K ，而90ABC ∠=︒，∴四边形KOJB 为矩形，∴OJ KB =，∵3AB =，BC =∴AC ==，∴cos AB AK BAC AC AO∠====，∴AK =∴3OJ BK ==3d =②如图，当B 为MN 中点时，过O 作OL B C ''⊥于L ，过O 作OJ BC ⊥于J ，∴90OJL ∠>︒，∴OL OJ >，此时OJ 最短，如图，过A 作AQ OB ⊥于Q ，而3AB AO ==，∵B 为MN 中点，则OB MN ⊥，∴由（2）可得2OB =，∴1BQ OQ ==，∴AQ ==，∵90ABC AQB ∠=︒=∠，∴90OBJ ABO ABO BAQ ∠+∠=︒=∠+∠，∴OBJ BAQ ∠=∠，∴tan tan OBJ BAQ ∠=∠，∴OJ BQ BJ AQ ==设OJ m =，则BJ =，∴()2222m +=，解得：23m =（不符合题意的根舍去），∴d 的最小值为23．【点睛】本题属于圆的综合题，难度很大，考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，切线的性质，熟练的利用数形结合的方法，作出合适的辅助线是解本题的关键．26．(1)12a =，()2,2Q -(2)两人说法都正确，理由见解析(3)①410=-y x ；②112-112+(4)2n t m =+-【分析】（1）直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；（2）把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：()0,2-，再检验即可，再根据函数化为2122y x xt =-+-，可得函数过定点；（3）①先求解P 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；②如图，当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意），可得4x =±()46J --，交点()4K +，再进一步求解即可；（4）如图，由题意可得2C 是由1C 通过旋转180︒，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP ，可得四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可．【详解】（1）解：∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．∴1680a -=，解得：12a =，∴抛物线为：()221122222y x x x =-=--，∴()2,2Q -；（2）解：把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：()0,2-，当0x =时，∴222221111:()2222222C y x t t t t =--+-=-+-=-，∴()0,2-在2C 上，∴嘉嘉说法正确；∵22211:()222C y x t t =--+-2122x xt =-+-，当0x =时，=2y -，∴22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-；∴淇淇说法正确；（3）解：①当4t =时，()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+，∴顶点()4,6P ，而()2,2Q -，设PQ 为y ex f =+，∴4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩，解得：410e f =⎧⎨=-⎩，∴PQ 为410=-y x ；②如图，当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意），∴4x =±∴交点()46J --，交点()4K +，由直线l PQ ∥，设直线l 为4y x b =+，∴(446b -+=-，解得：22b =-，∴直线l 为：422y x =+，当4220y x =+=时，112x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112-同理当直线l 过点()4K +，直线l 为：422y x =-，当4220y x =-=时，112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+（4）解：如图，∵()21222y x =--，22211:()222C y x t t =--+-，∴2C 是由1C 通过旋转180︒，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB 交PQ 于L ，连接AQ ，BQ ，AP ，BP ，∴四边形APBQ 是平行四边形，当点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，此时M 与B 重合，N 与A 重合，∵()2,2P -，21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴L 的横坐标为2t 2+，∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦，∴L 的横坐标为2m n +，∴222m n t ++=，解得：2n t m =+-；【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数的综合应用，二次函数的平移与旋转，以及特殊四边形的性质，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键．。

2016-2017学年河北省邢台市柏乡县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：1-10每小题3分，11-16每小题3分1．（3分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和12．（3分）二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）3．（3分）将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°4．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±5．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=06．（3分）平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）7．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF9．（3分）下列说法正确的是（）A．旋转改变图形的大小和形状B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同C．经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等D．经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）11．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）A．10°B．20°C．25°D．30°12．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④13．（2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．914．（2分）下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．15．（2分）若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1 B．C．D．﹣216．（2分）若b＜0，则二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：每小题3分，共10分17．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．18．（3分）若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是．19．（4分）已知抛物线y=﹣x2+2x+2，该抛物线的对称轴是，顶点坐标．三、解答题20．（9分）解方程：x2﹣2x=x﹣2．21．（9分）已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值﹣，求函数表达式．22．（9分）如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在这个旋转过程中：①旋转中心是什么？②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．23．（9分）已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与x轴的交点坐标．24．（10分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．26．（12分）根据下列条件求m的取值范围．（1）函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x 的增大而增大；（2）函数y=（2m﹣1）x2有最小值；（3）抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状相同．2016-2017学年河北省邢台市柏乡县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1-10每小题3分，11-16每小题3分1．（3分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1=0，∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4；故选：B．2．（3分）二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）【解答】解：y=x2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣=1，纵坐标是=1，y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（1，1）．故选：A．3．（3分）将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°【解答】解：如图，△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则∠A1OA=50°，OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1．设直线AB与直线A1B1交于点M．由SSS易得△OAB≌△OA1B1，∴∠OAB=∠OA1B1，∴∠OAM=∠OA1M，设A1M与OA交于点D，在△OA1D与△MAD中，∵∠DAM=∠DA1O，∠ODA1=∠MDA，∴∠M=∠A1OD=50°．故选：B．4．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±【解答】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=﹣4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选：C．5．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=0【解答】解：A、x2﹣x﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B、x2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C、2015x2+11x﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D、x2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选：D．6．（3分）平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：由题意，得点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：C．7．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．8．（3分）如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF【解答】解：∵点B与点E是一对对应点，点C与点F是一对对应点．∴旋转角为∠BAE或∠CAF．故选：A．9．（3分）下列说法正确的是（）A．旋转改变图形的大小和形状B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同C．经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等D．经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等【解答】解：A、旋转不改变图形的大小和形状，所以A选项错误；B、旋转中，图形的每个点移动的距离不一定相同，所以B选项错误；C、经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项正确；D、经过旋转，图形的对应点的连线不一定平行或相等，所以D选项错误．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1），∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）．故选：C．11．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）A．10°B．20°C．25°D．30°【解答】解：如图所示：∵∠B=∠D′=90°，∴∠2+∠D′AB=180°．∴∠D′AB=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°．∵∠α=∠DAD′，∴∠α=90°﹣∠D′AB=90°﹣70°=20°．故选：B．12．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a，∴b﹣2a=0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0），∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0），∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又∵b=2a，∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a，∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，故③正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1），∵（，y2），1＜，∴y1＞y2，故④正确；即正确的有①③④，故选：B．13．（2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【解答】解：∵由二次函数y=ax2+bx的图象可知，二次函数y=ax2+bx的最大值为：y=3，∴．∴．∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴b2﹣4am≥0．∵二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，∴a＜0．∴m≥．∴m≥﹣3．即m的最小值为﹣3．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选：A．14．（2分）下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；B、不是中心对称图形，不能与原来图形重合，故正确；C、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；D、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误．故选：B．15．（2分）若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1 B．C．D．﹣2【解答】解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2﹣2=0，解得a1=（舍去），a2=﹣．故选：C．16．（2分）若b＜0，则二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点为（﹣，），即（，），∵b＜0，∴＜0，＜0，∴（，）在第三象限．故选：C．二、填空题：每小题3分，共10分17．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．18．（3分）若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是﹣2．【解答】解：由题意得：m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2．19．（4分）已知抛物线y=﹣x2+2x+2，该抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，3）．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线对称轴为x=1，顶点坐标为（1，3），故答案为：直线x=1；（1，3）．三、解答题20．（9分）解方程：x2﹣2x=x﹣2．【解答】解：x2﹣2x=x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1．21．（9分）已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值﹣，求函数表达式．【解答】（1）证明：y=x2﹣mx+m﹣2，△=（﹣m）2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；（2）=﹣，整理得m2﹣4m+3=0，解得m1=1，m2=3，当m=1时，函数解析式为y=x2﹣x﹣1；当m=3时，函数解析式为y=x2﹣3x+1．22．（9分）如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在这个旋转过程中：①旋转中心是什么？②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．【解答】解：①旋转中心为B点．②如图所示：∵旋转角为45°，∴∠ABA′=45°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=45°，∠A′DF=45°．∴∠ABA′=∠ABD．∴点B、A′、D三点在一条直线上．在Rt△ABD中，BD===2．∵A′D=BD﹣BA′，∴A′D=2﹣2．在Rt△A′DF中，DF==4﹣2．23．（9分）已知二次函数y=﹣0.5x2+4x﹣3.5（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣0.5x2+4x﹣3.5，∴y=﹣0.5（x﹣4）2+4.5，对称轴是直线x=4，顶点坐标为（4，4.5）；（2）﹣0.5x2+4x﹣3.5=0，解得，x1=7，x2=1，则函数图象与x轴的交点坐标是（7，0）、（1，0）．24．（10分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：设销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元，则y=[100﹣10（x﹣10）]•（x﹣8）=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360所以将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元25．（10分）已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【解答】证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．26．（12分）根据下列条件求m的取值范围．（1）函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x 的增大而增大；（2）函数y=（2m﹣1）x2有最小值；（3）抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状相同．【解答】解：（1）∵函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x ＜0时，y随x的增大而增大，∴m+3＜0，解得m＜﹣3；（2）∵函数y=（2m﹣1）x2有最小值，∴2m﹣1＞0，解得：m＞；（3）∵抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状相同，∴m+2=﹣，解得：m=﹣．。

2016-2017学年度第一学期期中练习题年级：初一 科目：数学 班级：_______ 姓名：_______学号: ______1.零上3℃记作 +3℃，那么零下5℃记作 （ ）A ．−5B ．−10C ．−5℃D ．−10℃2. 2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（ ） A ．9186×103 B ．9.186×105 C ．9.186×106 D ．9.186×1073. 方程123-=-x 的解为（ ） A ．1=x B .2=x C . 3=x D . 4=x4.下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ） A ．32x 与23x B ．12ax 与8bx C ．4x 与4a D ．32与−35.下列说法正确．．的是（ ） ①任何一个有理数的平方都是正数 ②任何一个有理数的绝对值都是非负数 ③0既不是正数也不是负数 ④符号不同的两个数是互为相反数的 A ．①④ B ．②③ C ．③④ D ． ②④ 6．在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数是（ ） A ．2 B ．−4 C ．±3 D ．2或−4 7. 下列计算正确的是 （ ）A ．ab b a 33=+B ．33=-a aC ．523532a a a =+D ． b a b a b a 2222=+-8.有理数−32，(−3)2，|−33|，31-按从小到大的顺序排列是（ ）A ．−32＜31-＜(−3)2＜|−33|B ．|−33|＜−32＜31-＜(−3)2C ． 31-＜−32＜(−3)2＜|−33|D ．31-＜−32＜|−33|＜(−3)29．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如下图，化简b c b a --+的结果（ ） A ． c a + B ．a c - C ．a c -- D ．c b a -+210.若规定“ ! ”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则！！98100的值为（ ）A ．4950B ．99!C ．9900D ．2!ab c二、填空题（每小题2分，共20分）11. 232x -的系数是 ，次数是 ．12.用四舍五入法取近似数，1.895精确到百分位后是 ．13.多项式7324223173+--xy y x y x 是 次 项式， 按y 的升幂排列为 .14．若x = −3是方程3(x − a ) = 7的解,则a = ．15．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2-（a +b ）+（-3cd ）= ． 16. 已知()0322=++-b a ，则=-b a ．17． 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b =ab + a 2, 则（−3）☆2 = . 18．某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过100度，那么每度电价按a 元收费，如果超过100度，超出部分电价按b 元收费，某户居民一个月用电160度，该户居民这个月应交纳电费是 元（用含a 、b 的代数式表示）．19．若代数式32++x x 的值为5，则代数式723232+--x x 的值是 ．20. 如图，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数(其中i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7). 例如：第5行第3列上的数753=a . 则（1）()()=-+-53522223a a a a ．（2）此数表中的四个数mk mp nk np a a a a ,,,满足()()=-+-mp mk nk np a a a a ．三、计算题（21题每题3分， 22题每题5分，23题4分，24题每题4分，共40分）. 21．计算：(1) 23−17−(−7)+(−16) (2) ()5.1415125-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3) ()36613291-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+ (4) ()5671311354321--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛+(5) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷528375856 (6) ()()[]2432315.011--⨯⨯---22．计算：(1) a a a a 742322-+- (2) ()()223152213x x x x -+--+1 2 3 4 3 2 12 3 4 5 4 3 23 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 67 8 9 10 9 8 723．先化简再求值:()()222222335ab b a ab ab b a ++--，其中21=a ，3-=b 值24．解方程：(1) ()x x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--13214； (2) 21131+-=-y y四、探究题（25题5分，26题5分，共10分） 25．阅读下列材料, 并解决后面的问题．材料: 一般地, n 个相同的因数a 相乘: nn a a a a 记为个⋅．如23＝8, 此时, 3叫做以2为底8的对数, 记为()38log 8log 22=即. 一般地,若()0,10>≠>=b a a b a n且, 则n 叫做以a 为底b 的对数, 记为()813.log log 4==如即n b b a a ,则4叫做以3为底81的对数,记为)4813log (813log =即．问题: （1）计算以下各对数的值: ===64log 16log 4log 222；； ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式, 然后利用4、16、64之间的数量关系猜想64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？ 答：64log 16log 4log 222、、关系式为 . （3）由（2）的结果, 请你能归纳出： ()0,0,10log log >>≠>=+N M a a N aM a 且26. 认真完成下列题：（1）当3121==b a ，时，分别求代数式①222b ab a +-，②2)(b a -的值.（2）当a = 5，b = 3时，分别求代数式①222b ab a +-，②2)(b a -的值. （3）观察（1）（2）中代数式的值，222b ab a +-与2)(b a -有何关系？ （4）利用你发现的规律，求227.357.357.13527.135+⨯⨯-的值.MKHG FEDCBA五、附加题（共10分.计入总分，但总分不超过100分.）27．如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD ，其中，GH =2cm, GK =2cm, 设BF =x cm,（1）用含x 的代数式表示CM =_____________cm ，DM =_____________cm ．（2）若DC =10cm ， x 的值为_____________ cm ．28. 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将0.7化成分数． 解：设 0.7=x ． 方程两边都乘以10，可得 100.7=10x ⨯ ． 由0.7=0.777，可知 100.7=7.777=70.7⨯+ ， 即 710x x +=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） 可解得 79x =，即 70.7=9 ． 填空：将0.4写成分数形式为 ． （2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程．．．．．．．．进行解答的过程：①0.73；②0.432 ．29.有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_______种．2016-2017学年度第一学期初一年级数学期中练习答案班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______ 成绩：_______一．选择题.11．系数是, 次数是 2 ; 12． 1.90 . 13． 六 次 四 项式， 按y 的升幂排列为 _27+3x 2y-7x 4y 2.__ 14．a =.15. -1 . 16．a b -= 5 ． 17 3 . 18． (100a+60b) 元 19． 4 . 20．(1) _ 0 ， (2) 0 ． 三．计算题.21．计算下列各式：(1) 23－17－(－7)+(－16) (2))5.1(415)125(-⨯÷- =3- =(3) 36)()613291(-⨯-+(4) (4) ()5671311354321--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22- =3.5(5) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷528375856 (6) 4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ = =22．计算：(1) a a a a 742322-+- (2) ()()223152213x x x x -+--+==23．先化简再求值:222225(3)(3)2a b ab ab a b ab --++，其中21=a ，3-=b 值 解：原式=当21=a ，3-=b 时MKHG F EDCBA原式=27- 24．解方程：(1) ()x x +-=⎪⎭⎫⎝⎛--13214； (2) 21131+-=-y y四．探究题25．(1) 664log ；416log ；24log 222===（2）64log 16log 4log 222、、之间又满足关系式为 :.（3）26. （1）当3121==b a ，时，①222b ab a +-=361，②2)(b a -=361（2）当a = 5，b = 3时，①222b ab a +-=_4__，②2)(b a -=__4___. （3）222b ab a +-与2)(b a - 22=2 （4）计算： 227.357.357.13527.135+⨯⨯- =1000027. 利用你所学习的知识，探究A 的值.（1）用含x 的代数式表示CM =__(x+2)__cm ， DM =___(2x+2)__ cm ．（2）若DC =10cm ， x 的值为___2___ cm ．五．附加题28. 解：（1）0.4=94（2）①0.73 =9973②0.432 =90038929．（1）代表的数字是 2 ．（2）可能出现的结果共有 6 种．。

2016—2017学年七年级第一学期期中考试数学试卷（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、题号 1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 答案 D C A B BA B B C A C DACBA二、17.-218.-2119.4a+8b ；10a+20b三、20.解：（1）7；（2）m+n 的值为-1.21.解：（1）S=2m-n ，R=5m+2n ；化简S+R 的结果为7m+n ； （2）S+R 的值为77. 22.解：（1）-14985；（2）99900.23.解：（1）当餐桌展开时，其桌面的周长比未展开时多2a 米； （2）当餐桌展开时的桌面的面积为1.8平方米.24.解：（1）2016年6月份该粮食中转站仓库中的粮食的总质量为1290吨； （2）该粮食中转站仓库5月份的粮食的质量最少；（3）该粮食中转站仓库在2016年1~6月份平均每个月的粮食的质量为1655吨. 25.解：（1）如图；（2）写着3，6，-8的3张卡片上的数字相乘的积最小，最小值为-144； （3）2×[6+（-1）×（-4）].（答案不唯一，正确即可） 26.解：（1）a ；-a ；（2）①化简结果为2a-4b ；②|b |2b|a |a +的值为-1；（3）|ab |2ab |b |b |a |a ++的值为-2.【精思博考：当a 为正数时，则b 为负数，则|a |a =1，|b |b =-1，|ab |2ab=-2，原式=-2；当a 为负数时，则b 为正数，则|a |a =-1，|b |b =1，|ab |2ab =-2，原式=-2】初中数学试卷。

题型七规律探究例1（2016河北中考）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.第19题图当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=_____°.若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°.【答案】76°，6°.【解析】试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。

考点：三角形外角的性质；规律探究题.例2．（3分）（河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B 的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解答：解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．故答案为：9．点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．例3（河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0 ×10﹣3= 10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M 1表示的数为0.1×=10﹣3，N 1表示的数为0 ×10﹣3=10﹣5，P 1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．类型1 数式规律针对训练：1．(2016凉山)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 016应标在( )…A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角1 12．(2016枣庄)一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，a n＝(n≥2，且n为整数)，则a22 1－a n－1＝_________．0161 a b3．(汕尾)若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝_，b＝__；计（2n－1）（2n＋1）2n－1 2n＋11 1 1 1算：m＝＋＋＋…＋＝________．1 × 3 3 × 5 5 × 7 19 × 214．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：2请依据上述规律，写出(x－)2 016展开式中含x2 014项的系数是_____．x11(a＋b)2＝a＋b12 1 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2133 1 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b31464 1 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 5．(2016滨州)观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 016个式子为_______________________________．类型2图形的规律针对训练：6．(2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为( )A．671 B．672 C．673 D．6747．(2016宁波)下列图案是由长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需___根火柴棒．8．(2016内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有____________个小圆．(用含n的代数式表示)第1个图第二个图第三个图第四个图9.(2016内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的边长是( )1 1 3 3A．( )2 015 B．( )2 016 C．( )2 016 D．( )2 0152 23 310．(徐州)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长______．类型3点的坐标规律11．(2016梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，…，依次进行下去．若点A(3，0)，B(0，2)，则点B2 016的坐标为________．212．(2016菏泽)如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为 C 1，它与 x 轴交于两点 O ，A 1；将 C 1绕 A 1旋转 180°得到 C 2，交 x 轴于 A 2；将 C 2绕 A 2旋转 180°得到 C 3，交 x 轴于 A 3；…，如此进行 下去，直至得到 C 6，若点 P(11，m)在第 6段抛物线 C 6上，则 m=_____．13．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆 O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑π 的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2 017秒时，2点 P 的坐标是___________．答案：1.D 2. -1 3. 1 2 - 12 10 214.-20165.( 32016 -2)32016 +1=(32016 -1)26. B7. 508.(n 2 +n +4)9.D 10.( 2)n 1 11.(6048,2) 12. -1 13.(2017, )。

七年级上册数学期中考试卷及答案（冀教版）七年级上册数学期中考试卷及答案(冀教版)一、填空题(每题2分，共20分)1.计算: ______________， __________________.2.计算:(-8)×1.25=_____________， _______________.3.如果|a|=4，那么a=______________，平方是25的有理数有____________.4.如果-2x=14，那么x=____________.5.在，0，2，-7，1.25，，-3，各数中，负数有_____________，分数有______________.6.化简:3x+1-2(4-x)=__________________.7.数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|a|+|b|=_______________.8.已知x的绝对值小于3，且.若x为整数(x≠0)，则x=_______________.9.在数轴上，与表示1的点的距离大于2且小于5的所有整数为_______________.10.某大楼地上共有11层，地下共有4层，某人乘电梯从地下3层升至地上6层，电梯一共升了_____________层.二、选择题(每题3分，共18分)每题有唯一正确答案，请将正确答案填到题后括号内.1.当m=1，n=2时，下列代数式与3x2y3是同类项的是( )A.3xmynB.-xm+1y2n-1C.D.3x2m-2y2n-12.下列各式中正确的是( )A.5a+3b=8abB.7ab-7ba=0C.4x2y-5xy2=-x2yD.3x2+5y3=8x53.对任意整数n，按下列程序计算应输出答案为( )A.n2-n+1B.3-nC.n2-1D.14.下列方程变形正确的'是( )A.由2x+1=x+4 得2x+x=4-1B.由3x=5 得C.由得y=3D.由得x-2=15.一台电脑售价a元，降价10%后，每台售价为( )元A.10%aB.90%aC.(1+10%)aD.(1+90%)a6.已知一组数，3，5，9，17…，用代数式表示第n个数为( )A.3+2nB.n2+1C.2n+1D.不能确定三、(每小题3分，共18分)1.计算:(1) ; (2) ;(3)2×[5+(-2)3]; (4) .2.解方程:(1)4(x+0.5)+x=17; (2) .四、(1题4分，2题3分，3题3分，共10分)1.填表:x 1 -1 0y 2 3 -2(x-y)2X2-2xy+y22.观察上表你有何发现?将你的发现写在下面.3.利用你发现的结果计算58.72-2×58.7×48.7+48.72.五、应用题.(8分)如图，日历上这样框起来的数有什么规律?若这样的三个数之和为69，那么这三个数分别是几号?请你用列方程的方法把它解出来，这样的三个数之和能否是85?六、解答题(1、2题各8分，3题10分，共26分)1.按上图方式摆放餐桌和椅子.(1)用代数式表示出n张桌子拼在一起可坐多少人?(2)按照上图方式每5张桌拼成1张大桌子，问共可坐112人需要这样的长方形桌子多少张?2.体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒.下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18秒，“-”号表示成绩小于18秒.这个小组女生的达标率为多少?平均成绩为多少?-1 +0.8 0 -1.2 -0.1 0 +0.5 -0.63.下表是今年雨季某防汛小组测量的某条河一周内的水位变化情况.(单位:m)星期一二三四五六日水位变化/米 +0.25 +0.52 -0.18 +0.06 -0.13 +0.49 +0.10注:正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.(1)若本周日达到了警戒水位73.4米，那么本周一的水位是多少?上周末的水位是多少?(2)本周哪一天河流的水位最高?哪一天水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?(3)与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了?【参考答案】一、填空题1. 2.-10 3.±4 ±5 4.-75. -7 -3 分数有 1.256.5x-77.b-c或-c+b8.29.-3 -2 4 5 10.8二、选择题1.B2.B3.D4.B5.B6.C三、1.(1) (2)-140 (3)-6 (4)92.(1)x=3 (2)x=4四、1.填表1 16 41 16 42.每给x、y一对值时，(x-y)2与x2-2xy+y2的值相等，即(x-y)2=x2-2xy+y2(只要学生写出来即可)3.100五、1.彼此差6(只要学生看出差6即可)2.设中间一个数为x，则这三个数.x-6+x+x+6=69.3x=69.x=23.分别是17号，23号，29号.这样三个数之和不能是85 六、1.(1)4+2n.(2)当n=5时，4+2n=14..需要这样的长方形桌子40张.2.75%，17.8秒3.(1)72.54米，72.29米(2)星期日，星期一;星期一位于警戒水位之下;星期日达到警戒水位(3)上升了【七年级上册数学期中考试卷及答案(冀教版)】。

2017-2018学年河北省邢台市宁晋县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.若a=5，则下列代数式是二次根式的是（）A. B. C. D.2.小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（）A. B. 3km C. 4km D. 5km3.计算（-2）2的结果为（）A. B. 1 C. D.4.正方形具有而矩形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相平分且相等D. 对角线互相垂直5.如图所示，数轴上A、B两点所表示的数是-2，0，BC与数轴垂直，且BC=1，连结AC，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为（）A. B. C. D.6.下列二次根式，最简二次根式是（）A. B. C. D.7.已知在△ABC中，AB=5，AC=9，D，E分别是AB，AC的中点，则DE的长可以是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A. B. C. D.9.平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A. 2：1：2：1B. 1：2：2：1C. 2：1：1：2D. 1：2：3：410.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的坐标系是1，则点B的坐标是（）A. B. C. D.11.现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A. B. C. D.12.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）A. 9B. 35C. 45D. 无法计算13.如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定14.运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A. 两人都正确B. 两人都错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.计算-=______．16.计算：（-）÷+2=______．（结果保留根号）17.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之二尺，葛生其下缠木五周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为2尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木五周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长______尺．”（注：1丈等于10尺）18.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，CE∥BD，DE∥AC，AD=4，CD=2，则四边形OCED的面积为______．19.例：观察下列等式：①=；②=2；③=3；④=4…（1）请猜想第⑤个等式应为______；（2）试用含n（n为正整数）的式子写出猜想的规律，并贯彻证明．20.已知a=，b=，求a2+3ab+b2-a+b的值四、解答题（本大题共5小题，共47.0分）21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，若AC边上中线BD＝AC，求BD．22.23.甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到C岛，乙船到达B岛，B，C两岛相距100海里，判断乙船所走方向，说明理由．24.如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，且AE=AD，∠EAD=2∠BAE，求∠BAE的度数．25.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AM=9，BD=12，AD=10，求平行四边形ABCD的面积．26.在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=CD，点F为DE边上一点，连接AF，作FG⊥AF交直线DC于点G（1）如图1，连接AG，若DF=EF时，判断△AFG的形状，并证明你的结论．（2）如图2，若DF≠EF时．试探究线段AD，DF，DG三者之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、当a=5时，3-a＜0，该式子不是二次根式，故本选项错误；B、当a=5时，5-a=0，符合二次根式的定义，故本选项正确；C、该代数式不是二次根式，故本选项错误；D、该代数式不是二次根式，故本选项错误；故选：B．根据二次根式的定义进行判断．考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2.【答案】A【解析】解：∵△ABC为直角三角形，且D为斜边上的中点，∴AD=BC，又BC=5km，则AD=2.5km．故选：A．由D为直角三角形斜边BC上的中点，即AD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，由斜边BC的长即可得到AD 的长，即为所求的距离．此题考查了直角三角形斜边上的中线性质，即直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握此性质是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：（-2）2=4×=1．故选：B．直接利用二次根式的性质计算得出答案．4.【答案】D【解析】解：因为正方形的对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角线相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线好像垂直．故选：D．根据正方形、矩形的性质即可判断．本题考查正方形的性质、矩形的性质等知识，记住正方形、矩形的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC==，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是：-2．故选：C．首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是-2，可求出D点坐标．此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出AC的长．6.【答案】C【解析】解：A、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵AB=5，AC=9，∴4＜BC＜14，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC，∴2＜DE＜7，故选：A．根据三角形的三边关系得到4＜BC＜14，根据三角形中位线定理得到DE= BC，判断即可．本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选：D．根据图形的面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是：2：1：2：1．故选：A．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，∠B=∠D，即可求得答案．10.【答案】C【解析】解：∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，∴OC=6，BD=AD=1，∴OD=3，∴点B的坐标为：（3，-1）．故选：C．首先连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，即可求得点B的坐标．此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．11.【答案】B【解析】解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8-3=5（cm），宽为：8-6=2（cm），∴则原长方形纸片的面积为：5×2=20（cm2）．故选：B．利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键．12.【答案】C【解析】解：在RT△ABD和RT△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在RT△BDM和RT△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=45．故选：C．在RT△ABD及ADC中可分别表示出BD2及CD2，在RT△BDM及CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．13.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵BC2+AC2=AB2，∴S1=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC=π（BC2+AC2-AB2）+S△ABC=S△ABC，S2=S△ABC．∴S1=S2．故选：C．根据题给图形可知：S1=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC，S2=S△ABC，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2，继而即可得出答案．本题考查的是勾股定理，根据题意得出阴影部分的面积与直角三角形三条边的关系是解答此题的关键．14.【答案】A【解析】解：甲找了一个可作为参照物的第三数值5，+比5大，比5小，所以得出了结论，所以甲是正确的；+＞，也是正确的；所以甲、乙两人都正确．故选：A．甲找了一个可作为参照物的第三数值进行论证．乙利用了勾股定理与三角形的三边关系进行证明．解决问题的关键是读懂题意，分析出甲、乙论证的依据．15.【答案】-2018【解析】解：-=-2018．故答案为：-2018．直接利用二次根式的性质开平方得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确开平方是解题关键．16.【答案】【解析】解：原式=-+=-+=．故答案为．先根据二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17.【答案】26【解析】解：如图，一条直角边（即圆木的高）长2丈4尺=24尺，另一条直角边长2×5=10（尺），因此葛藤最少长=26（尺）．答：葛藤最少长26尺．故答案为：26．这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理即可求出．本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．18.【答案】4【解析】解：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=4，CD=2，∴DF=FC=1，AC=，即OD=OC=，在Rt△DOF中，根据勾股定理得：OF=，即OE=4，=OE•DC=×2×4=4．则S菱形ODEC故答案为：4连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC 为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．19.【答案】=5【解析】解：（1）猜想第⑤个等式应为=5，故答案为：=5．（2）第n个等式为=n，∵===n，∴=n．（1）根据前面的等式得出规律解答即可；（2）利用数字之间变化为：22+1=5，32+1=10，…进而得出规律求出即可．此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字之间关系是解题关键．20.【答案】解：∵a=，b=，∴a+b=2，a-b=-2，ab=1，∴原式=a2+3ab+b2-a+b=a2+2ab+b2-a+b+ab，=（a+b）2-（a-b）+ab=（2）2-（-2）+1=13+2．【解析】先由a、b的值计算出a+b、a-b、ab的值，再代入到原式=a2+3ab+b2-a+b=（a+b）2-（a-b）+ab．本题考查的是二次根式的化简求值，在解答此题类目时要根据各题的特点灵活解答．21.【答案】解：∵BD=AC，且BD是△ABC的中线，∴BD=2CD，在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即BD2=12+（BD）2，解得BD=±（负值舍去）．故BD的长是．【解析】根据中线的定义可得BD=2CD，在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，进一步得到BD2=12+（BD）2，解方程即可求解．考查了勾股定理，中线的定义，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22.【答案】解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵C岛在A北偏东35°方向，∴B岛在A南偏东55°方向．∴乙船所走方向是南偏东55°方向．【解析】直接利用勾股定理逆定理得出∠BAC=90°，进而结合方向角得出答案．此题主要考查了方向角以及勾股定理的逆定理，正确得出∠BAC=90°是解题关键．23.【答案】解：在菱形ABCD中，AB=AD，∵AE=AD，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，设∠BAE=x，则∠EAD=2x，∴∠ABE=（180°-x），∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABE=180°，∴x+2x+（180°-x）=180°，解得x=36°，即∠BAE=36°．【解析】根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，从而求出AB=AE，设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补列出方程求解即可．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE 的方程是解题的关键．24.【答案】解：过D作DE∥AM交BC的延长线于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DE∥AM，∴四边形AMED是平行四边形，∴AD=ME，AM=DE，∵M是BC的中点，AD=10，∴MB=BC=5，∴BE=BM+ME=15，∵四边形AMED是平行四边形，∴AM=DE=9，∵BD=12，∴92+122=152，即BD2+DE2=BE2，∴△DBE为直角三角形．∴BE边上的高为=，∴平行四边形ABCD的面积为10×=72．【解析】首先通过作辅助线求出平行四边形ABCD的高，再根据平行四边形的面积等于底乘以高，求出它的面积．本题主要考查平行四边形的性质与判定及勾股定理的逆定理，解题的关键是由勾股定理的逆定理证出三角形DBE为直角三角形，进而求出结论．25.【答案】解：（1）等腰直角三角形，理由如下：如图1，连接CF，在Rt△CDE中，CE=CD，DF=EF，∴CF=DF=EF，∠ECF=∠CDE=45°，∴∠ADF=∠ADC+∠CDF=135°，∠FCG=∠GCE+∠ECF=135°，∴∠ADF=∠GCF，∵AF⊥FG，CF⊥DE，∴∠AFG=∠DFC=90，∴∠AFD=∠GFC在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF（AAS），∴AF=FG，∵∠AFG=90°，∴△AFG是等腰直角三角形．（2）DG=AD+DF；理由：如图2，过点F作FH⊥DE，由（1）知，∠CDE=45°，∴DH=DF，DF=HF，∠DHF=45°，同（1）的方法得出∠ADF=∠GHF在△ADF和△GHF中，，∴△ADF≌△GHF（AAS），∴AD=HG，∴DG=DH+HG=DF+AD．【解析】（1）先判断出，∠ADF=∠GCF，进而得出，△ADF≌△GCF即可得出结论；（2）构造全等三角形，同（1）的方法判断出，△ADF≌△GHF，再出AD=HG最后用等量代换即可．主要考查了正方形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是，△ADF≌△GHF．。

第1页（共20页） 2016-2017学年河北省邢台市柏乡县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：1-10每小题3分，11-16每小题3分 1．（3分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1 2．（3分）二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3） 3．（3分）将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（ ） A．130° B．50° C．40° D．60° 4．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=± 5．（3分）下列方程中没有实数根的是（ ） A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0 C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=0 6．（3分）平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3） 7．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（ ）

A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF 9．（3分）下列说法正确的是（ ） 第2页（共20页）

A．旋转改变图形的大小和形状 B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同 C．经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等 D．经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等 10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ）