2020届安徽省皖江名校联盟2017级高三第一次联考数学(文)试卷及答案

安徽省皖江名校结盟2020 届高三数学开年摸底大联考试卷文本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第2 至第 4 页．全卷满分150 分，考试时间120 分钟．一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若会合 A x 7 2x 5 ， B x 3x x2≥ 0 ，则 AU B（）A．0,3B．C．D．1,3 0, 1,2．设z是复数 z 的共轭复数，且 1 2i z 5i ，则 z（）A． 3B． 5C． 3D． 53．已知两个非零单位向量e1， e2的夹角为θ，则以下结论不正确的选项是（）A．e1在e2方向上的投影为sinB．e12 e2 2C．R ， e1 e2 e1 e2D．不存在θ，使e1 e2 24．安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等候时间不多于 5 分钟的概率为（）A．B．C．D．1 3 1 6 1 9 1125．若 e abba）π ≥ eπ，则有（A ． a b ≤ 0B ． a b ≥ 0C ． a b ≤ 0D ． a b ≥ 06．过抛物线 C ： x 24 y 的焦点 F 的直线 l 交 C 于 A ， B ，点 A 处的切线与 x ， y ，轴分别交于点 M ， N ，若△ MON 的面积为1，则 AF（）A ． 12B ． 2C ． 3D ． 47．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题： “今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得． ”经过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时，均可采纳此方法求解．如图是解决这种问题的程序框图，若输入 n= 24，则输出的结果为（）A ． 47B ． 48C ． 39D ． 408．某几何体的三视图如下图，图中每一个小方格均为正方形，且边长为l ，则该几何体的体积为（）A．8πB．32πC．3 28π3D．12π9．已知双曲线C： x2 y2 1 ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条12 4渐近线的交点分别为P， Q．若△ POQ为直角三角形，则PQ （）A． 2B． 4C． 6D． 810．若对于 x 的方程 sin x 1 0 在区间0,π上有且只有一解，则正数的最大值是2（）A． 8B． 7C． 6D． 511．已知奇函数 f x ax b 的图象经过点 (1 ， 1) ，若矩形 ABCD的极点 A， B 在 x 轴上，1 x2极点 C，D 在函数 f （x）的图象上，则矩形ABCD绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（）A．π2B．πC．3π2D．2π12．正三棱锥P-ABC中，已知点 E 在 PA上， PA， PB， PC两两垂直， PA=4， PE=3EA，正三棱锥 P-ABC 的外接球为球O，过 E 点作球 O 的截面，则截球 O 所得截面面积的最小值为（）A．πB．2πC．3πD．4π第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共 3 页，须用黑色墨水署名笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．本卷包含必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答．第22 题～第 23 题为选考题．考生依据要求作答．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上．13．若tan 2 ，则cos2________．x y 1≥ 014．若实数 x， y 知足条件x y 1≤ 0x 3 y 3≥ 0，则 z= 3x-y的最大值为________．15．已知边长为 3 的正△ ABC的三个极点都在球O的表面上，且OA与平面 ABC所成的角为30°，则球O的表面积为 ________．16．在△ ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．若 A= 45°，2bsinB-csinC=2asinA ，且△ ABC的面积等于3，则 c=________．三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答应写在答题卡上的指定地区内．17.（本小题满分 12 分）已知数列a n 知足 a1 1 ， a n 1 2a n 1 ．（I ）证明a n 1 是等比数列，并求a n 的通项公式；（II ）证明：a11 a2 1 L a n 1 ．1a1 a2 a2 a3anan 118.（本小题满分 12 分）销售某种活海鲜，依据过去的销售状况，按日需量x（公斤）属于[0 ， 100) ， [100 ， 200) ，[200 ，300) ，[300 ，400) ，[400 ，500] 进行分组，获得如下图的频次散布直方图．这种海鲜经销商进价成本为每公斤20 元，当日进货当日以每公斤30 元进行销售，当日未售出的须所有以每公斤10 元卖给冷冻库．某海鲜产品经销商某天购进了300 公斤这种海鲜，设当日收益为 Y 元．（I ）求 Y对于 x 的函数关系式；（II ）联合直方图预计收益Y 不小于800元的概率．19.（本小题满分 12 分）在四棱锥 P-ABCD中，ABCD为梯形，AB∥ CD，BC⊥AB，AB 2 3 ，BC 6 ，CD PC 3 ．（I ）点 E在线段 PB上，知足CE// 平面 PAD，求BP的值；BE( Ⅱ ) 已知 AC与 BD的交点为 M，若 PM=1，且平面 PAC⊥平面 ABCD，求四棱锥P-ABCD的体积．20. （本小题满分12 分）已知点 A x , y ， B x , y 是椭圆C： x2 y2 1 上两个不一样的点，A，M 4,9， B1 12 2 25 9 5到直线 l ：x 25的距离按序成等差数列．4（I ）求 x1 x2的值；（II ）线段 AB 的中垂线m交 x 轴于 N点，求直线MN的方程．21.（本小题满分 12 分）设函数 f x x a ln x a 2x a 0．x2（I ）求函数 f （ x）的单一区间；（II ）记函数 f （ x）的最小值为g a ，证明： g a 1．请考生从第 22、23 题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右边方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．22.（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系x cos 为参数）． P 是曲线 C 上的xOy 中，曲线 C 的参数方程为（11 sin1y动点，将线段 OP绕 O点顺时针旋转 90°获得线段 OQ，设点 Q的轨迹为曲线 C2．以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系．（I ）求曲线C1， C2的极坐标方程；（II ）在（ I ）的条件下，若射线π≥ 0 与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点3外），且有定点 M 4,0 ，求△MAB 面积．23.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f x ln x a x 1 ．a（I ）当 a=l 时，求不等式 f x ln10 的解集；f 1（II ）求证：e f x xe ≥ 4 ．文数参照答案题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答C D A B D B A B C B B C 案1. 【分析】∵A { x | x 1}, B x 0 x 3 ，∴ AUB x x 0 ．2. 【分析】由题，z 5i 5i 1 2i 5 2 i i 2 ，则2i 1 2i 1 2i 51z 2 i , z 2225 . 13. 【解析】因为e1,e2 为单位向量，所以 e12 e22 , e1 e2 e1 e2，成立，e1 e2 cos e1 ,e2 1,1e1 e2cos 向上的投影为e2 ，所以不存在，使e1 e2 2，，，都正确； e 在 e 方B C D 1 2 ，应选 A．4. 【分析】这人在25 分到 30 分或 55 分到 60 分之间的5 分钟内抵达，等候时间不多于15分钟，∴概率 P 5 1.30 65.【分析】法一：取特别值清除；法二：结构函数利用单一性：令 f x e a a，则 f x 是增函数∵ e a a e b b，∴ f a f b ，即a b 0.6. 【分析】由题意，焦点 F 0,1 ，设直线y kx 1 ，不如设 A 为左交点， A x0 , y0 ，则过 A 的切线为x0x 2y0 2y ，则 M x0,0 , N 0,1 x0 1 2y0，所以 S2y0 ，2 2解得 x0 2，则A 2,1 ，所以 AF 2 .7. 【分析】输入初始值n=24, 则 S=24，第一次循环： n=16,S=40 ，第二次循环： n=8,S=48 第三次循环： n=0,S=48, 即出循环s=47, 输出 47.8.【分析】该几何体是一个半圆柱上边放一个半圆锥，体积和为V 1 22 4 1 1 22 4 32 .2 3 2 39. 【分析】由对称性，不如假定P 点在第一象限、Q 点在第二象限，OPQ 90o .则由已知MOF 30o ， OF 4 ，∴ OP 2 3 ，在POQ 中，POQ 60o， OPQ 90o，OP 2 3∴ PQ 3 OP 6.应选 C.y10.【分析】sin x 1 0 可变成 sin x 1，O x 方程 sin x 1 0 在区间0,上有且只有一解，即y sin x, y 1 在区间 0, 上2 22 3 T有且只有一个交点, 如图，由已知可得：设函数y sin x 的最小正周期为T ，则4，7 T 2 43 22 4 ，∴3 7 .7 22 411. 【分析】由f 0 0 ，及 f 1 1得，a 2, b 0 ， f x 2x ，1 x2如图，不如设点 C , D 在 x 轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径 R BC ，令2x R ，整理得x21Rx2 2x R 0 ，则 x C , x D为这个一元二次方程的两不等实根，于是圆柱的体积V R2 x C x D R2 22 4R2 2 R2 1 R2 R2 1 R2 ，R当且仅当 R2 1 时，等号成立 .212. 【分析】三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，∴R 2 3 ,过O作OH PA, H 为垂足， OH 2 2 ,在Rt OHE 中，OH 2 2,HE 1, OE 3 ，当OE垂直截面时，截面圆半径最小 . r 2 R2 OE 2 (2 3) 2 32 3 ， Sr 2 3 .13. 【答案】 1 【分析】cos 2 1 tan 2 1 .3 1 tan 2 3x y 1 0x y 1 0 14. 【答案】 7【分析】画出x 3y3表示的可行域，z 3x y的几何意义是直线y 3x z的纵截距的相反数，平移直线 y 3xz，依据图形可得结论 . 画出实数x y 1 0x y1 0x ，y 知足条件x 3 y3表示的平面地区，如图，x y 1 0y 3xz的几何意义是直线z3x y的纵截距的相反数，由x 3 y 3，可得交点坐标为 3, 2 ，平移直线 y 3x z依据图形可知，当直线y3xz在经过 3,2时， y 3xz获得最大值，最大值为7，故答案为 7 .15. 【答案】 16 【分析】 设正 ABC 的外接圆圆心为 O 1 ，易知 AO 13 ，在 Rt OO 1 A中， OAO 1 A2 ，故球 O 的表面积为 4 2216 .cos30 o16.【答案】 2 2【分析】 由 A 45o ，2bsin B c sinC 2a sin A ，且 ABC 的面积等于 ABC ，分别利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式列方程，解方程即可得结果.由 2b sin B csin C2asin A ，依据正弦定理可得， 2b 2c 2 2a 2①由余弦定理可得， a2b2c22bc ②由三角形面积公式得1bc2=3③22由①②③得， a5, b 3, c 2 2，故答案为 2 2.17. 【分析】（ I ）由 a n 1 2a n 1 得 a n 1 1 2( a n 1) 。

安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测语文参考答案2020.3.291.D解析: A.不是因为文艺工作者具有中国美学精神，而是要想深化“抗疫文化”书写，作品本身需要具备中国美学精神。

B.不是进行“抗疫文艺”创作，而是深化“抗疫文艺”书写。

C.“不能因为艺术虚构而对客观事实有丝毫改动”错，太过绝对。

2.B解析:“文变染乎世情，兴废系乎时序”在段首，本段强调的是国家政策和社会对文艺创作的影响。

3.D解析:“只有将个体感受融入到国家与民族命运的思考中，才能讲好中国故事”表述错误，以偏概全。

4.A（“贫困发生率”指贫困人口所占的比例，发生率高不能表示就更加贫困。

D项特别说明：根据图表说明文字可知，阿克苏地区2017年才纳入监测范围，所以该项推断合理。

）5.C（“人民实现共同富裕”不对，精准扶贫的目标是实现全面小康，共同富裕是乡村振兴要达到的目标。

D项要注意的是，文中“（乡村振兴）着眼于到本世纪中叶把中国建成社会主义现代化强国的第二个百年奋斗目标”，不能理解成乡村振兴战略的目标是到本世纪中叶把中国建成社会主义现代化强国。

根据原文“乡村振兴是为实现……奋斗目标确定的国家战略”，乡村振兴战略是实现这一奋斗目标的手段和路径。

）6.参考答案：①党和国家高度重视。

自新中国成立以来，我国实施了大规模扶贫开发行动，并将消除绝对贫困、实现共同富裕作为国家战略。

②目标明确具体。

2020年要实现“两个确保”，实现全面建成小康社会的第一个百年奋斗目标。

③有资金保障，针对性强。

中央财政提前下达专项扶贫资金，继续重点加大对深度贫困地区支持力度。

④扶助对象精准。

贫困地区明确，贫困人数清楚，实行精准扶贫。

（每点2分，答对3点得6分。

）7．D（3分）8．①站里被子小，突出条件差、天气冷、困难大，是赵程皇打电话回家的原因，推动情节发展；②母亲不声不响、历尽艰辛送被子，是故事的高潮，突出关心、怜惜女儿的母亲形象；③小说结尾，被子成了父母的鼓励、支持的象征，是赵程皇的精神动力，升华了小说主旨。

2020年安徽省江淮十校高三第一次联考（文)数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,2,3,6U A B ===，则()U B C A ⋂=（ ） A ．{1,6}B ．{2,3}C ．{6}D ．∅2．已知复数z 满足()123z i i +=-,则z =（ ）A ．2B CD ．13．已知设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ ） A ．c b a >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．b c a >>4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，则()()()()2332132243334201520172016a a a a a a a a a aaa ----=（ ）A ．1B ．2017C ．-1D ．-20175．已知双曲线()22:30C x ay a a -=>，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC D6．函数22x y x =-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在一次田径比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。

若将运动员按成绩由好到差编为1—35号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则其中成绩在区间(]139,152上的运动员人数为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．38．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =-上，则sin 2θ=（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．459．已知非零向量,a b 满足==-rrrra b a b ，则a 与a b -的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ） A ．计算数列{}12n -的前9项和B ．计算数列{}12n -的前10项和C ．计算数列{}21n-的前10项和 D ．计算数列{}21n-的前9项和11．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin sin 2sin a A b B c C -=，1cos 4A =，则sinB sin C=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 作x 轴的垂线与C 交于,A B 两点，1F A 与y 轴相交于点D ，若1BD F A ⊥，则椭圆C 的离心率等于（ ）A ．13B C ．12D第II 卷（非选择题)二、填空题13．曲线(1)x y x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________．14．正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，则公比q =___________。

2020届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考文科数学附答案第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A 1,2,3,4},B {x 3}x ==<{，则AB =A.1,2,3}{B.1,2}{C.1x 3}x ≤<{D.1x 3}x <<{ 2.已知复数z满足(1)z i -=，则z =A. 1B.1-C.iD.－i3.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300，400，500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为A. 30B. 40C.50D. 80 4.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m 5.已知a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则A.a ∥α，a ⊥b ，则b ⊥αB.a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥αC.a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β，则α∥βD.ab ＝A ，a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β，则α∥β6.数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概率为 A.110 B.15 C. 310 D. 257.已知双曲线22221x y a b-=（a>0，b>0）的渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为A.8.要得到函数ysin3x 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象 A.向右平移34π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向左平移2π个单位长度 9.已知实数x 、y 满足200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则z ＝－x ＋y 的取值范围是A.[－4，2]B. [－4，0]C. [－2，－4] D[－2，4]10.定义在R 上的奇函数f(x)满足，当0x ≤时，()x xf x e e -=-，则不等式f(x 2－2x)－f(3)<0的解集为 A.(－1，3) B.(－3，1) C.(,1)(3,)-∞-+∞ D. (,3)(1,)-∞-+∞11.过原点O 作直线l ：(2m ＋n)x ＋(m －n)y －2m ＋2n ＝0的垂线，垂足为P ，则P 到直线x －y ＋3＝0的距离的最大值为12C.1D.2 12.已知抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为2直线l 过点F 与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 作抛物线准线的垂线，垂直分别为C 、D 两点，M 为线段AB 的中点，则△CDM 是A.直角三角形B.等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。

文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数31z i =+，则z 的虚部为（ ） A ．32 B ．32- C ．32i - D ．-3 2.已知集合(){}{}22|log 11,|230A x x B x x x =-<=--<，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.将函数()sin 2x cos2x f x =-的图像经过恰当平移后得到一个奇函数的图像，则这个平移可以是（ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向右平移4π个单位4.已知直线()20x ay a R ++=∈与圆222210x y x y ++-+=相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．0或15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．24+．16+．24+．486.已知矩形ABCD 中，12,1,3AB AD AM AB ===，则MC MD 的值为（ ） A ．13- B ．23 C ．19 D ．497.执行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是407，y 值是259，那么输出的x 值是（ ）A ．2849B ．37C ．74D ．778.设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，n T 是{}n a 的前n 项之积，2369127,27a a a a ==，则当n T 最大时，n 的值为（ ） A ．5或6 B ．6 C ．5 D ．4或59.已知实数,x y满足44220x yx yx y-≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则142yxz⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为（）A．1 B．432 C．4 D．210. 已知a为第三象限角，4 tan23α=-，则sinα的值为（）A．5± B．5- C．5-．45-11. 已知双曲线()222210,0xya ba b-=>>的离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A．221128x y-= B．221168x y-= C．2211612x y-= D．22184x y-=12.已知定义在R上的函数()f x的图像关于y轴对称，且满足()()2f x f x+=-，若当[]0,1x∈时，()13xf x-=，则13log10f⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A．3 B．109C．23D．1027第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()3221f x x x=-+的单调递减区间为 ___________．14.某学校高三年级共有11个班，其中14班为文科班，511班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为__________．15.已知直线()200,0ax by a b-+=>>过点()1,1-，则12a b+的最小值为_________．16.已知数列{}n a满足()*1112233445212221 13,,22n n n n n n na a a n N S a a a a a a a a a a a a+-+ ==-∈=-+-++-，则10S= ___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C sin cos 20A a B a --=．（1）求B ∠的大小 ；（2）若b ABC =∆的面积为2，求,a c 的值． 18.（本小题满分12分）在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：（1）请补充完整上述列联表；“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．参考公式与数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A CDFE -中，四边形CDFE 为直角梯形，//,,CE DF EF FD AF ⊥⊥平面 CEFD ，P 为AD 的中点，12EC FD =． （1）求证：//CP 平面 AEF ；（2）设2,3,4EF AF FD ===，求点F 到平面 ACD 的距离．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离大1．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若在y 轴右侧，曲线 C 上存在两点关于直线20x y m --=对称，求m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()24,0ln ,0x x t x f x x x x ⎧++<=⎨+>⎩其中t 是实数．设A B 、为该函数图像上的两点，横坐标分别为12,x x ，且12x x <．（1求()f x 的单调区间和极值；（2）若20x <，函数()f x 的图像在点A B 、处的切线互相垂直，求12x x -的最大值． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 中，//,AB DC AC BD 、交于点3,5E AE AC =，ABD ∠的角平分线交AC 于点F ．（1）求CD AB的值； （2）若12AF FC =，求证：2BD DC AB +=． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线 2C 的极坐标方程为cos sin 40ρθθ--=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求PQ 的最小值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++．（1）解不等式()4f x <；（2）若存在实数0x ，使得()02log f x <t 的取值范围． 参考答案一、选择题二、填空题13. 440,0,33⎛⎫⎛⎫⎡⎤ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭或 14. 1328 15. 32+三、解答题17.解：（1sin cos 20A a B a --=，∴由正弦定理得sin sin cos 2sin 0B A A B A =-=，cos 2,sin 16B B B π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，∴23B π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵2221sinB 22cos ABC S ac b a c ac B ∆⎧=⎪⎨⎪=+-⎩，∴2212sin 23222cos 73ac a c ac ππ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，即2225ac a c =⎧⎨+=⎩， ∴1221a a c c ⎧=-=⎧⎨⎨==⎩⎩或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.解：（1）由题意可得列联表如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）()()()()()()222502014106 6.4626243020n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯， ∵6.46 5.024>，∴“留欧”与年龄层次有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）证明：又,CQ PQ Q AF EF F ==，∴平面 //PCQ 平面AEF ．∵CP ⊂平面 PCQ ，∴//CP 平面 AEF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（方法二）设线段AF 的中点为G ，连接PG EG 、．∵P 为AD 的中点，∴//PG FD ，且12PG FD =． 又∵12EC FD =，且//EC FD ，∴//PG EC ，∴四边形GECP 为平行四边形，∴//PC EG ． ∵EG ⊂平面 ,AEF PC ⊄平面 AEF ，∴//CP 平面 AEF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：（方法一）∵四边形CDFE 为直角梯形，12,4,22EF FD EC FD ====． ∴四边形CEFQ 为正方形，CDQ ∆为等腰直角三角形．∴090FCD ∠=，即CD FC ⊥．又∵AF ⊥平面 CEFD ，∴AF CD ⊥．又FC AF F =，∴CD ⊥平面 AFC ，面CD ⊂平面 ACD ，∴平面 ACD ⊥平面 AFC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分过F 作FH AC ⊥于点H ，则FH ⊥平面 ACD ，即FH 为点F 到平面ACD 的距离．∵3,AF FC ==AC =，∴321717AF FC FH AC ⨯===，点F 到平面 ACD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 （方法二）设点F 到平面ACD 的距离为d ．∵F ACD A PCD V V --=，∴1133ACD FCD S d S AF ∆∆=，∴PCDACD S AF d S ∆∆=．．．．．．．．．．9分 由方法一得，CD ⊥平面 AFC ，∴,CD AC CD FC ⊥⊥，∴12221172FC CD AF FC AF d AC AC CD ====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设点M 的坐标为(),x y ．由题意，1MF x =+1x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分化简得，()()24000y x x y x =≥=<或，∴点M 的轨迹C 的方程为()()24000y x x y x =≥=<或．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设曲线C 上的两点()()()112212,,0,0A x y B x y x x >>、关于直线20x y m --=对称，则可设直线AB 的方程为20x y n ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由2204x y n y x++=⎧⎨=⎩得2220y y n ++=， 则480n ->且122y y +=-．∴12n <，线段AB 的中点为1,12n P -⎛⎫- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵P 在直线20x y m --=上，∴1520,222n n m m -+-==-． ∵12n <，∴94m >． 即m 的取值范围为9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）()24,011,0x x f x x x +<⎧⎪'=⎨+>⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当20x -<<时，()0f x '>；当2x <-时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>， ∴()f x 的单调递增区间为()2,0-和()0,+∞，单调递减区间为(],2-∞-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当2x =-时，()f x 有极小值()()24,f t f x -=-无极大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当20x <时，10x <，由已知得()()121f x f x ''=-，∴()()1212124241,248x x x x ++=-=--+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴()21221242x x x x -=+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵122424x x +<+，∴1224024x x +<<+，∴211x x -≥=，当()221242x x +=+，即232x =-时，21x x -有最小值1，即12x x -有最大值-1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）解：∵35AE AC =，∴32AE EC =． ∵//AB DC ，∴CEDAEB ∆∆， ∴23CD CE AB AE ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）证明：分别过点D C 、作BF 的平行线交AB 的延长线于G H 、两点，则,ABF BGD EBF BDG ∠=∠∠=∠．∵BF 平分ABD ∠，∴ABF EBF ∠=∠，∴BGD BDG ∠=∠，∴BD BG =． 又∵//,//DG CH DC GH ，∴四边形CDGH 是平行四边形，∴DC GH =． ∴BD DC BG GH BH +=+=．∵//BF CH ，∴12AB AF BH FC ==，∴2BH AB =，∴2BD DC AB +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去参数θ得，曲线1C 的普通方程得22184x y +=．由cos sin 40ρθθ--=得，曲线2C 的直角坐标方程为40x -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设()P θθ，则点P 到曲线2C 的距离为44cos d πθ⎛⎫-+ ⎪===．．．．．．．．．．8分当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d 有最小值0，所以PQ 的最小值为0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩，当1x <-时，由()4f x <，得413x -<<-； 当112x -≤<时，由()4f x <得，112x -≤<； 当12x ≥时，由()4f x <得，1423x ≤<． 综上所述，不等式()4f x <的解集为44|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由()f x 的图像可知，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．7分根据题意，有23log 2>>3t <-或3t >． 故实数t 的取值范围为()(),33,-∞-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

合肥市2017年高三第一次教学质量检测
数学试题(文)
第I 卷
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1 .若集合 P ={x E Rx >0}, Q ={x €Z(x + 1)(x —4)c 0}，则 P^Q =(
)
A . (0,4)
B . (4 ：：)
C . 〈1,2,31
D . ",2,3,4? 1 -i
2.设i 为虚数单位，复数 z= 的虚部是( )
3 — i 1
1 A . B . C . 1 D . -1
5 5 3•执行如图所示的程序框图，则输出的 n 的值为( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
n
4.若将函数y =sin2x 的图象向左平移
个单位，则平移后的图象( 6 2
6.已知双曲线 匚-X 2 =1的两条渐近线分别与抛物线
y 2
二2 px( p - 0)的准线交于 代B 两
4 A . 关于点 ( ,0)对称 n x
12 12 C . 关于点 n (,0)对称 n D .关」直线x 对称
12 12 x-1 _0
5
. 若实数 x, y 满足约束条件
x- y 士0
，贝U x-2y 的最大值为
x y -6 _ 0 A . -9 B . -3 C . -1 D . 3
点，O为坐标原点.若=OAB的面积为1,则P的值为(。

安徽省芜湖市皖江名校联盟高三上学期第一次摸底联考数学试题【参考答案】2.【解析】因为1225i z i -==+，所以2i2i 3452i 2i 555z i z--===-++.3.【解析】因为{}n a是等比数列，所以88a ==±. 4.【解析】第一次循环：099,6S x =+==，第二次循环，93645,12S x =+==，第三次循环，45144189,24S x =+==，满足判断条件，退出循环体，输出S 的值为189.5.【解析】由题意得直线l 的方程为1y x -=，即10x y -+=.圆222220x y x y ++++=即为22(1)(1)4x y +++=，所以圆心到直线l 的距离2d ==，所以||AB === 6. 【解析】由统计图可知①,②正确,由689052-643974<744127-689052,可知③错误,由744127⨯0039.8≈ 296000,约为296千亿元,所以④ 错误,故选B.7. 【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱和半球的组合体，故其体积为23125121233V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=.8.【解析】因为0m >，所以10210x x my x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域是以11(1,0),(,),(1,)22m m m m ++为顶点的三角形区域（包含边界），易得当目标函数4z x y =+经过平面区域内的点1(,)22m m m ++时，4z x y =+取得最小值，即min 41222m z m m =+=++，解得32m =.9.【解析】一方面MN MA AB BN =++，另一方面MN MD DC CN =++，两式相加，结合点M,N 分别是边AD,BC 的中点得2MN AB DC =+，两边平方可得2224||||2||MN AB AB DC DC =+⋅+，即8325AB DC =+⋅+，解得0AB DC ⋅=.10.【解析】由面面平行的性质定理可知12//,//BC l CE l ，则BCE ∠即为直线12,l l 所成的角，设正四面体ABCD 的棱长a ，则易得2PB PC a ==，所以2cos BCaBCE PC∠===a =ABCD 的表面积为142S ==. 11.【解析】()sin cos )4f x x x x πωωω=+=+，因为存在1x ，对于任意的实数x ， 都有11()()(6)f x f x f x ≤≤+，所以11(),(6)f x f x +分别为函数()f x 的最小值和最大值，因为ω最小，所以周期最大，所以62T =，即12T =是周期的最大值，此时2126ππω==，于是()sin()64f x x ππ=+，故(3)sin()1244f πππ=+==.12.【解析】易知()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，333221()=111111x x x x b f x ax c ax c ax c b a b --+=+-+-=++-+++，令31()1x x b g x ax b -=++，则3311()()11x x xxb b g x ax ax g x b b-----=-+=-+=-++，所以()g x 是奇函数，所以当1c =时，()f x 时奇函数，故()f x 的奇偶性与,a b 无关，只与c 有关.13.15【解析】因为2(4)log (445)log 252a a f =++==-，所以15a =.14.【解析】由椭圆定义可知28t =，所以4t =，又半焦距c ==心率为c e t ===15. 3120π-【解析】由勾股定理可知该直角三角形的三条边长分别为8步、15步、17步，所以其内切圆半径为1(81517)32+-=步，所以所求概率为233111208152P ππ⨯=-=-⨯⨯.16．2322n n + 【解析】因为11222n n n T a a a -=+++，所以2112122222n n n n n T a a a a --=++++两式相加可得2111223132()2()2()2n n n n n n T a a a a a a a a --=+++++++212111122222222n nn n a --=+⨯+⨯+⨯+ 2(1)12n n n a =+-⨯+12n n n a =++，所以321nn n n b T a n =-=+，故{}n b 是等差数列，于是2(21)3222n n n n nS ++==+.17. 解：(1)因为3,6cos 2a C b c ==-，所以2cos 2a C b c =-， 即2sin cos 2sin sin A C B C =-，所以1cos 2A =，即3A π=.………………………6分 由余弦定理可得2222291cos 222b c a b c A bc bc +-+-===，所以229b c bc +-=， 而ABC ∆的面积1sin 23S bc π==9bc =，所以2299b c +-=， 即2218b c +=，化为2()218b c bc +-=，可得2()36b c +=，解得6b c +=，故ABC ∆的周长为9a b c ++=.…………………………………………………………12分18. 解：（1）22100(40302010)5016.66710.828604050503K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以有99.9%的把握认为“关注世界杯与性别有关”.…………………………………6分 易知分层抽样的方法抽取了4位男性和1位女性，设喜爱阿根廷队的三位市民为a,b,c ，另外两人为A,B ，则所有的基本事件为： （a,b ）,(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B), 其中恰好均选择喜爱阿根廷队的基本事件为（a,b ）,(a,c), (b,c)， 所以恰好均选择喜爱阿根廷队的市民的概率为310P =.……………………………12分 19. 解：（1）当12λ=时，1112A M CN CA A B ==，,M N 是线段AC B A ,1上的中点， 故在棱AB 上取一点P ，使得12AP AB =，……………………………………………2分 1112A M AN AP AC AB AB ===，11////,//BB AA MP BC NP ∴， 故当点P 是AB 中点时，平面//MNP 平面CB C B 11.…………………………………4分 （2）由1113A M CN CA AB λ===,可得(1))AN CA λλ=-=-，113A M AB λ==. 过M 作MQ AB ⊥交AB 于点Q ，则111111BA AM MQ BM AMAA BA BA BA -===-, 即2163MQ λ=-=，即4MQ =. ……………………………………………………8分 于是三棱锥1M A AN -体积11M A AN A ABN M ABN V V V ---=-11133ABN ABN SAA S MQ ∆∆=⋅⋅-⋅⋅221133643232⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯329=. ……………………12分20. 解：（1）由抛物线定义可得0012px x +-=，解得2p =， 所以抛物线C 的标准方程为24y x =.…………………………………………………4分（2）证明：设直线1l 的方程为1(0)x my m =+≠，112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y . 联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y my --=，则12124,4y y m y y +==-，所以12022y y y m +==，所以2021x m =+，即2(21,2)M m m +. 用1m -替换m ，得222(1,)N m m+-. …………………………………………………6分当直线MN 的斜率存在时，斜率为22222()2121(1)m m m m m m--=-+-+，…………………8分 此时直线MN 的方程为222(21)1my m x m m -=---， 整理可得2(3)1my x m =--，过定点（3,0）.………………………………………10分 当直线MN 的斜率不存在时，易知1m =， 直线MN 的方程为3y =，也过定点（3,0）.综上，直线MN 恒过定点（3,0）.……………………………………………………12分21. 解：（1）因为()21xf x ae x '=--，所以0(0)20110f ae a '=-⨯-=-=，解得1a =. 设()f x 的导函数为()g x ，则()()21xg x f x e x '==--， 所以()2x g x e '=-，令()20xg x e '=-=，解得ln 2x =. 所以当ln 2x <时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当ln 2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增.故()g x 的单调递减区间为(,ln 2)-∞，单调递增区间为(ln 2,)+∞.………………6分 （2）证明：由（1）知()g x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增.又因为323(1)30,()402g e g e =-<=->，所以由零点存在性定理可知存在唯一实数03(1,)2x ∈，使得000()210xg x e x =--=，即0021x ex =+，注意到0(0)2010g e =-⨯-=，所以()g x 存在两个零点：0，0x .………………8分 所以当0x <或0x x >时，()0g x >，即()0f x '>，()f x 在(,0)-∞，0(,)x +∞上单调递增；当0x <或00x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 在0(0,)x 上单调递减.所以(0)f 是极大值，0()f x 时极小值.于是0222200000000015()211()024xf x e x x x x x x x x =--=+--=-++=--+>. ……………………………………………………………………………………………12分22. 解： (1)由2,21,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去t 得30x y +-=, 所以直线l 的普通方程为30x y +-=. …………………………………………2分由4⎛⎫=-⎪⎝⎭πρθcos cos sin sin 2cos 2sin 44⎫=+=+⎪⎭ππθθθθ, 得22cos 2sin =+ρρθρθ.将222,cos ,sin =+==ρρθρθx y x y 代入化简,得曲线C 的直角坐标方程为2222+=+x y x y , 即()()22112-+-=x y . ………5分将2,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆的方程()()22112-+-=x y 可得221()222⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭,即210t -=, 设此方程的两个根为12,t t，则12121t t t t +==-，所以12||||||||PM PN t t +=+=== …………10分23.解：（1）()6f x <，即|1||2|6x x -+-<，当1x <时，126x x -+-<，解得312x -<<； 当12x ≤≤时，126x x -+-<，解得12x ≤≤；当2x >时，126x x -+-<，解得922x <<； 综上所述，原不等式的解集为39{|}22x x -<<.………………………………………5分 （2）不等式()|2|[()|2|]b b f ab ab a f a a-->--即为 |1||2||2|||(|1||2||2|)b b b ab ab ab a a a a -+--->-+---， 故只需证明：|1|||ab b a ->-，只需证明：22(1)()ab b a ->-，而22222222(1)()1(1)(1)0ab b a a b a b a b ---=--+=-->,从而原不等式成立.………………………………………………………………………10分。

2017-2018学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题满分60分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}C．{1，2}D．{2，3，4}2．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．623．sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（）A．B．C． D．4．直线l过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2x﹣y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x+2y﹣5=05．已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m6．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的是（）A．.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC．.若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．.若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β9．将函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位，所得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=sin2x10．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．πB．2+C．2+πD．2+π11．若变量x，y满足约束条件，则z=的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．412．已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的实数根的个数为（）A．2 B．3 C．6 D．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y=的定义域是．14．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=．15．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．16．对任意实数x均有e2x﹣（a﹣3）e x+4﹣3a＞0，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，2S n=（n+1）a n，n∈N*．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）令b n=，数列{b n}的前n和为T n，试着比较T n与的大小．20．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（I）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（II）若动点E使得凸多面体ABCED体积为，求线段CE的长度．21．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切．（I）过点G（1，3）作直线与圆C相交，相交弦长为2，求此直线的方程；（II）若与直线l1垂直的直线l不过点R（1，﹣1），且与圆C交于不同的两点P，Q，若∠PRQ为钝角，求直线l的纵截距的取值范围．22．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=|x﹣1|．（I）若a=1，求函数y=|f（x）|﹣g（x）的零点；（II）若a＜0时，求G（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上的最大值．2016-2017学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题满分60分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}C．{1，2}D．{2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合B中的绝对值不等式的解集，找出解集中的自然数解，确定出集合B中的元素，然后求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合B中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，又x∈N，所以集合B={0，1，2}，而集合A={1，2，3，4}，则A∩B={1，2}．故选C2．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位数是=36；∴27+36=63．故选：C．3．sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=﹣sin20°cos10°﹣cos20°sin10°=﹣（sin20°cos10°+cos20°sin10°）=﹣sin30°=﹣．故选：D．4．直线l过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2x﹣y﹣5=0 B．2x﹣y+1=0 C．x+2y﹣7=0 D．x+2y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把点（3，1）代入，解得即可．【解答】解：设过点（3，1）且与直线2x﹣y﹣2=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把点（3，1）代入，得6﹣1+c=0，解得c=﹣5．∴所求直线方程为：2x﹣y﹣5=0．故选：A．5．已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是（）A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【分析】可从三个数的范围上比较大小【解答】解：设函数f（x）=0.9x，g（x）=5.1x，h（x）=log0.9x则f（x）单调递减，g（x）单调递增，h（x）单调递减∴0＜f（5.1）=0.95.1＜0.90=1，即0＜m＜1g（0.9）=5.10.9＞5.10=1，即n＞1h（5.1）=log0.95.1＜log0.91=0，即p＜0∴p＜m＜n故选C6．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米【考点】扇形面积公式．【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO•sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故选：B．8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的是（）A．.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC．.若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n D．.若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】不正确的列举反例，正确的进行证明，即可得出结论．【解答】解：由题意，A中α，β可能相交，不正确；B中，m，n可能相交或异面，不正确；C中，m⊥α，α∥β，则m⊥β，因为n∥β，所以m⊥n，正确；D中，α，β可能相交，不正确；故选：C．9．将函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位，所得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=1+sin（2x+）的图象向下平移1个单位，可得函数y=sin（2x+）的图象．再向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象；故选：D．10．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．πB．2+C．2+πD．2+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图可知该几何体是底面为半圆，半径是1，高为2的半圆锥体，其表面积四整圆锥体的一半+一个三角形．【解答】解：由由已知三视图可知该几何体是底面为半圆，半径是1，高为2的半圆锥体，=πr（r+l）其表面积是整圆锥体的一半+一个三角形．根据S圆锥=1×2=2=，S三角形所以该几何体的表面积为：．故选B．11．若变量x，y满足约束条件，则z=的最小值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值．【解答】解：作出可行域如图所示的阴影部分，由于z=的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍，结合图形可知，直线OC的斜率最小由可得C（2，1），此时z==1．故选：C．12．已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的实数根的个数为（）A．2 B．3 C．6 D．7【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的值，根据f（x）的函数图象判断根的个数．【解答】解：∵f2（x）﹣5（f（x）+4=0，∴f（x）=4或f（x）=1．做出f（x）的函数图象如下：由图象可知方程f（x）=4有3个根，方程f（x）=4有4个根，∴方程f2（x）﹣5（f（x）+4=0的实数根共有7个．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y=的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数函数y=log a x的定义域为（0，+∞）与分式有意义的条件是分母不为零可列不等式组解之．【解答】解；函数y=有意义需满足x+1＞0且x≠0，∴函数y=的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．14．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=1．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解AC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=，BC=3，∠C=120°，∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC，即：（）2=AC2+32﹣2×3×AC×cos120°．∴整理可得：AC2+3AC﹣4=0，解得：AC=1或﹣4（舍去）．故答案为：1．15．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4．【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．故答案为：416．对任意实数x均有e2x﹣（a﹣3）e x+4﹣3a＞0，则实数a的取值范围为a≤．【考点】函数恒成立问题；对勾函数．【分析】分离参数，再求右边的范围，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，a＜．令t=e x+3（t＞3），则=t+﹣3，∵t＞3，∴t+＞3+，∴t+﹣3＞，∴a≤．故答案为：a≤．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由．【考点】频率分布直方图．【分析】（I）根据频率和为1，列出方程求出a的值；（II）根据频率分布直方图，求出月均用水量不低于3吨人数所占百分比，计算对应的人数；（III）求出月均用水量小于2.5吨和小于3吨的百分比，计算出有85%的居民每月用水量不超过标准的值．【解答】解：（I）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∵频率=×组距，∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，解得a=0.3；（II）由图知，市居民月均用水量不低于3吨人数所占百分比为0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为30×12%=3.6（万）；（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨；故2.5＜x＜3假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5×=2.9（吨），即85%的居民每月用水量不超过标准为2.9吨．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC 中，由余弦定理得AC 2=AB 2+CB 2﹣2AB •BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，2S n =（n +1）a n ，n ∈N *． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）令b n =，数列{b n }的前n 和为T n ，试着比较T n 与的大小．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I ）由2S n =（n +1）a n ，n ∈N *，n ≥2时，2S n ﹣1=na n ﹣1，可得=（n ≥2），利用==…=即可得出．（II ）由（I ）可得：b n ===，利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出． 【解答】解：（I ）∵2S n =（n +1）a n ，n ∈N *，∴n ≥2时，2S n ﹣1=na n ﹣1，可得2a n =（n +1）a n ﹣na n ﹣1．∴=（n ≥2），又a 1=1，∴==…==1，∴a n =n ．（II ）由（I ）可得：b n ===，∴数列{b n }的前n 和为T n =+++…+==﹣＜．∴T n ＜．20．如图所示，凸五面体ABCED 中，DA ⊥平面ABC ，EC ⊥平面ABC ，AC=AD=AB=1，BC=，F 为BE 的中点． （I ）若CE=2，求证：①DF ∥平面ABC ； ②平面BDE ⊥平面BCE ；（II ）若动点E 使得凸多面体ABCED 体积为，求线段CE 的长度．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】（I ）①取BC 的中点G ，连接GF ，GA ，通过证明四边形AGFD 是平行四边形得出DF ∥AG ，故DF ∥平面ABC ；②证明AG ⊥平面BCE ，得出DF ⊥平面BCE ，故有平面BDE ⊥平面BCE ； （II ）先证明AB ⊥平面ACED ，再代入棱锥的体积公式计算CE ． 【解答】证明：（I ）①取BC 的中点G ，连接GF ，GA ， ∵G ，F 分别是BC ，BE 的中点， ∴GF ∥CE ，GF=CE=1，∵DA ⊥平面ABC ，EC ⊥平面ABC ， ∴DA ∥CE ，又DA=1， ∴AD ∥GF ，AD=GF ，∴四边形AGFD 是平行四边形，∴DF ∥AG ，又AG ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ， ∴DF ∥平面ABC ．②∵AB=AC ，G 是BC 的中点， ∴AG ⊥BC ，∵CE ⊥平面ABC ，AG ⊂平面ABC ， ∴AG ⊥CE ，又BC ⊂平面BCE ，CE ⊂平面BCE ，BC ∩CE=C ， ∴AG ⊥平面BCE ． ∵AG ∥DF ，∴DF ⊥平面BCE ，又DF ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面BCE ．（II ）∵AB=AC=1，BC=， ∴AB ⊥AC ，∵AD ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴AB ⊥AD ，又AD ⊂平面ACED ，AC ⊂平面ACED ，AD ∩AC=A ， ∴AB ⊥平面ACED ．∴V ABCED =V B ﹣ACED =S 梯形ACED •AB=（1+CE ）×1×1=．∴CE=1．21．已知圆C 的圆心在坐标原点，且与直线l 1：x ﹣y ﹣2=0相切．（I）过点G（1，3）作直线与圆C相交，相交弦长为2，求此直线的方程；（II）若与直线l1垂直的直线l不过点R（1，﹣1），且与圆C交于不同的两点P，Q，若∠PRQ为钝角，求直线l的纵截距的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意求出圆心（0，0）到直线l1：x﹣y﹣2=0的距离，可得圆的半径长，得到圆的方程，分类讨论，利用弦长，即可得出结论；（2）直线l1的斜率为1，且l⊥l1，可得直线l的斜率为﹣1，设直线l的方程为y=﹣x+b，联立圆的方程与直线方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得P，Q两点横坐标的和与积，结合∠POQ为钝角，得＜0，即x1x2+y1y2＜0，从而可得直线l 的纵截距的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，圆心（0，0）到直线l1：x﹣y﹣2=0的距离为圆的半径长r，即r==2∴圆C的标准方程为x2+y2=4．①直线斜率不存在时，x=1满足题意；②斜率存在时，设直线方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0∵相交弦长为2，∴圆心到直线的距离d==1，∴k=，∴直线方程为x=1或4x﹣3y+5=0；（2）∵直线l1的斜率为1，且l⊥l1，∴直线l的斜率为﹣1，设直线l的方程为y=﹣x+b，则与圆C的方程x2+y2=4 联立，化简得2x2﹣2bx+b2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2是方程2x2﹣2bx+b2﹣4=0的两个不同的根，故x1+x2=b，x1+x2=③，由△=（﹣2b）2﹣8（b2﹣4）＞0，得﹣2＜b＜2．∵∠POQ为钝角，∴＜0，即x1x2+y1y2＜0，又y1=﹣x1+b，y2=﹣x2+b，∴x1x2+y1y2=2x1x2﹣b（x1+x2）+b2＜＜0 ④，由③④得b2＜4，即﹣2＜b＜2，满足△＞0．当与反向共线时，直线y=﹣x+b过原点，此时b=0，不符合题意，故直线l的纵截距的取值范围是﹣2＜b＜2，且b≠0．22．已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=|x﹣1|．（I）若a=1，求函数y=|f（x）|﹣g（x）的零点；（II）若a＜0时，求G（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）函数的零点就是方程的解，解方程即可；（Ⅱ）G（x）=，分别根据函数的单调性，分类讨论即可求出G（x）max．【解答】解：（Ⅰ）令y=0，得|x﹣1|（|x+1|﹣1）=0，解得x=﹣2或x=0，或x=1．∴函数y=|f（x）|﹣g（x）的零点为﹣2，0，1；（Ⅱ）由题意得G（x）=f（x）+g（x）=，此时在[0，1）上G（x）单调递增，故而G（x）＜G（1）=0，在区间[1，2）上，G（x）max=max{G（1），G（2）}，若﹣≤，即﹣3≤a＜0，∴G（1）≤G（2），∴G（x）max=G（2）=a+3≥0，若﹣＞，即a＜﹣3，∴G（1）＞G（2），∴G（x）max=G（1）=0，综上所述G（x）max=2016年11月4日。

安徽省2017届高三阶段联考能力检测数学试题 文科满分150分 时间120分钟第 I 卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|21,A y y x x x R ==--∈，1|,0B y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭且，则()R C B A ⋂=（ ）A ．(2,2]-B ．[2,2)-C ．[2,)-+∞D ．(2,2)- 2.在复平面内,复数212iz i=-(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列推理过程是演绎推理的是（ ） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠D ．在数列{}n a 中，12a =，121(2)n n a a n -=+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式 4.已知0tan <α，则（ ） A ．0sin <α B ．02sin <α C ．0cos <α D ．02cos <α 5.已知,,αβγ是三个相互平行的平面．平面,αβ之间的距离为1d ，平面,βγ之间的距离为2d ．直线l 与,,αβγ分别相交于123,,P P P ,那么“1223PP P P =”是“12d d =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.设61014357log ,log ,log a b c ===,则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >>7.设动点),(y x P 满足，则z x y =+的最大值是（ ）⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨⎧ ≥ ≥ ≤ + ≤ + 00 50 2 40 2 y x y x y xA ．10B ．30C ．20D ．908.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8 9.已知函数x a x y cos sin +=的图象关于3x π=对称，则函数x x a y cos sin +=的图象的一条对称轴是（ ）A. 56x π=B. 32π=xC. 3π=xD. 6x π= 第8题图10.在整数集Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成一个“类”，记为[r ]，即[r ]＝{7k＋r |k ∈Z}，r ＝0，1，2，…,6。

2017年安徽省“江南十校”度高三联考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}220A x x x =--≥，{}03B x x =<<，则A B （ ）A ．（0,2]B ．上最小值小于等于-1即可.020x b =<即0b <时()g x 最小值1(0)14g =->-，不合题意，舍去； 02[0,2]x b =∈即01b ≤≤时()g x最小值21(2)4114g b b b =--≤-⇒≤≤； 022x b =>即1b >时()g x 最小值1519(2)81,1432g b b b =--≤-⇒≥∴>；综上所述：b ≥. 22.解：由条件：2:603y C x x =⇒-=-.设点,2sin )P θθ，点P 到2C 之距离，)34d πθ==+-. max 3d =.此时点(P .23.解：（1）当[0,3]x ∈时[]2222log (25)log (1)42,3x x x ⎡⎤-+=-+∈⎣⎦. 2213a ≤-≤且3302,|222a a A a a ⎧⎫>⇒≤≤∴=≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）由（1）知：322a ≤≤，设2()3g a t a t =∙+-，则3()02(2)913g t g t t ⎧⎧≥≥⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪≥≥≤-⎩⎩或或t ≤34t ≤或3t ≥.1.C A ={1x x ≤-或2x ≥},,{}|23A B x x ∴=≤<2.D 1i,1i z z =-+∴=--3.B 31388210a a a a +=⇒=又2413222152=+=⇒=∴-=d a a d a4.A 9,45,2=∴=-∴=m m c5.A 21)32sin(=+ϕπ，Z k k k ∈++=+,6526232ππππϕπ或 Z k k k ∈+-=,6222ππππϕ或，又因为πϕ<≤0，所以6πϕ= 6.B ()28001220040010031=⨯++=V 7.C 21,3,22131===--c b a ，所以c b a >> 8.B ()()'22x f x ax a b x b e ⎡⎤=+++⋅⎣⎦，由图像可知，所以选B 9.D 当PC PB PA ,,两两垂直时，三棱锥ABC P -的三个侧面的面积和最大ππ164446622==∴=++=R S R10.D 9060,30211221=∠∴=∠=∠PF F F PF F PF c PF c PF3,12==∴ 由双曲线定义知：()1313221+=∴-=-=e c PF PF a11. C 12.A 100812017=-a S ，10102017=+m S ，所以21=+m a()222111*********≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+=+a m m a m a m a m a13. 32± 2173023),5,1(),3,1(2±=⇒=----=-++=+m m m m m m 由条件： 14.512- 5cos 413πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为θ为第四象限角且cos 04πθ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，故12sin413πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭12tan45πθ⎛⎫∴-=-⎪⎝⎭PT==当1a=-时PT16.]1,0[17.(1)由题意可得：()5cos2cossin3232=++=AAAAf())()2cos21cossin sin00,sin0A A AA A AA Aπ∴=-∴-=∈∴≠AA cos3sin=∴，即3tan=A，3π=A.................6分(2)由余弦定理可得：3cos2422πbccb-+=”成立）时“当且仅当===≥-+=2(422cbbcbccb344343sin21=⨯≤==∴∆bcAbcSABC故ABC∆面积的最大值是3............................12分18.（1）年龄低于不低于50........3分22100(20153035)9.091 6.63555455050K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99％的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异........6分（2）18-24岁2人，25-49岁2人，50-64岁3人 .......8分记18-24岁的两人为BA,；25-49岁的两人为DC,；50-64岁的三人为GFE,,则DGDFDECGCFCECDBGBFBEBDBCAGAFAEADACAB,,,,,,,,,,,,,,,,,FG EG EF ,, 共21种，其中含有A 或B 的有11种 .......10分 2111=P ........12分 19.（1）连接,AC BD 交于点O ，连接OP ，则O 为BD 中点，OP DE ∴OP ∴⊥平面ABCD ，PAO ∴∠为AP 与平面ABCD 所成角， 60PAO ∴∠=.....................2分AOP Rt ∆中，1,2AO OP AP ===CG CH ∴==Rt AHC ∆中，3AH ==.梯形OPHC 中，PH =.......................4分 222AP PH AH ∴+=AP PH ∴⊥.又EH FH =PH EF ∴⊥.又AP EF P =PH ∴⊥平面AEF ......................6分（2）由（1）知，OP ⊥平面ABCD OP AC ∴⊥.又AC BD ⊥，BD OP O =AC ∴⊥平面BDEF .1||33A BFED BFED V S AO -∴=⨯⨯=..................8分 ,CG BF BF ⊂平面BFED ，CG ⊄平面BFED ，CG ∴平面BFED ∴点H 到平面BFED 的距离等于点C 到平面BFED 的距离，1||3H BFED BFED V S CO -∴=⨯⨯=....................11分3A BFED H EFBD V V V --=+=..................12分 20.（1）设直线PQ 的方程为：1-=my x0444122=+-⇒⎩⎨⎧=-=my y xy my x因为PQ 为抛物线C 的切线，所以1016162±=⇒=-=∆m m .......................4分 又因为点P 是第一象限内抛物线C 上一点，所以1=m ，此时点()2,1P ....................6分（2）OP 直线方程为：x y 2=设圆1C 、2C 的圆心坐标分别为()()2211,,,b a b a ,其中120,0b b >>，则圆1C 、2C 的半径分别为21,b b ，因为圆1C 与直线OP 相切于点P ，所以05552211212111111=+-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--b b b b a a b .......8分 同理因为圆2C 与直线OP 相切于点P ， 所以05552211222222222=+-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--b b b b a a b 即圆1C , 2C 的半径21,b b 是方程0552=+-b b 的两根，...........10分 故521=+b b .....................12分21.(1)02a <<时，[]222)2()2()2(2)2()(xa ax x x a x a ax x f ----=-++--=' 时当3201<<a 2020)(,220)(<<->⇒<'-<<⇒>'x aa x x f a a x x f 或 上递减）和（，上递增，在（在),220)2,2()(+∞--aa a a x f 2当223a <<时a a x x x f x a a x f -<<>⇒<'<<-⇒>'2020)(,220)(或 上递减）和（，上递增，在（在),220)2,2()(+∞--aa a a x f ,323时当=a22)2(32)(x x x f --='，上递减在),0()(+∞x f ..........6分(2)由（2）知1,()(0,1)a f x =在内单调递减，(1,2)内单调递增，(2,)e 内单调递减， 又12)(,1)1(+-=-=e e e f f 03)1(22)1()(2>---=+-=-ee e ef e f ]1min (0,()|(1)1x e f x f ∴∈==-，][])()(2,0,,0(2121xg x f x e x ≥∈∃∈∀有故 []()0,21g x -只需在上最小值小于等于即可不合题意，舍去最小值时即,141)0()(00210->-==<<=g x g b b x []1431414)2()(102,02220≤≤⇒-≤--==≤≤∈=b b b g x g b b x 最小值时即 1,321918415)2()(12230>∴≥⇒-≤-==>>=b b b g x g b b x 最小值时即 综上所述：43≥b …………12分 22.解：由条件：,063:31332=-+⇒-=--y x C x y .......2分 之距离到点设点2),sin 2,cos 32(C P P θθ3)4sin(626sin 32cos 32-+=-+=πθθθd .......6分 36max +=d …………8分 )2,6(--P 此时点 …………10分23. (1) 当[]0,3x ∈ 时[]2222log (25)log (1)42,3x x x ⎡⎤-+=-+∈⎣⎦..........2分 33221302,|222a a a A a a ⎧⎫≤-≤>⇒≤≤∴=≤≤⎨⎬⎩⎭且…………6分 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥--≤-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+⋅=≤≤31457343570)2(0)23(,3)(,2231)2(2t t t t g g t a t a g a 或或则设）知：由（34357-≤-≥t t 或 .......10分 (若其它解法正确可酌情赋分！）。

故选： D ．2020 届天一大联考皖豫联盟体高三第一次考试数学试题、单选题答案】求解． 详解】故选： B ． 点睛】求解集合 M,N 是解答的关键，着重考查了计算能力．2．已知复数 z (1i)(a i) 在复平面内对应的点位于第四象限，则实数 a 的取值范围是( )A ． (1,)B ．( , 1) C ． ( ,1)D ． ( 1,1)【答案】D【解析】 化简复数 z(1 i)(a i) a 1 (a 1)i ，根据复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限，列出不等式，即可求解． 【详解】由题意，复数 z (1 i)(a i) a 1 (a 1)i ， 因为复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限，可得1 a 1.即实数 a 的取值范围是 ( 1,1) ．1．已知集合 M y| y 3x ，N {x|y 1 x} ，则 M I N ( )A ．{ x|0 x 1}B ． {x|0x 1}C ．{x|x 1}D ．{x|x 0}解析】 根据函数的定义域和值域， 求得集合M,N ，再结合集合的交集的运算，即可由题意， 集合 M y|y 3x {y|y 0},N {x|y 1 x} {x|x 1} ，所以 MN {x|0 x 1} .本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中根据函数的定义域和值域的求法， 正确a 1 0且a 1 0，解得本题主要考查了复数的基本运算和复数的几何意义， 其中熟记复数的运算法则， 结合复 数的几何意义，列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3．“m 2 ”是“函数 f(x) x 24mx 3在区间 [ 2, )上单调递增 ”的( )C ．充要条件【答案】 A【解析】 根据二次函数的性质，求得函数的单调性，再结合充分条件、必要条件的判定 方法，即可求解． 【详解】由题意，函数 f(x) x24mx 3 的对称轴为 x 2m ，若 m 2，则 2m 4，函数 f(x) 在[ 2, )上递增，充分性成立；若 f(x)在区间 [ 2, )上递增，则 2m 2，即 m 1，不能推出 m 2， 所以必要性不成立， 故选： A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性和充分条件， 必要条件的判定， 其中解答中熟练应用 二次函数的性质，结合充分、必要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查了推理 与运算能力．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )答案】 D解析】 根据三视图可知，该几何体上面是一个长方体，下面是一个圆柱，结合几何体 体积公式，即可求解．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件C ． 4 3D ． 8 3A ．B ． 20一个底面半径为 1，母线长为 3 的圆柱， 其体积为 V 2 2 2 2 1 12 3 8 3 .故选： D ． 【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用， 以及几何体的体积的计算， 其中解答中利 用几何体的三视图求得原几何体的形状是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．5．已知等比数列 a n 中，a 1a 2a 3 2，a 4a 5a 6 4 ，则数列 a n 的前 12项之积为（ ） A ． 512B ． 1024C ．2046D ．2048【答案】 B【解析】 根据等比数列的定义和性质，求得数列 a n a n 1a n 2 是公比为 2 的等比数列，进而求得 a 7a 8a 9,a 10a 11a 12 的值，即可求解． 【详解】 由题意，数列an 是等比数列，可得数列a n a n 1a n 2 也是等比数列，a 4a 5a 64其中数列 a n a n 1a n 2 的公比为2，a 1a 2a32所以 a 7a 8a 9 a 4a 5a 6 2 8 ，a10 a11a12a 4a 5a62216 ，因此数列 a n 的前 12 项之积为T 12 2 4 8 16 1024 .故选： B ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质， 以及等比数列的应用， 其中解答中熟记等比数列的概 念和性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．6．设 a 2019 2，b log 2018 2020 ， c log 2019 2020 ，则（ ）A ．a c bB ． a b cC ．b c aD ．c b a【答案】 A【解析】 现根据指数函数和对数函数的的性质，可得 0 a 1， b 1， c 1，再结合 对数函数的单调性，即可求解． 详解】由三视图可知，该几何体上面是一个底面边长为2 2 ，侧棱长为 1 的长方体，下面是根据指数函数和对数函数的的性质，可得 0 a 1， b 1， c 1，即 a c b. 故选： A ． 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的性质及其应用， 其中解答中熟练应用指数函数与 对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．x 3y 6 0,7．若 x, y 满足约束条件xy6 0, 则 z x y的最小值为()y1,A ． 4BC ．2 D ．【答案】 D【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可 求解． 【详解】x 3y 6 0由题意，画出约束条件 x y 6 0 所表示的可行域，如图所示， y1目标函数 z x y ，可化为直线 y x z 当直线 y x z 经过 A 时， z 取得最小值，x 3y 6 0又由 ，解得 A( 3,1) ，y1故选： D ．点睛】又因为 b1 log 200 20181 log 2020 2019因为 0 log 2020 2018log 2020 2019 1，所以1log 2020 2018 1log 2020 2019所以目标函数的最小值为 z min3 1 4.3 2本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题． 其中解答中正确画出不等式组表 示的可行域，利用 “一画、二移、三求 ”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考 查了数形结合思想，及推理与计算能力． 8．已知函数， f (x) tanx ln 1 1 ax (a x 1）为奇函数，则实数 a 的值为（）A ．1B ．0 答案】 解析】 由函数 f （x ） 为奇函数，根据f( x)1 a 2x2 f(x)，得到 ln 11a x2 0，即可求x2 解． 详解】 由题意， 函数 f(x) 所以 f ( x) tan ( 1 axtanx ln 1x1 ax x) ln 1x(a f(x) 1）为奇函数， tanx ln 1 ax ， 1x 1 整理得 ln 1 22ax 2x 0 ，所以 a 1 ． 点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性的应用， 其中解答中熟记函数的奇偶性的概念与判定是解 答的关键，着重考查了推理与计算能力． 9．已知向量 a,b 满足 |a| 2 3，|b| 4 ，且 （a b ） b 4 ，则 a 与 b 的夹角为 （ ） A ．6 B ． 3 2 C ． 3 5 D ． 6 r由r r得求412，再结合向量的夹角公式，求得 cos a,b 3，2 即可求得向量 a 与 b 的夹角． 详解】 由题意，向量 a,b 满足 |a| 2 3，|b|4 ， 因为 (a b) rr r r 2b 4 ，可得 a r b r b r2ab164，解得 a b 12，ab 所以 cos a,b|a||b|12 2 3 4又因 a 与b 的夹角 [0,] ，所以 a 与 b 的夹角为故选：D ．点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的计算公式，向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力．ln x210 ．函数y 图象大致为(x答案】C即可求解．详解】点睛】111．已知函数f (x) sin x ( 0) ，若函数f(x) 在区间0, 上有且只有两个零点，则的取值范围为(以及解析】由函数 f x 为奇函数，排除A，B，再利用导数求得函数的单调性，排除D，由题意，函数ln x的定义域为( x,0) U(0, )，且f(x) ln( x)2xln x2f(x) ，所以函数f x 为奇函数，排除A，B；当x 0 时，函数y2ln x，则x2(1 ln x)x2当0 x e 时，y 0 ，函数单调递增，当x e时，y 0 ，函数单调递减，排除D．故选：C.本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及函数的导数与单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6 2 2lg(x 1),x 0由题意，函数 f(x)lg(1 x),x 01，得到函数 f (x) 在2, 上前三个零点，列出不等式组，即可求解． 65所以26 6，解得 2,1413 ,3266故选： C ．【点睛】象与性质， 结合零点的概念得出相应的不等式组是解答的关键， 能力．lg(x 1),x 0,12．设函数 f(x)则不等式 | f (x)| lg3 的解集为( )lg(1 x),x 0,A ．{x| 1 x 1}B ． {x| 2 x 2}C ．{x| 3 x 3}D ．{x| 4 x 4}【答案】 B【解析】 根据分段函数的解析式，分 x 0和 x 0 讨论，结合对数的运算性质分别求 得不等式的解集，即可求得不等式 |f(x)| lg3 的解集． 【详解】A ．23,2B ．23,2C ．2,134D ．2,134答案】 C解析】 设x ，化简函数为 f (x) sin6【详解】由题意，因为 0 x ，可得设 x ，则函数 f (x)6x 2 6，6611sinxsin622则函数 f (x) sin 1 在2上，前三个零点分别是,5 ,13 6 , 6 , 6本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用， 其中解答中熟练应用三角函数的图着重考查了推理与运算当 x 0时，由 | f(x)| lg3 ，可得lg3 lg(x 1) lg3 ，解得 23x2又因为 x 0 ，所以 0 x 2 ；当x0时，由 | f(x)|lg3 ，可得lg3 lg(1 x)lg3 ，解得2 2 x3又因为 x 0 ，所以 2 x 0 ，所以不等式的解集为 {x| 2 x 2} ． 故选： B ． 【点睛】论思想，以及运算能力．故答案为： 98．点睛】 本题主要考查了分段函数的求值问题， 其中解答中准确把握分段函数的分段条件， 准确 计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．14．已知函数 f (x) ln x x 1的图象上有一点 P(m,2) ，则曲线 y f (x)在点 P 处 的切线方程为 __________________ . 【答案】 y 2x【解析】利用导数求得 f x 为增函数，根据 f(1) 2，求得 m 1，进而求得 f (1) 2， 得出即在点P 处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程，即可求解．详解】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及对数的函数的运算性质， 着重考查了分类讨二、填空题13．设函数 f (x)2x ,x 0,1 则 f lg x ,x 0,x1 10答案】 98解析】 根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解． 详解】2x ,x 0依题意，函数 f(x) 1 ，可得得 lg x ,x 0x1 110 100所以 f f 1101 100lg 100 1002 100 98.由题意，点P ( m,2) 在曲线y f (x)上，可得f (m) lnm m 1 2，1又由函数f (x) ln x x 1,x 0 ，则f (x) 1 0，x所以函数f x 在(0, )上为增函数，且f(1) 2，所以m 1，1因为f (x) 1，所以f (1) 2，即在点P 处的切线的斜率为2，x所以曲线y f(x)在点P(1,2) 的切线方程为y 2 2(x 1)，即y 2x. 故答案为：y 2x ．【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义，以及导数的运算公式，结合直线的点斜式方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．15．设函数f(x) 4 3x x2的定义域为D，在区间[0,8] 上随机取一个实数x，x D 的概率为_______________________ .1【答案】12【解析】根据函数的解析式满足的条件，求得D ，再结合题意，利用长度比的几何概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，函数f(x) 4 3x x2，则满足4 3x x2 0，解得1 x 4，即函数f x 的定义域为D [ 1,4] ，又由在区间[0,8] 上随机取一个实数x，满足x D，则x [0, 4]，所以概率为P401802.故答案为：1．．2【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量N (A) ”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N ”，然后根据P= N( A)求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．N16．若函数f (x) 2x2 8ln x 14x m 有唯一零点，则实数m的值___________________ .答案】16ln2 24【解析】由函数f (x) 2x2 8ln x 14x m 有唯一零点，转化为2x2 8ln x 14x m有唯一实数解，令h(x) 2x2 8ln x 14x ，利用导数求得函数h x 的单调性与最值，即可求解．【详解】由题意，函数f(x)22x2 8ln x 14x m 有唯一零点，即方程2x28ln x14x m 有唯一实数解，82(x4)(2x 1)2令h(x) 2x2 8ln x 14x ，则h (x) 4x14,x 0，x x当x 4 时，h (x)0 ，当0 x 4时，h (x)0，所以h(x) 在(4,) 上单调递增，在(0,4) 上单调递减，16ln 224，则函数h(x) 在x 4 处取得最小值，最小值为h(4)m16ln 2 24要使得函数f (x)22x2 8ln x 14x m 有唯一零点，则故答案为：16ln2 24 ．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函数的单调性与最值的应用，着重考查了转化思想，分离参数思想，以及推理与运算能力．三、解答题117．设 a 为实数，p:22a2a 12 2 2 2 0，q : x (0, ) ，不等式x2ax 1 0 恒成立.( 1)若P 为真命题，求实数a 的取值范围； (2)若( p) q为真命题，求实数a 的取值范围.11【答案】( 1) ,1 ；(2) , [1,2]22【解析】(1)由命题P 为真命题，得到关于实数a不等式，结合指数的运算性质，即可求解；( 2)由命题q为真命题，结合基本不等式求最值，得到a 2，再由( p) q为真命题，得出p 为假命题且q为真命题，列出不等式组，即可求解．详解】1a (1)由命题 P 为真命题，即 22a2a 12a22 22a22a2 0，11 解得 2 2a 2，可得 a 1，即实数 a 的取值范围是 12,1 .( 2)若命题 q 为真命题，由 x (0, ) ，不等式 x 2ax 1 0 恒成立，1即 x 2 1⋯ax 在 x (0, ) 上恒成立，即a x 对 x (0, ) 恒成立，x1 1 1当x (0, )时， x2 x 2 ，当且仅当 x ，即 x 1 时等号成立， x x x所以 q 为真命题时，可得 a 2 ，1所以实数 a 的取值范围是, [1,2] . 2【点睛】本题主要考查了以命题的真假为载体求解参数的取值范围， 其中解答中熟记复合命题的 真假判定， 以及一元二次不等式和不等式的恒成立问题的解法是解答的关键， 着重考查 了推理与运算能力．1 32 18．已知函数 f(x) x 3mx 2nx 3 ，其导函数 f (x) 是偶函数，且 f(3) 0.3( 1)求函数 f (x) 的解析式；( 2)若函数 y f (x) 2 的图象与 x 轴有三个不同的交点，求实数 的取值范围 .( 2)由(1)，求得 f (x) x24 ，进而求得函数的单调性与极值， 再根据曲线 y f (x) 7 25 与直线 y 2 有三个不同的交点，得出 2 ，即可求解．33【详解】又因为 ( p)q 为真命题，则 p 为假命题且 q 为真命题，所以1，解得 a, 1 或1剟a 2.213【答案】( 1) f(x)x 3 4x 3；(2) 3【解析】(1)由 f (x) 是偶函数，根据 f ( x)解得 n 4 ，即可得到函数的解析式；7,25 6, 6f x ，求得所以 m 0 ，再由 f(3) 0 ，a22因为 f ( x)是偶函数，则 f ( x) f x ，可得 x 22mx n x 22mx n ， 所以 m 0 ，1又因为 f (3) 0 ，所以 127 0 9 3n 3 0，解得 n 4 ，313所以函数的解析式为 f (x) 1 x 34x 3.31 3 2(2)由( 1)可得函数 f (x) x 3 4x 3，则 f (x) x 2 4 ，3令 f (x) x 24 0，解得 x 2.熟练应用导数求得函数的单调性与极值是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能 力．19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知定点 Q(1,0)及动点) ，以PQ 为斜边作一等腰直角三角形 PRQ (原点 O 与点R 分别在直线 PQ 的两侧)1)当3时，求 |OR|2；1)由题意，函数 f (x)132mx nx 3 ，则 f (x)2x 2mx n ，当x) 上分别单调递增，当 2 x2 时， f (x)0 ，所以 f (x) 在 ( 2,2) 上单调递减， 所以 f (x) 的极大值为 f (2) 25 ，f (x)的极小值为 f (2) 733又由曲线y f (x) 与直线y 2 有三个不同的交点， 725725所以2 ，即3 366，故实数的取值范围是7,2566【点睛】以及利用导数求解函数的零点问题， 其中解答中P(2cos ,2sin )(02或 x 2 时， f (x) 0 ，所以 f (x) 在 ( 2) ，(2,本题主要考查了函数性质的综合应用，所以 |OR |2 53有关三角形的题目时， 要抓住题设条件和利用某个定理的信息， 合理应用正弦定理和余 弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力．a n 满足 a 5 4， 2a 6 a 9 18 ，等比数列b n 的各项均为正数，1）求 a n 和 b n 的通项公式；2）求四边形 OPRQ 面积的最大值【答案】（ 1） 3 ；（2） 2 5【解析】（ 1）当 时，得到点 P 的坐标为 （1, 3） ，在 ORQ 中，由余弦定理，即3可求得 |OR|2 的值．2）根据三角形的面积公式，求得四边形OPRQ 的面积为 S 2sin5，4结合三角函数的性质，即可求解． 详解】1） 在直角坐标系 xOy 中，已知定点 Q （1,0）及动点 P （2cos ,2sin ） ，时，3 时，点 P 的坐标为 （1, 3） ，所以 OQP ，且 |PQ |23.所以OQR34 ，|RQ| | PQ |cos 46， 2，在 ORQ 中， 由余弦定理，可得|OR|2|OQ |2|RQ|22|OQ || RQ| 3cos 462 2252 3 ，2）由题意可得， |OP | 2，POQ四边形 OPRQ 的面积S 1 |OP | |OQ |sin 2|PQ |2sin12 212 224 2 1 2cos sincos52sin 45，4因为(0, ) ，当3 34 时，四边形OPRQ 面积 S 最大，最大值为 2点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式，以及三角函数的性质的应用， 其中在解20．已知等差数列 且 b 2 2 ， b 3 b 4a 4a5 .详解】1）设等差数列 a n 的公差为 d ，所以 a n a 1 (n 1)d n 1.设等比数列 b n 的公比为 q ，且 q 0 ，所以 b n b 2qn 22n 1（ 2）由（ 1）可得 a n b n(n 1)2n 1 ，当 n 1 时， T 1 0.当 n 2 时， T n 1 21222L(n 2) 2n 2 (n 1) 2则 2T n 1 222 23L (n 2)2n1(n n1) 2n.两式相减，得 T n2 2223L2n1(n n1) 2n所以 T n (n 2) 2n 2 ， 当 n 1时也符合上式，所以 T n (n 2) 2n2 ，又因为 T 8 6 282 1538 2020 ，T 9 7 292 3586 2020所以满足 T n 2000 的最大正整数 n 8.2）设T n 为数列 a n b n 的前 n 项和，求满足 T n 2020 的最大正整数 n .答案】（ 1） a n n 1，b n 2n 1；（2）8解析】（ 1）设等差数列a n 的公差为 d ，等比数列b n 的公比为 q ，且 q 0 ，根据题设条件，列出方程组，求得a 1,d,q ，即可得到 a n 和b n 的通项公式；2）由（ 1）得到 a n b nn1（n 1） 2n 1 ，结合乘公比错位相减法，求得数列的前 n 项和Tn ，进而求得满足 Tn2020 的最大正整数 n .因为a 5 4 2a 6 a 918可得a 1 4d 4，解得a 1 3a 1 18d 18 10,d 1，因为 b 2 2,b 3 b 4 a 4a 5 ，可得 b 3 b 422q 2q 2 12，解得 q= 2或q3（舍去），2 2n12(n 1) 2n(n 2) 2n 2 .点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及 “错位相减法 ”求和的应用， 此类题目是数列问题中的常见题型， 解答中确定通项公式是基础， 准确计算求和是关键， 易错点是在 “错位 ”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能 力及基本计算能力 .2△ AF1F2的面积为 1，且椭圆 C 的离心率为 .21）求椭圆 C 的标准方程；2）点 M 在椭圆上且位于第二象限，过点F 1作直线 l 1 MF 1，过点 F 2 作直线l 2 MF 2 ，若直线 l 1,l 2的交点 N 恰好也在椭圆 C 上，求点 M 的坐标 .【答案】（1） x2 y 21；（2） 233, 33详解】 （ 1）由椭圆 C 的上顶点为 A ， AF 1F 2的面积为 1，且椭圆 C 的离心率为 ，2c2 a21可得 2c b bc 1，解得 a 2,b 1,c 1 ，2 222abc2 所以椭圆C 的标准方程为 x y 2 1.22（ 2）由（ 1）知，椭圆的方程 x y 21，可得 F 1（ 1,0） ， F 2 （1,0） ，2设 M x 0 ,y 0 ，则 x 0 0 ， y 0 0.2 x21 ．已知椭圆 C : 2ab 21(a 0,b 0） 的左、右焦点分别为 F 1,F 2 ，上顶点为 A ，解析】（ 1）根据题设条件，列出a,b,c 的方程组，结合 a 2 b 2c 2，求得 a,b,c 的值，即可得到椭圆的标准方程；2）设 M x 0,y 0 ，分 x 0 1和 x 0 1两种情况讨论，当 x 0 1时，联立 l 1,l 2 的方程组，取得 Nx 0, x 02y 1y，再结合椭圆的对称性，列出方程组，即可求解当 x 0 1 时， l 2 与 l 1 相交于点 F 2 不符合题意； 当 x 0 1时，直线 MF 1 的斜率为 x 0 y0 01，直线 MF 2的斜率为 y0，x 0 1 ， 因为 l 1 MF 1， l 2 MF 2，所以直线 2，l 1的斜率为 x 0 1 y 0 ，直线 l 2 的斜率为 x 0 1 y 0 所以直线 l 1 的方程为 x0y 1(x y 0 1)，直线 l 2 的方程为 x0y 1(x y 01)， 联立 l 1和 l 2的方程，解得 x 0，yx 021，所以 Nyx 0,，y因为点 M,N 在椭圆 C 上， 由椭圆的对称性，可知 x 02 1yy 0，所以 x 02 y 02 1或 x 022y 01， 由方程组 2 x 0 所以点 M 点睛】 2y 02 y 02的坐标为 x 0 ，解得 y0 本题主要考查椭圆的标准方程的求解、 题目，通常联立直线方程与椭圆方程， 2 3 x 02 3 ，而方程组 x 2 3 ，而方程组x 20 3 2y 02 y 021 无解 1舍去)，及直线与椭圆的位置关系的综合应用 ,解答此类 应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，能 较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力． 22．已知函数 f (x) ln x ax 2 x 3(a R) . f (x) 的单调区间； 1)当 a 1 时，求函数 2)若函数 f (x) 在区间 (0,1)上有唯一的极值点 x 0，求 a 的取值范围，并证明： f x 0 答案】 1)递增区间是 (0,1) ，递减区间是 (1, ) ；(2) 1, ，见解析 解析】 1)当 a 1 时， 求出函数 f x 的定义域和导数，结合导数的取值的正负，即 可求得函数 f x 的单调区间； 2)求得 f (x)，令 g(x) 2ax 2x1 ，根据函数 f x 在区间 (0,1) 上有唯一的极值点x0，得出g( x)在(0,1)上有唯一的解，根据g(1) 0求得a的范围，再由由g x020 ，得到2ax02x0 1，结合函数(x) ln x x2的单调性和最值，即可2求解．详解】x，当a 1 时，函数f (x)ln x x 2 3 x.2则f (x)12x 1 x 2x2 x 1(2x x令f (x)0 ，即x 10且x 0，可得0令f (x)0 ，即x 10 ，可得x1.所以当a 1 时，函数f (x) 的单调递增区间是( 2)由函数f (x) ln2x ax x3，则f2记g(x)22ax x1，由题意，函数f (x)1)x因为f (x)在区间(0,1) 上有唯一的极值点x0 ，x1 ，1)(x 1),xln x ax2(x) 1x 0，(0,1) ，单调递减区间是(1,2ax2 2ax根据二次函数的图象分析可知，只需g(1)所以实数a 的取值范围是(1,)，).x 1,x 0 ，又g(0)0 即可，1，g(1)2a 1 1 0 ，解得20 ，可得2ax02x01，所以f x0ln x02ax0又由函数(x)lnxx2可得函数(x)lnx x2所以f x03.2.【点睛】x 0又由g x0lnx0 2，可得(x)x0 1211x2xln xx20 2，2在(0,1) 上单调递增，且(1)32，本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。

2020届安徽省皖江联盟高三上学期12月联考试题（文）数学试题一、单选题1．复数z 满足()1243i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（ ）A B C ．D ．【答案】B【解析】根据复数模的性质和求解直接解得结果即可. 【详解】4312i z i +===- 故选：B 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数模的性质的应用，属于基础题. 2．已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则()U A C B ⋂的元素个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解分式不等式求得集合B ，根据交集和补集的定义求得集合()U A C B ⋂，进而得到元素个数. 【详解】{}10212x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭{2U C B x x ∴=≤-或}1x ≥(){}2,1,2U AC B ∴=-，有3个元素故选：C 【点睛】本题考查集合元素个数的求解，涉及到分式不等式的求解、交集和补集的混合运算，属于基础题.3．已知函数()f x 在区间(),a b 上可导，则“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由开区间最小值点必为极小值点可知极小值点导数值为0，充分性成立；利用()3f x x =可验证出必要性不成立，由此得到结论.【详解】(),a b 为开区间 ∴最小值点一定是极小值点 ∴极小值点处的导数值为0∴充分性成立当()3f x x =，00x =时，()00f x '=，结合幂函数图象知()f x 无最小值，必要性不成立∴“函数()f x 在区间(),a b 上有最小值”是“存在()0,x a b ∈，满足()00f x '=”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到导数极值与最值的相关知识；关键是能够明确极值点处的导数值为0，但导数值为0的点未必是极值点.4．2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。

2017 届安徽省合肥市高三数学（文）一模试题答案一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若会合 P={ x∈R| x＞ 0} ，Q={ x∈Z| （x+1）（ x﹣ 4）＜ 0} ，则 P∩Q=（）A．（0，4） B．（4，+∞） C．{ 1，2，3} D．{ 1，2，3，4}【解答】解：∵会合 P={ x∈R| x＞ 0} ，Q={ x∈Z| （x+1）（x﹣ 4）＜ 0} ={ 0， 1， 2，3} ，∴P∩ Q={ 1， 2， 3} ．应选： C．2．设 i 为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．1D．﹣ 1【解答】解：∵=，∴复数的虚部是：．应选： B．3．履行以下图的程序框图，则输出的n 的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：履行程序框图，以下；k=5， n=1，不知足条件 k＜；k=3， n=2，知足条件 k＜；k=2， n=3，不知足条件 k＜；k=，n=4，不知足条件k＜；k=，n=5，知足条件k＜；退出循环，输出n=5．应选： C．4．若将函数 y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．对于点对称B．对于直线对称C．对于点对称D．对于直线对称【解答】解：将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，则平移后获得y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）的图象，令 2x+ =kπ，可得 x=﹣，故函数的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故清除 A、C；令 2x+ =kπ+，可得x=+，故函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，故清除 B，应选： D．5．若实数 x，y 知足拘束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣ 9 B．﹣3 C．﹣ 1 D．3【解答】解：画出不等式表示的平面地区：将目标函数变形为 z=x﹣2y，作出目标函数对应的直线，直线过 B 时，直线的纵截距最小， z 最大，由：，可得 B（1，1），z 最大值为﹣ 1；应选： C．6．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B 两点， O 为坐标原点，若△ OAB的面积为 1，则 p 的值为（）A．1B．C．D．4【解答】解：双曲线的两条渐近线方程是y=±2x，又抛物线 y2=2px（ p＞ 0）的准线方程是 x=﹣，故 A，B 两点的纵坐标分别是y=± p，又△ AOB的面积为 1，∴=1，∵ p＞ 0，∴得 p=．应选 B．7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个波及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B 为两个同高的几何体， p： A、 B 的体积不相等， q：A、B 在等高处的截面积不恒相等，依据祖暅原理可知，p 是 q 的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【解答】解：由 p? q，反之不可立．∴p 是 q 的充足不用要条件．应选： A．8．△ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π【解答】解：∵ bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得： b×+a×=2，整理解得： c=2，又∵，可得： sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则 2R===6，可得： R=3，∴△ ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．应选： C．9．设圆 x2+y2﹣2x﹣ 2y﹣2=0 的圆心为 C，直线 l 过（ 0，3）与圆 C 交于 A，B 两点，若，则直线 l 的方程为（）A．3x+4y﹣ 12=0 或 4x﹣3y+9=0 B． 3x+4y﹣ 12=0 或 x=0C．4x﹣3y+9=0 或 x=0D．3x﹣ 4y+12=0 或 4x+3y+9=0【解答】解：当直线 l 的斜率不存在时，直线l 的方程为 x=0，联立，得或，∴| AB| =2，成立．当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为 y=kx 3，+∵圆 x2y2﹣2x﹣ 2y﹣2=0 的圆心为 C，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，，+∴圆半径 r==2，圆心 C（1，1）到直线 y=kx+3 的距离 d==，∵d2（）22，∴3=4，解得 k=﹣，+=r+∴直线 AB 的方程为 y=﹣+3，即 3x+4y﹣12=0．综上，直线 l 的方程为 3x+4y﹣ 12=0 或 x=0．应选： B．10．一个几何体的三视图以下图（此中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为为底面的柱体，（也能够当作一个凹六棱柱与四分之一圆柱的组合体），其底面面积为： 4×4﹣2×2+=12+π，底面周长为： 4+4+2+2+=12+π，柱体的高为 4，故柱体的表面积S=（12+π）× 2+（12+π）× 4=72+6π，应选： A11．从区间 [ ﹣2，2] 中随机选用一个实数a，则函数 f （x）=4x﹣a?2x+1+1 有零点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：函数 f （ x） =4x﹣ a?2x+1+1 有零点，即4x﹣a?2x+1+1=0 有解，即a=，∵从区间 [ ﹣ 2，2] 中随机选用一个实数a，∴函数 f（x）=4x﹣a?2x+1+1 有零点时，1≤a≤2，区间长度为 1，∴函数 f（x）=4x﹣a?2x+1+1 有零点的概率是=，应选： A．12．设函数 f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数 f（ x）的最小值，则 a 的取值范围是（）A．[ ﹣1，6]B．[ 1，4] C．[ 2，4] D．[ 2，6]【解答】解： x≤2 时，函数的对称轴为x=a，∵ f（2）是函数 f（x）的最小值，∴a≥ 2．x＞2，f （x） =+a+10，f ′（x）=，x∈（2，e），f′（x）＜0，x∈（2，+∞）， f （′ x）＞ 0，∴ f（ e）是函数的极小值，∵f（2）是函数 f（x）的最小值，∴ f（e）≥ f（2），∴ 1≤a≤6，∴ 1≤ a≤6．应选： D．二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分．13．某同学一个学期内各次数学测试成绩的茎叶图以下图，则该组数据的中位数是83．【解答】解：依据茎叶图知，该组数据为65，72， 73，79，82，84，85， 87，90，92；排在中间的两个数是82和 84，因此这组数据的中位数是=83．故答案为： 83．14．若非零向量，b知足|| =1，| | =2，且（+ ）⊥（ 3 ﹣），则与的夹角余弦值为．【解答】解：非零向量，b知足|| =1，| | =2，且（+ ）⊥（ 3 ﹣），可得（+ ）?（3 ﹣）=0，即有 3 2+2 ? ﹣2=0，即为 3+2 ? ﹣4=0，解得?=，则与的夹角余弦值为==．故答案为：．15．已知 sin2a=2﹣2cos2a，则 tana= 0 或．【解答】解：∵已知 sin2a=2﹣ 2cos2a=2﹣（21﹣2sin2）2，∴2，a =4sin a2sinacosa=4sina∴sina=0，或 cosa=2sina，即 tana=0，或 tana= ，故答案为： 0 或．3+3x2﹣ax﹣ 2a，若存在独一的正整数x0，使得f （0）＞，16．函数 f（ x） =﹣x x0则 a 的取值范围是．【解答】解：由题意设 g（ x） =﹣x3+3x2，h（x）=a（ x+2），则 g′（x）=﹣3x2+6x=﹣ 3x（x﹣2），因此 g（x）在（﹣∞， 0）、（2，+∞）上递减，在（ 0，2）上递加，且 g（0）=g（3）=0，g（2）=﹣23+3?22=4，在一个坐系中画出两个函数象如：因存在独一的正整数x0，使得 f（ x0）＞ 0，即 g（x0）＞ h（ x0），因此由得 x0，即，=2，解得 23≤a＜1，因此 a 的取范是，故答案：．三、解答：解答写出文字明、明程或演算步．17．已知等差数列 { a n } 的前 n 和 S n，且足 S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通公式；（Ⅱ）若 b n=2an+a n，求数列 { b n} 的前 n 和 T n．【解答】解：（Ⅰ）∵ { a n } 等差数列，∴．（Ⅱ）∵=2× 4n（ 2n 1），++∴+ （ 3+5+⋯+2n+1） ==．18．一公司从某条生产线上随机抽取100件产品，丈量这些产品的某项技术指标值 x，获得以下的频次散布表：x[ 11， 13） [ 13，15） [ 15，17） [ 17，19） [ 19， 21） [ 21，23）频数2123438104（Ⅰ）作出样本的频次散布直方图，并预计该技术指标值x 的均匀数和众数；（Ⅱ）若 x＜ 13 或 x≥ 21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中技术指标值小于13 的产品恰有一件的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频次散布表作出频次散布直方图为：预计均匀值：+16× 0.34 18× 0.38 20× 0.10 22×+++0.04=17.08．预计众数： 18．（Ⅱ）∵ x＜13 或 x≥ 21，则该产品不合格．∴不合格产品共有 2+4=6 件，此中技术指标值小于13 的产品有 2 件，现从不合格的产品中随机抽取 2 件，基本领件总数 n= =15，抽取的 2 件产品中技术指标值小于13 的产品恰有一件包括的基本领件个数m=C C=8，∴抽取的 2 件产品中技术指标值小于13 的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥 P﹣ ABCD的底面 ABCD为菱形，且 PA⊥底面 ABCD，∠ABC=60°，点 E、F 分别为 BC、 PD 的中点， PA=AB=2．（Ⅰ）证明： AE⊥平面 PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．【解答】（Ⅰ ）证明：由 PA⊥底面 ABCD，得 PA⊥AE．底面 ABCD为菱形，∠ ABC=60°，得△ ABC为等边三角形，又∵ E 为 BC的中点，得 AE⊥BC，∴ AE⊥ AD．∵PA∩AD=A，∴ AE⊥平面 PAD；（Ⅱ）解：令多面体 PAECF的体积为 V，则 V=V P﹣AEC+V C﹣PAF．∵底面 ABCD为菱形，且 PA⊥底面 ABCD，∠ ABC=60°，点 E、F 分别为 BC、 PD 的中点， PA=AB=2，∴=；××．∴多面体 PAECF的体积为．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆 E 的标准方程；（Ⅱ）若 A1，A2是椭圆 E 的左右极点，过点 A2作直线 l 与 x 轴垂直，点 P 是椭圆E 上的随意一点（不一样于椭圆 E 的四个极点），联络 PA；交直线 l 与点 B，点 Q 为线段 A1 B 的中点，求证：直线 PQ 与椭圆 E 只有一个公共点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：，解得：a=，b=，c=1，∴椭圆 E的标准方程为．（Ⅱ）证明：设P（ x0， y0）（ x0≠ 0 且，直线PA1的方程为：，令得，则线段 A2的中点，B则直线 PQ的斜率，①∵ P 是椭圆 E 上的点，∴，代入①式，得，∴直线 PQ方程为，联立，又∵，整理得，∵△ =0∴直线 PQ与椭圆 E 相切，即直线 PQ 与椭圆 E 只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数 f （x）的单一区间；（Ⅱ）若 ? x∈ [ 1，+∞] ，不等式 f（x）＞﹣ 1 恒成立，务实数 a 的取值范围．【解答】解（Ⅰ），当时， x2﹣2x﹣2a≥ 0，故 f'（x）≥ 0，∴函数 f（x）在（﹣∞， +∞）上单一递加，∴当时，函数f （x）的递加区间为（﹣∞，∞），无减区间．+当时，令 x2﹣2x﹣ 2a=0，，列表：xf' （ x）+﹣+f（x）递加递减递加由表可知，当时，函数 f （ x ）的递增区间为和，递减区间为．（Ⅱ）∵? 2a＞x2﹣e x，∴由条件， 2a＞x2﹣ e x对? x≥ 1 成立．令 g（x） =x2﹣ e x，h（x）=g'（ x） =2x﹣e x，∴ h'（x） =2﹣e x当 x∈[ 1，+∞）时， h'（ x）=2﹣e x≤ 2﹣e＜0，∴ h（ x）=g'（x）=2x﹣e x在[ 1， +∞）上单一递减，∴ h（ x）=2x﹣ e x≤2﹣e＜0，即 g'（ x）＜ 0∴g（ x）=x2﹣e x在[ 1， +∞）上单一递减，∴g（ x）=x2﹣e x≤ g（ 1） =1﹣e，故 f（ x）＞﹣ 1 在[ 1，+∞）上恒成立，只要2a＞g（x）max=1﹣e，∴，即实数 a 的取值范围是．请考生在 22、 23 中任选一题作答．注意：只好做所选定的题目，假如多做，则按所做第一个题目记分 .[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．已知直线 l 的参数方程为（t为参数）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线 C 的方程为．（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线 l 与曲线 C 交点的一个极坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，即；（Ⅱ）将，代入得，，即t=0，进而，交点坐标为，因此，交点的一个极坐标为．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]23．已知函数 f （x）=| x﹣m| ﹣| x+3m| （m＞0）．（Ⅰ）当 m=1 时，求不等式 f（x）≥ 1 的解集；（Ⅱ）对于随意实数 x，t ，不等式 f（ x）＜ | 2+t|+| t ﹣1| 恒成立，求 m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），当 m=1 时，由或x≤﹣3，获得，∴不等式 f（ x）≥ 1 的解集为；（Ⅱ）不等式 f （x）＜ | 2+t|+| t﹣ 1| 对随意的实数 t， x 恒成立，等价于对随意的实数xf（ x）＜ [| 2+t|+| t ﹣ 1|] min恒成立，即 [ f（x）] max＜[| 2+t|+| t ﹣1|] min，∵f（x）=| x﹣m| ﹣| x+3m| ≤| （x﹣ m）﹣（ x+3m）| =4m，| 2+t|+| t﹣1| ≥| （2+t ）﹣（ t﹣1）| =3，∴ 4m＜ 3 又 m＞ 0，因此．2017年4月5日。

安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考（8月）试题 理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可用铅笔在答题卡．．．规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．题无效．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A 3x 2},B {lnx 0}x x =-≤≤=≥{，则A B =A.3,2,1,0,1}---{B.1,2}{C.3x 1}x -≤≤{D.1x 2}x ≤≤{2.已知复数134z i=+，则下列说法正确的是 A.复数z 的实部为3 B.复数z 的虚部为425i C.复数z 的共轭复数为342525i + D.复数z 的模为1 3.椭圆221916x y +=的一个焦点坐标为A.(5，0)B.(0，，0) D.(0)4.已知m ＝1og 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则A.m<n<pB.m<p<nC.p<m<nD.n<p<m5.曲线32()x y x x e =+在x ＝1处的切线方程为A.y ＝7ex －5eB.y ＝7ex ＋9eC.y ＝3ex ＋5eD.y ＝3ex －5e。