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()122()1. 2. 3.2113.2 4. 5.6.sin cos cos sin 7.tan 8.cos 1.k kx xd x d ax b dx dx x dx d x a k x dx dx d x de dx de x x x xdx d x or xdx d x dx d x x++===+==−==−==常见的凑微分不定积分1-凑微分2222222.1ln ln 1.(1ln )ln 2.11113.(1)() (1)()4.(cos sin )(sin co cos ) 5.sin 2sin 6.sin t si 2n cos d x x x dx dx x dx dx x dx d x dx d x x x x x x x dx d x x xdx d x d xx x xdx d x ⎧⎪⎪⎨−+==−=++=−−=+=−==−不常见的凑微分类似⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩2221. 1.sin2.sec3.tan x 2.()3.14.x a t x a t x a t ax bx c ax bx c mx n q x t ⎧⎪===⎨⎪⎩⎧⎪++⎪⎨++++⎪⎪⎩⎧⎪⎨=⎪⎩三种常见的三角换元三角换元注意：换回的时候可以画图辅助常见的根式换元方法：如果含有，则根式换元将进行配方变成配方后，子题型就是三角换元不定积分2-换元法一般来说，对于多项式分式，分母次数过高的时候倒代换可以考虑使用倒代换整1arctan xe x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪−⎪⎩⎩一般来说，遇到较为复杂的复合函数可以考虑体换元比如被积函数是、等等22221.sin 2.arctan 3cos 3.cos (cos sin )sin (sin ax ax ax ax ax x xdx xdx e bxdx e e bxdx a bx b bx c a b e e bxdx a bx b a b ⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩−=+++=−+⎰⎰⎰⎰⎰表格法应用广泛表格法例如求这种类型积分很方便有的比较难用表格法其他形式如这种类型，要熟练不定积分分部积分这里是一般分部积分两次，即可重现积分如求这种积分积分再现的分部积分附.cos )4.bx c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪+⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩要熟练三大积分法（凑微分，换元法，分部积分）的综合应用真题考的大部分都是综合应用，很少有单考某个方法2222222211 111. 4 1. 2.dx dx a xa x dx dx x a ax bx c qx p dx ax bx c ⎧⎧⎪⎪+−⎪⎪⎪⎪⎨⎪−++⎪⎪⎪+⎪⎨⎪++⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎩−⎰⎰⎰⎰⎰1、2、基础积分3、、低次幂5、掌握这些积分的求解思想第一步：拆项成基础积分，一般的拆项有加减凑，裂项等求解方法第二步：依次计算每个基础积分第三步：保底拆项方法：待定系数法（自学）三大函数1有理分式2222233232(1()() (2) +2=()(3)=()(+) 1=(1)(+12.3.a b a b a b a ab b a b a b a b a ab b a a a a ⎪−=+−++−−+−−⎩⎧+⎪⎪⎨高次幂一换对于高次幂的有理分式，一般采用凑微分和倒代，三角换元法，或者其他方法，总之就是三大积分法式。
