第6章 二维变换及二维观察

计算机图形学基础（第2版）课后习题答案__陆枫__何云峰第⼀章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的⼏何要素、⾮⼏何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。

第⼆章图形设备图形输⼊设备：有哪些。

图形显⽰设备：CRT的结构、原理和⼯作⽅式。

彩⾊CRT：结构、原理。

随机扫描和光栅扫描的图形显⽰器的结构和⼯作原理。

图形显⽰⼦系统：分辨率、像素与帧缓存、颜⾊查找表等基本概念，分辨率的计算第三章交互式技术什么是输⼊模式的问题，有哪⼏种输⼊模式。

第四章图形的表⽰与数据结构⾃学，建议⾄少阅读⼀遍第五章基本图形⽣成算法概念：点阵字符和⽮量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；内外测试：奇偶规则，⾮零环绕数规则；反⾛样：反⾛样和⾛样的概念，过取样和区域取样。

5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109）5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112）习题解答习题5（P144）5.3 试⽤中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且⼤于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

（P111）解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最⼤位移⽅向故有构造判别式：推导d各种情况的⽅法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Qd=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。

d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。

d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。

计算机图形学期末复习第一章绪论●名词解释：图形、图像、点阵法、参数法。

图形：是指能够在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象。

点阵法：是具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法，它强调图形有哪些点组成，这些点具有什么灰度或色彩。

图形包括哪方面的要素参数法：是以计算机所记录的图形的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法。

把参数法描述的图形叫做图形；把点阵法描述的图形叫做图像。

●图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？图形的要素可以分为两类，一类是刻画形状的点、线、面、体等几何要素；另一类是反应物体本身固有属性，如表面属性或材质的明暗、灰度、色彩（颜色信息）等非几何要素。

在计算机中表示带有颜色及形状的图和形常用两种方法：点阵法和参数法。

●什么叫计算机图形学？分析计算机图形学、数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。

计算机图形学是研究怎样利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法、和技术的一门学科。

计算机图形学试图将参数形式的数据描述转换生成（逼真的）图像。

数据图像处理则着重强调图像之间进行变换，它旨在对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果，计算机视觉是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科学和技术，它模拟对客观事物模式的识别过程，是从图像到特征数据对象的描述表达处理过程。

●有关计算机图形学的软件标准有哪些？标准有：计算机图形核心系统（GKS）及其语言联编、三维图形核心系统（GKS-3D）及其语言联编、程序员层次交互式图形系统（PHIGS）及其语言联编、计算机图形元文件(CGM)、计算机图形接口（CGI）、基本图形转换规范（IGES）、产品数据转换规范（STEP）等。

●试发挥你的想象力，举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？近年来计算机图形学已经广泛地用于多种领域，如科学、医药、商业、工业、政府部门、艺术、娱乐业、广告业、教育和培训等。

第二章计算机图形系统及图形硬件●名词解释：刷新、刷新频率、像素点、屏幕分辨率、位平面、屏幕坐标系。

二维观察与变换二维观察和变换问题内容提要•二维几何变换•二维观察变换•二维图形裁剪内容提要•二维几何变换•基本几何变换•复合变换•二维观察变换•二维图形裁剪内容提要•二维几何变换•基本几何变换•复合变换•二维观察变换•二维图形裁剪变换的矩阵表示变换的齐次坐标矩阵表示内容提要• 二维几何变换• 基本几何变换 • 复合变换• 二维观察变换 • 二维图形裁剪复合变换„矩阵的合并或复合：利用矩阵表示，通过计算单个变换矩阵的乘积，将 任意顺序变换的矩阵建立为复合变换矩阵。

对于坐标位置的列矩阵表示，以从右向左的次序进行矩阵乘而形成复合 变换，来计算一系列变换的结果。

即：每个随后的变换矩阵左乘前面的变换矩阵。

„复合平移：P1＝{T(txn,tyn) ·……·T(tx2,ty2) · T(tx1,ty1)}·P 复合旋转：P1＝{R(θn) ·…… · R(θ2) · R(θ1)}· P 复合缩放：P1＝{S(sxn,syn)·……· S(sx2,sy2) · S(sx1,sy1)}·P 复合变换：先缩放后平移再旋转： P1＝{R(θn) · T(txn,tyn) · S(sxn,syn)}·P 注意：矩阵乘法不满足交换率：M1•M2≠M2•M1，„…变换的结果和变换执行的顺序有关。

只有在两个变换类型相同，或两者分别是一致缩放与旋转变换时， 两者可以交换。

其它变换：对称/反射变换„反射/对称变换：产生物体镜像…物体绕反射 /对称轴旋转180度 生成镜像。

反射 / 对称轴： xy 平面内或垂 直于xy平面的线。

关于y轴反射…„关于坐标轴及原点的反射/对称变 换：变换矩阵的对应于坐标轴的 元素值设置为±1。

…关于x轴反射关于原点反射y=mx+b 逆 平 平 移 移设置值大于1：镜像移至远离 反射轴； 设置值小于1：镜像移至接近 反射轴。

《计算机图形学》教学大纲安徽大学计算机学院二零一七年二月课程的性质与设置目的要求《计算机图形学》课程是计算机类专业高等教育的专业技术基础课程。

《计算机图形学》以高级语言、数据结构等课程为逻辑起点，以高年级本科生为讲授对象，是集理论性与应用性为一体的学科。

设置本课程的目的是：使学习者在全面了解计算机图形学的历史、现状与发展趋势的基础上，系统掌握计算机图形学的理论、方法、技术，并具备一定的图形应用系统开发的实际技能，从而胜任计算机辅助设计和制造、科学计算可视化、计算机图形处理、图形算法的设计、图形软件的开发等方面的工作。

学习本课程的要求是：通过一学期的学习，学习者应掌握计算机图形学的基本概念，了解图形设备的工作原理和特性；掌握基本图元及常用曲线的生成算法；熟练掌握图形几何变换、投影变换及裁剪、填充等图形处理的常用算法；能够了解三维图形的消隐技术，及真实感图形的基本知识；熟练掌握一种语言的图形函数和图形程序的设计技能，具有开发以图形为主的软件设计基本能力。

通过本课程的学习，要求学生不但要了解和掌握计算机图形学的原理、方法和应用。

另外，在实验技能方面，应比较熟练地掌握图形在计算机中的表示、图形生成算法的设计与调试。

先修课程要求：高级语言程序设计、数据结构本课程计划34学时（讲授34学时），2学分选用教材：《计算机图形学》，陆枫、何云峰编著，电子工业出版社教学手段：多媒体教学考核方法：本课程采用闭卷考试的方法第一章绪论一、学习目的通过本章的学习，理解计算机图形学的有关概念，了解计算机图形学的产生、发展及应用。

本章计划2学时。

二、课程内容第一节计算机图形学及其相关概念(一)计算机图形学的定义计算机图形学是研究怎样用计算机生成、处理和显示图形的学科。

(二)计算机图形学和几个相关学科的关系图像处理、计算机视觉、计算机图形学。

第二节计算机图形学的发展(一)计算机图形学学科的发展在1962年由MIT林肯实验室的Ivan.E.Sutherland提出。