河南省许昌市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
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河南省许昌市（新版）2024
高考数学统编版模拟(
评估卷)
完整试卷
一、单选题：本题共8
小题，每小题5
分，共40
分 (
共8
题)
第(1)
题
已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取
值范围是
A．B．C．D．
第(2)
题已知，，，则（
）
A．B．
C．D．
第(3)
题关于曲线．给出下列三个结论：
① 曲线恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
② 曲线上任意一点到原点的距离都不大于
③ 曲线上任意一点到原点的距离都不小于2
其中，正确结论的个数是
A
．0B
．1C
．2D
．3
第(4)
题如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为
A．B．
C．D．
第(5)
题已知全集，则中元素个数为（
）
A
．3
个B
．4
个C
．5
个D
．6
个
第(6)
题已知函数，则对任意实数， “”
是“”
的（
）
A
．充分不必要条件B
．必要不充分条件C
．充要条件D
．既不充分也不必要条件
第(7)
题
如图中，图象对应的函数解析式为（
）
A
．B
．
C
．D
．
第(8)
题
如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为
A．B
．45C．D
．180
二、多选题：本题共3
小题，每小题6
分，共18
分 (
共3
题)
第(1)
题关于函数的描述正确的是（
）
A．其图象可由的图象向左平移个单位得到
B
．f(x)在上单调递增
C
．f(x)在有2
个零点
D
．f(x)在的最小值为－1
第(2)
题
如图，过双曲线右支上一点P
作双曲线的切线l
分别交两渐近线于A
，B
两点，交x
轴于点D，，分别为
双曲线的左、右焦点，O
为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
A．的面积为b
B
．P
为AB
的中点
C．的最小值为
D
．若存在点P，使，且，则双曲线C
的离心率为2
第(3)
题
已知椭圆的左､右焦点为､，点为椭圆上的点不在轴上），则下列选项中正确的是（
）
A．椭圆的长轴长为
B．椭圆的离心率
C．△的周长为
D．的取值范围为三、填空题：本题共3
小题，每小题5
分，共15
分 (
共3
题)
第(1)
题已知直线，恒过定点_____，若圆上存在不同的两点关于直线对称，则
_________.
第(2)
题已知，是两个单位向量，设，且满足，若，则_________.
第(3)
题
某校高二20
名学生学业水平考试的数学成绩如下表：
学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩学生编号成绩
18068011711670
28878512781768
38086913791890
48198314831963
573107615652076
用系统抽样法从这20
名学生学业水平考试的数学成绩中抽取容量为5
的样本，若在第一分段里用随机抽样抽取的成绩为88
，则
这个样本中最小的成绩是___________.
四、解答题：本题共5
小题，每小题15
分，最后一题17
分，共77
分 (
共5
题)
第(1)
题等差数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；
（Ⅱ）设
为数列的前项的和，求证：.
第(2)
题
设函数.
(1)求的最值；
(2)令，
的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：.
第(3)
题在平面四边形中，，，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
第(4)
题如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且与平面垂直，，.
(1)证明：平面；
(2)棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
第(5)
题某通信公司为了更好地满足不同层次的消费者对流量的需求，准备推出两款流量包“
普通版”
和“
自由版”
．该通信公司选了某
个城市作为试点，结果如下表，其中年龄低于40
岁的总人数与不低于40岁的总人数之比为．年龄（单位：岁）
自由版5912552
普通版01356
（Ⅰ
）若以“
年龄是否低于40
岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为选择不同款式的
流量包与人的年龄有关；
年龄低于40
岁的人数年龄不低于40
岁的人数合计自由版
普通版
合计
（Ⅱ
）为制定合理的资费标准，该公司以“
年龄是否低于40
岁为分界点”
采用分层抽样的方式从中抽取9
人进行市场调研，再从中
选5
人进行电话咨询，设其中40岁以下的人数为，求的分布列及数学期望．参考数据：
0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
，其中．