圆周运动检测题(WORD版含答案)
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一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．当ω=2rad/s时，T=(53+1)N B．当ω=2rad/s时，T=4N
C．当ω=4rad/s时，T=16N D．当ω=4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角大于45°
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0，则有
cosTmg
20sinsinTml
解得
0532rad/s3
AB．当02rad/s<，小球紧贴圆锥面，则
cossinTNmg
2sincossinTNml
代入数据整理得
(531)NT
A正确，B错误；
CD．当04rad/s>，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为，则
cosTmg
2sinsinTml
解得
16NT，o5arccos458
CD正确。
故选ACD。
2．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a、b所受的摩擦力始终相等
B．b比a先达到最大静摩擦力
C．当2kgL时，a刚要开始滑动
D．当23kgL时，b所受摩擦力的大小为kmg
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
kmg+F=mω2•2L ①
而a受力为
f′-F=2mω2L ②
联立①②得
f′=4mω2L-kmg
综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确；
C．当a刚要滑动时，有
2kmg+kmg=2mω2L+mω2•2L
解得
34kgL＝
选项C错误；
D. 当b恰好达到最大静摩擦时
202kmgmr
解得
02kgL
因为32432kgkgkgLLL，则23kgL时，b所受摩擦力达到最大值，大小为kmg，选项D正确。
故选BD。
3．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）
A．小球在最高点时速度v的最小值为gR
B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大
C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力
D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；
B．在最高点时，若vgR，轨道对小球的作用力方向向上，有
2vmgNmR
可知速度越大，管壁对球的作用力越小；
若vgR，轨道对小球的作用力方向向下，有
2vNmgmR
可知速度越大，管壁对球的弹力越大。
选项B正确；
C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；
D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。
故选BD。
4．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则( )
A．小球到达c点的速度为gR
B．小球在c点将向下做自由落体运动
C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
D．小球从c点落到d点需要时间为2Rg
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力,有: 2vmgmR 解得：vgR故A正确；小球离开C点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动，0bdsvt 竖直方向做自由落体运动，2122Rgt 解得：2Rtg ；2bdsR 故B错误；CD正确；故选ACD
5．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量各为m．如果OA=OB=R，OC=2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动），下述结论中正确的是( )
A．物体A 向心加速度最大
B．B物静摩擦力最小
C．当圆台旋转转速增加时，C比B先开始滑动
D．当圆台旋转转速增加时，A比B先开始滑动
【答案】BC
【解析】
A、三个物体都做匀速圆周运动，角速度相等，向心加速度2nar，可见，半径越大，向心加速度越大，所以C物的向心加速度最大，A错误；
B、三个物体的合力都指向圆心，对任意一个受力分析，如图
支持力与重力平衡，由静摩擦力f提供向心力，则得 fnF．
根据题意，222CABrrrR
由向心力公式2mnFr，得三个物体所受的静摩擦力分别为：
2222AfmRmR,
2BfmR.
2222CfmRmR,
故B物受到的静摩擦力最小，B正确；
C、D当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力与B所需的向心力保持2：1关系．由于B和C受到的最大静摩擦力始终相等，都比A小，所以C先滑动，A和B后同时滑动，C正确；D错误；故选BC．
6．如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）
A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短
B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小
C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为2gR
D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为2Rg
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．平抛时间只取决于竖直高度，高度 R 不变，时间均为2Rtg；故A错误。
BC．平抛的初速度为
xvt
时间相等，在C点相遇时，水平位移最大
max2xR
则初始速度最大为：
max22RvgRt
故B错误，C正确。
D．在 C点相遇时，b球运动半个周期，故 b球做匀速圆周运动的周期为
222bRTtg
故D错误。
故选C。
7．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法错误的是( )
A．圆环角速度ω小于gR时，小球受到2个力的作用
B．圆环角速度ω等于2gR时，细绳恰好伸直
C．圆环角速度ω等于2gR时，细绳将断裂
D．圆环角速度ω大于6gR时，小球受到2个力的作用
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A、B、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有mgtan θ＝mRsin θ·ω2，即cosgR，当绳恰好伸直时，θ＝60°，对应12gR，A、B正确.
设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有FNcos 60°＝mg＋FTcos 60°，FNsin
60°＋FTsin 60°＝mω2Rsin 60°，当FT取最大值2mg时代入可得26gR，即当6gR时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，C错误，D正确.
本题选错误的故选C.
【点睛】
本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力，要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.
8．如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m。竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（ ）
