八年级下册数学平行四边形知识点

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平行四边形及其判断

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一、本节学习指导

这一节学习的知识纯粹是几何知识，在学习过程中我们要多思考，多做练习题。至于平行四边形的判定要掌握好常见的一两种证明方法，其他的基本上都是推导而来。

二、知识要点

一、平行四边形：

1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的面积：

（1）、平行四边形的面积=底×高= ah（a是平行四边形的任何一条边长，h必须是边长为a的边与其对边的距离）

（2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。

4、平行四边形的判定

（1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（5）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

提示：（1）平行四边形的判定方法都需要关于边、角、对角线之间的两个适当条件作为命题正确的构成条件；

（2）判定方法可作为 “画平行四边形”的依据；

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。

我们一起来看一个关于证明平行四边形的题目：

加速度学习网 我的学习也要加速 如图所示：E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CE，CF，AF，请你用两种不同方法证明四边形AECF是平行四边形．

证明：方法一：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

第十九章 四边形

单元要点分析

教材内容

本单元教学的主要内容：

现实世界中，四边形在我们的生活中，随处可见，如宏伟的大厦，各种地砖，别具一格的窗棂、各种型号的电视机、风扇、电冰箱等，处处都有着四边形的身影，在本单元，我们将着重研究这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，从而进一步提高分析问题、解决问题的能力．

本单元知识结构图：

本单元教材分析：

四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活联系的较为紧密，本单元探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，为今后学习“立几”与图形等内容打下坚定的基础，教材通过平行线、三角形、图形变换等几何知识，推得平行四边形性质，将梯形问题的研究用“化归”思想转化为平行四边形和三角形问题上来研究；而平行四边形的性质的学习又丰富与发展了平行线和三角形的性质，教材安排上围绕着从“特殊→一般”的思想展开讨论．以观察、分析、探究的方法，辅以简单的情理推进研究．

本单元为学生提供了生动有趣的现实情境，安排了观察、动手操作、合作交流等活动，推进学生对四边形性质的理解、识图、作用等操作技能的理解与掌握．积累数学思维的活动经验，形成合情推理能力，提高学生分析问题与解决问题能力．

教学目标（三维目标）

知识与技能：

了解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；探索并掌握它们的有关性质和判别方法．

过程与方法：

经历特殊四边形性质的探索过程，掌握合情推理能力，以及几何说理的基本方法，了解多边形的有关概念． 情感态度与价值观：

丰富学生数学经验，增强学生的简单逻辑推理能力．体验本单元知识在实际生活中的应用价值．

平行四边形复习

1．四边形的角和与外角和定理：

（1）四边形的角和等于360°；

（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的角和与外角和定理：

（1）n边形的角和等于(n-2)180°；

（2）任意多边形的外角和等于360°.

3．平行四边形的性质：

因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

4.平行四边形的判定：

是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321.

5.矩形的性质：

因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（

6. 矩形的判定：

边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形.

7．菱形的性质：

因为ABCD是菱形

.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定：

边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形.

9．正方形的性质：

因为ABCD是正方形

.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（

（1） （2）（3）

10．正方形的判定：

一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形.

(3)∵ABCD是矩形

又∵AD=AB

1 ACBD 第9章 四边形（请记熟前两页）

对边不平行的四边形

一般梯形

梯形 等腰梯形

四边形 特殊梯形

直角梯形

矩形

平行四边形 ｝正方形

菱形

一、平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：1、对边：分别平行且相等；

2、对角：分别相等；

3、对角线：互相平分；

4、对称性：中心对称图形。

判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；

2、四个角都是直角；

3、对角线互相平分且相等；

4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。

判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

 2 三、菱形

定义：邻边相等的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；