三角函数的图像及其变换规律

1 三角函数图像题

---图像求解析式及平移变换

一．根据图像求解析式

1.图1 是函数π2sin()2yx的图象上的一段，则（

）A.10π116， B.10π116， C.π26， D.π26，

2．已知函数()sin()fxAx，xR（其中22,0,0xA ），其部分图像如图5所示．求函数()fx的解析式；

3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )

A.sin()6yx B.cos(2)6yx C.cos(4)3yx D.sin(2)6yx

4.已知函数2,0sinxy的部分图象如右图所示，则（ ）

A. 6,1 B. 6,1 C. 6,2 D. 6,2

5.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

A.sin6yx B.sin26yx

C.cos43yx D.cos26yx

6.函数xAysin的一个周期内的图象如下图，求y的解析式。（其中

,0,0A）

7.已知函数)sin(xAy（0A， 0，||）的一段图象如图所示，求函数的解析式；

二．图像平移变换问题

1.为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（ ）

A.向左平移4 B.向右平移4 C.向左平移2 D.向右平移2

图5 yx21011123456

1、函数 y  sin( x   ) ， xR 和 y  sin( x 

6O

3 ) ， xR 的图象与 y  sin x 的图象有什么联系？ 2 个单位所得的曲线是

2 sin x 的图象，试求 y  f ( x) 的解析式。

3 ) y  sin 2 x

3 ) 3 )

3 ) 3 )

3 ) ， xR 的简图。

 2 3 ) ，xR 6 ) ，xR

三角函数图像的变换

题型归纳：

系？ 

3 4 ) ， xR 的图象与 y  sin x 的图象有什么联



  

3 1 y



5 

6

3 4

x

2、函数 y  3 sin( 2 x  

(1) y  sin x (2) y  sin x

y  sin( x   4、函数 f (x)的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移 

y  1

5、函数 y＝Asin(ω x＋φ A  0,   0 ，｜φ ｜＜π ）

的图象如图，求函数的表达式.

y  sin(2 x  

y  3sin(2 x   y  sin(2 x  

y  3 sin( 2 x  

★☆作业：（A 组）

1、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：

3、画出函数 y  3 sin( 2 x   y 2x+ 3

x

3sin(2x+  ) 3 （3） y  4 sin( x   （4） y  sin( 2 x  

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6 ) ，xR （2） y  1 sin( 3 x  （1） y  5 sin( 1 x  4 ) ，xR 6、把函数 y＝cos(3x＋ 

第七讲 三角函数图像及其变换

一、 基础知识点：

考向1 利用三角函数图象求解析式

1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)在一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示：

x －φω π2ω－φω πω－φω 3π2ω－φω 2πω－φω

ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0

(1)画函数的图象时，首先要确定函数的定义域．

(2)对于周期函数，应先求出其周期，画图象时只要画出一个周期的图象，根据周期性画出整个函数图象．

2．y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))的物理意义

y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个振动量时，A叫作振幅，T＝2πω叫作周期，f＝1T叫作频率，ωx＋φ叫作相位，φ叫作初相，ω叫作角速度．

考向2 三角函数的图象变换及其应用

由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤

A所起的作用是图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变化为原来的A倍，简称为振幅变换；ω所起的作用是图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标变化为原来的1ω倍，简称为周期变换；φ所起的作用是将函数图象左右平移φω个单位，简称为相位变换．

二、 典型例题：

1、将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ0

A.5π12 B.π

3 C.π4 D.π6

2、已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点π12，3和点2π3，－2.

(1)求m，n的值；

(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0

3、证明：对所有实数x、y，均有：22coscoscos3xyxy

4、.设函数f(x)、g(x)对任意实数x,均有()g()22fxx，并且()g()22fxx。证明：对任意实数x,均有cos[()]sin[g()]fxx，并由此证明对任意实数x，均有cos(cos)sin(sin)xx。

三角函数图像及其变换

一、 知识梳理

1、sinyx与cosyx的图像与性质

函数 sinyx cosyx

图像

定义域

值域

单调性

奇偶性

周期

对称轴

对称中心

2、sinyx与sin()yAx

（1） 形如sin()yAx的函数图像的画法

（2）

sinyx与sin()yAx图像的关系

二、 典型例题

1、把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

（A）sin(2)3yx，xR （B）sin()26xy，xR

（C）sin(2)3yx，xR （D）sin(2)32yx，xR

2、为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（ ）

A．向左平移5π12个长度单位 B．向右平移5π12个长度单位

C．向左平移5π6个长度单位 D．向右平移5π6个长度单位

3、函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（ ）

4、下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2|.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy

⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy

其中真命题的序号是 （写出所言 ）

5、将函数3sin()yx的图象向右平移3个单位得到图象F,若F的一条对称轴是直线4x,则的一个可能取值是

A. 125 B. 125 C. 1211 D. 1112