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有限元平面矩形单元MATLAB程序设计【范本模板】

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苏州科技学院本科生毕业设计（论文）

I

有限元平面矩形单元MATLAB程序设计

摘 要

本论文主要研究内容是有限元平面矩形单元的基本原理和MATLAB软件的图形用户界面及函数编程的基本知识，并根据有限元平面矩形单元的计算单元刚度矩阵,结点位移等原理和方法，运用MATLAB 语言编写弹性力学平面矩形单元的计算程序，使得程序能够完成对不同荷载类型，不同结构单元的计算，同时设计了图形用户界面(GUI),使得程序能够在图形用户界面（GUI)上对应的输入框内输入相应数据,并能够计算出单元刚度矩阵，等效结点荷载，有限元上结点位移和单元应力;最后将集中荷载和均布荷载情况下的实例进行对MATLAB计算得出的位移和单元结点应力与ANSYS计算值比较分析，验证其正确性和通用性,并总结了MATLAB软件在有限元的运用.

关键词 MATLAB程序设计;有限元；矩形单元；刚度矩阵;单元应力

苏州科技学院本科生毕业设计（论文）

II

The Rectangle Unit Plane of Finite Element of the

MATLAB Programming

Abstract

This dissertation mainly studies the radical principle of the rectangle unit plane of the

finite element and the basic knowledge of the Graphical User Interface and the function

programming of the MATLAB software 。 And make use of MATLAB language to make

up the GUI and the computation program of MATLAB according to the theory and method

of the rectangle unit plane of the finite element to compute the element stiffness matrix ,

nodes’ displacement and so on about different types of loads and different elements 。

Imputing the datas into the GUI to figure out element stiffness matrix , equivalent nodal

load ， displacement of nodes and element stress . At last , comparing and analyzing the

nodes’ displacement and nodes’ stress of element of MATLAB and ANSYS to make sure

whether the programming is right and used universally ， and making a summary the

application of MATLAB software in finite element analysis 。

Keywords MATLAB programming ; finite element analysis ； rectangle unit of

plane ;stiffness matrix ; element stress 苏州科技学院本科生毕业设计（论文）

III

目 录

第1章 绪论 ............................................................................................................................................. 1

1.1研究背景 ........................................................................................................................................ 1

1.1。1 有限元单元法概述 ............................................................................................................ 1

1.1。2 MATLAB程序概述 ............................................................................................................ 2

1.1.3 MATLAB应用于有限元程序设计的优点 ........................................................................... 2

1。2 研究内容 .................................................................................................................................... 3

1。3 研究重点 .................................................................................................................................... 3

第2章 矩形单元有限元原理 .................................................................................................................. 4

2。1 位移函数 .................................................................................................................................... 4

2.2 几何矩阵 ....................................................................................................................................... 5

2.3 应力矩阵 ....................................................................................................................................... 6

2.4 单元刚度矩阵 ............................................................................................................................... 7

2.5 等效结点荷载 ............................................................................................................................... 8

2。6 整体等效结点荷载 .................................................................................................................... 8

2。7 整体刚度矩阵 ............................................................................................................................ 8

2.8 结点位移的计算 ........................................................................................................................... 8

第3章 MATLAB 图形用户界面（GUI) .................................................................................................. 9

3。1 GUI界面的概述 ......................................................................................................................... 9

3.1.1 控件对象的描述 ................................................................................................................. 10

3.1。2 部分常用控件通用属性 .................................................................................................. 11

3。2 GUI常用函数语句 ................................................................................................................... 12

3。2.1 get和set语句 ................................................................................................................... 12

3。2.2 if判断语句和for循环语句 ............................................................................................. 13

3。3 M文件的一般结构 .................................................................................................................. 13

第4章 有限元平面矩形单元MATLAB程序设计 .................................................................................. 15

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基于Matlab语言的按平面三角形单元划分的结构有限元程序设计

基于Matlab语言的按平面三角形单元划分的结构有限元程序设计

基于Matlab语言的按平面三角形单元划分的结构有限元程序设计

专 业： 建筑与土木工程

班 级： 建工研12-2

* 名： ***

学 号： ********* 基于Matlab语言的按平面三角形单元划分结构有限元程序设计

一、 有限单元发及Matlab语言概述

1. 有限单元法

随着现代工业、生产技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械及工程结构。为此目的，人们必须预先通过有效的计算手段，确切的预测即将诞生的机械和工程结构，在未来工作时所发生的应力、应变和位移因此，需要寻求一种简单而又精确的数值分析方法。有限单元法正是适应这种要求而产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。

有限元法把一个复杂的结构分解成相对简单的“单元”，各单元之间通过结点相互连接。单元内的物理量由单元结点上的物理量按一定的假设内插得到，这样就把一个复杂结构从无限多个自由度简化为有限个单元组成的结构。我们只要分析每个单元的力学特性，然后按照有限元法的规则把这些单元“拼装”成整体，就能够得到整体结构的力学特性。

有限单元法基本步骤如下：

(1)结构离散：结构离散就是建立结构的有限元模型，又称为网格划分或单元划分，即将结构离散为由有限个单元组成的有限元模型。在该步骤中，需要根据结构的几何特性、载荷情况等确定单元体内任意一点的位移插值函数。

(2)单元分析：根据弹性力学的几何方程以及物理方程确定单元的刚度矩阵。

(3)整体分析:把各个单元按原来的结构重新连接起来，并在单元刚度矩阵的基础上确定结构的总刚度矩阵，形成如下式所示的整体有限元线性方程：

KF ①

式中，F是载荷矩阵, K是整体结构的刚度矩阵, 是节点位移矩阵。

(4)载荷移置:根据静力等效原理，将载荷移置到相应的节点上，形成节点载荷矩阵。

《有限元分析》课程作业

《有限元分析》课程作业

1

《有限元分析》课程作业

任课教师：徐亚兰

学生姓名：陈新杰

学 号：

班 级：1304012

时 间：2016-01-05

v1.0 可编辑可修改

2 一、问题描述及分析

问题：如图1所示，有一矩形平板，在右侧受到P=10KN/m的分布力，材料常数为：弹性模量PaE7101；泊松比3/1；板的厚度为t=；试按平面应力问题利用三角形与矩形单元分别计算各个节点位移及支座反力。

图1 平面矩形结构的有限元分析

分析：使用两种方案：一、基于3节点三角形单元的有限元建模，将矩形划分为两个3节点三角形单元；二、基于4节点矩形单元的有限元建模，使用一个4节点矩形单元。利用MATLAB软件计算出各要求量，再将两种方案的计算结果进行比较、分析、得出结论。

二、有限元建模及分析

1、基于3节点三角形单元的有限元建模及分析

（1）结构的离散化与编号

如图2所示，将平面矩形结构分为两个3节点三角形单P=10KN/m 1m

1m v1.0 可编辑可修改

3 元。单元①三个节点的编号为1，2，4，单元②三个节点的编号为3，4，2，各个节点的位置坐标为,,1,2,3,4iixyi，各个节点的位移（分别沿x方向和y方向）为,,1,2,3,4iiuvi。

图2 方案一：使用两个3节点三角形单元

（2）各单元的刚度矩阵及刚度方程

a.单元的几何和节点描述

单元①有6个节点位移自由度（DOF）。将所有节点上的位移组成一个列阵，记作(1)q；同样，将所有节点上的各个力也组成一个列阵，记作(1)F，则有

(1)112244,,,,,)quvuvuv（

(1)112244(,,,,,)xyxyxyFFFFFFF

同理，对于单元②，有

(2)334422,,,,,)quvuvuv（ 1 2 3 4

X y

① ②

4 (2)334422(,,,,,)xyxyxyFFFFFFF

b.单元的位移场描述

第6章(形函数)

第6章(形函数)

公式号 6.1

图6-1

第六章 单元形函数的讨论

在有限单元法的基本理论中，形函数是一个十分重要的概念，它不仅可以用作单元的内插函数，把单元内任一点的位移用结点位移表示，而且可作为加权余量法中的加权函数，可以处理外载荷，将分布力等效为结点上的集中力和力矩，此外，它可用于后续的等参数单元的坐标变换等。

根据形函数的思想，首先将单元的位移场函数表示为多项式的形式，然后利用结点条件将多项式中的待定参数表示成场函数的结点值和单元几何参数的函数，从而将场函数表示成结点值插值形式的表达式。在本节中，重点讨论几种典型单元的形函数插值函数的构造方式，它们具有一定的规律。然后以平面三角形单元为例，讨论了形函数的性质，在此基础上分析了有限元的收敛准则。

6.1形函数构造的一般原理

单元的类型和形状决定于结构总体求解域的几何特点、问题类型和求解精度。根据单元形状,可分为一维、二维、三维单元。单元插值形函数主要取决于单元的形状、结点类型和单元的结点数目。结点的类型可以是只包含场函数的结点值，也可能还包含场函数导数的结点值。是否需要场函数导数的结点值作为结点变量一般取决于单元边界上的连续性要求，如果边界上只要求函数值保持连续，称为C0型单元，若要求函数值及其一阶导数值都保持连续，则是C1型单元。

在有限元中，单元插值形函数均采用不同阶次的幂函数多项式形式。对于C0型单元，单元内的未知场函数的线性变化仅用角（端）结点的参数来表示。结点参数只包含场函数的结点值。而对于C1型单元，结点参数中包含场函数及其一阶导数的结点值。与此相对应，形函数可分为Lagrange型（不需要函数在结点上的斜率或曲率）和Hermite型（需要形函数在结点上的斜率或曲率）两大类，而形函数的幂次则是指所采用的多项式的幂次，可能具有一次、二次、三次、或更高次等。

有限元讲义弹性力学平面问题有限单元法(四结点四边形等参元,八结点曲线四边形等参元,问题补充)分析

有限元讲义弹性力学平面问题有限单元法(四结点四边形等参元,八结点曲线四边形等参元,问题补充)分析

《有限元》讲义

1 2.6 四结点四边形单元

(The four-node quadrilateral element)

前面介绍了四结点的矩形单元

其位移函数:

xyyxU4321

xyyxV8765

为双线性函数，应力，应变在单元内呈线性变化，比常应力三角形单元精度高。但它对边界要求严格。本节介绍的四结点四边形等参元，它不但具有较高的精度，而且其网格划分也不受边界的影响。

对任意四边形单元（图见下面）若仍直接采用前面矩形单元的位移函数，在边界上它便不再是线性的（因边界不与x,y轴一致），这样会使得相邻两单元在公共边界上的位移可能会出现不连续现象（非协调元），而使收敛性受到影响。可以验证，利用坐标变换就能解决这个问题，即可以通过坐标变换将整体坐标中的四边形（图a）变换成在局部坐标系中与四边形方向无关的边长为2的正方形。

正方形四个结点i,j,m,p按反时钟顺序对应四边形的四个结点i j m p。

正方形的 1 和 1 二条边界，分别对应四边形的i，j边界和p,m边界；ξ=-1和ξ=+1分别对应四边形的i，p边界和j，m边界。

如果用二组直线等分四边形的四个边界线段，使四边形绘成一个非正交网格，那么该非正交网格在正方形上对应着一个等距离的规则网格（见图a, b）。 当然, 局部坐标上的A点与整体坐标的A点对应。

《有限元》讲义

2 一、四结点四边形等参单元的形函数及坐标变换

由于可以将整体坐标下的四边形单元变换成局部坐标下的正方形单元，对于这种正方形单元，自然仍取形函数为：

2321U

8765V

引入边界条件，即可得位移函数：

ijmpiiUNU

iijmpiVNV

写成矩阵形式：

eepipiedNdNNNNVUf0000