动能定理应用及典型例题

动能定理题型及例题讲解动能定理是物理学中的一个重要定理，描述了物体的动能与物体受力产生的功之间的关系。

动能定理的数学表达式是：动能的变化量等于物体受力所产生的功。

动能定理可以用来研究运动物体的动能与受到的力与加速度的关系，进而预测物体的行为元素、制造机器等。

动能定理题型:1. 给出物体的初速度和末速度，求物体所受到的力所做的功；2. 给出物体的初速度和末速度，求物体从初速度到末速度所经过的路程；3. 以动能定理为基础，解决与碰撞有关的问题。

例题讲解：【例题1】一个质量为 2kg 的物体，以 10m/s 的速度移动，在 100N 的恒力作用下移动了 5s，这个物体的末速度是多少？解答：根据动能定理，物体动能的变化量等于所受到的力所做的功（KE= W）。

可以用以下公式计算物体末速度：v^2 = v0^2 + 2ad,其中v为物体末速度，v0为物体初速度，d为物体运动路程，a为物体加速度。

由于物体是在恒力的作用下移动了 5s，我们可以计算其加速度：F=ma，a=F/m=100N/2kg=50m/s^2物体的起点速度为 10m/s，这意味着 v0 = 10m/s。

为了计算物体的末速度，我们需要知道物体移动的路程。

d = 1/2at^2 = 1/2* 50m/s^2 * 5s^2 = 125m现在我们可以使用上面的公式计算出物体的末速度：v^2 = v0^2 + 2adv^2 = (10 m/s)^2 + 2*(50 m/s^2)*125 mv^2 = 100 m^2/s^2+ 12500 m^2/s^2v^2 = 12600 m^2/s^2v = √(12600 m^2/s^2) ≈ 112.25 m/s因此，这个物体的末速度约为 112.25 m/s。

【例题2】一颗质量为 500g 的小球位于 500m 高的悬崖上。

该小球自由落体直落地面，那么它击中地面时的速度是多少？解答：这道题可以用动能定理和重力势能来解决。

动能定理典型分类例题经典题型动能定理典型分类例题模型一：水平面问题1.两个质量相同的物体在水平面上以相同的初动能滑动，最终都静止，它们滑行的距离相同。

2.两个质量相同的物体在水平面上以相同的初速度滑动，最终都静止，它们滑行的距离相同。

3.一个质量为1kg的物体在不光滑的水平面上静止，施加水平外力F=2N使其滑行5m，然后撤去外力F，求物体还能滑多远。

答案为1.95m。

4.一个质量为1kg的物体在不光滑的水平面上静止，施加斜向上与水平面成37度的外力F=2N使其滑行5m，然后撤去水平外力F，求物体还能滑多远。

答案为0.98m。

5.一辆汽车在滑动摩擦系数为0.7的路面上行驶，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m。

求刹车前汽车的行驶速度。

答案为10.95m/s。

6.一个质量为M的列车沿水平直线轨道以速度V匀速前进，末节车厢质量为m，在中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。

设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。

当列车的两部分都停止时，它们的距离为L×m/(M+m)。

模型二：斜面问题基础1.一个质量为2kg的物体在沿斜面方向拉力F=40N的作用下从静止出发沿倾角为37度的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.40，求物体在斜面上滑行5m时的速度。

答案为6.31m/s。

基础2.一个质量为2kg的物体在水平力F=40N的作用下从静止出发沿倾角为37度的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.40，求物体在斜面上滑行5m时的速度。

答案为6.31m/s。

基础3.一个物体以某一速度从斜面底沿斜面上滑，当它滑行4m后速度变为零，然后再下滑到斜面底。

已知斜面长5m，高3m，物体和斜面间的摩擦系数μ=0.25.求物体开始上滑时的速度及物体返回到斜面底时的速度。

答案为3.46m/s和6.71m/s。

典型例题1.一个质量为m的木块以v=10m/s初速度沿倾角为30度的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.2，求物体在斜面上滑行5m时的速度。

动能定理的应用第一类：恒力作用下的直线运动，不涉及加速度与时间例1、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s2. 求：(1)撤去推力F时的速度大小.(2)冰车运动的总路程s.变式训练：质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证：hs μ=.f第二类：变力作用下的直线运动，主要是求变力所做的功和速度、位移、路程。

例：在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求： (1)求钢球落地时的速度大小v .(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.变式训练、汽车质量为m = 2×103kg ，沿平直的路面以恒定功率20kW 由静止出发，经过60s ，汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求： (1)阻力的大小.(2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离.v vf第三类：曲线运动中求某些变力（如各种阻力）做的功和某个位置的速度和动能。

例1、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出.(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v .(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W .例2、AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图所示。

一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦。

动能定理简单练习题动能定理简单练习题动能定理是物理学中的一个基本定理，描述了物体的动能与其速度之间的关系。

它在解决各种物理问题中起着重要的作用。

本文将给出一些简单的练习题，帮助读者更好地理解和应用动能定理。

练习题一：一个质量为1 kg的物体以10 m/s的速度沿着水平方向运动，求它的动能。

解析：根据动能定理，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。

即动能=1/2 × 1 × (10)^2 = 50 J。

练习题二：一个质量为2 kg的物体以2 m/s的速度运动，当它的速度增加到4m/s时，求它的动能的增加量。

解析：首先求物体在速度从2 m/s增加到4 m/s时的动能。

根据动能定理，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。

即动能1=1/2 × 2 × (2)^2 = 4 J。

再求物体在速度从0 m/s增加到4 m/s时的动能。

即动能2=1/2 × 2 × (4)^2 = 16 J。

所以动能的增加量=动能2 - 动能1 = 16 J - 4 J = 12 J。

练习题三：一个质量为0.5 kg的物体以20 m/s的速度运动，当它的速度减小到10 m/s时，求它的动能的减小量。

解析：首先求物体在速度从20 m/s减小到10 m/s时的动能。

根据动能定理，动能等于物体的质量乘以速度的平方的一半。

即动能1=1/2 × 0.5 × (20)^2 = 100 J。

再求物体在速度从20 m/s减小到0 m/s时的动能。

即动能2=1/2 × 0.5× (10)^2 = 25 J。

所以动能的减小量=动能1 - 动能2 = 100 J - 25 J = 75 J。

练习题四：一个质量为10 kg的物体以5 m/s的速度运动，撞击到一个质量为5kg的静止物体，两个物体粘在一起后以共同的速度运动，求它们共同的速度。

解析：由于两个物体粘在一起后以共同的速度运动，可以利用动能守恒定理解决这个问题。

动能定理的几种典型应用应用一：动能定理解决匀变速直线运动问题例1、一个质量m=2kg 的小物体由高h=1.6m 倾角︒=30α的斜面顶端从静止开始滑下，物体到达斜面底端时速率是4m/s ，那么物体在下滑的过程中克服摩擦力做功是多少焦耳？由公式20222v v aS -=可知222022/5.22.3242s m S v v a =⨯=-= 对物体受力分析并由牛顿第二定律可知：ma f mg =-αsin 所以N N ma mg f 55.2221102sin =⨯-⨯⨯=-=α J J fS W f 16)1(2.35180cos -=-⨯⨯=︒= 解法二：由动能定理221mv W mgh f =+ 可得：J J mgh mv W f 166.110242212122-=⨯⨯-⨯⨯=-= 应用二：动能定理解决曲线运动问题例2、在离地面高度h=10m 的地方，以s m v /50=水平速度抛出，求：物体在落地时的速度大小？ 解法一：由221gt h =得 s s g h t 2101022=⨯== 所以s m s m gt v y /210/210=⨯== 所以s m s m v v v y /15/)210(522220=+=+=解法二：由动能定理可得 20222121mv mv mgh -=所以：s m s m v gh v /15/51010222202=+⨯⨯=+= 两种方法计算的结果完全一致，可见：动能定理同样适用于曲线运动。

并且可以求变力的功，如下题。

例3．质量m=2kg 的物体从高h=1.6m 的曲面顶部静止开始下滑，到曲面底部的速度大小为4m/s 。

求物体在下滑过程中克服摩擦力所做的功？应用3：利用动能定理求解多个力做功的问题例4、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。

F 大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时速度的大小。

动能定理及应用动能及动能定理 1 动能表达式：221υm E K =2 动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -=3理解：①F 合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

F 合做正功时，物体动能增加；F 合做负功时，物体动能减少。

②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。

4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。

5应用动能定理解题步骤：a 确定研究对象及其运动过程b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功情况c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能d 列方程、求解。

例1、一小球从高出地面H 米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h 米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。

例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。

人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。

基础练习1、一个质量是0.20kg 的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是0.72N ，求它落地时的速度。

2、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m 。

已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为0.7，求刹车前汽车的行驶速度。

3、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为5.0m/s 。

汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05倍。

求汽车的牵引力。

4、质量为4×103Kg 的汽车由静止开始以恒定功率前进，经1003 s,前进了425m ，这时它达图 6-3-1到最大速度15m/s ，设阻力不变，求机车的功率。

5：如图过山车模型，小球从h 高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来， 求h 的最小值？6、如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为 m = 1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下，从C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F ，物体沿半圆轨道通过最高点B 后作平抛运动，正好落在C 点，已知AC = 2m ，F = 15N ，g 取10m/s2，试求：（1）物体在B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力． （2）物体从C 到A 的过程中，摩擦力做的功．7、如图所示，质量m=1kg 的木块静止在高h=1.2m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数 =0.2，用水平推力F=20N ，使木块产生位移S 1=3m 时撤去，木块又滑行S 2=1m 时飞出平台,求木块落地时速度的大小？（空气阻力不计，g=10m/s 2）拓展提升1. 一物体质量为2kg ，以4m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行。

动能定理及其应用--高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.一个物体速度由0增加到v,再从v增加到2v,外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的是-()A.W2=W1B.W2 =2W1C.W2 =3W1D.W2 =4W12.质量m=2㎏的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块动能E K与其发生位移x之间的关系如图所示。

已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A.x=1m时物块的速度大小为2m/sB.x=3m时物块的加速度大小为C.在前4m位移过程中拉力对物块做的功为9JD.在前4m位移过程中物块所经历的时间为2.8s3.如图所示，小球从倾斜轨道上由静止释放，经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力大小为mg，已知圆弧的半径为R，整个轨道光滑．则（）A.在最高点A，小球受重力和向心力的作用B.在最高点A，小球的速度为C.在最高点A，小球的向心加速度为gD.小球的释放点比A点高为R4.如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是（）A.F N和F f对物块都不做功B.F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功C.F N对物块不做功，F f对物块做功为2 JD.F N和F f对物块所做功的代数和为05.如图所示，水平传送带长为x，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能（）A.等于mv2B.小于mv2C.大于μmgxD.小于μmgx6.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ=37o，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（）A. B. C. D.7.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h．若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（重力加速度为g，不计空气阻力）（）A. B. C. D.08.电磁轨道炮射程远、精度高、威力大．假设一款电磁轨道炮的弹丸（含推进器）质量为20.0kg，从静止开始在电磁驱动下速度达到2.50×103m/s．则此过程中弹丸所受合力做的功是（）A.2.50×104JB.5.00×104JC.6.25×107JD.1.25×108J9.如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g．质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）A.mgRB.mgRC.mgRD.mgR10.物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态．在相同的水平力作用下移动相同的距离，则（）A.力F对A做功较多，A的动能较大B.力F对B做功较多，B的动能较大C.力F对A和B做功相同，A和B的动能相同D.力F对A和B做功相同，但A的动能较大二、多选题11.如图所示，有两固定且竖直放置的光滑半圆环，半径分别为R和2R，它们的上端在同一水平面上，有两质量相等的小球分别从两半圆环的最高点处(如图所示)由静止开始下滑，以半圆环的最高点为零势点，则下列说法正确的是（）A.两球到达最低点时的机械能相等B.A球在最低点时的速度比B球在最低点时的速度小C.A球在最低点时的速度比B球在最低点时的速度大D.两球到达最低点时的向心加速度大小相等12.某足球运动员罚点球直接射门，球恰好从横梁下边缘A点踢进，球经过A点时的速度为v，A点离地面的高度为h，球的质量为m，运动员对球做的功为，球从踢飞到A点过程中克服空气阻力做的功为，选地面为零势能面，下列说法正确的是（）A.运动员对球做的功B.从球静止到A点的过程中，球的机械能变化量为-C.球刚离开运动员脚面的瞬间，球的动能为D.从球刚离开运动员脚面的瞬间到A点的过程中，球的动能变化量为-mgh13.如图所示，三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A，B同时从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，已知物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．下列说法正确的是（）A.物块A，B运动的加速度大小不同B.物块A，先到达传送带底端C.物块A，B运动到传送带底端时重力的功率相等D.物块A，B在传送带上的划痕长度之比为1：314.如图所示，现有一端固定在地面上的两根长度相同竖直弹簧（K1＞K2），两个质量相同的小球分别由两弹簧的正上方高为H处自由下落，落到轻弹簧上将弹簧压缩，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大弹性势能分别是E1和E2，在具有最大动能时刻的重力势能分别是E P1和E P2（以地面为重力势能的零势能），则（）A.E1＜E2B.E1＞E2C.E P1=E P2D.E P1＞E P215.如图所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（）A.带电粒子带负电B.a、b两点间的电势差U ab=C.b点场强大于a点场强D.a点场强大于b点场强16.如图所示，光滑杆O′A的O′端固定一根劲度系数为k=10N/m，原长为l0=1m的轻弹簧，质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，OO′为过O点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ=30°，开始杆是静止的，当杆以OO′为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0.5m，下列说法正确的是（）A.杆保持静止状态，弹簧的长度为0.5mB.当弹簧伸长量为0.5m时，杆转动的角速度为rad/sC.当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为rad/sD.在此过程中，杆对小球做功为12.5J17.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时，对轨道的压力为其重力的一半．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（）A.机械能减少mgRB.动能增加mgRC.克服摩擦力做功mgRD.合外力做功mgR18.在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了14J，金属块克服摩擦力做功10J，重力做功22J，则以下判断正确的是（）A.金属块带正电荷B.金属块克服电场力做功8 JC.金属块的电势能减少2 JD.金属块的机械能减少8 J三、实验探究题19.某兴趣小组准备探究“合外力做功和物体速度变化的关系”，实验前组员们对初速为O的物体提出了以下几种猜想：①W∝v；②W∝v2；③W∝为了验证猜想，他们设计了如图甲所示的实验装置．PQ 为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个光电计时器（用来测量物体上的遮光片通过光电门时的挡光时间）．（1）如果物体上的遮光片宽度为d，某次物体通过光电计时器挡光时间为△t，则物体通过光电计时器时的速度v=________.（2）实验过程中，让物体分别从不同高度无初速释放，测出物体初始位置到光电计时器的距离L1、L2、L3、L4…，读出物体每次通过光电计时器的挡光时间，从而计算出物体通过光电计时器时的速度v1、v2、v3、v4…，并绘制了如图乙所示的L﹣v图象．为了更直观地看出L 和v的变化关系，他们下一步应该作出：____________A.L﹣v2图象B.L﹣图象C.L﹣图象D.L﹣图象（3）实验中，物体与木板间摩擦力________（选填“会”或“不会”）影响探究的结果．四、综合题20.一质量为m=2kg的小滑块，从半径R=1.25m的1/4光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下，圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平。

动能定理应用典型例题及解析
动能定理是经典力学中非常重要的一个定理，它描述了物体的动能与物体所受力的关系。

动能定理的数学表达式是：$K = \frac{1}{2}mv^2$，其中，$K$表示物体的动能，$m$表示物体的质量，$v$表示物体的速度。

下面是一个应用动能定理的典型例题及解析：
【例题】一个质量为 $m$ 的物体在 $t=0$ 时刻从高为 $h$ 的平台上自由落下，其速度在落地瞬间达到最大值 $v$。

假设空气阻力可以忽略不计，求物体与地面接触瞬间物体的动能。

【解析】由于物体自由落下，因此只受到重力的作用，根据牛顿第二定律，物体的加速度为 $g$，即 $a=g$。

根据匀加速直线运动的公式，可以得到物体从高为 $h$ 的平台上落到地面所需的时间为$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，物体在落地瞬间的速度为$v=\sqrt{2gh}$。

根据动能定理，物体在落地瞬间的动能为：
$K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(2gh) = mgh$
因此，物体与地面接触瞬间物体的动能为 $mgh$。

以上就是一个简单的应用动能定理的例题及解析。

动能定理是物理学中一个非常重要的定理，涉及到许多不同的物理问题，需要我们在学习时认真掌握并多做练习。

动能定理的应用举例动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与应用力之间的关系。

本文将通过几个实际的例子来说明动能定理的应用，帮助读者更好地理解和应用这一定理。

例子1：汽车碰撞实验假设有两辆汽车，质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，它们相向而行，在某一时刻发生碰撞。

根据动能定理，碰撞前后的总动能应该守恒，即：1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * v1'^2 + 1/2 * m2 *v2'^2其中，v1'和v2'分别是碰撞后两辆汽车的速度。

通过这个方程，我们可以计算出碰撞后汽车的速度。

例子2：弹簧振动考虑一个质量为m的物体连接在一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k。

当物体受力向右移动时，它的速度随时间增加，根据动能定理，我们可以得到：1/2 * m * v^2 = 1/2 * k * x^2其中，v是物体的速度，x是物体的位移。

这个方程描述了物体的动能和弹簧的弹性势能之间的关系。

例子3：自由落体当一个物体自由落体下落时，它的动能也在不断变化。

根据动能定理，物体的动能变化等于外力对物体做功。

在自由落体时，只有重力对物体做功，而重力的大小与物体的质量和下落高度有关。

因此可以得到动能变化的表达式：ΔK = m * g * h其中，ΔK代表动能的变化量，m是物体的质量，g是重力加速度，h是下落的高度。

通过以上三个例子，我们可以看到动能定理的应用范围非常广泛。

无论是碰撞实验、弹簧振动还是自由落体，动能定理都能帮助我们理解物理现象，并进行相关计算。

在实际生活中，我们也可以运用动能定理来解决一些问题，例如交通事故的分析和能量转化的计算等。

总结起来，动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了物体的动能与作用力之间的关系。

通过这一定理，我们可以理解和解释各种物理现象，并应用于实际问题的计算中。

希望通过本文的介绍，读者对动能定理有了更深入的理解和应用。

1、如图所示，质量m=0.5kg 的小球从距地面高H=5m 处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m ／s ，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次? (g 取10m ／s 2)2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m ，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s 0的位置以v 0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P 碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R ，由左右两部分组成。

如图所示，右半部分AEB 是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A 给一个质量为m 的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B ，小球在B 点又能沿BFA 轨道回到点A ，到达A 点时对轨道的压力为4mg1、求小球在A 点的速度v 02、求小球由BFA 回到A 点克服阻力做的功4、如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一根光滑的细钉，已知OP = L /2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B ．则：（1）小球到达B 点时的速率？（2）若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？（3）若初速度v 0=3gL ，则在小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？5、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m的竖直光滑圆轨道。

质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g =10m/s 2）（1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。

动能定理的应用动能定理是力学中一条重要规律，经常用来解决有关的力学问题。

下面举几个例题来说明它的应用。

﹝例1﹞质量是0.2千克的子弹，以400米/秒的速度水平射入厚度是20毫米的钢板，射穿后的速度是300米/秒。

求钢板对子弹的平均阻力。

解：子弹穿过钢板时所受的外力就是钢板的阻力f，外力所做的功W=-fs，其中s为钢板的厚度。

根据动能定理得到fs=所以f====3.5х105牛顿答：平均阻力是3.5х105牛顿。

﹝例2﹞一架新型喷气式战斗机的质量是1. 50发动机的推力是1.11滑跑距离是671米，计算飞机起飞时受到的平均阻力。

Fs fs=F f=f=F=1.11 1. 501.42牛顿答：飞机起飞时受到的平均阻力1.42牛顿。

这个例题也可以应用牛顿第二定律和运动学公式来解。

动能定理的公式是在牛顿运动定律和运动学公式的基础上推导出来的，所以同一题目可以用两种方法来解，求得的结果是相同的。

由于动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此应用它来解题往往比较方便。

﹝例3﹞一辆10吨的载重汽车，开上一个坡路，坡路长=200米，坡顶和坡底的高度差h=20米。

汽车上坡前的速度是20米/秒，上到坡顶时减为10米/秒。

汽车受到的平均阻力是车重的k=0.05倍。

求汽车的牵引力。

（取g=10米/秒2）解：汽车受到的外力有牵引力F、重力mg和阻力f.牵引力所做的功W1=Fs.重力所做的功W2=mgsinθ = mgh,其中θ是坡路的倾角。

阻力所做的功W3=kmgs,根据动能定理得到W1 + W2+ W3=或者Fs解出F得到F=mg=10=7.5答：牵引力为7.5从上面的例题可以看出，在利用动能定理来解力学问题的时候，先要分析物体的受力情况，并据此列出各个力所做的功，然后即可利用动能定理来求解。

[例4]在水平面上有两个质量不同而具有相同动能的物体，它们所受的阻力相等。

这两个物体停止前经过的距离是否相同？它们停下来所用的时间是否相同？解：Fs1=（1）Fs2=（2）1.与（2）相比s1/ s2=所以停止前经过的距离相等。

动能定理及应用动能定理1、内容：2、动能定理表达式：3、理解：① F 合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

F 合做正功时，物体动能增加； F 合做负功时，物体动能减少。

②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。

4、适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。

5、应用动能定理解题步骤：A、明确研究对象及研究过程B、进行受力分析和做功情况分析C、确定初末状态动能D、列方程、求解。

1、一辆 5 吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m，坡顶和坡底的高度差h=10m，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为 5.0m/s 。

汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05 倍。

求汽车的牵引力。

2、一小球从高出地面H 米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h 米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。

3、质量为5×105kg 的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3min 内行驶了 1450m ，其速度从10m/s 增加到最大速度 15m/s ．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．4、质量为 M、厚度为 d 的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度v0水平射穿木块，子弹的质量为 m，木块对子弹的阻力为 f 且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为L。

求子弹射穿木块后，子弹和木块的速度各为多少？v0 dL5、如图所示，质量 m=1kg 的木块静止在高h=1.2m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数=0.2，用水平推力 F=20N，使木块产生位移 S1=3m 时撤去，木块又滑行 2 时飞出平台 ,求木块落地时速度的大小？（空气阻力不计，S =1mg=10m/s2）F图 6-3-16.小球在竖直放置的光滑圆轨道内做圆周运动，圆环半径为r，且刚能通过最高点，则球在最低点时的速度和对圆轨道的压力分别为：[ ]A、4rg,16mgB、5 gr ,5mg、、C 2gr,5mgD 5 gr ,6mg7、如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于 A 点，质量为m = 1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力 F 的作用下，从 C 点运动到 A 点，物体从 A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点 B 后作平抛运动，正好落在 C 点，已知AC = 2m， F = 15N， g 取 10m/s2 ，试求：（1）物体在 B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力．（2）物体从 C 到 A 的过程中，摩擦力做的功．8、如图过山车模型，小球从h 高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来，求h的最小值？9、如图所示， ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧， B、 C 为水平的，其距离 d=0.50m。

动能定理的六种应用【题型应用】【典例1】有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 滑向b 点，如图所示。

若由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下 叙述正确的是（C ）A. 木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零【典例2】一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以 6 m/s 的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小△v 和碰撞过程中小球的动能变化量△丘为（B ） A. △ v = 0 B. △ v = 12 m/s二、应用动能定理求变力做功【典例3】如图所示，竖直平面内有一用同种材料制成的一段 1轨道，AB 段为；圆周，半径为 R, BC 段水平，长度为 R 。

一小物4 块质量为 m 与轨道间的动摩擦因数为口，当它从轨道顶端 A 由静止下滑时，恰好运动到 C 点静止，则物块在 AB 段克服摩擦力做的功为（B ）0.1 kg 的物体从高为 H = 2 m 的A 点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点 C 处时，对A. 口 mgR B . mgR 1 — 口 ) C.1 12冗 口 mgR D.【典例4】如图所示，斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m 的圆形轨道相连接。

一个质量为、应用动能定理判断动能的变化或做功的情况C. △ E< = 1.8 JD. A H = 10.8 J轨道的压力等于物体的重力。

1. 如图所示，木板长为I ，木板的A 端放一质量为 m 的小物体，物体与板间的动摩擦因数为口.开始时木板水平，在绕o 点缓慢转过一个小角度e 的过程中，若物体始终保持与板相对静止•对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是 （C ）A.摩擦力对物体所做的功为 mgl s in B.弹力对物体所做的功为mg Sin eC. 木板对物体所做的功为 mg Si n eD.合力对物体所做的功为 mg Cos e2.如图所示，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为 2mg 重力加速度大小为 g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的 功为（C ）3.质量为 m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动，如下图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻 小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为 7mg 在此后小球继续做圆 ’周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空 气阻力所做的功是（C ） 1 1 1 A. R mgRB.§mgRC.q mgRD. mgR1A.Ri mgR B.13mgR C.1q mgR D.n才mgR4. 一质量为m的小球，用长为I的轻绳悬挂于0点.第一次小球在水平拉力衡位置P点缓慢地移到Q点，此时绳与竖直方向夹角为拉力做功为W.第二次小球在水平恒力F2作用下，从）F1作用下，从平e（如图所示）,在这个过程中水平P点移到Q点，水平恒力做功为W,重力加速度为g,且e v90°,则(CA. W= F1I sin e , W= F2I sin eB. W= W= mgl(1 —cos e )C. W= mgl(1—cos e) , W= F2I sin eD. W= F1I sin e , W= mgl(1 —cos e )搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放 触处平滑过渡)，则滑块最终将停在(C ) A.P 处 B. P 、Q 之间 C. Q 处D.Q 的右侧 2.(多选)如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球 碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时 A. 两球的动能相等 B. 两球的加速度大小相等 C. 两球对碗底的压力大小相等 D. 两球的角速度大小相等三、应用动能定理求解多过程问题【典例5】如图所示，一个质量为 0.6 kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧 ABC 勺A 点的切线方向进入圆弧(不计 空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。

动能定理及应用动能及动能定理1 动能表达式：221υm E K =2 动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -=3理解：①F 合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

F 合做正功时，物体动能增加；F 合做负功时，物体动能减少。

②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。

4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。

5应用动能定理解题步骤：a 确定研究对象及其运动过程b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功情况c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能d 列方程、求解。

例1、一小球从高出地面H 米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h 米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。

例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。

人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。

基础练习1、一个质量是0.20kg 的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是0.72N ，求它落地时的速度。

2、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m 。

已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为0.7，求刹车前汽车的行驶速度。

3、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为5.0m/s 。

汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05倍。

求汽车的牵引力。

4、质量为4×103Kg 的汽车由静止开始以恒定功率前进，经s,前进了425m ，这时它达到1003最大速度15m/s ，设阻力不变，求机车的功率。

5：如图过山车模型，小球从h 高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来， 求h的最小值？6、如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为 m = 1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下，从C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F ，物体沿半圆轨道通过最高点B 后作平抛运动，正好落在C 点，已知AC = 2m ，F = 15N ，g 取10m/s2，试求：（1）物体在B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力．（2）物体从C 到A 的过程中，摩擦力做的功．7、如图所示，质量m=1kg 的木块静止在高h=1.2m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数 =0.2，用水平推力F=20N ，使木块产生位移S 1=3m 时撤去，木块又滑行S 2求木块落地时速度的大小？（空气阻力不计，g=10m/s 2） 拓展提升1. 一物体质量为2kg ，以4m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行。

动能定理应用类型一：“动能定理”在“求解多过程问题”中应用【例1】质量为m的小球从离泥塘高H处由静止落下，不计空气阻力，落在泥塘上又深入泥塘h后停止，如图所示，求小球在泥塘中运动时所受平均阻力多大? 解析：分别用牛顿运动定律，动能定理解析。

【拓展1】如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。

已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

类型二：动能定理在“往返运动”中的应用【拓展1】如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B C为水平的，其距离d=0.50m，盆边缘的高度h=0.30m，在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（）A.0.5mB. 0.25mC. 0.10mD. 0类型三：动能定理在“求解变力做功”中应用 【例题2】如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到悬绳与竖直方向成θ角的Q 点，则力F 做功为( ) A. θcos FL B. θsin FL C. ()θcos 1-FL D. ()θcos 1-mgL【变式】如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平恒力F 作用下，从平衡位置P 点移动到悬绳与竖直方向成θ角的Q 点，则力F 做功为( ) A. θcos FL B. θsin FL C. ()θcos 1-FL D. ()θcos 1-mgL【拓展3】某人从高为h处水平抛出一个质量为m的小球，落地点与抛出点的水平距离为s，求抛出时人对小球所做的功。

【拓展4】如图所示质量为m的物体置于光滑水平面，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角=45的过程中，绳中张力对物体做的功为多少？类型四：动能定理在“曲线运动”中的应用【例题3】如图，长为l=0.5m的轻绳一端固定，另一端连接m=0.2kg的小球，令小球在最低点时给小球一个水平初速度，不计阻力，小球恰能在竖直面内做圆周运动，求：（1）初速度的最小值；（2）若轻绳能承受的最大拉力为42N，求要使小球能在竖直平面内做圆周运动，求初速度应满足的范围。

1 动能定理及其应用 变式1.铁球从1m 高处掉入沙坑,已知铁球在下陷过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的21倍,则铁球在沙中下陷深度为多少? 变式2.如图所示，物体在离斜面底端4 m 处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远? 曲线运动应用动能定理 例3.从高为5m 处以水平速度8m/s 抛出一质量为0.2kg 的皮球,皮球落地速度为12m/s,求此过程中皮球克服空气阻力做的功?(g=10m/s 2)变式3.某人从距地面25m 高处抛出一小球，小球质量100g ，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s ，取g=10m/s 2，试求： （1）人抛球时对小球做多少功？ （2）小球在空中运动时阻力做功多少？综合问题 例4.如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg 的物体自A点从静止开始下滑到B 点,然后沿水平面前进4m,到达C 点停止.取g=10m/s 2，求:(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数.巩固训练1.如图所示，电梯质量为M ，地板上放置一质量为m 的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H 时，速度达到v ，则( )A ．地板对物体的支持力做的功等于 mv 2B ．地板对物体的支持力做的功等于mgHC ．钢索的拉力做的功等于 Mv 2＋MgHD ．合力对电梯M 做的功等于 Mv 22.质量为m ，速度为v 的子弹，能射入固定的木板L 深.设阻力不变，要使子弹射入木板3L 深，子弹的速度应变为原来的（ ） A ．3倍 B ．6倍 C ．3/2倍 D. 213 倍 3.如图，物体置于倾角为37°的斜面底端，在恒定的沿斜面向上的拉力F 作用下，由静止开始沿斜面向上运动.F 的大小为物重的2倍，斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时的速度大小.（g 取10m/s 2）4.如图所示，小木块以初速度Ｖ0从 A 点进入粗糙的水平轨道AB 段, 然后沿光滑竖直半圆轨道BC 运动，最后落到D 点，已知ＡＢ＝s ,半圆轨道半径为r ，木块与AB 段的动摩擦因数为μ，求木块最后落到 D 点的速度大小.。

h H 2-7-2 动能和动能定理经典例题例1 一架喷气式飞机，质量m =5×103kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.3×102m 时，达到起飞的速度v =60m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k =0.02），求飞机受到的牵引力。

例2 将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。

（g 取10m/s 2）例3 一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为多少？例4 在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ） A. gh v 20+ B. gh v 20- C. gh v 220+ D. gh v 220-例5某同学从高为h 处水平地投出一个质量为m 的铅球，测得成绩为s ，求该同学投球时所做的功．例6 一质量为 m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。

小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2-7-3所示，则拉力F 所做的功为（ ）A. mgl cos θB. mgl (1－cos θ)C. Fl cos θD. Flsin θ例7 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R ／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.2-7-3 θ F O PQ l例8如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。