河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题含答案

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则集合的子集个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选：D．点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.2. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是的必要不充分条件，∴(−1,4)⊆(2m2−3,+∞)，∴2m2−3⩽−1，解得−1⩽m⩽1，故选：D.3. 命题“， ”的否定为( )A. B.C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可．详解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故选：A．点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别．命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.4. 已知函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是(）A. B. C. D.【答案】D【解析】由奇函数的性质有：，则不等式即，结合函数的单调性有：，求解不等式组可得的取值范围是.本题选择D选项.5. 已知函数，，若，则( )A. 1B.C.D.【答案】A【解析】分析：先求出g（1）=a﹣1，再代入f[g（1）]=1，得到|a﹣1|=0，问题得以解决．详解：∵f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），f[g（1）]=1，∴g（1）=a﹣1，∴f[g（1）]=f（a﹣1）=5|a﹣1|=1=50，∴|a﹣1|=0，∴a=1，故答案为：A．点睛：本题主要考查了指数的性质，和函数值的求出，属于基础题．6. 已知函数，且的值域是，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：当x≤2时，检验满足f（x）≥4．当x＞2时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．详解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．①若a＞1，f（x）=3+log a x在它的定义域上单调递增，当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+log a x在它的定义域上单调递减，f（x）=3+log a x＜3+log a2＜3，不满足f（x）的值域是[4，+∞）．综上可得，1＜a≤2，故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.7. 已知函数是奇函数，则使成立的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以，解得，即函数，当时，函数单调递减函数，又由，即，解得；当时，，所以，不满足题意，所以实数的取值范围为，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性的应用.8. 若，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又∴，选项B正确.本题选择B选项.9. 已知函数为偶函数，记，，，则的大小关系为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，，故选C．考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小．视频10. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．详解：函数，可得f′（x）=x2﹣mx+4，函数在区间[1，2]上是增函数，可得x2﹣mx+4≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=4，当且仅当x=2，时取等号、可得m≤4．故选：D．点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.11. 已知函数，若关于的方程有7个不等实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．详解：函数的图象如图：关于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7个不等的实数根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7个不等的实数根，f（x）=1有3个不等的实数根，∴f（x）=﹣a必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故选：C．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．12. 已知函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，若函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a=﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a=﹣3lnx⇔a+1=x3﹣31nx，即方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，设函数g（x）=x3﹣31nx，其导数g′（x）=3x2﹣ =，又由x∈[，e]，g′（x）=0在x=1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）=x3﹣31nx有最小值g（1）=1，又由g（）= +3，g（e）=e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）=x3﹣31nx有最大值g（e）=e3﹣3，故函数g（x）=x3﹣31nx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；点睛：根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）=x3﹣31nx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1=x3﹣31nx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知函数，则_____________.【答案】【解析】分析：求出f′（1）=﹣1，再根据定积分法则计算即可．详解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案为：.点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.14. 函数的定义域为_______________．【答案】{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}【解析】分析：这里的cosx以它的值充当角，要使sin（cosx）＞0转化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范围．详解：由sin（cosx）＞0⇒2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．又∵﹣1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1；故所求定义域为{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}．故答案为：{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}.点睛：本题主要考查了函数的定义域及其求法及复合函数单调性的判断，求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线．15. 若在区间上恒成立，则实数的取值范围是 ______．【答案】【解析】分析：利用换元法简化不等式，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，22x+2﹣2x=t2+2，整理可得a≥﹣（t+），t∈[，]根据函数y=t+的单调性求出最大值即可．详解：a（2x﹣2﹣x）+≥0在x∈[1，2]时恒成立，令t=2x﹣2﹣x，t∈[，]，∴22x+2﹣2x=t2+2，∴a≥﹣（t+），t∈[，]，显然当t=是，右式取得最大值为﹣，∴a≥﹣．故答案为[﹣，+∞）．点睛：考查了换元法的应用和恒成立问题的转化思想应用．恒成立的问题的解决方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.16. 设是奇函数的导函数，，当时，，则使成立的的取值范围是________.【答案】【解析】设,则g(x)的导数为：，∵当x>0时,xf′(x)−f(x)>0，即当x>0时,g′(x)恒大于0，∴当x>0时,函数g(x)为增函数，∵f(x)为奇函数∴函数g(x)为定义域上的偶函数又∵ =0，∵f(x)>0，∴当x>0时,,当x<0时,，∴当x>0时,g(x)>0=g(1),当x<0时,g(x)<0=g(−1)，∴x>1或−1<x<0故使得f(x)>0成立的x的取值范围是(−1,0)∪(1,+∞)，故答案为：(−1,0)∪(1,+∞)。

2017—2018学年下学期期末联考高二物理试题本试卷共120分，考试时间100分钟一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，其中1-8题为单选题，9-12题为多选题 在每小题给出的四个选项中，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，有选错或不选的得0分)1. 2017年4月20日“天舟一号”货运飞船发射飞往太空与“天宫二号”空间实验室成功对接，开展推进剂在轨补加、空间科学和技术等试验验证。

“天舟一号”是我国第一艘货运飞船，也是我国目前为止体积最大、重量最重的航天器，标志着中国航空航天技术又向前跨进一大步。

如图所示是它们的对接示意图，下列有关说法中正确的是( )A ．对接过程中，“天舟一号”和“天宫二号”都可视为质点B ．对接成功后，研究它们的运行周期时，可以视为质点C ．对接成功后，“天舟一号”和“天宫二号”就静止在太空中D ．对接成功后，以“天舟一号”为参考系“天宫二号”在做匀速圆周运动2、A 、B 、C 三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的位移﹣时间图象如图所示，下列说法中正确的是( )A ．A 物体做曲线运动B ．B 物体做匀加速直线运动C ．三个物体在0～t 0时间内的平均速率v A ＞v C ＞v BD ．三个物体在0～t 0时间内的平均速度v A =v C =v B3．如图有三个质量均不计的完全相同的弹簧测力计，图中各小球的质量相等，且不计一切摩擦，平衡时各弹簧测力计的示数分别为F 1、F 2、F 3。

则（ ）A ．F 1＝F 2＝F 3B ．F 1＝F 2＜F 3C ．F 1＝F 3＞F 2D ．F 3＞F 1＞F 24.关于加速度，下列说法中不正确的是（ ）A. 速度变化越大，加速度一定越大B. 速度变化越快，加速度一定越大C. 速度变化一样但所用的时间越短，加速度一定越大D. 单位时间内速度变化越大，加速度一定越大5.有三个力F 1、F 2、F 3作用于一点，F 1=F 2=F 3=10N ，且相互成120°角，若只将F 1减小为5N ，方向不变，则此时合力大小是（ ）A. 25NB. 15NC. 5ND. 06.一质点位于x = -1m 处，t =0时刻沿x 轴正方向做直线运动，其运动的v-t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．0~2s 内和0~4s 内，质点的平均速度相同B ．t =4s 时，质点在x =2m 处C ．第3s 内和第4s 内，质点位移相同D ．第3s 内和第4s 内，质点加速度的方向相反7.如图所示，A 、B 、C 三个物体的质量相等，有F 1=F 2=1N 的两个水平力分别作用于B 、C 两个物体上，A 、B 、C 都静止，则地面对C 物体、C 物体对B 物体、B 物体对A 物体的摩擦力大小分别为（ ）A. 1N 、2N 、1NB. 1N 、0、1NC. 0、1N 、0D. 1N 、1N 、0N8.如图所示，物体B 通过动滑轮悬挂在细绳上，整个系统处于静止状态，动滑轮的质量和一切摩擦均不计。

2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数的除法法则求解可得结果．详解：∵，∴．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题．2.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.3.3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为，构成首项为，公差为的等差数列，所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.5.5.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像6.6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．7.7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项. 详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．8.8.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.9.9.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：10.10.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当时，，即．所以．故选D．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行．11.11.已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.12.12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36【解析】.14.14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.15.15.的展开式中的系数是__________．【答案】243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式展开式的通项为，∴展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况．16.16.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则的值等于__________．【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】【解析】分析：由题意求得，进而得到的代数形式，然后根据是实数可求得实数的值．详解：.∵是实数，∴，解得或，∵，∴，∴．点睛：本题考查复数的有关概念，解题的关键是求出的代数形式，然后根据该复数的实部不为零虚部为零得到关于实数的方程可得所求，解题时不要忽视分母不为零的限制条件．18.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次0 1 2 3 4数保费设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次0 1 2 3 4数概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.【答案】（1）0.55（2）【解析】分析：（1）将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可．（2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论．详解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故．（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故．又，故，因此其保费比基本保费高出的概率为．点睛：求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解．19.19.在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）.（1）求，，及，，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，，，， (2) 猜想，，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，，成等差数列，，，成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.则当时，，，因此当时，结论也成立.由①②知，对一切都有，成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．20.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平不满合计对教师管理水平好评意对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) ①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评120 60 180对教师教学水平不满意105 15 120合计225 75 300由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：0 1 2 3 4②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．21.21.已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论．（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围．详解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲线在点处的切线方程为．由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以.又，，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点．点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．详解：（1）由，可得，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∵直线与圆交于，两点，∴．设，两点对应的参数分别为，，则，∴，化简有，解得或，∴直线的直角坐标方程为或.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．23.23.已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．详解：（1），即，则，∴，∴不等式化为．①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式化为，解得.综上可得．∴原不等式的解集为.（2）证明：∵，∴.又，∴.点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．。

豫南九校2017—2018学年下期第二次联考高二数学（理）参考答案一、选择题：CDBCA ACDAD BB 二、填空题：13．5； 14．2334+π； 15．3； 16．11． 三、解答题：17．解：（1）由题意结合二项式系数的性质知322=n，所以5=n ． ………2分（2）5)12(xx +的通项公式为235555512)1()2(r r rr rrr xC xx C T ---+==，令2235=-r，解得2=r ， 所以5)12(xx +的展开式中2x 项的系数为802253=⨯C ．………6分（3）由（2）知，5)12(xx +的通项公式为2355512rr rr xC T --+=，所以令1235-=-r ，解得4=r ；令21235=-r ，解得3=r ． 所以n xx xx )12)(1(+-展开式中的常数项为3040102235354545-=-=---C C ．………………10分 18．解：（1）由BC A B C B C A c a b sin sin sin sin sin sin sin sin 1+-+=+-=+及正弦定理得 bc ab c c a b +-+=+， 化简得ab c b a =-+222， ………………… 3分由余弦定理得212cos 222=-+=ab c b a C ， 因为),0(π∈C ，所以3π=C ． ………………6分（2）由（1）知3π=C ，又32sin 21==∆C ab S ABC ，即322321=⋅ab ， 所以8=ab ， ……………………9分 由余弦定理得123)(2122222=-+=⋅-+=ab b a ab b a c ， 所以32=c ． …………………12分19．解：（1）当1=a 时，0322<--x x 的解集为)3,1(-，又不等式042≥--x x的解集为)4,2[， 因为q p ∧为真命题，所以p 真q 真，所以⎩⎨⎧<≤<<-,42,31x x 解得32<≤x ，即x 的取值范围是)3,2[． ……………………6分（2）不等式03222<--a ax x 的解集为)3,(a a -， 若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q p ⌝⇒⌝，即p q ⇒， 所以，所以⎩⎨⎧≥<-,43,2a a 解得34≥a ，所以实数a 的取值范围是),34[+∞． ………………………12分 20．解：（1）因为四边形11A ADD ，11A ABB 均为正方形， 所以11//AA DD 且11AA DD =，11//AA BB 且11AA BB =， 所以11//BB DD 且11BB DD =， 所以四边形11B BDD 是平行四边形，所以11//D B BD ． …………………3分 又因为⊂BD 平面D BC 1，⊄11D B 平面D BC 1，所以//11D B D BC 1． ……………4分（2）由题意易知AD AB AA ,,1两两垂直且相等，设11=AA ，以A 为坐标原点，分别以1,,AA AD AB 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系． 则)0,21,21(),1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),1,0,0(11M C D B A ． …………………5分 设),,(z y x H ，则)1,,(1-=z y x A ， 因为H A 1与平面ABD 所成角的正弦值为33，)1,0,0(1=为平面ABD 的一个法向量， 所以A 1与1AA 所成角的余弦值为33-， 所以33)1(1222-=-++-z y x z （1）， 因为)1,1,1(1---=z y x H C ，)1,21,21(1---=C ，且M C H C 11//， 所以11211211--=--=--z y x （2）， 联立（1）（2），解得31,32,32===z y x ，则)31,32,32(H ， ………………8分所以)31,32,31(),32,32,32(1-=-=BH A ，设平面AH A 1的法向量为),,(1111z y x n = ，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01111A n AA n 即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=,0323232,01111z y x z取11=x ，得)0,1,1(1-=n．设平面H BA 1的法向量为),,(2222z y x n = ，同理可得)1,0,1(2=n， …………10分 设二面角B H A A --1的平面角为θ，由图知)2,0(πθ∈，所以21||||||cos 2121=⋅=n n n nθ，所以二面角B H A A --1的大小为3π． ……………………12分 21.解：（1）依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-,1216,62222b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==,2,822b a ………………………2分 所以椭圆C 的方程为12822=+y x . …………………………4分 （2）联立⎩⎨⎧=+-=,84,122y x kx y 消去y 并整理得048)41(22=--+kx x k ， 设),(),,(2211y x B y x A ，则221418k k x x +=+，221414k x x +-=， …………………6分 所以22222222)41(81144116)418(1||k k k k k k kAB +++=++++=， …………8分 坐标原点O 到直线l 的距离112+=k d . ……………………………………9分所以22222222)41(81211)41(811421||21k k k k k k d AB S ++=+⨯+++⨯==， ……10分 令1412≥=+t k ，则1)11(22)1(2122222+--=+-=-=t t t tt S ， 故当1=t 时，2max =S ，此时1412=+k ，解得0=k . ……………………11分即AOB ∆的面积S 取最大值时直线l 的方程为1-=y . ……………………12分 22.解：（1）由题意得函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且a xx f +='1)(， …………1分 ①当0≥a ，0)(>'x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增，所以)(x f 没有极值； ………………………3分②当0<a 时，xa x a x ax x f )1(1)(+=+='， ︒1.若)1,0(a x -∈，0)(>'x f ，)(x f 单调递增，︒2.若),1(+∞-∈ax ，0)(<'x f ，)(x f 单调递减，所以)(x f 在a x 1-=时取得极大值)1ln()1(aa f -=-，无极小值. ………………5分（2）由题意知，对任意的),0(+∞∈x 总有)()(x g x f ≤成立，等价于对任意的),0(+∞∈x ，总有x x x e a x +-≤ln 成立，等价于)0()ln (min >+-≤x x x x e a x ， …………7分 设x xxe x x +-=ln )(ϕ， 则22)1)(1(ln )1(1)ln ()1()(xx x x x e x x e x x e x x x x -+++-=+---='ϕ， 因为0>x ，所以当)1,0(∈x 时，0)(<'x ϕ，)(x ϕ在)1,0(上单调递减，当),1(+∞∈x 时，0)(>'x ϕ，)(x ϕ在),1(+∞上单调递增. ……………11分所以1)1()(min +==e x ϕϕ，所以1+≤e a .故实数a 的取值范围为]1,(+-∞e . ……………12分 为]1,(+-∞e ． ……………12分。

2017-2018学年下期期末联考高二数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）1. 下列关于残差图的描述错误的是（）A. 残差图的横坐标可以是编号B. 残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小【答案】C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C．点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础．2. 已知随机变量的分布列如下表所示：则的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：由分布列的性质可得，又由数学期望的计算公式求得数学期望，进而可求得．详解：由分布列的性质可得，解得，又由数学期望的计算公式可得，随机变量的期望为：，所以，故选A．点睛：本题主要考查了随机变量的分布列的性质即数学期望的计算问题，其中熟记随机变量的性质和数学期望的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5），把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选A.考点：线性回归方程.4. 随机变量服从二项分布，且则（）A. B. C. 1 D. 0【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，解得，故选B.考点：服从二项分布的随机变量的数学期望与方差.5. 某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A. 当时该命题不成立B. 当时该命题成立C. 当时该命题不成立D. 当时该命题成立【答案】A【解析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当对不成立时，则对也不成立，即可得到答案．详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立，命题对不成立时，则对也不成立，否则当时命题成立，由已知必推得也成立，与当时命题不成立矛盾，故选A．点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．6. 口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前项和，则的概率等于（A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可．详解：由题意说明摸球七次，只有两次摸到红球，因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是所以只有两次摸到红球的概率是，故选B．点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中通过确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．7. 若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数( )A. -2B. 0C. 1D. -1【答案】C【解析】分析：由曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，得到斜率大于0，即函数的导函数大于0恒成立，即根的判别式小于0，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到实数的取值范围，进而得到实数的值．详解：由题意，函数，则，由题设可得恒成立，所以，解得，又为整数，所以．点睛：本题主要考查了利用导数求解曲线过某点的切线方程的斜率，以及不等式恒成立问题的求解，其中熟记导数的几何意义的应用和二次函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．8. 现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A. 男生人，女生人B. 男生人，女生人C. 男生人，女生人D. 男生人，女生人【答案】B【解析】试题分析：设男学生有人，则女学生有人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，，∴,故选B．考点：排列、组合的实际应用．9. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件“甲骰子的点数大于4”；事件“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；所有情况有12种，事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，7=5+2=6+1有两种，可知其概率值为2:12=,故选C.考点：条件概率点评：本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析10. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先从这5双中选1双，在从剩余4双中选2双，每双取1只，取法共有种．考点：组合的综合应用．11. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：令得，令得考点：二项式定理12. 已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则三者的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得：对任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．因为-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故选B．考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。

2017——2018学年下期期末联考高二化学试题注意：1.本试题分试题卷和答题卡两部分，试题共8页,答题卡共2页2.考试时间90分钟，试卷满分100分3.第一部分（选择题）必须用2B铅笔将答案涂在答题卡上,第二部分（非选择题）必须用黑色笔在答题卡规定的答题框内解答,其中21，22题为选考题。

4.相对原子质量：C-12 H-1 O-16 S-32 N-14 Sn-119 As-75 Na-23一．选择题（包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有1个选项符合题意）1．化学与生产、生活密切相关，下述正确的是（）A．医院里的血液透析利用了胶体的性质B．PM2.5中含有铅、铬、钒、砷等对人体有害的金属元素C．―地沟油‖可以放心食用，经加工处理后还可用来制造肥皂和生物柴油D．Ni-Zn化合物的纳米颗粒作苯与氢气反应的催化剂时，可提高苯的转化率2．《本草衍义》中对精制砒霜过程有如下叙述：―取砒之法，将生砒就置火上，以器覆之，令砒烟上飞着覆器，遂凝结累然下垂如乳，尖长者为胜，平短者次之。

‖文中涉及的操作方法是（）A．蒸馏B．升华C．干馏D．萃取3．下列说法正确的是（）A．等质量的铝分别与足量Fe2O3或Fe3O4发生铝热反应时，转移电子的数目相等B．质量分数分别为40%和60%的硫酸溶液等体积混合，所得溶液的质量分数为50%C．金属钠着火时，立即用泡沫灭火器灭火D．洗涤做焰色反应的铂丝，可选用稀盐酸或稀硫酸4．设N A代表阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（）A．1L CO的质量一定比1L O2的质量小B．将1 mol Cl2通入到水中，则N(HClO)＋N(Cl－)＋N(ClO－)＝2N AC．常温常压下16 g O2和O3混合气体中，氧原子数为N AD．7.8 g Na2O2与足量水反应，转移电子数为0.2N A5．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是()A．1LpH＝1的稀硫酸中含有的H＋数为0.2N AB．0.1 mol·L－1碳酸钠溶液中含有CO2－3离子数目小于0.1N AC．50 mL 18.4 mol/L浓硫酸与足量铜微热反应，生成SO2分子数目为0.46N AD．1 mol Na2O2中阴、阳离子总数是3N A6．下列各组物质的分类正确的有( )①混合物：氯水、氨水、水玻璃、水银、淀粉②含有氧元素的化合物叫氧化物③CO2、NO2、P2O5均为酸性氧化物，Na2O、Na2O2均为碱性氧化物④同位素：1H＋、2H2、3H⑤同素异形体：C60、金刚石、石墨⑥糖类、油脂、蛋白质都是高分子化合物，它们都能发生水解反应⑦有单质参加的反应或有单质产生的反应一定是氧化还原反应⑧强电解质溶液的导电能力一定强⑨在熔化状态下能导电的化合物为离子化合物A．5个B．4个C．3个D．2个7．下列叙述正确的是()A．胶体区别于其他分散系的本质特征是分散质的微粒直径在10－9～10－7m之间B．用托盘天平称取25.20 g NaClC．用100 mL的量筒量取5.2 mL的盐酸D．用平行光照射NaCl溶液和Fe(OH)3胶体时，产生的现象相同8．下列离子方程式中正确的是( )A. 钠与水反应: Na +2H2O Na++2OH– + H2↑SO-BaSO4↓+H2OB.向氢氧化钡溶液中加入稀硫酸: Ba2++OH–+ H++ 24C. 向Al2(SO4)3溶液中加入过量氨水：Al3++3NH3﹒H2O＝Al(OH)3↓+3NH4+HCO-+OH–CaCO3↓+H2OD. 向碳酸氢铵溶液中加入足量石灰水: Ca2++39．下列各组离子在常温下一定能大量共存的是()A．Na2S溶液中：SO2－4、K＋、Cl－、Cu2＋B．在c(H＋)/c(OH－)＝1012的溶液中：NH＋4、NO－3、K＋、Cl－C．加入铝粉能放出H2的溶液中：Mg2＋、NH＋4、NO－3、Cl－D．通入大量CO2的溶液中：Na＋、ClO－、CH3COO－、HCO－310. 下列条件下，两瓶气体所含原子数一定相等的是（）A．同质量、不同密度的N2和CO B．同温度、同体积的N2和H2C．同体积、同密度的C2H4和CH4D．同压强、同体积的N2O和CO211．下列有机反应的类型归属正确的是()①乙酸、乙醇制乙酸乙酯②由苯制环己烷③乙烯使酸性高锰酸钾溶液褪色④由乙烯制备聚乙烯 ⑤由苯制硝基苯 ⑥由乙烯制备溴乙烷 A ．②③⑥属于加成反应 B ．②④属于聚合反应 C ．①⑤属于取代反应 D ．③④⑤属于氧化反应12．某溶液中可能含有Na +、NH 4+、Fe 2+、K +、I -、SO 32-、SO 42-，且所有离子物质的量浓度相等。

2017-2018学年河南省商丘市高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){|lg 32}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =I ( ) A ．[]0,1 B ．(,1]-∞ C ．3(,]2-∞ D ．3[0,)22.设复数z 满足()12i z i +=，则z 的共轭复数等于( ) A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i - D ．1i +3.已知命题:p 若实数,x y 满足3x y +≠，则2x ≠或1y ≠，():0,q x ∀∈+∞，48log log x x <，则下列命题正确的是( )A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 4.已知()()2sin 1f x x f x π'=+，则()1f =( )A ．12 B ．π C. 2πD ．以上都不正确5.已知函数()3)2f x x =+，则()1ln 2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．-2 B ．0 C. 2 D ．46.设函数()2,21,2x a x f x ax x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．(,1][2,)-∞-+∞UB ．[3,)+∞ C. ()3,+∞ D ．(0,3]7.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”，丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”，丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可以判断罪犯是( )A ．甲B ．乙 C. 丙 D ．丁8.若()2017201213x a a x a x -=++()20172017a x x R ++∈L ，则20171222017333a a a +++=L ( ) A ．2 B ．0 C.-1 D ．-2 9.已知函数()212ln 2f x x ax x =+-，则“43a >”是“对任意121,[,2]3x x ∈，且12x x ≠，都有( ) 1212()()0f x f x x x ->-成立”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对x R ∈，都有()()22f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，()1()12x f x =-，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰好有三个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A ．()2,+∞B ．()1,2C.)D．11.在20张百元纸币中混有4张假币，从中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率是( ) A ．335 B ．338 C. 217D ．以上都不正确 12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()20f =，当0x >时，()()0xf x f x '->，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．()(),22,-∞-+∞UB ．()2,2- C. ()()2,02,-+∞U D ．以上都不正确第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩2~90)(0)N ξσσ（，＞，统计结果显示8.0)12060(=≤≤ξP .假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是 .14. 直线1=y 与抛物线2:x y C =围成的封闭图形的面积等于 .15.某校从7名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有 .16.已知函数23)(x a x f -=，e e x e,1(≤≤为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的最小值是 .三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.将函数)1,0(2)1(log ≠++=a a xx a y a＞的图象向右平移1个单位得到)(x f 的图象. (1)若),3(,2+∞∈=x a ，求函数)(x f 的值域；(2)若)(x f 在区间），（13--上单调递减，求实数a 的取值范围.18.为了解学生的身体素质情况，现从我校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示.根据有关国家标准，成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率. (1)另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；(2)从前文所指的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记X 表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求X 的分布列及期望.19.甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：(1)根据以上数据，完成下面的22⨯列联表，并判断是否有%95的有把握认为两种产品的质量有明显差异？(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记X 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=20. 设函数112)(3)(23+++-=ax x e a ex x ϕ，其中实数e a ＜，e 是自然对数的底数.(1)若)(x ϕ在)30(，上无极值点，求a 的值； (2)若存在)3,0(0∈x ，使得)(0x ϕ是)(x ϕ在[]3,0上的最大或最小值，求a 的取值范围.21.已知函数x x x x f +=ln )(，(1)求)(x f 的图象在1=x 处的切线方程并求函数)(x f 的单调区间； (2)求证：)(x f e x '＞.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，射线kx y l =:)0(≥x 的倾斜角为α，且斜率(1k ∈.曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x ，（α为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为θθρsin cos 2=.(1)分别求出曲线1C 和射线l 的极坐标方程；(2)若l 与曲线1C ，2C 交点(不同于原点)分别为B A ,，求OB OA 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数12)(+=x x f ，a x x g +=)(. (1)当0=a 时，解不等式)()(x g x f ≥；(2)若不等式)(2)(x g x f ≥有实数解，求实数a 的取值范围.2017-2018学年河南省商丘市高二下学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1-5: DCCBD 6-10: BBCAD 11、12：AC二、填空题13.200 14.4315.264 16.13三、解答题17.(1) 111log 122log )(22+-+=-+=x x x x x f 令11-+=x x t ，3＞x ，则121-+=x t ，∴)2,1(∈t∴)2,1(1log )(2∈+=t x f ，即)(x f 的值域为)21(，. (2)∵0＞a ,∴12-++=x aa t 在），（∞+1和)1,(-∞上为减函数 又)(x f 在)13(，-上是减函数,∴12-++=x aa t 在)1,3(--上恒正,且t y a log =在),0(+∞上是增函数,即1202a aa ⎧⎪⎨++≥⎪⎩-＞, ∴2≥a18.(1)由茎叶图知,抽取的10人中成绩是“优秀”的有6人，频率为53，依题意,从我校学生中任选1人，成绩是“优秀”的概率为53，记事件A 表示“在我校学生中任选3人，至少1人成绩是优良”,则 125117)531(1)(333=--=C A P(2)由题意可得，X 的取值可能为0,1,2,3301)0(31034===C C X P ,103)1(3101624===C C C X P ,21)2(3102614===C C C X P ,61)3(31036===C C X P ,∴X 的分布列为：期望59)(=X E 19.(1)列联表如下：841.3717.0451551001002075258020022＜）（≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K∴没有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)依题意，生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为4354，， 随机变量X 可能取值为90,45,30,-15,534354)90(=⨯==X P 2034351)45(=⨯==X P514154)30(=⨯==X P2014151)15(=⨯=-=X PX 的分布列为：∴66201155130203455390)(=⨯-⨯+⨯+⨯=X E 20.(1))2)(2(312)(63)(2a ex x a x e a ex x --=++-='ϕ，∵)(x ϕ在)30(，上无极值点，∴e a = (2)∵)2)(2(3)(a ex x x --='ϕ，故 ①当02≤e a 或32≥e a ，即0≤a 或e a 23≥（舍弃）时， 取20=x 时适合题意，∴0≤a ②当e a ＜＜0时，有220＜＜ea， ∴)(x ϕ在)3,2(),2,0(e a 上单调调增，在)2,2(ea上单调递减， ∴1)0()2(=≤ϕϕ或19)3()2(+=≥a eaϕϕ即11124≤++-a e 或191124223+≥++-a e ea a ， 解得30e a ≤＜ 综上可知3ea ≤21.(1) ()ln 2f x x '=+，∴2)1(='f ， 所以切线方程为：12-=x y单调增区间为2(,)e -+∞，单调减区间是2(0,)e - (2)设2ln )()(--='-=x e x f e x g x x ，0＞x .∵x e x g x1)(-='在),0(+∞上单调递增，且1)1(-='e g ，0)21(＜g '. ∴存在唯一的零点t ，使得01)(=-='te t g t，即)121(1＜＜t t e t=∴)(x g 在),0(t 上单调递减，在),(+∞t 单调递增， ∴21ln12ln )()(--=--=≥t tet t e t g x g=02221=-≥-+tt ，又121＜＜t ，∴上式等号不成立，∴0)(＞x g ，即)(x f e x '＞ 22.(1)1C 的极坐标方程为θρcos 2=，l 的极坐标方程为αθ=，]3,4(ππα∈(2)联立2cos ρθθα=⎧⎨=⎩，得αρcos 21==OA联立2cos sin ρθθθα⎧=⎨=⎩， 得ααρ22cos sin ==OB ∴αααρρ221cos sin cos 2⋅==OB OA2tan 2k α==∈（23.(1)依题意得x x ≥+12，两边平方整理得01432≥++x x 解得1-≤x 或31-≥x ，故原不等式的解集为(])31[1∞+--∞-，，(2)依题意，存在R x ∈使得不等式a x x 2212+≥+成立， ∴()max2122xx a -+≤∵12)12(212=-+≤-+x x x x ，∴()1212max=-+x x ，∴21≤a。

2017-2018学年河南省商丘市九校高二下学期期中联考数学试题（理科）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上！）1．若复数z 满足()1i z i +=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.汽车以13+=t V (单位：s m /)作变速直线运动时，在第s 1至第s 2间的s 1内经过的位移是( )A.m 5.4B.m 5C.m 5.5D.m 63、下列关于推理的说法①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．②④⑤D ．①③⑤4．用反证法证明命题：“已知a 、b 是自然数，若3a b +≥，则a 、b 中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（ ）A ．a 、b 至少有两个不小于2B ．a 、b 至少有一个不小于2C ．a 、b 都小于2D ．a 、b 至少有一个小于25、函数23)(23++=x ax x f ,若(1)4f '-=,则a 的值是（ ） A 319 B 316 C 313 D 310 6. 复数4312i i++的共轭复数的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1 D ．i7.若()x x x x f ln 422--=，则)(x f ' < 0的解集A ．()+∞,0B ． ()2,0 C.()()1,2,0-∞-⋃ D.()+∞,28．二维空间中圆的一维测度（周长）r l π2=，二维测度（面积）2r S π=，观察发现l S ='；三维空间球的二维测度（表面积）24r S π=，三维测度（体积）334r V π=，观察发现S V ='.则由四维空间中“超球”的三维测度38r π，猜想其四维测度=W ( )A.224r πB.42r πC. 212r πD.44r π9．已知函数x e x x x f )2()(3-=，则x f x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim0的值为（ ） A ．e - B ．1 C ．eD ．0 10．函数()1,10cos ,02x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A.32 B.1 C.2 D.1211．已知()ln x f x x =，且3b a >>，则下列各结论中正确的是( ) A.()2a b f a f f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭B. ()2a b f f f b +⎛⎫<< ⎪⎝⎭C. ()2a b f f f a +⎛⎫<< ⎪⎝⎭D. ()2a b f b f f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 12．已知函数1)(22-+-=bx ax e x f x ，其中e R b a ,,∈为自然对数的底数，若)(,0)1(x f f '=是)(x f 的导函数，函数)(x f '在区间)1,0(内有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A.)1,3(22+-e eB.),3(2+∞-eC.)22,(2+-∞eD.)22,62(22+-e e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．13. 0⎰14. 已知i 为虚数单位，则201832i i i i ++++L = ． 15.=+'=)4(sin cos )4()(ππf x x f x f ，则已知函数_ .16、某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，...，一直数到2017时，对应的指头是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知复数1592()144Z i i =+-++ （1）求复数Z 的模；（2）若复数Z 是方程220x px q ++=的一个根，求实数,p q 的值？18. （本小题共12分）已知0a >13a a>+-19、（本小题满分12（1()02，的切线方程 （2）求（1x=2所围成的曲边图形的面积。

2016-2017学年下期期末联考高二理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对两个变量x 和y 进行回归分析,得到一组样本数据:1122(,),(,)x y x y ,…(,)n n x y ,则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系D.用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越小,说明模型的拟合效果越好2.若复数z 满足(1)z i i i +=+,则z 的虚部是( )A.12 B.12- C.32 D.32- 3.若2(,)X N μσ,则(-+)=0.6826P X μσμσ<≤,(-2+2)=0.9544P X μσμσ<≤,已知2(0,5)XN ,则(510)P X <≤=( )A.0.4077B.0.2718C.01359.D.0.0453 4.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A.使用了“三段论”,但大前提错误B.使用了“三段论”,但小前提错误C.使用了归纳推理D.使用了类比推理5.8386+被49除所得的余数是( )A.14-B.0C.14D.356.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A.35CB.35AC.35 D.537.设随机变量(2,),(4,)B p B p ξη,若(P ξ≥(2)P η≥的值为( )A.1681 B.3281 C.1127 D.65818.在区间[1]e ,上任取实数a ,在区间[01],上任取实数b ,使函数21()=++4f x ax x b 有两个相异零点的概率是( ) A.11e - B.12(1)e - C.14(1)e - D.18(1)e - 9.为了落实中央提出的精准扶贫政策,某市人力资源和社会保障局派3人到仙水县大马 镇西坡村包扶5户贫困户,要求每户都有且只有1人包扶,每人至少包扶1户,则不同的包扶方案种数为( )A.30B.90C.150D.21010.箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球的号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸球,恰好有3人获奖的概率是 ( )A.624625B.96625C.16625D.462511.已知数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,…,则此数列的第60项是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 12.已知函数2()=ln ()=()2a f x x x x g x x ax a R --∈,,令()=()-()-h x f x g x ax ()a R ∈,若()h x 在定义域内有两个不同的极值点,则a 的取值范围为( )A.1(0,)e B.1(1)e，C.(1)e ,D.()e +∞, 第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题～23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线2()=22f x x x +-在0P 处的切线平行于直线51y x =-,则点P 14.已知3442cos()4a x dx πππ-=-⎰,则8x ⎛ ⎝展开式中5x 的系数为 .16.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)n n =的有n 个.现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.若2,()1a E ηξη=-=,则(D η三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知函数2()=(1)1xx f x a a x -+>+,用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 18.(本小题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？ (Ⅰ)可以组成多少个无重复数字的四位数？ (Ⅱ)可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？19.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示x 与y 之间存在线性相关关系,求y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)若广告投入6万元时,实际销售收益为7.3万元,求残差ˆe. 附:20.(本小题满分12分)社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的200位大学生,得到信息如右表:(Ⅰ)从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；(Ⅱ)是否有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由； (Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取4位男大学生,设这4人中关注“星闻”a yb x∧∧=-()()()1122211,nniiiii i nniii i xxyyx ynx y b xxxnx∧====---==--∑∑∑∑的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.附:()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.21.(本小题满分12分)已知()ln f x x x =. (Ⅰ)求函数()f x 的最小值；(Ⅱ)求证:对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln xx e ex>-成立 .请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线12cos x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩:,曲线2sin C ρθ=:.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线:80l x y +-=,求曲线1C 上的点到直线l 的最短距离.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知222,,,1a b c R a b c ∈++=. (Ⅰ)求证:a b c ++≤(Ⅱ)若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立,求实数x 的取值范围.2016-2017学年下期期末联考 高二理科数学参考答案一、选择题1-5 DBCAB 6-10 DCACB 11-12 DA 二、填空题13. (11)，； 14. 448； 15.16. 11. 三、解答题17.证明:假设方程()0f x =有负数根,设为00(1)x x ≠-, 则有00x <,且0()0f x =. ………………2分00000022011x x x x a a x x --∴+=⇔=-++. 0101x a a >∴<<，,002011x x -∴<-<+. 解上述不等式,得0122x <<,这与假设00x <且01x ≠-矛盾. ………………10分故方程()0f x =没有负数根. ………………12分18.解:(Ⅰ)首位不能为0,有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置,有3560A =种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有560300⨯=个. ………………5分(Ⅱ)分两种情况进行讨论；第一种:数字0重复:223560C A =,第二种:其它数字重复:①有0时:21125235180C C A C =个,②无0时:31225324360C C A C =个, 所以,共有60180360600++=(个). ………………12分19.解:(Ⅰ)设各小长方形的宽度为a ,由频率直方图各小长方形的面积总和为1,可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51a a +++++⋅==,故2a =. (2)分(Ⅱ)由题意,可知12345232573, 3.855x y ++++++++====,5522222211122332455769,1234555i ii i i x yx ===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++=∑∑, ……5分根据公式,可求得26953 3.812ˆˆ1.2, 3.8 1.230.2555310ba -⨯⨯====-⨯=-⨯, 所以y 关于x 的回归方程为ˆ 1.20.2yx =+. ………………8分(Ⅲ)当6x =时,销售收益预测值ˆ 1.260.2=7.4y=⨯+(万元),又实际销售收益为7.3万元, 所以残差ˆ7.37.40.1e=-=- . ………………12分20.解:(Ⅰ)由已知,知所求概率340380260179C P C =-=． (3)分(Ⅱ)由于2200(80404040)50 5.556 3.84112080120809k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯． (5)分故有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”. ………………6分(Ⅲ)由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为4011203=, 不关注“星闻”的概率为23. ………………7分ξ所有可能取值为0,1,2,3,4.4216(0)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；3141232(1)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；222412248(2)=338127P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；334128(3)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；411(4)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ………………10分ξ的分布列为………………11分 因为1(4,)3B ξ,所以4()3E ξ=. ………………12分21.解:(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()ln 1f x x '=+. ………………1分当1x e >时,()0f x '>,()f x 为增函数；当10x e<<时,()0f x '<,()f x 为减函数 所以函数()f x 的最小值为11()f e e=-. ………………5分（Ⅱ）问题等价于证明2ln x x x x e e>- ………………6分由(I)可知,()ln f x x x =的最小值为1e -,当且仅当1x e=时取到. ………………8分 令2()x x g x e e =-,(0,)x ∈+∞,则1()xx gx e -'=, ………………9分易知max 1()(1)g x g e==-,当且仅当1x =取到,所以ln x x x x e >从而对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln xx e ex>-成立. ………………12分22.解:(Ⅰ)曲线2212cos 143x x y C y θθ=⎧⎪⇒+=⎨=⎪⎩:,曲线2222sin sin 0C x y y ρθρρθ=⇒=⇒+-=:. ………………5分(Ⅱ)设曲线1C 上任意一点P的坐标为(2cos )θθ,则点P 到直线l的距离为2d =≥=,其中sin ϕϕ==,当且仅当sin()1ϕθ+=时等号成立. 即曲线1C 上的点到直线l的最短距离为2. ………………10分23.解:(Ⅰ)证明:由柯西不等式得2222222()(111)()3a b c a b c ++≤++++=,a b c ≤++≤a b c ∴++的取值范围是[. ………………5分(Ⅱ)由柯西不等式得2222222()[1(1)1]()3a b c a b c -+≤+-+++=. 若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立, 则113x x -++≥,其解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭, 即实数x 的取值范围为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. ………………10分。

2017-2018学年河南省商丘市九校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）1．（5分）下列关于残差图的描述错误的是（）A．残差图的横坐标可以是编号B．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小2．（5分）已知随机变量X的分布列如表所示：则E（2X﹣5）的值等于（）A．1B．2C．3D．43．（5分）在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（3，4），C（5，6），D（7，8），则y与x之间的回归直线方程为（）A．＝x+1B．＝x+2C．＝2x+1D．＝x﹣1 4．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ＝300，Dξ＝200，则p等于（）A．B．C．D．5．（5分）某个命题与正整数有关，若当n＝k（k∈N*）时该命题成立，那么推得n＝k+1时该命题成立，现已知当n＝8时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n＝7时，该命题成立B．当n＝7时，该命题不成立C．当n＝9时，该命题成立D．当n＝9时，该命题不成立6．（5分）口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n}为．如果S n为数列{a n}的前n项和，那么S7＝3的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）若曲线C：y＝x3﹣2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a＝（）A．﹣2B．0C．1D．﹣18．（5分）现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人9．（5分）抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A）的值等于（）A．B．C．D．10．（5分）从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120B．240C．360D．7211．（5分）（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．212．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立，且（x﹣1）f′（x）＜0，设a＝f（0），b＝f（），c＝f（3），则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、填空题：本大题共4小题，每题5分．共20分．请把答案写在答题卷相应位置上．13．（5分）设随机变量ξ的概率分布列为：P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，3，则P（ξ＝2）＝．14．（5分）用数学归纳法证明：（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是．15．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2）且P（﹣2≤X≤0）＝0.4，则P（X ＞2）＝．16．（5分）将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球．则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是三．解答题：本大题共5小题．共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知复数z满足：|z|＝1+3i﹣z，求的值18．（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92．（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差．19．（12分）某市调研后对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲方班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．附：参考公式：x2＝（其中n＝a+b+c+d）20．（12分）已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项；（3）求展开式中系数的绝对值最大的项．21．（12分）已知函数f（x）＝ln|x|（x≠0），函数g（x）＝+af'（x）（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y＝g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y＝g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线y＝与函数y＝g（x）的图象所围成图形的面积．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆C的直角坐标方程：（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为，求|P A|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年河南省商丘市九校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）1．【解答】解：画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标可以为编号，故A正确；残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量，故B正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项C错误；残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小，故D正确．故选：C．2．【解答】解：由条件中所给的随机变量的分布列可知0.1+0.2+b+0.2+0.1＝1，可得b＝0.4，EX＝1×0.1+2×0.2+3×0.4+4×0.2+5×0.1＝3，∵E（2X﹣5）＝2EX﹣5∴E（2X﹣5）＝6﹣5＝1．故选：A．3．【解答】解：＝4，＝5经验证只有＝x+1经过（4，5），故选：A．4．【解答】解：随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ＝300，Dξ＝200，可得：np＝300，np（1﹣p）＝200，解得p＝．故选：B．5．【解答】解：由题意可知，原命题成立则逆否命题成立，P（n）对n＝8不成立，P（n）对n＝7也不成立，否则n＝7时命题成立，由已知必推得n＝8也成立．与当n＝8时该命题不成立矛盾故选：B．6．【解答】解：由题意S7＝3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是故只有两次摸到红球的概率是＝故选：B．7．【解答】解：y＝x3﹣2ax2+2ax的导数为y′＝3x2﹣4ax+2a，任意点（x，y）处的切线的斜率为k＝3x2﹣4ax+2a，倾斜角都是锐角，可得k＞0恒成立，则△＝16a2﹣24a＜0，即0＜a＜，可得整数a＝1．故选：C．8．【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8﹣x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案∴∁x2C8﹣x1A33＝90，∴x（x﹣1）（8﹣x）＝30＝2×3×5，∴x＝3故选：B．9．【解答】解：由题意，P（B|A）为抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．∵抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4，基本事件有2×6＝12个，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有2个，∴P（B|A）＝＝．故选：C．10．【解答】解：先从5双靴中取出1双，有5种选法，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，有×2×2＝24种情况，由分步计数原理可得，共有5×24＝120种；故选：A．11．【解答】解：令x＝1，则a0+a1+…+a4＝，令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2＝（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）＝＝1故选：A．12．【解答】解：由题意得：对任意x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立，所以函数的对称轴为x＝1，所以f（3）＝f（﹣1）．因为当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递增．因为﹣1＜0＜，所以f（﹣1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．共20分．请把答案写在答题卷相应位置上．13．【解答】解：因为所有事件发生的概率之和为1，即P（ξ＝0）+P（ξ＝1）+P（ξ＝2）+P（ξ＝3）＝1，所以，所以c＝．所以P（ξ＝k）＝，所以P（ξ＝2）＝．故答案为：．14．【解答】解：从“k到k+1”左边需增加的代数式是：（k+2）（k+3）•…•（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1）﹣（k+1）（k+2）•…•（k+k）＝（k+2）（k+3）•…•（k+k）[（k+1+k）（k+1+k+1）﹣（k+1）]＝（k+1）（k+2）•…•（k+k）（4k+1），故答案为：（k+1）（k+2）•…•（k+k）（4k+1）．15．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）＝0.4，∴P（0≤X≤2）＝0.4∴P（X＞2）＝0.5﹣0.4＝0.1故答案为：0.1．16．【解答】解：将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，基本事件总数n＝＝120，红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的放法分为两类：（1）红球不在黄盒内，这时有放法：n1＝4!＝24．（2）红球不在红盒内也不在黄盒内，共有放法：n＝n1+n2＝24+54＝78，∴红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为：p＝＝．故答案为：0.65．三．解答题：本大题共5小题．共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．【解答】解：设z＝a+bi，（a，b∈R），而|z|＝1+3i﹣z，即…（3分）则…（8分）…（12分）18．【解答】解：（1）记甲乙分别解出此题的事件记为A和B设甲独立解出此题的概率为P1，乙独立解出为P2则P（A）＝P1＝06，P（B）＝P2P（A+B）＝1﹣P（）＝1﹣（1﹣P1）（1﹣P2）＝P1+P2﹣P1P2＝0.92∴0.6+P2﹣0.6P2＝0.92，则0.4P2＝0.32 即P2＝0.8（2）由题意知变量的取值可能是0，1，2，P（ξ＝0）＝P（）•P（）＝0.4×0.2＝0.08P（ξ＝1）＝P（A）P（）+P（）P（B）＝0.6×0.2+0.4×0.8＝0.44P（ξ＝2）＝P（A）•P（B）＝0.6×0.8＝0.48∴ξ的概率分布为：∴Eξ＝0×0.08+1×0.44+2×0.48＝0.44+0.96＝1.4∴Dξ＝（0﹣1.4）2•0.08+（1﹣1.4）2•0.44+（2﹣1.4）2•0.48＝0.1568+0.0704+0.1728＝0.419．【解答】解：（1）列联表如下（2）K2＝≈7.5＞6.635，我们有99%的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求．（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（4，6）、（6，4）共7个，∴P（A）＝．20．【解答】解：（1）∵展开式的通项是T r+1＝∁n r（）n﹣r（﹣）r＝∁n r （﹣2）r，∴T5＝∁n4（﹣2）4，T3＝∁n2（﹣2）2，∴∁n4（﹣2）4：∁n2（﹣2）2＝10：1∴n2﹣5n﹣24＝0，解得n＝8或n＝﹣3（舍去），令x＝1，可得展开式中各项系数的和为1；（2）展开式的通项是T r+1＝C8r（﹣2）r，令＝，解得r＝1，∴展开式中含的项为T2＝﹣16，（3）展开式中的第r项，第r+1项，第r+2项的系数的绝对值分别为C8r﹣12r﹣1，C8r2r，C8r+12r+1，若第r+1项的系数的绝对值最大，则有C8r﹣12r﹣1≤C8r2r，且C8r2r，≥C8r+12r+1，解得5≤r ≤6，故系数绝对值最大项分别为第6项或第7项，即T6＝﹣，T7＝﹣1792x﹣11．21．【解答】解：（1）∵，∴当x＞0时，；当x＜0时，∴当x＞0时，；当x＜0时，．∴当x≠0时，函数．（2）∵由（1）知当x＞0时，，∴当a＞0，x＞0时，当且仅当时取等号．∴函数在上的最小值是，∴依题意得∴a＝1．（3）由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积＝+ln3﹣ln4．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）圆的极坐标方程：，转化为：．即：．（2）将直线的参数方程（t为参数）代入圆的直角坐标方程得：，所以：，（t1和t2为A、B的参数）．故：．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3＝﹣2，∴实数a＝1．（2）在（1）的条件下，f（x）＝|2x﹣1|+1，∴f（n）＝|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|＝2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．第11页（共11页）。

2017-2018 学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 设全集U是实数集R ,集合M x x 2或x 2 , N x x2 4x 3 0 ,则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{ x | 2 x 1}B ．{ x | 2 x 2}C．{ x |1 x 2} D．{ x | x 2}2.下面是关于复数z 1 3i的四个命题：其中的真命题为（）1 i①在复平面内，复数z 对应的点位于第二象限②复数 z 的虚部是-2③复数 z 是纯虚数④ z 5A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④1 0.2 13．设 a log 1 3 , b , c 23,则（）32A ．B．C．D．4．已知向量a＝ (1，－cos )，b＝ (1， 2 cos )且a⊥b，则cos2 等于 ()1 2A ．－ 1B ． 0 C. 2 D. 25. 在ABC 中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是 a 、 b 、 c ，若a32B ，则 cosB 等于（）b ，A2A．3 3 3Ｄ．3 3B．Ｃ．64 56．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.367.若下框图所给的程序运行结果为S=35 ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A. k7B.k 6C.k 6D.k 68. 若某几何体的三视图 (单位： cm )如图所示，则该几何体的体积等于 ()A. 10cm 3B. 20cm 3C. 30cm 3D. 40cm 39.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若 am2bm 2 ，则 a b”的逆命题是真命题B ．命题“存在 xR, x 2 x 0 ”的否定是： “任意 x R, x 2x 0 ”C ．命题“ p 或 q ”为真命题，则命题“ p”和命题“q”均为真命题D ．“ b 0”是“函数 f ( x) ax 2bx c 是偶函数”的充分不必要条件10 ．右图是函数 y ＝ Asin(ωx＋ φ)( A 0，0， | |)图像的一部分．为了得到2这个函数的图像，只要将 y ＝ sin x(x ∈R)的图像上所有的点 ( ) A . 向左平移 π1，纵坐标不变 .3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2B . 向左平移 π2 倍，纵坐标不变 .3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的C . 向左平移 π16 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变 .D . 向左平移 π2 倍，纵坐标不变 .6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的4 35正视图侧视图3俯视图11.已知定义在 R 上的函数 y fx 对任意 x 都满足 fx 1f x ，且当 0x 1时， fx x ，则函数g xf xln | x | 的零点个数为 ( )A ． 2B． 3C.4D．512. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足： f ( x) f ( x) 1, f (0)4,则不等式 e x f ( x) e x3 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A. 0,B.,03,C.,00,D. 3,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.函数 yf (x) 的定义域为 ( ， 1] ，则函数 y f [log 2 (x 2 2)] 的定义域是 ________14. 已知 a(sin t cost)dt ，则 ( x1 )6的展开式中的常数项为.ax15. 函数 f (x) 1 log a x ( a 0, a 1) 的图像恒过定点 A ，若点 A 在直线 mx ny 2 0上，其中 mn 0,则11 得最小值为 .m n16．已知函数 fxln x, x 0若方程 f x ax 有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是．2x 1,x 0三、解答题：共70 分 .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题为必做题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.17. （本小题共12 分）设数列{ a n }的前 n项和为 S n ,a1 10, a n n11 n 1099 ，a 9S 9n（ 1）求证：a n 1 是等比数列；(2) 若数列b n 满足 b n1n N ,lg a n 1lg a n 1 1求数列b n 的前 n 项和 T n；C118. （本小题满分12 分）如图，三棱柱ABC A1 B1C1中，侧棱 AA1 A1平面 ABC ，ABC 为等腰直角三角形，BAC 90 ，且EAB AA1 , E, F 分别是 CC1 , BC 的中点.（Ⅰ）求证： B1 F 平面 AEF ； C（Ⅱ）求锐二面角B1 AE F 的余弦值. F 19.某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取n 名学生的笔试 A成绩（被抽取学生的成绩均不低于 160 分,且不高于 185 分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （ 1）请先求出 n 、 a 、b、 c 的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、 4、 5 组中用分层抽样抽取第二轮面试，求第3、 4、 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，第 4 组中有ξ名学生被考官 A 面试，求ξ的分布列和数学期望 .组号分组频数频率频率/组距第 1 组160,165 5 0.050 0.080.07B1B6名学生进入第 2 组165,170a b 0.060.05第 3 组170,175 30 c第 4 组175,180 20 0.200 第 5 组[180,185] 10 0.100 0.040.030.020.01O160 165 170 175 180 185成绩20.（本小题共 12 分）已知椭圆x2 y21(a b 0) 的一个焦点F 与抛物线 y2 4x 的焦点重合，且截a2 b2抛物线的准线所得弦长为 2 ，倾斜角为45 的直线 l 过点F.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线 y2 4x 上是否存在一点M ，使得 M 与 F1关于直线l对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.21. （本小题共12 分）已知函数 f ( x) e x 1 x （Ⅰ）求 y f ( x) 在点1, f (1) 处的切线方程；（Ⅱ）若存在x0 1,ln 4，满足 a e x 1 x成立，求 a 的取值范围；3（Ⅲ）当 x 0 时， f (x) tx2 恒成立，求t 的取值范围.选考题：请考生在第22、 23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号．22． (本小题满分10 分)选修 4— 4：极坐标系与参数方程．x 2 3 t在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 5 为参数．曲线 2 x 2 y 2 4 y 0 ，以坐标xoy (t ) C :y 2 4 t5原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P 的极坐标为 ( 2 2,4)．(I)求曲线 C2的极坐标方程；(Ⅱ )若 C1与 C2相交于M 、 N 两点，求1 1PM 的值 .PN23． (本小题满分10 分)选修 4— 5：不等式选讲已知 f x 2x m m R ．(I) 当m=0 时，求不等式 f x x 2 5 的解集；(Ⅱ )对于任意实数x ，不等式2x 2 f x m2成立，求 m 的取值范围．2017-2018 学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .CCABBCDBBA BA二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.2,22， 214.5 15. 216（. 0, 1）2e三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第 17~21 题为必做题，每个试题考生都必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .17.（本小题共 12 分）解：（ 1）依题意， a 299 ，故a 21 10 ，a 11当 n 2时， a n9S n 1 9n①又 a n 1 9S n 9n 9②②－①整理得： a n 1110 ，故 a n1 是等比数列，a n 1（ 2）由（ 1）知，且 a n 1a 1 1 q n 110n ，lg a n 1 n ， lg a n 1b n111 lg a n11n( n 1)lg a nT n11112 23 34n n 1111 1 1 1 111n n N2 23 34nn 1n118. （本小题满分 12 分）（Ⅰ）连结AF ，∵ F 是等腰直角三角形ABC 斜边 BC 的中点，∴C 1AF BC .又三棱柱 ABCA 1B 1C 1 为直三棱柱，E∴面 ABC 面 BB 1C 1C ，∴ AF面 BB 1C 1C ， AF B 1F .C设 ABAA 1 1 ，则 B 1F6, EF3, B 1E 3 .2221n 1B 1A 1BFA∴ B 1F 2 EF 2 B 1 E 2 ，∴ B 1F EF .又 AF EFF ，∴ B 1 F 平面 AEF .（Ⅱ）以 F 为坐标原点， FA , FB 分别为 x, y 轴建立直角坐标系如图，设 AB AA 1 1 ，则 F (0,0,0), A(2,0,0), B 1(0,2,1), E(0,2 , 1) ， z222 22 2 1 2 2 C 1B 1,1) .AE (, , ) ， AB 1(,22 222A 1由（Ⅰ）知， B 1 F 平面 AEF ，E∴可取平面 AEF 的法向量 mFB 1 (0, 2,1) .B2 CF 设平面 B 1 AE 的法向量为 n ( x, y, z) ，yAx由n AE 0,n AB 1∴可取 n (3, 1,2 2) .设锐二面角 B 1AE F 的大小为，m n0 32 ( 1) 1 2 2 6 则 cos| cos m, n |2.| m || n |2 ) 2 12602(32( 1)2(2 2)22∴所求锐二面角 B 1 AE F 的余弦值为6 .619.（本小题共 12 分）【解】：（ 1）由第 1 组的数据可得 n5 100 ，第 2 组的频率 b = 0.07 5 0.350，0.050第 2 组的频数为 a =100 0.07 535人 ,第 3 组的频率为 c =300.300 ,100频率分布直方图如右:（ 2）因为第 3、 4、5 组共有 60 名学生 , 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学 为 :第 3 组 :306 3 人 , 6 分60第 4 组 :2062 人 , 7 分60频率/组距0.080.07 0.06 0.05 0.040.03生 , 每 组 分 别0.020.01O160 165 170 175 180 185成绩第 5 组 :106 1人 ,8 分60所以第 3、4、 5 组分别抽取 3 人、 2 人、 1 人 .（ 3）由题意知变量ξ的可能取值是0， 1， 2该变量符合超几何分布，∴∴分布列是ξ0 1 2P∴20. （本小题共 12 分）解：（Ⅰ）抛物线y2 4x 的焦点为 F (1,0) ，准线方程为x 1，∴ a 2 b2 1 ①又椭圆截抛物线的准线x 1所得弦长为 2 ，1 1∴得上交点为 ( 1,2 2 1②) ，∴2b22 a由①代入②得 2b4 b2 1 0 ，解得 b 2 1 或 b2 1 （舍去），2从而 a 2 b2 1 2∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为x2 y22 11（Ⅱ）∵倾斜角为 45 的直线 l 过点 F ，∴直线 l 的方程为 y tan 45 ( x 1) ，即 y x 1 ，由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1 ( 1,0) ，设M (x0, y0)与 F1关于直线 l 对称，则得y0 01 1x0 1x0 1，即 M (1, 2) ，，解得y0 0 x0 ( 1)1 y0 22 2又 M (1, 2) 满足 y2 4x ，故点M在抛物线上.所以抛物线 y 2 4x 上存在一点 M (1, 2) ，使得M与F1关于直线 l 对称.21.（本小题共 12 分）解： ( Ⅰ ) f x e x 1 f 1 e 2f x 在 1, f 1 处的切线方程为：y e 2 e 1 x 1即 y e 1 x 1( Ⅱ ) a e x 1 x 即 a f x 令 f x e x 1 0 x 0x 0 时， f x 0 ， x 0 时， f x 0 f x 在,0 上减，在0, 上增又 x0 1,ln 4时， f x 的最大值在区间端点处取到 . 3f 1 e 1 1 1 1 f ln 4 41 ln4e 3 3 3f 1 f4 1 414 1 1 4 lne 3lne 3ln03 3 3f 1 f ln 4 f x 在1,ln 4 上最大值为1 ，3 3 e故 a 的取值范围是： a <1e.（Ⅲ）由已知得 x 0, 时e x x 1 tx2 0 恒成立，设 g x e x x 1 tx2 . g ' x e x 1 2tx.由 ( Ⅱ ) 知e x 1 x ，当且仅当 x 0 时等号成立，故 g ' x x 2tx 1 2t x, 从而当1 2t 0,即 t 10 x 0 ，g x 为增函数，又 g 0 0,时， g ' x2于是当 x 0 时， g x 0, 即 f ( x) 2 , t 1tx 时符合题意。

2018-2019学年下期期末联考高二理科数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对两个变量x 和y 进行回归分析,得到一组样本数据:1122(,),(,)x y x y ,…(,)n n x y ,则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系D.用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越小,说明模型的拟合效果越好2.若复数z 满足(1)z i i i +=+,则z 的虚部是( )A.12 B.12- C.32 D.32- 3.若2(,)XN μσ,则(-+)=0.6826P X μσμσ<≤,(-2+2)=0.9544P X μσμσ<≤,已知2(0,5)XN ,则(510)P X <≤=( )A.0.4077B.0.2718C.01359.D.0.0453 4.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A.使用了“三段论”,但大前提错误B.使用了“三段论”,但小前提错误C.使用了归纳推理D.使用了类比推理 5.8386+被49除所得的余数是( )A.14-B.0C.14D.356.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( ) A.35C B.35A C.35 D.537.设随机变量(2,),(4,)B p B p ξη,若(P ξ≥(2)P η≥的值为( )A.1681 B.3281 C.1127 D.65818.在区间[1]e ,上任取实数a ,在区间[01],上任取实数b ,使函数21()=++4f x ax x b 有两个相异零点的概率是( ) A.11e - B.12(1)e - C.14(1)e - D.18(1)e -9.为了落实中央提出的精准扶贫政策,某市人力资源和社会保障局派3人到仙水县大马 镇西坡村包扶5户贫困户,要求每户都有且只有1人包扶,每人至少包扶1户,则不同的包扶方案种数为( )A.30B.90C.150D.21010.箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球的号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸球,恰好有3人获奖的概率是 ( ) A.624625 B.96625 C.16625 D.462511.已知数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,…,则此数列的第60项是( ) A.4 B.5 C.6 D.712.已知函数2()=ln ()=()2af x x x xg x x ax a R --∈,,令()=()-()-h x f x g x ax ()a R ∈,若()h x 在定义域内有两个不同的极值点,则a 的取值范围为( )A.1(0,)eB.1(1)e， C.(1)e , D.()e +∞,第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题～23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线2()=22f x x x +-在0P 处的切线平行于直线51y x =-,则点P 14.已知3442cos()4a x dx πππ-=-⎰,则8x ⎛ ⎝展开式中5x 的系数为 .16.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)n n =的有n 个.现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.若2,()1a E ηξη=-=,则(D η三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知函数2()=(1)1x x f x a a x -+>+,用反证法证明方程()0f x =没有负数根.18.(本小题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？ (Ⅰ)可以组成多少个无重复数字的四位数？ (Ⅱ)可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？19.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示x 与y 之间存在线性相关关系,求y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)若广告投入6万元时,实际销售收益为7.3万元,求残差ˆe . 附:20.(本小题满分12分)社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的200位大学生,得到信息如右表:(Ⅰ)从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；a yb x∧∧=-()()()1122211,nniiiii i nniii i xxyyx ynx y b xxxnx∧====---==--∑∑∑∑(Ⅱ)是否有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取4位男大学生,设这4人中关注“星闻”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.附:()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.21.(本小题满分12分)已知()ln f x x x =. (Ⅰ)求函数()f x 的最小值；(Ⅱ)求证:对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln x x e ex>-成立 .请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线12cos x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩:,曲线2sin C ρθ=:.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线:80l x y +-=,求曲线1C 上的点到直线l 的最短距离.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知222,,,1a b c R a b c ∈++=.(Ⅰ)求证:a b c ++≤；(Ⅱ)若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立,求实数x 的取值范围.2018-2019学年下期期末联考 高二理科数学参考答案一、选择题1-5 DBCAB 6-10 DCACB 11-12 DA 二、填空题13. (11)，； 14. 448； 15.16. 11. 三、解答题17.证明:假设方程()0f x =有负数根,设为00(1)x x ≠-,则有00x <,且0()0f x =. ………………2分00000022011x x x x a a x x --∴+=⇔=-++. 0101x a a >∴<<，,002011x x -∴<-<+. 解上述不等式,得0122x <<,这与假设00x <且01x ≠-矛盾. ………………10分 故方程()0f x =没有负数根. ………………12分 18.解:(Ⅰ)首位不能为0,有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置, 有3560A =种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有560300⨯=个. ………………5分 (Ⅱ)分两种情况进行讨论； 第一种:数字0重复:223560C A =, 第二种:其它数字重复:①有0时:21125235180C C A C =个,②无0时:31225324360C C A C =个, 所以,共有60180360600++=(个). ………………12分19.解:(Ⅰ)设各小长方形的宽度为a ,由频率直方图各小长方形的面积总和为1,可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51a a +++++⋅==,故2a =. ………………2分(Ⅱ)由题意,可知12345232573, 3.855x y ++++++++====,5522222211122332455769,1234555i ii i i x yx ===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++=∑∑, ……5分根据公式,可求得26953 3.812ˆˆ1.2, 3.8 1.230.2555310b a -⨯⨯====-⨯=-⨯, 所以y 关于x 的回归方程为ˆ 1.20.2yx =+. ………………8分 (Ⅲ)当6x =时,销售收益预测值ˆ 1.260.2=7.4y=⨯+(万元),又实际销售收益为7.3万元, 所以残差ˆ7.37.40.1e=-=- . ………………12分 20.解:(Ⅰ)由已知,知所求概率340380260179C P C =-=． ………………3分(Ⅱ)由于2200(80404040)50 5.556 3.84112080120809k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯． ………………5分 故有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”. ………………6分 (Ⅲ)由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为4011203=, 不关注“星闻”的概率为23. ………………7分ξ所有可能取值为0,1,2,3,4.4216(0)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；3141232(1)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；222412248(2)=338127P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；334128(3)3381P C ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭； 411(4)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ………………10分ξ的分布列为………………11分因为1(4,)3B ξ,所以4()3E ξ=. ………………12分21.解:(I)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()ln 1f x x '=+. ………………1分当1x e >时,()0f x '>,()f x 为增函数；当10x e<<时,()0f x '<,()f x 为减函数所以函数()f x 的最小值为11()f e e =-. ………………5分（Ⅱ）问题等价于证明2ln x x x x e e>- ………………6分 由(I)可知,()ln f x x x =的最小值为1e -,当且仅当1x e =时取到. ………………8分令2()x x g x e e =-,(0,)x ∈+∞,则()gx '=9分 易知max 1()(1)g x g e ==-,当且仅当1x =取到,所以ln x x x x e >从而对一切(0,)x ∈+∞,都有12ln x x e ex>-成立. ………………12分 22.解:(Ⅰ)曲线2212cos 143x x y C y θθ=⎧⎪⇒+=⎨=⎪⎩:,曲线2222sin sin 0C x y y ρθρρθ=⇒=⇒+-=:. ………………5分(Ⅱ)设曲线1C 上任意一点P的坐标为(2cos )θθ,则点P 到直线l的距离为2d =≥=,其中sin ϕϕ==,当且仅当sin()1ϕθ+=时等号成立. 即曲线1C 上的点到直线l的最短距离为2. ………………10分 23.解:(Ⅰ)证明:由柯西不等式得2222222()(111)()3a b c a b c ++≤++++=,a b c ≤++≤a b c ∴++的取值范围是[. ………………5分(Ⅱ)由柯西不等式得2222222()[1(1)1]()3a b c a b c -+≤+-+++=. 若不等式211()x x a b c -++≥-+对一切实数,,a b c 恒成立,则113x x -++≥,其解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭, 即实数x 的取值范围为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. ………………10分。