2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二(上)期末数学试卷(理科)

陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为A ∀n∈N, 2n>2nB ∃n∈N, 2n≤2nC ∀n∈N, 2n≤2nD ∃n∈N, 2n=2n2．已知向量a＝(－1,3)，b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k的值是()A k＝3B k＝－3C k＝13 D k＝－133. 设a, b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( ).A 若a≠-b,则|a|≠|b|B 若a=-b,则|a|≠|b|C 若|a|≠|b|,则a≠-bD 若|a|=|b|,则a=-b4．命题“若a>0，则a2>0”的否定是()A 若a >0，则a 2≤0B 若a 2>0，则a >0C 若a ≤0，则a 2>0D 若a ≤0，则a 2≤0 5. “a ＞0”是“a ＞0”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6. 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0.则下面结论正确的是( ) A 命题“p ∧q ”是真命题B 命题“p ∧⌝q ”是假命题C 命题“⌝p ∨q ”是真命题D 命题“⌝p ∧⌝q ”是假命题7．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A p 或q 为假 B q 假 C q 真 D 不能判断q 的真假8．若向量a ＝(2x,1,3)，b ＝(1，－2y,9)，且a ∥b ，则( ) A x ＝1，y ＝1 B x ＝12，y ＝－12C x ＝16，y ＝－32 D x ＝－16，y ＝329．如图所示正方体错误！未找到引用源。

2016-2017学年黄陵中学高二普通班第一学期期末理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{a n }为等差数列，231=+a a ，则2a 等于（ ）A.－1B. 1C. 3D.72.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是( )A.若4πα≠，则1tan ≠α B.若4πα=，则1tan ≠αC.若1tan ≠α，则4πα≠D.若1tan ≠α，则4πα=3已知三点P 1(1，1，0)，P 2(0，1，1)和P 3(1，0，1)，O 是坐标原点，则|321 ＋ ＋ OP OP |＝( )A. 2B. 4C. 32D. 124.3x >是29x >的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件5.已知→a ＝（2，－3，1），→b ＝（4，－6，x ），若→a ⊥→b ，则x 等于（ ）A. 10B. －10C. 2D. －26 6.在等比数列}{n a 中，201720208a a =，则公比q 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 87.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A. 不存在3210x R x x ∈-+，≤B. 存在3210x R x x ∈-+，≤C. 存在3210x R x x ∈-+>，D. 对任意的3210x R x x ∈-+>，8.过点P （0，-1）的直线与抛物线y x 22-=公共点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或29.已知)2,3,1(--=a，)0,2,1(=b ，则=⋅b a ( )A. －5B. －7C. 3D. 3110.在△ABC 中，若bc c b a 3222-+=，则角A 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 60°D. 120°11.双曲线22194y x -=的渐近线方程为（ ） A. x y 49±= B. x y 94±= C. x y 32±= D. x y 23±=12.已知向量)1,0,2(=n为平面α的一个法向量，点A )1,2,1(-在α内，则P )2,2,1(-到平面α的距离为（ ）A. 5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2021-2021 学年延安市普通班高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕一、选择题〔共12 小题，每题 5 分，总分值 60 分〕1．〔5 分〕“x＞2〞是“x＞3〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．〔5 分〕命题“所有能被 2 整除的数都是偶数〞的否认是〔〕A．所有不能被 2 整除的整数都是偶数B．所有能被 2 整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数3．〔5 分〕设 a，b，c 都是实数．命题p：假设 a＞ b，那么 a+c＞ b+c；命题 q：假设 a ＞b ＞0，那么A ．〔?p 〕∨ qac ＞bc ．那么以下命题中为真命题的是〔 〕B ．p ∧ qC ．〔?p 〕∧〔 ?q 〕D ．〔 ?p 〕∨〔 ?q 〕4．〔5 分〕双曲线=﹣ 1 的渐近线方程是〔〕A ．y=±x B ．y=±x C ．y=± x D ．y=±x5．〔5 分〕椭圆x 2+my 2=1 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m 的值为〔 〕A ．B ．C ．2D ．46．〔 5 分〕 M 〔﹣ 2，0〕，N 〔 2，0〕，| PM| ﹣| PN| =4，那么动点 P 的轨迹是〔 〕A ．一条射线B ．双曲线C ．双曲线左支D ．双曲线右支7．〔2+By 2 =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么 、 满足的条件是 5 分〕假设方程 Ax A B 〔〕A ．A ＞0，且B ＞0 B ．A ＞0，且 B ＜0C ．A ＜0，且 B ＞0D ．A ＜0，且 B ＜08 ．〔 5 分〕在等比数列 n } ， a 3 ， 7 ，那么 〔 〕 { a =2 a =32q= A ．2 B ．﹣2 C ．± 2 D ．49 ．〔 5 分〕方程 2﹣5x+2=0 的两个根可分别作为的离心率．〔 〕2xA ．椭圆和双曲线B ．两条抛物线C ．椭圆和抛物线D ．两个椭圆 10．〔 5 分〕 a ＜b ＜0，那么以下式子中恒成立的是〔 〕． ． 2＜b 2 ．A B C ．a D．〔 分〕不等式 x 2﹣ ax ﹣b ＜0 的解为 2＜ x ＜3，那么 a ，b 值分别为〔 〕11 5 A ．a=2， b=3B ．a=﹣2，b=3C ． a=5，b=﹣ 6D ．a=﹣ 5，b=612．〔 5 分〕 A 〔2，﹣5，1〕，B 〔 2，﹣ 2，4〕，C 〔1，﹣4，1〕，那么向量与的夹角为〔〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二．空题〔4×5=20〕．13．〔 5 分〕抛物线y=4x 2 的焦点坐标是．14．〔 5 分〕 14．=〔1，2，﹣2〕，=〔1，0，﹣1〕，求〔﹣2 〕〕=．15．〔 5 分〕在△ ABC中，假设 c2=a2+b2+ab，那么∠ C=．16．〔 5 分〕双曲线的一个焦点为F〔0，2〕，那么m=．三、解答题〔共 5 小题，总分值 70分〕17．〔12 分〕平面π1 的法向量为=〔1，2，3〕平面π的法向量为=〔﹣21，0，2〕求两个平面夹角的余弦值．18．〔 12 分〕写出适合条件的双曲线的标准方程：〔 1〕 a=3，b=4 焦点在 x 轴上；〔2〕焦点为〔 0，5〕，〔 0，﹣ 5〕经过点〔 2，〕．19．〔 16 分〕椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，且经过点M〔 4， 1〕，直线 l：y=x+m 交椭圆于不同的两点A，B．〔 1〕求椭圆的方程；〔2〕求 m 的取值范围．20．〔 16 分〕如图，在四面体ABCD中， CB=CD，AD⊥BD，点 E， F 分别是 AB，BD 的中点．求证：（1〕直线 EF∥面 ACD；（2〕平面 EFC⊥面 BCD．21．〔 14 分〕在△ ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、c，且满足〔 2a﹣c〕cosB=bcosC．（1〕求角 B 的大小；（2〕当 a=3，c=2 时，求△ ABC的面积．2021-2021 学年陕西省延安市普通班高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔共12 小题，每题 5 分，总分值 60 分〕1．〔5 分〕“x＞2〞是“x＞3〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当 x= 时，满足 x＞ 2，但 x＞3 不成立，即充分性不成立，假设 x＞3，那么 x＞2，即必要性成立，那么“x＞2〞是“x＞3〞的必要不充分条件，应选： B．〕2．〔5 分〕命题“所有能被 2 整除的数都是偶数〞的否认是〔A．所有不能被 2 整除的整数都是偶数B．所有能被 2 整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被 2 整除的数都是偶数〞是一个全称命题其否认一定是一个特称命题，故排除 A， B 结合全称命题的否认方法，我们易得命题“所有能被 2 整除的数都是偶数〞的否认应为“存在一个能被 2 整除的整数不是偶数〞应选： D3．〔5 分〕设 a，b，c 都是实数．命题p：假设 a＞ b，那么 a+c＞ b+c；命题 q：假设 a＞b＞0，那么 ac＞bc．那么以下命题中为真命题的是〔〕A．〔?p〕∨ q B．p∧ q C．〔?p〕∧〔 ?q〕D．〔 ?p〕∨〔 ?q〕【解答】解：∵命题 p：假设 a＞b，那么 a+c＞ b+c 是真命题，那么￢ p 为假命题，命题 q：假设 a＞b＞0，那么 ac＞bc 是假命题，￢ q 是真命题，∴〔?p〕∨q 为假命题， p∧q 为假命题，〔?p〕∧〔?q〕为假命题，〔 ?p〕∨〔?q〕为真命题应选： D．4．〔5 分〕双曲线=﹣ 1 的渐近线方程是〔〕A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化双曲线的方程为标准方程，可知焦点在 y 轴，且 a=3， b=2，故渐近线方程为y==应选 A5．〔5 分〕椭圆x2+my2=1 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那m 的值么为〔〕A．B．C．2 D．4【解答】解：椭圆x2+my2 =1 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，应选A．6．〔 5 分〕 M〔﹣ 2，0〕，N〔 2，0〕，| PM| ﹣| PN| =4，那么动点P 的轨迹是〔〕A．一条射线B．双曲线C．双曲线左支D．双曲线右支【解答】解：如果是双曲线，那么| PM| ﹣| PN| =4=2aa=2而两个定点M 〔﹣ 2，0〕， N〔 2， 0〕为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，应选 A．7．〔 5 分〕假设方程 Ax2+By2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么A、B 满足的条件是〔〕A．A＞0，且 B＞0 B．A＞0，且 B＜0 C．A＜0，且 B＞0 D．A＜0，且 B＜0【解答】解：方程 Ax2+By2=1 化成：，∵方程 Ax2+By2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，∴即 A＜0，且 B＞0应选 C．8．〔5 分〕在等比数列 { a n} ， a3=2，a7=32，那么A．2B．﹣2 C．± 2 D．4q=〔〕【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1那么由题意可得两式相除可得，即 q4=16∴q=±2应选 C9．〔5 分〕方程 2x2﹣5x+2=0 的两个根可分别作为A．椭圆和双曲线B．两条抛物线C．椭圆和抛物线【解答】解：∵ 2x2﹣5x+2=0，∴解得方程的两个根为x1=2，x2=．的离心率．〔D．两个椭圆〕∵ x1=2∈〔 1， +∞〕，∴x1可作为双曲线的离心率；∵ x2= ∈〔 0，1〕，∴x2可作为椭圆的离心率．应选： A．10．〔 5 分〕 a＜b＜0，那么以下式子中恒成立的是〔〕．B．2＜b2 ．A C．a D【解答】解：∵ a＜b＜0，不放令 a=﹣3，b=﹣2，那么﹣＞﹣，可排除A；〔﹣ 3〕2＞〔﹣ 2〕2，可排除 C；=＞1，可排除 D；而﹣＞﹣，即，B正确．应选 B．11．〔 5 分〕不等式 x2﹣ ax﹣b＜0 的解为 2＜ x＜3，那么 a，b 值分别为〔〕A．a=2， b=3B．a=﹣2，b=3 C． a=5，b=﹣ 6 D．a=﹣ 5，b=6【解答】解： [ 解法一 ]∵不等式 x2﹣ax﹣ b＜ 0 的解为 2＜x＜ 3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣ b=0 的根为 x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以 a=5，b=﹣ 6；[ 解法二 ] ∵不等式 x2﹣ax﹣b＜0 的解为 2＜x＜3，∴不等式 x2﹣ax﹣ b＜ 0 与〔 x﹣2〕〔 x﹣ 3〕＜ 0 解集相同即 x2﹣ax﹣ b＜ 0 与 x2﹣ 5x+6＜ 0 解集相同，所以 = = ，可得 a=5，b=﹣6应选 C12．〔 5 分〕A〔2，﹣5，1〕，B〔 2，﹣ 2，4〕，C〔1，﹣4，1〕，那么向与量的夹角为〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：因为 A〔2，﹣ 5，1〕，B〔2，﹣ 2，4〕，C〔1，﹣ 4，1〕，所以，所以═0×〔﹣ 1〕+3×1+3×0=3，并且 | | =3，|| =，所以 cos＜，＞==，∴的夹角为 60°应选 C．二．空题〔 4×5=20〕．213．〔 5 分〕抛物线 y=4x 的焦点坐标是．∴p=【解答】解：由题意可知∴焦点坐标为故答案为14．〔 5 分〕 14．=〔1，2，﹣2〕， =〔1，0，﹣1〕，求〔﹣2〕〕=17 ．【解答】解：∵=〔1，2，﹣ 2〕，=〔1，0，﹣ 1〕，∴=〔﹣ 1，2，0〕，=〔3，4，﹣ 5〕，∴〔﹣2〕〕=﹣3+8+0=5．故答案为： 5．15．〔 5 分〕在△ ABC中，假设 c2=a2+b2+ab，那么∠ C=120° ．∴ cosC===﹣，∵∠ C∈〔 0°， 180°〕，∴∠ C=120°．故答案为： 120°．16．〔 5 分〕双曲线的一个焦点为F〔0，2〕，那么m=﹣1．【解答】解：∵双曲线上午一个焦点为〔0，2〕∴双曲线在 y 轴上那么双曲线方程为：c=2∵c2=a2﹣ b 2∴4=﹣3m+〔﹣ m〕解得： m=﹣1故答案为﹣ 1．三、解答题〔共 5 小题，总分值 70 分〕17．〔12 分〕平面π1的法向量为=〔1，2，3〕平面π2的法向量为=〔﹣1，0，2〕求两个平面夹角的余弦值．【解答】解：∵平面π的法向量为=〔1，2，3〕平面π的法向量为=〔﹣ 1，1 20，2〕，∴ cos＜＞===．∴两个平面夹角的余弦值为．18．〔 12 分〕写出适合条件的双曲线的标准方程：（1〕 a=3，b=4 焦点在 x 轴上；〔2〕焦点为〔 0，5〕，〔 0，﹣ 5〕经过点〔 2，〕．【解答】解：〔 1〕根据题意，因为要求双曲线的焦点在x 轴上，那么可设双曲线的标准方程﹣=1，又因为 a=3，b=4，所以其标准方程为﹣=1；〔 2〕根据题意，因为双曲线的焦点为〔0，5〕，〔0，﹣5〕，所以双曲线的焦点在y轴上，又由双曲线经过点〔 2，〕，那么有 2a=|﹣| =6，那么 a=3，又由 c=5，那么 b= =4，那么双曲线的标准方程为：﹣=1．19．〔 16 分〕椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，且经过点M〔 4， 1〕，直线l：y=x+m 交椭圆于不同的两点A，B．〔 1〕求椭圆的方程；〔2〕求m 的取值范围．【解答】解：〔1〕由，得，∴ a2=4b2，依题意设椭圆方程为：，把点〔 4，1〕代入得b2=5，∴椭圆方程为；〔 2〕联立，得5x2+8mx+4m2﹣20=0．由△ =64m2﹣20〔4m2﹣20〕=400﹣16m2＞0，解得﹣ 5＜m＜5．20．〔 16 分〕如图，在四面体ABCD中， CB=CD，AD⊥BD，点 E， F 分别是 AB，BD 的中点．求证：（1〕直线 EF∥面 ACD；（2〕平面 EFC⊥面 BCD．【解答】证明：〔1〕∵ E，F 分别是 AB，BD 的中点．∴ EF是△ ABD的中位线，∴ EF∥AD，EF?面 ACD， AD? 面 ACD，∴直线 EF∥面ACD；〔 2〕∵ AD⊥ BD， EF∥AD，∴ EF⊥BD，∵CB=CD，F 是 BD 的中点，∴ CF⊥BD又 EF∩CF=F，∴ BD⊥面 EFC，∵BD? 面 BCD，∴面 EFC⊥面 BCD21．〔 14 分〕在△ ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、c，且满足〔 2a﹣c〕cosB=bcosC．（1〕求角 B 的大小；2〕当a=3，c=2 时，求△ABC的面积．【解答】.解：〔1〕〔2a﹣c〕cosB=bcosC．由正弦定理得：〔2sinA﹣sinC〕cosB=sinBcosC，即： 2sinAcosB=sinA，在△ ABC 中， cosB= ，解得： B=．〔 2〕直接利用条件：=．。

陕西省黄陵县 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题（重点班）一、选择题（每小题 5分，12小题共 60分）：1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．都不对2、算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C.顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构3、将两个数 a=8, b=17交换,使 a=17,b=8,下面语句正确一组是 ()a=b b=ac=b b=a a=cb=a a=ba=c c=b b=a（A ） （ B ） （ C ） （ D ）4、一个年级有 16个班级，每个班级学生从 1到 50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为 14的同学留下进行交流，这里运用的是 （）A ．分层抽样B ．抽签法C ．系统抽样D ．随机数表法5.异面直线是指（ ） Ａ．空间中两条不相交的直线Ｂ．分别位于两个不同平面内的两条直线 Ｃ．平面内的一条直线与平面外的一条直线 Ｄ．不同在任何一个平面内的两条直线6.如 图 所 示 ， 在 正 四 棱 柱 ABCD A 1B 1C 1D 1 中 ，E ,F 分别是AB 1,BC 的中点，则 以 下 结 论 中 不 成 立 的 是 （ ）1（第 8题图）Ａ． EF 与 BB 1垂直 Ｂ． EF 与BD 垂直Ｃ．EF与CD异面Ｄ．与异面EF A1C17、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. ＋6C. ＋5D. ＋58、读程序甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i一1WEND LOOP UNTIL i＜1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同9、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中0 8 91 12 2 23 34 6 7 8 9 个11个的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为（）230 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 80 1 2 2 3 4 4 8 9 个9个个13个A．3与3 B．23与234 0 1 35 6C．3与23 D．23与310、如果事件A与B是互斥事件，则（）A．A B是必然事件B．A与B一定是互斥事件C．A与B一定不是互斥事件D．A B是必然事件11、已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是- 2 -（）4 13 1A. B. C. D.444812、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下图．根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50二、填空题（每小题4分，共20分）f 3 x） f（x）（x13、若1，则f`（x0）=lim0 0xx 014、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三个学校的某方面情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在甲校抽取人。

高二普通班6月月考理科数学试题一、选择题（60分）1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A. 1，，，，…B. ，，，，…C. ，，，，…D. 1，，，…，【答案】C【解析】【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断．【详解】对于A中，数列是递减数列，不符合题意；对于B中，数列是递减数列，不符合题意；对于C中，数列是递增数列有时无穷数列，不符合题意；对于D中，数列是有穷数列，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了数列的分类，其中熟记递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．2.数列，，，，…的第10项是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数列的前几项，归纳处数列的通项公式，即可求解数列的第10项，得到答案．【详解】由题意，根据数列，可求得数列的通项公式，所以数列的第10项为，故选C．【点睛】本题主要考查了归纳数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的数字排布规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3.下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是( )A. 380B. 39C. 32D. 23【答案】A【解析】【分析】分别令选项中的数值等于，求出是自然数时的这一项，即可得到答案．【详解】由题意，令，解得，所以A是正确的；再令均无整数解，所以B、C、D都不正确，故选A．【点睛】本题主要考查了数列的基本概念，及数列的项的确定问题，数列问题是高高考的一个热点问题，应充分重视，试题比较基础，属于基础题．4.数列，，，，…的通项公式a n为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先写出数列的前几项的值与项数之间的关系，归纳即可得到数列的通项公式．【详解】由题意可知，，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了利用归纳法求解数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的排布规律，合理作出归纳是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．5.在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积等于( )A. 12B.C. 28D.【答案】D【解析】，，，选D.6.在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sin C＝( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，所以，由余弦定理得，再由正弦定理得，故选B.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.7.若△ABC的面积，则C＝( )A. B.C. D.【解析】【分析】由已知令三角形的面积公式，余弦定理和同角三角函数的基本关系式，求得，即可求解答案．【详解】由题意可知，在中，满足，即，又由，所以，即，所以，又由，所以，故选A．【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，则A＝( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】A【解析】试题分析：先利用正弦定理化简得，再由可得，然后利用余弦定理表示出，把表示出的关系式分别代入即可求出的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．由及正弦定理可得，故选A．考点：正弦、余弦定理视频9.不等式x2－2x－5>2x的解集是( )A. {x|x≥5或x≤－1}B. {x|x>5或x<－1}C. {x|－1<x<5}D. {x|－1≤x≤5}【解析】【分析】将不等式化为，将不等式左边影视分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集．【详解】由题意，将不等式化为，则，解得或，即不得好死的解集为或，故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系，求解步骤是：判断最高次的系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集即可，着重考查了推理与运算能力．10.设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于( )A. [1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3]【答案】A【解析】解：因为集合M＝{x|＋x－6<0}={-3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3},则M∩N＝[1,2) ,选A11.设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则( )A. M∩N＝∅B. M∩N＝MC. M∪N＝MD. M∪N＝R【答案】B【解析】【分析】由题意，现化简集合，再根据集合的交集、并集的运算，即可得到答案．【详解】由题意，集合，，所以，即，故选B．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集的运算，及集合只见那的关系的判断，其中熟记集合的交集和并集的基本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.函数的定义域为( )A. [－3,3)B. [－3,1)∪(3，＋∞)C. [－3，＋∞)D. (－∞，－3)∪(3，＋∞)【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域．【详解】由题意，要使得函数的解析式有意义，则，解得，即，所以函数的定义域为．【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，其中熟记函数定义域的定义和根据解析式有意义列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．二、填空题(每小题5分，共20分)13.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为________．【答案】【解析】分析：由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．详解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3又sinC=，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=故答案为：点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在△ABC中，，其中R为三角形外接圆的半径,常用来求三角形外接圆的半径.14.一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，该船实际航程为________km.【答案】6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，根据三角形和平面向量的知识，即可求解．【详解】根据题意，画出示意图，如图所示，表示水流速度，表示船在静水中的速度，则表示船的实际速度，又，则，所以，所以实际速度为，则实际航程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了平面向量的实际应用，解答时应注意船在静水中的速度，水流速度和船的速度的区别，正确作出示意图，合理利用平面向量的运算，着重考查了推理与运算能力．15.年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米.【答案】【解析】设旗杆的高度为米，如图，可知，，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米。

陕西省黄陵中学2017届高三上学期期末考试试题（普通班）（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（ ）A.5B.4C.3D.22．复数(2)(12)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B.如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 一定是真命题C.若命题：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥D.“1sin 2θ=”是“6πθ=”的充分不必要条件4.已知函数210()cos 0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数B. ()f x 的值域为[1,)-+∞C.()f x 是周期函数D. ()f x 是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．21 B.158 C.3116 D.29166. 已知数列 {}{},n n a b 满足 1n n n b a a +=+，则“ 数列{}n a 为等差数列” 是“ 数列{}n b 为 等差数列” 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a = （ ）A ．1B ．1- C.4- D ．52- 8.在()102x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含7x 项的系数为b ，则ba=（ ） A ．8021 B ．2180 C.2180- D ．8021-9. 设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为 （ ）A ．10B ．10 C.8 D ．5 10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） A ．63πB ．66πC.328π D ．324π11. 已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线 BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则 Γ的离心率为（）A ．3B ．2 C.32 D ．4312. 已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．()(),33,-∞-+∞ C.()3,3- D ．()(),13,-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 向量在向量上的投影．．为 . 14.函数的最小值为 .15．已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时，．16．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，在数列中，,则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2cos cos sin cos 2cos a A B b A c A b B --=.（1）求B ； （2）若7,23ABC b a S ∆==，求a .18. （本小题满分12分）已知函数()()()2cos cos 3sin f x x x x a a R =++∈.（1）求()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2，求a 的值.19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,ABC PB PC PD ∠=== .（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）若2PA =，求二面角A PD B -- 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知抛物线():20C py p >，圆22:1O x y +=. （1）若抛物线C 的焦点F 在圆上，且A 为 C 和圆 O 的一个交点，求AF ；（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点,M N ，求MN 的最小值及相应p 的值．21. （本小题满分12分）（本小题满分12分） 已知函数()ln 3f x a x ax =-- (0)a ≠． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()(1)40f x a x e +++-≤对任意2[,]x e e ∈恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）； (3)求证：22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)1234n ++++++++<*(2,)n n N ≥∈22. （本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知在直角坐标系下的参数方程为，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线:.（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并求出的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线和两交点之间的距离.参考答案一、选择题：1-5DDADBD 6-10ACDBA 11-12AD 二、填空题：13. 14. 15．19 16．三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sin B cos B ＝sin A cos A cos B －sin B sin 2A －sin C cos A ＝sin A cos (A ＋B )－sin C cos A ＝－sin A cos C －sin C cos A ＝－sin (A ＋C ) ＝－sin B ， ∵sin B ≠0， ∴cos B ＝－12，B ＝2π3．…6分（Ⅱ）由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b ＝7a ，cos B ＝－ 12得 c 2＋ac －6a 2＝0，解得c ＝2a ， …10分 由S △ABC ＝12ac sin B ＝32a 2＝23，得a ＝2．…12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）函数2()2cos 23sin cos cos 213sin 2f x x x x a x x a =++=+++2sin(2)16x a π=+++， ……………………4分（19）解：（Ⅰ）证明：连接AC ，则△ABC 和△ACD 都是正三角形．取BC 中点E ，连接AE ，PE ， 因为E 为BC 的中点， 所以在△ABC 中，BC ⊥AE ，因为PB ＝PC ，所以BC ⊥PE ， 又因为PE ∩AE ＝E ，所以BC ⊥平面P AE ，又P A 平面P AE ， 所以BC ⊥P A ． 同理CD ⊥P A ， 又因为BC ∩CD ＝C ， 所以P A ⊥平面ABCD ．…6（Ⅱ）如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A -xyz ， 则B (3，－1，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)， PD →＝(0，2，－2)，BD →＝(－3，3，0)， 设平面PBD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则cos m ，n ＝m ·n |m |·|n |＝155， 所以二面角A -PD -B 的余弦值是155．…12分（20）解：（Ⅰ）由题意得F (1，0)，从而有C ：x 2＝4y ．解方程组⎩⎨⎧x 2＝4y ，x 2＋y 2＝1，得y A ＝5－2，所以|AF |＝5－1．…5分（Ⅱ）设M (x 0，y 0)，则切线l ：y ＝x 0p (x －x 0)＋y 0，整理得x 0x －py －py 0＝0．…6分由|ON |＝1得|py 0|＝x 20＋p 2＝2py 0＋p 2，所以p ＝2y 0y 20－1且y 20－1＞0， …8分所以|MN |2＝|OM |2－1＝x 20＋y 20－1＝2py 0＋y 20－1＝4y 20y 20－1＋y 20－1＝4＋4y 20－1＋(y 20－1)≥8，当且仅当y 0＝3时等号成立， 所以|MN |的最小值为22，此时p ＝3．…12分（21）解：（1）函数的定义域为，'(1)()a x f x x-=, 2分 当0a >时，()f x 的单调增区间为(0,1]，单调减区间为[1,)+∞； 3分 当0a <时，()f x 的单调增区间为[1,)+∞，单调减区间为(0,1]； 4分 （2）令()ln 3(1)4ln 1F x a x ax a x e a x x e =--+++-=++-, 则'()a x F x x +=，令'()0a xF x x+==，则x a =- 5分 （a ）若a e -≤,即a e ≥- 则()F x 在2[,]e e 是增函数,22max()()210F x F e a e e ==++-≤ 212e e a --≤无解. 6分 （b ）若2a e -≥即2a e ≤-，则()F x 在2[,]e e 是减函数,max ()()10F x F e a ==+≤ 1a ≤- 所以2a e ≤- 7分（c ）若2e a e <-<,即2e a e -<<-，()F x 在[,]e a -是减函数, 在2[,]a e -是增函数,22()210F e a e e =++-≤可得212e e a --≤()10F e a =+≤可得1a ≤- 所以2212e e e a ---≤≤综上所述212e e a --≤ 8分（3）令1a =-（或1a =）此时()ln 3f x x x =-+-，所以(1)2f =-，由（1）知()ln 3f x x x =-+-在[1,)+∞上单调递增，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x f >即ln 10x x -+->，∴ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞成立， 9分∵*2,n n N ≥∈，则有2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---， 10分 所以 22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)234n++++++++ 1111111(1)()()...()223341n n <-+-+-+--111n=-< 12分22.解：（1）消参后得为.由得的直角坐标方程为.………5分（2）圆心到直线的距离…………10分23.解：(1)由得，即………5分 （2）由(Ⅰ)知令则∴的最小值为4，故实数的取值范围是．………10分。

高二普通班开学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试时间120分钟。

一、选择题（共10小题，每小题4.0分，共40分)1.已知1−tanα1+tanα＝2＋√3，则tan(π4＋α）的值为（ ）A ． 2＋√3B ． 1C ． 2－√3D ．√32.函数f (x )＝sin x －cos （x ＋π6)的值域为( ）A ． ［－2,2]B ． ［－√3，√3]C ． [－1,1]D ． [－√32，√32]3。

已知方程x 2＋4ax ＋3a ＋1＝0（a ＞1)的两根均为tan α，tan β，且α,β∈(－π2，π2)，则tan α+β2的值是()A ．12B ． －2C ．43D ．12或－24。

cos 165°的值为（ )A ．√6+√24B ．√6−√24C ． －√6+√24D ． －√6−√245.函数y ＝sin(4x ＋32π）的周期是( ）A ． 2πB ． πC ．π2D ．π4 6.给出下列四个命题： ①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°角是第一象限角，其中真命题有( ) A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 7。

cos 225°＋tan 240°＋sin(－60°)＋tan （－60°）的值是( )A ．−√22−√32B ．−√22+√32C ． －√22－√36D ． －√22＋√368。

若直线x ＝a 是函数y ＝sin （x ＋π6）图象的一条对称轴，则a 的值可以是(） A ．π3B ．π2C ． －π6D ． －π39。

下列函数中,图象的一部分如图所示的是（ ）A ．y ＝sin (x +π6)B ．y ＝sin (2x −π6)C ．y ＝cos (4x −π3)D ．y ＝cos (2x −π6) 10.－300°化为弧度是( )A ． －43π B ． －53π C ． －54π D ． －76π 11.已知sin θ＝－35,3π＜θ＜72π,则1+tan θ21−tan θ2的值为（ ）A ． 2B ． －2C ．12D ． －12 12。

2017-2018学年高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）A ．(02)，B ．(20)-，C ．(02)-，D ．(20)，2．已知a 和b 均为非零实数，且b a <，则下面表达正确的是（ ）A ．22b a < B ．b aa b < C ．22ab b a < D ．b a ab2211< 3.向量()(),3,2,2,1-==a 若n m -与2+共线（其中0.≠∈n R n m 且）则=nmA ．21-B. 21C. -2D. 24.. 已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和*1()3n n S a n N =+∈，且a 是常数，则此无穷等比数列各项的和是 A ．13． B ．13-． C ．1． D ．1-． 5.. 已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数)，下列结论正确的是A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列 6．已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范围是（ ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞7．若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是 （ ）A ．2log 0a >B ．122a b -<C ．122a b b a+<D ．22log log 2a b +<-9．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+(直线MP 不过点O )，则20S 等于（ ）A ．15B ．10C ．40D ．2010．已知()f x 是定义R 在上的偶函数，()f x 在[)0+∞，上为减函数，1()=02f ，则不等式19(log )<0f x 的解集为 （ ）A ．1(0,)3B ．(3,+)∞C ．1(0,)(3,+)3∞D ．1(,1)(3,+)3∞11．已知函数()(2)(+m+3),()=22=--xf x m x m xg x ，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为负数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(4,1)--B ．(4,0)-C ．1(0,)2D ．1(4,)2- 12．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为（ ）A． B． C ．10D ．8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

黄陵中学本部高二普通班数学（理）期末考试试题选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．【详解】点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选：D．【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题．2. 下列点不在直线(t为参数)上的是( )A. (－1，2)B. (2，－1)C. (3，－2)D. (－3，2)【答案】D【解析】【分析】求出直线的普通方程，代入各点坐标验证即可．【详解】两式相加得直线的普通方程为x+y=1，显然（﹣3，2）不符合方程x+y=1．故选：D．【点睛】消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.3. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ).A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种【答案】A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．视频4. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ).A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种【答案】B【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．视频5. 从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】B【解析】由分步计数原理得，可选方式有2×3＝6种．故选B．考点：分步乘法计数原理．6. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A. (1.5，4)点B. (1.5，0）点C. （1，2）点D. （2，2）点【答案】A由题意：，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .本题选择A选项.7. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】试题分析：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D．考点：本题主要考查独立性检验。

黄陵中学本部高二普通班数学（理）期末考试试题选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．【详解】点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选：D．【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题．2. 下列点不在直线(t为参数)上的是( )A. (－1，2)B. (2，－1)C. (3，－2)D. (－3，2)【答案】D【解析】【分析】求出直线的普通方程，代入各点坐标验证即可．【详解】两式相加得直线的普通方程为x+y=1，显然（﹣3，2）不符合方程x+y=1．故选：D．【点睛】消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.3. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ).A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种【答案】A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．视频4. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ).A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种【答案】B【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．视频5. 从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】B【解析】由分步计数原理得，可选方式有2×3＝6种．故选B．考点：分步乘法计数原理．6. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A. (1.5，4)点B. (1.5，0）点C. （1，2）点D. （2，2）点【答案】A【解析】由题意：，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .本题选择A选项.7. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】试题分析：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D．考点：本题主要考查独立性检验。

陕西省黄陵中学2018-2019学年高二（普通班）上学期期末考试（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为( ) A 、∀n ∈N, 2n >2n B 、∃ n ∈N, 2n ≤2n C 、∀n ∈N, 2n ≤2n D 、∃ n ∈N, 2n =2n2．已知向量a ＝(－1,3)，b ＝(1，k )，若a ⊥b ，则实数k 的值是( ) A 、k ＝3 B 、k ＝－3 C 、k ＝13 D 、k ＝－133. 设a , b 是向量,命题“若a =-b ,则|a |=|b |”的逆命题是( ). A 、若a ≠-b ,则|a |≠|b | B 、若a =-b ,则|a |≠|b | C 、若|a |≠|b |,则a ≠-b D 、若|a |=|b |,则a =-b4．命题“若a >0，则a 2>0”的否定是( ) A 、若a >0，则a 2≤0 B 、若a 2>0，则a >0 C 、若a ≤0，则a 2>0 D 、若a ≤0，则a 2≤0 5. “a ＞0”是“a ＞0”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6. 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2＞0.则下面结论正确的是( )A 、命题“p ∧q ”是真命题B 、命题“p ∧⌝q ”是假命题C 、命题“⌝p ∨q ”是真命题D 、命题“⌝p ∧⌝q ”是假命题7．若命题“”为假，且“”为假，则（） A 、或为假 B 、假 C 、真D 、不能判断的真假p q ∧p ⌝p q q q q8．若向量a ＝(2x,1,3)，b ＝(1，－2y,9)，且a ∥b ，则( )A 、x ＝1，y ＝1B 、 x ＝12，y ＝－12C 、x ＝16，y ＝－32D 、 x ＝－16，y ＝329．如图所示正方体的棱长为1 ，则点的坐标是（）A 、)0,0,1(B 、)1,0,1(C 、)1,1,1(D 、)0,1,1(10.平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( ) A 、(12，－1，－1) B 、(6，－2，－2) C 、(4,2,2) D 、(－1,1,4)11.在平行六面体ABCD －A′B′C′D′中，若'23'AC x AB yBC zC C =++，则x ＋y ＋z 等于( )A 、116B 、76C 、56D 、2312. 如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF ＝12AD ＝a ，G 是EF 的中点，则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为( ) A 、66 B 、33 C 、63 D 、23二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则|a +2 b |= ________． 14.命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题是________________15. 已知在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是________． 16. 给出下列结论：(1)当p 是真命题时，“p 且q ”一定是真命题； (2)当p 是假命题时，“p 且q ”一定是假命题； (3)当“p 且q ”是假命题时，p 一定是假命题；(4)当“p 且q ”是真命题时，p 一定是真命题． 其中正确结论的序号是________． 三、解答题(本大题共6小题，70分) 17．(本小题满分10分)已知向量a ，b,|a |＝1，|b |＝2，(2a ＋3b )·(b －2a )＝12. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |.18．(本小题满分12分)若a ，b ，c ∈R ，写出命题“若ac <0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 19．(本小题满分12分)已知命题p ：函数y ＝x a 是增函数，命题q ：∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1＞0恒成立．如果p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,1AB BC AA === （1）求直线11AD B D 与所成角；（2）求直线111AD B BDD 与平面所成角的正弦.21.(本小题满分12分)C1B 1A 1CA BDD 1如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（1）求证:平面;（2）求平面GEF 和平面DEF 的夹角22.(本小题满分12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ)若PD=AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值．ABCD P -PD ⊥ABCD ABCD G F E PD AD ,,,2==CB PD PC ,,//APEFG[解析] (1)∵(2a ＋3b )·(b －2a )＝－4a ·b －4a 2＋3b 2 ＝－4×1×2×cos θ－4×1＋3×4 ＝－8cos θ＋8＝12， ∴cos θ＝－12， ∵θ∈[0，π]，∴θ＝2π3.(2)由(1)知a ·b ＝|a |·|b |cos 2π3＝1×2×(－12)＝－1. ∴|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1－2＋4＝3， ∴|a ＋b |＝ 3.解：逆命题：若方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则ac <0，是假命题．否命题：若ac ≥0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有两个不相等的1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCDAADBCCDBC参考答案二、填空题（20分）132314若a ≥b ，则2a ≥2b 154316 (2)(4)三、解答题（70分） 18（12分）17（10分）实数根，是假命题．逆否命题：若方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有两个不相等的实数根，则ac ≥0，是真命题．解：若命题p 真⇒a ＞1，若命题q 真，则⎩⎨⎧a ＞0，a 2－4a ＜0或a ＝0⇒0≤a ＜4.因为p ∧q 假，p ∧q 真，所以命题p 与q 一真一假． 当命题p 真q 假时，⎩⎨⎧a ＞1，a ＜0或a ≥4⇒a ≥4. 当命题p 假q 真时，⎩⎨⎧a ≤1，0≤a ＜4，⇒0≤a ≤1. 所以所求a 的取值范围是[0，1]∪[4，＋∞)解：以D 为原点建系 （1）11cos ,0AD B D = 直线11AD B D 与所成角为90°（2）11(2,1,0)B BDD n =-平面的法向量为110sin |cos ,|5n AD θ==所求角的正弦值为105解析：（1）以为原点,以为方向向量D ,,DA DC DP 20（12分）19（12分）21（12分）建立空间直角坐标系则.设平面的法向量为即令 则.又平面平面（2）底面是正方形,又平面又,平面向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量.二面角的平面角为.22（12分）解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=, 由余弦定理得3BD AD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故PA ⊥BD（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则,xyz D -)0,0,2(),1,0,0(),1,1,0(),0,2,1(),0,2,0(),2,0,0(A F E G C P )11,1(),0,1,0(),2,0,2(-=-=-=∴EG EF AP EFG (,,)n x y z =0,0,n EF n EG ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩⎩⎨⎧=-+=-.0,0z y x y ⎩⎨⎧==∴.0,y z x 1=x (1,0,1)n =1(2)00120,.n AP n AP ⋅=⨯-+⨯+⨯=∴⊥⊄AP //,AP EFG ∴.EFG ABCD ,DC AD ⊥∴⊥PD ABCD .AD PD ⊥∴D CD PD = AD ∴⊥PCD ∴DA PCD )0,0,2(=DA EFG (1,0,1)n =22cos ,.2||||22DA n DA n DA n ⋅∴<>===⋅∴D EF G --045()1,0,0A ,()03,0B ，,()1,3,0C -,()0,0,1P ．(1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-设平面PAB 的法向量为n=（x,y,z ），则由00n AB n PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩3030x y y z ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩,因此可取(3,1,3)n =r 设平面PBC 的法向量为m ，同理得m =（0，-1，3-） ,所以427cos ,727m n -==- 故二面角A-PB-C 的余弦值为277-.。

2017-2018 学年第一学期期末高二普通班数学 （理）科试题一选择题（5X 12=60） 1. “ x . 2 ”是 “ x . 3 ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 （ ）3•设a , b , c 都是实数.已知命题p :若a - b ，则a c b c ;命题q :若a b 0，则C . 2D . 46•已知 M （-2,0）,N （2,0） , |PM|-|PN|=4，则动点 P 的轨迹是（ ） A.双曲线B.双曲线左支C.双曲线右支D.一条射线2 27.若方程Ax By =1表示焦点在y 轴上的双曲线，则 A 、B 满足的条件是（）&在等比数列：a n 餐,a 3 = 2, a 7 = 32，则q =（ ）9.方程2 x —5x 2 =0的两个根可分别作为 _____________ 的离心率。

（）A (一p) qBP 八qC (—p) (—q)D ( — p) (—q)4 .双曲线2x 2y=1的渐近线方程是（)49329 4 y =x y =— xyxy =— x A .2B .3C .49ac bc.则下列命题中为真命题的是（） )A .椭圆和双曲线B .两条抛物线C .椭圆和抛物线D .两个椭 A •所有不能被2整除的整数都是偶数 C .存在一个不能被2整除的整数是偶数B .所有能被2整除的整数都不是偶数 D .存在一个能被2整除的整数不是偶数2 25.椭圆x - my =1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（A . A - 0,且B - 0C . A ::: 0,且 B ■ 0B . A • 0，且 B ::: 0D . A ::: 0,且 B ::: 0A. 2B. - 2C. ± 2D. 4。

2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．（5分）算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构D．模块结构、条件结构、循环结构3．（5分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B．C．D．4．（5分）一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样5．（5分）两条异面直线，指的是（）A．在空间内不相交的两条直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线6．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．+6 C．+5 D．+58．（5分）读程序甲：i=1 乙：i=1000S=0 S=0WHILE i＜=1000 DOS=S+i S=S+ii=i+l i=i﹣1WEND Loop UNTIL i＜1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同D．程序相同，结果相同9．（5分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与2310．（5分）如果事件A与B是互斥事件，则（）A．A∪B是必然事件B．与一定是互斥事件C．与一定不是互斥事件D．是必然事件11．（5分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若=1，则f′（x0）等于．14．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是．15．（5分）已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程所表示的直线必经过点．16．（5分）已知f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），则f′（1）=．三、解答题（5小题共70分）17．（10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．18．（15分）从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回．19．（15分）某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28．计算该运动员在1次射击中：（1）至少命中7环的概率；（2）命中不足8环的概率．20．（15分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为，，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21．（15分）设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数f（x）=的值，并用复合if语句描述算法．2017-2018学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．（5分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．（5分）算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构D．模块结构、条件结构、循环结构【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，故答案为：C．3．（5分）若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A．B．C．D．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选B4．（5分）一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样【解答】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选D．5．（5分）两条异面直线，指的是（）A．在空间内不相交的两条直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线【解答】解：A两条直线可能平行，所以不正确．B分别位于两个不同平面内的两条直线，可能还在另一个平面，不正确．C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能在同一个平面，不正确．D是异面直线的定义，正确．6．（5分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．+6 C．+5 D．+5【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为1的正方体，上部是底面边长为1的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：5×1×1+4××1×=+5，故选：C8．（5分）读程序甲：i=1 乙：i=1000S=0 S=0WHILE i＜=1000 DOS=S+i S=S+ii=i+l i=i﹣1WEND Loop UNTIL i＜1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同D．程序相同，结果相同【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+ (1000)程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+ (1)但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+…+1000=100500．故选B．9．（5分）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与23【解答】解：根据所给的茎叶图，可以看出本题要用的40个数据，从茎叶图可以看出，数据是按照从小到大排列的，一共有40个数字，中位数是第20与21个数字的平均数23，从这组数据可以看出23出现4次，是出现次数最多的一个数，∴众数是23，故选D．10．（5分）如果事件A与B是互斥事件，则（）A．A∪B是必然事件B．与一定是互斥事件C．与一定不是互斥事件D．是必然事件【解答】解：由互斥事件的意义可知，互斥事件是不能同时发生的事件，它与对立事件不同，它们的补集的和事件一定是必然事件，故选D．11．（5分）已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：满足条件的正方形ABCD如下图所示：其中正方形的面积S=4×4=16；正方形满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示=16﹣4π，则S阴影故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P===；故选A．12．（5分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，∴所求人数为100×0.4=40．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若=1，则f′（x0）等于．【解答】解：∵=1∴∴∴故答案为：14．（5分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是30．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800=2：3：1，∴抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：30．15．（5分）已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程所表示的直线必经过点（，5）．【解答】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C16．（5分）已知f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），则f′（1）=24．【解答】解：∵f（x）=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），∴令g（x）=（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5），则f（x）=（x﹣1）g（x）∴f′（x）=（x﹣1）′g（x）+（x﹣1）g′（x）=g（x）+（x﹣1）g′（x），则f′（1）=g（1）+（1﹣1）g′（1）=g（1），∵g（1）=（1﹣2）（1﹣3）（1﹣4）（1﹣5）=24，∴f′（1）=g（1）=24，故答案为：24．三、解答题（5小题共70分）17．（10分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．【解答】解：（1）根据题中所给数据，则甲的平均数为，乙的平均数为，甲的标准差为，乙的标准差为，故甲的平均数为8，标准差为，乙的平均数为8，标准差为；（2），且，乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛．18．（15分）从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回．【解答】解（1）每次取出不放回的所有结果有：（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b），其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为=．（2）每次取出后放回的所有结果：（a，a），（a，b），（a，c），（b，a），（b，b），（b，c），（c，a），（c，b），（c，c）共有9个基本事件，其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为．19．（15分）某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28．计算该运动员在1次射击中：（1）至少命中7环的概率；（2）命中不足8环的概率．【解答】解：记事件“射击1次，命中k环”为A k（k∈N，且k≤10），则事件A k彼此互斥．（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A，那么当A10，A9，A8，A7之一发生时，事件A发生．由互斥事件的概率加法公式，得P（A）=P（A10+A9+A8+A7）=P（A10）+P（A9）+P （A8）+P（A7）=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95；（2）事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”的对立事件，即表示事件“射击1次，命中不足7环”．根据对立事件的概率公式，得．记事件“射击1次，命中不足8环”为B，那么与A7之一发生，B发生，而与A 7是互斥事件，于是．答：该运动员在1次射击中，至少命中7环的概率为0.95；命中不足8环的概率为0.33．20．（15分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（x i，y i）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为，，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解答】解：（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；又8b+a﹣（7b+a）=1.1解得b=1.1，a=1，∴线性回归方程=1.1x+1…（6分）（2）将x=10代入线性回归方程得y=12（万元）∴使用年限为10年时，维修费用是12（万元）．…（12分）21．（15分）设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数f（x）=的值，并用复合if语句描述算法．【解答】解：根据题意，设计算法流程图如下；算法语句为：INPUT x；IF x＜0，THEN f（x）：=π/2*x+3；ELSE IF x=0，THEN f（x）：=0；ELSE f（x）：=π/2*x﹣5．PRINT f（x）．。