高中数学3.1.3概率的基本性质教案理新人教A必修3

§3.1.3 概率的基本性质（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).（3）正确理解和事件与交事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.重点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的概念，以及互斥事件的加法公式.难点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的区别与联系.通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养类比与归纳的数学思想。

1.集合之间包含与相等关系、集合的交、并、补运算【提出问题】1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．【探究新知】（一）：事件的关系与运算在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.思考1：上述事件中,是必然事件的有 ，是随机事件的有 ， 是不可能事件的有 .思考2：如果事件C1发生，则一定有 发生。

在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?思考3：一般地,对于事件A 与事件B,如果事件A 发生,则事件B 一定发生,这时称 。

高一数学集体备课教案课题：3.1.3 概率的基本性质教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A 与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A ）的概率是41,取到方块（事件B ）的概率是41,问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C).解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=21. （2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=21. 四、课堂练习：教材第１２１页练习：１、２、３、４、５五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P （A∪B）=P （A ）+P （B ）；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A 发生B 不发生；②事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.六、课后作业：习题3.1A 组5,B 组1、2.预习教材３.２.１板书设计教学反思：。

3.1.3概率的基本性质●三维目标1．知识与技能(1)了解随机事件间的基本关系与运算．(2)理解互斥事件、对立事件的概念．(3)掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题．2．过程与方法(1)通过观察、类比、归纳培养学生运用数学知识的综合能力．(2)通过学生自主探究，合作探究培养学生的动手探索的能力．3．情感、态度与价值观通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣．●重点难点重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算．难点：互斥事件与对立事件的区别与联系．教学时以掷骰子实验为知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的概率知识，不断地观察、比较、分析教材中的各个事件的联系与区别，通过小组讨论和探究得到各个事件的特点，教师引导学生分析互斥事件和对立事件的关系化解本节的难点．引导学生回答所提问题，理解概率的加法公式成立的条件、特征及由概率公式可求解的概率的类型；通过例题与练习让学生在应用概率解决问题的过程中更深入地理解概率及其作用，以强化重点．在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现3点}，C4＝{出现4点}，C5＝{出现5点}，C6＝{出现6点}，D1＝{出现的点数不大于1}，D2＝{出现的点数大于4}，D3＝{出现的点数小于6}，E＝{出现的点数小于7}，F＝{出现的点数大于6}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}．1．如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？反之成立吗？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？【提示】若C1发生，则一定发生的事件有D1、D3、E、H，反之若D1、D3、E、H分别成立，能推出C1发生的只有D1.从集合的观点看，事件C1是事件D3、E、H的子集，集合C1与集合D1相等．2．如果事件“C2发生或C4发生或C6发生”，就意味着哪个事件发生？【提示】意味着事件G发生．3．事件D2与事件H同时发生，意味着哪个事件发生？【提示】C5发生．4．事件D3与事件F能同时发生吗？【提示】不能．5．事件G与事件H能同时发生吗？这两个事件有什么关系？【提示】事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生．1．一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)．表示法：B⊇A(或A⊆B)．2．如果事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与B的并事件(或和事件)，记为A∪B(或A＋B)．3．如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与B的交事件(或积事件)，记为A∩B(或AB)．4．如果A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．5．如果A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.1.概率的取值范围为[0,1]．2．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3．概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)，P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.【思路探究】根据互斥事件、对立事件的定义来判断．【自主解答】(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件；(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件；(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件；(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么报也不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件；(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断．当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10)中任取一张．判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．【解】(1)互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或“梅花”，所以二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然也不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，所以二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.在某大学数学系图书室中任选一本书，设A＝{数学书}，B ＝{中文版的}，C＝{2000年后出版的}，问：(1)A∩B∩C表示什么事件？(2)在什么条件下有A∩B∩C＝A?(3)C⊆B表示什么意思？(4)若A＝B，是否意味着图书馆中所有的数学书都不是中文版的？【思路探究】本题主要考查事件的关系与运算，解题关键是弄清事件的关系及运算的含义．【自主解答】(1)A∩B∩C＝{2000年或2000年前出版的中文版的数学书}．(2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A.(3)C⊆B表示2000年或2000年前出版的书全是中文版的．(4)是.A＝B意味着图书室中非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书．1．事件间的运算：2．进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．掷一枚骰子，下列事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)记H是事件H的对立事件，求D，A C，B∪C，D＋E.【解】(1)A∩B＝∅，BC＝{出现2点}．(2)A∪B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B＋C＝{出现1,2,4或6点}．(3)D＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}，A C＝BC＝{出现2点}，B∪C＝A∪C＝{出现1,2,3或5点}，D＋E＝{出现1,2,4或5点}.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．【思路探究】先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解．【自主解答】(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.∴射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．设“不够7环”为事件E，则事件E为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件，∴P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P(E)＝1－P(E)＝1－0.97＝0.03.∴不够7环的概率是0.03.1．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率等于这些事件概率的和．并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．其使用的前提条件仍然是A 1，A 2，…，A n 彼此互斥．故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥．2．“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握，如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件的概率，再转化为所求．玻璃盒子中装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．设事件A 为“取出1个红球”，事件B 为“取出1个黑球”，事件C 为“取出1个白球”，事件D 为“取出1个绿球”．已知P (A )＝512，P (B )＝13，P (C )＝16，P (D )＝112.求：(1)“取出1球为红或黑”的概率；(2)“取出1球为红或黑或白”的概率．【解】 法一 事件A ，B ，C ，D 彼此为互斥事件．(1)“取出1球为红或黑”的概率为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝512＋13＝34.(2)“取出1球为红或黑或白”的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝512＋13＋16＝1112.法二 (1)“取出1球为红或黑”的对立事件为“取出1球为白或绿”，即A ∪B 的对立事件为C ∪D ，所以P (A ∪B )＝1－P (C ∪D )＝1－P (C )－P (D )＝1－16－112＝34.(2)A ∪B ∪C 的对立事件为D ，所以P (A ∪B ∪C )＝1－P (D )＝1－112＝1112.不能区分事件是否互斥而出现错误掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的数不超过3”，求P (A ∪B )．【错解】 P (A )＝16×3＝12，P (B )＝16×3＝12，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝1.【错因分析】 事件A 与事件B 不是互斥事件，不能应用概率的加法公式．【防范措施】 1.明确概率的加法公式使用的条件．2．掌握互斥事件的特点，分清事件是否为互斥事件．【正解】 记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，A 4.这四个事件彼此互斥，故P (A ∪B )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝23.1．要注意互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A 发生且事件B 不发生；(2)事件A 不发生且事件B 发生；(3)事件A 与事件B 同时不发生．而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形：①事件A 发生且事件B 不发生；②事件B 发生且事件A 不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．2．关于概率的加法公式：(1)使用条件：A 、B 互斥．(2)推广：若事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，则P (A 1＋A 2＋…＋A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．(3)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解为一些概率较易求的彼此互斥的事件化整为零，化难为易．1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．必然事件D ．不可能事件【解析】 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，故它们是互斥事件，又甲、乙可能都得不到红牌，即“甲或乙分得红牌”事件可能不发生．∴它们不是对立事件．【答案】 B2．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________．【解析】 设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B为对立事件，∴P (B )＝1－P (A )＝15.【答案】 153．在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为____．【解析】 记事件A 为“向上的数字为5”，事件B 为“向上的点数为6”，则A 与B 互斥．∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16×2＝13.【答案】 134．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A ＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B ＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C ＝{3个球中至少有1个红球}，事件D ＝{3个球中既有红球又有白球}．问：(1)事件D 与A 、B 是什么样的运算关系？(2)事件C 与A 的交事件是什么事件？【解】 (1)对于事件D ，可能的结果为“1个红球2个白球”，或“2个红球1个白球”，故D ＝A ∪B .(2)对于事件C ，可能的结果为“1个红球2个白球”，“2个红球1个白球”，“三个均为红球”，故C ∩A ＝A .一、选择题1．(2014·西安高一检测)如果事件A ，B 互斥，记A －，B －分别为事件A ，B 的对立事件，那么( )A ．A ∪B 是必然事件 B.A －∪B －是必然事件C.A －与B －一定互斥D.A －与B －一定不互斥【解析】 用集合的Venn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A －∪B －是必然事件．【答案】 B2．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是() A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均不互斥【解析】∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件．D1＝{没有次品}，D2＝{1件次品}，D3＝{2件次品}，D4＝{3件次品}，∴A＝D1，B＝D4，C＝D2∪D3∪D4，故A与C互斥，A与B互斥，B与C不互斥．【答案】 A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60% B．30% C．10% D．50%【解析】设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲、乙和棋}，则A、C互斥，且B＝A∪C，故P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%.【答案】 D4．下列说法中正确的是()A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，但对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件【解析】当事件A、B都为必然事件或都为不可能事件时，事件A、B至少有一个发生的概率等于事件A、B恰有一个发生的概率，事件A、B同时发生的概率也等于事件A、B恰有一个发生的概率，故选项A、B都是错误的；互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，这一点由互斥事件与对立事件的概念可知．【答案】 D5．同时抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2,3,4，…，11,12中的一个，记事件A 为“点数之和是2,4,7,12”，事件B 为“点数之和是2,4,6,8,10,12”，事件C 为“点数之和大于8”，则事件“点数之和为2或4”可记为( )A ．A ∩BB ．A ∩B ∩C C ．A ∩B ∩CD ．A ∩B ∪C【解析】 ∵事件A ＝{2,4,7,12}，事件B ＝{2,4,6,8,10,12}，∴A ∩B ＝{2,4,12}， 又C ＝{9,10,11,12}，∴A ∩B ∩C ＝{2,4}．【答案】 C二、填空题6．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________．【解析】 连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中．故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”．【答案】 “两次都不中靶”7．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________．【解析】 记既没有5点也没有6点的事件为A ，则P (A )＝49，5点或6点至少有一个的事件为B .因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，故A 与B 为对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59.【答案】5 98．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，摸出红球的概率为________．【解析】由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，又P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”为对立事件，P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.【答案】0.2三、解答题9．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：(1)(2)至少有2人排队的概率是多少？【解】设商场付款处排队等候付款的人数为0,1,2,3,4及5人以上的事件依次为A0，A1，A2，A3，A4，A5且彼此互斥．(1)P(至多有2人排队)＝P(A0∪A1∪A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)P(至少有2人排队)＝P(A2∪A3∪A4∪A5)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.10．在20 000张福利彩票中，设有特等奖1名，一等奖3名，二等奖5名，三等奖10名，从中买1张彩票．(1)求获得二等奖或三等奖的概率；(2)求不中奖的概率．【解】 设P (A )、P (B )、P (C )、P (D )分别表示获得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的概率，由题意知P (A )＝120 000，P (B )＝320 000，P (C )＝520 000＝14 000，P (D )＝1020 000＝12 000.(1)P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝34 000.(2)P (不中奖)＝1－[P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )]＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫120 000＋320 000＋14 000＋12 000＝1－1920 000＝19 98120 000. 11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球，取到红球的概率是13，取到黑球或黄球的概率是512，取到黄球或绿球的概率是512.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【解】 从袋中任取1球，记事件A ＝{取到红球}，事件B ＝{取到黑球}，事件C ＝{取到黄球}，事件D ＝{取到绿球}，则有⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ P (A )＝13，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14， 所以取到黑球的概率为14，取到黄球的概率为16，取到绿球的概率为14.。

3.1.3 概率的基本性质教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率是41,取到方块（事件B ）的概率是41,问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？ 活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C). 解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=21.（2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=21.四、课堂练习：教材第１２１页练习：１、２、３、４、５五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P （A∪B）=P （A ）+P （B ）；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A 发生B 不发生；②事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形. 六、课后作业：习题3.1A 组5,B 组1、2. 预习教材３.２.１ 板书设计。

备课资料1.一口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B.问事件A 和B 是否为互斥事件？是否为对立事件？解：事件A 和B 互斥，因为从中一次可以摸出2只黑球,所以事件A 和B 不是对立事件.2.在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球,从中任取一个球,求：（1）得到红球的概率；（2）得到绿球的概率；（3）得到红球或绿球的概率；（4）得到黄球的概率.（5）“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A 、B 之间有什么关系,可以同时发生吗？（6）（3）中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A 、B 有何联系？答案：（1）107 （2）51 （3）109 （4）101 （5）互斥事件 不可以 （6）P(D)=P(A)+P(B) 3.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.答案：(1)157 （2）151 (3)158 (4)1514 4.盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只,共有36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为4种.因而所求概率为91364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品,第二次取到次品；及第一次取到次品,第二次取到正品.因而所求概率为P=9423624=⨯⨯. (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P=98911=-. 5.若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B 表示废品不少于两件的事件,试问对立事件A 、B 各表示什么? 解：A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.6.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25,为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75,为什么?(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为221.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于432112=-,这样做对吗?说明道理. 解：(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为1.7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球赛冠军的概率. 答案：2819 8.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案：9641 9.某单位36人的血型类别是：A 型12人,B 型10人,AB 型8人,O 型6人.现从这36人中任选2人,求此2人血型不同的概率. 答案：4534。

福建省漳州市芗城中学高中数学 3.1.3 概率的基赋性质教案 新人教A 版必修3一、教学方针：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基赋性质：1）必然事件概率为1，弗成能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P (B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方式：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、感情态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感触感染数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。

二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基赋性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片四、教学设想：创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={泛起1点}，C2={泛起2点}，C3={泛起1点或2点}，C4={泛起的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？ 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A ∩B 为弗成能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为弗成能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)． 例题分析：例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指弗成能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。

3.1.3 概率的基本性质教学目标知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B) =1于是有P(A)=1-P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

学情分析在学生了解频率的基础上，通过师生共同讨论类比频率的性质,利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质,这里的推导并不是严格的数学证明,仅仅是形式上的一种解释,因为频率稳定在概率附近仅仅是一种描述,没有给出严格的定义。

重点难点教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学过程教学活动（1）两个集合存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、相等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？（2）我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那到必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算；分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解。

在掷骰子试验中,我们用集合的形式定义如下事件：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现3点}，C4={出现4点}，C5={出现5点}，C 6={出现6点}， D1={出现的点数不大于1}，D2={出现的点数大于3}，D3={出现的点数小于5}，E={出现的点数小于7}，F={出现的点数大于6}，G={出现的点数为偶数}，H={出现的点数为奇数},……等等思考1、上述事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不能事件？思考2、如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？思考3、分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合关系这两个事件之间的关系应怎样描述？思考4、如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？思考5、类似地当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与B的交事件（或积事件）.思考6、两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即：A∩B= ϕ，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？上述事件中能找出这样的例子吗？思考7、若A∩B为不可能事件, A ∪ B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎么理解？能举出例子吗？思考8、事件A与事件B的积事件、和事件，分别对应两个集合的交、并，那么事件A与事件B互为对立事件时对应集合是什么关系？思考9、若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之呢？例1、一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环。

概率的基天性质【学习目标】1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对峙事件的看法及关系．3．掌握概率的性质，并能用之解决相关问题．【学习要点】概率的性质课前预习案【知识链接】在掷骰子试验中，我们用会合形式定义以下事件：C1＝{ 出现 1 点} ，C2＝{ 出现 2 点} ，C3＝ { 出现 3点} ， C4＝{ 出现 4 点} ，C5＝{ 出现 5 点} ，C6＝{出现 6 点} ，D1＝{ 出现的点数不大于1}，D2＝{ 出现的点数大于4} ，D3 ＝ { 出现的点数小于6} ，E＝ { 出现的点数小于7} ， F＝ { 出现的点数大于6} ， G＝ { 出现的点数为偶数 } ， H＝ { 出现的点数为奇数} ．1．假如事件C1 发生，则必定有哪些事件发生？反之建立吗？在会合中，会合C1 与这些会合之间的关系如何描绘？2．假如事件“ C2发生或 C4 发生或 C6 发生”，就意味着哪个事件发生？3．事件 D2 与事件 H 同时发生，意味着哪个事件发生？4．事件 D3 与事件 F 能同时发生吗？5．事件 G 与事件 H 能同时发生吗？这两个事件有什么关系？【知识梳理】1．事件的关系(1) 包含关系．一般地，关于事件件 A 包含于事件A 与事件 B，假如事件A____ ，则事件B) ，记作 ____(或 A B) ．不行能事件记作B 必定____，这时称事件B 包含事件____，任何事件都包含不行能事件，即A( 或称事______．知识拓展：类比会合，事件 B 包含事件 A 可用图表示，以下图．(2)相等关系．一般地，若 ______ ，且 ______，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作 A ＝ B．知识拓展：类比会合，事件 A 与事件 B 相等可用图表示，以下图．2．事件的运算(1) 并事件．若某事件 C 发生当且仅当事件A 记作 C＝______( 或 C＝ A ＋ B) ．知识拓展：类比会合的运算，事件 A 与事件发生 ____ 事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件B 的并事件可用图表示，即以下图的暗影部分．B 的 ____( 或和事件) ，(2) 交事件．若某事件 C 生当且当事件 A 生 ____事件 B 生，称此事件事件 A 与事件 B 的交事件( 或事件)，作 C＝______( 或 C＝ AB) ．知拓展：比会合，事件 A 与事件 B 的交事件可用表示，即如所示的暗影部分．(3)互斥事件．若 A____B ______(A∩B＝ )，那么称事件 A 与事件 B 互斥，其含是，事件 A 与事件 B 在任何一次中 ______生．教点 1：①事件 A 、事件 B 互斥是指事件 A 与事件 B 在一次中不会同生，即事件 A 与 B 互不包含，A B，B A ．A 与B 两个事件同生的概率0.②假如事件 A 与事件 B 是互斥事件，那么③与会合比，可用表示，如所示．(4)立事件．若 A∩B____事件， A∪ B____事件，那么称事件 A 与事件 B 互立事件，其含是：事件 A 与事件 B 在任何一次中 ______一个生．教点 2：① 立事件的特点：一次中，不会同生，且必有一个事件生．② 立事件是特别的互斥事件，即立事件是互斥事件，但互斥事件不必定是立事件．③从会合角度看，事件 A 的立事件，是全集中由事件 A 所含果成的会合的集．3．概率的几个性(1) 范．任何事件的概率P(A) ∈ ______.(2) 必定事件的概率．必定事件的概率P(A) ＝ ____.(3)不行能事件的概率．不行能事件的概率P(A) ＝ ____.(4)概率加法公式．假如事件 A 与事件 B 互斥，有 P(A ∪ B) ＝ ______.教点3：①事件 A 与事件 B 互斥，假如没有一条件，加法公式将不可以用．②假如事件A1 ， A2 ，⋯， An 相互互斥，那么P(A1 ＋ A2 ＋⋯＋ An) ＝ P(A1) ＋ P(A2) ＋⋯＋ P(An) ，即相互互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍复的事件的概率，可将其分解成一些概率易求的相互互斥的事件，化整零，化易．(5)立事件的概率．若事件 A 与事件 B 互立事件，那么 A ∪ B 必定事件，有P(A ∪ B) ＝ ______＋ ______＝ 1.教点4：①公式使用的前提必是立事件，否不可以使用此公式．②当一事件的概率不易直接求，但其对峙事件的概率易求时，可运用此公式，即便用间接法求概率．思虑：若事件 A 与事件 B 不互斥，则 P(A ∪ B) ＝P(A) ＋ P(B) 建立吗？自主小测1、同时投掷两枚硬币，向上边都是正面为事件M，向上边起码有一枚是正面为事件N，则有 ()A．M N B．M N C．M＝N D．M＜N2、投掷一枚平均的正方体骰子，事件P＝ { 向上的点数是 1} ，事件 Q＝ { 向上的点数是 3 或 4} ，M＝{向上的点数是 1 或 3} ，则 P∪Q＝ __________， M∩Q＝ __________.3、在 30 件产品中有28 件一级品， 2 件二级品，从中任取 3 件，记“3件都是一级品”为事件 A，则 A 的对峙事件是 __________ ．4、事件 A 与 B 是对峙事件，且 P(A) ＝ 0.6，则 P(B) 等于 ()A． 0.4 B ．0.5C． 0.6D． 15、已知 P(A) ＝ 0.1，P(B) ＝ 0.2，且 A 与 B 是互斥事件，则P(A ∪ B) ＝ __________.课上导教案事件与会合之间的对应关系：会合事件必定事件不行能事件 ( )事件 B 包含于事件A(B A)事件 B 与事件 A 相等 (B＝A)事件 B 与事件 A 的并事件 (B ∪A)事件 B 与事件 A 的交事件 (B∩A)事件 B 与事件 A 互斥 (B∩A＝)事件 A 的对峙事件【例题解说】【例题 1】判断以下各事件是不是互斥事件，假如是互斥事件，那么是不是对峙事件，并说明原因．某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲竞赛，此中：(1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生；(2)起码有 1 名男生和起码有 1 名女生；【当堂检测】1．从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么，互斥而不对峙的事件是()A ．起码有一个红球与都是红球B．起码有一个红球与都是白球C．起码有一个红球与起码有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为 ()A． 60% B ．30%C． 10% D ．50%3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A ＝ { 抽到一等品 } ，且已知 P(A) ＝ 0.65，则事件“抽到的不是一等品”的概率为 ()A． 0.7 B ．0.65C． 0.35 D ．0.34．一个射手进行一次射击，试判断以下事件哪些是互斥事件；哪些是对峙事件．事件 A ：命中环数大于7 环；事件 B ：命中环数为10 环；事件 C：命中环数小于 6 环；事件 D：命中环数为 6,7,8,9,10 环．5 某公事员去外处开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3,0.2,0.1,0.4 ，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率．【问题与收获】【知识链接】1、【提示】若 C1 发生，则必定发生的事件有D1、D3 、E、 H，反之若D1 、 D3、 E、H 分别建立，能推出 C1 发生的只有D1.从会合的看法看，事件C1 是事件 D3、 E、 H 的子集，会合 C1 与会合 D1 相等．2、【提示】意味着事件 G 发生．3、【提示】C5 发生．4、【提示】不可以．5、【提示】事件 G 与事件 H 不可以同时发生，但必有一个发生．知识梳理答案： 1． (1) 发生发生 B A A (2)B A A B2． (1) 或并事件A∪ B(2) 且A∩B (3)∩ 不行能事件不会同时(4)不行能必定有且仅有3． (1)[0,1](2)1(3)0 (4)P(A) ＋P(B) (5)P(A) P(B)自主小测答案1、 A 事件 N 包含两种结果：向上边都是正面或向上边是一正一反．则当 M 发生时，事件 N 必定发生．则有 M N.2、{ 向上的点数是1或3或4}{ 向上的点数是 3}3、起码有一件是二级品4、 A P(B) ＝ 1－P(A) ＝ 0.4.5、0.3 P(A ∪ B)＝ P(A) ＋P(B) ＝ 0.1＋ 0.2＝ 0.3.事件与会合之间的对应关系事件与会合之间的对应关系以下表：事件会合必定事件全集不行能事件 ( )空集 ()事件 B 包含于事件 A(B A)会合 B包含于会合 A(B A)事件 B 与事件 A 相等 (B＝A)会合 B与会合 A 相等 (B ＝A)事件 B 与事件 A 的并事件 (B ∪A)会合 B与会合 A 的并集 (B∪ A)事件 B 与事件 A 的交事件 (B∩A)会合 B与会合 A 的交集 (B ∩A)事件 B 与事件 A 互斥 (B∩A＝)会合B与会合A的交集为空集(B∩A＝)事件 A 的对峙事件会合A的补集()例题答案：【例题 1】解： (1)是互斥事件．原因是在所选的 2 名同学中，“恰有 1 名男生”本质是选出“1名男生和 1 名女生”，它与“恰有 2 名男生”不行能同时发生，因此是互斥事件．不是对峙事件．原因是入选出的 2 名同学都是女生时，这两个事件都没有发生，因此不是对峙事件．(2) 不是互斥事件．原因是“起码有1 名男生”包含“1名男生、1 名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“起码有 1 名女生”包含“1名女生、 1 名男生”和“2名都是女生”这两种结果，入选出的是 1 名男生、 1 名女生时，它们同时发生．这两个事件也不是对峙事件．原因是这两个事件能同时发生，因此不是对峙事件．(3)是互斥事件．原因是“起码有 1 名男生”包含“1名男生、 1 名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全部是女生”不行能同时发生．是对峙事件．原因是这两个事件不可以同时发生，且必有一个发生，因此是对峙事件．【例题 2】解： (1)设“射中 10 环”为事件 A，“射中 7 环”为事件 B ，则“射中 10 环或 7 环”的事件为A ∪ B，事件 A 和事件 B 是互斥事件，故 P(A ∪B) ＝ P(A) ＋P(B) ＝ 0.21＋ 0.28＝0.49，因此射中 10 环或 7 环的概率为 0.49.(2)设“射中 7 环以下”为事件 C，“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”为事件 D，则 P(D) ＝ 0.21＋ 0.23＋ 0.25＋ 0.28＝ 0.97.又事件 C 和事件 D 是对峙事件，则 P(C)＝ 1－P(D) ＝ 1－0.97＝ 0.03.因此射中7 环以下的概率是0.03.【例题 3】正解：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件相互互斥．则A∪B＝ A1∪A2 ∪A3∪A4.11112故 P(A ∪B) ＝ P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4) ＝P(A1) ＋P(A2) ＋ P(A3) ＋ P(A4) ＝＋＋＋＝ .66663。

编写时间：2021年月日2020-2021学年第二学期总第课时编写人：课题3．1．3概率的基本性质授课班级高二班授课时间2021年月日学习目标（1）理解、掌握事件之间的包含、相等关系和交、并运算；（2）正确区分互斥事件与对立事件；（3）掌握概率的基本性质，并能用之解决有关问题.教学重点理解、掌握事件之间的包含、相等关系和交、并运算教学难点掌握概率的基本性质，并能用之解决有关问题课型新课主要教学方法自主学习、思考、交流、讨论、讲解教学模式合作探究，归纳总结教学手段与教具几何画板、智慧黑板．教学过程设计各环节教学反思一、教学过程问题一：事件之间的关系和运算指的是什么？设计意图：创设问题情境，激发学生的创新意识，加深对概率定义的印象，作好知识铺垫.师生活动：教师先提问，然后学生独立思考，归纳总结，最后师生共同得出结论.问题1：观察课本119页上的探究问题，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？问题2：如何用图表示事件之间的包含关系和相等关系?问题3：课本中并事件、交事件、互斥事件、对立事件是如何定义的？与集合类比，如何用图表示事件？例题1 2.从整数中任取两数，其中是对立事件的是()①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数②至少有一个是奇数和两个都是奇数③至少有一个是奇数和两个都是偶数④至少有一个奇数和至少有一个偶数A.①B.②④C.③D.①③变式训练1下列各组事件中，不是互斥事件的是()A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6运算与集合的关列出事件与集合之间的对应关系件？P（A）+P（B）.”发生的概率，等于这n)+P(A（3）互斥事件不一定是对立事件.（）（4）若事件A为必然事件，则P（A）=1.（）2.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对3.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件:①恰有1件次品和恰有2件次品;②至少有1件次品和全是次品;③至少有1件正品和至少有1件次品;④至少有1件次品和全是正品.是互斥事件的组数为()A.1组B.2组C.3组D.4组4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成和棋的概率为()A.60%B.30%C.10%D.50%四、配餐作业A组1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是()A.至少有1名男生与全是女生B.至少有1名男生与全是男生C.至少有1名男生与至少有1名女生D.恰有1名男生与恰有2名女生2.抽出20件产品进行检验,设事件A:“至少有三件次品”,则A的对立事件为()A.至多三件次品B.至多二件次品C.至多三件正品D.至少三件正品3.若事件A与B为互斥事件,则下列表示正确的是()A.P(A∪B)>P(A)+P(B)B.P(A∪B)<P(A)+P(B)C.P(A∪B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(B)=14.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3B组5.某战士射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95(1)P(A的对立事件)＝________；(2)若事件B(中靶环数不小于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率＝________；(3)事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率＝________；6.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示:年降水量(mm)[200,250][250，300][300,350][350，400]概率0.300.210.140.08则年降水量在[200，300](mm)范围内的概率为________，年降水量在[300，400](mm)范围内的概率为________.C组7..某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.求:(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率；(3)如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的?7.在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)(单位:m)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率:（1）[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)水位不低于14m.五、教后反思。

3.1 概率的基本性质 - 人教A版必修三教案介绍本教案主题为概率的基本性质，属于人教A版必修三数学内容。

本次教学将带领同学们掌握概率的基本概念和性质，并且能够解决基本的概率问题。

同时，本次教学也将和同学们一起学习如何利用概率这个知识工具，去解决实际问题。

学习目标1.掌握概率的基本概念。

2.了解概率的三大公理。

3.掌握互斥事件、独立事件、全概率公式和贝叶斯公式的应用。

4.能够解决实际问题，并能够对问题进行概率分析。

教学重点1.概率的基本概念。

2.概率的三大公理。

3.互斥事件、独立事件、全概率公式和贝叶斯公式的应用。

教学难点1.如何把概率应用到实际问题中。

2.如何判断互斥事件和独立事件。

教学方法1.讲授2.练习3.互动教学步骤步骤一. 概率的基本概念1.定义：概率是一个实验中某一事件发生的可能性。

用P(A)表示事件A发生的概率。

2.概率的范围：0<=P(A)<=1。

3.P(A)=0表示事件A不可能发生，P(A)=1表示事件A一定会发生。

4.P(A)+P(A’)=1，其中A’表示事件A的对立事件。

步骤二. 概率的三大公理1.非负性公理：对任何事件A，都有P(A)>=0。

2.规范性公理：对样本空间S中所有事件 A，都有 P(S)=1。

3.加法公理：对于任意两个互不相交的事件 A、B,都有 P(AUB)=P(A)+P(B)。

步骤三. 互斥事件、独立事件1.互斥事件：如果事件A和事件B不可能同时发生，则称它们互斥事件。

例如：掷骰子出现1和2是互斥事件。

2.独立事件：如果事件A的发生与事件B的发生没有相互影响，则称它们是独立事件。

例如：掷一枚硬币的正反面是独立事件。

步骤四. 全概率公式全概率公式指在多种情况发生的条件下，求一个事件发生概率的方法。

1.定义：假设事件B1,B2,…,Bn构成一个样本空间的划分，即它们互斥且构成S的一个分划，则任一事件A的发生，都可以分解为这些事件的交。

即P(A)=P(A 丨B1)P(B1)+P(A丨B2)P(B2)+…P(A丨Bn)P(Bn)。

人教版高中必修3-3.1.3：概率的基本性质课程设计一、课程目标1.了解概率的基本概念和性质；2.理解概率的基本性质以及推导方法；3.掌握乘法和加法原理；4.能够应用所学知识解决有关概率的问题。

二、教学内容1. 概率的基本概念和性质1.1 概率的定义和性质1.2 样本空间、事件、样本点的概念1.3 事件之间的关系及其表示方法2. 概率的基本性质2.1 非负性2.2 规范性2.3 可列加性2.4 其他基本性质3. 概率的推导方法3.1 利用几何法、频率法和古典概型法3.2 逆概型、全概型和非全概型的求解方法4. 乘法原理和加法原理的应用4.1 乘法原理的应用4.2 加法原理的应用4.3 随机变量的概率应用5. 与概率相关的题目解析5.1 事件的独立与非独立性5.2 互斥事件和相容事件5.3 条件概率和贝叶斯公式的应用三、教学方法1.任务型教学法。

以解决问题为重心开展教学活动。

2.实例分析法。

引导学生通过实际例子来理解概率的基本概念和性质。

3.合作学习法。

鼓励学生组成小组，在问题解决中共同协作，共同进步。

四、教学重点和难点1.教学重点：•概率的基本概念和性质•乘法原理和加法原理的应用2.教学难点：•事件之间的关系及其表示方法•条件概率和贝叶斯公式的应用五、教学设计1. 活动1：引入概率的基本概念和性质教学目标：通过实例引入概率的基本概念和性质。

教学步骤：1.学生小组讨论问题：在三个红色球、四个白色球中任意取一个球，求取到一个红色球的概率。

2.学生代表上台介绍讨论结果。

3.老师解释讨论结果如何反映概率的基本概念和性质。

4.学生复述概率的定义、样本空间、事件、样本点的概念。

2. 活动2：通过实例介绍乘法原理和加法原理教学目标：通过实例引入乘法原理和加法原理。

教学步骤：1.老师提供实际问题：“在开发区的道路上，有三个交叉路口，一个小轿车要从第一个路口到第三个路口，它可以经过第二个路口，也可以不经过。

求小轿车到第三个路口的路径有多少种可能性？”2.学生讨论问题，并给出答案。

人教版高中必修3-3.1.3 概率的基本性质教学设计一、教学目标1.了解概率的基本概念和性质；2.掌握事件的互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质，并运用于计算问题；3.学会利用概率计算和判断实际问题。

二、教学内容1.概率的基本概念和性质；2.事件的互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质；3.概率计算和判断实际问题。

三、教学重难点1.掌握概率的基本概念和性质；2.理解事件的互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质，并能灵活运用；3.能够运用概率计算和判断实际问题。

四、教学方法1.讲授法：讲解概率的基本概念和性质，以及互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质；2.练习法：通过大量的练习题，让学生能够熟练掌握概率计算和判断实际问题的方法；3.互动法：以小组互动、讨论、辩论等形式，让学生自主探究和交流概率的基本概念和性质。

五、教学步骤第一步：导入（5分钟）通过实际例子，带领学生认识概率的概念，比如：“掷骰子，一共有六个面，每个面概率相等，但是掷到每一个面的概率是多少呢？”第二步：讲解基本概念和性质（15分钟）讲解概率的基本概念和性质，并且介绍事件的互斥、独立、非互斥和互逆等概率基本性质。

第三步：练习（30分钟）布置大量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，并督促学生在课后完成习题。

第四步：互动讨论（25分钟）对于练习题中的难点题目，可以进行小组互动、讨论、辩论等形式，让学生自主探究和交流概率的基本概念和性质。

第五步：讲解实际问题（20分钟）以实际问题为例，讲解如何进行概率计算和判断实际问题。

六、教学反思本节课采用讲授法、练习法和互动法相结合的方式，让学生在听课和练习中灵活运用概率的基本概念和性质，并能够运用概率计算和判断实际问题。

同时，在互动讨论环节加入小组互动、讨论、辩论等形式，可以激发学生学习兴趣和自主探究的能力。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

第三课时 3.1.3 概率的基本性质教学要求：正确理解事件的包含、并和、交积、相等，及互斥事件和对立事件的概念; 掌握概率的几个基本性质; 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.教学过程：一、复习准备：1.讨论：集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}⊂{2，3，4，5}等；2. 提问：在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……,这些事件是否存在一定的联系?二、讲授新课：1. 教学基本概念：①事件的包含、并、交、相等见课本P115；②若A∩B为不可能事件，即A∩B=∅，那么称事件A与事件B互斥；③若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；④当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).2. 教学例题：①出示例1：一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.②出示例2：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，1，取到方块（事件B）的概率那么取到红心（事件A）的概率是41，问：是4（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？（讨论：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．）③ 练习：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？(分析: 利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.)3. 小结：概率的基本性质；互斥事件与对立事件的区别与联系.三、巩固练习：1. 练习：教材P114 第1、2、5题.2. 抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）=21，P （B ）=61，求出现奇数点或2点的概率之和.3. 某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率.4. 作业 P114 第3题 P117 第6题.。