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3.已知A {x | x 3x 2 0}, B {x | x ax a 1 0}
2 2
若A B A, 求实数a的值.
4.设集合A {x | 2 x 1} {x | x 1}, B {x | a x b} 若A B {x | x 2}, A B {x | 1 x 3}, 求a, b的值.
例7 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}
求
A B
例8.设集合A={-4，2m1,m2}，B={9，m-5，1m}，又A∩B={9}, 求实数m的值.
反馈练习
（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=，B∩Z=，A∩B （2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=，B∪Z=，A∪B=
解得a 3且A B {8,4,4,7,9}
解： A B {9}, 9 A 所以a 2 9或2a 1 9, 解得a 3或a 5 当a 3时，A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去. 当a 3时，A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故A B {7,4,8,4,9}. 当a 5时，A {25,9,4}, B {0,4,9}, 此时A B {4,9}, 与A B {9}矛盾，故舍去. 综上所述，a 3且A B {7,4,8,4,9}.
记作CU A {x | x U , 且x A}
补集可用Venn图表示为:
U CUA A
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}
B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .
• 问题1：我们知道，实数有加法运算。 类比实数的加法运算， 集合是否也可以“相加”呢?
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1 , 直线l2 上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示l1 , l2的位置关系.
解 : (1)直线l1 , l2 相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P}; (2)直线l1 , l2 平行可表示为 L1 L2 ; (3)直线l1 , l2 重合可表示为 L1 L2 L1 L2 .
5.反馈演练
1.已知A {x | x px 2 0}, B {x | x qx r 0}
2 2
且A B {2,1,5}, A B {2}, 求p, q, r的值.
(解得 : p 1, q 3, r 10)
2.设A {4,2a 1, a 2 }, B {a 5,1 a,9}, 已知A B {9}, 求a的值, 并求出A B.
并集性质
A∪A = A A∪φ = Ａ A∪B = Bபைடு நூலகம்A Ａ
A∪B
Ｂ
A∪B
Ｂ
若Ａ Ｂ则 A B =
反之亦然.
2.交集
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是孝义三中2009年9月在校的女同学},
B={x|x是孝义三中2009年9月入学的高一级同学},
C={x|x是孝义三中2009年9月入学的高一级女同 学}.
交集
一般地,由属于集合A且属于集 合B的所有元素组成的集合叫做 A与B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B
A
B
即 A∩B={x |x∈A,且x∈B}
A∩B
.
拓展：求下列各图中集合A与B的交集
（1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。 3. 已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集A={xU|x2-5x+q=0}， 求CUA及q的值。
.
拓展：求下列各图中集合A与B的并集
B
A(B) B A A
A A B B
2.并集性质
(1) A A A ( 2) A A (3) A B B A ( 4) A A B , B A B , A B A B (5) A B则A B B
B
A(B) B A A
A A B B
交集性质
A∩A = A A∩φ = A∩B =B∩A A∩B φ
A
A∩B
A
B
反之亦然.
若Ａ Ｂ则A∩B=
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B. 解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
4.补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常 记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简 称为集合A的补集.
={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
• （1）在求两个集合的并集时，它们的公共 元素在并集中只能出现一次. 例如（1）中的5，8 • (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可 借助数轴解题.
并集
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的并集, 记作 读作 A∪B A并 B
A
B
其含义用符号表示为
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
(解得a 1, b 3)
解： A {1,2}, A B A, B A B 或B {1}或B {2}或B {1,2}. 当B 时， 0, a不存在. 0 当B {1}时， a 2 1 a a 1 0 0 当B {2}时， a不存在 4 2a a 1 0 1 2 a 当B {1 2}时， ， a 3 1 2 a 1 综上所述，a 2或a 3.
例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形} 求A∩B,CU(A∪B).
解 : 根据三角形的分类可知 A B , CU A B {x | x直角三角形}. A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
练习：判断正误
n m 1 (3)集合A {n | Z }，B {m | Z }，则A B __________ 2 2 5 (4)集合A {x | 4 x 2}，B {x | 1 x 3}，C {x | x 0，或x } 2 那么A B C __________ _____,A B C __________ ___;
