15.3函数图像的画法

考点名称：函数图象∙定义：点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。

∙函数图像的画法：（1）描点法：一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。

（2）用函数的性质画图一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。

（3）通过图像变换画图（一）平移变化：Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到；Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到．（二）对称变换：Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到；Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到；Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到；Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．函数图像的判断：这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。

常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a 成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。

函数图像绘制技巧与分析函数图像是数学中常见的一种形式，它能够直观地展现函数的性质和特点。

在学习和研究函数时，绘制函数图像是一种非常重要的方法。

本文将介绍一些函数图像绘制的技巧，并对函数图像进行一些分析。

一、函数图像绘制的基本步骤绘制函数图像的基本步骤包括确定函数的定义域、确定坐标轴范围、选择合适的点进行绘制、绘制曲线、标注关键点和分析曲线的性质。

首先，确定函数的定义域是绘制函数图像的基础。

函数的定义域是指函数能够取值的范围。

例如，对于函数y = 1/x，其定义域为x ≠ 0。

在确定定义域后，我们可以确定坐标轴的范围，使得函数图像能够在坐标系中完整地展示。

其次，选择合适的点进行绘制。

为了准确地绘制函数图像，我们需要选择一些关键的点来代表函数的特点。

一般来说，选择函数的零点、极值点、拐点等作为绘制的点是比较常见的方法。

通过计算函数在这些点的取值，我们可以得到这些点的坐标，从而绘制出函数图像。

然后，绘制曲线。

通过连接选择的点，我们可以绘制出函数的曲线。

在绘制曲线时，可以使用直线段和曲线段相结合的方式，使得曲线更加平滑和自然。

接下来，标注关键点。

在绘制完曲线后，我们可以通过标注关键点的方式来更好地展示函数的性质。

例如，在函数图像上标注函数的零点、极值点等，有助于读者更加直观地理解函数的特点。

最后，分析曲线的性质。

通过观察函数图像，我们可以分析函数的增减性、奇偶性、周期性等特点。

例如，如果函数图像在某个区间上是递增的，那么我们可以得出函数在该区间上是增函数的结论。

通过对函数图像的分析，我们可以更深入地理解函数的性质。

二、函数图像绘制的技巧在绘制函数图像时，有一些技巧可以帮助我们更加准确和高效地完成任务。

首先，利用对称性。

许多函数具有对称性，例如偶函数和奇函数。

对于偶函数，其函数图像关于y轴对称；对于奇函数，其函数图像关于原点对称。

通过利用对称性，我们可以只绘制函数图像的一部分，然后通过对称性得到整个函数图像。

函数图像是一种在平面上表示函数关系的方法，通过画出函数图像，可以直观地看出函数的性质和特点。

在数学教学中，函数图像的绘制是非常重要的一部分，它帮助学生理解函数的变化规律，并且可以帮助学生更好地理解函数的性质。

在本文中，将对函数图像的画法进行详细的介绍和总结，包括常见的一些函数图像的特点和绘制方法。

一、基本函数图像的特点及绘制方法1. 直线函数 y=ax+b直线函数是最基本的函数之一，其图像在平面直角坐标系中呈直线状。

直线函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b分别是函数的斜率和截距。

当a大于0时，函数图像呈现为向上倾斜的直线；当a小于0时，函数图像呈现为向下倾斜的直线。

绘制直线函数的方法非常简单，只需取两个点就可以确定一条直线。

首先确定直线的截距b，然后再找到直线的斜率a，通过这两个参数就可以确定直线的图像了。

2. 平方函数 y=x^2平方函数是一种非常常见的二次函数，其图像呈现为抛物线形状。

平方函数的一般形式为y=x^2。

平方函数的图像对称于y轴，开口向上。

绘制平方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出平方函数的图像。

3. 开方函数 y=sqrt(x)开方函数是平方函数的反函数，其图像为抛物线的一条分支。

开方函数的一般形式为y=sqrt(x)。

开方函数的图像对称于x轴，开口向右。

绘制开方函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=0，1，4，9等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出开方函数的图像。

4. 绝对值函数 y=|x|绝对值函数的图像呈现为一条V形状的曲线。

绝对值函数的一般形式为y=|x|。

绘制绝对值函数的方法可以通过选取多个点来确定函数的图像，一般情况下可以通过选取x=-2，-1，0，1，2等一些常用点，然后根据这些点的坐标值来画出绝对值函数的图像。

以上是一些常见的基本函数的图像特点及绘制方法，通过这些例子可以看出，绘制函数图像的方法主要是通过选取一些关键点来确定函数的图像，然后再通过连接这些点来得到完整的函数图像。

教案: 15．3函数图象的画法(第一课时)一、教学目标：1、掌握平面直角坐标系的有关概念；2、能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；3、初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．二、教学重点：使学生能在平面直角坐标系中，已知点的坐标，能确定这一点的位置；已知点的位置，能写出与它对应的坐标．三、教学难点：已知点的位置,求它的坐标．四、教学过程：课前预习：1、如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．（1）写出A,B 两点表示的实数A:_______B:________(2)在图中标出表示 2.5的C 点，表示-5的D 点，表示31的E 点。

2、思考：（1）在电影院里，你是怎么找自己的座位的？需要几个数字______(2) 在教室里，怎样确定一个同学的座位？需要几个数字______（创设情景）二：课上探究基本学习内容我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．1、平面直角坐标轴：在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面内画两条原点重合、互相垂直的数轴（如图），这就建立了_______________(rightANgleD CoorDiNAtes systeM)．其中，2、横轴与纵轴：水平的一条数轴叫做___轴或_____轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，取向上为正方向；两数轴的交点O 叫做_________．3、象限：在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四______．注1：坐标轴上的点__________任何一个象限．4、横坐标与纵坐标：图中的点P ，从点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为M 和N ．这时，点M 在x 轴上对应的数为3，称为点P 的____________(ABsCissA )；点N 在y 轴上对应的数为2，称为点P 的__________(orDiNAte )．5、坐标：依次写出点P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(________)，称为点P 的___________(CoorDiNAtes)．这时点P 可记作_________．练习：1、在图中确定平面直角坐标系中A 点和B 点的坐标．(注：先写横坐标，再写纵坐标) A 点在平面直角坐标系中的坐标，记作__________B 点在平面直角坐标系中的坐标，记作__________2、在右面的坐标系中请同学们写出以下坐标：C （2，-1），D （-3，-1），E （2，3），F （-2，1），G （0，0），H （1，0），I （0，1）（注：分别做x 轴和y 轴的垂线，交于一点）其中第一象限的点有__________________,第二象限的点有______________________第三象限的点有______________________第四象限的点有______________________x 轴上的点有________________________y 轴上的点有________________________教师加以总结：对于坐标平面内的任意一点A ，我们可以确定它的坐标，并且这个坐标是唯一的，这就说，对于坐标平面内任意一点，都有唯一的一对有序实数对和它对应；反过来，给出任意一对有序实数对，例如（3，2），我们都可以在坐标平面内描出一个点，这个点也是唯一的，这又说明，对于任意一对有序实数对，在坐标平面内都有唯一的点与它对应．综上所述，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．即一个点对应一个有序实数对，一个有序数对也对应唯一的点.注2：在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数即坐标来表示这个坐标是唯一的。

画函数图像的方法函数图像是用于表达函数关系的一种图表。

它是把函数算式中的变量转换为横纵坐标的点，再把所有点连接起来形成的曲线。

函数图像的特点是把函数关系清晰地表达出来，可作为函数研究的重要参考材料。

二、如何画函数图像1、定画布：在坐标系中设定画布，一般用网格纸或绘图软件。

2、定函数：将函数表达式写入画布，如y=3x+2，x为横纵坐标，y为函数值。

3、出函数的根：函数的根为函数图像的拐点，可以使用试值代入法求出。

4、出函数图像：根据函数表达式可以求出横纵坐标的配对，在坐标系中一点一点的将它们连接起来，画出函数图像。

三、函数图像的类型1、稳函数：函数图像不发生变化，伴随变量x变化而变化，只有一条线。

例如y=2x。

2、函数：函数图像向下弯曲，伴随变量x变化而变化，只有一条线。

例如y=3x的平方。

3、函数：函数图像向上弯曲，伴随变量x变化而变化，只有一条线。

例如y=logx。

4、大值函数：函数图像最高点降低，伴随变量x变化而变化，只有一条线。

例如y=sinx。

5、物线：函数图像存在上拐点或下拐点，两端弯曲向上或向下，只有一条线。

例如y=4x的平方-2x。

四、画函数图像的应用（1）函数图像可以帮助研究函数的性质，从而解决函数的极值问题、求解函数的最大值和最小值的问题；（2）函数图像可以帮助更加直观地理解函数的定义域和值域；（3）函数图像可以帮助求解函数的极限值，以及估算函数斜率。

五、总结画函数图像是数学中常见的一种任务，它可以帮助我们理解函数的定义域和值域，求解函数的极值问题、求解函数的最大值和最小值的问题，以及估算函数斜率。

画函数图像的方法主要分为：确定画布，确定函数，画出函数的根以及画出函数图像，其中画出函数的根需要使用试值代入法求出。

在画函数图像时，应根据函数的特点区分函数的类型，如平稳函数、凹函数、凸函数、最大值函数以及抛物线，以便更加清晰准确地表达函数的关系，发挥画函数图像的最大价值。

教案: 15．3函数图象的画法(第二课时) 一、教学目标：1、理解点关于x轴、y轴、原点的对称点的意义，并能求出任一点的对称点的坐标．2、让学生运用数形结合的思想方法解决有关问题3、培养学生的观察、分析、概括、总结的能力及动手能力4、通过平面内的点与有序实数对之间的关系的教学，向学生进行对应的思想的教育二、教学重点：:掌握平面内不同位置的点的坐标的特点．因为根据点的坐标的特点就可以确定点，而确定点是研究函数图象的基础三、教学难点：总结出不同位置的点的坐标的特点及求一个点的对称点的方法四、教学过程：课前预习：（1）已知点P（2，-3），Q（-2，-4），则P点在第_____象限，Q点在第_____象限；（2）当x>0,y<0时，点A（x,y）在第_____象限;若xy<0,,则点B（x,y）可能在第_____象限；（3）如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第______象限，点Q（x-1，1-y）在第______象限．（4）在直角坐标系中，找出下列各点：A（2，3）；B（-2，-3）；C（-2，3）；D（2，-3）；顺次联结点A,B,C,D所得的四边形是什么图形?学生讨论回答：（1）要确定点P和Q在第几象限，应知道什么条件？(答：点P和点Q的坐标的符号．)（2）点P与Q的坐标的符号与什么有关？(答：与x和y的取值范围有关．)（3）怎样才能确定x和y的取值范围呢？(答：根据点M的坐标及位置．)（4）点M（1-x，1-y）在第二象限，第二象限的点的坐标有什么特征？由此得x和y的取值范围是什么？答：1-x＜0即x＞1，1-y＞0即y＜1．（5）由x＞1和y＜1可得点N和点Q的坐标的符号是什么？答：N（-，-）；Q（+，+）．（6）点P和点Q各在第几象限？答：点P在第三象限，点Q在第一象限．二：课上探究基本学习内容(一)点到坐标轴及原点的距离(4)题中A点到x轴的距离是____,到y轴的距离是____;B点到x轴的距离是_____,到y轴的距离是____C点到x轴的距离是_____,到y轴的距离是____;D点到x轴的距离是_____,到y轴的距离是____A点到原点的距离是___,B点到原点的距离是___,C点到原点的距离是__,D点到原点的距离是__总结：P（x,y）到x轴的距离是________,到y轴的距离是_______,到原点的距离是_______(二) 点关于x轴、y轴、原点的对称点(4)题中A、C两点在位置上有什么关系？B、D两点在位置上有什么关系？它们的共性是什么？_________________________________________________________________________A、D两点在位置上有什么关系？B、C两点在位置上有什么关系？它们的共性是什么?总结：1、关于x轴对称的两点坐标的特征是________________________________________2、关于y轴对称的两点坐标的特征是_______________________________________A、B两点在位置上有什么关系？C、D两点在位置上有什么关系？它们的共性是什么？_____________________________________________________________________3、关于原点对称的两点坐标的特征是______________________________________ 说明:在学生自己动手画图,观察讨论后,共同得出:关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都是互为相反数.练习：1、点P（-3，-4）到x轴的距离是______，到y轴的距离是______，到原点的距离是______，2、已知P到x轴的距离是2, 到y轴的距离是1，若P点在第二象限，则P点坐标是______，3、P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是_________,关于y轴的对称点坐标是_________关于原点的对称点坐标是_________4、若点P（2-a,3a+6）且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________5、点P(a+3,2b-1)和点Q(3b-2,1-a)关于x轴对称，求点M（a,b）的坐标__________拓展与提高（三）与坐标轴平行的直线上的点的特点(4)题中AC，BD所在直线与x轴_____,则直线AC上的点_____相同，直线BD上的点____相同AD，BC所在直线与y轴_____,则直线AC上的点_____相同，直线BD上的点____相同总结：与x轴平行的直线，______相同，与y轴平行的直线，________相同。

【知识要点】一、函数图像的作法一般有三种：描点法、图像变换法和性质分析法.二、描点法作函数的图像的一般步骤是：列表→描点→连线 ，描点法一般是在知道函数的图像和性质的情况下使用，其使用对象一般是我们熟悉的初等函数，如2()23 1.f x x x =-+三、图像的变换法就是利用图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等作出函数的图像，其解题对象一般是复合函数，如12()log ||f x x =.1、平移变换（左加右减，上加下减）①把函数()f x 的图像向左平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a +的图像； ②把函数()f x 的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a -的图像； ③把函数()f x 的图像向上平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a +的图像； ④把函数()f x 的图像向下平移(0)a a >个单位，得到函数()f x a -的图像. 2、伸缩变换①把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的ω倍得1()y f x ω= (1w >) ②把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的ω倍得1()y f x ω= (0ω<<1)③把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的w 倍得()y f x ω= ( ω>1) ④把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w 倍得()y f x ω= (0<ω<1) 3、对称变换①函数()y f x =和函数()y f x =-的图像关于x 轴对称； 函数()y f x =和函数()y f x =-的图像关于y 轴对称； 函数()y f x =和函数()y f x =--的图像关于原点对称； 函数()y f x =和函数1()y fx -=的图像关于直线x y =对称；简单地记为：x 轴对称y 要变，y 轴对称x 要变，原点对称都要变,y=x 对称交换变.②对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称 轴是2ba x +=. ③()y f x =的图像关于直线x a =对称⇔()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =- ；()y f x =的图像关于点(,)a b 对称⇔()()2f a x f a x b ++-=或()(2)2f x f a x b +-=； ()y f x =与()y g x =的图像关于直线x a =对称⇔ ()(2)f x g a x =-或 ()()f a x g a x +=-； ()y f x =与()y g x =的图像关于点(,)a b 对称⇔()()2f a x g a x b ++-=或 ()(2)2f x g a x b +-=.4、翻折变换①把函数()y f x =图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到x 轴上方，得到函数()y f x =的图像；②保留y 轴右边的图像，擦去y 轴左边的图像，再把右边的图像对称翻折到y 轴左边，得到函数()y f x =的图像.四、性质分析法一般指通过对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性的综合研究，再画出函数的图像.性质分析法一般是对那些较复杂的函数使用，如223ln 4y x x =--.学科#网五、作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像. 【方法讲评】【例1】用五点法作出函数3sin(2)6y x =+在一个周期的图像.【解析】列表得【点评】对于我们常见的初等函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数等），由于我们知道函数的图像和性质，所以我们常用描点法直接作函数的图像.【反馈检测1】已知函数23[1,2]()3(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩(1)在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；,(2)写出()f x 的单调递增区间．【例2】 作出下列函数的图象 (1)1||1y x =-； (2)|2|(1)y x x =-+； (3)2|log 1|y x =-； (4)1|2|x y -=【解析】(1)先作函数1y x =的图象，并将图象向右平移1个单位，得到函数11y x =-的图象(如图(a)所示)．再擦掉y 轴左边图像，保留y 轴右边图像，并把y 轴右边图像对称翻折到y 轴左边, 得1||1y x =-的图象(如图(b)所示)．(2)函数式可化为2219()(2)2419()(2)24x x y x x ⎧--≥⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩其图象如图所示．【点评】（1）要熟练地画出函数的图像，必须熟练掌握函数的图像变换的知识（见前面的基础知识），能灵活地利用平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换画出函数的图像.（2）作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法、图像变换法和性质分析法作函数的图像.【反馈检测2】关于x 的方程2|43|x x a x -+-=恰有三个不相等的实数根，求实数a 的值.【例3】已知函数2()8f x x x =-+,()6ln g x x m =+，是否存在实数m ，使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.∵当0x +→时，()x φ→-∞，当x +∞→时，()x φ→+∞ 函数()()()x g x f x φ=-= 286ln x x x m -++的草图如下图所示，∴要使()0x φ=有三个不同的正实数根，函数的草图必须如图1所示，所以必须且只须⎩⎨⎧<-=>-=,0153ln 6)(,07)(＋极小值极大值m x m x ϕϕ ∴7156ln3m <<-.【点评】对于较复杂的函数，一般先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等，再根据前面函数的性质画出函数的图像.【反馈检测3 】 设函数)(x f =2ln x ax b x ++，曲线()y f x =过(1,0)P ，且在P 点处的切斜线率为2． （1）求a b 、的值；（2）证明：()22f x x ≤-．高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第08讲：函数图像作法参考答案【反馈检测1答案】（1）见详细解析；（2）[1,0].[2,5]-． 【反馈检测1详细解析】（1）函数的图像如下图所示：(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[1,0].[2,5]-． 【反馈检测2答案】34a =-【反馈检测3答案】（1）1,3a b =-=；（2）证明见解析.。

函数图像怎么画
首先我们要分清是什么类型函数，比如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三角函数、对数函数、指数函数等等。

然后找关键点，如果是一次函数，找两个点即可，如果是二次函数，先找对称轴，顶点坐标及与坐标轴交点等等。

如果是三角函数，比如正余弦函数，就用五点法做图，如果是对数函数和指数函数，就先分清它的“底”是大于1还是小于1。

函数图像的性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。

2．性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

3．k，b与函数图象所在象限。

当k
0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；
当k
0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；
当b
0时，直线必通过一、二象限；当b
0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。

这时，当k
0时，直线只通过一、三象限；当k
0时，直线只通过二、四象限。

绘制函数图象的五种技法如今的社会真的是靠脸吃饭的么？小编我却不以为然，还是觉得靠技术吃饭比较重要，技术不压身！现代教学是多媒体教学，那就离不开教学软件的支撑，几何画板就是其中之一。

在用几何画板辅助数学教学的过程中，常常涉及到函数图象的绘制。

熟练掌握绘制函数图象的方法，对提高数学教学效率很有帮助。

下面小编通过实例来系统总结绘制函数图象的五种技法，如果你get以下几个新技能，离超级学霸就不远啦！一、直接法例1 画函数y=sinx在R上的图象。

操作步骤：单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)=sinx（如图1）。

二、轨迹法例2 画函数y=(1/4)x^2在区间[-2,3]上的图象。

操作步骤：（1）单击“绘图”菜单下“绘制点”C(-2,0)，D(3,0)，构造线段CD；（2）选中线段CD，单击“构造”菜单下“线段上的点”构造点E；（3）选中点E，单击“度量”菜单下“横坐标”得点E的横坐标xE；（4）单击“数据”菜单下“计算”，计算y值；（5）依次选中xE、y值，单击“绘图”菜单下“绘制(x,y)”，得点F；（6）选中点E与F，单击“构造”菜单下“轨迹”，得函数在区间[-2,3]的图象（如图2）。

三、参数法例3 绘制二次函数y=-x2+2x+3的图象。

操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建参数”a=-1，b=2，c=3；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”f(x)= =-x2+2x+3（如图3）。

改变参数a、b、c的值（可在选中后按“+”或“-”键），可以动态地探索与发现抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的变化过程.四、辅助函数法例4画下面函数的图象。

操作步骤：（1）单击“数据”菜单下“新建函数”f(x)=sinx，g(x)=cosx；（2）单击“绘图”菜单下“绘制新函数”。

（如图4）五、变换法一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单。

例5绘制与例2图象相同，而位置可任意改变的函数图象。

函数图像知识点总结一、基本概念函数图像是指表示函数在平面直角坐标系中的图形。

对于一元函数 f(x)，其图像可以在平面直角坐标系中用曲线表示。

函数图像的形状和特征可以帮助我们更直观地理解函数的性质和行为。

二、函数图像的绘制1. 确定定义域和值域：在绘制函数图像之前，首先要明确函数的定义域和值域，以便确定图像的范围。

2. 描点法：通常利用描点法来绘制函数图像。

具体来说，选择一些横坐标值，计算对应的纵坐标值，并将这些点在平面直角坐标系上连接起来，就得到了函数的图像。

3. 利用导数：对于一些特定的函数，可以通过求导数的方式来画出函数的图像。

导数可以给出函数的斜率的变化情况，进而可以描绘出函数的图像。

三、函数图像的性质1. 奇偶性：若函数 f(x) 满足 f(-x) = f(x)，则称其为偶函数；若满足 f(-x) = -f(x)，则称其为奇函数。

奇偶性可以决定函数图像的对称性。

2. 增减性：函数的增减性可以通过导数的正负性来判断，从而可以描绘出函数图像的涨跌趋势。

3. 极值和拐点：函数图像在极值点处可能出现极大值或极小值，拐点处则可能出现函数图像的拐角。

四、常见函数图像1. 一次函数：y = kx + b，其图像为一条直线，具有斜率和截距的特点。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其图像为抛物线，具有顶点和开口方向的特点。

3. 指数函数：y = a^x，其图像为一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，具有指数增长的特点。

4. 对数函数：y = log_a(x)，其图像为一条逐渐变缓的曲线，具有对数增长的特点。

五、函数图像的应用1. 函数的性质分析：通过函数图像，可以更加直观地了解函数的奇偶性、增减性、极值点等性质。

2. 优化问题：在数理求解、工程优化等领域，函数图像可以帮助我们找到函数的最大值、最小值等优化问题。

3. 理解函数变化：函数图像可以展示函数曲线的变化趋势，帮助我们更好地理解函数的变化规律。