新北师大版八年级上册数学位置与坐标复习35315

北师大新版八年级第三章《位置与坐标》知识总结
、平面直角坐标系
1.平面内确定位置的几种方法:1.有序数对:有两个数据a和b表示,记为
_P_
方位角+距离法
经纬定位法
区域定位法
2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相_垂直 _且_有公共原点_的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫_X轴_或_y轴_，通常约定_向右_为正方向；竖直方向的数轴叫_y轴_或_x轴_；通常约定_向上_为正方向。

两条数轴交点叫平面直角坐标系的_原点_.
3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P，过P分别向x轴、y 轴作_垂_线，x轴上的_垂足_对应的数a叫P点的_横_坐标，y轴上的_垂足_对应的数b叫P点的_纵_坐标。

有序数对_（a，b）_叫点P的坐
若P的坐标为(m，n)，则P到x轴距离为_y_，到y轴距离为_x_．
4.平面直角坐标系内点的坐标特征:
(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。

根据点所在位置填表
(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征:
在x轴上的点_横坐标为0_;
在y轴上的点_纵坐标为0_;
(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征：
点P(a,b)关于x轴对称点P1_(x,-y)_；
点 P(a,b)关于y轴对称点P2_(-x,y)_；
点P(a,b)关于原点对称点P3_(-x,-y)_。

6.探索图形变换与坐标变化规律
(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_相同_，纵坐标_互为相反数__．
(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标__相同_，横坐标_互为相反数_．
(3)若两个图形关于原点对称，则对应各点纵坐标_相同__，横坐标_互为相反数__．。

北师大版八年级数学上第三章-位置与坐标--复习(教案)位置的确定考点1：直角坐标系（一）、考点讲解：1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．（二）、经典考题剖析：【考题1－1】如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2，2那么，"炮"所在位置的坐标为______．解：（－3，1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0，0）即坐标原点．（三）、针对性训练：(10 分钟)1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限5．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．7．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形OABC的OA= 3 ，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．如图1－5－4考点3：确定位置（一）、考点讲解：确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．（二）、经典考题剖析：【考题3－1】在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．解：（5，8）或（5，－4）点拨：如图1－5－5（2）先由A或B位置确定坐标原点和目的地位置，再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标．【考题3－2】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．（2）22+=即爷爷家到和平路小学的距离300400500为500米．点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置．（三）、针对性训练：( 10分钟)1．若船A在灯塔B的西南方问，图上距离为3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置．2．如图1－5－8，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_________，B表示_______ ，C表示________3．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．4．李明、王超、张振家及学校的位置如图1－5－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大约_________米。

第三章位置与坐标1、知识点梳理知识点1确定位置（1）在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据。

（2）确定位置的方法：①有序实数对法：用两个数据a 和b 表示，记为()b a ，，a 表示行数，b表示列数，且a 和b 两个实数是有顺序的（有序性）；②方位角+距离法：用两个数据α和l 表示，α表示方位角，l 表示这个方向上与中心点的距离，方位角和距离没有顺序要求，但要求方位角必须是锐角；③经纬定位法：用地图上的经度和纬度的交叉点来确定位置；④用“字母+数字”的方法，若字母表示纵向区域，则数字表示横向区域，可表示为2B 、3A 等，这种方法在城市地图中经常用到；（3）在空间中，确定一个物体的位置一般需要3个或更多的数据，如楼房的位置确定一般用几号楼、几单元、几号房三个数据表示，而多厅电影院的座位需用a 层、b 厅、c 排、d 号四个数据确定等等。

知识点2平面直角坐标系（1）平面直角坐标系及点的坐标1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，两条坐标轴将平面区域分成四个象限（坐标轴上的点不属于任何象限）；2）点的坐标：对于平面内任意一点P ，作x PM ⊥轴，y PN ⊥轴。

M 、N 点对应的数a 、b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对()b a ，叫做点P 的坐标。

注意：①点的坐标()b a ，的顺序不能颠倒，当b a ≠时，数对()b a ，与()a b ，表示的是不同点的坐标；②字母a 、b 表示由点向两坐标轴作垂线，垂足在相应坐标轴上对应的实数，它们可正可负；③一个点可以用一个有序实数对表示，反之，一对有序实数对与平面内唯一一点对应，即坐标平面上的点与一对有序实数对建立一一对应关系； （2）点的坐标的特征位置 特征坐标系第一象限 点()y x P ，在第一象限00>>⇔y x ， 第二象限 点()y x P ，在第二象限00><⇔y x ， 第三象限 点()y x P ，在第三象限00<<⇔y x ， 第四象限 点()y x P ，在第四象限00<>⇔y x ， x 轴 点()y x P ，在x 轴上0=⇒y y 轴 点()y x P ，在y 轴上0=⇒x原点坐标原点既在x 轴上，也在y 轴上，它是两条坐标轴的唯一公共点，它的横坐标和纵坐标都是0 平行于坐标轴的直线 平行于x 轴的同一直线上各点的纵坐标相等 平行于y 轴的同一直线上各点的横坐标相等 两坐标轴的角平分线点()y x P ，在一、三象限的角平分线上y x =⇔ 点()y x P ，在二、四象限的角平分线上y x -=⇔（3）距离公式（勾股定理可证明） ①()b a P ，到x 轴的距离为b ②()b a P ，到y 轴的距离为a ③()b a P ，到原点的距离为22b a +④x 轴上两点间的距离公式：若1P （1x ，0）、2P （2x ，0），则21P P =21x x - ⑤y 轴上两点间的距离公式：若1P （0，1y ）、2P （0，2y ），则21P P =21y y - ⑥两点间的距离公式：若()111y x P ，、()222y x P ，，则()()22122121y y x x P P -+-=（4）在直角坐标系中求图形面积的常用方法： ①外接矩形法； ②上下分割法； ③左右分割法。

初二（上）第三章位置与坐标一．平面内特殊位置的点的坐标特征（1）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（2）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）（4）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（5）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（6）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b．二．两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为221221)y-(y)x-(x+=d．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．1、2、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．三．坐标点的对称（1）（2）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．☆（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）☆（4）关于平分线对称①关于直线y=x对称，P（a，b）⇒P（b，a）(x,y轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定)②关于直线y=-x对称，P（-a，b）⇒P（b，-a）(x,y轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定)四．关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．五．平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）（1）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．。

八年级数学 第三章复习【复习回忆】1.平面直角坐标系，是由两条互相且有的数轴组成。

坐标轴包括和。

正方向是向和向。

3. 坐标轴上的点的特点：在x 轴上:;在y 轴上:。

4.距离：点P(a ，b)到x 轴的距离是，到y 轴的距离是。

到原点的距离是 5.平行：平行于x 轴的直线上所有点中，坐标相同；平行于y 轴的直线上所有点中，坐标相同；6.对称 ：最新x 轴对称的两个点的坐标的特征是：；最新y 轴对称的两个点的坐标的特征是：；【课堂学习内容】1、假设点P(a +1, b)是第三象限的点，那么a ，b 。

〔1〕点P 〔m+5，m －2〕，假设点P 在x 轴上，那么m=；假设点P 在y 轴上，那么m=.2、假设点A(x,y)中，xy=0，那么点A 的位置在。

3. 点M 在第三象限，它到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，那么点M 的坐标是4、线段AB=3，AB ∥x 轴，假设A 点坐标为〔-1，2〕，那么B 点坐标是．5、点P(2a-3，3)，点A 〔－1，3b+2〕，〔1〕如果点P 与点A 最新x 轴对称，那么a=，b=； 〔2〕如果点P 与点A 最新y 轴对称，那么a+b=。

B6.如图，所有正方形的中心都在平面直角坐标系的原点，且各边与x 轴或者平行，或者垂直，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，，顶点依次用123456,,,,,,A A A A A A 来表示,那么55A 的坐标是例题. A.B 都是x 轴上的点，假设点A 的坐标为〔4，0〕，且AB=5，点C 的坐标为〔2，5〕.(1)求点B 的坐标，并画出符合条件的△ABC (2)求△ABC 的面积课堂检测：1. 点B(－12 ，5)到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是。

2.在平面直角坐标系中，将点B(1，2 )的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点的坐标为3.假设点A〔a,5〕最新x轴对称的点是〔-2，b〕,那么点A最新y轴对称的点B的坐标是△ABC的腰长为BC=4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂平分线为y轴，建立如下图的直角坐标系，那么B( ), C( )A( ).。