北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 复习题》公开课教案_15
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因式分解复习课
学习目标：
1、了解因式分解的概念
2、掌握提公因式法、运用公式法来分解因式
3、因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程等恒等变形中有直接应用。
学习重点：熟练运用三种方法来进行因式分解
学习难点：因式分解三种方法的综合运用
导学过程：
一、知识链接
1、因式分解（分解因式）的概念
①、对象：因式分解是把一个式进行恒等变形；
②、方向：因式分解与整式的乘法是的过程，具有方向性；
③、目标：是要把一个多项式化成几个整式的；
④、结果：把多项式分解到每个因式为止．
2、因式分解的方法：
（1）提公因式法：
①公因式的确定：系数找多项式中各项系数的；
取相同字母（或多项式）次数最次幂作为字母因式；
②提公因式的方法：如果多项式首项系数为负数，一般将负号提出，使括号内第一项系数为正数；将公因式提出后，另一个因式是原多项式除以公因式所得的商，注意不要漏掉商为1的项，即其项数与原多项式的项数相同。
（2）运用公式法
平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的的积.
22
-=
a b
完全平方公式：
22
++=；
a a
b b
2
22
-+=；
2
a a
b b
3、因式分解的一般步骤：
①首先提取公因式；
②再套用公式法分解；
③最后检查是否分解彻底。
二、考点解析
考点一：因式分解的概念
例1、判断下列各等式从左至右是因式分解的是：_____________(填序号)
①1)2(41842-+=-+x x x x ； ②2221
1(1)a a a -=-；
③)3)(3(92-+=-x x x
④t t t t t 3)4)(4(3162+-+=+-；
⑤ ()2x x y x xy +=+
【变式练习1】 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（
）. A ．()2a a b a ab -=- B ．()22121a a a a -+=-+
C ．x 2－x ＝x （x －1）；
D ．222a b a a b =⨯⨯⨯
考点二：分解因式
1、灵活进行因式分解
题型一：直接提公因式
（1）x 2-y 2-3x-3y （2）16+8xy-16x 2-y 2
题型五：把代数式作为一个整体
（1）（a+b ）3-4(a+b) （2） (x+y)2-4(x+y-1)
2.练习：分解因式
（1）26126x x -+- （2）326()12()x y x y x ---
（3）44m -+ （4）22111162a b ab -+
（5）2249()16()a b a b --+ （6）()()22816a a b c c b --+-
考点三、因式分解的应用
（一）简便运算
例2.（1）20082009)8()8(-+-能被下列数整除的是（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
（2）计算：
(1－221)(1－231)(1－24
1)…(1－2199)(1－21100)
【变式练习3】
1. 如果两个连续自然数的平方差等于23，那么其中较小的数是
2.计算：（1） 22015201520142016
-⨯
（2）21993981++
（二）数形结合
例3：小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如
图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这
【变式练习4】
如图，用一张边长为a的正方形纸片，2张边长为b的正方形纸片，三张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形（无缝隙），通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．
（1）你得到的等式是：
（2）借助拼图的方法，将多项式a2+5ab+4b2分解因式．
的值；
（1）求
xy
（2）求4x3y-4x2y2+xy3的值．
【变式练习5】
1. 已知2ab ,3
2
b a -==+，则22b a += ()2b a -= ；3223ab b a 2b a +-= ．
2. 一个自然数a 恰等于另一个自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数，如64=82，64就是一个完全平方数．若a=20022+20022×20032+20032，求证：a 是一个完全平方数，并写出a 的平方根．
3. 阅读材料：若m 2-2mn+2n 2-8n+16=0，求m 、n 的值．
解：∵m 2-2mn+2n 2-8n+16=0，
∴（m 2-2mn+n 2）+（n 2-8n+16）=0
∴（m-n ）2+（n-4）2=0，
∴（m-n ）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x 2-2xy+2y 2+6y+9=0，求xy 的值；
（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2-10a-12b+61=0，求△ABC 的最大边c 的值；
（3）已知a-b=8，ab+c 2-16c+80=0，求a+b+c 的值．
考点4 完全平方式
例5 若24x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是 ；
【变式练习6】 222
三、检测反馈
1、下列各因式分解正确的是（ ）
A . –x 2+(–2)2=(x –2)(x +2)
B . x 2+2x –1=(x –1)2
C . 4x 2–4x +1=(2x –1)2
D . x 2–4x =2(x +2)(x –2)
2、分解因式2(1)2(1)1x x ---+的结果是（ ）
A ．(1)(2)x x -- B.x 2+1 C ．2(1)x + D ．2(2)x -
3、分解因式：269mn mn m ++= ．
4、分解因式：x 2-16= .
5、分解因式：=--x x x 12423
6、若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是
7、若9x 2+kxy+36y 2是完全平方式，则k=
8、把下列各式分解因式：
（1）4x 4－25y 2 （2）32232a b a b ab -+
（3）81(a －b)2－16(a+b)2 （4）16(b －c)2－a 2
（5）c b a c ab b a 233236128+- （6）)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-
（7）5335y x y x +- （8）22)(16)(4b a b a +--
（9）228168ay axy ax -+- （10）m mn n m 222--+
（11）2244c a a -+- （12）2224)1(a a -+
9. 若a=2014，b=2015，c=2016，求a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值．
四、拓展提升
已知a ，b ，c 是△ABC 的三边的长，且满足：a 2+2b 2+c 2-2b （a+c ）=0，试判断此三角形的形状。
五、反思小结：
（1）、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形；
（2）、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性；
（3）、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积；
（4）、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．。
