5系统误差
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第5章 测量误差的基本知识
第5章
1．观测误差
测量误差的基本知识
§5-1 概述
在各项测量工作中，对同一个量进行多次重复的观测 其结果是不一致的；对若干个量进行观测，如果知道 这几个量所构成的某个函数应等于某个理论值，而实 际上用观测值计算的函数值与理论值不相符（如三角 形的内角和）。这就是存在观测误差的原因。
2．产生观测误差的原因
例3：水平角观测限差的制定
水平角观测的精度与其误差的综合影响有关，对于 J6光学经纬仪来说，设计时考虑了有关误差的影响， 保证室外一测回的方向中误差为±6″。实际上，顾 及到仪器使用期间轴系的磨损及其它不利因素的影 响，设计精度一般小于±6″，新出厂的仪器，其野 外一测回的方向中误差小于±6″，在精度上有所富 裕。
Δ2 0 1 49 4 1 1 64 0 9 1 130
0 -4 +3 +2 -3 24
+1 +8 0 +3 -1 24
2
中误差Biblioteka m1 2 2 .7 n
m
2
n
3 .6
1 2
n
2.4
正态分布
1 f ( x) e 2 x 0 ( x )2 2 2
1 1
√2π m 1 √2π m 2
y = f (Δ )
f 1 (Δ ) f 2 (Δ )
若 0, 1 1 则f ( x) e 2
( x) 2
2
-
-m1
+m1 +
x =Δ
m2
m2
两组观测值中误差图形的比较：
m1=2.7 m2=3.6
m1较小, 误差分布比较集中，观测值精度较高； m2较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。
1．观测误差
测量误差的基本知识
§5-1 概述
在各项测量工作中，对同一个量进行多次重复的观测 其结果是不一致的；对若干个量进行观测，如果知道 这几个量所构成的某个函数应等于某个理论值，而实 际上用观测值计算的函数值与理论值不相符（如三角 形的内角和）。这就是存在观测误差的原因。
2．产生观测误差的原因
例3：水平角观测限差的制定
水平角观测的精度与其误差的综合影响有关，对于 J6光学经纬仪来说，设计时考虑了有关误差的影响， 保证室外一测回的方向中误差为±6″。实际上，顾 及到仪器使用期间轴系的磨损及其它不利因素的影 响，设计精度一般小于±6″，新出厂的仪器，其野 外一测回的方向中误差小于±6″，在精度上有所富 裕。
Δ2 0 1 49 4 1 1 64 0 9 1 130
0 -4 +3 +2 -3 24
+1 +8 0 +3 -1 24
2
中误差Biblioteka m1 2 2 .7 n
m
2
n
3 .6
1 2
n
2.4
正态分布
1 f ( x) e 2 x 0 ( x )2 2 2
1 1
√2π m 1 √2π m 2
y = f (Δ )
f 1 (Δ ) f 2 (Δ )
若 0, 1 1 则f ( x) e 2
( x) 2
2
-
-m1
+m1 +
x =Δ
m2
m2
两组观测值中误差图形的比较：
m1=2.7 m2=3.6
m1较小, 误差分布比较集中，观测值精度较高； m2较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。
第5章 误差理论
49 8
多次观测中寻找偶然误差的规律：
对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角, 三角形内角之和的真值为180°，观测值为三个内角之和 (i +i+ i)，因此其真误差(三角形闭合差)为：
i = 180°– ( i + i+ i)
观测数据统计结果列于 表5-1,据此分析三角形 内角和的真误差 i 的 分布规律。
算术平均值为何是该量最可靠的数值？可以用偶然 误差的特性来证明：
49 19
证明算术平均值是最或然值
按真值计算各个 观测值的真误差： 将上列等式相加， 并除以n,得到：
[] X [l ] n n 根据偶然误差特性： [ ] 0 lim n n
[l ] X lim n n
49
10
偶然误差的特性
1.有界性：在有限次观测
中，偶然误差不超过一定 数值； 2.趋向性：误差绝对值小 的出现的频率大，误差绝 对值大的出现的频率小； 3.对称性：绝对值相等的 正负误差频率大致相等； 4.抵偿性：当观测次数无 限增大时，由于正负相消， 偶然误差的平均值趋近于 零。用公式表示为：
按观测值的改正值计算中误差
Δ 9 4 4 16 1 0 16 9 4 9 72
2
第一组观测 观测值 l Δ -3 180°00ˊ03" -2 180°00ˊ02" +2 179°59ˊ58" +4 179°59ˊ56" -1 180°00ˊ01" 180°00ˊ00" 180°00ˊ04" 179°59ˊ57"
2
lim
n
Δ12 Δ22 Δn2 n
多次观测中寻找偶然误差的规律：
对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角, 三角形内角之和的真值为180°，观测值为三个内角之和 (i +i+ i)，因此其真误差(三角形闭合差)为：
i = 180°– ( i + i+ i)
观测数据统计结果列于 表5-1,据此分析三角形 内角和的真误差 i 的 分布规律。
算术平均值为何是该量最可靠的数值？可以用偶然 误差的特性来证明：
49 19
证明算术平均值是最或然值
按真值计算各个 观测值的真误差： 将上列等式相加， 并除以n,得到：
[] X [l ] n n 根据偶然误差特性： [ ] 0 lim n n
[l ] X lim n n
49
10
偶然误差的特性
1.有界性：在有限次观测
中，偶然误差不超过一定 数值； 2.趋向性：误差绝对值小 的出现的频率大，误差绝 对值大的出现的频率小； 3.对称性：绝对值相等的 正负误差频率大致相等； 4.抵偿性：当观测次数无 限增大时，由于正负相消， 偶然误差的平均值趋近于 零。用公式表示为：
按观测值的改正值计算中误差
Δ 9 4 4 16 1 0 16 9 4 9 72
2
第一组观测 观测值 l Δ -3 180°00ˊ03" -2 180°00ˊ02" +2 179°59ˊ58" +4 179°59ˊ56" -1 180°00ˊ01" 180°00ˊ00" 180°00ˊ04" 179°59ˊ57"
2
lim
n
Δ12 Δ22 Δn2 n
5 测量误差的基本知识
l 2r 2 1.465 9.205m
ml 2 mr＝2 2 ＝ 4（mm） l 9.205m 4（mm）
例3：Z=X+Y，Y=2X， 试根据X、Y的 中误差计算函数Z的中误差。
m
2 z
m
2 x
m
2 y
解1： m
m
y 2 z
2m
小 结
一、已知真值X，则真误差 中误差 m
i li X
[ ] n
二、真值不知，则
x l n , vi l i x
中误差
[vv] m n 1
5.5 观测值函数的中误差
1.和差函数 z x1 x2 xn
m
的中误差为
2
m m
2 1
2 2
mn
2.倍数函数 z k x 的中误差
m
k mx z
3.线性函数 z k 1 x1 k 2 x2 k n xn 的中误差为
M z ( k1m1 ) ( k 2 m 2 ) ...... ( k n m n )
5.1.3
粗差
由于观测者或记录者疏忽大意造成，如测错目标、读 错大数、记错读数等.观测结果中不允许粗差的存在。
小测试：
下列表述中的误差不属于偶然误差的是 A.角度测量时，秒值的估读误差 B.水准测量中视线未精平引起的读数误差 C.角度测量时不同测回瞄准同一目标的照准误差 D.丈量距离时的估读误差 。
x 2 x
5m
z 3 x 解 2： mz 3mx
考虑哪种解法正确，为什么？
小测试：
有函数z1 = x1 + x2，z2 = 2x3，若mx1 = mx2 = mx3 = m，且x1，x2，x3独立，则 A.mz1＞mz2 C.mz1= mz2 B.mz1＜mz2 D.不确定
工程测量-第5章误差基础知识
5.2.1、中误差 、
设对某一未知量进行了n次等精度观 设对某一未知量进行了 次等精度观 未知量的真值 真值为 ，其观测值为l 测，未知量的真值为X，其观测值为 1、 l2、……、ln，相应的真误差为： 相应的真误差 真误差为 、
郑州大学土木工程学院 宋建学
∆ 1 = l1 − X
∆ n = ln − X … …
K=
D往 − D返 D平均
从实质上看，上式的计算结果是“较差率” 而非“ 从实质上看，上式的计算结果是“较差率”，而非“相 对误差” 但工程中也常将它称为距离测量的相对误差。 对误差”，但工程中也常将它称为距离测量的相对误差。 特别需要指出的是， 特别需要指出的是，由于角度测量的误差与角度大 小无关，因此不能用相对误差来评定测角精度 不能用相对误差来评定测角精度。 小无关，因此不能用相对误差来评定测角精度。
郑州大学土木工程学院 宋建学
2
5.1 测量误差分类
测量误差（ 仪器不可能绝 测量误差（error）的产生，主要是由于仪器不可能绝 ）的产生，主要是由于仪器 的鉴别能力有限， 对准确，观测者的鉴别能力有限 观测是在一定的外界条 对准确，观测者的鉴别能力有限，观测是在一定的外界条 如风力，温度、气压、照度等) 进行的。通常把仪器 仪器、 件(如风力 ，温度、 气压、照度等)下进行的。通常把仪器、 观测者和外界条件三个方面综合起来 称为观测条件 三个方面综合起来， 观测条件。 观测者和外界条件三个方面综合起来， 称为观测条件。 观 测条件相同的各次观测，其误差出现的规律相同，称为等 测条件相同的各次观测，其误差出现的规律相同， 称为 等 精度观测（ 精度观测 （ equal observations） ， 观测条件不同的各次观 ） 测称为非等精度观测 非等精度观测。 测称为非等精度观测。 在观测结果中，有时还会出现错误 例如， 在观测结果中，有时还会出现错误。例如，读数错误 错误。 或记录错误等，统称为粗差 粗差。 或记录错误等，统称为粗差。粗差在观测结果中是不允许 出现的。为了杜绝粗差，除认真仔细作业外， 出现的。 为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取 检核措施 必要的检核措施。例如，对距离进行往、返测量， 必要的检核措施。例如，对距离进行往、返测量，对角度 进行多测回观测等，这是测量的基本原则。 进行多测回观测等，这是测量的基本原则。 观测误差按其自身规律性，可分为系统误差和偶然误差。 系统误差和偶然误差。 观测误差按其自身规律性，可分为系统误差和偶然误差
控制工程基础- 第5章 控制系统的稳定误差
外作用的形式(阶跃、斜坡或加速度等)
控制系统的稳态误差
静态误差系数法—— r(t) 作用时 ess 的计算规律
G(s)
G (s)H(s) 1
K (1s 1) (ms 1)
sv (T1s 1) (T nv s 1)
K sv
G
0(s
)
K：开环增益 v：类别(类型)
G (s) (1s 1) (m s 1)
0
(T1s 1) (T nv s 1)
lim
s0
G 0(
s
)
1
R(s)
e(s)
E(s) R(s)
1 1 G1(s)H (s)
1
1
K
v
G0(s)
s
E(s)
G1 ( s )
C(s)
H(s)
ess
lim
s0
se (s)R(s)
lim
s0
s
R(s)
1
1
K sv
G0(s)
稳态误差 ess 与输入r(t)的形式、系统的结构参数(K，v)有关。
Kn
en (s)
E(s) N(s)
1
Tns 1 K
(Tn s
Kn s(Ts 1)
1)s(Ts 1)
K
s(Ts 1)
essn
lim
s0
sen (s)N (s)
lim
s0
s
(Tn s
Kn s(Ts 1) 1) s(Ts 1)
K
1 s2
Kn K
e ess
essr
essn
1 Kn K
控制系统的稳态误差
ess
lim
s0
控制系统的稳态误差
静态误差系数法—— r(t) 作用时 ess 的计算规律
G(s)
G (s)H(s) 1
K (1s 1) (ms 1)
sv (T1s 1) (T nv s 1)
K sv
G
0(s
)
K：开环增益 v：类别(类型)
G (s) (1s 1) (m s 1)
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lim
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R(s)
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E(s) R(s)
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K sv
G0(s)
稳态误差 ess 与输入r(t)的形式、系统的结构参数(K，v)有关。
Kn
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E(s) N(s)
1
Tns 1 K
(Tn s
Kn s(Ts 1)
1)s(Ts 1)
K
s(Ts 1)
essn
lim
s0
sen (s)N (s)
lim
s0
s
(Tn s
Kn s(Ts 1) 1) s(Ts 1)
K
1 s2
Kn K
e ess
essr
essn
1 Kn K
控制系统的稳态误差
ess
lim
s0
第五章误差基本知识
现在的位置：课程介绍 >> 理论部分 >> 电子讲稿第五章误差基本知识5.1误差的来源和分类一、定义：观测值与真值之差，记为：X为真值，即能代表某个客观事物真正大小的数值。
为观测值，即对某个客观事物观测得到的数值。
为观测误差，即真误差。
二、误差的来源1、测量仪器一是仪器本身的精度是有限的，不论精度多高的仪器，观测结果总是达不到真值的。
二是仪器在装配、使用的过程中，仪器部件老化、松动或装配不到位使得仪器存在着自身的误差。
如水准仪的水准管轴不平行视准轴，使得水准管气泡居中后，视线并不水平。
水准尺刻划不均匀使得读数不准确。
又如经纬仪的视准轴误差、横轴误差、竖盘指标差都是仪器本身的误差。
2、观测者是由于观测者自身的因素所带来的误差，如观测者的视力、观测者的经验甚至观测者的责任心都会影响到测量的结果。
举例：如水准尺倾斜、气泡未严格居中、估读不准确、未精确瞄准目标都是观测误差。
3、外界条件测量工作都是在一定的外界环境下进行的。
例如温度、风力、大气折光、地球曲率、仪器下沉都会对观测结果带来影响。
上述三项合称为观测条件a.等精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测。
b.不等精度观测：在不同的观测条件下进行的一组观测。
测量误差的分类根据测量误差表现形式不同，误差可分为系统误差、偶然误差和粗差。
1、系统误差定义：误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化，则称其为系统误差。
如：钢尺的尺长误差。
一把钢尺的名义长度为30m，实际长度为30.005m，那么用这把钢尺量距时每量一个整尺段距离就量短了5mm，也就是会带来-5mm的量距误差，而且量取的距离越长，尺长误差就会越大，因此系统误差具有累计性。
如：水准仪的i角误差，由于水准管轴与视准轴不平行，两者之间形成了夹角i，使得中丝在水准尺上的读数不准确。
如果水准仪离水准尺越远，i角误差就会越大。
由于i角误差是有规律的，因此它也是系统误差。
正是由于系统误差具有一定的规律性，因此只要找到这种规律性，就可以通过一定的方法来消除或减弱系统误差的影响。
测量学习题05 误差理论基础
习题五一、填空题1、真误差是指，其表达式为。
2、误差的来源有、、三个方面，按误差的性质不同，可分为和两种。
3、评定观测值精度主要采用、和。
4、用6″级经纬仪按测回法测量某一角度，欲使测角精度达到±5″，则测回数不得少于。
5、在等精度观测中，设观测值中误差为m，观测次数为n，则最可靠值的中误差为。
6、水准测量中，设一测站的高差观测中误差为±5mm，若1km有15个测站，则1km的高差中误差为。
7、误差传播定律是描绘和中误差关系的定律，它的表达式为。
8、在等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为，在不等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为。
9、在一组观测值中，单位权中误差为±3mm，某观测值的权为4，则该观测值中误差为。
二、简答题1、何为系统误差？它有什么特性？在测量工作中如何消除或削弱？2、何为偶然误差？偶然误差能否在测量工作中消除？它的统计特性有哪些？3、什么叫中误差？为什么中误差能够作为衡量精度的标准？在一组等精度观测中，中误差和真误差有何区别？4、试用偶然误差的特性来证明：在等精度观测中，算术平均值作为最可靠值。
5、设有Z1=X1+X2，Z2=2X3，若X1、X2、X3均独立，且中误差相等，问Z1、Z2的中误差是否相等，说明原因。
6、什么叫做权？它有什么含义？权与中误差之间的关系怎样？7、已知某正方形，若用钢尺丈量一条边，其中误差为m=±3mm，则正方形的周长中误差为多少？若用钢尺丈量4条边，则周长的中误差又是多少？试计算说明。
8、什么叫做权倒数传播定律？它描绘的是一种什么关系？它与误差传播定律有什么联系？三、选择题1、用水准仪观测时，若前、后视距不相等，此因素对高差的影响表现为（），在一条水准线路上的影响表现为（）A 、偶然误差，偶然误差B 、偶然误差，系统误差C 、系统误差，偶然误差D 、系统误差，系统误差2、当误差的大小与观测量的大小无关时，此时不能用（）来衡量精度A 、相对误差B 、中误差C 、绝对误差D 、容许误差（）3、用30 米长的钢尺丈量距离（该尺经过检验后其实长度为29.995m ），用此尺每量一整尺就有0.005m 的尺长误差，则这种误差属于A 、偶然误差，且符号为（-）B 、系统误差，且符号为（-）C 、偶然误差，且符号为（+ ）D 、系统误差，且符号为（+ ）4、由于测量人员的粗心大意，在观测、记录或计算时读错、记错、算错所造成的误差，称为（）A 、偶然误差B 、系统误差C 、相对误差D 、过失误差5、在相同条件下，对任何一个量进行重复观测，当观测次数增加到无限多时，偶然误差的算术平均值为零，这说明偶然误差具有A、对称性B、有界性 C 、大小性D、抵偿性6、中误差反映的是（）。
第五章 测量误差的基本知识
第七章测量误差基本知识内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；了解误差传播定律的应用。
重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。
难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。
§ 5.1 测量误差的概念测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。
一、系统误差 (system error)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二、偶然误差 (accident error)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。
但具有一定的统计规律。
2、特点：（1）具有一定的范围。
（2）绝对值小的误差出现概率大。
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
（4）数学期限望等于零。
即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。
此外，在测量工作中还要注意避免粗差 (gross error) （即：错误）的出现。
偶然误差分布频率直方图§ 5.2 衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。
一、中误差方差：——某量的真误差， [] ——求和符号。
规律：标准差估值（中误差 m ）绝对值愈小，观测精度愈高。
在测量中，n为有限值，计算中误差 m 的方法，有：1、用真误差（ true error ）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值）， n 为观测值个数。
[ 例题 ] ：对 10 个三角形的内角进行了观测，根据观测值中的偶然误差（三角形的角度闭合差，即真误差），计算其中误差。
电子测量技术第二版答案
电子测量技术第二版答案【篇一：电子测量技术基础课后习题答案_1-8章张永瑞(第三版)】：①测量；②电子测量。
答：测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程。
在这个过程中，人们借助专门的设备，把被测量与标准的同类单位量进行比较，从而确定被测量与单位量之间的数值关系，最后用数值和单位共同表示测量结果。
从广义上说，凡是利用电子技术进行的测量都可以说是电子测量；从狭义上说，电子测量是指在电子学中测量有关电的量值的测量。
1.2 叙述直接测量、间接测量、组合测量的特点，并各举一两个测量实例。
答：直接测量：它是指直接从测量仪表的读数获取被测量量值的方法。
如：用电压表测量电阻两端的电压，用电流表测量电阻中的电流。
间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的函数关系，间接得到被测量量值的测量方法。
如：用伏安法测量电阻消耗的直流功率p，可以通过直接测量电压u，电流i，而后根据函数关系p＝ui，经过计算，间接获得电阻消耗的功耗p；用伏安法测量电阻。
组合测量：当某项测量结果需用多个参数表达时，可通过改变测试条件进行多次测量，根据测量量与参数间的函数关系列出方程组并求解，进而得到未知量，这种测量方法称为组合测量。
例如，电阻器电阻温度系数的测量。
1.3 解释偏差式、零位式和微差式测量法的含义，并列举测量实例。
答：偏差式测量法：在测量过程中，用仪器仪表指针的位移(偏差)表示被测量大小的测量方法，称为偏差式测量法。
例如使用万用表测量电压、电流等。
零位式测量法：测量时用被测量与标准量相比较，用零示器指示被测量与标准量相等(平衡)，从而获得被测量从而获得被测量。
如利用惠斯登电桥测量电阻。
微差式测量法：通过测量待测量与基准量之差来得到待测量量值。
如用微差法测量直流稳压源的稳定度。
1.4 叙述电子测量的主要内容。
答：电子测量内容包括：（1）电能量的测量如：电压，电流电功率等；（2）电信号的特性的测量如：信号的波形和失真度，频率，相位，调制度等；（3）元件和电路参数的测量如：电阻，电容，电感，阻抗，品质因数，电子器件的参数等：（4）电子电路性能的测量如：放大倍数，衰减量，灵敏度，噪声指数，幅频特性，相频特性曲线等。
系统误差和偶然误差的区别
偶然误差也称为随机误差，与系统误差的主要区别如下：
一、产生原因不同
1、随机误差：其产生的原因是分析过程中种种不稳定随机因素的影响，如室温、相对湿度和气压等环境条件的不稳定。
2、系统误差：所抽取的样本不符合研究任务；不了解总体分布的性质选择了可能曲解总体分布的抽样程序；有意识地选择最方便的和解决问题最有利的总体元素，但这些元素并不代表总体（例如只对先进企业进行抽样）。
二、表达意思不同
1、随机误差：是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。
2、系统误差：指一种非随机性误差。
如违反随机原则的偏向性误差，在抽样中由登记记录造成的误差等。
三、特点不同
1、随机误差：其绝对值和符号均不可预知。
2、系统误差：重复性、单向性、可测性。
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1．影响测量最佳值的估计 设有一组常量测量数据 x1, x2 ,..., xn ，真值记为 x0
分别存在系统误差 1 , 2 ,..., n 和随机误差 1 , 2 ,..., n
则这组测量数据的算术平均值
x 1 ( x0 i i ) x0 1 i 1 i xo 1 i n n n n
n n
对于恒定系统误差，上式第二项 ( i 1 i ) 为零， 说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会
n
对标准差的估计产生影响
或：计算残差不能发现恒定的系统误差 对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零， 说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响
5- 19
误差分析与测量不确定度评定
5- 15
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
各类特征系统误差图示
b
a:恒定系统误差，
b:线性变化系统误差， c:非线性变化系统误差， d:周期性变化系统误差， e:复杂规律变化系统误差。
t1
a c
e d t3 t2 t4 t
5- 16
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
已定系统误差和未定系统误差
第五章
系统误差
(3) 复杂规律变化系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按确 定的更为复杂的规律变化，称其为复杂规律变化系统误差
微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关
系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差
复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项
式或其他正交函数多项式等数学模型来描述
系统误差是可以设法预测的：
测量装置的因素 测量方法的因素
测量环境的因素 测量人员的因素
5- 5
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
测量装置和测量人员的因素
测量装置的因素
计量校准后 发现的偏差
标准环规的 直径偏差
仪器设计原 理的缺陷
齿轮杠杆测微仪 直线位移和转角 不成比例的误差
仪器制造和安 装的不正确
恒定系统误差 可变系统误差（线性、周期性、其他复杂规律）
(2)根据对系统误差的掌握程度分类
已定的系统误差 未定的系统误差
2. 特征 (1) 无补偿性：影响算术平均值的估计 (2) 可变系统误差影响测量结果分散性的估计
5- 9
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
1、恒定系统误差
在整个测量过程中，误差大小和符号均固定不变的系统误差
第五章
系统误差
【例5-2】
用量值为3.05的标准器具检定某台仪器，重复测量15次，数据 依次见下，试分析该仪器的系统误差。
2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9， 3.0，3.0，
2.9，2.9，2.8
0.05
s 0.12
t
【解】计算 x 2.973
4、作出决策。 若 | t | t 2 (n 1) ，判定被检量算术平均值与期望的标准值 之间存在显著的差异，即被检量含有恒定的系统误差 ( x x0 )。 5、加修正值。对测得值 x 加一个修正值 ( x0 x ) ，即
x ( x0 x )
5- 25
误差分析与测量不确定度评定
标定该仪器在不同时间段的测量值的变化，包括算术
平均值和标准差，以核查该测量仪器在一个长的时期内
的测量准确度,使之得到控制
5- 27
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
某仪器的测量过程控制
p.61 公式(3-21a)
测量值
j ( x) k j s
x
x = x0 + xj k j. s j x = x0 x = x0 _
在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成的螺
距累积误差，是随牙数或螺距的测量长度而线性变化的 系统误差
5- 13
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
(2) 周期性变化系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按 周期性规律变化的，称其为周期性变化系统误差
仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值 e ，
标尺的刻度误差、刻 度盘和指针的安装偏 心、仪器导轨的误差
测量人员的因素
由于测量者固有的测量习性，如读出刻度上读数时，习惯于 偏于某一个方向，记录动态测量数据时总有一个滞后的倾向等
5- 6
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
测量环境和测量方法的因素
测量环境的因素 如：测量时的实际温度对标准温度的偏差， 对测量结果可以按确定规律修正的误差等等 测量方法的因素 采用近似的测量方法或近似的计算公式等所引起的误差 用均值电压表测量交流电压时，由于计算公式出 现无理数 和 2 ，取近似公式 1.11U ，由此产 生的误差 在间接测量中常见此类误差
5- 12
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
(1) 线性变化系统误差
线性变化系统误差举例：
某长度为1 m金属刻尺的材料随温度变化的线膨胀系数
为 (0.5 0.5t / o C)μm ，则在使用其测长时在偏离标准温 度(20°C) 5°C的条件下引起的测长误差可视为随温度 线性变化的系统误差有 μm 3
5- 22
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
发现系统误差的常用方法
用标准器具（物质）检定
组内统计检验（残差统计法）
组间系统误差检验
5- 23
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
一、用标准器具（物质）检定
在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为检定工具，来检 定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。 标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量器具的 要高出1～2个等级或至少高几倍以上。 在计量检定中，常设 x0 （标准器具量值） 检定均值 x 是否含有系统误差 对被检量重复测量 n 次，假设测量服从正态分布
5- 24
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
用标准器具（物质）检定步骤
1、计算均值 x ，按贝塞尔公式计算标准差 2、构造统计量 x t ~ t (n 1) s/ n
x x0 s/ n
s
t
~ t (n 1)
3、在给定显著水平 下，查 t 分布表的临界值 t 2 (n 1)
第五章
系统误差
小结
恒定系统误差： 只影响测量数据的算术平均值 不影响残差及标准差 可变系统误差
应找出该误差的变化规律， 找出该恒定系统误差的 大小和符号，对算术平 均值加以修正
对算术平均值和残差均产生影响
进而消除其对测量结果的 影响。
5- 20
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
可变系统误差的随机误差分布
误差分析与测量不确定度评定
第五章 系统误差
第5章 系统误差
5- 1
误差分析与测量不确定度评定
第五章 系统误差
教学目标
本章讨论系统误差的来源、分类以及对测量结果的影 响，发现和检验系统误差的方法，以及消除系统误差的基
本方法。
5- 2
误差分析与测量不确定度评定
第五章 系统误差
教学重点和难点
系统误差产生的原因 系统误差的特征 系统误差的发现 系统误差的统计检验 系统误差减少和消除的方法
已定系统误差：
指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和 表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。
未定系统误差 指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因 此在处理和表征测量结果时，是属于不可修正的系统误差。
5- 17
误差分析与测量不确定度评定
第五章 系统误差
三、系统误差对测量结果的影响
第五章
系统误差
2、可变系统误差
在整个测量过程中，误差的大小和符号随着测量位置或时
间的变化而发生有规律的变化
线性变化系统误差
周期性变化系统误差 复杂规律变化系统误差
5- 11
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
(1) 线性变化系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差 值成比例地增大或减小，称该误差为线性变化系统误差 线性变化系统误差举例：
5- 3
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
第一节 系统误差概述
测量过程中系统误差往往伴随着随机误差一起
出现，但系统误差更具有隐蔽性。 本节主要介绍系统误差产生的原因以及系统误
差的分类与特征
5- 4
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
一、系统误差产生的原因
在测量过程中，影响测量偏离真值的所有误差因素中， 只要是由确定性变化规律的因素造成的，都可以归结为 是系统误差的原因。 系统误差产生的原因从各种可能影响测量结果的要素中 去寻找。
则指针在任一转角 处引起的读数误差为 L e sin 。 此误差变化规律符合正弦曲线规律: 当指针在0°和180°时误差为零， 在90°和270°时误差绝对值达最大
某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿
距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统误差
5- 14
误差分析与测量不确定度评定
某量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm,误
差 为 0 . 0 0 1 mm, 若 按 公 称 尺 寸 使 用 , 则 始 终 会 存 在 0.001mm的系统误差
分别存在系统误差 1 , 2 ,..., n 和随机误差 1 , 2 ,..., n
则这组测量数据的算术平均值
x 1 ( x0 i i ) x0 1 i 1 i xo 1 i n n n n
n n
对于恒定系统误差，上式第二项 ( i 1 i ) 为零， 说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会
n
对标准差的估计产生影响
或：计算残差不能发现恒定的系统误差 对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零， 说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响
5- 19
误差分析与测量不确定度评定
5- 15
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
各类特征系统误差图示
b
a:恒定系统误差，
b:线性变化系统误差， c:非线性变化系统误差， d:周期性变化系统误差， e:复杂规律变化系统误差。
t1
a c
e d t3 t2 t4 t
5- 16
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
已定系统误差和未定系统误差
第五章
系统误差
(3) 复杂规律变化系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按确 定的更为复杂的规律变化，称其为复杂规律变化系统误差
微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关
系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差
复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项
式或其他正交函数多项式等数学模型来描述
系统误差是可以设法预测的：
测量装置的因素 测量方法的因素
测量环境的因素 测量人员的因素
5- 5
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
测量装置和测量人员的因素
测量装置的因素
计量校准后 发现的偏差
标准环规的 直径偏差
仪器设计原 理的缺陷
齿轮杠杆测微仪 直线位移和转角 不成比例的误差
仪器制造和安 装的不正确
恒定系统误差 可变系统误差（线性、周期性、其他复杂规律）
(2)根据对系统误差的掌握程度分类
已定的系统误差 未定的系统误差
2. 特征 (1) 无补偿性：影响算术平均值的估计 (2) 可变系统误差影响测量结果分散性的估计
5- 9
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
1、恒定系统误差
在整个测量过程中，误差大小和符号均固定不变的系统误差
第五章
系统误差
【例5-2】
用量值为3.05的标准器具检定某台仪器，重复测量15次，数据 依次见下，试分析该仪器的系统误差。
2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9， 3.0，3.0，
2.9，2.9，2.8
0.05
s 0.12
t
【解】计算 x 2.973
4、作出决策。 若 | t | t 2 (n 1) ，判定被检量算术平均值与期望的标准值 之间存在显著的差异，即被检量含有恒定的系统误差 ( x x0 )。 5、加修正值。对测得值 x 加一个修正值 ( x0 x ) ，即
x ( x0 x )
5- 25
误差分析与测量不确定度评定
标定该仪器在不同时间段的测量值的变化，包括算术
平均值和标准差，以核查该测量仪器在一个长的时期内
的测量准确度,使之得到控制
5- 27
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
某仪器的测量过程控制
p.61 公式(3-21a)
测量值
j ( x) k j s
x
x = x0 + xj k j. s j x = x0 x = x0 _
在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成的螺
距累积误差，是随牙数或螺距的测量长度而线性变化的 系统误差
5- 13
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
(2) 周期性变化系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按 周期性规律变化的，称其为周期性变化系统误差
仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值 e ，
标尺的刻度误差、刻 度盘和指针的安装偏 心、仪器导轨的误差
测量人员的因素
由于测量者固有的测量习性，如读出刻度上读数时，习惯于 偏于某一个方向，记录动态测量数据时总有一个滞后的倾向等
5- 6
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
测量环境和测量方法的因素
测量环境的因素 如：测量时的实际温度对标准温度的偏差， 对测量结果可以按确定规律修正的误差等等 测量方法的因素 采用近似的测量方法或近似的计算公式等所引起的误差 用均值电压表测量交流电压时，由于计算公式出 现无理数 和 2 ，取近似公式 1.11U ，由此产 生的误差 在间接测量中常见此类误差
5- 12
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
(1) 线性变化系统误差
线性变化系统误差举例：
某长度为1 m金属刻尺的材料随温度变化的线膨胀系数
为 (0.5 0.5t / o C)μm ，则在使用其测长时在偏离标准温 度(20°C) 5°C的条件下引起的测长误差可视为随温度 线性变化的系统误差有 μm 3
5- 22
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
发现系统误差的常用方法
用标准器具（物质）检定
组内统计检验（残差统计法）
组间系统误差检验
5- 23
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
一、用标准器具（物质）检定
在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为检定工具，来检 定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。 标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量器具的 要高出1～2个等级或至少高几倍以上。 在计量检定中，常设 x0 （标准器具量值） 检定均值 x 是否含有系统误差 对被检量重复测量 n 次，假设测量服从正态分布
5- 24
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
用标准器具（物质）检定步骤
1、计算均值 x ，按贝塞尔公式计算标准差 2、构造统计量 x t ~ t (n 1) s/ n
x x0 s/ n
s
t
~ t (n 1)
3、在给定显著水平 下，查 t 分布表的临界值 t 2 (n 1)
第五章
系统误差
小结
恒定系统误差： 只影响测量数据的算术平均值 不影响残差及标准差 可变系统误差
应找出该误差的变化规律， 找出该恒定系统误差的 大小和符号，对算术平 均值加以修正
对算术平均值和残差均产生影响
进而消除其对测量结果的 影响。
5- 20
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
可变系统误差的随机误差分布
误差分析与测量不确定度评定
第五章 系统误差
第5章 系统误差
5- 1
误差分析与测量不确定度评定
第五章 系统误差
教学目标
本章讨论系统误差的来源、分类以及对测量结果的影 响，发现和检验系统误差的方法，以及消除系统误差的基
本方法。
5- 2
误差分析与测量不确定度评定
第五章 系统误差
教学重点和难点
系统误差产生的原因 系统误差的特征 系统误差的发现 系统误差的统计检验 系统误差减少和消除的方法
已定系统误差：
指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和 表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。
未定系统误差 指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因 此在处理和表征测量结果时，是属于不可修正的系统误差。
5- 17
误差分析与测量不确定度评定
第五章 系统误差
三、系统误差对测量结果的影响
第五章
系统误差
2、可变系统误差
在整个测量过程中，误差的大小和符号随着测量位置或时
间的变化而发生有规律的变化
线性变化系统误差
周期性变化系统误差 复杂规律变化系统误差
5- 11
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
(1) 线性变化系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差 值成比例地增大或减小，称该误差为线性变化系统误差 线性变化系统误差举例：
5- 3
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
第一节 系统误差概述
测量过程中系统误差往往伴随着随机误差一起
出现，但系统误差更具有隐蔽性。 本节主要介绍系统误差产生的原因以及系统误
差的分类与特征
5- 4
误差分析与测量不确定度评定
第五章
系统误差
一、系统误差产生的原因
在测量过程中，影响测量偏离真值的所有误差因素中， 只要是由确定性变化规律的因素造成的，都可以归结为 是系统误差的原因。 系统误差产生的原因从各种可能影响测量结果的要素中 去寻找。
则指针在任一转角 处引起的读数误差为 L e sin 。 此误差变化规律符合正弦曲线规律: 当指针在0°和180°时误差为零， 在90°和270°时误差绝对值达最大
某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿
距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统误差
5- 14
误差分析与测量不确定度评定
某量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm,误
差 为 0 . 0 0 1 mm, 若 按 公 称 尺 寸 使 用 , 则 始 终 会 存 在 0.001mm的系统误差