2020年山东省潍坊市五县(昌乐、临朐、青州、诸城、昌邑)九年级中考三模数学试题

山东省潍坊市五县（昌乐、临朐、青州、诸城、昌邑）2020届九年级中考三模化学试题九年级化学试题2020.07（时间90分钟，满分100分）注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

全卷满分为100分，考试时间为90分钟。

2.答题前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。

所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试题上一律无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Na 23 Mg 24 Al 27 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1.观察和思考是学习化学的基本方法。

下列常见“气泡”不是由化学变化引起的是A. 电解水时电极上产生的气泡B.饮用水煮沸时冒出的气泡C. 食用碱与食醋接触后产生的气泡D.泡沫灭火器喷出的气泡2.化学实验操作的正确性、规范性是科学探究成败的关键因素之一。

下列实验操作你认为正确的是A.取用药品B.物质溶解C.过滤浊液D.蒸发滤液3.下列“水”能使无色酚酞溶液变红的是A.氨水B.汽水C.冰水D.糖水4.2020年5月5日，长征五号B运载火箭首飞成功，拉开中国空间站在轨建造任务序幕，该运载火箭使用液氢做燃料。

氢气在降温加压变成液氢的过程中,下列说法正确的是A.分子体积变小B.分子之间的间隔变小C.分子质量变大D.分子运动速率变大5.抗击新冠肺炎疫情中，一种名为瑞德西韦（化学式：C27H35N6O8P）的新药被寄予厚望，认为该新药或许会成为抗击新冠肺炎的“特效药”。

下列说法正确的是A.瑞德西韦中碳氢元素质量之比是27:35B.瑞德西韦完全氧化的产物只有二氧化碳和水C.瑞德西韦属于有机物D.瑞德西韦由27个碳原子、35个氢原子、6个氮原子、8个氧原子和1个磷原子构成6.思维导图有助于建构知识，如图是小王建立的有关物质宏观组成和微观构成的思维导图，其中“▲”应填入的是A.原子B.中子C.电子D.质子7.25℃时，pH＝1的盐酸与pH＝13的氢氧化钠溶液混合，立即测定混合液的温度T，然后测定混合液的pH（25℃时）。

山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）2．如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D．3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1000亿用科学记数法表示为：1×1011．故选：C．4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】P6：坐标与图形变化﹣对称；D3：坐标确定位置．【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选B．5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B【考点】25：计算器—数的开方；29：实数与数轴．【分析】此题实际是求﹣的值．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W2：加权平均数．【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．【解答】解：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：∴解得：x≥2故选（B）10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选C．11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或 D．或﹣【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象．【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：当1≤x≤2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；当﹣1≤x≤0时，x2=0，解得x1=x2=0；当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；所以方程[x]=x2的解为0或．12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE==，∴边CD==；如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

2020年初中学业水平考试模拟测试（一）数 学 试 题 2020.5注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分． 多选、不选、错选均记零分．） 1．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是 A. 点E B. 点F C. 点M D. 点N 2．下列计算错误的是A. 555(4)4x x -=- B. 543422(2)2-⋅⋅-=-C. 539()()()()x y y x x y x y -⋅-⋅-=- D. 44453333++=3．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3等于A ．150°B ．180°C ．210°D ．240° 4. 将如图所示的直角三角形ABC 绕直角边AB 所在直线旋转一周，所得几何体主视图是5. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB =2，且AC :BD =2:3，则△OBC 的面积等于 A.855 B. 255 C. 655 D. 4556．如图是某学校两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18人，则下列结论正确的是A.被调查的学生人数为90人B.乘私家车的学生人数为9人C.乘公交车的学生人数为20人D.骑车的学生人数为16人7．关于x的不等式组23824x xx a-⎧⎨-⎩＜＞有5个整数解，则a的取值范围是A.113-4a-＜≤ B.113-4a-≤＜C.113-4a-≤≤ D.113-4a-＜＜8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是A.（1,1）B.（2，0）C.（0,1）D.（3,1）9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝121°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数等于A. 28°B．31°C．29°D．29.5°10.如图，∠AOB=8°，点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；…按照这样的方法一直画下去，得到点P n，若之后就不能再画出符合要求的点P n+1，则n等于A. 13B. 12C.11D.1011.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，坐标原点O是AB的中点，AC交y轴于点D，∠CAB=30°，△AOD的面积是1．若直角顶点C 在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，则k 的值是A.32B.3C. 3D.212.如图，点C 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB =4，设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13.分解因式：3243a a a -+= . 14.若关于x 的分式方程323x x k=++的根为负数，则k 的取值范围为 . 15.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A 和∠B 的平分线交于点P ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 于点E .若BC =5，AC =12，则AE 等于 .16.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利 元.17.我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14π≈.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割得越细，正多边形就越接近圆.设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长6=6P R ，计算632P Rπ=≈；圆内接正十二边形的周长12=24P R sin15°，计算123.102P Rπ=≈；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率π≈ .（参考数据：sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.130）18.如图所示，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点O ，AO=CO =4，BO=DO =3，点P 为线段AC 上的一个动点.过点P 分别作PM ⊥AD 于点M ，作PN ⊥DC 于点N . 连接PB ，在点P 运动过程中，PM+PN+PB 的最小值等于 .三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若12,x x是该方程的两个实数根，且1211x x +=1，求k 的值. 20.（本题满分8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲，乙，丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分.（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩统计表中a= ,b= ； （2）若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为2=0.81S 甲，2=0.4S 乙，2=0.8S 丙）（3）训练期间甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？21.（本题满分9分）如图所示，为测量河岸两灯塔A ，B 之间的距离，小明在河对岸C 处测得灯塔A 在北偏东15°方向上，灯塔B 在东北方向上，小明沿河岸向东行走100米至D 处，测得此时灯塔A 在北偏西30°方向上，已知河两岸AB ∥CD.（1）求观测点C 到灯塔A 的距离；（2）求灯塔A ，B 之间的距离.22.（本题满分9分）如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AB 是圆的直径，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 是BD 的中点，连接CE. （1）求证：CE 是圆O 的切线；（2）如图，CF ⊥AB ，垂足为F ，若⊙O 的半径为3，BE =4,求CF 的长.23.（本题满分10分）一工厂生产某种零件，该厂为了鼓励销售代理订货，提供了如下信息：①每个零件的成本价为40元；②若一次订购该零件100个以内，出厂单价为60元，若订购量超过a). 100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；③一次性订购最多a件(100根据以上信息，解答下列问题：（1）当a=600时，设一次订购量为x个，一次性订购实际出厂单价为P元，求P关于x的函数表达式;(2) 当a设定为多少时，一次性订购a件该工厂获得的利润最大？并求此时成出厂单价.24.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AB上一点，沿DE将ΔDEA折叠得到ΔDEF，延长EF交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.（1）求证：GF=GC；（2）探求BH与AE数量关系，并说明理由.25.（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MK AC于K, MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM.①求线段MK长度的最大值；②当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．2020年初中学业水平考试模拟测试（一）数学试题参考答案 2020.5题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A C C C D B B C A C A B二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．(1)(3)a a a --； 14．23k k ＞且≠； 15．10； 16．250； 17. 3.12； 18．7.8. 三、解答题（本大题共7小题，共66分.） 19．（本题满分8分）（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴判别式△=44(24)0k --＞ 解得，52k ＜∴k的取值范围为52k ＜-----------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）由根与系数关系得，12122,24x x x x k +=-⋅=-1211x x +=1212224x x x x k +-=-=1---------------------------------------------------------------------------------7分解得，k=1，满足52k ＜，所以k=1 ---------------------------------------------------------------8分 20．（本题满分8分）（1）a=7，b=7； ----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）甲的平均数为：52+64+73+8==6.310x ⨯⨯⨯甲（分）；乙的平均数为：62+76+82==710x ⨯⨯⨯乙（分）；丙的平均数为：=7x 丙（分）.从平均数上看，丙乙甲x x x =<，但是2=0.4S 乙＜2=0.8S 丙因此，综合考虑选乙更合适.------------------------------------------------------------------------------5分 （3）画树状图如下：∴经过三次传球，球回到甲手中的概率是21=84P = -------------------------------------------------------8分 21．（本题满分9分）（1）过点C 作CM ⊥AD 于M ，过点A 作AN ⊥BC 于N.由题意可知 ∠ACD=75°，∠ADC=60°，∠CAM=180°-75°-60°=45° 在△CDM 中，∠MCD=90°-∠ADC=30°∴DM=12CD=50（米），CM=503米 ----------------------------------2分 又∵Rt △ACM 中，∠CAM=45°∴AM=CM=503米，AC=5032506⨯=（米）---------------------------------------------------4分（2）在Rt △ACN 中，∠ACN=45°-15°=30°∴AN=12AC=256（米） ------------------------------------------------------------------------------------6分在Rt △ABN 中，∠ABC=∠BCD=45° ∴BN=AN=256（米）AB=2562503⨯=（米）---------------------------------------------------------------------------------9分 22．（本题满分9分）（1）证明：连接OC.∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=∠BCD=90°∵CE 为斜边BD 上的中线∴CE=BE=DE ∴∠2=∠3 ----2分 ∵OB=OC ∴∠1=∠4∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠OCE=∠OBE=90° ∴OC ⊥CE∴CE 是⊙O 的切线 -----------------------------------------------4分 （2）解：∵BE=4 ∴BD=2BE=8在Rt △ABD 中，AB=6 ∴2210AD AB BD =+=∵∠ACB=∠ABD=90° ∴Rt △ABC ∽Rt △ADB∴6,610AC AB AC AB AD ==即 ∴185AC = ---------------------------------------------6分∵CF ∥BD∴△ACF ∽△ADB∴185,810CF AC CF BD AD ==即 ∴7225CF =--------------9分23．（本题满分10分）（1)当0<x 100时，P=60，当100600x ＜≤时，P=60-0.02(x-100)=x 62-50∴60(0100x62-(10060050x P x ＜≤）＜）⎧⎪=⎨≤⎪⎩ ----------------------------------------------４分 (2)当0＜x≤100时,出厂的单价为60,此时的利润L=(60-40)x=20x,最大利润是2000元；---------------６分当100<x a 时，利润L=x 62--x 50（40）=2-2250x x =21-x-550)605050（ 当x=550时，L 最大=6050>2000.-------------------------８分∴为使一次性订购a 件利润最大，a 应设定为550.----------------------------------------------９分 此时的出厂单价为Ｐ＝550=62-=5150（元）． -------------------------１０分 24．（本题满分10分）（1）证明：由折叠对称知DA=DF ，∠A=∠DFE==90°∵四边形ABCD 是正方形 ∴DC=DA ，∠C=∠A=90°∴DF=DC ，∠C=∠DFE=∠DFG=90°又∵DG=DG ∴Rt △DFG ≌Rt △DCG(HL)∴GF=GC -------------------------------------------------------------4分 （2）2BH AE =理由如下：过点H 作HP ⊥AB ，垂足为P.由（1）知，∠ADE=∠FDE ，∠FDG=∠CDG ∵∠ADC=90° ∴∠EDG=45°∵EH ⊥DE∴ΔDEH 是等腰直角三角形∴DE=EH --------------------------------------------------------------7分 ∵∠ADE+∠AED=∠AED+∠PEH=90° ∴∠ADE=∠PEH 又∵∠A=∠P =90° ∴Rt △ADE ≌Rt △PEH ∴AD=PE ，AE=PH ∴AD=AB=EP ∴AE=BP=PH∴△BPH 为等腰直角三角形 ∴2BH AE =------------------------------------------------10分25．（本题满分12分）解：（1）当x ＝0时，y ＝ax 2+bx +2＝2， ∴抛物线经过（0，2），∵抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点， 设抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣4）（x +1）， 把（0，2）代入得：2＝a （0﹣4）（0+1）， a ＝﹣，∴y ＝﹣（x ﹣4）（x +1）＝﹣x 2++2＝﹣（x ﹣）2+，∴抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2++2，顶点坐标是(32528，）------------------------------------------3分(2)①设直线AC 的表达式为：y ＝kx +b ， 把A （4，0）、C （0，2）代入得：，解得：，∴直线AC 的解析式为：y ＝﹣x +2，--------------------------5分o MKH=AGH=90,MHKAHG ，MKH AGH ，MK AG AO==MH AH AC 224=2+425=5， 设M(x ，﹣x 2++2）,H(x ，﹣x +2）由题知342x .MK=25MH 5=255[﹣x 2++2-(﹣x +2)]=255[-21x-2)+22（], 当x=2时，MK 最大等于45.----------------------------------------------8分 ②∵△CMH 为等腰三角形，分三种情况：（ⅰ）当CM ＝CH 时，C 是MH 垂直平分线上的点， ∴GH +GM ＝4， 则﹣x 2++2+（﹣x +2）＝4，解得：x 1＝0（舍），x 2＝2，∴M （2，3），设平移后的抛物线的表达式为：y ＝﹣（x ﹣﹣m ）2+，把M （2，3）代入得：m ＝1． （ⅱ）当HC ＝HM 时，HM ＝﹣x 2++2﹣（﹣x +2）＝﹣x 2+2x ， CH 2＝，CH ＝，∴＝﹣x2+2x，解得x1＝0（舍），x2＝4﹣，∴M（4﹣，﹣），设平移后的抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣﹣m）2+，把M（4﹣，﹣）代入得：m1＝0（舍），m2＝5﹣2；（ⅲ）当CM＝HM时，HM＝﹣x2+2x，CM2＝，则＝，解得x＝，∴M（，），设平移后的抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣﹣m）2+，把M（，）代入得：m＝0（舍）；综上所述，当m＝1时，M（2，3）；当m＝5﹣2时，M（4﹣，﹣）．----------------12分。

2020年高考模拟试卷（3月份）数学一、选择题1．设集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，N＝{x|log2x＜1}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|﹣2≤x＜2} 2．已知向量＝（2，1），＝（3，t），||＝1，则•＝（）A．2B．3C．7D．83．设i为虚数单位，a∈R，“复数z＝﹣是纯虚数“是“a＝1“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（）A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B．f（x）＝x3可以是某个圆的“优美函数”C．正弦函数y＝sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形5．已知cos（﹣φ）＝，且|φ|＜，则tanφ等于（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则该球的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．32π7．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（）A．13B．39C．48D．588．已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞b＞0）的右焦点，A，B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，•＝0，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（）A．﹣1B．2﹣1C．+1D．+1二、多项选择题9．我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为140的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各70人；男性60人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是（）A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别有关C．调查样本中倾向选择生育二胎的群群中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的群群中，农村户籍人数多于城镇户籍人数10．已知圆C：x2+y2﹣2x＝0，点A是直线y＝kx﹣3上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．111．已知a＝x lgx，b＝y lgy，c＝x lgy，d＝y lgx，且x≠1，y≠1，则（）A．∃x，y∈R+，使得a＜b＜c＜dB．∀x，y∈R+，都有c＝dC．∃x，y且x≠y，使得a＝b＝c＝dD．a，b，c，d中至少有两个大于112．已知在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，H分别是AB，A1D1，BC1的中点，下列结论中正确的是（）A．D1C1∥平面CHDB．AC1⊥平面BDA1C．三棱锥D﹣BA1C1的体积为D．直线EF与BC1所成的角为30°三、填空题13．已知二项式的展开式中含x3项的系数是160，则实数a的值是．14．将函数f（x）＝2sin（2x﹣）向左平移个单位后得函数g（x），则g（x）在[0，]上的最大值是15．某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，顾客相应获得袋子里的奖品．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为．若活动当天小明在该超市购物消费108元，按照活动规则，他可参加一次抽奖，则小明获得A袋中的奖品的概率为16．已知函数f（x）＝px﹣﹣2lnx，若f（x）在定义域内为单调递增函数，则实数p的最小值为；若p＞0，在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞成立，则实数p的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）c＝2b，A＝．（1）求C；（2）若•＝1，求c．18．甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{a n}的前n项和为S n，已知，（1）判断S1，S2，S3的关系；（2）若a1﹣a3＝3，设b n＝|a n|，记{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜．甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是S1，S3，S2成等差数列．如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E 为线段PB的中点．（1）证明：点F在线段BC上移动时，△AEF为直角三角形；（2）若F为线段BC的中点，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．20．已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的右顶点与抛物线C2：y2＝2px（p≥0）的焦点重合．C1的离心率为，过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4．（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）过点M（3，0）的直线l与椭圆C1交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．21．调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n＝4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令X＝|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则X＝2）．（1）写出X的所有可能值构成的集合；（2）假设a1，a2，a3+a4的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2．（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由．22．已知函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）．（1）当a＝e（e为自然对数的底数）时，（i）若G（x）＝f（x）﹣2x﹣m在[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（ii）若，求T（x）在[0，1]上的最大值；（2）当，数列{b n}满足．求证：．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，N＝{x|log2x＜1}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|﹣2≤x＜2}【分析】可以求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．解：∵M＝{x|﹣2≤x≤1}，N＝{x|0＜x＜2}，∴M∩N＝{x|0＜x≤1}．故选：B．2．已知向量＝（2，1），＝（3，t），||＝1，则•＝（）A．2B．3C．7D．8【分析】由＝﹣先求出的坐标，然后根据||＝1，可求t，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解．解：因为＝﹣＝（1，t﹣1）；∵||＝1，∴12+（t﹣1）2＝12⇒t＝0；∴＝（3，1），∴•＝2×3+1×1＝7；故选：C．3．设i为虚数单位，a∈R，“复数z＝﹣是纯虚数“是“a＝1“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先化简z，求出a，再判断即可．解：复数z＝﹣＝﹣是纯虚数，则a2＝1，a＝±1，a＝±1是a＝1的必要不充分条件，故选：B．4．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（）A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B．f（x）＝x3可以是某个圆的“优美函数”C．正弦函数y＝sin x可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形【分析】利用“优美函数”的定义判断选项A，B，C正确，函数y＝f（x）的图象是中心对称图形，则函数y＝f（x）是“优美函数”，但是函数y＝f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，举出反例，可判断选项D错误．解：对于A：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，所以对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个，故选项A正确；对于B：因为函数f（x）＝x3图象关于原点成中心对称，所以将圆的圆心放在原点，则函数f（x）＝x3是该圆的“优美函数”，故选项B正确；对于C：将圆的圆心放在正弦函数y＝sin x的对称中心上，则正弦函数y＝sin x是该圆的“优美函数”，故选项C正确；对于D：函数y＝f（x）的图象是中心对称图形，则函数y＝f（x）是“优美函数”，但是函数y＝f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图所示：，所以函数y＝f（x）的图象是中心对称图形是函数y＝f（x）是“优美函数”的充分不必要条件，故选项D错误，故选：D．5．已知cos（﹣φ）＝，且|φ|＜，则tanφ等于（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】利用两角差得余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到sinφ的值，然后由φ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosφ的值，再由同角三角函数间的基本关系，由sinφ和cosφ的值求出tanφ的值即可．解：由cos（﹣φ）＝cos cosφ+sin sinφ＝，得sinφ＝﹣，又|φ|＜，得到﹣＜φ＜，∴cosφ＝＝，则tanφ＝＝﹣．故选：D．6．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，且该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则该球的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．32π【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB＝2，AC ＝1，∠BAC＝60°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，∴×2×1×sin60°×AA1＝，∴AA1＝2∵BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC cos60°＝4+1﹣2，∴BC＝．设△ABC外接圆的半径为R，则＝2R，∴R＝1．∴外接球的半径为，∴球的表面积等于4π×（）2＝8π．故选：C．7．将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（）A．13B．39C．48D．58【分析】根据题意，分析可得第n行的第一个数字为+1，进而可得第20行的第一个数字，据此分析可得答案．解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）＝＝个数，则第n行的第一个数字为+1，则第10行的第一个数字为46，故第10行从左向右的第3个数为48；故选：C．8．已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞b＞0）的右焦点，A，B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，•＝0，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（）A．﹣1B．2﹣1C．+1D．+1【分析】根据条件设出A，B的坐标，结合向量数量积求出A，B的坐标，结合中点坐标公式建立方程进行求解即可．解：设双曲线的一条渐近线是y＝x，设A（m，m），m＞0，则B（﹣m，﹣m），F（c，0），则由•＝0得（c﹣m，﹣m）•（c+m，m）＝0，得c2﹣m2﹣＝0，即c2＝m2，得m2＝a2，则m＝a，即A（a，b），则AF的中点为（，），∵AF的中点在双曲线C上，∴﹣＝1，即（）2＝1+＝，即（1+e）2＝，则（1+e）2＝5，则1+e＝，即e＝，故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．我国于2015年10月宣布实施普遍二孩政策，为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄群体中随机抽取了容量为140的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各70人；男性60人，女性80人，绘制的不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述正确的是（）A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别有关C．调查样本中倾向选择生育二胎的群群中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的群群中，农村户籍人数多于城镇户籍人数【分析】由比例图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中的男性人数与女性人数，即可得出结论．解：由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，知：在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为80%，∴是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确；在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为80%，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，∴是否倾向选择生育二胎与性别有关，故B正确；在C中，男性倾向选择生育二胎的比例为80%，人数为60×80%＝48人，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为80×60%＝48人，∴倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同，故C正确；在D中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为70×（1﹣80%）＝14人，城镇户籍人数为70×（1﹣40%）＝42人，∴倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确．故选：ABCD．10．已知圆C：x2+y2﹣2x＝0，点A是直线y＝kx﹣3上任意一点，若以点A为圆心，半径为1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】由题意可得圆心（1，0）到直线y＝kx﹣3（k∈Z）的距离大于或等于2，利用点到直线的距离公式求得k的范围，可得结论．解：圆C的方程为x2+y2﹣2x＝0，即（x﹣1）2+y2＝1，半径为1，由题意可得，圆心（1，0）到直线y＝kx﹣3（k∈Z）的距离大于或等于2，即≥2，求得﹣1≤k≤7，∴k＝﹣1或0或1，故选：BCD．11．已知a＝x lgx，b＝y lgy，c＝x lgy，d＝y lgx，且x≠1，y≠1，则（）A．∃x，y∈R+，使得a＜b＜c＜dB．∀x，y∈R+，都有c＝dC．∃x，y且x≠y，使得a＝b＝c＝dD．a，b，c，d中至少有两个大于1【分析】根据对数的定义可得lga＝lg2x，lgb＝lg2y，lgc＝lgxlgy，lgd＝lgxlgy，即可判断各选项．解：a＝x lgx，b＝y lgy，c＝x lgy，d＝y lgx，且x≠1，y≠1，则lga＝lg2x，lgb＝lg2y，lgc＝lgxlgy，lgd＝lgxlgy，则∀x，y∈R+，都有c＝d，故B正确，A，C不正确，对于D：假设a，b，c，d中最多有一个大于1，若x＞10，y＞10，则a＞1，b＞1，c＞1，d＞1，则假设不成立，故则a，b，c，d中至少有两个大于1，D正确故选：BD．12．已知在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，H分别是AB，A1D1，BC1的中点，下列结论中正确的是（）A．D1C1∥平面CHDB．AC1⊥平面BDA1C．三棱锥D﹣BA1C1的体积为D．直线EF与BC1所成的角为30°【分析】A中，利用线面平行的判定定理，得出D1C1∥平面CHD；B中，建立空间直角坐标系，利用向量的数量积判断垂直，得出AC1⊥平面BDA1；C中，计算三棱锥D﹣BA1C1的体积即可；D中，利用向量的数量积求夹角即可．解：如图1所示，由题意，C1D1∥CD，C1D1⊄平面CHD，CD⊂平面CHD，所以D1C1∥平面CHD，A正确；建立空间直角坐标系，如图2所示；由AB＝1，则＝（﹣1，1，1），＝（﹣1，﹣1，0），＝（1，0，1）；所以•＝1﹣1+0＝0，•＝﹣1+0+1＝0，所以⊥，⊥，所以AC1⊥平面BDA1，B正确；三棱锥D﹣BA1C1的体积为＝﹣4＝1﹣4×××1×1×1＝，所以C错误；E（1，，0），F（0，0，），所以＝（﹣1，﹣，），＝（﹣1，0，1），所以cos＜，＞＝＝＝，所以与所成的角是30°，D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知二项式的展开式中含x3项的系数是160，则实数a的值是2．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得含x3的项，再根据含x3项的系数等于160求得实数a的值．解：二项式的展开式的通项公式为T r+1＝•a r•x12﹣3r，令12﹣3r＝3，求得r＝3，可得展开式中含x3项的系数是•a3＝160，解得实数a＝2，故答案为：2．14．将函数f（x）＝2sin（2x﹣）向左平移个单位后得函数g（x），则g（x）在[0，]上的最大值是【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求出g（x）在[0，]上的最大值．解：将函数f（x）＝2sin（2x﹣）向左平移个单位后，得函数g（x）＝2sin（2x+﹣）＝2sin（2x+）的图象，在[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+＝时，函数g（x）取得最小值为1；当2x+＝时，函数g（x）取得最大值为．故答案为：．15．某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，顾客相应获得袋子里的奖品．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为．若活动当天小明在该超市购物消费108元，按照活动规则，他可参加一次抽奖，则小明获得A袋中的奖品的概率为【分析】小球落入A袋中的概率为P（A）＝1﹣P（B），由此利用对立事件概率计算公式能求出小球落入A袋中的概率．解：∵将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，小球落入A袋中的概率为：P（A）＝1﹣P（B）＝1﹣2×＝．故答案为：．16．已知函数f（x）＝px﹣﹣2lnx，若f（x）在定义域内为单调递增函数，则实数p的最小值为1；若p＞0，在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞成立，则实数p的取值范围为（，+∞）．【分析】先求出导函数f'（x），要使f（x）在定义域（0，+∞）内为单调递增函数，只需f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，再利用基本不等式求出，所以p≥1，从而实数p的最小值为1，由题意可知不等式f （x）＞在[1，e]上有解，设F（x）＝f（x）﹣＝px﹣﹣2lnx﹣，利用导数得到[F（x）]max＝F（e）＝，即可解得实数p的取值范围．解：∵函数f（x）＝px﹣﹣2lnx，x∈（0，+∞），∴f'（x）＝p+﹣＝，要使f（x）在定义域（0，+∞）内为单调递增函数，只需f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）上恒成立，∴在（0，+∞）上恒成立，∵，当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立，∴p≥1，∴实数p的最小值为1，由题意可知，不等式f（x）＞在[1，e]上有解，设F（x）＝f（x）﹣＝px﹣﹣2lnx﹣，∴F'（x）＝p+﹣+＝＞0，∴函数F（x）在[1，e]上单调递增，∴[F（x）]max＝F（e）＝，解得：，∴实数p的取值范围为：（，+∞），故答案为：1，（，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）c＝2b，A＝．（1）求C；（2）若•＝1，求c．【分析】（1）结合正弦定理以及三角形的内角和求出sin C＝cos C；即可求解；（2）先根据内角和以及两角和的正弦公式求出sin B；在结合正弦定理得到a＝；b＝；代入数量积即可求解结论．解：（1）∵（1）c＝2b，A＝；结合正弦定理得：（1）sin C＝2sin B＝2sin（﹣C）＝2（cos C+sin C），∴sin C＝cos C；∵C∈（0，π）；∴C＝；（2）由（1）得：sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+sin C cos A＝×+×＝；∵＝⇒a＝；b＝；∴•＝ab cos C＝××cos C＝c2×××＝1；∴c2＝4；∴c＝2 （负值舍）．即c＝2．18．甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列{a n}的前n项和为S n，已知q＝﹣，（1）判断S1，S2，S3的关系；（2）若a1﹣a3＝3，设b n＝|a n|，记{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜．甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是S1，S3，S2成等差数列．如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题．【分析】（1）可补充公比q的值，由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，计算可得所求结论；（2）由等比数列的通项公式求得b n＝n•（）n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，不等式的性质，即可得证．解：（1）由题意可得S1＝a1，S2＝a1+a2＝a1﹣a1＝a1，S3＝a1+a2+a3＝a1﹣a1+a1＝a1，可得S1+S2＝2S3，即S1，S3，S2成等差数列；（2）证明：由a1﹣a3＝3，可得a1﹣a1＝3，解得a1＝4，b n＝|a n|＝•|4•（﹣）n﹣1|＝n•（）n，则T n＝（1•+2•+3•+…+n•），T n＝（1•+2•+3•+…+n•），上面两式相减可得T n＝（++++…+﹣n•）＝[﹣﹣n•]，化简可得T n＝（1﹣），由1﹣＜1，可得T n＜．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E 为线段PB的中点．（1）证明：点F在线段BC上移动时，△AEF为直角三角形；（2）若F为线段BC的中点，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．【分析】（1）利用等腰三角形的性质可得：AE⊥PB，再利用线面垂直的性质定理判定定理及其正方形的性质可得：BC⊥平面PAB，进而证明AE⊥平面PBC，即可得出结论．（2）由题意，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，令PA ＝2，易知平面DAF的一个法向量为＝（0，0，1）．设平面AEF的法向量为＝（x，y，z），则•＝•＝0，可得：．利用向量夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：因为PA＝AB，E为线段PB的中点，所以AE⊥PB，因为PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，又因为底面ABCD为正方形，所以BC⊥AB，又PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴BC⊥AE，因为PB∩BC＝B，所以AE⊥平面PBC，因为FE⊂平面PBC，所以AE⊥EF，所以点F在线段BC上移动时，△AEF为直角三角形．（2）解：由题意，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，令PA＝2，则A（0，0，0），B（2，0，0），E（1，0，1），F（2，1，0），易知平面DAF的一个法向量为＝（0，0，1）；设平面AEF的法向量为＝（x，y，z），则•＝•＝0，可得：2x+y＝0，x+z ＝0，取＝（1，﹣2，﹣1），所以cos＜，＞＝＝﹣，由图可知：二面角A﹣EF﹣D的平面角为钝角，因此余弦值为﹣．20．已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的右顶点与抛物线C2：y2＝2px（p≥0）的焦点重合．C1的离心率为，过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4．（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）过点M（3，0）的直线l与椭圆C1交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．【分析】（1）由题意可得a＝，由于椭圆的离心率可得a，c的关≤系，进而可得p，c的关系，再由过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4可得c的值，再由a，b，c的关系求出椭圆的方程及抛物线的方程；（2）设直线AB的方程，及A，B的坐标由题意可得E的坐标，将直线与椭圆联立可得两根之和及两根之积，求出直线AE的直线方程，将两根之和及之积代入可得恒过定点．解：（1）由C1的离心率为，可得＝，所以a＝2c，因为椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，所以a＝，p＝2a，所以可得p＝4c，过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4，k令x＝c代入抛物线的方程：可得y2＝2p•c，所以|y|＝＝2c，即4＝2，解得c＝1，所以a＝2，p＝4c＝4由b2＝a2﹣c2可得b2＝4﹣1＝3，所以椭圆C1和抛物线C2的方程分别为：+＝1，y2＝8x；（2）由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为：x＝my+3，设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得E（x2，﹣y2），直线与椭圆联立：，整理可得：（4+3m2）y2+18my+15＝0，△＝182m2﹣4（4+3m2）•15＞0，可得m2＜7，y1+y2＝，y1y2＝，直线AE的方程为：y﹣y1＝（x﹣x1），整理可得：y＝x﹣+＝x﹣＝x+＝（x﹣）所以当x＝时，y＝0，即过定点（，0），所以可证直线AE过定点（，0）．21．调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n＝4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令X＝|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则X＝2）．（1）写出X的所有可能值构成的集合；（2）假设a1，a2，a3+a4的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2．（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由．【分析】（1）在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，从而a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，进而|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，由此能举出使得X 所有可能值构成的集合．（2）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，由此能求出X的数学期望．（3）（ⅰ）首先P（X≤2）＝P（X＝0）+P（X＝2）＝，将三轮测试都有X≤2的概率记做p，由独立性假设能求出结果．（ⅱ）由于p＝是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，从而我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．解：（1）X的可能值集合为{0，2，4，6，8}，在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，因此|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，从而X＝（|1﹣a1|+|3﹣a3|）+（|2﹣a2|+|4﹣a4|）必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8．由此能举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子．（2）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到X02468PEX＝+8×＝5．（3）（ⅰ）首先P（X≤2）＝P（X＝0）+P（X＝2）＝，将三轮测试都有X≤2的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得p＝＝．（ⅱ）由于p＝是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．22．已知函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）．（1）当a＝e（e为自然对数的底数）时，（i）若G（x）＝f（x）﹣2x﹣m在[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（ii）若，求T（x）在[0，1]上的最大值；（2）当，数列{b n}满足．求证：．【分析】（1）a＝e时，（i）G（x）＝e x﹣2x﹣m，G'（x）＝e x﹣2，判断函数的单调性，求解函数的最值，推出m的范围．（ii），．通过①当n＝0时，②当n＞0时，③当n＜0时，利用函数的导数，求解函数的最值．（2），转化求解函数的通项公式，利用不等式求解结果即可．解：（1）a＝e时，（i）G（x）＝e x﹣2x﹣m，G'（x）＝e x﹣2，故G（x）在（0，ln2）上单调递减；在（ln2，+∞）上单调递增；故G（x）＝e x﹣2x﹣m在[0，2]上恰有两个相异实根，故解得2﹣2ln2＜m＜1．（ii），∴．①当n＝0时，T'（x）＝e x＞0，T（x）在[0，1]上为增函数，则此时T（x）＝T（1）＝e；②当n＞0时，上为增函数，故T（x）在[0，1]上为增函数，此时T（x）＝T（1）＝e；③当n＜0时，上为增函数，在上为减函数，若，即n＜﹣2时，故T（x）在上为增函数，在上为减函数，此时，若，即﹣2≤n＜0时，T（x）在[0，1]上为增函数，则此时T（x）max＝T（1）＝e；综上所述：．（2），即，所以．。

山东省潍坊市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M2．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A ．8a 2b=2a·4ab B ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．4my-2=2(2my-1)3．以x 为自变量的二次函数y=x 2﹣2(b ﹣2)x+b 2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ） A ．b≥1.25B ．b≥1或b≤﹣1C ．b≥2D ．1≤b≤24．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．5．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0C ．x=﹣23D ．x=﹣16．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（ ）A．12B．0 C．12-D．－17．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm58．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm9．下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a210．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×10811．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800ta nα米C．800sinα米D．800tanα米12．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.60114．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为_____．15．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．16．如图，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．17．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，点F 落在对角线AC 上．若AB AC ⊥，3AB =，5AD =，则CEF △的周长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.20．（6分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB的长度．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．22．（8分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=2AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=25，CE=2，求线段AE的长．23．（8分）（1）|﹣2|+327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1（2）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x的值从不等式组23241xx-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取．24．（10分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 4.5 6.0 7.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.25．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45︒方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）27．（12分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、13、10，只能F是M或N时，其各边是6、213，210．与△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键2．D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．A【解析】∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，∴此种情况不存在．∴b≥.4．C【解析】【分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,∴矩形ABCD的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．5．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23，检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．6．D【解析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12这四个数中，最小的数是－1，故选D．考点：正负数的大小比较．7．D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ，∴BC 5==． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形， ∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 8．B 【解析】【分析】由已知可证△ABO ∽CDO,故CD OC AB OA = ,即1.813AB =. 【详解】由已知可得，△ABO ∽CDO,所以，CD OCAB OA = , 所以，1.813AB =， 所以，AB=5.4 故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质. 9．D 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】故选项A错误，故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D．【点睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.10．C【解析】【分析】依据科学记数法的含义即可判断.【详解】解：48511111=4.85×117，故本题选择C.【点睛】把一个数M记成a×11n（1≤|a|＜11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．11．D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.12．A【解析】【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0.1【解析】【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，则P 白球＝0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．14．1【解析】【详解】解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CE=DE=12CD=12×6=3， 设⊙O 的半径为xcm ，则OC=xcm ，OE=OB ﹣BE=x ﹣1，在Rt △OCE 中，OC 2=OE 2+CE 2，∴x 2=32+（x ﹣1）2，解得：x=1，∴⊙O 的半径为1，故答案为1．【点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．15．x＜﹣2或0＜x＜2【解析】【分析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．【点睛】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.16．1【解析】【分析】设E（k3，3），F（1，k4），由题意12（1-k3）（3-k4）=83，求出k即可；【详解】∵四边形OACB是矩形，∴OA=BC=3，AC=OB=1，设E（k3，3），F（1，k4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83， 整理得：k 2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F 点坐标（1，5），不符合题意，∴k=1故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．17．85【解析】【分析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,∴这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.18．6.【解析】【分析】先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE ，从而可求出CEF △的周长.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=5,∵AB AC ⊥，∴∵ABE △沿AE 折叠得到AFE △，∴AF=AB=3，EF=BE ，∴CEF △的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6+23）米【解析】【分析】根据已知的边和角,设CQ=x，BC=3QC=3x，PC=3BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.【详解】解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC 中，33，∴在Rt△PBC中3，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3，解得33-3∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+23则电线杆PQ高为（6+3米．【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.20．灯杆AB的长度为2.3米．【解析】【分析】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=2．设AF=x知EF=AF=x、DF=AFtan ADF∠=6x，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．【详解】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=2．由题意得：∠ADE=α，∠E=45°．设AF=x ．∵∠E=45°，∴EF=AF=x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF=AF DF ，∴DF=AF tan ADF ∠=6x ． ∵DE=13.3，∴x+6x =13.3，∴x=11.4，∴AG=AF ﹣GF=11.4﹣2=1.4． ∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC ﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3．答：灯杆AB 的长度为2.3米．【点睛】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．21．（1）证明见解析；（2）BC=165，AD=457． 【解析】分析：（1）连接OE ，由OB=OE 知∠OBE=∠OEB 、由BE 平分∠ABC 知∠OBE=∠CBE ，据此得∠OEB=∠CBE ，从而得出OE ∥BC ，进一步即可得证；（2）证△BDE ∽△BEC 得BD BE BE BC =，据此可求得BC 的长度，再证△AOE ∽△ABC 得AO OE AB BC=，据此可得AD 的长．详解：（1）如图，连接OE ，∵OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠OBE=∠CBE ，∴∠OEB=∠CBE ，∴OE ∥BC ，又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE ⊥AC ，∴AC 为⊙O 的切线；（2）∵ED ⊥BE ，∴∠BED=∠C=90°，又∵∠DBE=∠EBC ，∴△BDE ∽△BEC ， ∴BD BE BE BC =，即54=4BC， ∴BC=165； ∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A ，∴△AOE ∽△ABC ， ∴AO OE AB BC =，即 2.5 2.51655AD AD +=+， 解得：AD=457． 点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）依据AE=EF ，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF 是等腰直角三角形；（2）连接EF ，DF 交BC 于K ，先证明△EKF ≌△EDA ，再证明△AEF 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，先求得，Rt △ACH 中，，即可得到．试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ．∵AB=AC ，∴AC=DF ．∵DE=EC ，∴AE=EF ．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED ．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ．∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ．∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ．在△EKF 和△EDA 中，EK ED EKF ADE KF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF ≌△EDA （SAS ），∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（3）如图3，当AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，依据AD=AC ，ED=EC ，可得AE 垂直平分CD ，而CE=2，∴EH=DH=CH=2，Rt △ACH 中，AH=22252（）（）+=32，∴AE=AH+EH=42．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23．（13-1（1）-1【解析】【分析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把22121x x x -++的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】 （1）原式=1+3×3﹣5 3+1﹣531；（1）原式=()()()()()2211111x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()2111x x x x x --÷++ =111x x x x -++-n =﹣1x x -，解不等式组23241x x -≤⎧⎨-<⎩得：-1≤x 52< 则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，∵x （x+1）≠0且x ﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，则原式=﹣221-=﹣1． 【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.24．（1）2.1；（2）见解析；（3）x ＝2时，函数有最小值y ＝4.2【解析】【分析】（1）通过作辅助线，应用三角函数可求得HM+HN 的值即为x=2时，y 的值；（2）可在网格图中直接画出函数图象；（3）由函数图象可知函数的最小值．【详解】（1）当点P 运动到点H 时，AH=3，作HN ⊥AB 于点N ．∵在正方形ABCD 中，AB=4cm ，AC 为对角线，AC 上有一动点P ，M 是AB 边的中点，∴∠HAN=42°，∴AN=HN=AH•sin42°=3232⨯=，∴HM 22()HN AN AM =+-，HB 22()HN AB AN =+-，∴HM+HN=222232323232()(2)()(4)2222+-++-=136225122-+-≈4.5168.032+≈2.122+2.834≈2.1．故答案为：2.1；（2）（3）根据函数图象可知，当x=2时，函数有最小值y=4.2．故答案为：4.2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．(1) y=﹣x2+2x+3；(2)见解析.【解析】【分析】(1)将B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+2x+c，可以求得抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC为斜边，AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），∴，得，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，理由：∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，点B（3，0），点C（0，3），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），设点Q的坐标为（1，t），则AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，当AC为斜边时，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2），当AQ为斜边时，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，），当CQ时斜边时，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，﹣），由上可得，当点Q的坐标是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.26．406【解析】【分析】⊥，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．过点P作PC AB【详解】⊥，垂足为点C.解：如图，过点P作PC AB∴30APC ︒∠=，45BPC ︒∠=，80AP =海里.在Rt APC ∆中，cos PC APC AP ∠=， ∴3cos 80403PC AP APC =⋅∠≡⨯=（海里）． 在Rt PCB ∆中，cos PC BPC PB∠=， ∴403406cos PC PB BPC ===∠（海里）. ∴此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是406海里．【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．27．这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H ，利用相似三角形的判定得出△AGF ∽△EHF ，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x ．过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H （如图）．所以△AGF ∽△EHF ．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x ﹣1.1．由△AGF ∽△EHF ，得AG GF EH HF=，即1.530 23x-=，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．。

2020年山东省潍坊市临朐县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列关于单项式−3x 5y 2的说法中，正确的是( )A. 它的系数是3B. 它的次数是5C. 它的次数是2D. 它的次数是7 2. 下列运算中，计算结果正确的是( ) A. x 3+x 3=x 6 B. (−4m 2n)2=16m 4n 2C. (−a)3⋅a 2=−a 6D. 3a −2=13a 23. 下列图形中，中心对称图形的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息，下列描述中，不正确的是( )．A. 抽样调查的学生共50人B. 估计这次测试的及格率(60分及以上为及格)在92%左右C. 估计优秀率(80分及以上为优秀)在36%左右D. 60.5～70.5这一分数段的频数为125. 若关于x 的一元一次不等式组{x −2<012x +m ≥2有4个整数解，则m 的取值范围为( )A. −3<m <−2B. −3≤m <−2C. 3≤m <72D. 3<m <72 6. 若√0.3673=0.716，√3.673=1.542，则√3673=( )A. 15.42B. 0.0716C. 0.1542D. 7.167. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD =x ，tan∠ACB =y ，则( )A. x −y 2=3B. 2x −y 2=9C. 3x −y 2=15D. 4x −y 2=21 8. A ，B 两地相距80千米，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A 去B ，1小时后，乙再从A 地出发去追甲，追到B 地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为( )A. 40km/ℎB. 45km/ℎC. 50km/ℎD. 60km/ℎ9. 已知关于a ，b 的方程组{3a +b =m a +bm =n的解是{a =−1b =1，则直线y =mx +n 不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10. 已知a n =(−1)n +1，当n =1时，a 1=0；当n =2时，a 2=2；当n =3时，a 3=0，…；则a 1+a 2+⋯a 2018的值为( )A. 2018B. 2017C. 1009D. 101011. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD⏜，交BE 于点F.记图中分割部分的面积为S 1，S 2，则S 1−S 2的值为( )A. 4−πB. 2π−4C. 6−2πD. π−312. 如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC =90°，AB =AC =√2，则图中阴影部分的面积等于( ) A. 2−√2B. 1C. √2D. √2−l二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若线段长x 是9和16的比例中项，则线段长x 的值为______．14. 若x 2+x =1，则3x 4+3x 3+3x +1的值为______．15. 若关于x 的分式方程m x−2=1−x2−x −3有增根，则实数m 的值是 ．16.将抛物线y=x2−2向右平移一个单位后，再向上平移一个单位得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______ ．AB的长为17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为______．18.已知反比例函数y=4，则当函数值y≥−2时，自变量x的取值范围是______ ．x三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两工厂的人数各是多少？20.某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；将图1的条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中m=______，表示“C”类的扇形的圆心角是______度；(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．21.如图，在一坡长AB为70√5，坡度i1=1：2的山顶B处修建一座铁塔BC，小李在其对面山坡沿坡面AD向上走了25米到D处测得塔顶C的仰角为37°，已知山坡AD的坡度i2=1：0.75(1)求点D距水平面AE的高度DH；(2)求BC的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)22.如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E，连结DE．(1)求证：BD=DE；(2)若AB=13，BC=10，求CE的长．23.某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙(线段MN所示)外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．(1)不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？(2)若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？24.如图所示，在直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B分别在x，y轴的正半轴上，OA=OB，点M，N在线段AB上，满足∠MON=45°，点M关于ON的对称点为D，连接ON，OM，OD，DA，DN．(1)求证：△OBM≌△OAD；(2)求证：MN2=AN2+BM2；AB时，求点D的坐标．(3)若OA=OB=4，BM=1325.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴分别交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(1)求此二次函数解析式；(2)点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；(3)将直线BC向上平移t(t>0)个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N两点(点M在y轴的右侧)，当△AMN为直角三角形时，求t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：单项式−3x5y2的系数是−3，次数是7．故选D．2.答案：B解析：解；A、x3+x3=2x3，故错误；B、正确；C、(−a)3⋅a2=−a5，故错误；D、3a−2=3，故错误；a故选：B．根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、负整数指数幂，即可解答．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、负整数指数幂．3.答案：A解析：【分析】本题主要考查的是中心对称图形的有关知识，由题意利用中心对称图形的定义进行求解即可．【解答】解：第一个图不是中心对称图形；第二个图不是中心对称图形；第三个图是中心对称图形，第四个图不是中心对称图形；故选A．4.答案：D解析：【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据表中提供的数据和及格率、优秀率的计算方法，分别进行计算，即可找出描述不正确的选项．【解答】解：A、抽样的学生共有：4+10+18+12+6=50人，故本选项正确，不符合题意；B、这次测试的及格率是：10+18+12+650×100%=92%，故本选项正确，不符合题意；C、优秀率(80分以上)是：12+650×100%=36%，故本选项正确，不符合题意；D、60.5～70.5这一分数段的频数为10，故本选项错误，符合题意．故选D．5.答案：C解析：【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是求出一元一次不等式的解，最后求出不等式组的解，由不等式组有4个整数解求出m的取值范围即可．【解答】解：由x−2<0得，x<2，由12x+m≥2得，x≥4−2m，∴不等式组{x−2<012x+m≥2的解为：4−2m≤x<2，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为1，0，−1，−2，∴−3<4−2m≤−2，∴3≤m<72．故选C．6.答案：D解析：【分析】本题主要考查的是立方根的有关知识，由题意利用立方根的定义进行求解即可．【解答】解：∵√0.3673=0.716，√3.673=1.542，∴√3673=7.16．故选D ． 7.答案：B解析：【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，过A 作AQ ⊥BC 于Q ，过E 作EM ⊥BC 于M ，连接DE ，根据线段垂直平分线求出DE =BD =x ，根据等腰三角形求出BQ =CQ =6，求出CM =QM =3，解直角三角形求出EM =3y ，AQ =6y ，在Rt △DEM 中，根据勾股定理求出即可．解：过A 作AQ ⊥BC 于Q ，过E 作EM ⊥BC 于M ，连接DE ，∵BE 的垂直平分线交BC 于D ，BD =x ，∴BD =DE =x ，∵AB =AC ，BC =12，tan∠ACB =y ，∴EM MC =AQCQ =y ，BQ =CQ =6，∴AQ =6y ，∵AQ ⊥BC ，EM ⊥BC ，∴AQ//EM ，∵E 为AC 中点，∴CM =QM =12CQ =3，∴EM =3y ，∴DM =12−3−x =9−x ，在Rt △EDM 中，由勾股定理得：x 2=(3y)2+(9−x)2，即2x −y 2=9，故选：B ． 8.答案：A解析：【分析】本题主要考查分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，等量关系为：甲用的时间−乙用的时间=1−2060． 【解答】解：设甲的速度为xkm/ℎ，那么乙的速度为1.5xkm/ℎ，根据题意得：80x−801.5x =1− 2060， 解得：x =40，经检验：x =40是原方程的解， 故甲的速度为40km/ℎ． 故选A ．9.答案：A解析： 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程(组)的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程(组)并求解．根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解． 【解答】解：∵关于a ，b 的方程组{3a +b =m a +bm =n的解是{a =−1b =1∴m =−2，n =−3， ∴y =−2x −3，∴一次函数图象经过二、三、四象限． 故选A ．10.答案：A解析：【分析】本题考查了数字的变化类，解答此题的关键是找出规律，利用规律再求解．根据指数幂的知识，当n 为奇数时，(−1)n =−1；当n 为偶数时，(−1)n =1，找出此规律，得出2018个数中有1009个2相加，1009个0相加，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵当n =1时，a 1=0， 当n =2时，a 2=2， 当n =3时，a 3=0， 当n =4时，a 2=2， …，∴a 1+a 2+a 3+a 4…+a 2017+a 2018=0+2+0+2+⋯+0+2=2×1009=2018；11.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，∵点E是边CD的中点，∴CE=12CD=1，∴S1−S2=S△BCE−(S正方形ABCD −S扇形ABD)=12×2×1−(2×2−90⋅π×22360)=π−3，故选：D．根据正方形的性质和扇形以及三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．12.答案：D解析：【分析】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=12BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=√22AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=√2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=√22AC′1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′−S△DEC′=12×1×1−12×(√2−1)2=√2−1．故选D．解析：解：∵线段长x是9和16的比例中项，∴x2=9×16，解得x=12.(负值舍去)故答案为：12．根据比例中项的定义列方程求解即可．本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积，可得出方程求解．14.答案：4解析：解：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4；故答案为：4．把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．15.答案：1解析：【分析】此题考查了分式方程的增根，关键是熟练掌握增根的确定方法．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x−2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m=x−1−3(x−2)，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：1．16.答案：y=(x−1)2−1解析：解：抛物线y=x2−2的顶点坐标为(0,−2)，把点(0,−2)先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到对应点的坐标为(1,−1)，所以平移后的抛物线解析式为y=(x−1)2−1．故答案为y=(x−1)2−1先得到抛物线y=x2−2的顶点坐标(0,−2)，再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(1,−1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17.答案：5解析：解：由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴AE =EB ， 设AE =EB =x ， ∵EC =3，AC =2BC ， ∴BC =12(x +3)，在Rt △BCE 中，∵BE 2=BC 2+EC 2， ∴x 2=32+[12(x +3)]2，解得，x =5或−3(舍弃)， ∴BE =5， 故答案为5．设BE =AE =x ，在Rt △BEC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18.答案：x ≤−2或x >0解析：解：如图所示：由函数图象可知，当y ≥−2时，x ≤−2或x >0． 故答案为：x ≤−2或x >0．先画出反比例函数y =4x 的图象，再利用数形结合可直接解答．本题考查的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．19.答案：解：设甲工厂的人数为x 人，乙工厂的人数为y 人，由题意得，{x −9=y +9x +5=2(y −5)，解得：{x =51y =33，答：甲工厂的人数为51人，乙工厂的人数为33人．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设甲工厂的人数为x人，乙工厂的人数为y人，等量关系为：甲厂人数−9=乙厂人数+9，甲厂人数+5=2(乙厂人数−5)，据此列方程组，求解．20.答案：解：(1)40；(2)40；36(3)列表如下：男男男女男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)男(男，男)(男，男)(男，女)女(女，男)(女，男)(女，男)其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率为612=12．解析：【解答】解：(1)本次调查的学生总人数为6÷15%=40人，B项活动的人数为40−(6+4+14)=16，补全统计图如下：故答案为：40；(2)m%=1640×100%=40%，即m=40；表示“C”类的扇形的圆心角是360°×10%=36°，故答案为：40、36；(3)见答案．【分析】(1)根据A活动的人数及其百分比可得总人数，总人数减去A、C、D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；(2)用B活动项的除以总人数可得m的值，用360°乘以C所占的百分比可得；(3)列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：(1)∵AD的坡度i2=1：0.75，∴DHAH =1:0.75=43，∴DHAD =45，∵AD=25米，∴DH=AD×45=20(米)，∴AH=√AD2−DH2=15(米)，答：点D距水平面AE的高度DH=20米；(2)过点D作DF⊥BC于点F，∴∠DFE=90°，∵∠H=∠E=90°，∴四边形DHEF是矩形，∴EF=DH=20米，DF=EH，∵AB为70√5米，坡度i1=1：2，∴BEAE =12，∴BEAB =√5，∴BE=70米，AE=140米，∴DF=AH+AE=155(米)，∵∠CDE=37°，∴CF=DF⋅tan37°≈155×0.75=116.25(米)，∴BC=CF+EF−BE=116.25+20−70=66.25≈66.3(米)．答：BC的高度约为66.3米．解析：(1)由AD的坡度i2=1：0.75，AD=25米，利用坡度的定义求即即可求得答案；(2)首先过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形DHEF是矩形，然后分别解Rt△ABE与Rt△DCF，继而求得答案．此题考查了坡度坡角以及仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．22.答案：解：(1)连接AD，DE，∵AB为半圆的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∴BD⏜=DE⏜，∴BD=DE；(2)∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=12BC=5，∵∠CDE=∠BAC，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB，∴CDCE =CABC，∴5CE =1310，∴CE=5013．解析：(1)连接AD，DE，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，于是得到结论；(2)根据等腰三角形的性质得到BD=CD=12BC=5，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.答案：解：(1)设AB =x ，则BC =50−2x ，长方形面积为y得：y =x(50−2x) =−2x 2+50x ， 当x =252时，y 最大值=1254，BC =50−2×252=25，答：当AB =252米，BC =25米时，面积最大是1254平方米；(2)若墙体长度是20米，则BC ≤20，AB ≥15， 在函数y =−2x 2+50x 中，a =−2<0， 当x >252时，y 随x 的增大而减小，所以当x =15时，y 最大值=300， 答：面积最大为300平方米．解析：(1)直接利用矩形面积求法得出函数关系式，进而求出最值； (2)利用二次函数增减性得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．24.答案：证明：(1)∵∠MON =45°，∠AOB =90°，∴∠BOM +∠AON =45°，∵点M 关于ON 的对称点为D ，∠MON =45°， ∴MN =ND ，OM =OD ，∠MON =∠DON =45°， ∴∠AON +∠AOD =45°，∴∠BOM =∠AOD ，且AO =BO ，OM =OD ， ∴△OBM≌△OAD(SAS) (2)∵OA =OB ，∠AOB =90°， ∴∠OAB =∠OBA =45°， ∵△OBM≌△OAD ，∴∠OBA =∠OAD =45°，BM =AD ， ∴∠BAD =90°， ∴ND 2=AN 2+AD 2， ∴MN 2=AN 2+BM 2；(3)如图，过点D 作DC ⊥AO 于C ，∵OA =OB =4，∠AOB =90°， ∴AB =4√2， ∵BM =13AB ， ∴BM =4√23，∴AD =4√23∵∠OAD =45°，CD ⊥AO ， ∴AC =CD =43，∴OC =OA −AC =83， ∴点D 坐标(83,−43).解析：(1)由轴对称的性质可得MN =ND ，OM =OD ，∠MON =∠DON =45°，由“SAS ”可证△OBM≌△OAD ；(2)由全等三角形的性质可得∠OBA =∠OAD =45°，BM =AD ，由勾股定理可求解； (3)由勾股定理可求AB 的长，即可求AD =BM =4√23，由等腰直角三角形的性质可求AC =AD =43，即可求点D 坐标．本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，证明△OBM≌△OAD 是本题的关键．25.答案：解：(1)将A(1,0)、B(3,0)代入y =ax 2+bx +3，得：{a +b +3=09a +3b +3=0，解得：{a =1b =−4，∴此二次函数解析式为y =x 2−4x +3． (2)△BCD 为直角三角形，理由如下： ∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1， ∴顶点D 的坐标为(2,−1)． 当x =0时，y =x 2−4x +3=3， ∴点C 的坐标为(0,3)．∵点B 的坐标为(3,0)，∴BC =√(3−0)2+(0−3)2=3√2，BD =√(2−3)2+(−1−0)2=√2，CD =√(2−0)2+(−1−3)2=2√5． ∵BC 2+BD 2=20=CD 2， ∴∠CBD =90°， ∴△BCD 为直角三角形．(3)设直线BC 的解析式为y =kx +c(k ≠0)， 将B(3,0)，C(0,3)代入y =kx +c ，得： {3k +c =0c =3，解得：{k =−1c =3， ∴直线BC 的解析式为y =−x +3，∴将直线BC 向上平移t 个单位得到的直线的解析式为y =−x +3+t ． 联立新直线与抛物线的解析式成方程组，得：{y =−x +3+t y =x 2−4x +3，解得：{x 1=3+√9+4t2y 1=3+2t−√9+4t 2，{x 2=3−√9+4t2y 2=3+2t+√9+4t2，∴点M 的坐标为(3+√9+4t 2,3+2t−√9+4t2)，点N 的坐标为(3−√9+4t 2,3+2t+√9+4t2).∵点A 的坐标为(1,0)， ∴AM 2=(3+√9+4t2−1)2+(3+2t−√9+4t2−0)2=t 2+5t +7−(1+t)√9+4t ，AN 2=(3−√9+4t2−1)2+(3+2t+√9+4t2−0)2=t 2+5t +7+(1+t)√9+4t ，MN 2=(3−√9+4t2−3+√9+4t 2)2+(3+2t+√9+4t2−3+2t−√9+4t 2)2=18+8t ．∵△AMN 为直角三角形， ∴分三种情况考虑：①当∠MAN =90°时，有AM 2+AN 2=MN 2，即t 2+5t +7−(1+t)√9+4t +t 2+5t +7+(1+t)√9+4t =18+8t ， 整理，得：t 2+t −2=0，解得：t 1=1，t 2=−2(不合题意，舍去)；②当∠AMN =90°时，有AM 2+MN 2=AN 2，即t 2+5t +7−(1+t)√9+4t +18+8t =t 2+5t +7+(1+t)√9+4t ， 整理，得：t 2−2t −8=0，解得：t 1=4，t 2=−2(不合题意，舍去)；③当∠ANM =90°时，有AN 2+MN 2=AM 2，即t 2+5t +7+(1+t)√9+4t +18+8t =t 2+5t +7−(1+t)√9+4t ，整理，得：√9+4t(1+t+√9+4t)=0．∵t>0，∴该方程无解(或解均为增解)．综上所述：当△AMN为直角三角形时，t的值为1或4．解析：(1)根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数解析式；(2)利用配方法及二次函数图象上点的坐标特征，可求出点C、D的坐标，利用两点间的距离公式可求出CD、BD、BC的长，由BC2+BD2=CD2可证出△BCD为直角三角形；(3)根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可找出平移后直线的解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可找出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式可求出AM2、AN2、MN2的值，分别令三个角为直角，利用勾股定理可得出关于t的无理方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用两点间的距离公式结合勾股定理的逆定理找出BC2+BD2=CD2；(3)分∠MAN=90°、∠AMN=90°及∠ANM=90°三种情况考虑．第21页，共21页。

中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项只有一项是正确的，每小题选对得3分.）1．下列运算正确的是（）A．x•x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x62．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×1074．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④5．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定6．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数8 8方差 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣9．要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠010．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．点G是上的任意一点，延长AG交DC的延长线于点F，连接GC，GD，AD．若∠BAD=25°，则∠AGD 等于（）A．55°B．65°C．75°D．85°11．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点12．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或2二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．化简÷（1+）的结果是．14．分解因式x2﹣y2﹣z2﹣2yz= ．15．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD 的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为．16．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为．18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则= 用含k的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？[来源:]20．（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB．（结果保留根号）21．（8分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍．具体情况如下表：甲种乙种丙种进价（元/台）1200 1600 2000售价（元/台）1420 1860 2280经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱．（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD ⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．23．（9分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为W元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（12分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD 上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP= °；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠Q EP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．25．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC 的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．【解答】解：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误；故选：A．2．【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故选：D．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 069=6.9×10﹣7，故选：B．4．【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④．故选：D．5．【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7．故选：A．6．【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选：C．7．【分析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．【解答】解：=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，=[（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2]=×13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，=[（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]=×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大．故应该淘汰丁．故选：D．8．【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵﹣1＜2，y1＞y2，∴3+2m＜0，解得m＜﹣．故选：D．9．【分析】分子中二次根式的被开方数是非负数，而且分母不能为0，同时满足两个条件，求a的范围．【解答】解：根据题意，得解得a≥﹣2且a≠0．故选：D．10．【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【解答】解：连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°﹣25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选：B．11．【分析】如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．【解答】解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选：A．12．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=×4=2，∴OD=OB﹣BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE===，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC===2；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3﹣2=1，由勾股定理得：CE===，DC===2，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．故答案为：．14．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可．【解答】解：x2﹣y2﹣z2﹣2yz，=x2﹣（y2+z2+2yz），=x2﹣（y+z）2，=（x+y+z）（x﹣y﹣z）．15．【分析】过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，根据题意设BE=DE=x，则AD=AF=4x，由DG∥EF，利用平行线分线段成比例求FG，由DF∥BC得△ADF∽△ABC，利用相似比求DF，同时可得∠DFG=∠C，易证Rt△DFG∽Rt△ACH，利用相似比求x，在Rt△ABH中，用勾股定理求AH，计算△ABC的面积，由△ADF∽△ABC，利用相似三角形的性质求△ADF的面积，作差求四边形DBCF的面积．【解答】解：如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，∵E为BD的中点，且AD=AB，∴可设BE=DE=x，则AD=AF=4x，∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴DG∥EF，=，即=，解得FG=x，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，=，即=，解得DF=4，又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，∴Rt△DFG∽Rt△ACH，=，即=，解得x2=，在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH===9，则S△ABC=×BC×AH=×6×9=27，又∵△ADF∽△ABC，∴=（）2=，S△ADF=×27=12，∴S四边形DBCF=S△ABC﹣S△ADF=27﹣12=15．故答案为：15．16．【分析】分k=0及k≠0两种情况考虑：当k=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=0符合题意；等k≠0时，由△≥0即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．【解答】解：当k=0时，原方程为﹣x+2=0，解得：x=2，∴k=0符合题意；当k≠0时，有△=[﹣（2k+1）]2﹣4k（k+2）≥0，解得：k≤且k≠0．综上：k的取值范围是k≤．故答案为：k≤．17．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每两个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【解答】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=，[来源:]∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故答案为：（6054，2）．18．【分析】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt △EFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．【解答】解：∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG=FG，设CG=a，∵=，∴GB=ka，∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），∴AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在Rt△ABG中，AB===2a，∴==．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出3分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【解答】解：（1）由统计图可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）0 3 7 6 4乙（人） 2 2 5 8 4全体 5 12.5 30 35 17.5（%）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（3+2）÷12.5%=40，（7+5）÷30%=40，（6+8）÷35%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=3．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（3）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：=．20．【分析】作CF⊥A B于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x 表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．21．【分析】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台．根据题意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，解得：x≥14，∴商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）由题意得：2x≤80﹣3x且x≥14，∴14≤x≤16，∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，∴W随x的增大而减小，∴当x=14时，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，此时，商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．22．【分析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．【解答】解：（1）CD与圆O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F，∵E为的中点，∴=，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，又∵∠EAC=∠OAC，∴∠ECA=∠OAC，∴CE∥OA，又∵OC∥AD，∴四边形AOCE是平行四边形，∴CE=OA，AE=OC，又∵OA=OC=1，∴四边形AOCE是菱形，∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF=AE=，即CF=DE=，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，则S阴影=S△DEC=××=．23．【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【解答】解：（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．24．【分析】（1）猜想∠QEP=60°；（2）以∠DAC是锐角为例进行证明，如图2，根据等边三角形的性质得AC=BC，∠ACB=60°，再根据旋转的性质得CP=CQ，∠PCQ=6O°，则∠ACP=∠BCQ，根据“SAS”可证明△ACP≌△BCQ，得到∠APC=∠Q，然后利用三角形内角和定理可得到∠QEP=∠PCQ=60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，则AP=BQ，由∠DAC=135°，∠ACP=15°，易得∠APC=30°，∠PCB=45°，则可判断△ACH为等腰直角三角形，所以AH=CH=AC=2，在Rt△PHC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PH=CH=2，于是可计算出PA=PH﹣AH=2﹣2，所以BQ=2﹣2．【解答】解：（1）∠QEP=60°；证明：如图1，∵PC=CQ，且∠PCQ=60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（SAS），∴∠CQB=∠CPA，又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°．故答案为：60；（2）∠QEP=60°．以∠DAC是锐角为例．证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=6O°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠PCB=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=2，在Rt△PHC中，PH=CH=2，∴PA=PH﹣AH=2﹣2，∴BQ=2﹣2．25．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得QF，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据平行四边形的性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得m，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将A，C点坐标代入函数解析式，对称轴，得[来源:] ，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得x1=﹣2，x2=4，B（4，0）；设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），∵B（4，0），C（0，4），，解得BC的解析式为y=﹣x+4，过F点作FQ⊥x轴交BC于Q，如图，设点Q的坐标是（m，﹣m+4），则点F的坐标是（m，﹣m2+m+4）．FQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，S四边形ABCF=S△ABC+S△BCF=BC•OC+FQ•x B=×[4﹣（﹣2）]×4+×4（﹣m2+2m）=﹣m2+4m+12=﹣（m﹣2）2+16，当m=2时，S四边形ABCF最大，最大值是16，m=2时，﹣m2+m+4=4，即F点坐标是（2，4）；（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），∵B（4，0），C（0，4），∴，解得BC的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，∴顶点D（1，），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，由﹣m2+2m=，解得：m=1或3．当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1（3，1）．②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，由m2﹣2m=，解得m=2±，经检验适合题意，此时P 2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P 1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）．。

2020年山东省潍坊市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．tan30°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a35．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=206．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，287．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°8．已知反比例函数（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列不等式恒成立的是（）A．y1•y2＜0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．已知6是关于x的方程x2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对角线的长，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．24 C．32 D．5611．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．4π﹣2﹣2 B．4π﹣2 C．2π+2﹣2 D．2π+212．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=______．14．分解因式：3x3﹣12x2﹣15x=______．15．一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为______（结果保留π）．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，则m﹣2的最后结果是______．17．在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是（m，5）、（3m﹣1，5）．若直线y=2x+1不经过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是______．18．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？20．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）21．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB的延长线与AC的延长线交于点M．（1）求证；PB是⊙O的切线；（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．22．某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x （支）的函数图象的一部分．（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买______支（填最后结果）；（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？23．如图，已知锐角△ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN．设正方形的边长为x．（1）若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；（2）设正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？24．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．2020年山东省潍坊市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．tan30°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据各特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：tan30°=．故选B．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．5．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：=20，故选：C6．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．30，27 B．30，29 C．29，30 D．30，28【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了3次，次数最多，故众数是30；将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29．故选B．7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．8．已知反比例函数（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列不等式恒成立的是（）A．y1•y2＜0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于反比例函数（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y1＜y2的，从而求得y1﹣y2＜0．【解答】解：∵反比例函数（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．∴y1﹣y2＜0．故选D．9．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先求出AE、EB，根据cos30°==，即可解决问题．【解答】解：由题意可知△BDC≌△BDC′≌△ADC′，∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°，∠A=∠EDA=30°，∠EDB=90°，∴DE=AE=，EB=2ED=，由cos30°==，∴==，∴BD=，BC=4．故选B．10．已知6是关于x的方程x2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD两条对角线的长，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．24 C．32 D．56【考点】菱形的性质；一元二次方程的解．【分析】首先利用一元二次方程的解得出m的值，再求得两根，再结合菱形的对角线求出边长，即可得出答案．【解答】解：∵6是关于x的方程x2﹣7mx+24m=0的一个根，∴62﹣42m+24m=0，解得：m=2，∴原方程为：x2﹣14x+48=0，∴方程的两根分别为：6和8，∴菱形ABCD的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为5，即周长为5×4=20．故选（A）11．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．4π﹣2﹣2 B．4π﹣2 C．2π+2﹣2 D．2π+2【考点】扇形面积的计算；三角形中位线定理．【分析】连接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE==2，分别求出S扇形OBC 、S△OCD、S△ODE面积，根据S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=S阴影部分可得．【解答】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=4，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，∴CF=2，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣2，三角形ODE的面积=OD×OE=2，∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣（2π﹣2）﹣2=2π+2﹣2．故选C．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；∵﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= 5．【考点】梯形．【分析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．【解答】解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．∴AB=DE=CE=BC﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．故答案为：5．14．分解因式：3x3﹣12x2﹣15x=3x（x+1）（x﹣5）．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式3x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：原式=3x（x2﹣4x+5）=3x（x+1）（x﹣5）．故答案为：3x（x+1）（x﹣5）．15．一个几何体的三视图如图，很据图示的数据计算该几何体的表面积为24π（结果保留π）．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先根据三视图确定此几何体为圆锥，且圆锥的高为4，底面圆的半径为3，再根据勾股定理计算出母线长，然后计算侧面积与底面积的和．【解答】解：根据三视图可得此几何体为圆锥，圆锥的高为4，底面圆的半径为3，所以圆锥的母线长==5，所以该几何体的表面积=π•32+•2π•3•5=24π．故答案为24π．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，则m﹣2的最后结果是．【考点】根与系数的关系；负整数指数幂．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2=4，∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×4+3x1=2，∴x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12，∴m﹣2=，故答案为：．17．在平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是（m，5）、（3m﹣1，5）．若直线y=2x+1不经过点A和点B但与线段AB相交，则m的取值范围是＜m＜2．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先求出直线y=5与直线y=2x+1的交点，再分点A在点B的左边与点A在点B的右边两种情况进行讨论．【解答】解：∵当y=5时，2x+1=5，即x=2，∴直线y=5与直线y=2x+1的交点坐标为（2，5）．当点A在点B的左边时，m＜2＜3m﹣1，解得＜m＜2；当点A在点B的右边时，3m﹣1＜2＜m，无解．故答案为：＜m＜2．18．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．【解答】解：∵点A（2，3）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=2×3=6．过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得：S△AOB=9，则△AOC面积=S△AOB=．故答案是：．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据乒乓球人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比求出足球的人数，再用总人数减去篮球、足球、乒乓球和其他的人数，求出羽毛球的人数，从而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与大刚获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）被调查的学生数为：40÷20%=200（人）；（2）医生的人数是：200×15%=30（人）；教师的人数是：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），补图如下：（3）如图：由树状图可知：三人伸手的情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手=，心与其他两人不同的情况有1种，所以P大刚所以大刚获胜的概率为．20．某商场门前的台阶截面如图中阴影部分所示，已知台阶有四级小台阶且每一级小台阶高度相等，台阶高度EF为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D，C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意，可以得到DH是EF 的四分之三，从而可以求得DH的长度；（2）根据题意，连接DC，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数可以求得AB的长度，从而可以求得所用不锈钢材料的总长度．【解答】解：（1）由题意可得，DH=1.6×=1.2（米），即点D与点C的高度差DH是1.2米；（2）连接CD，如右图所示，∵AD∥BC，AD=BC，∠DAB=66.5°，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠HDC=∠DAB=66.5°，∵在Rt△HDC中，cos∠HDC=，AD=BC=1米，∴CD=（米），∴AD+AB+BC=1+3+1=5（米），即所用不锈钢材料的总长度是5米．21．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB的延长线与AC的延长线交于点M．（1）求证；PB是⊙O的切线；（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）由△POA≌△POB，得∠PBO=∠PAO即可证明．（2）设BM=x，OM=y，由△MOB∽△MPA，得==，列出方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：连接PO，∵PA是⊙O切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，在△POA和△POB中，，∴△POA≌△POB，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O切线．（2）解：设BM=x，OM=y，∵∠M=∠M，∠OBM=∠MAP=90°，∴△MOB∽△MPA，∴==，∴==，解得x=，y=，∴BM=．22．某文具专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支，为了促销，专卖店决定：凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元，如图线段AB和BC是购买钢笔的单价y（元/支）与购买数量x （支）的函数图象的一部分．（1）顾客要想以最低价购买，需要一次至少购买30支（填最后结果）；（2）当顾客一次购买x支时，求专卖店的利润w（元）与购买数量x（支）之间的函数关系式；（3）求顾客一次购买多少支时，专卖店的利润是123.2元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“凡是一次性购买超过10支的，每超过一支，所购钢笔每支售价就降低0.20元，但是每支售价不能低于16元”即可算出最少购买多少支时，价格为最低价；（2）分0＜x≤10、10＜x≤30以及x＞30三种情况考虑，根据“利润=（售价﹣进价）×购买数量”即可得出w关于x的函数关系式；（3）分别算出（2）中①的最大值以及③的最小值，即可得知专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况，代入数据得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）（20﹣16）÷0.2+10=30（支），故答案为：30．（2）购买数量x决定利润w（元）与购买数量x（支）的函数关系式，有3种情况：①当0＜x≤10时，w=（20﹣12）x=8x；②当10＜x≤30时，w=[20﹣0.2（x﹣10）﹣12]x=﹣0.2x2+10x；③当x＞30时，w=（16﹣12）x=4x．综上所述：w=．（3）∵当x=31时，w=124，124＞123.2；当x=10时，w=80，80＜123.2，∴专卖店的利润是123.2元时，只能是（2）中第②种情况．故﹣0.2x2+10x=123.2，即x2﹣50x+616=0，解得：x1=22，x2=28．答：顾客一次购买22支或28支时，专卖店的利润是123.2元．23．如图，已知锐角△ABC中，边BC长为6，高AD长为8，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN．设正方形的边长为x．（1）若正方形MPQN的顶点P、Q在边BC上，求MN的长；（2）设正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x是多少时，公共部分的面积y最大？最大值是多少？【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）根据相似三角形的性质分别计算出三种情况下公共部分的面积，比较即可．【解答】解：（1）如图1，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴=，即=，解得，x=，即MN的长为；（2）公共部分分三种情况，在三角形内部、一边在BC上，正方形一部分在三角形的外部，显然在内部的面积比刚好在边上时要小，所以比较后两种情形时的面积大小，当PQ在BC边上时，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积y=（）2=，当PQ在△ABC的外部时，正方形的边长x的范围是＜x＜6，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴=，即=，解得，KD=8﹣x，∴公共部分的面积y=x×（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣3）2+12，当x＞3时，y随x的增大而减小，∴当x=时，公共部分的面积最大，最大值是，则当x是时，公共部分的面积y最大，最大值是．24．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，3），交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为x=1，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若⊙P经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；（3）求△BDC的面积S△DCB；并探究抛物线上是否存在点M，使S△MCB=S△DCB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出b，c再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据圆上的点到圆心的距离相等建立方程求解即可；（3）①先求出点D的坐标，再求出DE最后用面积公式求解即可，②求平行于直线BC的解析式和抛物线解析式联立方程组求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴，∴b=2，∵抛物线过点C（0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，得，0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴点A（﹣1，0），B（3，0），（2）∵⊙P经过A，B，C三点，∴点P到A，B，C的距离相等，∴点P一定在直线x=1上，∴PC2=1+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PB2=4+y2=y2+4，∴y2﹣6y+10=y2+4，∴y=1，∴P（1，1），（3）①当x=1时，y=4，∴D（1，4），∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，设直线BC与对称轴x=1的交点为E（1，2），∴DE=2，∴S△DCB=DE×OF+DE×FB=DE×OB=3，②存在，如图，过点D作直线m∥BC，∴直线m的解析式为y=﹣x+5，∴，∴或，∴M（2，3），∵DE=EF，∴过点F作直线n∥BC，∴直线n解析式为y=﹣x+1，∴，∴或，∴M（，）或（，）．即：满足条件的M坐标为（2，3）或（，）或（，）．2020年9月19日。

绝密★启用前|试题命制中心2020届九年级第三次模拟考试【山东卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值是A．﹣2 B．2 C．D．-2．在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A．40.910-⨯D．40.910-⨯⨯C．3910-⨯B．3910-3．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是A．B．C．D．4．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是 A ．235x x x +=B ．22(2)4x x -=-C ．23522x x x ⋅=D ．()437x x =6．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1=70°，则∠CBE 的度数为A ．70°B ．20°C ．55°D ．35°7．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m8．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =40°，则∠D 的度数是A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°9．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次（假定每次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为3或5的概率是A．16B．14C．512D．71210．如图，某“拓展训练营”的一个自行车爬坡项目有两条不同路线，路线一：从C到B，路线二：从D到A，AB为垂直升降梯．其中BC的坡度为i=1：2，BC=125米，CD=8米，∠D=36 （其中A，B，C，D 均在同一平面内），则垂直升降梯AB的高度约为（精确到0.1米）（参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．8.6 B．23.4 C．13.9 D．11.411．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE 于点F，则BF的长为A．3102B．310C．105D．35512．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=12（x﹣3）2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=23；③当x=0时，y2﹣y1=6；④AB+AC=10；其中正确结论的个数是A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．因式分解：22242a ab b -+=____________． 14．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=____________． 15．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是_____________． 16．如图，，，是多边形的三个外角，边CD ，AE 的延长线交于点F ，如果，那么的度数是____________.17．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的点A '处，若2AO OB ==，则图中阴影部分面积为________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，28AD AB ==，点H 、G 分别是边AD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ．则EF 的最大值与最小值的差为__________．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）解不等式组：3(2)4 1213x xxx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩20．（本小题满分6分）化简式子（22244m mm m--++1）221mm m-÷+，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．21．（本小题满分6分）如图，AC DB=，AB DC=，求证：EB EC=．22．（本小题满分8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE，连接BF.(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；(2)求证:BF=D C．23．（本小题满分8分）某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150套，两种童装的进价如下图所示：请你求出李经理购买甲、乙两种款式的童装各多少套？24．（本小题满分10分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了__________名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是__________，类别D所对应的扇形圆心角的度数是__________度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．25．（本小题满分10分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接B C．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tan A=34，求FD的长．26．（本小题满分12分）如图，一次函数y=3+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△AB C．（1）若点C在反比例函数y=kx的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（3m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△P AD与△OAB相似且P点在（1）中反比例函数图象上时，求出P 点坐标．27．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连结BP 、AP ，求ABP ∆的面积的最大值；(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ，求出D 点的坐标；并探究:在y 轴上是否存在点Q ，使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2020届九年级第三次模拟考试【山东卷】数学·全解全析1．【答案】B【解析】-2的绝对值是2.故选B ． 2．【答案】A【解析】0.0009=4910-⨯.故选A ． 3．【答案】D【解析】A 、主视图是圆，俯视图是圆，故A 不符合题意； B 、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B 不符合题意； C 、主视图是三角形，俯视图是圆，故C 不符合题意； D 、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D 符合题意； 故选D ． 4．【答案】B【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B ． 5．【答案】C【解析】A ．23,x x 不是同类项，不能合并，故该选项错误；B ．22(2)44x x x -=-+，故该选项错误；C ．23522x x x ⋅=，故该选项正确；D ．()4312x x =，故该选项错误；故选C ． 6．【答案】D【解析】∵DE ∥BC ，∴∠1=∠ABC =70°，∵BE 平分∠ABC ，∴1352CBE ABC ∠=∠=︒， 故选D ． 7．【答案】B【解析】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选B ． 8．【答案】A【解析】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∵∠BAC =40°，∴∠ACB =90°-40°=50°， ∵∠D 与∠ACB 是同弧所对的圆周角，∴∠D =∠ACB =50°．故选A ． 9．【答案】C【解析】画树状图为：共12种等可能的情况，两次指针所指的数字之和为3或5的情况数有5种， 所以概率为512.故选C ． 10．【答案】D【解析】如图，延长AB 和DC 相交于点E ，由斜坡BC 的坡度为i =1：2，得BE ：CE =1：2．设BE =x 米，CE =2x 米．在Rt △BCE 中，由勾股定理，得222BE CE BC +=，即222(2)5)x x +=，解得x =12，∵BE =12米，CE =24米，∴DE =DC +CE =8+24=32（米），由tan36°≈0.73，得AEDE=0.73， 解得AE =0.73×32=23.36（米）．由线段的和差，得AB =AE -BE =23.36-12=11.36≈11.4（米）. 故选D ．11．【答案】B【解析】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =2，BC =AD =3，∠D =90°， 在Rt △ADE 中，AE 22AD DE +2231+10，∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE •BF ，∴BF =3105．故选B ． 12．【答案】A【解析】①∵抛物线y 2=12（x ﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x 轴的上方， ∴无论x 取何值，y 2的值总是正数，故本结论正确； ②把A （1，3）代入y 1=a （x +2）2﹣3得，3=a （1+2）2﹣3，解得a =23，故本结论正确； ③∵y 1=23（x +2）2﹣3，y 2=12（x ﹣3）2+1，∴当x =0时，y 1=23（0+2）2﹣3=﹣13，y 2=12（0﹣3）2+1=112，∴y 2﹣y 1=112﹣（﹣13）=356≠6，故本结论错误； ④∵物线y 1=a （x +2）2﹣3与y 2=12（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），∴y 1的对称轴为x =﹣2，y 2的对称轴为x =3，∴B （﹣5，3），C （5，3），∴AB =6，AC =4， ∴AB +AC =10，故结论正确．故选A ． 13．【答案】2（a -b ）2【解析】22242a ab b -+=2（a 2-2ab +b 2）=2（a -b ）2． 14．【答案】3 【解析】（﹣12）﹣2﹣2cos60°=4-2×12=3，故答案为3. 15．【答案】3x ≠ 【解析】分式13x -有意义，∴30x -≠，解得：3x ≠，故答案为：3x ≠．16．【答案】45°【解析】∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF +∠EDF =360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°，∴∠DEF +∠EDF =135°，∵∠DEF +∠EDF +∠DFE =180°，∴∠DFE =180°-135°=45°．故答案是为45°. 17．【答案】43π【解析】∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =2OA =2OB =4，BC =22，∵△ABC 绕点B 顺时针旋转点A 在A ′处，∴BA ′=AB ，∴BA ′=2OB ， ∴∠OA ′B =30°，∴∠A ′BA =60°，即旋转角为60°，S 阴影=S 扇形ABA ′+S △A ′BC ′-S △ABC -S 扇形CBC ′=S 扇形ABA ′-S 扇形CBC ′=2260460(22)43603603πππ⨯⨯-=. 故答案为：43π. 18．【答案】3【解析】如图，取AD 的中点M ，连接CM 、AG 、AC ，作AN ⊥BC 于N ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD =120°，28AD AB ==，∴∠D =180°−∠BCD =60°，AB =CD =4，∵AM =DM =DC =4，∴△CDM 是等边三角形， ∴∠DMC =∠MCD =60°，AM =MC ，∴∠MAC =∠MCA =30°，∴∠ACD =90°， ∴AC =43，在Rt △ACN 中，∵AC =43ACN =∠DAC =30°，∴AN =12AC =3 ∵AE =EH ，GF =FH ，∴EF =12AG ，∵点G 在BC 上，∴AG 的最大值为AC 的长，最小值为AN 的长，∴AG 的最大值为323EF 的最大值为233，∴EF 的最大值与最3319．【解析】3(2)41213x x xx --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ①② 由①得：1,x ≥由②得：4x ＜∴不等式组的解集是：14x ≤<．20．【解析】222221(1)44m m m m m m m--+÷-++ 2(2)(1)[1](2)(1)(1)m m m m m m m -+=+-+- (1)21m mm m =+-- 221m m mm m +-=--2(1)21m mm m -=--22mm =-， 当1m =-，0，1，2时，原分式无意义，∴当2m =-时，原式2(2)122⨯-==--．21．【解析】在ABC 与DCB 中，ACDB ABDC BCCB， ∴()ABC DCB SSS △≌△； ∴ACB DBC ∠=∠， ∴ECB EBC ∠=∠， ∴EB EC =．22．【解析】（1）DE 是ABC ∆的中位线，//DE AB ∴，2AB DE =，AD CD =，EF DE =，2DF DE ∴=，AB DF ∴=，且//AB DF ，∴四边形ABFD 是平行四边形；（2）四边形ABFD 是平行四边形，AD BF ∴=，且AD CD =，BF DC ∴=．23．【解析】设李经理购买甲种款式的童装x 套，购买乙种款式的童装y 套．根据题意，列方程得150608511000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解方程，得7080x y =⎧⎨=⎩答：李经理购买甲种款式的童装70套，购买乙种款式的童装80套． 24．【解析】（1）本次共调查了10÷20%=50（人），故答案为：50； （2）B 类人数：50×24%=12（人）， D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4=8（人），（3）16100%50⨯=32%，即m =32， 类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×850=57.6°， 故答案为：32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数． 800×（1﹣20%﹣24%）=448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时． 25．【解析】（1）∵点G 是AE 的中点，∴OD ⊥AE ，∵FC =BC ，∴∠CBF =∠CFB ， ∵∠CFB =∠DFG ，∴∠CBF =∠DFG ， ∵OB =OD ，∴∠D =∠OBD ，∵∠D +∠DFG =90°，∴∠OBD +∠CBF =90°，即∠ABC =90°， ∵OB 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，∵OA =5，tan A =34，∴OG =3，AG =4，∴DG =OD ﹣OG =2， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADF =90°， ∵∠DAG +∠ADG =90°，∠ADG +∠FDG =90° ∴∠DAG =∠FDG ，∴△DAG ∽△FDG ， ∴DG FGAG DG=，∴DG 2=AG •FG ， ∴4=4FG ，∴FG =1，∴由勾股定理可知：FD 526．【解析】（1）对于一次函数323y x =-+， 当0y =，即320x +=时，23x = 当0x =时，2y =，则点A 的坐标为(230)，点B 的坐标为(0,2)，即23=OA 2OB =，3tan 23OB OAB OA ∴∠===30OAB ∴∠=︒，24AB OB ∴==， ABC ∆为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，4AC AB ==，90OAC ∴∠=︒，∴点C 的坐标为：34)，23483k ∴==∴反比例函数的解析式为：83y x=； （2）点(43P ，)m 在第一象限，43OD ∴=0m >，23AD OD OA ∴=-=当ADP AOB ∆∆∽时，OA OBAD PD =2m=，解得，2m =，此时P 点坐标为2)；当PDA AOB ∆∆∽时，OA OBPD AD ==解得，6m =，此时P 点坐标为6)；432⨯=6=≠P ∴点在（1）中反比例函数图象上时，P 点坐标为2)．27．【解析】()1抛物线顶点为()3,6，∴可设抛物线解析式为()236y a x =-+，将()0,3B 代入()236y a x =-+得396a =+，13a ∴=-， ∴抛物线()21363y x =--+，即21233y x x =-++. ()2连接,3, 3OP BO OA ==，PBA BPO PAO ABO S S S S ∆∆∆∆=+-， 设P 点坐标为21,233n n n ⎛⎫-++⎪⎝⎭， 1133222BPO x S BO P n n ∆===， 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ∆⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭， 11933222ABO S OA BO ∆==⨯⨯=， 22231991919813222222228PBAS n n n n n n ∆⎛⎫⎛⎫=+-++-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当92n =时，PBA S ∆最大值为818.()3存在，设点D 的坐标为21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，过D 作对称轴的垂线，垂足为G ， 则213,6233DG t CG t t ⎛⎫=-=--++ ⎪⎝⎭，30ACD ∠=，2DG DC ∴=，在Rt CGD ∆中有222243CG CD DG DG DG DG =+=-，)21336233t t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭，化简得(1133303t t ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，13t ∴=（舍去），2333t =+∴点D (333+-3)，3,3AG GD ∴== 连接AD ，在Rt ADG ∆中，229276AD AG GD =+=+=，6,120AD AC CAD ∴==∠=，Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上，此时1602CQD CAD ∠=∠=， 设Q 点为(0，m )，AQ 为A 的半径，则AQ ²=OQ ²+OA ²，6²=m ²+3²，即2936m +=，∴1233,33m m ==-，综上所述，Q 点坐标为()()0,330,33-或， 故存在点Q ，且这样的点有两个点.。

B.②C. D.④ 5.实数a 在数轴上的位置如图所示, 则 V(a-4)2+V(a-ll) 2化简后为10A. 7 C. 2a - 15 D.无法确定2018年山东省潍坊市青州市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共22小题，每小题四个选项只有一项是正确的, 每小题选对得3分・)1. 下列运算正确的是( )A. x>x 4=x 5B. x 6^x 3=x 2 C ・ 3x 2 - x 2=3 D ・(2x?) 3=6x 62.下列四个儿何体中，主视图与左视图相同的儿何体有（ ）3.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069 这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 0.69X10-6 B ・ 6.9X10-7 C ・ 69X10-8 D ・ 6.9X107 4.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（）D. 4个A. 1个6.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a〃b, Z1=60°,则Z2的度数为（C. 60°D. 75°7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应环数二三四五六七八九十（实线表示甲，虚线表示乙〉淘汰（）丙T平均数8 8丫2，则m 的取值范围是（ 9.要使式子警有意义，a 的取值范围是（）HOD. - 2 且 aHO 10.如图，AB 是。

0的直径，弦CD 丄AB,垂足为点E ・点G 是盘上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F,连接GC, GD, AD.若 ZBAD=25°,则ZAGD 等于（ ）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°对于点 A （Xi ，yi ）> B （X2，丫2），定义一种运算：A ㊉B 二（X1+X2） +（%+丫2）・例如，A （ - 5, 4）, B （2, - 3）, A ㊉ B 二（-5+2） +（4-3） =-2.若互不重合的四点C, D, E, F,满足C ㊉D 二D ㊉E 二E ㊉F 二F ㊉D,则 C, D, E, F 四点（ ）A.甲 C.丙 D. 1& 已知 A ( - 1, yi), B (2,y 2）两点在双曲线y 二警 X上，且yi> A. m<0B. m>0 3C ・ m> - — D. m<-fA- aHOBe a> - 2 且 aHOC ・ a> - 2 或 aA. 在同一条直线上B. 在同一条抛物线上C. 在同一反比例函数图象上D. 是同一个正方形的四个顶点12•点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为盘的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A.听或2血B.听或2価C. 2航或2逅D. 2屆或2忑二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13. 化简-7^—- （1+吕厂的结果是a -2a+l a-1 -----------14. 分解因式x2 - y2 - z2 - 2yz= _______ ・o15. 如图，AABC 中，AB=AC, D 是AB 上的一点，且AD=yAB, DF〃BC, E为BD的中点.若EF丄AC, BC=6,则四边形DBCF的面积为________ ・16. 关于x的』方程kx? -（2k+l） x+k+2二0有实数根，则k的取值范围是______ .17. 如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺时针旋转到△ ABG的位置，点B、0分别落在点B］、C］处，点B］在x轴上，」再将△AB©绕点囱顺时针旋转到△ A］B£2的位置，点C2在x轴上，将厶ABC?绕点C?顺时针旋转到△ A 2B 2C 2的位置，点A2在x 轴上, 依次进行下去….若点A （等，0）, B （0, 2）,则点B 20i8的坐标18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将AADE 沿AE 折 叠后得到AAFE,且点F 在矩形ABCD 内部.将AF 延长交边BC?于 点G.若焉#,则詈= ___________ 用含k 的代数式表示）. D E C I• 351 三、解答题（本大题共7小题，共66分•解答要写出文字说明、证明 过程或演算步骤）19. （8分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展〃四个城市建设〃知 识竞赛，满分得5分，得分均为整数.小马虎根据竞赛成绩，绘 制了如图所示的统计图.经确认，扇形统计图是正确的，条形统 计图也只有乙组成绩统计有一处错误.为 ______A B0~1 2 3 4 5（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的〃四个城市建设〃知识竞赛.预赛分为A、B、C、」D四组进行，选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？20. （8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角a二30。

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．在实数0，（﹣）0，（﹣）﹣2，|﹣2|中，最大的是（）A．0 B．（﹣）0C．（﹣）﹣2D．|﹣2|2．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5克B．3.7×10﹣6克C．37×10﹣7克D．3.7×10﹣8克4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．x3•x5=x15B．（x2）5=x7C． =3 D． =﹣16．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣17．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D 等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2，实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜39．估计介于（）之间．A．1.4与1.5 B．1.5与1.6 C．1.6与1.7 D．1.7与1.810．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE11．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°12．如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是﹣1；④平均数是﹣1，其中正确的序号是．14．如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC= ．15．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y= ．16．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．17．求1+2+22+23...+22014的值，可令S=1+2+22+23 (22014)则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值为．18．如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则tanA= ．三、解答题（本大题共6小题，共66分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整理；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．20．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？21．已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．22．如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A点测得B、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？23．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= ；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．24．如图：抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x 的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求当x取多少时，S的值最大，最大是多少？2017年山东省潍坊市诸城市部分学校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．在实数0，（﹣）0，（﹣）﹣2，|﹣2|中，最大的是（）A．0 B．（﹣）0C．（﹣）﹣2D．|﹣2|【考点】实数大小比较．【分析】先化简各数，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：∵（﹣）0，=1，（﹣）﹣2=，|﹣2|=2，＞2＞1＞0，∴最大的是（﹣）﹣2．故选：C．2．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，。

山东省2020年潍坊市中考数学模拟试题含答案（满分120分，时间120分钟）题号［一一三总分17 18 19 20 21 22得分一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项〃是正确的，请将正确选项代号填入下表. 第1-8小题选对每小题得3分, 第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案11.-相反数的倒数是（）5A. - B . - C5 5A. B . C . D3.下列等式一定成立的是( ).A. a2+a3=a5B . (a+b) 2=a2+b2C. (2a2b)3 6a6b3D. (x-a) (x-b) =x2- (a+b) x+ab4.如图，直线a//b,直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若/ 1=58° ,则/ 2的度数为（）.2 .如图所示的几何体的俯视图是（）.得分评卷人A. 58° B, 42° C. 32 D. 28° 5.2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000,这个数用科学记数法表示为（ ）.O 与BC 相切于点C,与AC 相交于点E,则弧CE 的长为一一 一2、3- 3A. 4 cm B .3cm C . cm D . ------------------------- cm3 311.如图，已知二次函数 y =ax 2+bx +c （aw0）的图象与 1, 0）,与y 轴的交点B 在（0, - 2）和（0, - 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x =1.下列结论:A.4.51 10 8B.4.5110 7C .4.51 10 8 D.4.5110 76.李大伯在承包的果园里种植了 100棵樱桃树，今年已经进入收获期.收获时，从中任意采摘了 6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表:序号1 2 3 4 5 6172119182019设这组数据的中位数为m 樱桃的总产量约为n, A. 18 , 2000 B. 19 , 1900 C. 18.5 , 1900D. 19 , 18507.已知a, b 是方程x 2 2x 5 0的两个实数根，则a 2 ab 3a b 的值为（ ）A. 2C. -28.如果点 P （2x + 6, x —4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数•轴上可表不为（J^-3 4 A-3B9.下列命题：①菱形的面积等于两条对角线长之积的一半；②若方程（k - 1) x 2+4x +1=0 有两个不相等的实数根，则 k<5;③J16的平方根是4；④若a, b , c 为三角形的三边，则A.1个 10.如图, C ）2a b c .其中正确命题的个数是（B. 2 个C. 3 个D. 4一个边长为4cm 的等边三角形ABCW 高与。

山东省潍坊市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-2．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④3．实数21-的相反数是（ ）A ．21-B ．21+C ．21--D ．12-4．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ） A ．0个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个5．下列实数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．1.01001C ．39D ．2276．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，下列四位同学的说法不正确的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．二次函数y=ax 2+bx ﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a ﹣b ﹣2，则t 值的变化范围是（ ）A ．﹣2＜t ＜0B ．﹣3＜t ＜0C ．﹣4＜t ＜﹣2D ．﹣4＜t ＜08．已知☉O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定9．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x --=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<10．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ．15B ．0.5C ．5D ．5011．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表：x 3-2- 1- 0 1 2 3 y 11 1 1- 1- 1 5且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）．A ．2x =-，5y =B ．212x <<C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值 12．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣2，﹣3） C ．（2，﹣1）D ．（﹣3，1） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA ∥OB ，延长CO 与圆交于点D ，则∠BOD= ．14．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由»BC，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为__．15．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 是CD 上一动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于N 点，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN ；②MP=12BD ；③BN+DQ=NQ ；④AB BN BM +为定值。

2020年山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．在实数﹣、、π、sin60°、中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线3．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a204．如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为（）A．β+γ﹣α＝180°B．α+γ＝βC．α+β+γ＝360°D．α+β﹣2γ＝180°5．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变6．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A．2B．C．D．18．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．9．如图已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣210．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（）A．B．C．1D．11．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．12．表中所列x、y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7x…x1x2x3x4x5x6x7…y…6m11k11m6…根据表中提供约信息，有以下4个判断：①a＜0；②6＜m＜11；③当x＝时，y的值是k；④b2≥4a（c﹣k）；其中判断正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共5小题）13．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．14．如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．16．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则B n的坐标是．17．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是BC边上一点，连接AD，若△ABD是准互余三角形，则BD的长为．三．解答题（共8小题）18．因式分解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9＝．19．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2＝1，求m的值．20．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝，n＝；（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点A，B，C在同一平面内，操控手站在坡度是i＝：1，坡面长4m的斜坡BC的底部C处遥控无人机，坡顶B处的无人机以0.3m/s的速度，沿仰角α＝38°的方向爬升，25s时到达空中的点A 处，求此时无人机离点C所在地面的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.41，≈1.73）22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，过点C的切线交射线1于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）当E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若＝，且AB＝30，则OP＝．23．某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）12010080（1）求y与x之间的函数表达式．（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由．24．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数﹣、、π、sin60°、中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；π是无理数；，是无理数；是整数，属于有理数；∴无理数有π、sin60°共2个．故选：B．2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误；C、（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）•（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此选项错误；D、a3•（﹣a）5•a12＝﹣a20，正确．故选：D．4．如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为（）A．β+γ﹣α＝180°B．α+γ＝βC．α+β+γ＝360°D．α+β﹣2γ＝180°【分析】此题主要是巧妙构造辅助线，根据平行线的性质，把要探讨的角联系起来．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠γ+∠FEC＝180°∠FEA＝∠α，∵∠AEF+∠FEC＝∠β，∴∠γ+∠β﹣∠AEF＝180°，∴γ+β﹣α＝180°，故选：A．5．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：A．6．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设共有x个人，这个物品价格是y元，根据物品的价格不变列出方程．【解答】解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则．故选：A．7．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A．2B．C．D．1【分析】由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠COD＝60°，在Rt△COD中，利用直角三角形30度的性质易求OD．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OD⊥弦BC，OB＝OC，∴∠ODC＝90°，∠COD＝∠BOD＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝OC＝1，故选：D．8．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图和选项进行判断．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．9．如图已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣2【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中整理后即可得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个图象结合根的判别式即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围．【解答】解：将y＝﹣x+b代入y＝中，得：﹣x+b＝，整理，得：x2﹣bx+1＝0．∵一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣b）2﹣4＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故选：C．10．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（）A．B．C．1D．【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．【解答】解：∵平均数是12，∴这组数据的和＝12×7＝84，∴被墨汁覆盖三天的数的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2＝[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]＝，故选：A．11．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；②当2≤x≤4时，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．12．表中所列x、y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7x…x1x2x3x4x5x6x7…y…6m11k11m6…根据表中提供约信息，有以下4个判断：①a＜0；②6＜m＜11；③当x＝时，y的值是k；④b2≥4a（c﹣k）；其中判断正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】首先根据x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，可得抛物线开口向下，所以a＜0；然后根据函数值是先增大后减小，可得6＜m＜14＜k；最后根据a＜0，可得二次函数有最大值，而且二次函数的最大值，所以b2≥4a（c ﹣k），据此判断即可．【解答】解：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，∴抛物线开口向下，∴a＜0，①符合题意；∴6＜m＜11＜k，∴6＜m＜11，②符合题意；根据图表中的数据知，只有当x＝＝x4时，抛物线的顶点坐标纵坐标是k，即y 的值是k，③不符合题意；∵≥k，a＜0，∴4ac﹣b2≤4ak，∴b2≥4a（c﹣k），④符合题意．综上，可得判断正确的是：①②④．故选：B．二．填空题（共5小题）13．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是0≤a＜1．【分析】分别解两个不等式，得到两个解集：x＞a和x≤2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．【解答】解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．14．如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．【分析】利用弧长＝圆锥的底面周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝故答案是：15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA＝OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA 的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO＝CO，∵AC＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝5．故答案为5．16．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】由已知分别求出B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），…，再求点的坐标特点，可得到B n（2n﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵y＝x+1与y轴交于点A1，∴A1（0，1），∵正方形OA1B1C1，∴OC1＝B1C1＝1，∴C1（1，0），B1（1，1），∴A2（1，2），∵正方形C1A2B2C2，∴C1A2＝C1C2＝2，∴C2（3，0），B2（3，2），同理，C3（7，0），B3（7，4），C4（15，0），B4（15，8），…，∴B n（2n﹣1，2n﹣1），故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．17．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是BC边上一点，连接AD，若△ABD是准互余三角形，则BD的长为5或．【分析】分两种情况画图说明，①根据△ABD是准互余三角形，可以证明AD是∠BAC 的平分线，根据勾股定理即可求出BD的长；②可以根据△ABD是准互余三角形，证明△CAD∽△CBA，对应边成比例即可求出CD的长，进而求出BD的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．①如图1，∵△ABD是准互余三角形，∴∠B+2∠BAD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝2∠BAD，∴AD是∠BAC的平分线，作DE⊥AB于点E，则DC＝DE，AE＝AC＝6，设DC＝DE＝x，则BD＝8﹣x，BE＝AB﹣AE＝4，在Rt△BDE中，根据勾股定理，得BD2＝DE2+BE2，（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，∴BD＝BC﹣CD＝8﹣3＝5；②如图2，∵△ABD是准互余三角形，∴2∠B+∠BAD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴＝，∴CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝8﹣＝．综上所述：BD的长为5或．故答案为：5或．三．解答题（共8小题）18．因式分解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9＝（x﹣y﹣3）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9＝（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝（x﹣y﹣3）2．故答案为：＝（x﹣y﹣3）2．19．已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2＝1，求m的值．【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围．（2）x1是方程的实数根，就适合原方程，可得到关于x1与m的等式．再根据根与系数的关系知，x1x2＝m﹣1，故可求得x1和m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝b2﹣4ac＝4﹣4×（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）∵x1是方程的实数根，∴x12﹣2x1+m﹣1＝0 ①∵x1，x2是方程的两个实数根∴x1•x2＝m﹣1∵x12+x1x2＝1，∴x12+m﹣1＝1 ②由①②得x1＝0.5，把x＝0.5代入原方程得，m＝．20．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝3，n＝30%；（2）此次抽样调查中，共抽取了50名学生，学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）由0≤t＜0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）女生总人数为4÷20%＝20（人），∴m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3＝50（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，故答案为：50，1≤t＜1.5；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是＝．21．遥感兴趣小组在如图所示的情景下，测量无人机的飞行高度，如图，点A，B，C在同一平面内，操控手站在坡度是i＝：1，坡面长4m的斜坡BC的底部C处遥控无人机，坡顶B处的无人机以0.3m/s的速度，沿仰角α＝38°的方向爬升，25s时到达空中的点A 处，求此时无人机离点C所在地面的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.41，≈1.73）【分析】过B点作BD⊥CD，过A点作AE⊥CD于E，交FB的延长线于G，根据坡度的定义求出BD，可求EG，根据正弦的定义求出AG，再根据线段的和差关系计算即可求解．【解答】解：过B点作BD⊥CD，过A点作AE⊥CD于E，交FB的延长线于G，∵i＝：1，BC＝4m，∴BD＝2m，∴EG＝2m，∵AB＝0.3×25＝7.5m，在Rt△AGB中，AG＝AB•sin38°≈4.65（m）∴AE＝AG+GE≈2+4.65≈8.1（m）．故此时无人机离点C所在地面的高度大约为8.1m．22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，过点C的切线交射线1于点F．（1）求证：FC＝FD．（2）当E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若＝，且AB＝30，则OP＝9．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CF以及∠OBC＝∠OCB得∠FCD＝∠FDC，可证得结论；（2）①如图2，连接OC，OE，BE，CE，可证△BOE，△OCE均为等边三角形，可得OB＝BE＝CE＝OC，可得结论；②设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理可求k＝6，可得AC＝18，BC＝24，由面积法可求PE，由勾股定理可求OP的长．【解答】证明：（1）连接OC，（1）证明：连接OC∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴∠OCB+∠DCF＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PD⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∴∠BDP＝∠DCF，∵∠BDP＝∠CDF，∴∠DCF＝∠CDF，∴FC＝FD；（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC，∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②∵，∴设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝302，解得k＝6，∴AC＝18，BC＝24，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝12，∴S△OBE＝OE×BH＝OB×PE，即15×12＝15PE，解得：PE＝12，由勾股定理得OP＝＝＝9．故答案为：9．23．某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）12010080（1）求y与x之间的函数表达式．（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W＝1600时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1600时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于85元”得出答案．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（50，120）、（60，100）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+220 （50≤x≤85）；（2）W＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2x2+320x﹣11000＝﹣2（x﹣80）2+1800，∴当x＝80时，W取得最大值为1800元，答：售价为80元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1600时，得：﹣2x2+320x﹣11000＝1600，解得：x＝70或x＝90，∵该抛物线的开口向下，∴当70≤x≤90时，W≥16000，又∵每千克售价不低于成本，且不高于85元，即50≤x≤85，∴该商品每千克售价的取值范围是70≤x≤85．24．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是PM＝PN，位置关系是PM⊥PN；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN 的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标．（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出B（6，0），C（0，4）并代入y＝﹣+bx+c，即可求出解析式；（2）求出D（3，8），过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F；则E（0，8），F（6，8），所以S△BCD＝S梯形ECBF﹣S△CDE﹣S△BFD＝（EC+BF）×OB﹣×EC×ED﹣×DF×BF，再由所求点确定各边长即可求面积；（3）点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△P AQ∽△CBO时，由＝，则＝，求出m；②△P AQ∽△BCO时，＝，则有＝，求出m．【解答】解：（1）由已知可求B（6，0），C（0，4），将点B（6，0），C（0，4）代入y＝﹣+bx+c，则有，解得，∴y＝﹣x2+x+4，令y＝0，则﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣1或x＝6，∴A（﹣1，0）；（2）∵点D在抛物线上，且横坐标为3，∴D（3，8），过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BF⊥DE交ED的延长线于点F；∴E（0，8），F（6，8），∴S△BCD＝S梯形ECBF﹣S△CDE﹣S△BFD＝（EC+BF）×OB﹣×EC×ED﹣×DF×BF ＝×（4+8）×6﹣×4×3﹣×3×8＝36﹣6﹣12＝18；（3）设P（m，﹣m2+m+4），∵PQ垂直于x轴，∴Q（m，0），且∠PQO＝90°，∵∠COB＝90°，∴点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似有两种情况：①△P AQ∽△CBO时，＝＝，∴＝，解得m＝5或m＝﹣1，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝5，∴P（5，4）；②△P AQ∽△BCO时，＝＝，∴＝，解得m＝﹣1或m＝，∵点P是直线BC上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m＝，∴P（，）；综上所述：P（5，4）或P（，）时，点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似．。