2016年高中复习 物理 第八章 磁场

第八章磁场第1讲磁场及磁场对电流的作用基础梳理一、磁场、磁感应强度1．磁场(1)基本特性：磁场对于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．2．磁感应强度(1)磁场的最基本的性质是对放入其中的电流有磁场力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零．(填“最大”或“为零”)(2)磁感应强度：磁感应强度是表示磁场强弱和方向的物理量，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用B表示，即B＝FIL .①磁感应强度是矢量，其方向是小磁针静止时N极的指向，不是磁场中电流所受磁场力方向．②磁感应强度B是由磁场自身性质决定的，与磁场中是否存在电流及IL乘积的大小无关．③在国际单位制中，磁感应强度的单位是T(特).1 T＝1 N/(A·m)．(3)磁场的叠加：空间中如果同时存在两个以上的电流或磁体在该点激发的磁场，某点的磁感应强度B是各电流或磁体在该点激发磁场的磁感应强度的矢量和，且满足平行四边形定则．二、磁感线及几种常见的磁场1．磁感线：在磁场中画出一系列从磁体外部看从N极出来，进入S极的有向曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都和该点的磁感应强度的方向一致．2．几种常见磁铁的磁场(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)(2)几种电流周围的磁场分布类型直线电流的磁场环形电流的磁场通电螺线管的磁场特点无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱环形电流的两侧是等效小磁针的N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场，管外为非匀强磁场安培定则立体图横截面图纵截面图(3)匀强磁场：在磁场的某些区域内，磁感线为等间距的平行线，如图所示．(4)地磁场①地磁场的N极在地理南极附近，地磁场的S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示．②地磁场B的水平分量(B x)总是从地理南极指向北极，而竖直分量(B y)则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下，赤道处的地磁场沿水平方向，指向北．思考探究1 同一个图中可以根据磁感线的疏密判定磁场的强弱，没有画出磁感线的地方是否表示没有磁场存在？提示磁感线是为了形象描述磁场而人为引入的假想曲线，实际并不存在．没有画出磁感线的地方并不表示没有磁场存在．三、安培力的大小和方向1．大小(1)F＝ILB sinθ(其中θ为B与I之间的夹角)(2)磁感应强度B的方向与电流I的方向垂直时F＝ILB.(3)磁感应强度B的方向与电流I的方向平行时F＝0.2．方向(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．(注意：B和I可以有任意夹角)思考探究 2 在磁场中某点的电流元不受安培力作用，该点的磁感应强度是否一定为零？提示不一定．F的大小与I、L、B及θ有关，当电流元的方向与磁场方向垂直时产生的安培力最大．当电流元的方向与磁场方向平行时，虽磁感应强度不为零，但电流元所受安培力却为零．四、磁电式电流表的工作原理1．磁场特点(1)方向：沿径向均匀辐射地分布．(2)大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等．2．安培力的特点(1)方向：安培力的方向与线圈平面垂直．(2)大小：安培力的大小与通过的电流成正比．3．表盘刻度特点由于导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力越大，形变就越大，所以指针偏角与通过线圈的电流I成正比，表盘刻度均匀．知识整合考点一几个相关概念的辨析2.电流周围磁场的方向判断(1)在应用安培定则判定直线电流周围磁场的方向和通电螺线管周围磁场的方向时，应注意分清“因”和“果”：在判定直线电流的磁场方向时，大拇指指向电流方向(“因”)，四指绕向为磁场绕向(“果”)；在判定通电螺线管周围的磁场方向时，四指绕向为电流绕向(“因”)，大拇指指向螺线管内部沿中心轴线的磁感线方向，即指向螺线管的N 极(“果”)．一“直”一“绕”对应即可．(2)安培定则也叫右手螺旋定则．环形电流可视为单匝螺线管．通电螺线管内部的磁场是匀强磁场，磁感线由S 极指向N 极．3．磁感应强度B 与电场强度E 的区别和联系C．由B＝FIL知，若一小段通电导体在某处不受磁场力，则说明该处一定无磁场D．磁感应强度的方向就是小磁针北极所受磁场力的方向小试身手1[2013·上海卷]如图，一足够长的直导线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行．用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图象是( )考点二安培力的计算1.安培力公式F＝BIL的适用条件(1)B与L垂直．(2)匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同．(3)若载流导体是弯曲导线，且与磁感应强度方向垂直，则表达式F＝BIL中，L是指导线由始端指向末端的直线长度．特别提醒弯曲通电导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端．因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L＝0，所以通电后在匀强磁场中，闭合线圈受到的安培力的矢量和一定为零．2．安培力作用下导体运动方向的判断方法判断安培力作用下通电导体的运动方向，首先应画出通电导体所在处的磁感线方向，然后根据左手定则判断导体所受安培力的方向，再由导体的受力情况判断导体的运动方向．通常有以下几种方法.分析方法应用技巧电流元分析法把整段电流分成许多小段直线电流元，先判断出每一小段电流元所受的安培力方向，再判断出整段电流所受的安培力方向，从而确定导线的运动方向特殊位置分析法由导体在特殊位置所受的安培力，判断出导体的运动方向，然后推广到一般位置等效分析法环形电流和通电螺线管都可以等效为条形磁铁；条形磁铁也可以等效为环形电流转换研究对象法电流与电流之间、电流与磁体之间的相互作用力满足牛顿第三定律，因此定性分析磁体在电流产生的磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体产生的磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律确定磁体所受的作用力，从而确定磁体所受的合力及运动方向利用结论法两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转到相互平行且方向相同的趋势，由此来判断导体的运动方向小试身手2如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )A ．棒中的电流变大，θ角变大B ．两悬线等长变短，θ角变小C ．金属棒质量变大，θ角变大D ．磁感应强度变大，θ角变小 考点三 安培定则的应用 运用安培定则时的注意事项(1)在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”． (2)在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时“大姆指指向”和“四指指向”的含义不同．详见下表：磁场类别 原因(电流方向) 结果(磁感线方向)直线电流的磁场 大拇指指向 四指指向 环形电流的磁场四指指向大拇指指向例3.如图所示，直导线AB 、螺线管C 、电磁铁D 三者相距较远，它们的磁场互不影响．当开关S 闭合后，则小磁针的北极N(黑色一端)指示出的磁场方向正确的是( )A ．a 、cB ．b 、cC ．c 、dD ．a 、d小试身手3如图所示，通电直导线E 垂直纸面放置，通电电流方向I指向纸里，通电矩形线圈ABCD 在直导线的右侧，线圈平面与纸面平行，电流I 1的方向为逆时针，A 、D 两点与直导线距离相等，对矩形线圈在磁场作用下运动情况的正确叙述是( )A ．以直导线为轴，在纸面上逆时针转动B ．在纸面沿虚线OO ′向右移动C ．以OO ′为轴，AB 边垂直纸面向里运动，CD 边垂直纸面向外运动 D ．以OO ′为轴，AB 边垂直纸面向外运动，CD 边垂直纸面向里运动，同时靠近导线E考点四 与安培力有关的力学综合问题 求解通电导体在磁场中的力学问题的方法： (1)选定研究对象；(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F 安⊥B 、F 安⊥I ；(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解．例4.如图所示，两平行金属导轨间的距离l＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒MN放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力．小试身手4.水平放置的光滑金属导轨宽l＝0.2 m，接有电源电动势E＝3 V，电源内阻及导轨电阻不计．匀强磁场竖直向下穿过导轨，磁感应强度B＝1 T．导体棒ab的电阻R＝6 Ω，质量m＝10 g，垂直放在导轨上并良好接触，求合上开关的瞬间．(1)金属棒受到的安培力；(2)金属棒的加速度．方法探究易错点安培力的方向判断失误不会利用平行四边形定则进行合成例.如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为( )A．0 B．0.5BIlC．BIl D．2BIl错因分析由于磁场方向、安培力方向、电流方向涉及三维空间，学生在做题时不能灵活使用左手定则，判断安培力方向，不知道安培力的合成满足平行四边形定则，造成选错答案或乱猜选项的结果．解析本题考查有关安培力的计算及对安培力公式的理解．安培力公式F＝BIL，其中L 为垂直放于磁场中导线的有效长度，图中的有效长度为虚线所示，其长度为l，所以通电导线受到的安培力F＝BIl，选项C正确．答案 C易错总结安培力方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面．在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向．在此基础上再利用安培力公式解题，解题时千万要注意F＝BIl 中的l是有效长度，安培力的合成满足力的平行四边形定则．分析和求解安培力时易出现以下错误：(1)不能正确地对磁场进行叠加求合磁感应强度．(2)错误地认为通电导体棒在磁场中一定受到安培力作用．(3)当通电导线为折线或曲线时，不会求有效长度．(4)当导体棒与磁场不垂直时，不会对磁场进行分解．课堂巩固1.如图所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2，M为导线某一横截面所在平面内的一点，且M点到两导线的距离相等，图中有四个不同的方向a、b、c和d，则M点的磁感应强度的方向可能为图中的( )A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向2.如图所示，两根平行放置、长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，当a导线通有电流强度为I，b导线通的电流强度为2I，且电流方向相反时，a导线受到磁场力大小为F1，b导线受到磁场力大小为F2，则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为( )A.F22ILB.F1ILC.2F1－F22ILD.2F1－F2IL3.[2013·海南卷]三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形．在导线中通过的电流均为I，电流方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3.下列说法正确的是( )A．B1＝B2<B3B．B1＝B2＝B3C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里4.[2014·河南联考]如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．PM 间接有一个电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能是( )A．2 Ω B．4 ΩC．5 Ω D．6 Ω5.如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d 到o点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )A．o点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处磁感应强度的方向不同第2讲 磁场对运动电荷的作用基础梳理一、洛伦兹力的大小和方向 1．洛伦兹力的大小F ＝qvB sin θ，θ为v 与B 的夹角．如图所示．(1)v ∥B 时，F ＝0，(θ＝0°或180°) (2)v ⊥B 时，F ＝qvB (θ＝90°) (3)v ＝0时，F ＝0. 2．洛伦兹力的方向(1)判定方法(左手定则)：掌心——磁感线穿过手心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；大拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v .即F 垂直于B 、v 决定的平面．(注意B 和v 可以有任意夹角)． 3．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变速度的方向，而不改变速度的大小，所以洛伦兹力永不做功． 温馨提示(1)若运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动． (2)洛伦兹力与运动状态有关，速度变化会引起洛伦兹力的变化，对电荷进行受力分析和运动状态分析时应特别注意.二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．v ∥B 时的运动状态：若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动.2．v ⊥B 时的运动状态：若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 的大小做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．由qvB ＝m v 2R ，可得半径R ＝mv qB ，则周期T ＝2πR v ＝2πm qB.周期T 与粒子运动的速度v 或半径R 无关．三、带电粒子在有界磁场中的运动 几种常见的情形：1．直线边界：如图所示，粒子进出磁场具有对称性，且粒子以多大的锐角θ进入磁场，就以多大的锐角θ出磁场；粒子进入磁场时的速度v 垂直边界时，出射点距离入射点最远，且s max ＝2R ，如图甲所示；同一出射点，可能对应粒子的两个入射方向，且一个“优弧”，一个“劣弧”，如图乙、丙中的出射点A .2．平行边界：常见的临界情景和几何关系如下图所示．3．圆形边界带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图所示．温馨提示结合以上情景可以得如下几个常用结论：(1)当粒子运动的轨道半径一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(2)当粒子运动的轨道半径变化时，圆心角越大，运动时间越长．(3)粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.知识整合考点一对洛伦兹力的理解1.洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．3．洛伦兹力与电场力的比较例1.[2013·新课标全国卷Ⅰ]如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R 2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A.qBR 2mB.qBR mC.3qBR 2mD.2qBR m小试身手1.[2013·安徽卷]图中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动1.圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．2．半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t ＝θ2πT ⎝⎛⎭⎪⎫或t ＝θR v .带电粒子在匀强磁场中偏转做匀速圆周运动需要确定三个方面：圆心、半径、时间(周期)．半径用R ，圆心用O ，时间用t ，简记为ROt .(ROt 英文含义为混蛋、胡说)规律总结 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(1)画轨迹：即画出轨迹，并确定圆心，几何方法求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.温馨提示带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做速度偏向角，由几何关系知，速度偏向角等于圆弧轨道对应的圆心角.小试身手2 [2013·广东卷]如图，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力，下列说法正确的有( )A ．a 、b 匀带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近考点三 有界磁场中的临界问题带电粒子在有界磁场中的偏转问题一直是高考的热点，此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等．因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积、最长、最短时间等问题．1．单直线边界型当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图甲中带负电粒子的运动为例．规律要点：(1)最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于12圆周且与边界相切时(如图中a 点)，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点(或恰能射出磁场的临界点)．(2)最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于12圆周时，直径与边界相交的点(如图甲中的b 点)为带电粒子射出边界的最远点(距O 最远)．2．双直线边界型当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，以图乙中带负电粒子的运动为例．规律要点：(1)最值相切：粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切．如图乙所示．(2)对称性：过粒子源S的垂线为ab的中垂线．在如图乙中，a、b之间有带电粒子射出，可求得ab＝22dr－d2.最值相切规律可推广到矩形区域磁场中．3．圆形边界(1)圆形磁场区域规律要点：①相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图甲．②直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小．如图乙所示．(2)环状磁场区域规律要点：①径向出入：带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆(沿)半径方向射出磁场．②最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度v m而磁场有最小磁感应强度B.如图丙．例3.如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)圆中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？小试身手3如图所示空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力，下列说法正确的是( )A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大方法探究易错点 不会处理带电粒子在有界磁场中的临界问题例.一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad 宽为L ，现从ad 中点O 垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v 0，方向与ad 边夹角为30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q ，质量为m (重力不计)．(1)若粒子带负电，且恰能从d 点射出磁场，求v 0的大小；(2)若粒子带正电，使粒子能从ab 边射出磁场，求v 0的取值范围以及在此范围内粒子在磁场中运动时间t 的范围．错因分析 错解一：求解(1)时不能画出经过d 点的轨迹，从而求错半径．错解二：求解(2)时找不出粒子的临界轨迹．解析(1)由图可知：R ＝L2，又由qv 0B ＝mv 20R 可得v 0＝qBR m ＝qBL 2m . (2)当v 0最大时：R 1－R 1cos60°＝L 2，解得R 1＝L ，则v max ＝qBR 1m ＝qBL m， 当v 0最小时：R 2＋R 2sin30°＝L 2，解得R 2＝L 3，则v min ＝qBR 2m ＝qBL 3m ，qBL 3m <v 0≤qBL m， 带电粒子从ab 边射出磁场，当速度为v max 时，运动时间最短t min ＝150°360°T ＝5πm 6Bq ，速度为v min 时运动时间最长，t max ＝240°360°T ＝4πm 3Bq ， 粒子运动时间t 的范围为5πm 6Bq ≤t <4πm 3Bq. 答案 (1)qBL 2m (2)5πm 6Bq ≤t <4πm 3Bq易错总结 带电粒子在有边界的磁场中运动是高考的重点，也是难点，分析此类问题时容易出现以下错误：(1)不会根据洛伦兹力的方向或轨迹弦的中垂线确定轨迹圆心从而画错草图．(2)不能根据题意确定临界情况(轨迹与边界相切或经过特定点等)．(3)对于从同一点射出的速度大小相同、方向不同的粒子问题，不会抓特征粒子解决问题.。