2015-2016年江苏省盐城市阜宁县九年级(上)期中数学试卷和答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. \(x^2 - 5x + 6 = 0\)B. \(2x^2 - 4x + 2 = 0\)C. \(x^2 + 3x + 4 = 5\)D. \(3x^2 + 2x - 1 = 0\)2. 若\(a > 0\)，则下列不等式中正确的是（）A. \(a^2 > a\)B. \(a^2 < a\)C. \(\sqrt{a^2} > a\)D. \(\sqrt{a^2} < a\)3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. \(y = x^2\)B. \(y = \frac{1}{x}\)C. \(y = 2x\)D. \(y = 3 - x\)4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)5. 下列等式中，正确的是（）A. \((a + b)^2 = a^2 + b^2\)B. \((a - b)^2 = a^2 - b^2\)C. \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)D. \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)6. 若\(a > b\)，则下列不等式中正确的是（）A. \(a^2 > b^2\)B. \(a^2 < b^2\)C. \(\sqrt{a^2} > \sqrt{b^2}\)D. \(\sqrt{a^2} < \sqrt{b^2}\)7. 下列选项中，不是一次函数的是（）A. \(y = 2x + 1\)B. \(y = 3\)C. \(y = -x^2 + 4x\)D. \(y = \frac{1}{x}\)8. 若\(a > 0\)，则下列不等式中正确的是（）A. \(a^2 > a\)B. \(a^2 < a\)C. \(\sqrt{a^2} > a\)D. \(\sqrt{a^2} < a\)9. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)10. 下列等式中，正确的是（）A. \((a + b)^2 = a^2 + b^2\)B. \((a - b)^2 = a^2 - b^2\)C. \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)D. \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)二、填空题（每题4分，共40分）1. 若\(x^2 - 5x + 6 = 0\)，则\(x\)的值为______。

2015-2016学年江苏省盐城四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+2y=5 B．x2+y=3 C．3x=x2﹣4 D．x+=32．（3分）一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．（3分）有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取八位同学进入决赛，小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的（）A．平均数B．众数C．最高分数D．中位数4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（）A．∠APB=30°B．∠APB＞30°C．∠APB＜30°D．不能确定6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．直角所对的弦是直径C．同弦所对的圆周角相等D．等弧所对的弦相等7．（3分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，4，现随机从口袋里取出一张卡片，这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．（3分）方程x2﹣3x=0的根为．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m=．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为．12．（3分）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是．13．（3分）数据11、12、13、14、15的方差是．14．（3分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．15．（3分）一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是枚．16．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．18．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*2=0的解为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）20．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．21．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．22．（8分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有条．23．（10分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．24．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．25．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．27．（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？28．（14分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省盐城四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+2y=5 B．x2+y=3 C．3x=x2﹣4 D．x+=3【解答】解：A、x+2y=5是二元一次方程，故本选项错误；B、x2+y=3是二元二次方程，故本选项错误；C、3x=x2﹣4是一元一次方程，故本选项正确；D、x+=3是分式方程，故本选项错误．故选：C．2．（3分）一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：∵△=（﹣k）2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，∵k2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选：A．3．（3分）有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取八位同学进入决赛，小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的（）A．平均数B．众数C．最高分数D．中位数【解答】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选：D．4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．5．（3分）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（）A．∠APB=30°B．∠APB＞30°C．∠APB＜30°D．不能确定【解答】解：如图，∵∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°，∵∠ACB是△PBC的外角，∴∠APB＜∠ACB=30°．故选：C．6．（3分）下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．直角所对的弦是直径C．同弦所对的圆周角相等D．等弧所对的弦相等【解答】解：A、能互相重合的弧是等弧，故选项错误；B、90°的圆周角所对的弦是直径，故选项错误；C、同弦所对的圆周角相等或互补，故选项错误；D、正确．故选：D．7．（3分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，4，现随机从口袋里取出一张卡片，这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，∴共有4种等可能的结果，∵这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：3，2，4；4，2，4；共2种情况，∴能构成三角形的概率是：=．故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）【解答】解：过点P作PD⊥MN于D，连接PQ．∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，∴OM=2，NO=8，∴NM=6，∵PD⊥NM，∴DM=3∴OD=5，∴OQ2=OM•ON=2×8=16，OQ=4．∴PD=4，PQ=OD=3+2=5．即点P的坐标是（4，5）．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．（3分）方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m=4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4m=0，解得：m=4．故答案为：4．11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为50°．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故答案为：50°．12．（3分）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是8．【解答】解：数据8出现了3次，出现次数最多，所以此数据的众数为8．故答案为8．13．（3分）数据11、12、13、14、15的方差是2．【解答】解：平均数=（11+12+13+14+15）÷5=13，方差=[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]=2．故答案为：2．14．（3分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．15．（3分）一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是8枚．【解答】解：不透明的布袋中的棋子除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个棋子，其中黑色棋子n个，根据古典型概率公式知：P（黑色棋子）==80%，解得n=8．故答案为：8．16．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是4．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．故填空答案：4．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA=OB=4，∴AB=4∴OP=AB=2，∴PQ=；故答案为：．18．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*2=0的解为﹣3或1．【解答】解：根据规定运算，方程（x+1）*2=0可化为（x+1）2﹣22=0，移项，得（x+1）2=4，两边开平方，得x+1=±2，解得x1=1，x2=﹣3，故答案为：﹣3或1．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）方程移项得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，解得：x1=3，x2=6．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．【解答】解：（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3=0，解可得：a=﹣1，a=3；a=﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a=3；（2）由（1）得：a=3，则原方程为4x2﹣x﹣3=0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1=m=﹣，故m=﹣．21．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．【解答】解：（1）画树状图如图所示：∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，==．∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）22．（8分）如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，∵OP=3cm，DO=5cm，∴在Rt△OPD中，DP==4（cm），∴CD=8cm，∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．故答案为：4．23．（10分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）求m的值和乙的平均数及方差；（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则m=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，=30÷5=6，S2乙=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．24．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O 交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．【解答】（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．25．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．【解答】（1）证明：根据题意得：BD=CD=BC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC；（2）解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠DBE=∠DCF=55°，∵BC=6，∴BD=CD=6，∴的长度=的长度==；∴、的长度之和为+=．27．（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可优惠：80×100=8000（元）．故选择方案①更优惠．28．（14分）如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q（﹣4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）在Rt△AOE中，OA=3，∠AEO=30°，∴OE==3，∴点E的坐标为（3，0）；（2）如图1所示：∵∠PAE=15°，∠AEO=30°，∴∠APO=∠PAE+∠AEO=45°，∴OP=OA=3，∴QP=7，∴t=7秒；如图，∵∠AEO=30°，∠PAE=15°，∴∠APE=15°=∠PAE，∴AE=PE，∵AE==6，∴t=QP=OQ+OE+PE=10+3；∴t=7或10+3s．（3）∵PA是⊙P的半径，且⊙P与AE相切，∴点A为切点，如图2所示：∵AE=6，∠AEO=30°，∴PE==4，∴QP=QE﹣PE=（4+3）﹣4=4﹣，∴t=（4﹣）秒．当点P与O重合时，⊙P与AC相切，∴t=4秒；当PA=PB时，⊙P与BC相切，设OP=x，则PB=PA=6﹣x，在Rt△OAP中，x2+32=（6﹣x）2，解得：x=，∴t=4+=（秒）；∴t=4﹣或4或秒．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015 年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．（ 3 分）（ 2015?盐城）的倒数为（）A ．﹣ 2B ．﹣C．D． 22．（ 3 分）（ 2015?盐城）如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A ．B ．C．D．3．（ 3分）（ 2015?盐城）以下运算正确的选项是（）333236632235A ． a?b =（ ab）B ．a ?a =a C． a ÷a =a D．（a ） =a4．（ 3分）（ 2015?盐城）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A ．B ．C．D．5．（ 3 分）（ 2015?盐城）以下事件中，是必定事件的为（A ． 3 天内会下雨B ．翻开电视机，正在播放广告C． 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩）6．（ 3 分）（ 2015?盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图搁置，若∠1=60°，则∠ 2 的度数为（）A ． 85°B ．75°C． 60°D． 45°7．（ 3 分）（ 2015?盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长为（）A ． 12 B ．9C． 12 或 9D． 9 或 78．（3 分）（ 2015?盐城）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A →D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点 A 和点 B），则△ABP 的面积 S 跟着时间t 变化的函数图象大概是（）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分．）9．（ 3 分）（ 2015?昆明）若二次根式存心义，则x 的取值范围是．210．（ 3 分）（ 2015?盐城）因式分解： a ﹣ 2a=．11．（3 分）（ 2015?盐城）火星与地球的距离约为56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．（ 3分）（ 2015?盐城）一组数据 8，7， 8， 6， 6， 8 的众数是．13．（ 3分）（ 2015?盐城）如图，在△ ABC 与△ADC 中，已知 AD=AB ，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC ≌△ ADC ，只需再增添的一个条件能够是．14．（3 分）（ 2015?盐城）如图，点 D 、E、F 分别是△ ABC 各边的中点，连结 DE、EF、DF ．若△ABC 的周长为10，则△ DEF 的周长为．15．（ 3 分）（ 2015?城）若22的．2m n =4，代数式 10+4m 2n16．（ 3 分）（ 2015?城）如，在矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ，以点 D 心作半径r 的，若要求此外三个点 A 、B、C 中起码有一个点在内，且起码有一个点在外，r 的取范是．17．（ 3 分）（ 2015?城）如，在矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=2 ，以点 A 心， AB半径画弧交DC 于点 E，的度．18．（ 3 分）（ 2015?城）△ ABC 的面 1，如①，将 BC、AC 分 2 平分， BE 1、 AD 1订交于点 O，△AOB 的面 S1；如②将 BC、AC 分 3 平分， BE 1、AD 1相交于点 O，△ AOB 的面 S2；⋯，依此推， S n可表示．（用含 n 的代数式表示，此中 n 正整数）三、解答（本大共有 10 小，共 96 分．解答写出文字明、推理程或演算步）19．（ 8 分）（ 2015?城）（ 1）算： | 1|（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x）＜x+4．20．（ 8 分）（ 2015?城）先化，再求：（1+）÷，此中a=4．21．（ 8 分）（ 2015?盐城） 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A 、B 、C、D 四类，此中 A 类表示“特别认识”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本认识”；D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图① ）和扇形统计图（如图② ）：（1）在此次抽样检查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图增补完好；（3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为（4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史和“比较认识”的学生共有多少名？°；“特别认识”22．（ 8 分）（ 2015?盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字 1 和﹣ 2；乙袋中有三个完好同样的小球，分别标有数字﹣1、 0 和 2．小丽先从甲袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点 P 的坐标为（ x， y）．（1）请用表格或树状图列出点P 全部可能的坐标；（2）求点 P 在一次函数y=x+1 图象上的概率．23．（10 分）（ 2015?盐城）如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90 °，∠ CBA=50 °，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点 E 在边 AC 上，且知足 ED=EA ．（1）求∠ DOA 的度数；（2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．24．（10 分）（ 2015?盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比率函数y= x 与一次函数 y= ﹣ x+7 的图象交于点A．（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点P （ a ，0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右边），分别交 y=x和 y= ﹣ x+7 的图象于点 B 、C ，连结 OC ．若 BC=OA ，求 △ OBC 的面积．25．（ 10 分）（ 2015?盐城）以下图，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD ，台阶每层高 0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为 α，当 α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳． （ 取 ）（ 1）求楼房的高度约为多少米？（ 2）过了一会儿，当 α=45 °时，问小猫可否还晒到太阳？请说明原因．26．（ 10 分）（ 2015?盐城）如图，把 △EFP 按图示方式搁置在菱形 ABCD 中，使得极点 E 、F 、P 分别在线段 AB 、AD 、AC 上，已知 EP=FP=4，EF=4 ，∠ BAD=60 °，且 AB ＞ 4．（1）求∠ EPF 的大小；（2）若 AP=6 ，求 AE+AF 的值；（3）若 △EFP 的三个极点 E 、 F 、 P 分别在线段 AB 、AD 、 AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值．27．（ 12 分）（ 2015?盐城）知识迁徙我们知道，函数 22的图象向y=a （ x ﹣ m ） +n （ a ≠0，m ＞0，n ＞ 0）的图象是由二次函数 y=ax 右平移 m 个单位， 再向上平移 n 个单位获得； 近似地， 函数 y=+n （ k ≠0，m ＞ 0，n ＞ 0）的图象是由反比率函数y= 的图象向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位获得，其对称中心坐标为（ m ， n ）．理解应用函数 y=+1 的图象可由函数y= 的图象向右平移个单位，再向上平移个单位获得，其对称中心坐标为．灵巧应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请依据所给的 y=的图象画出函数 y=﹣ 2 的图象，并依据该图象指出，当x 在什么范围内变化时， y≥﹣ 1？实质应用某老师对一位学生的学习状况进行追踪研究，假定刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为 y1=；若在 x=t （t ≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习的时间忽视不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2 =，假如记忆存留量为时是复习的“最正确机遇点”，且他第一次复习是在“最正确机遇点”进行的，那么当 x 为什么值时，是他第二次复习的“最正确机遇点”？28．（ 12 分）（ 2015?盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x 2的对称轴绕着点P（ 0， 2）顺时针旋转 45°后与该抛物线交于 A 、 B 两点，点 Q 是该抛物线上一点．（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左边，且点 T（ 0， t）（ t＜2）是射线 PO 上一点，当以 P、B 、Q 为极点的三角形与△ PAT相像时，求全部知足条件的t 的值．2015 年江苏省盐城市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．（ 3 分）（ 2015?盐城）的倒数为（）A ．﹣ 2B ．﹣C．D． 2考点：倒数．剖析：依据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答．解答：解：∵，∴ 的倒数为2，应选： D ．评论：本题主要考察倒数的意义，解决本题的重点是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数．2．（ 3 分）（ 2015?盐城）如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A ．B ．C．D．考点：中心对称图形．剖析：依据中心对称图形的观点求解．解答：解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选： C．180 度后与原图重评论：本题考察了中心对称图形，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转合．3．（ 3 分）（ 2015?盐城）以下运算正确的选项是（）333236632235A ． a ?b =（ ab）B ．a ?a =a C． a ÷a =a D．（a ） =a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．剖析：A 、原式利用积的乘方运算法例变形获得结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法例计算获得结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法例计算获得结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法例计算获得结果，即可做出判断．解答：解： A 、原式 =（ ab）3，正确；5B 、原式 =a ，错误；3C、原式 =a ，错误；6D 、原式 =a ，错误，应选 A ．评论：本题考察了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．4．（ 3 分）（ 2015?盐城）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A ．B ．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：分别剖析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．应选 D评论：本题考察了三视图，重点是依据学生的思虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力的培育．5．（ 3 分）（ 2015?盐城）以下事件中，是必定事件的为（A ． 3 天内会下雨B ．翻开电视机，正在播放广告C． 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩）考点：随机事件．剖析：依据随机事件和必定事件的定义分别进行判断．解答：解： A 、 3 天内会下雨为随机事件，因此 A 选项错误；B 、翻开电视机，正在播放广告，因此 B 选项错误；C、 367 人中起码有 2 人阳历诞辰同样是必定事件，因此 C 选项正确；D 、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，因此 D 选项错误．应选 C．评论：本题考察了随机事件：在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确立事件和不确立事件（随机事件），确立事件又分为必定事件和不行能事件，6．（ 3 分）（ 2015?盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图搁置，若∠1=60°，则∠ 2 的度数为（）A ． 85°B ．75°C． 60°D． 45°考点：平行线的性质．剖析：第一依据∠ 1=60 °，判断出∠ 3=∠ 1=60°，从而求出∠ 4 的度数；而后对顶角相等，求出∠ 5 的度数，再依据∠ 2=∠ 5+∠6，求出∠ 2 的度数为多少即可．解答：解：如图1，，∵∠ 1=60°，∴∠ 3=∠1=60 °，∴∠ 4=90°﹣60°=30 °，∵∠ 5=∠4，∴∠ 5=30°，∴∠ 2=∠5+∠ 6=30°+45°=75 °．应选： B ．评论：本题主要考察了平行线的性质，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：① 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．7．（ 3 分）（ 2015?盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是A ． 12B ．9C． 12 或92 和5，则它的周长为（D． 9 或 7）考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．剖析：利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．解答：解：∵一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，∴当腰长为2，则 2+2＜ 5，此时不建立，当腰长为 5 时，则它的周长为：5+5+2=12 ．应选： A ．评论：本题主要考察了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，键．正确分类议论得出是解题关8．（3 分）（ 2015?盐城）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A →D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止（不含点 A 和点 B），则△ABP 的面积 S 跟着时间t 变化的函数图象大概是（B ）A ．B ．C．D．考点：动点问题的函数图象．剖析：依据点 P 在 AD 、DE 、EF、FG、GB 上时，△ABP 的面积 S 与时间 t 的关系确立函数图象．解答：解：当点 P 在 AD 上时，△ ABP 的底 AB 不变，高增大，因此△ ABP的面积S跟着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时，△ ABP 的底 AB 不变，高不变，因此△ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小，因此△ ABP 的面积 S 跟着时间 t 的减小；当点 P 在 FG 上时，△ ABP 的底 AB 不变，高不变，因此△ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时，△ ABP 的底 AB 不变，高减小，因此△ ABP 的面积 S 跟着时间 t 的减小；应选： B ．评论：本题考察的是动点问题的函数图象，正确剖析点P 在不一样的线段上△ ABP 的面积 S 与时间 t 的关系是解题的重点．二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分．）9．（ 3 分）（ 2015?昆明）若二次根式存心义，则x 的取值范围是x≥1．考点：二次根式存心义的条件．剖析：依据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围．解答：解：依据二次根式存心义的条件， x﹣ 1≥0，∴x≥1．故答案为： x≥1．评论：本题考察了二次根式存心义的条件，只需保证被开方数为非负数即可．10．（ 3 分）（ 2015?盐城）因式分解：2a（ a﹣ 2）．a ﹣ 2a=考点：因式分解 -提公因式法．专题：因式分解．剖析：先确立公因式是a ，而后提取公因式即可．2解答：解： a ﹣2a=a （ a ﹣ 2）．故答案为： a （ a ﹣ 2）．评论：本题考察因式分解，较为简单，找准公因式即可．11．（3 分）（ 2015?盐城）火星与地球的距离约为 56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为×107千米．考点 ：科学记数法 —表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解答：解：将 56 000 000 用科学记数法表示为×107．故答案为：×107．a ×10n的形式，此中 1≤|a|评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．12．（ 3 分）（ 2015?盐城）一组数据 8，7， 8， 6， 6， 8 的众数是 8 ．考点 ：众数．剖析：依据众数的定义求解即可．解答：解：数据 8 出现了 3 次，出现次数最多，因此此数据的众数为8．故答案为 8．评论：本题考察了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．13．（ 3 分）（ 2015?盐城）如图，在 △ ABC 与 △ADC 中，已知 AD=AB ，在不增添任何协助线的前提下，要使 △ABC ≌△ ADC ，只需再增添的一个条件能够是 DC=BC 或∠DAC= ∠ BAC．考点 ：全等三角形的判断． 专题 ：开放型．剖析：增添 DC=BC ，利用 SSS 即可获得两三角形全等；增添∠DAC= ∠BAC ，利用 SAS 即可获得两三角形全等．解答：解：增添条件为 DC=BC ，在 △ ABC 和 △ADC 中，，∴△ ABC ≌△ ADC （ SSS ）； 若增添条件为∠ DAC= ∠BAC ， 在 △ ABC 和 △ADC 中，，∴△ ABC ≌△ ADC （ SAS ）．故答案为： DC=BC 或∠ DAC= ∠ BAC评论：本题考察了全等三角形的判断，娴熟掌握全等三角形的判断方法是解本题的重点．14．（3 分）（ 2015?盐城）如图，点 D 、E 、F 分别是 △ ABC 各边的中点， 连结 DE 、EF 、DF ．若 △ABC 的周长为 10，则 △ DEF 的周长为 5 ．考点 ：三角形中位线定理．剖析：因为 D 、 E 分别是 AB 、 BC 的中点，则 DE 是 △ABC 的中位线，那么DE= AC ，同理有 EF= AB ， DF= BC ，于是易求 △DEF 的周长．解答：解：如上图所示，∵ D 、 E 分别是 AB 、BC 的中点， ∴ DE 是 △ABC 的中位线，∴ DE= AC ，同理有 EF= AB ，DF= BC ，∴△ DEF 的周长 = （AC+BC+AB ） = ×10=5．故答案为 5．评论：本题考察了三角形中位线定理．解题的重点是依据中位线定理得出边之间的数目关系．15．（ 3 分）（ 2015?盐城）若 22的值为 18 ．2m ﹣ n =4，则代数式 10+4m ﹣ 2n 考点 ：代数式求值．剖析：察看发现 4m ﹣ 2n 2 是 2m ﹣n 2的 2 倍，从而可得4m ﹣ 2n 2=8，而后再求代数式10+4m﹣ 2n 2的值．解答：解：∵ 2m ﹣ n 2=4，∴ 4m ﹣ 2n 2=8，∴ 10+4m ﹣2n 2=18，故答案为： 18．评论：本题主要考察了求代数式的值，重点是找出代数式之间的关系．16．（ 3 分）（ 2015?盐城）如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ，以极点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求此外三个极点 A 、B、C 中起码有一个点在圆内，且起码有一个点在圆外，则 r 的取值范围是3＜r ＜5．考点：点与圆的地点关系．剖析：要确立点与圆的地点关系，主要依据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当 d＞ r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜ r 时，点在圆内．解答：解：在直角△ ABD 中， CD=AB=4 ， AD=3 ，则 BD==5．由图可知3＜ r＜ 5．故答案为： 3＜ r＜ 5．评论：本题主要考察了点与圆的地点关系，解决本题要注意点与圆的地点关系，要熟习勾股定理，及点与圆的地点关系．17．（ 3 分）（ 2015?盐城）如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ， AD=2 ，以点 A 为圆心， AB 长为半径画圆弧交边DC 于点 E，则的长度为．考点：弧长的计算；含30 度角的直角三角形．剖析：连结 AE ，依据直角三角形的性质求出∠DEA 的度数，依据平行线的性质求出∠EAB 的度数，依据弧长公式求出的长度．解答：解：连结 AE ，在Rt 三角形 ADE 中， AE=4 ，AD=2 ，∴∠ DEA=30 °，∵ AB ∥ CD ，∴∠ EAB= ∠ DEA=30 °，∴的长度为：=，故答案为：．点：本考的是弧的算和直角三角形的性，掌握在直角三角形中，30°所的直角是斜的一半和弧公式是解的关．18．（ 3 分）（ 2015?城）△ ABC 的面 1，如①，将 BC、AC 分 2 平分， BE 1、 AD 1订交于点 O，△AOB 的面 S1；如②将 BC、AC 分 3 平分， BE 1、AD 1相交于点 O，△ AOB 的面S2；⋯，依此推，S n可表示．（用含n的代数式表示，此中n 正整数）考点：相像三角形的判断与性．：律型．剖析：接 D1E1， AD 1、BE 1交于点 M ，先求出 S△ABE1=，再依据==得出 S△ABM：S△ABE1 =n+1：2n+1，最后依据 S△ABM：=n+1 ：2n+1，即可求出 S△ABM．解答：解：如，接 D 1E1， AD 1、BE1交于点 M ，∵AE 1： AC=1 ： n+1 ，∴S△ABE1： S△ABC =1： n+1，∴S△ABE1 =，∵==，∴=，∴S△ABM： S△ABE1 =n+1： 2n+1，∴S△ABM：=n+1 ：2n+1，∴ S△ABM =．故答案：．评论：本题考察了相像三角形的判断与性质，用到的知识点是相像三角形的判断与性质、平行线分线段成比率定理、三角形的面积，重点是依据题意作出协助线，得出相像三角形．三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（ 8 分）（ 2015?盐城）（ 1）计算： |﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．考点：实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特别角的三角函数值．剖析：（ 1）利用绝对值的求法、0 指数幂及锐角三角函数的知识代入求解即可；（ 2）去括号、移项、归并同类项、系数化为 1 后即可求得不等式的解集．解答：解：（ 1）原式 =1﹣1+2 × =1；（ 2）原不等式可化为3x﹣2＜ x+4，∴3x﹣x＜ 4+2，∴2x＜6，∴x＜ 3．评论：本题考察了实数的运算、零指数幂、解一元一次不等式的知识，解题的重点是认识不等式的性质等，难度不大．20．（ 8 分）（ 2015?盐城）先化简，再求值：（1+）÷，此中a=4．考点：分式的化简求值．剖析：先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式 =?=?=，当 a=4 时，原式 ==4．评论：本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．21．（ 8 分）（ 2015?盐城） 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A 、B 、C、D 四类，此中 A 类表示“特别认识”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本认识”；D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图① ）和扇形统计图（如图② ）：（1）在此次抽样检查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图增补完好；（3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史和“比较认识”的学生共有多少名？“特别认识”考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（ 1）由图①知 A 类人数 30，由图②知 A 类人数占15%，即可求出样本容量；（ 2）由（ 1）可知抽查的人数，依据图② 知C类人数占30%，求出 C 类人数，即可将条形统计图增补完好；（3）求出 D 类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出 B 类所占的百分数，可知 A 、 B 类共占的百分数，用样本预计整体的思想计算即可．解答：解：（ 1） 30÷15%=200，故答案为：200；（2） 200×30%=60 ，以下图，（3） 20÷200=0.1=10% ， 360°×10%=36 °，故答案为： 36；（ 4） B 类所占的百分数为：90÷200=45% ，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共占故这所学校共有初中学生1500 名，该校初中学生中对二战历史15%+45%=60% ；“特别认识”和“比较了解”的学生共有： 1500×60%=900（名）．评论：本题考察了扇形统计图和频数（率）散布表，重点是正确从扇形统计图和表中获得所用的信息．22．（ 8 分）（ 2015?盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完好同样的小球，分别标有数字 1 和﹣ 2；乙袋中有三个完好同样的小球，分别标有数字﹣1、 0 和 2．小丽先从甲袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机拿出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点 P 的坐标为（ x， y）．（1）请用表格或树状图列出点P 全部可能的坐标；（2）求点 P 在一次函数y=x+1 图象上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特点．剖析：（ 1）画出树状图，依据图形求出点P 全部可能的坐标即可；（ 2）只有（ 1，2），（﹣ 2，﹣ 1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是获得P（点P在= =．一次函数 y=x+1的图象上）解答：解：（ 1）画树状图以下图：∴点 P 全部可能的坐标为：（ 1，﹣ 1），（1，0），（ 1，2），（﹣ 2，﹣ 1），（﹣ 2，0），（﹣2， 2）；（ 2）∵只有（1， 2），（﹣ 2，﹣ 1）这两点在一次函数y=x+1图象上，∴ P（点P在一次函数y=x+1 的图象上）==．评论：本题考察了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特点，正确的画出树状图是解题的重点．23．（10 分）（ 2015?盐城）如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90 °，∠ CBA=50 °，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，点 E 在边 AC 上，且知足 ED=EA ．（1）求∠ DOA 的度数；（2）求证：直线 ED 与⊙ O 相切．考点：切线的判断．剖析：（ 1）依据圆周角定理即可获得结论；（2）连结 OE，经过△ EAO ≌△ EDO，即可获得∠ EDO=90 °，于是获得结论．解答：（ 1）解；∵∠ DBA=50 °，∴∠ DOA=2 ∠DBA=100 °，（2）证明：连结 OE．在△ EAO 与△EDO 中，，∴△ EAO ≌△ EDO ，∴∠ EDO= ∠ EAO ，∵∠ BAC=90 °，∴∠ EDO=90 °，∴ DE 与⊙ O 相切．评论：本题考察了切线的判断，全等三角形的判断和性质，连结OE 结构全等三角形是解题的重点．24．（10 分）（ 2015?盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比率函数y= x 与一次函数 y= ﹣ x+7 的图象交于点A．（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点 P（ a，0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右边），分别交 y= x 和 y= ﹣ x+7 的图象于点 B 、C，连结 OC．若 BC= OA，求△ OBC 的面积．考点：两条直线订交或平行问题；勾股定理．剖析：（ 1）联立两一次函数的分析式求出x、 y 的值即可得出 A 点坐标；（ 2）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D，在 Rt△OAD 中依据勾股定理求出 OA 的长，故可得出 BC 的长，依据 P（a， 0）可用 a 表示出 B 、 C 的坐标，故可得出 a 的值，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（ 1）∵由题意得，，解得，∴ A（ 4， 3）；（ 2）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为D，在 Rt△OAD 中，由勾股定理得，OA===5．∴BC= OA= ×5=7．∵ P（ a， 0），∴B（ a， a）， C（ a，﹣ a+7），∴BC= a﹣（﹣ a+7） = a﹣ 7，∴a﹣ 7=7，解得 a=8，∴S△OBC= BC ?OP= ×7×8=28．评论：本题考察的是两条直线订交或平行问题，依据题意作出协助线．结构出直角三角形是解答本题的重点．25．（ 10 分）（ 2015?盐城）以下图，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳．（取）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45 °时，问小猫可否还晒到太阳？请说明原因．考点：解直角三角形的应用．剖析：（ 1）在 Rt△ ABE 中，由 tan60°= =，即可求出 AB=10 ?tan60°=17.3 米；（ 2）假定没有台阶，当α=45 °时，从点 B 射下的光芒与地面 AD 的交点为点 F，与MC 的交点为点 H．由∠ BFA=45 °，可得 AF=AB=17.3 米，那么 CF=AF ﹣ AC=0.1 米，CH=CF=0.1 米，因此大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，故小猫仍能够晒到太阳．解答：解：（ 1）当α=60 °时，在 Rt△ ABE 中，∵ tan60°= = ，∴ AB=10 ?tan60°=10≈10×1.73=17.3 米．即楼房的高度约为米；（ 2）当α=45 °时，小猫仍能够晒到太阳．原因以下：假定没有台阶，当α=45°时，从点 B 射下的光芒与地面AD 的交点为点F，与 MC 的交点为点H ．∵∠ BFA=45 °，∴tan45°= =1，此时的影长AF=AB=17.3 米，∴CF=AF ﹣ AC=17.3 ﹣ 17.2=0.1 米，∴CH=CF=0.1 米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫仍能够晒到太阳．评论：本题考察认识直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实质问题转变为数学识题是解题的重点．26．（ 10 分）（ 2015?盐城）如图，把△EFP按图示方式搁置在菱形ABCD 中，使得极点F、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上，已知 EP=FP=4，EF=4，∠ BAD=60°，且AB＞4（1）求∠ EPF 的大小；（2）若 AP=6 ，求 AE+AF 的值；E、．（3）若△EFP 的三个极点E、 F、 P 分别在线段AB 、AD 、 AC 上运动，请直接写出AP的最大值和最小值．长考点：四边形综合题．剖析：（ 1）过点 P 作 PG⊥EF 于 G，解直角三角形即可获得结论；（2）如图 2，过点 P 作 PM⊥ AB 于 M， PN⊥ AD 于 N，证明△ ABC ≌△ ADC ，R t△ PME≌ R t△PNF，问题即可得证；（ 3）如图 3，当 EF⊥AC ，点 P 在 EF 的右边时， AP 有最大值，当EF⊥ AC ，点 P 在EF 的左边时， AP 有最小值解直角三角形即可解决问题．解答：解：（ 1）如图 1，过点 P 作 PG⊥ EF 于 G，∵PE=PF，∴ FG=EG= EF=，∠ FPG=，在△ FPG 中， sin∠ FPG===，∴∠∴∠FPG=60°，EPF=2∠FPG=120 °；（2）如图 2，过点 P 作 PM⊥ AB 于 M， PN⊥ AD 于 N，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD=AB ， DC=BC ，在△ ABC 与△ADC 中，，∴△ ABC ≌△ ADC ，∴∠ DAC= ∠ BAC ，∴PM=PN ，在R t△PME 于 R t△ PNF 中，，∴R t△PME ≌ R t△PNF ，∴ FN=EM ，在 R t△ PMA 中，∠ PMA=90 °，∠ PAM=∠ DAB=30°，∴ AM=AP ?cos30°=3，同理AN=3，。

1 / 8九年级期中学情调研数学试题注意事项：1．本试卷共4页，选择题（第1题—第8题，计24分）、非选择题（第9题-第28题，共20题，计126 分）两部分。

本次考试时间为120分钟。

满分为150分，答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑。

如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请用签字笔加黑描写清楚。

一、选择题（每小题3分，计24分） 1．方程的解是A ．B ．C ．D ．2．某校九年级有19名同学参加语文阅读知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这19名同学成绩的 A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差 3．若，是一元二次方程的两个根，则的值是 A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．34．在2012﹣2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A ．科比罚球投篮2次，一定全部命中B ．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C ．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 5．已知关于的方程，下列说法正确的是 A ．当时，方程无解 B ．当时，方程有一个实数解C ．当时，方程有两个相等的实数解D ．当时，方程总有两个不相等的实数解 6．下列命题中，真命题的个数是①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。

③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等。

A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第7题图 第8题图A CB D2 / 87．如图，CD 是⊙O 的直径，弦于点G ，直线EF 与⊙O 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是A ．AG ＝BGB ．AB ∥EFC ．AD ∥BC D ． 8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm 的弦AB 平行于直径CD ，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为 Ａ．64πＢ．32πＣ．16πＤ．128π二、填空题（每小题3分，计30分）9．一元二次方程的根是 ▲ ．10．一组数据：2011，2012，2013，2014，2015的方差是 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ 12．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是 ▲ ．13．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ▲ ． 14．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②函数的图像；③圆；④平行四边形.；⑤正六边形。

1. 下列各数中，有理数是：（）A. √-1B. √2C. πD. -√2答案：D解析：有理数包括整数和分数，其中-√2是一个负的平方根，属于有理数。

2. 下列函数中，一次函数是：（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2C. y = √xD. y = x^3答案：A解析：一次函数的特点是函数图像是一条直线，只有选项A符合这一特点。

3. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为：（）A. 24B. 30C. 32D. 36答案：B解析：等腰三角形的面积公式为S = (底边长× 高) / 2。

作高，将等腰三角形分成两个等腰直角三角形，高为√(腰长^2 - (底边长/2)^2) = √(8^2 - 3^2) = √(64 - 9) = √55。

所以面积为(6 × √55) / 2 = 3√55，近似值为30。

4. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为：（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：A解析：根据平方差公式，(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2，代入x + y = 5，xy = 6，得到25 = x^2 + 2×6 + y^2，解得x^2 + y^2 = 25 - 12 = 13。

5. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标为：（）A. (-1, 3.5)B. (1, 3.5)C. (0, 3.5)D. (2, 3.5)答案：A解析：线段AB的中点坐标为两点坐标的平均值，即((-3+2)/2, (4+3)/2) = (-1, 3.5)。

6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。

答案：2或3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或求根公式求解，得到x的值为2或3。

7. 已知函数y = kx + b，若k = 2，b = -1，则当x = 3时，y的值为_________。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 下列运算正确的是（）A. (-a)² = a²B. (-a)³ = -a³C. (-a)⁴ = a⁴D. (-a)⁵ = a⁵3. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a² > b²B. a > b³C. ab > b²D. a³ > b³4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标是（）A. (1，1)B. (3，1)C. (1，-1)D. (3，-1)5. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积是（）A. 12√2B. 24√2C. 16√2D. 32√2二、填空题（每题5分，共30分）6. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值为______。

7. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为______。

8. 若函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k + b的值为______。

9. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点坐标是______。

10. 若等边三角形边长为10，则其内切圆半径是______。

三、解答题（共40分）11. （10分）解下列方程：(1) 3x² - 5x + 2 = 0(2) (x - 1)² = 412. （10分）已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求前10项的和S10。

13. （10分）已知函数y = kx² + bx + c，其中k ≠ 0，若函数的图象经过点（1，2）和（-1，2），求k，b，c的值。

第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为 （ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是 （ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是 （ ） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 （ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 ．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分） 解方程：（1）0232=-+x x （用公式法） （2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题： （1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ， （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。

（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题：1.二次函数y =2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是 （ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）2．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 （ ）A.点A 在圆外B.点A 在圆上C.点A 在圆内D.不能确定3.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A =40°,则∠B 的度数为 ( ) A ．20° B. 40° C. 50° D. 60°4.在二次函数y =-x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ( ) A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x >-15.将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为 （ ） A.()2321y x =-- B.()2321y x =+-C.()2321y x =-+ D.1)2(32++=x y6. 下列语句中，正确的是 ( ) A.长度相等的弧是等弧. B.同一平面上的三点确定一个圆.C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.7. 如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE ，∠COD=34°,则∠AEO 的度数是 ( ) A ．51° B. 56° C. 68° D. 78°8. 设a 、b 是任意两个实数，且a ﹤b .我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当a ≤x ≤b 时，有a ≤y ≤b ,我们就称此函数是闭区间[a ，b ]上的“闭函数”.若二次函数x x y 2212-=是区间[m ，n ]上的“闭函数”，则实数m 、n 值分别为 （ ）A.51,51+=-=n mB.2,1=-=n m 或51,51+=-=n mC.6,2=-=n mD.6,2=-=n m 或51,51+=-=n m二、填空题：9．当x = 时，二次函数x x y 22-=有最小值．10.已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是_____________.11.已知三角形的三边分别为3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形内切圆的半径是 ． 12.如果二次函数y=（2k-1）x 2-3x+1的图象开口向上，那么常数k 的取值范围是 ． 13.如果关于x 的二次函数y=ax 2-2x+a2的图象经过点（1，-2），则a 的值为 ． 14.若抛物线m x x y --=22的顶点在x 轴上，则m 的值为 ．15.将抛物线2)1(22--=x y 绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ． 16.已知点A （x1，y1），B （x2，y2）在二次函数y=x 2-6x+4的图象上，若x 1＜x 2＜3，则y 1 y 2（填“＞”、“=”或“＜”）．17.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . 当⊙D 与AB 边相切时，半径DC 的长为_________.18．若把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 上，OA 边与直线l 重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；接着，又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转．当顶点O 经过的路程是π)21020(+时,正方形纸片OABC 按上述方法旋转次数为 . 三、解答题：19.如图，在⊙O 中，D 、E 分别为半径OA 、OB 上的点，且AD=BE ．点C 为弧AB 中点，连接CD 、CE ．求证：CD=CE ．第3题图 l第18题图第7题图C第17题图20.已知二次函数23212--=x x y ． （1）求它的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中画出它的图象.21. 如图，一个圆锥的侧面展开图是90°的扇形． （1）求圆锥的母线长l 与底面半径r 之比；（2）若底面半径r =2，求圆锥的侧面积（结果保留π）．23. 如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD=45°，⊙O 的半径是3cm. （1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．24. 如图，抛物线y =a （x ﹣1）2+4与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，连接BD 、BC ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）. （1）求该抛物线的解析式； （2）求△BCD 的面积．25. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），B （0，﹣1）和C （-3，5）三点． （1）求二次函数的关系式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =﹣x +2，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．26. 已知：OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，P 是射线OA 上一点(点A 除外)，直线BP 交⊙O 于点Q ，过Q 作⊙O 的切线交直线OA 于点E ．（1）如图1，若点P 在线段OA 上，试说明：∠OBP +∠AQE =45°；（2）若点P 在线段OA 的延长线上，其它条件不变，∠OBP 与∠AQE 之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图2，并写出结论(不需要证明)．CA BOP图2AB OP EQ图1A27．在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A 3(-，0)、B (0，3)、C （1，0）三点．(1) 求抛物线的解析式和它的顶点坐标；(2) 若在该抛物线的对称轴l 上存在一点M ，使MB+MC 的值最小，求点M 的坐标以及MB+MC 的最小值；(3) 若点P 、Q 分别是抛物线的对称轴上l 两动点，且纵坐标分别为m,m+2,当四边形CBQP 周长最小时，求出此时点P 、Q 的坐标以及四边形CBQP 周长的最小值．28.某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:【问题发现】如图1,正方形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，若点E 在弧AB 上，F 是DE 上的一点，且DF=BE ．试说明：△ADF ≌△ABE ；【变式探究】如图2，若点E 在弧AD 上,过点A 作AM ⊥BE,请说明线段BE 、DE 、AM 之间满足等量关系:BE-DE=2AM ；【解决问题】如图3,在正方形ABCD 中，CD=22，若点P 满足PD=2，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP 的距离．图 3图1图2M。

（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是 符合要求的．）1.数据5，7，8，8，9的众数是A ．5B ．7C ．8D ．9【答案】C考点：众数2.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是 A ．ac b 42-＞0 B ．ac b 42-＝0 C ．ac b 42-＜0 D ．ac b 42-≥0【答案】A 【解析】试题分析：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是ac b 42-＞0，故选;A.考点：根的判别式.3.如图，⊙O 的直径AB=10，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为P ，且OP =4，则CD 的长为A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】C 【解析】试题分析：如图：连接OC ，因为CD⊥AB，所以PC=PD,因为OC=5，OP=4，所以由勾股定理可得：PC=PD=3,所以CD=2PC=6，故选：C.考点：垂经定理、勾股定理.4.若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点A ．（－2，－4）B ．（2，4）C ．（－4，2）D ．（4，－2）【答案】B 【解析】试题分析：因为二次函数2ax y =的图象的对称轴是y 轴，且图象经过点P （-2，4），所以根据对称性可知：该图象必经过点点P （-2，4）关于y 轴的对称点（2,4），故选：B. 考点：二次函数图象的对称性. 5.下列说法正确的是A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是20.4S ＝甲，20.6S ＝乙，则甲的射击成绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 【答案】B考点：概率与统计.6.根据下列表格的对应值,判断方程ax 2+bx+c=0一个解的范围是A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.26【答案】C 【解析】试题分析：因为当x=3.24时，ax 2+bx+c=-0.02＜0，当x=3.2,5时，ax 2+bx+c=0.03＞0，所以方程ax 2+bx+c=0一个解在3.24＜x ＜3.25，故选：C. 考点：一元二次方程根的估算.7.如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B考点：圆周角定理8.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是A ．a ＞0B ．当x≥1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0【答案】D 【解析】试题分析：因为抛物线开口向上，所以a ＞0 ，所以A 正确；因为对称轴是x=1，所以当x≥1时，y 随x 的增大而增大，所以B 正确；因为抛物线交y 轴于负半轴，所以c ＜0，所以C 正确；因为抛物线与x 轴交于（3,0），所以根据对称性可得另一交点是（-1,0），所以当x ＜-1，或x ＞3时，y ＞0，所以D 错误；故选：D.考点：抛物线的性质.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．9.一元二次方程92=x 的解是 ▲ ． 【答案】32,1±=x 【解析】试题分析：因为92=x ，所以3x ==±. 考点：一元二次方程的解10.二次函数322-=x y 的最小值是 ▲ . 【答案】-3 【解析】试题分析：因为对于函数2()y a x h k =-+，当a ＞0时有最小值k ，所以二次函数322-=x y 的最小值是-3.考点：二次函数的最值.11.一组数据11、12、13、14、15 的方差是 ▲ . 【答案】2考点：方差12.请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式 ▲ . 【答案】12+-=x y 等（答案不唯一） 【解析】试题分析：答案不唯一，如12+-=x y 等等.考点：二次函数.13.若抛物线y=kx 2﹣2x ﹣1顶点在x 轴上，则k 值是 ▲ . 【答案】-1 【解析】试题分析：因为抛物线y=kx 2﹣2x ﹣1顶点在x 轴上，所以抛物线与x 轴只有一个交点，所以440k ∆=+=，所以k=-1.考点：抛物线的性质.14.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡 片上的数是3的倍数的概率是 ▲ . 【答案】31考点：简单事件的概率.15.将抛物线2)1(2+=x y 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线顶点坐标为▲ . 【答案】（-3,3） 【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加小减，可知; 将抛物线2)1(2+=x y 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得22(3)3y x =++，所以得到的抛物线顶点坐标是（-3,3）. 考点：抛物线的平移.16.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为 ▲ ．（结果保留π）【答案】π31【解析】试题分析：如图，连接OB，OC，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，即∠OBA＝900，∵∠OAB＝300，∴∠AOB＝600，∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝600，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝600，∵OA＝2，∴OB=1，∴劣弧的弧长为.考点：切线的性质、弧长计算.17.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为▲ .4【答案】5【解析】试题分析：连接BC，BD，OD，设线段CB与AD交于点E，与OD交于点F,则如下图所示：容易证明，在Rt△ABC中，BC=8cm.OD∥AC，∴△DFE∽ACE，∴点F是BC的中点，OF是△BCA的中位线∴OF=3cm，BF=CF=cm∵△DFE∽ACE，且DF=2cm，AC=6cm，∴，则EF=1cm，CE=3cm,∴CE：AC=1：2∵△CAE ∽△DAB ， ∴DB ：AD=1：2在Rt △DAB 中，由勾股定理可以得到AD=cm.考点：垂经定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质.18.一段抛物线)30(),3(≤≤--=x x x y ，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ，将1C 绕点1A 旋转 180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得C3，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，直至 得672C ．若P （2015，m ）在第672段抛物线672C 上，则m = ▲ .【答案】-2考点：图形的旋转的性质、抛物线的平移及性质.三、解答题 (本大题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.（8分）解方程：（1）2（x+2）2-8=0 （2）()()2233x x x -=-【答案】（1）4,021-==x x ………4分(2) 6,321==x x ………4分 【解析】试题分析：（1）移项后利用直接开平方法解方程即可；（2）移项后提公因式x-3，用因式分解法解方程即可. 试题解析：（1）2（x+2）2-8=0， 2（x+2）2=8， （x+2）2 =4，22x +=±，4,021-==x x ；（2）()()2233x x x -=-，()()22330x x x ---=，()()3230x x x ---=⎡⎤⎣⎦，30,60x x -=-=，6,321==x x考点：解一元二次方程.20.（8分）某市努力改造空气质量，近年来空气质量明显好转，根据市环境保护局公布的2006—2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图所示，根据图中的信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ▲ ，极差是 ▲ ；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是 ▲ 年，（填写年份） （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数。

2015～2016学年度第一学期期中考试九年级 数学试题卷 2015.11一．选择题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1．下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．x ＋2y ＝1 B ．x 2＋5＝0 C ．x 2＋3x＝8 D ．3x ＋8＝6x ＋22．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…（ ▲ ） A ．k ＞－1 B ．k ＞－1且k ≠0 C ．k ＜1 D ．k ＜1且k ≠03．如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有……………………………………（ ▲ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对4．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是…………………………………………………（ ▲ ） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶5 D ．1∶65．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若△ABC ∽△BDC ，则CD 的值为……………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．2 B ．32 C ．43 D ．946．下列命题：①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；②90°的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定一个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．其中正确的是…………………（ ▲ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④7．如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC ＝70°，则∠ABD 的度数为…………（ ▲ ） A ．20° B ．46°C ．55°D ．70°8．如图，⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为4，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为……………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．7 B ． 5 C ．4 D ．5二．填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分.) 9．若关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根是－1，则a ＝ ▲ ． 10．若x ∶y ＝2∶3，那么x ∶(x ＋y )＝ ▲ ．11．若关于x 的方程(m －3)x ||m －1＋2x －7＝0是一元二次方程，则m ＝ ▲ ． 12．已知一个扇形的弧长为10πcm ，圆心角是150°，则它的半径长为DBC（第5题）（第3题）（第4题）（第7题）（第8题）13．如图，要得到△ABC ∽△ADE ，只需要再添加一个条件是 ▲ ．14．若⊙O 的半径是方程(2x ＋1)(x －4)＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离为3，则直l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ．15．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为 ▲ ．16．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 ▲ cm 2．17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ．若⊙C 与斜边AB 有两个公共点，则r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝2，在BC 上有100个不同的点P 1、P 2、P 3…P 100（BC 中点除外），过这100个点分别作△ABC 的内接矩形P 1E 1F 1G 1，P 2E 2F 2G 2…P 100E 100F 100G 100，设每个内接矩形的周长分别为L 1、L 2…L 100，则L 1＋L 2＋…＋L 100＝ ▲ ．三． 解答题 (本大题共7小题，共56分．) 19．（每小题4分，共16分）解方程：（1）(1＋x )2＝9； （2）2(x －1)2＝(x －1) ；（3）x 2＋2x －1＝0； （4） x (x ＋2)＝5x ＋10 ABCO（第13题）（第15题）AE 2F 2 E 1 F 1 B P 1P2G 2G 1C （第18题）20．（本题6分）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，C为⊙O上的点，OP∥AC．试判断PC 与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（第21题）22．（本题6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价．（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问：（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2?（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？24．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，点E 在BC 的延长线上，且∠EAC ＝∠B ，以DE 为直径的半圆交AD 于点F ，交AE 于点M ． （1）判断AF 与DF 的数量关系，并说明理由．（2）只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ADE 的边DE 上的高AH (不要求写做法，保留作图痕迹) ． （3）若EF ＝8，DF ＝6，求DH 的长．ADBC EMF （第24题）25．（本题8分）如图，半圆O的直径DE＝12cm，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，直径DE始终在直线BC上．设运动时间为t(s)，当t ＝0(s)时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．（1）当t＝8（s）时，试判断点C与半圆O所在的圆的位置关系．（2）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．（3）在（2）的条件下，如果半圆O与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．（第25题）2015~2016学年第一学期九年级期中数学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分）1.B2.B3.D4.B5.D6.C7.C8.A 二、填空题（每空2分，共20分）9. 2 10. 2∶5或25 11. －3 12. 12cm 13. 答案不唯一14. 相交 15. 130° 16. 12.5 17. 125＜r ≤3 18. 400 三、解答题（共6大题，共56分） 19.解方程（1）x 1＝2，x 2＝－4 （2）x 1＝1，x 2＝32（3）x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 （4）x 1＝－2，x 2＝5 （每题第一步正确得2分，两个解正确各给1分）20.解：（1）当x ＝－1时，原方程可化为(a ＋c )－2b ＋(a －c )＝0，┄┄┄（2分）整理得a ＝b ，则△ABC 是等腰三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分）（2）∵方程有两个相等的实数根 ∴△＝4b 2－4(a ＋c )(a －c )＝0┄┄┄┄（4分）整理得b 2＋c 2＝a 2，则△ABC 是直角三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分） 21．解：PC 与⊙O 相切．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分） 连接OC ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（2分） ∵AC ∥OP ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵OA ＝OC ∴∠1＝∠3 ∴∠2＝∠4┄┄┄┄（3分） 在△POC 和△POB 中OC ＝OB ，∠2＝∠4，PO ＝PO∴△POC ≌△POB ∴∠PCO ＝∠PBO ┄┄┄┄┄┄（4分）∵PB 与⊙O 相切，AB 是⊙O 的直径 ∴∠PCO ＝∠PBO ＝90°┄┄（5分） ∵OC 为⊙O 的半径 ∴PC 与⊙O 相切．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分）答：每张门票的原定票价是400元．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分） （2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得 400(1－y )2＝324┄┄（4分）答：平均每次降价的百分率是10%．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分） 23.解：（1）设运动x 秒时，此时CP ＝(6－x )cm ，CQ ＝2x cm ．由题意得，12(6－x )2x ＝8 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分）解得：x 1＝2，x 2＝4（经检验，两解均符合题意．）┄┄┄┄┄┄（2分） ∴运动到2秒或4秒时，△CPQ 的面积是8cm²．┄┄┄┄┄┄┄（3分）（2）设运动y 秒时，△CPQ 与△ABC 相似．若△CPQ ∽△CAB ，则CP CA ＝CQ CB ，∴6－y 6＝2y 8解得y ＝2.4秒┄┄┄（4分）若△CPQ ∽△CBA ，则CP CB ＝CQ CA ，∴6－y 8＝2y 6解得y ＝1811秒┄┄┄（5分）综上所述，运动2.4秒或1811秒时，△CPQ 与△ABC 相似．┄┄┄（6分）24.解：（1）AF ＝DF ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分） ∵AD 是∠BAC 的角平分线 ∴∠2＝∠3 ∵∠1＝∠B ＋∠2 ∠EAD ＝∠EAC ＋∠3∴∠EAD ＝∠EDA ∴AE ＝DE ┄┄┄┄（2分） ∵DE 是直径 ∴∠EFD ＝90°即EF ⊥AD ∵AE ＝DE ，EF ⊥AD ∴AF ＝DF ┄┄┄（3分）（2）如图，连结DM ．DM 交EF 于G ，作射线AG 交DE 于H ， 则AH 即为DE 边上的高．┄┄┄┄┄┄┄（5分）（3）在△EFD 中，EF ＝8，DF ＝6，由勾股定理得，DE ＝AE ＝10. ┄┄┄┄（6分） ∵AH 是DE 边上的高 ∴∠AHD ＝90° ∵∠EFD ＝90°∴∠AHD ＝∠EFD∵∠ADH ＝∠EDF ∴△ADH ∽△EDF ∴DH DF ＝ADDE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（7分）∴DH 6＝1210 解得DH ＝365┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（8分） 25.解：(1)（图略）∵DE ＝12cm ∴OE ＝6cm ∵OC ＝8cm ∴EC ＝OC －OE ＝2cm 当t ＝8s 时，半圆O 运动了8×2＝16cm ， 此时点O 距离C 点8cm ． ∵8＞6 ∴此时点C 在半圆O 外．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（2分） (2)①当半圆O 所在的圆与AC 相切且圆心O 在AC 左侧时，点O 运动了2cm ，∴t ＝1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分） ②当半圆O 所在的圆与AC 相切且圆心O 在AC 右侧时，③当半圆O所在的圆与AB相切且圆心O在点B左侧时，点O运动了8cm，∴t＝4．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（5分）④当半圆O所在的圆与AB相切且圆心O在点B右侧时，点O运动了32cm，∴t＝16．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分）综上所述，当t＝1、4、7、16时，半圆O所在的圆与△ABC一边所在的直线相切(3)有(2)可知，只有②③两种情况下有重叠部分，分别为9π和6π＋9 3.┄┄（10分）。