重庆市2016年中考数学试卷A卷含答案解析

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2018年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．(4分)2的相反数是()A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()A．B．C．D．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12 B．14 C．16 D．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．(4分)下列命题正确的是()A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．(4分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为4，BC =6，则P A 的长为( )A ．4B ．2√3C ．3D ．2.510．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED =58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7米，升旗台坡面CD 的坡度i =1：0.75，坡长CD =2米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1米，则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A ．54B ．154C ．4D ．512．(4分)若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。

2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（）A．2-B．0C．3D．1 2 -2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A ．3-B ．3C ． 6-D ．64．如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165∠=∠=︒，由邻补角性质得23180∠+∠=︒，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【详解】解：如图，∵AB CD ∥，∴3165∠=∠=︒，∵23180∠+∠=︒，∴2115∠=︒，故选：B ．5．若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:9【答案】D【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，故选：D ．6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26【答案】B【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．【详解】解：由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子，即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子，即2238+⨯=⋯，∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022+⨯=；故选：B ．7．已知m =m 的范围是（ ）A ．23m <<B ．34m <<C ．45m <<D ．56m <<8．如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．328π-B ．4π-C ．324π-D ．8π-根据题意可得2AC AD =∵矩形ABCD ，∴AD BC =在Rt ABC △中，AB =9．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGC E的值为（ ）AB C D 由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D Ð=°，DC AB ∥，DA =∴D H ∠=∠，10．已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题11．计算：011(3)(2π--+＝ ．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．【答案】9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．13．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为 ．由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19，故答案为：19．14．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．【答案】10%【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不符合题意，舍去）；故答案为：10%．15．如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF = ．【答案】3【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =，进而得22DE CD AC CF ====，4AD =，再证明CAB DEA ≌，得4BC AD ==，从而即可得解．16．若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．17．如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF = ．DG = ．∵以AB 为直径的O 与AC ∴AB AC ⊥，∴90CAB ∠=︒，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴∥D E A C ，8AC DE ==，18．我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为 ．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+．20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？【答案】(1)86，87.5，40；(2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；（3）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解；本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．【详解】（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，八年级竞赛成绩中A 组：2010%2⨯=（人），B 组：2020%4⨯=（人），21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点．用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：矩形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，EF经过对角线AC的中点O，且⊥．求证：四边形AECF是菱形．EF AC证明：∵四边形ABCD是矩形，．∴AB CD∠=∠．∴①，OCF OAE∵点O是AC的中点，∴②．∴CFO AEO≅△△（AAS）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)需要更新设备费用为1330万元23．如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）（3）解：由函数图象可知，当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）(1)求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．∴90AEB CEB ∠=∠=︒，由题意可知：45GAB ∠=︒，∴45BAE ∠=︒，∴cos 40cos AE AB BAE =∠=⨯∴tan 202tan CE BE EBC =∠=25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．∴()4,0A -，设直线AC 的解析式为y =代入()4,0A -，得04m =-解得1m =，∴直线AC 的解析式为y =()当0y =时，046x =--，解得32x =-，∴3,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()4,0A -，()0,4C ，∴OA OC =，∴45OAC OCA ∠=∠=︒，∵DR x ∥轴，26．在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（点D 不与端点重合）．点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ，使EFD BAC ∠∠=，直线EF 与直线AC 交于点G ．(1)如图1，若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=，求AGE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(2)如图1，若60,BAC BD CD ∠=︒<，用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系，并证明；(3)如图2，若90BAC ∠=︒，点D 从点B 移动到点C 的过程中，连接AE ，当AEG △为等腰三角形时，请直接写出此时CG AG 的值．∵EFD BAC ∠∠=，BAC ∠∴60EFD ∠=︒∵1EFD BAD ∠=∠+∠=∠∴160α∠=︒-，∵,AB AC EFD BAC =∠=∠∴=45ABC ∠︒，由轴对称知EAB ∠=∠试题31设BAD BAE β∠=∠=，∴90DAC GAF ∠=∠=︒∴GAE EAF GAF ∠=∠-∠∵GE GA =，。

2019年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）（2019•重庆）下列各数中，比1-小的数是()A．2B．1C．0D．2-2．（4分）（2019•重庆）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．3．（4分）（2019•重庆）如图，ABO CDODO=，2BO=，3CD=，则AB的长是()∆∆∽，若6A．2B．3C．4D．54．（4分）（2019•重庆）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD．若50∠的度数为()∠=︒，则AODCA．40︒B．50︒C．80︒D．100︒5．（4分）（2019•重庆）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6．（4分）（2019•重庆）估计1(2362)3+⨯的值应在( ) A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间7．（4分）（2019•重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( )A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 8．（4分）（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =9．（4分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线//BD x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点(2,0)A ，(0,4)D ，则k 的值为( )A ．16B ．20C ．32D ．4010．（4分）（2019•重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i =的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒（古树CD与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为( ) （参考数据：sin480.73︒≈，cos480.67︒≈，tan 48 1.11)︒≈A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米11．（4分）（2019•重庆）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．0 B ．1 C ．4 D ．612．（4分）（2019•重庆）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把BDC ∆沿BD 翻折，得到BDC '∆，DC '与AB 交于点E ，连结AC '，若2AD AC ='=，3BD =，则点D 到BC '的距离为( )A 33B ．3217C 7D 13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）（2019•重庆）计算：011(3)()2π--+= 14．（4分）（2019•重庆）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．15．（4分）（2019•重庆）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．16．（4分）（2019•重庆）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，60ABC ∠=︒，2AB =，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留)π17．（4分）（2019•重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．18．（4分）（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）（2019•重庆）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+（2）2949()22a a a a a --+÷-- 20．（10分）（2019•重庆）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//EF BC 交AB 于点F ．（1）若36C ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）求证：FB FE =．21．（10分）（2019•重庆）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100)x ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级 八年级 平均数92 92 中位数93 b 众数c 100 方差 5250.4 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是多少？22．（10分）（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数- “纯数”．定义；对于自然数n ，在计算(1)(2)n n n ++++时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算323334++时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算232425++时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．（10分）（2019•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+-的解集．24．（10分）（2019•重庆）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a ，每户物管费将会减少3%10a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a ，每户物管费将会减少1%4a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a ，求a 的值． 25．（10分）（2019•重庆）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM AE ⊥，垂足为E ，交CD 于点M ，AF BC ⊥，垂足为F ，BH AE ⊥，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ．（1）若24DP AP ==，17CP =，5CD =，求ACD ∆的面积．（2）若AE BN =，AN CE =，求证：22AD CM CE =+．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN BD ⊥，交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求13HF FP PC ++的最小值； （2）在（1）中，当MN 取得最大值，13HF FP PC ++取得最小值时，把点P 2个单位得到点Q ，连结AQ ，把AOQ ∆绕点O 顺时针旋转一定的角度(0360)αα︒<<︒，得到△A OQ ''，其中边A Q ''交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得Q Q OG ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比1-小的数是()A．2B．1C．0D．2-【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：2102-<-<<，∴比1-小的数是2-，故选：D．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．（4分）如图，ABO CDO∆∆∽，若6BO=，3DO=，2CD=，则AB的长是()A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：ABO CDO∆∆∽，∴BO AB DO DC=，6BO=，3DO=，2CD=，∴632AB =，解得：4AB=．故选：C．4．（4分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD．若50C∠=︒，则AOD∠的度数为()A．40︒B．50︒C．80︒D．100︒【分析】由切线的性质得出90BAC∠=︒，求出40ABC∠=︒，由等腰三角形的性质得出40ODB ABC∠=∠=︒，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：AC是O的切线，AB AC∴⊥，90BAC∴∠=︒，50C∠=︒，40ABC∴∠=︒，OD OB=，40ODB ABC∴∠=∠=︒，80AOD ODB ABC∴∠=∠+∠=︒；故选：C．5．（4分）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．6．（4分）估计()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：2=+2=+2=+4245<<，627∴<+，故选：C．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为()A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当1m =，1n =时，21213y m =+=+=，当1m =，0n =时，211y n =-=-，当1m =，2n =时，213y m =+=，当2m =，1n =时，211y n =-=，故选：D ．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线//BD x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点(2,0)A ，(0,4)D ，则k 的值为( )A ．16B ．20C ．32D ．40【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设(,4)B x ．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，90DAB ∠=︒．根据线段中点坐标公式得出1(2E x ，4)． 由勾股定理得出222AD AB BD +=，列出方程2222224(2)4x x ++-+=，求出x ，得到E 点坐标，代入k y x=，利用待定系数法求出k ．【解答】解：//BD x 轴，(0,4)D ， B ∴、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设(,4)B x ．矩形ABCD 的对角线的交点为E ，E ∴为BD 中点，90DAB ∠=︒．1(2E x ∴，4)． 90DAB ∠=︒，222AD AB BD ∴+=，(2,0)A ，(0,4)D ，(,4)B x ，2222224(2)4x x ∴++-+=，解得10x =，(5,4)E ∴．反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点E ， 5420k ∴=⨯=．故选：B ．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i =的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为( )（参考数据：sin480.73︒≈，cos480.67︒≈，tan 48 1.11)︒≈A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米【分析】如图，根据已知条件得到51:2.412CF AF ==，设5CF k =，12AF k =，根据勾股定理得到221326AC CF AF k =+==，求得10AF =，24CF =，得到62430EF =+=，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，51:2.412CF AF ==， ∴设5CF k =，12AF k =，221326AC CF AF k ∴=+==，2k ∴=，10AF ∴=，24CF =，6AE =，62430EF ∴=+=，48DEF ∠=︒，tan 48 1.1130DF DF EF ∴︒===， 33.3DF ∴=，33.31023.3CD ∴=-=，答：古树CD 的高度约为23.3米，故选：C ．11．（4分）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．0 B ．1 C ．4 D ．6 【分析】先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，再根据其解集是x a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩得：5x a x ⎧⎨<⎩ 解集是x a ，5a ∴<；由关于y 的分式方程24111y a y y y---=--得241y a y y -+-=- 32a y +∴=， 有非负整数解，∴302a +， 3a ∴-，且3a =-，1a =-（舍，此时分式方程为增根），1a =，3a =它们的和为1．故选：B ．12．（4分）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把BDC ∆沿BD 翻折，得到BDC '∆，DC '与AB 交于点E ，连结AC '，若2AD AC ='=，3BD =，则点D 到BC '的距离为( )A 33B 321C 7D 13【分析】连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH BC '⊥于点H ，由翻折知，BDC BDC '∆≅∆，BD 垂直平分CC '，证ADC '∆为等边三角形，利用解直角三角形求出1DM =，33C M DM '==2BM =，在Rt BMC '∆中，利用勾股定理求出BC '的长，在BDC '∆中利用面积法求出DH 的长．【解答】解：如图，连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH BC '⊥于点H ，2AD AC ='=，D 是AC 边上的中点，2DC AD ∴==，由翻折知，BDC BDC '∆≅∆，BD 垂直平分CC '，2DC DC '∴==，BC BC '=，CM C M '=，2AD AC DC '∴='==，ADC '∴∆为等边三角形，60ADC AC D C AC '''∴∠=∠=∠=︒，DC DC '=，160302DCC DC C ''∴∠=∠=⨯︒=︒， 在Rt △C DM '中，30DC C '∠=︒，2DC '=，1DM ∴=，33C M DM '312BM BD DM ∴=-=-=，在Rt BMC '∆中，22222(3)7BC BM C M ''=++ 1122BDC S BC DH BD CM '∆'==，∴733DH =⨯，3217DH ∴=， 故选：B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：011(3)()2π--+= 3 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式123=+=，故答案为：3．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 72.5610⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定817n =-=．【解答】解：725600000 2.5610=⨯．故答案为：72.5610⨯．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 15． 【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为61305=． 故答案为：15．16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，60ABC ∠=︒，2AB =，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 2233π- ．（结果保留)π【分析】根据菱形的性质得到AC BD ⊥，1302ABO ABC ∠=∠=︒，120BAD BCD ∠=∠=︒，根据直角三角形的性质求出AC 、BD ，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，1302ABO ABC ∠=∠=︒，120BAD BCD ∠=∠=︒， 112AO AB ∴==， 由勾股定理得，223OB AB OA =-2AC ∴=，23BD =∴阴影部分的面积211201222322323603ππ⨯=⨯⨯⨯=， 故答案为：2233π． 17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 6000 米．【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000(1222)500÷--=米/分， 乙的速度为：400050025002100022+⨯-⨯=+米/分， 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500(122)500250046000⨯--⨯+⨯=（米)，故答案为：6000．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3:20 ．【分析】设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为()x y +，川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x 依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、y ，然后进行计算即可．【解答】解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为()x y +，川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x 依题意可得，()5919121640191:3:43164x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①② 由①得32x y =③， 将③代入②，38z y =，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比3383202y z x y y y ===++， 故答案为3:20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+（2）2949()22a a a a a --+÷-- 【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）2()(2)x y y x y +-+22222x xy y xy y =++--2x =；（2）2949()22a a a a a --+÷-- (2)(94)22(3)(3)a a a a a a a -+--=-+- 2294(3)(3)a a a a a -+-=+- 2(3)(3)(3)a a a -=+- 33a a -=+． 20．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//EF BC 交AB 于点F ．（1）若36C ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）求证：FB FE =．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明90ADB ∠=︒，再利用等腰三角形的性质求出ABC ∠即可解决问题．（2）只要证明FBE FEB ∠=∠即可解决问题．【解答】（1）解：AB AC =，C ABC ∴∠=∠，36C ∠=︒，36ABC ∴∠=︒，BD CD =，AB AC =，AD BC ∴⊥，90ADB ∴∠=︒，903654BAD ∴∠=︒-︒=︒．（2）证明：BE 平分ABC ∠， 12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠， //EF BC ，FEB CBE ∴∠=∠，FBE FEB ∴∠=∠，FB FE ∴=．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100)x ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级平均数92 92 中位数93 b 众数c 100 方差 5250.4 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）3(120%10%)1004010a =---⨯=， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，9494942b +∴==； 在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，99c ∴=；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数1372046820=⨯=人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是468人．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数- “纯数”．定义；对于自然数n ，在计算(1)(2)n n n ++++时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算323334++时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算232425++时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当2019n =时，12020n +=，22021n +=，个位是90110++=，需要进位，2019∴不是“纯数”； 当2020n =时，12021n +=，22022n +=，个位是0123++=，不需要进位，十位是2226++=，不需要进位，百位为0000++=，不需要进位，千位为2226++=，不需要进位，2020∴是“纯数”； （2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为39113++=，即不大于100的“纯数”的有13个．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|3|y kxb =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+-的解集．【分析】（1）根据在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-， ∴|23|4|3|1k b b -+=-⎧⎨-+=-⎩，得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴这个函数的表达式是3|3|42y x =--； （2）3|3|42y x =--， 37(2)231(2)2x x y x x ⎧-⎪⎪∴=⎨⎪--<⎪⎩， ∴函数372y x =-过点(2,4)-和点(4,1)-；函数312y x =--过点(0,1)-和点(2,2)-； 该函数的图象如右图所示，性质是当2x >时，y 随x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式1|3|32kx b x -+-的解集是14x ．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a，每户物管费将会减少3%10a；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a，每户物管费将会减少1%4a．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a，求a的值．【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有50040%200⨯=户参与活动一，80平方米住宅有25020%50⨯=户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为3100(1%)10a-元，有200(12%)a+户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为1160(1%)4a-元，有50(16%)a+户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2(50280)90000x x⨯+=，解得250x=答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：。

2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是 A .2- B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.40°直角三角形B.四边形C. 平行四边形D.矩形【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。

3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C 【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; ……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。

2016年重庆市中考数学试卷（A卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. （2016重庆A卷，1，4分）在实数－2，2，0，－1中，最小的数是（）A. －2B.2C.0D. －1【答案】A【逐步提示】本题考查实数的大小比较，解题关键是掌握实数比较大小的常用方法. 思路1（数轴比较法）：①把各数表示在数轴上，②找出最左边的数即可；思路2（性质比较法）：①找出所给出的4个数中的负数－2与－1；②比较－2与－1的大小.【详细解答】解：方法1：如图所示，把各数表示在数轴上，可知表示－2的点在其它各点的左边，故最小的数是－2，故选择A；->-，∴－2<－1.故选方法2：在－2，2，0，－1这四个数中，－2与－1是负数，∵21择A .【解后反思】对于实数的大小比较问题，常采用两种思维方法：一是运用数轴比较，这种方法通过数形结合，更加直观形象；二是运用性质比较，在求解时首先要判断给出的数是正数、0还是负数，然后根据“正数都大于0，负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小”进行分析、判断.【关键词】有理数比较大小2. （2016重庆A卷，2，4分）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】D【逐步提示】本题考查轴对称图形的识别，解题关键是掌握轴对称图形的特征. ①观察：观察每个图形的图形构成及特征；②找：看能否找到一条直线，使这个图形沿这条直线对折后直线两旁的部分能够互相重合；③作判断：若能，就是轴对称图形，否则就不是．【详细解答】解：A、B、C三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有D选项可沿着一条直线折叠后使直线两旁的部分互相重合，故选择D．【解后反思】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了根据图形的特征直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可. 另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴．【关键词】轴对称图形3.（2016重庆A卷，3，4分）计算a3·a2正确的是（）A. aB. a 5C. a 6D. a 9【答案】B【逐步提示】本题考查同底数幂的乘法，解题关键是掌握其运算法则. ①底数不变；②把指数相加即可.【详细解答】解：a 3·a 2=a 3+2=a 5，故选择B .【解后反思】对于幂的运算问题，首先要判断出幂的运算类型，然后根据幂的运算性质计算名称 运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅ 同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷ 幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即mn n m n m a a a ==⨯)( 积的乘方 积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即()m m mab a b = 【关键词】同底数幂的乘法4. （ 2016重庆A 卷，4，4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【答案】B【逐步提示】本题考查普查方式的选择，解题关键掌握普查方式的特点及普查与抽样调查的区别. ①确定每个选项中的调查对象；②确定调查对象的特征；③根据给出的调查方式进行判断.【详细解答】解：调查重庆市辖区内长江流域水质情况，范围广，工作量大，适合于抽样调查；调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，关系乘客的生命安全，必须采用全面调查；调查一个社区每天丢弃塑料袋数量，由于调查对象人数众多，工作量大，适合抽样调查；调查重庆电视台“天天630”栏目收视率，范围广，工作量大，适合于抽样调查. 故选择B .【解后反思】抽样调查和普查的区别：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关人民生命财产安全的调查往往选用普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.【关键词】普查；抽样调查5. （ 2016重庆A 卷，5，4分）如图，AB //CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（ ）A. 120°B. 110°C. 100°D. 80°【答案】C【逐步提示】本题考查平行线的性质，掌握平行线的有关性质及对顶角、邻补角的性质是解题关键. ①先求出∠2的对顶角或邻补角的度数；②再根据平行线的性质求解.【详细解答】解：如图，∵∠2=80°，∴∠3=180°－∠2=100°. ∵AB//CD，∴∠1=∠3=100°，故选择C .【解后反思】当题目中出现平行线时，常考虑利用平行线的性质找相等的角. 当已知的角与要求的角之间不是同位角、内错角或同旁内角时，要考虑利用对顶角、邻补角、角的平分线等进行转化.【关键词】平行线的性质6. （2016重庆A卷，6，4分）若a=2，b=－1，则a+2b+3的值为（）A. －1B. 3C. 6D. 5【答案】B【逐步提示】本题考查代数式的值的求法，解题关键是能正确把数代入，并按有理数的计算法则计算. ①把a=2，b=－1代入要求的代数式；②然后按顺序计算即可.【详细解答】解：把a=2，b=－1代入a+2b+3，得a+2b+3=2+2×(－1)+3=3，故选择B .【解后反思】当给出字母的值求代数式的值时，只要把相应字母的值代入代数式，然后按代数式指明的运算进行计算，此时就转化为实数的运算了.【关键词】代数式的值7. （2016重庆A卷，7，4分）函数12yx=+中，x的取值范围是（）A. x≠0B. x>2C. x<－2D. x≠－2【答案】D【逐步提示】本题考查函数自变量取值范围的确定，解题关键是掌握分式有意义的条件. ①确定自变量x所在的代数式为分式；②令分母不为0，求得x的取值范围.【详细解答】解：由题意可知x+2≠0，解得x≠－2，故选择D .【解后反思】求函数自变量的取值范围，实际上是转化为求代数式中字母的取值范围，要看自变量所在的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可. 对于实际问题，自变量的取值范围还应符合实际意义. 【关键词】函数定义及其取值范围8.（2016重庆A卷，8，4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：16【答案】C【逐步提示】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键掌握相似三角形周长比与相似比的关系．①明确△ABC与△DEF的关系，确定相似比；②根据相似三角形的周长之比等于相似比求周长比.【详细解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比=相似比=1：4，故选择C .【解后反思】在相似三角形中，对应边的比等于相似比，对应中线、对应高、对应角平分线的比等于相似比，对应周长的比也等于相似比，而相似三角形面积的比等于相似比的平方.【关键词】相似三角形的性质9. jscm （ 2016重庆A 卷，9，4分）如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若AC =BC =2，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4πB. 124π+C. 2πD. 122π+【答案】A【逐步提示】本题考查圆中阴影部分面积的计算.解题关键是掌握扇形面积的计算公式及阴影部分面积的求法.思路一： ①先证△AOC ≌△BOC ；②确定阴影部分的面积=扇形AOC 的面积；③在扇形AOC 中，∠AOC =90°，只须再求得其半径即可. 思路二：求出半径，证明△AOC ≌△BOC 后，三角形BOC 的面积等于三角形AOC 的面积，所以阴影部分的面积即是圆的面积的四分之一，所以阴影部分的面积＝ππ41r 412= 【详细解答】解：∵AB 为直径，∴∠ACB =90°. 又∵AC =BC =2，O 是AB 的中点，∴AB ()()22222+=，CO ⊥AB ，∴AO =OB =1，∠AOC =90°. 在△AOC 与△BOC 中，AC =BC ，AO =BO ，OC =OC ，∴△AOC ≌△BOC ，∴方法一：阴影部分的面积=扇形AOC 的面积=290113604ππ⨯=，故选择A .方法二：三角形BOC 的面积等于三角形AOC 的面积，所以阴影部分的面积即是圆的面积的四分之一，所以阴影部分的面积＝ππ41r 412= 【解后反思】在圆中，出现直径，常考虑直径所对的圆周角是直角的性质，构造直角三角形；阴影部分面积的计算，常采用“割”、“补”、“拼”、“凑”等方法，转化为规则图形的面积来计算.【关键词】圆周角定理；扇形与弓形10. jscm （ 2016重庆A 卷，10，4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形一共有4个小圆圈，第②个图形中共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A .64B . 77C . 80D . 85【答案】D【逐步提示】本题考查图形的排列规律探究，解题关键是能从图形的排列中发现一般性规律. ①观察各个图形，通过图形中小圆圈的排列变化规律，找出小圆圈的个数与图形序号之间的递增变化的一般性规律；②运用发现的规律解决问题.【详细解答】解：第①个图形中共有1+2+12=4（个）小圆圈；第②个图形中共有1+2+3+22=10（个）小圆圈，第③个图形中共有1+2+3+4+32=19（个）小圆圈，……，按此规律可知，第⑦个图形中小圆圈的个数为1+2+3…+8+72=85（个）. 故选择D .【解后反思】解决图形规律探索题问题，首先从简单的图形入手，观察图形、数字随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论.【关键词】规律探索型问题11. jscm （ 2016重庆A 卷，11，4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动. 如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i =1：2.4，那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73）A. 8.1米B. 17.2米 A. 19.7米 A. 25.5米【答案】A【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用，解题关键是能通过添加辅助线构造直角三角形解决. ①过点B 作BF ⊥AE 于点F ，根据AB 的坡度及AB 的长解Rt △ABE 求得BF 及AF 的长；②求得DE 及EF 的长，则AE 的长可求；③由AE 的长及∠CAE 的度数，解Rt △AEC 可求得CE 的长；④由CD =CE －DE 可得大树CD 的高.【详细解答】解：如图，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，设BF =x ，易知四边形BDEF 是正方形，则DE =BF ，EF =BD =6. ∵斜面AB 的坡度i =1：2.4，∴BF ：AF =1：2.4，则AF =2.4x . 在Rt △ABF 中，AB =13，BF 2+AF 2=AB 2，∴()2222.413x x +=，解得x =5， ∴DE =BF =5，AF =2.4×5=12，∴AE =AF +EF =12+6=18. 在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =CEAE ，∴CE =AE ·tan ∠CAE =18×tan 36°≈18×0.73=13.14（米），∴CD =CE －DE =13.14－5=8.14≈8.1（米），故选择A .【解后反思】本题考查解直角三角形的应用，首先要明确仰角及坡度的意义，并能寻找或添加辅助线构造直角三角形，把已知条件和待求线段放在直角三角形中利用直角三角形的边角关系求解，找准对应关系是关键. 此外，在求解过程中常通过设未知数，建立方程求解.【关键词】仰角、俯角有关问题；坡度、坡角问题12. （ 2016重庆A 卷，12，4分）从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a . 若数a 使关于x 的不等式组()1273,30x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.－3 B. －2 C. －32 D. 12【答案】B【逐步提示】本题综合考查了不等式组的解集的确定即分式方程的解法，解题关键是理解不等式组无解的意义及分式方程有整数解的条件. ①由不等式组()1273,30x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥无解，确定a 的取值范围；②解分式方程2133x a x x--=---，确定当其有整数解时a 应满足的条件；③二者相结合可确定给出的五个数中符合条件的数；④求和得结果.【详细解答】解：不等式组()1273,30x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥可整理为1,.x x a ⎧⎨<⎩≥要使该不等式组无解，则1a ≤，在所给出的五个数－3，－1，12，1，3中，－3，－1，12，1，在此范围内；由分式方程2133x a x x--=---，去分母，得()()23x a x +-=--，解得52a x -=，要使原方程有整数解，则52a -为整数，在所给出的五个数－3，－1，12，1，3中，－3，－1，1，3在此范围内. 又当a =－1时，x =3，此时原分式方程的分母x －3=0，故a =－1不符合. 综上所述，同时使不等式组无解和分式方程有整数解的a 的值可为－3，1，其和为－3+1=－2. 故选择B .【解后反思】（1）对于不等式组,,x a x b >⎧⎨<⎩或,,x a x b ⎧⎨<⎩≥或,,x a x b >⎧⎨⎩≤ 若其无解，则b a ≤；对于不等式组,,x a x b ⎧⎨⎩≥≤若其无解，则b a <；（2）分式方程要通过去分母转化为整式方程求解，求得的解必须要使原分式方程的分母不为0，使分母为0的根是分式方程的增根. 若某含字母的分式方程有整数解，要先用含该字母的代数式表示原方程的解，再结合数的整除性进行判断，特别要注意所确定的整数解是否为原方程的增根，不合题意的解必须舍去.【关键词】一元一次不等是组的解法；分式方程的解法二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）13. （ 2016重庆A 卷，13，4分）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为__________.【答案】6.05×104【逐步提示】本题考查用科学记数法表示较大的数，解题关键是掌握科学记数法表示数的规律. ①先确定a =6.05；②确定10的指数为4．【详细解答】解：60500=6.05×104，故答案为6.05×104.【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：(1)首先确定a ，a 是只有一位整数的数；(2)确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．【关键词】科学记数法14. （ 2016重庆A 卷，14，4分）计算：()042+-=_________.【答案】3【逐步提示】本题考查实数的计算，解题关键是掌握算术平方根及零指数幂的计算方法. ①根据算术平方根和零指数的意义分别计算4与()02-；②把所得结果求和.【详细解答】解：()042+-=2+1=3，故答案为3.【解后反思】实数的运算，通常涉及绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果．【关键词】算术平方根的概念及求法；零指数幂；实数的四则运算15. （ 2016重庆A 卷，15，4分）如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC . 若∠AOB =120°，则∠ACB =_______度.【答案】60【逐步提示】本题考查圆周角和圆心角的关系，掌握圆周角的性质定理是解题关键. ①确定∠AOB的类型，及其所对的弧；②找出上面确定弧所对的圆周角；③根据∠ACB=12∠AOB进行计算.【详细解答】解：∵∠AOB=120°，∠AOB所对的弧为»AB，»AB所对的圆周角为∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB=12×120°=60°. 故答案为60.【解后反思】在圆中，同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半. 【关键词】圆心角、圆周角定理16. （2016重庆A卷，16，4分）从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n. 若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是____________.【答案】1 6【逐步提示】本题综合考查正比例函数图象的性质及概率的计算方法，解题关键是掌握正比例函数比例系数与图象的关键及用列举法求概率的方法. ①用画树状图或列表的方法分析出mn的所有结果的情况；②由正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，确定k=mn>0；③确定符合条件的k的值，然后根据概率的计算公式求概率.【详细解答】解：画树状图分析mn的所有可能的结果如图所示.从图中可以看出共有12种等可能的结果，其中mn>0的结果有2种，所有正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是21126. 故答案为16.【解后反思】（1）用画树状图或列表的方法可分析出某一事件所有等可能的结果数a及所需关注的结果数b，则概率P=ba；（2）正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线，当k>0时，直线经过第一、第三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线经过第二、第四象限，y随x的增大而减小.【关键词】正比例函数的图象性质；求概率的方法17. （2016重庆A卷，17，4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息. 已知甲先出发30秒后，乙才出。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ． 线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱 【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。

考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形 ．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入kyx=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数kyx=（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入kyx=得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA⊥于点C，过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =； （2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩x人数 部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工． 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高． 考点：众数，中位数.26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN____________cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：（3）作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 . 29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）当O 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－322≤x≤－22 或22 ≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ；∴综上所述点C 32 ≤c x ≤－22 或22 ≤c x ≤322． 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。

重庆市2016年中考数学试卷（A卷）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a3a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a94．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°6．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．57．函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣28．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：169．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．8511．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米12．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为．14．计算：+（﹣2）0=．15．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=度．16．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C 的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．重庆市2016年中考数学试卷（A卷）参考答案与解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】找出实数中最小的数即可．【解答】解：在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．计算a3a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3a2=a3+2=a5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键．6．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．8．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．9．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=6，第三个图形为：+32=10，第四个图形为：+42=15，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．11．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE 中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．12．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 6.05×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．计算：+（﹣2）0=3．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：+（﹣2）0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．15．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 60度．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k＞0，∵k=mn，∴mn＞0，∴符合条件的情况数有2种，∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．【分析】如图，连接EB 、EE ′，作EM ⊥AB 于M ，EE ′交AD 于N ．易知△AEB ≌△AED ≌△ADE ′，先求出正方形AMEN 的边长，再求出AB ，根据S 四边形ABFE ′=S四边形AEFE ′+S △AEB +S △EFB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB 、EE ′，作EM ⊥AB 于M ，EE ′交AD 于N ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，AO=OB=OD=OC ，∠DAC=∠CAB=∠DAE ′=45°，根据对称性，△ADE ≌△ADE ′≌△ABE ， ∴DE=DE ′，AE=AE ′，∴AD 垂直平分EE ′，∴EN=NE ′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED 平分∠ADO ，EN ⊥DA ，EO ⊥DB ，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S △AEB =S △AED =S △ADE ′=×1（2+）=1+，S △BDE =S △ADB ﹣2S △AEB =1+，∵DF=EF ， ∴S △EFB =，∴S △DEE ′=2S △ADE ﹣S △AEE ′=+1，S △DFE ′=S △DEE ′=，∴S 四边形AEFE ′=2S △ADE ﹣S △DFE ′=，∴S 四边形ABFE ′=S 四边形AEFE ′+S △AEB +S △EFB =．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．【分析】由阅读了6本的人数占被调查人数的30%可求得阅读6本的人数，将总人数减去阅读数是5、6、8本的人数可得阅读7本人数，据此补全条形图可得；根据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案．【解答】解：根据题意，阅读了6本的人数为100×30%=30（人），阅读了7本的人数为：100﹣20﹣30﹣﹣15=35（人），补全条形图如图：∵平均每位学生的阅读数量为：=6.45（本），∴估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160本，答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2；（2）（+x﹣1）÷=×=×=．【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握完全平方公式、分式的混合运算法则是解题的关键．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，∴BH=ABcosB=2×=2，AH=ABsinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，∴BC=BH+CH=2+2．（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF和△GAE中，，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90°=∠DAG，∴∠BAD=∠PAG，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APG中，，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠GPC=90°，∵∠C=30°，∴PG=GC，∴BD=CG．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为。

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。

若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==6题图9题图9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。