基于灰色GM (1. 1) 模型的预测研究

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基于灰色GM(1,1)模型的农业用水量预测

关键词：Ｍ（，）型；度检验；业用水量Ｇ１１模精农
中图分类号：Ｖ１．４Ｔ２２５
文献标识码：Ｂ
文章编号：０８— １２２１）４— ０６— ３１００１（００（０２０）
前言
Ｘ‘ ＝｛（）Ｘ（） … ， ‘ Ｔ｝ ” Ｘ‘ １， ‘ ２，Ｘ（Ｌ ’ ）
方法。同另２种预测方法相比，因果分析预测方法相对
较简单，且预测结果更精确。农业用水量及其增长受而地区经济发展水平、农业产业结构的变化、气候、理等地
诸多因素的影响，中一些因素是确定的，一些因素其而则不确定，可以把它看作一个 “ 色系统 ” 可用时间故灰，序列观测值建立Ｇ１１模型。Ｍ（，）
用所建立的模型对阿克苏地区２０２１农业用水量进行外推预测，果表明：灰色模型用于农业用水量预测，合０６～００年结该符其灰色特性，用性好，且所需数据少，算量适中，测结果与当地实际情况比较吻合。通并计预
（）３
｛ｋ｝的均方差；小，型越好。 △（）Ｃ越模
小误差概率Ｐ＝Ｐ｛Ｉ△（）一△ ｌ＜０６４５ｋ．７Ｓ落入区间［一０６４５１Ａ＋０６４５１ △ ．７Ｓ，．７Ｓ］的
累减还原得： ‘（。ｋ＋１ ‘ ｋ＋１ ‘ ｋ）＝（）一（） ‘ （）＝ ‘ （）＝ ‘ （）。１１。１ ’

基于灰色GM(1,1)新陈代谢模型的矿井瓦斯涌出量动态预测

对误差可以检验模型的精度，若８＜２０％，模型精度满足要求，可用于预测，反之则不可以。
利用灰色ＧＭ（１，１）新陈代谢模型［６１预测时，只需
煤矿现代化
２０１３－ｒ第４期
总第１１５期
基于灰色ＧＭ（１，１）新陈代谢模型的矿井瓦斯涌出量动态预测
魏风清一，李振兴－，王小研
（１．河南理工大学安全科学与工程学院，河南焦作４５４０００；２．中国平煤神马股份集团勘探工程处，河南平顶山４６７０００）
根据最小二乘法可求得参数ａ与ｈ，设三＝【ａｈＪｌＴ ’
则三：（ＢＴ — Ｂ）一Ｂ
ｆ２）
６㈩㈩ｆ【１Ｏ０％
则平均相对误差＝｝荟６ ‘ 。（ｋ）。 Fra bibliotek 用平均相
摘要矿井工作面瓦斯涌出是一个动态不确定的过程，因此最新瓦斯涌出数据的研究至关重要，本文将灰色ＧＭ（１，１）模型瓦斯涌出量预测结果加入原始数列，对原始数据序列的信息进行更新，建立了矿
井瓦斯涌出量ＧＭ（１，１）新陈代谢动态预测模型，采用残差检验法对该模型精度进行检验，其平均相对误差为３．８６１％，预测精度明显优于ＧＭ（１，１）模型，提高了灰色ＧＭ（１，１）模型预测瓦斯涌出量的精度。关键词灰色理论；ＣＭ（１，１）新陈代谢模型；瓦斯涌出量动态预测中图分类号：ＴＤ７１２．５２文献标志码：Ａ文章编号：１００９～０７９７（２０１３）０４ — ００５３ — ０３据统计，在建国以来的２５起煤矿百人以上死亡事故中，瓦斯爆炸事故造成的死亡人数占事故总人数的５５．５６％，起数占总起数的６４％ｌ１】。因此，准确地预测矿井瓦斯涌出量，对于防治瓦斯灾害、避免井下财产损失及人员伤亡，从根本上解决煤矿安全问题具有重要的现实意义。目前，矿井瓦斯涌出量预测方法主要有：矿山统计法、分源预测法［２１、瓦斯含量法［３１、瓦斯梯

基于灰色系统GM(1,1)模型的装备维修保障成本预测

ｓｕｐｐｏ￣．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；ｔｈｅｃｏｓｔｏｆｍａｉｎｔａｉｎｇｕａｒａｎｔｅｅ；ｅｘａｍｉｎｅ；ｆｏｒｅｃａｓｔ
ｔｈｅＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌａｎｄｅｘｍｉａｎｅｓｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｎｄａｔｈｅｎｆｏｒｅｃａｓｔｔｈｅｃｏｓｔｏｆｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ’ Ｓｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅｓｕｐｐｏ￣．Ｔｈｅｅｘａｍ — ｐｌｅｓｈｏｗｔｈａｔ，ｍａｋｉｎｇｕｓｅｏｆｔｈｅｇｒａｙｓｙｓｔｅｍＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌｃａｎｆｏｒｅｃａｓｔｂｅｔｔｅｒｉｎｔｈｅｃｏｓｔｏｆｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ’ Ｓｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｏｉｎｔｉｎｇｏｕｔｔｈｅｎｅｗｅｑｕｉｐｍｅｎｔｉｆｔｔｅｄｏｕｔｔｒｏｏｐｓｓｈｏｒｔｆｏｒｔｉｍｅａｎｄｔｈｅｌｅｓｓｄａｔａｏｎｔｈｅｃｏｓｔｏｆｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅｎｄａ
ｎｅｗｅｑｕｉｐｍｅｎｔｉｔｆｔｅｄｏｕｔｔｒｏｏｐｓｔｏｆｏｒｅｃａｓｔｔｈｅｃｏｓｔｏｆｅｑｕｉｐｍｅｎｔ ’ Ｓｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅｓｕｐｐｏ￣ａｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｘａｍｐｌｅ，ｂｕｉｌｄｉｎｇｕｐ

基于灰色预测模型GM(1,1)的海洋人才预测研究

足未来几年内海洋人才大幅上升的需求，必须加强海洋类高校的人才培养力度。
关键词：灰色模型ＧＭ（，１；海洋从业人员数；预测１）
作为全球最大的经贸通道和国家权益竞争平台，海洋在竞争中的战略地位日益突出。可
生成变换可将无规序列变成满足灰色散数据
进行生成数的有效处理方法，通过累加的作用减弱随机因素的影响，从生成数序列寻找系统
变化规律，建立其相应的灰色预测模型＿。在３］
以说，２１世纪是海洋的世纪。我国是海洋大国，管辖海域辽阔，在发展海洋经济方面，具有独
依据。
１海洋人才数量需求预测
目前国内外常用的人才需求预测基本上采用线性方法等定性预测方法。这类方法基本上是从人才时序中寻找规律，较突出地反映了历史趋势，这种趋势又反映了综合因素影响的结
产业仍处于粗放型发展阶段，竞争力较低；部
分海域和海岛开发秩序混乱；近海渔业资源破
坏严重等，使得海洋经济的健康可持续发展对
海洋从业人员的数量和质量、层次与规格均提
出了更高的要求。进人２１世纪以来，我国海洋

基于灰色GM(1,1)模型的故障预测方法

０引言
目前装备不断采用新原理、新材料、新工艺，逐步向复杂化、信息化、智能化方向发展。装备的复杂性决定了装备故障具有不确定性、非线性、并发性，一旦发生故障将造成重大的经济损失 … 。针对这些特点，实现装备故障的预测是当前装备保障信息化的重要内容。
精度并不高。提出一种通过变换原始序列来改善光滑度的方法，并将此方法应用于故障预测中，取得了良好的效果。通过用ＭＡＴ — ＬＡＢ对实例仿真并进行精度检验说明，提出的方案在故障预测精度上有明显的提高。
关键词中图分类号故障预测ＧＭ（１，１）模型灰色理论序列变换Ａ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
ＦａｉｌｕｒｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎＧＭ（１，１）ＭｏｄｅｌＧｒａｙｔｈｅｏｒｙＳｅｑｕｅｎｃｅｔｒａｎｓｆｏｍａｒｔｉｏｎ
机性，指标数据的不完备或不确定性，则把这些特点称为灰色
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００ — ３８６ｘ．２０１３．０４．０５６
ＴＰ３１１．５２
文献标识码
ＡＦＡＩＬＵＲＥＰＥＤＩＲＣＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＢＡＳＥＤＯＮＧＲＡＹＧＭ（１，１）ＭＯＤＥＬ
ＭａＬｉａｎｇｌｉＬｉＧａｎｇＴａｏＤａｏｑｉａｎｇ

基于灰色GM(1,1)模型的深基坑变形趋势预测

孙旭霞谌宗文
（中交第二航务工程勘察设计院有限公司武汉４３００７１）
摘要深基坑开挖具有极大的不确定性，因此在施工时应对其周边土体进行实时监测，这对保证基坑安全施工有重大意义。文中以某滨海液化天然气接收站取水口深基坑工程为背景，基于基坑初期监测数据，建立灰色系统理论中的ＧＭ（１，１）模型，实时预测了未来一段时间内基坑的位移值，得到了较准确的预测结果，验证了其工程适用性。关键词基坑监测灰色预测ＧＭ（１，１）模型
比σ（０）（犽）进行检验，判断其大小是否满足式（８）所属区间，满足方可进行ＧＭ（１，１）建模［９］。
２）ＧＭ（１，１）建模。构造数据矩阵犅及数据
向量犢
熿－狕（１）（２）１燄
熿－狓（０）（２）燄
犅＝
－狕（１）（３）１

，犢＝
－狓（０）（３）（９）
（１）（２）（３）
犽
∑ 狓（１）（犽）＝狓（０）（犿），犽＝１，２，…，狀（４）犿＝１
狕（１）（犽）＝０．５狓（１）（犽）＋０．５狓（１）（犽－１），
犽＝２，３，…，狀
（５）
ＧＭ（１，１）模型定义为式（６），如下。
狓（０）（犽）＋犪狕（１）（犽）＝犫
（６）
式中：犪称为发展系数，犪的大小和符号反映了数
现代工程如高层建筑、地铁工程中大量存在深基坑工程。深基坑工程开挖施工过程中会发生基坑内外土体变形等情况，由于深基坑工程项目所涉环境条件复杂，一旦发生危险，影响范围广，因此在施工过程中必须对其变形进行监测。［１３］通过施工监测，对现场所得信息进行分析、临界报警、数据预测，以便及时调整设计、改进施工方法，制定相应措施保证基坑开挖及结构施工安全，达到安全化施工的目的。目前国内外关于预测基坑位移变形预测的方法有很多，主要有模糊神经网络法［４］，时序分析法［５］，灰色系统理论分析法［６］等。灰色系统理论是［７８］由我国著名学者邓聚龙教授在１９８２年创立的，作为特有的灰信息处理方法，用以解决实际问题中大量存在的少信息和不确定性问题的系统科学新分支。采用该方法在基坑、边坡等的变形预测中取得了较好的效果。本文拟采用灰色ＧＭ（１，１）预测模型，对某滨海液化天然气（ＬＮＧ）接收站取水口深基坑工程进行位移预测和检验，并根据现场实测与预测模型所得结果的对比，考察该方法的预测效果及影响因素。

基于灰色GM(1,1)模型的机场旅客吞吐量预测研究

基于灰色GM（1，1）模型的机场旅客吞吐量预测研究作者：刘晶晶来源：《西部论丛》2018年第07期摘要：我国民航业仍处在飞速发展阶段，机场旅客吞吐量持续增长。

文章以能够代表大型枢纽机场的广州白云机场为研究对象，以2008年至2017年的旅客吞吐量为基础数据，以灰色GM（1，1）预测模型进行预测并进行精度及误差分析，对广州白云机场未来年旅客吞吐量进行预测。

关键词：机场吞吐量预测灰色模型 GM（1，1）模型引言机场是航空运输的枢纽，是地面交通与空中交通转换的接口，是客货进入民航系统的通道，机场的规划、建设和发展对民航事业的发展具有重要的意义。

确定机场基础设施规模的主要依据是机场航空业务量规模，包括旅客吞吐量、货邮吞吐量及飞机起降架次等。

在机场规划建设前期的工作中，选址、立项、规划、设计等各阶段均以机场航空业务量预测指标作为确定机场主要设施规模、等级和项目投资的主要依据。

因此，航空业务量预测是机场规划建设前期工作的基础，预测的准确性对于机场规划的合理性和建设项目决策的科学性具有十分重要的作用。

[1]1.航空业务量预测应遵循的原则航空业务量预测是机场总体规划的基础，是确定机场各阶段建设规模和标准的依据。

在进行航空业务量预测过程中，需遵循以下原则：遵循民航机场发展规律；适应机场的定位和发展愿景；根据机场实际情况，具体问题具体分析；从机场自身和外界环境两个角度进行综合分析论证，做到客观公正。

2.灰色GM（1，1）预测模型结合广州白云机场2008年-2017年的旅客吞吐量，分别用计量经济法以及灰色预测模型中的GM（1，1）模型对广州白云机场旅客吞吐量进行预测并进行精度校核，然后分别对预测结果以及预测模型进行分析。

通过分析广州白云机场近年旅客吞吐量，可以将其短期波动看作是一个一定时空区域内变化的灰色过程；旅客吞吐量的原始序列，均大于零，且还存在等时空距性；虽然旅客吞吐量在短期内存在无规则的波动，但是这个波动序列其实是是一个潜在的有规律序列的表现。

实验1 基于灰色模型GM(1,1)的污染物排放量预测2012

实验一基于灰色模型GM(1,1)的污染物排放量预测一、实验目的1.掌握GM(1,1)的建模步骤；2.掌握GM(1,1)模型精度的检验方法。

二、实验设备与器材1. PC 机一台；2. Office2003软件。

三、实验内容已知2007年～2011年某区能耗和污染物排放量数据（见下表），建立GM(1,1)模型，并利用该模型预测2012年~2015年的能耗量和污染物排放量。

2007 2008 2009 2010 2011 耗煤量（万吨） 2.9 3.78 4.19 5.07 5.1 废气排放量（亿m 3） 21.0 28.2 32.3 54.7 76.8 SO2排放量（t ） 215 247.7 301.6 316.7 306.5 COD （t/年） 398 453 500 507 567 工业固废产生量（万t ）4.354.695.186.296.78四、实验步骤1.建立一次累加生成数列设原始数列为n i n x x x x x,,2,1)},(,),3(),2(),1({)0()0()0()0()0( ==按下式进行一次累加，得到生成数列(n 维样本空间)：(1)(0)1()(),im x i x m ==∑ 1,2,,i n = 2.利用EXCEL 求参数u a 、。

设⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=1)]()1([211)]3()2([211)]2()1([21)1()1()1()1()1()1(n x n x x x x x B ， []Tn n ，xx x y )(),3(),2()0()0()0( =参数辨识u a 、：n T T y B B B u a a1)(ˆ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 3.建立GM(1,1)的模型aue a u x i xai +-=+-))1(()1(ˆ)0()1( ⎩⎨⎧=--==n i i x i x i xx x,,3,2),1(ˆ)(ˆ)(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()1()0()1()0( 4.模型精度的检验--后验差检验方法（1）计算原始数列(0)()x i 的均方差0S1200-=n S S ，∑=-=ni x i x S 12)0()0(20])([，∑==n i i x n x 1)0()0()(1（2）计算残差数列)(ˆ)()()0()0()0(i xi x i -=ε的均方差1S 1211-=n S S ，[]∑=-=ni i S 12)0()0(21)(εε，∑==n i i n 1)0()0()(1εε，（3）计算方差比：01S S c =和小误差概率：{}0)0()0(6745.0)(S i p ⋅<-=εε （4）根据预测精度等级划分表(见下表)，检验得出模型的预测精度。

基于灰色预测GM(1,1)模型的火灾损失预测

报，２００３，２４（１）：１６９一ｌ７２．
而在文献［６］中并不涉及该参数。从经验也可知，消防人员及时到达现场对阻止火灾蔓延，降低火灾损失极为重要。在举例中，如果消防人员到达火场开始灭火所用时
火灾事故及其损失的预测对于研究火灾事故的发生
规律，分析火灾在现有条件下的发生发展趋势以及制定火灾控制措施都具有重要意义。由于火灾的发生受很多
全国火灾损失数据，包括每年全国火灾发生起数、死亡人数、受伤人数、直接经济损失，预测２０１０ —２０１２年全国火灾损失情况，并将灰色预测结果与２０１０年和２０１１年火灾损失数据进行对比。结果表明：全国火灾发生起数、死亡人数、受伤人数预测结果合格，且火灾发生起数、火灾死亡人数预测精度较高；每年
２００５，２４（５）：６２９— ６３０．
．一～．一～ Ⅲ ．、一～印砌～一雌．～一帆培一～
（１）以非线性规划问题的全局最优解方法为基础，建
立了一种用于火灾蔓延损失与出警人数关系的数学模
间为５ｍｉｎ，则需要参与灭火的消防人员为７＂／＝４１人，ｎ一３４人，火灾损失训一６万元。

基于灰色GM(1，1)模型对我国老年人口数量的预测研

1引言随着我国经济的发展和人民生活水平的不断提高，我国的人口平均预期寿命在逐年在上升，从而导致我国老年人口的数量在不断地增加。

人口老龄化可以看作是人类社会的进步，但从另一方面来看，人口老龄化是一个非常严峻的挑战。

如果不采取有效的措施进行应对，人口老龄化会对我国的社会保障方面产生一定的冲击，此外有可能会引发一系列的社会问题。

本文从人口预测的角度，通过分析我国老年人口数量的变化规律，建立合适的人口预测模型，对有效地控制人口增长提供理论依据。

灰色系统理论中最常用的模型是GM（1，1）模型，通过累加生成数据的方式，减弱了预测系统的随机性，使原本无序的序列呈现出某种规律，灰色模型在人口预测等各个领域有着广泛的应用。

李鲁（2020）运用灰色GM（1，1）模型对安徽省2018年到2023年65岁及以上的老年人口数量进行了预测[1]。

邓世成（2018）运用灰色模型和多元回归的组合模型预测重庆市“十三五”阶段的人口老龄化趋势[2]。

周舟，范君晖（2017）基于GM（1，1）修正模型预测离退休人口的数量[3]。

2我国人口老龄化发展现状国际上评定老龄化的标准是当一个国家或地区人口结构中60岁以上人口占比达到10%，或者说65岁及以上的老年人口占比达到7%，则认为该国家或者地区进入老龄化社会。

我国第五次全国人口普查结果显示，2000年65岁及以上老年人口占总人口的7%，我国正式步入老龄化。

根据《中国人口与就业统计年鉴》显示2018年我国65岁及以上老年人口数为16658万人，占总人口的11.9%，与2000年的7%相比，增长了4.9个百分点，2018年与2017年相比同比增长了0.3个百分点。

由图1可以看到我国65岁及以上老年人口占比变化趋势是逐年递增的，说明我国的人口老龄化速度正在不断加快。

14.012.010.08.06.04.02.00.0图1我国65岁及以上人口占比变化趋势图老年抚养比是指人口中老年人口与劳动年龄人口之比，用百分数的形式表示，它从经济的方面反映我国老龄化的程度。

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9. 254
92. 54
41. 83
2010
10. 000
100
45. 20
则邯郸的城镇化水平这里为:
x (0) = {35. 07, 37. 79, 38. 51, 40. 34, 41. 83}
而对原始数据作一次累加生成: 即令
得一次累加生成数序列为:
k
∑ x
(1) k
=
x
, (0)
i
k
=
1, 2, …, n
k 表示时刻, x (k ) = x k 表示 t = k 时刻某量的观测值, 不妨设 x k < x k+ 1, k = 1, 2, …,
n - 1, 将数据列记成:
x (0) =
{x
0 1
,
x
0 2
,
x
0 3
,
…,
x
0 n
}
x (0) 表示原始数据序列. 比如:
x (0) = {2. 874, 3. 278, 3. 337, 3. 390, 3. 697}
8期
陈美英, 等: 基于灰色 GM (1. 1) 模型的预测研究—— 邯郸市城镇化水平预测
37
x (1) =
x (0) (1) -
u e- at + u
a
a
其中 a, u
是待确定的未知参数,
该微分方程中的导数
dx d
(1)
t
可用差商近似表示.
dx (1) dt
=
lim x (1) (k +
∃ t→0
注意到一次累加生成数 x (1) ( t) 在时刻 t = k + 1 与 t = k 时的差为:
x (1) (k + 1) - x (1) (k ) = x (0) (k + 1)
而
dx dt
(1)
是在[ k ,
k
+
1]
上某一点取值,
既然是近似,
索性将dx d
(1)
t
的值取在点 k
+
1, 即
第 39 卷第 8 期
数学的实践与认识
V o l139 N o18
2009 年 4 月 M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R Y A p ril, 2009
基于灰色 GM (1. 1) 模型的预测研究
——邯郸市城镇化水平预测
陈美英1, 杨金光2
(B TB ) - 1B TX N = - 0. 0363 35. 5406
即 a = - 0. 0363, u = 35. 5406.
这样, 所求的微分方程模型为:
dx (1) dt
-
0. 0363x (1) = 35. 5406
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dx (1) dt
+
ax (1) =
u
的满足某个初始条件的一条积分曲线:
x (1) =
x (1) (1) -
u a
e- at +
u a
即
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-
1 2
(x
(1)
(1)
+
x (1) (2) )
1
B=
-
1 2
(x
(1)
(2)
+
x (1) (3) )
1 =
- 4. 513 1 - 7. 820 1 - 11. 184 1
-
1 2
(x
(1)
(n
-
1) + x (12)
3. 278
x (0) (3)
3. 337
XN =
dx (1) dt
≈ x (1) (k + 1) -
t= k+ 1
x (1) (k ) = x (0) (k + 1)
于是, 一阶线性常系数微分方程
dx (1) dt
+
ax (1) =
u
可近似化为:
x (0) (k + 1) + ax (1) ( t) ≈ u (k Φ t Φ k + 1)
注意到函数 x (1) ( t) 在区间[ k , k + 1 ] 上取值, 当以中值近似时有:
虽然灰色系统理论在控制、预测、决策等领域有着广泛的应用, 但就其精华而言, 还在于 GM (1. 1) 模型. GM (1. 1) 被广泛应用于预测, 并且预测效果很好. 其使用限制条件是: 原始数据单调, 预测背景呈现稳定发展趋势; 其优势是: 适用于原始观测数据较少的预测问题, 由于数据量很小, 无法应用概率统计方法寻找统计规律, 而GM (1. 1) 模型恰恰弥补了这个空白, 由于 GM (1. 1) 算法简单易行, 预测精度相对较高, 所以在一些特定问题中, GM (1. 1) 仍然是决策者乐于选择的预测模型[ 1 ].
由式 (3 ) 可求 x (1) (9) , 即为 t = 9 时的预测值, 也可求 x (1) (10) , x (1) (11) 等等.
即用观测值 x (1)
去检验由模型 (3
)
算出的模型值
^
x
(1).
2. 2 邯郸城镇化水平灰色 GM (1. 1) 预测模型精度检验
对于任何预测模型, 都要对模型的预测结果进行精度检验. GM (1. 1) 有三种精度检验
则微分方程近似转化为:
x (1) ( t) ≈
1 2
(x (1)
(k )
+
x (1) (k +
1) )
x (0) (k + 1) ≈ -
a
1 2
(x
(1)
(k )
+
x (1) (k +
1) )
+u
这是一个关于参数 a 与 u 的线性近似表达式. 与数据点 (x i, y i) 近似满足
y i≈ ax i + b
比较知, 按最小二乘原理, 线性回归系数 a, b 满足:
其中
a =
(B TB ) - 1
BT
YN
b
B=
-
1 2
(x (1)
(1)
+
x (1) (2) )
-
1 2
(x (1)
(2)
+
x (1) (3) )
1 1
, YN =
x (0) (2) x (0) (3)
-
1 2
(x
(1)
(n
-
1) + x (1) (n) )
对于邯郸的城镇化水平如下表 1:
表 1 综合得分及城镇化水平值[4]
年份
综合得分
各城镇现状城镇化的目标%
城镇化水平值%
1999
7. 760
77. 6
35. 07
2000
8. 361
83. 61
37. 79
2001
8. 520
85. 20
38. 51
2002
8. 924
89. 24
40. 34
2003
1
x (0) (n)
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38
数学的实践与认识
39 卷
具体到上面给定的数据且用 X N 替代 YN , 则上式化作:
(n
-
1) + x (1) (n) )
1
- 172. 63 1
x (0) (2)
37. 79
x (0) (3)
38. 51
XN =
=
40. 34
x (0) (n)
41. 83
由此看出, 若原始数据有 n 个, 则一次累加生成的数据有 n - 1 个.
计算 (B TB ) - 1
由
- 53. 97 1
8期
陈美英, 等: 基于灰色 GM (1. 1) 模型的预测研究—— 邯郸市城镇化水平预测
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其解为:
x (1) (k + 1) =
x (0) (1) -
u a
e- ak +
u a
即解可表示为:
x (1) (k + 1) = 1014. 15e0. 0363k - 979. 08 (3 )
式 (3 ) 就是最后得到的预测模型, 该模型称作GM (1. 1) 预测模型.
1 GM (1, 1) 模型选择条件分析[2]
任何模型都有它的使用条件和领域, 不做模型使用条件分析, 对于正确的选用模型是十分不利的, 下面我们简单介绍选用GM (1. 1) 模型的理由及其合理性:
1) 可以看出我国的城镇化水平随着改革开放和现代化建设的推进, 始终保持一个稳定提高的趋势, 也就说, 城镇化水平是随着时间推进单调升高的.
i= 1
x (1) =
{x
(1) 1
,
x
(1) 2
,
…,
x
(1) n
}
在此,
{x
(1) k
}
=
{2. 874, 6. 152, 9. 489, 12. 879, 16. 558}