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otsu算法——图像分割

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基于Otsu准则及图像熵的阈值分割算法

基于Otsu准则及图像熵的阈值分割算法
肖超云，朱伟兴
(江苏大学电气信息工程学院，镇江 212013) 摘 要：在图像分割中，阈值的选取至关重要，在经典的 Otsu 准则基础上，结合图像熵提出了一种改进的局部递归的阈值选取及分割算 法。基于图像像素熵信息，运用递归思想局部搜索图像的最佳阈值，这样不但缩短了计算时间，而且具有较好的自适应特点。该算法在图 像背景不均匀或图像不是简单的单峰、双峰图像的情况下可以进行有效的分割，分割后的图像细节更加丰富，有利于分割后的特征提取。 对 Lena 图像进行了实验，获得了较好的分割结果。 关键词：图像分割；Otsu 准则；阈值；熵
0 ≤t ≤ L −1
Otsu 准则的推广
本文采用 IEEE 推荐的检测算法性能的 Lena 图像进行实 Lena 图像的大小为 256×256， 灰度级为 256 ， 验， 如图 1 所示， 从 0～ 255。图 2 分析了 Lena 图像的灰度分布情况，图 3 为 经典 Otsu 准则的分割结果， 图 4 为本文所述方法的分割结果。
Hale Waihona Puke 熵函数的定义为 H(P)=H(P1,P2,…,Pn)=
∑ p log Pi。
i =1 i
n
在图像分割问题中，也可以运用熵的方法处理，由于目 标和背景的灰度分布是不同的，因此可以被视为 2 个独立的 信源。在 2.1 节中符号设定下，目标和背景的信源熵分别为
H A = −∑ pi log pi ， H B = − ∑ pi log pi 。
2 σ 2 ＝ p A (ω A − ω0 ) ＋ pB (ωB − ω0 ) 2 显然， p A 、 pB 、 ω A 、 ω B 、 ω0 、 σ 2 都是关于灰度级 t 的
函数。 为了得到最优分割阈值，Otsu 把两类的类间方差作为判 别准则，认为使得 σ 2 值最大的 t * 即为所求的最佳阈值： t * ＝ Arg Max [ p A (ω A − ω0 ) 2 ＋ pB (ωB − ω0 ) 2 ]

简述 otsu 算法的原理和步骤。

简述 otsu 算法的原理和步骤。

简述 otsu 算法的原理和步骤。

OStsu 算法是一种基于阈值分割的图像去噪算法,其基本原理是在原始图像上选取一个阈值,将像素值低于该阈值的像素设置为噪声,将像素值高于该阈值的像素设置为清晰的图像。

具体步骤如下:
1. 选取一个阈值 T = 255/n,其中 n 是像素值的范围。

2. 计算像素值差 U = (P - Q) / n,其中 P 和 Q 分别是清晰的图像和噪声的图像的像素值,n 是像素值的范围。

3. 将像素值 U 小于等于阈值 T 的像素设为噪声,即 N(T, U) = {(U, V)},其中 V 表示该像素值下的样本集合,V 的索引从 1 到 n。

4. 将像素值 U 大于阈值 T 的像素设置为清晰的图像,即 C(T, U) = {(X, Y)},其中 X 和 Y 表示该像素值下的样本集合,X 的索引从 1 到 n,Y 的索引从 1 到 n。

5. 将像素值 U 介于阈值 T 和 255/n 之间的像素设置为噪声,即 N(T, U) = {(U, V)},其中 V 表示该像素值下的样本集合,V 的索引从 1 到 n。

6. 重复步骤 3 到步骤 5,直到所有像素都被划分为清晰和噪声两部分。

7. 返回清晰和噪声的图像集合 C(T, U) 和 N(T, U)。

OStsu 算法的优点在于简单易用,能够快速地去掉大量的噪声,
同时保持图像的基本特征。

但是其缺点在于对于低光照环境下的图像可能会失效,并且在处理高分辨率图像时需要更多的计算资源。

otsu阈值法

otsu阈值法

otsu阈值法Otsu阈值法是一种基于图像直方图的自适应阈值分割算法，能够将图像分成两类，一类为目标，一类为背景。

Otsu阈值法适用于二值化、图像分割等领域，其较其他阈值法具有更高的分类精度和更好的适应性。

一、Otsu阈值法原理Otsu阈值法基本原理是寻找一条阈值，使得选定阈值后，目标和背景之间的类间方差最大，而目标内部的类内方差最小。

具体实现步骤如下：1.计算图像直方图以及归一化直方图，得到每个灰度级的像素数分布占比。

2.设图像总像素数为N，计算每个灰度级的平均值以及总平均灰度值。

3.遍历每个灰度级，计算在此处取阈值后的类内方差和类间方差。

4.找到使类间方差最大的灰度值作为最终阈值，实现图像分割。

二、Otsu阈值法优点1. Otsu阈值法是一个自适应的阈值选择方法，无需人工干预，能够自动适应图像的复杂度及灰度分布的变化。

2. Otsu阈值法分割效果较好，比一般的基于灰度的阈值选择方法有更高的分类精度和更好的适应性。

该算法分割结果明显，重要结构清晰。

3. Otsu阈值法计算简单，算法复杂度较低，可快速实现。

三、Otsu阈值法应用1. 对于基于形态学等运算的图像分析方法，通常要求目标区域和背景在灰度值上有较明显的差异，Otsu阈值法可用于实现灰度二值化，将图像转化为黑白格式，方便后续处理。

2. Otsu阈值法可用于实现形态学滤波操作，改善图像质量，可用于实现去噪、平滑等操作。

3. Otsu阈值法可用于实现形态学变形操作，改变目标形态，实现图像增强、特征提取等功能。

四、Otsu阈值法的不足1. 当图片存在较多噪点时，Otsu阈值法对噪点敏感，可能会产生误分割。

2. 当图像存在较多亮度变化时，Otsu阈值法可能无法有效分割，影响分割效果。

3. 阈值的选择过程可能会受到灰度值分布不均等因素影响，因此需要对图像的灰度值分布情况进行加以考虑。

综上可知，Otsu阈值法是一种简单而又实用的图像分割方法，具有较高的分类精度和较好的适应性。

otsu算法——图像分割

otsu算法——图像分割
前景比例：
背景比例：
像素点总数：
前景和背景概率之和：
平均灰度值：
类间方差：
将公式（4）和（5）带入（6）可以得到等价公式：
核心代码：Histogram[data[i*srcimage.step + j]]++;//step指向每行的字节总量，date访问每个像素的值for (int i = 1; i < 255 ;i++)//从1开始遍历，寻找最合适的值{//每次遍历前需要初始化各变量w0 = 0; u0 = 0; w1 = 0; u1 = 0;for (int j = 0; j <= i; j++)//背景部分各值计算 { w0 += Histogram[j]; //背景部分像素点总数 u0 += j*Histogram[j]; //背景部分像素总灰度和 } u0 = u0 / w0; //背景像素平均灰度 w0 = w0 / number; //背景部分像素点所占比例}double varValueI = w1*w2*(u1 - u2)*(u1 - u2); //类间方差计算
算法过程：（1）设K(x,y)=f(x,y)/g(x,y)为像素点的 斜率，其中f(x,y)为点(x,y)的灰度值， g(x,y)为点(x,y)周围点的平均值。 （2）设阈值t1，t2将二维直方图分为A、B、 C三个区域。其中B区域代表前景和背 景像素点部分，而A、C代表边界点和 噪声点部分。
算法过程：（1）对于图像I(x,y),将前景与背景的分割阈值设为T。（2）将属于前景的像素点的个数占整个图像的比例设为w0，其平均灰度设为u0。（3）将属于背景的像素点的个数占整个图像的比例设为w1，其平均灰度设为u1。（4）图像的总平均灰度设为u，类间方差设为S。 假设图片的大小为M*N，图像中像素灰度值小于阈值T的像素个数记为N0，像素灰度大于阈值T的像素个数记为N1。则它们之间的关系如下。

基于种内协同克隆选择的Otsu图像分割算法

基于种内协同克隆选择的Otsu图像分割算法
Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ， Ｃｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｙ ， Ｃｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ １ ０ ０ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ
１ 引言
图像 分 割 是 图像 处 理 和 计 算 机 视 觉 中 的关 键技 术 之
一
针对 二 维 Ｏ ｔ ｓ ｕ 阈值 法 存在 计 算复 杂 度高 ， 实 时性 差等
缺陷 ， 许多学者进 行了深入研究 ， 提 出了很 多改进 方法 ，
像 分割 。测试 实验 表 明： 该算 法 能加快 收敛 速度 ， 具有较 好 的 实时性 ， 且 分割 效果 较 为理想 。
关键词 ： 克 隆选择 算 法 ； 协 同进化 ； 图像 分割 ； Ｏｔ ｓ ｕ 文献 标 志码 ： Ａ 中 图分 类号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ７ ７ ８ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ２ ． ８ ３ ３ １ ． １ ３ ０ ４ — ０ ４ ９ ０
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｃ ｌ ｏ ｎ ａ ｌ Ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ（ ＣＳ Ａ） ： ｃ ｏ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ｉ ｍａ ｇ ｅ ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ； Ｏｔ ｓ ｕ
摘
要： 传 统 二 维 Ｏｔ ｓ ｕ算 法存 在 计 算 复 杂度 高 、 实 时性 差 等缺 点 。针 对 这 一 不足 ， 受 生 物群 体 成 员 间 协作 关 系的 启 示 ，
Ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｃ ｏ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｉ ｔ ｈ ｉ ｎ Ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｅ ｓ （ ＣＳ ＡＣＳ ）ｉ Ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ． ＣＳ ＡＣＳ ｉ Ｓ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ Ｃ ｌ ｏ ｎ ａ ｌ Ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ

otsu 法

otsu 法

Otsu方法一、概述Otsu方法是一种用于图像阈值分割的经典算法，它由日本学者大津于1979年提出。

该方法基于图像的灰度直方图，通过最大化类间方差来确定最佳阈值，从而实现图像分割。

Otsu方法具有简单、快速、自适应等优点，因此在图像处理领域得到了广泛应用。

二、原理Otsu方法的原理基于图像的灰度直方图。

首先，计算图像的灰度直方图，得到每个灰度级出现的概率。

然后，选择一个阈值，将图像分为前景和背景两部分。

接着，计算前景和背景的类间方差，使类间方差最大的阈值即为最佳阈值。

类间方差是前景和背景两部分灰度级分布差异的度量。

当阈值增加时，前景像素数减少，背景像素数增加；反之，当阈值减少时，前景像素数增加，背景像素数减少。

通过计算类间方差，选择使得类间方差最大的阈值作为最佳阈值，可以将前景和背景尽可能地分开。

三、实现步骤1.计算灰度直方图：统计图像中每个灰度级的像素数。

2.初始化阈值：选择一个初始阈值，将图像分为前景和背景两部分。

3.计算类间方差：根据前景和背景像素数的概率计算类间方差。

4.迭代更新阈值：不断改变阈值，并重新计算类间方差，直到找到最佳阈值。

5.应用阈值进行分割：将最佳阈值应用于图像，得到分割后的前景和背景图像。

四、应用场景Otsu方法在许多图像处理应用中都得到了广泛应用，例如：1.图像分割：Otsu方法适用于将图像分割成前景和背景两部分，常用于医学影像分析、遥感图像处理等领域。

2.目标检测：Otsu方法可以用于检测图像中的目标，例如人脸检测、手势识别等。

3.图像增强：通过Otsu方法可以对图像进行增强，突出前景信息，提高图像的可读性。

基于Otsu阈值彩色图像分割方法研究

，
） ． ｌ ，＋． ６ ， Ｏ１３ ＝ ３ 尸 Ｏ ８ （ ００ ） ５ ｆ ．ｌ ， ＋ （ （０ １） 式中 √ （ （ ） ） ） ， ，各个颜色分量在 （ ） 素值 √ 为融 的像 ， ） 于边缘检测和基于图像纹理等 中基于阈值图像分割是直接利用图 合后相应位置的灰度图像的像 素值 这样融 合的理 由是 ： 其 ①人眼对亮 像的灰度特性 ． 因而计算方便简明 ， 实用性强。显然 ， 阈值分割 方法 的 度分量 的感觉 比对颜 色分 量 的感 觉敏感 ； ｉ） 含了 Ｒ、 Ｂ这个 ② ，包 Ｇ、 关键和难 点是 如何取得一个合 适的 阈值 ． 在实际应用 中 ． 阈值设定 易 颜色分量 的信息 受噪声和光亮度影响。阈值分割图像方法又有很多种 ． 比如 由直 方图 灰度分布选择 阈值 、 双峰法选择阈值 、 迭代法选取阈值 、 大津法选择 阈 ２ 最 大 类 间 方 差 法获 取 阈值 值、 由灰度拉伸选择 阈值等 。 最大类问方差法 ． 又称 大津法（ ｔｕ 由 日本学者大津在 １７ Ｏｓ） ９ ９年 般研究 的热点是灰度 图像的分割 ． 可是现实社会 中 ． 图像大 部 提 出的一种全局阈值选 取法 该方法是 阈值 自动选取方法 中简单有效 分是彩色 图像 ， 如何把彩 色图像 中感兴趣 的 内容获取 、 分割有着其 重 地经典算法。 要的意义 所 以本文提 出一种利用最大类问方差法 （ ｔ ） Ｏ Ｓ 获取 阈值 分 Ｕ 对图像记 为前景与 背景的分割 阈值 ． 景点数 占图像 比例 为 前 割彩色 图像的方法 背景点数占图像 比例 为 平 均灰 度 肛。图像的总 ， 。，平均灰度为 ； １ 彩 色 图 像 空 间 平均灰度为 ： 舭 ） 刊 ｍ 。 ＋ 。从最小灰度值到最大灰度值遍历 ， 当 使得值 ｍ６ ０ — 最大时 Ｔ即为分割的最佳阈值。 ： 对大津 彩色空间模型有 两种 ．～种模 型是彩色六棱 锥空间称为 Ｈ Ｌ Ｓ 模 法可作如下理解 ： 式实际上就是类 间方差值 ． 该 阈值 Ｔ分割 出的前景 型． 它是从人 的视 觉系统 出发的 ． 更加符合 人的视觉特性 对于颜色 的 和背景 两部分 构成 了整 幅图像 ， 前景取值 ， 而 概率 为 ｍ ， 背景取值 理解 。 一般 当图像上面有阴影或者光线变化 比较大时都选取 这种彩 色 概率为 总均值为 ， 根据 方差 的定义 即得该式 因方差是灰度分 空间对图像进行处理。另外一种是 Ｒ Ｂ 色模 型 ． Ｇ 颜 一般偏 向硬件 ， 绝 布均匀性 的一种度量 ， 差值越大， 明构成 图像 的两部 分差别越大 ， 方 说 大多数的监视器采用这类模型 当部分 目标错 分为背景或部分 背景错分为 目标 都会导致两部分差别 １１ Ｈ Ｉ 色 空 间 ． Ｓ颜 变小 ， 因此使类 问方差最大 的分割意味着错分概率最小 直接应用 大 ＨＩ Ｓ 颜色空 间是从人 的视觉感知角度建立 的 Ｈ为色度 ， 是描述 津法计 算量较 大 ， 因此一般采用 了等价 的公式 （ ｃ ， Ｊ — ｚ 纯色的属性 ： ｓ为饱和度， 出一种 纯色被 白光稀 释的程度 的度 ： 为 给 Ｉ 设 某一阈值 将 图像分 成前景和背景 。 Ｃ＝１ 和 ｃ ｆ １ 即 ｏ（ ～ １ｎ ～ ＝ 亮度， 是视觉对光刺激的亮度响应 。Ｈ Ｉ 间有 两个重要的特点 首 Ｓ空 Ｍ 。则最大类间方差的 阈 求取函数 为 ： ） 值 先， 亮度分量与色度 分量是分 开的， 分量与图像 的彩 色信 息 １ 无关 其 （ ∞ ２∞ — ＝ — ＝ 以￡ ＋ ∞ ≠ 次 ， Ｈ及 ｓ 是 分量 与人感受彩色 的方式紧密相连 。 这些特点使 得 Ｈ Ｉ Ｓ 型（ 空间非常适合基 于人的视觉 系统对彩色感知特 性而进行 处理分析 的 （ ［－４砷］ ７ １０ ） 图像算法 公 式 （１ 中 （ 、 表 不 Ｃ 、 Ｉ 生 的概 率 ； ４ － 不 Ｃ 、 ｌ 均 １） Ｄ Ｏ ｏｃ 产 ｃ ｐ ｚ表 ｏＣ 的 已知 ＨＳ Ｉ空间色点的 Ｈ，１ ｓ 分量 ． ， 也可 以将 其转换 到 Ｒ ＧＢ空间 值 ； ４ ｃ ｐ ｚ 可以通过下式进行计算 ： 若设 ｓ Ｉ ， 的值在 ［ １ 之间 ， 、 、 的值也 在［ １ 之 间 ， Ｏ ］ ， Ｒ ＧＢ ０］ ， 则从 Ｈ Ｉ Ｓ 到 ！ｉ ｐ （２ １） ＲＧ 分三段以利用对称性 的转换公 式如下 ： Ｂ， （ ） Ｈ在ｆ ２ ｏ １当 Ｏ ｌＯｌ 之间 ： 啦－ｏ） 曰 “１ Ｓ ＝ 一） （） １ ！ ￣ｔ （ （３ １）

基于Otsu算法的图像分割毕业设计

江苏科技大学本科毕业设计(论文)学院电信学院专业电子信息工程学生姓名张博伟班级学号1140302123指导教师黄炜嘉二零一五年六月江苏科技大学本科毕业论文基于Otsu算法的图像分割Image segmentation based on Otsu algorithm江苏科技大学毕业设计（论文）任务书学院名称：电子信息学院专业：电子信息工程学生姓名：张博伟学号： 1140302123指导教师：黄炜嘉职称：讲师2015年 3 月 18 日四、主要参考资料（包括书刊名称、出版年月等）:1、阮秋琦编著. 数字图像处理学（第二版）. 北京：电子工业出版社，2007.2.2、章毓晋.图像处理基础教程.电子工业出版社,2012.12.3、李兆锋,炎士涛主编.图像处理技术案例教程.清华大学出版社, 2012.10.4、徐金明主编. MATLAB应用基础.北京交通大学出版社.2012.09.5、王玉顺著.MATLAB实践教程.西安电子科技大学出版社,2012.09.6、杨杰主编. 数字图像处理及MATLAB实现.第2版. 电子工业出版社 2013.0系(教研室)主任：（签章）2015年3月20日学院主管领导：（签章）2015年3月20 日摘要在计算机科学技术的发展的历程中，图像处理技术也开始崛起，虽然，发展历史不长，但受到的关注确实是极大的，所以图像分析与处理也形成了自己的体系。

首先，人类为观察事物，发现事物的第一感知手段就是通过眼睛来完成的，而视觉恰恰就是图像的基础。

同时生理心理学，应用科学等领域学科中研究方法的关键之一就是数字图像。

其次，图像处理在军事行动中，在国防中，在航天技术中，在气象预测中等大型应用程序有一个不断增长的需求。

图像处理有一个非常重要的手段就是图像分割。

在图像分割中，阈值分割较之其他的分割方法，是最为经典，简单，实用的分割方法，而分割成败的关键就是阈值。

阈值的选取合适与否直接决定着结果的成败。

阈值分割-最大类间方差法(OTSU)

最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法,简称OTSU。

它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标两部分。

背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的两部分的差别越大, 当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小。

因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。

function ostu,filequeryStatus = QUERY_IMAGE(file, fileInfo)if queryStatus eq 0 then beginResult = DIALOG_MESSAGE('图像格式不可识别！',/error,title='警告') return,0endifif (fileInfo.CHANNELS ne 1) then beginResult = DIALOG_MESSAGE('图像格式必须为8bit',/error,title='警告') return,0endifimgSize = fileInfo.dimensionsimg=READ_IMAGE(file)p=HISTOGRAM(img)p=p/(imgSize[0]*imgSize[1]*1.0)D=0.0T0=0 ;阈值for T=0,255 do beginp0=0.0 & m0=0for i=0,T do beginp0=p0+p[i]m0=m0+i*p[i]endform0=m0/p0p1=0.0 & m1=0for i=T+1,255 do beginp1=p1+p[i]m1=m1+i*p[i]endform1=m1/p1m=p0*m0+p1*m1D01=p0*(m0-m)^2+p1*(m1-m)^2if (D lt D01) then beginD=D01T0=Tendifendforprint,'ostu法阈值:'+strtrim(T0,2)img [WHERE (img le T0)] = 0img [WHERE (img gt T0)] = 255return, imgend;--------------------pro ostu_test,imagefileDEVICE, DECOMPOSED=1; 获取本程序所在文件路径RootDir = Sourceroot()if n_elements(imagefile) eq 0 then imagefile='man' file=RootDir+imagefile+'.bmp'imgSize = fileInfo.dimensionsimg=READ_IMAGE(file)ostuimg=ostu(file)WINDOW, /free, XSIZE = imgSize[0], YSIZE = imgSize[1] TV, imgend。

OTSU阈值分割的实现要点

目录摘要1原理与实现 (1)1.1图像分割 (1)1.2阈值分割 (1)1.3 OTSU算法 (2)2 设计实现程序 (4)3 程序运行结果与分析 (7)3.1程序运行结果 (7)3.2 结果分析 (9)4 心得体会 (11)参考文献 (12)摘要图像分割是图像识别和图像理解的基本前提步骤。

图像分割算法一般是基于灰度的两个性质之一：不连续性和相似性。

图像的阈值分割是基于图像的相似性根据事先制定的准则将图像分割为相似的区域。

图像分割的作用是把反映物体真实情况的、占据不同区域的、具有不同特性的目标区分开来，以便计算各个目标的数字特征。

图像分割质量的好坏直接影响后续图像处理的效果，甚至决定其成败，因此，图像分割的作用至关重要。

本设计主要是使用阈值分割法中的最大类间方差法（OTSU）的原理来将图像进行不使用库函数和使用库函数的阈值分割，并将两种方法的阈值显示出来进行比较，同时显示不同阈值情况下的图像结果。

关键词：图像分割阈值分割最大类间方差法1原理与实现1.1图像分割数字图像处理的目的之一是图像识别, 而图像分割是图像识别工作的基础。

图像分割是将一幅图像分解成若干互不交叠的、有意义的、具有相同性质的区域。

这些区域互不交叠, 每一个区域内部的某种特性或特征相同或接近, 而不同区域间的图像特征则有明显差别, 即同一区域内部特性变化平缓, 相对一致, 而区域边界处则特性变化比较剧烈。

区域内是一个所有像素都有相邻或相接触像素的集合, 是像素的连通集。

在一个连通集中任意两个像素之间, 都存在一条完全由这个集合的元素构成的连通路径。

图像分割的基础是像素间的相似性和不连续性。

所谓“相似性”是指在某个区域内像素具有某种相似的特性, 如灰度一样, 纹理相同;所谓“不连续性”是指特性不连续, 如灰度值突变等。

图像分割的方法有多种, 依据工作对象来分, 可分为点相关分割和区域相关分割; 按算法分类, 可分为阈值法、界限检测法、匹配法、跟踪法等。

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}
u0 = u0 / w0;
//背景像素平均灰度
w0 = w0 / number; //背景部分像素点所占比例
}
double varValueI = w1*w2*(u1 - u2)*(u1 - u2); //类间方差计算
2.二维Otsu算法
简介：
一维Otsu算法有计算简洁、稳定、自适应强等优点，被广泛用于图 像分割中。但一维Otsu算法没有考虑图像像素点之间的关系，当图像 中有噪声时，会导致分割的效果不理想。因此，刘健庄等人在1993年 提出了二维的Otsu算法，提升了算法的抗噪声能力。
{
//每次遍历前需要初始化各变量
w0 = 0; u0 = 0; w1 = 0; u1 = 0;
for (int j = 0; j <= i; j++)//背景部分各值计算
{
w0 += Histogram[j]; //背景部分像素点总数
u0 += j*Histogram[j]; //背景部分像素总灰度和
算法思想：
同时考虑像素的灰度值分布和它们邻域像素的平均灰度值分布，因 此形成的阈值是一个二维矢量，最佳的阈值在一个二维的测度准则下确 定最大值时得到。
算法过程：
（1）设图像I(x,y),的灰度级为L级，那么图像的邻域平均灰度也分为L级。
（2）设f(x,y)为像素点(x,y)的灰度值，g(x,y)为像素点(x,y)为中心的K*K的像 素点集合的灰度平均值。令f(x,y)=i,g(x,y)=j，然后就形成了一个二元组 (i,j)。
算法讲解
一维Otsu算法 二维Otsu算法 基于二维直方图双斜率划分的快速Otsu分割算法
1.一维Otsu算法
简介：
一维Otsu算法也叫最大类间方差法，是由日本学者大津（Nobuyuki Otsu）于1979年提出的，是一种图像灰度自适应阈值的分割算法，间
称OTSU。
算法思想：
根据图像灰度值的特性，将图像分成背景和前景2个部分。背景和前 景之间的类间方差越大，说明构成图像的2部分的差别越大，当部分前 景错分背景或者背景错分为前景的时候，会导致2部分的方差变小。因 此，类间方差最大意味着错分概率最小。
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（3）设二元组（i,j）出现的次数为fij，然后求出二元组对应的概率密度Pij， Pij=fij/N, i,j=1,2，…，L，其中N为图像像素点总数。
（4）任意选取一个阈值向量(s,t)选取的阈值向量将图像的二维直方图划分成4个 区域，B、C区域代表图像的前景和背景，A、D区域代表噪声点。图片如下：
算法过程： （1）对于图像I(x,y),将前景与背景的分割阈值设为T。 （2）将属于前景的像素点的个数占整个图像的比例设为w0，其平均灰度设为u0。 （3）将属于背景的像素点的个数占整个图像的比例设为w1，其平均灰度设为u1。 （4）图像的总平均灰度设为u，类间方差设为S。
假设图片的大小为M*N，图像中像素灰度值小于阈值T的像素个数记为N0，像 素灰度大于阈值T的像素个数记为N1。则它们之间的关系如下。
（5）设C、B两个区域对应的概率分别为w1， w2，对应的均值矢量为u1，u2。整个图 片所对应的均值矢量为uT。
（6）一般情况下，远离主对角线的点可以忽略（代表边缘点和噪声点）,则有： w1+w1≈1，并且uT≈w1*u1+w2*u2，与一维Otsu算法的类间方差相似，这里 定义一个类间离散矩阵：
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前景比例： 背景比例： 像素点总数： 前景和背景概率之和： 平均灰度值： 类间方差： 将公式（4）和（5）带入（6）可以得到等价公式：
核心代码：
Histogram[data[i*srcimage.step + j]]++; //step指向每行的字节总量，date访问每个像素的值
for (int i = 1; i < 255 ;i++)//从1开始遍历，寻找最合适的值
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论文绪论
图像分割是图像处理的重要步骤，它可以将感兴趣的目标图像区域和 背景分割开后做相关的处理，是后续其他处理的前提。本文所述算法是 为了克服Otsu算法对图像分割的不足，在二维Otsu的基础上提出了基 于二维直方图双斜率划分的快速Otsu分割算法。本文将对一维Otsu算 法、二维Otsu算法和本文算法的思想和实现进行的讲解。
（7）为了衡量这个离散矩阵的大小，采用矩阵的迹来代表矩阵的值。 （矩阵的迹为主对角线上各元素的和）
核心代码：
3.基于二维直方图双斜率划分的快速 Otsu图像分割算法
算法思想： 在二维Otsu算法中，发现背景和前景的像素点主要分布在主对角线
上，而边界点和噪声点则远离主对角线。其中A,D区域中有靠近主对角 线中的部分，B,C中也有远离主对角线部分，这些会对分割的结果产生 误差。该算法发现前景与背景像素点的灰度值与其邻域的平均值的商近 似1，而边界点和噪声点的商值都远离1，利用1左右的两个斜率t1，t2 来对二维直方图重新划分。将二维直方图划分为A、B、C三个区域，B 区域为有效阈值的搜索区域。
基于二维直方图双斜率划分的快速 Otsu 图像分割算法
CONTENTS
论文绪论 算法讲解 实验结果 参考文献
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