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基本算法语句和算法案例常见题型剖析山东省利津县第一中学 胡彬 2574001、基本概念题例1、写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(12)1(12y x y x 的算法解：第一步，②-①×2得5y=3；③第二步，解③得y=3/5；第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5提出问题：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？问题解析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
下面写出求方程组)0(002121222111≠-⎩⎨⎧=++=++A B B A C y B x A C y B x A 的解的算法： 第一步：②×A 1-①×A 2，得(A 1B 2-A 2B 1)y+A 1C 2-A 2C 1=0；③ 第二步：解③，得12212212B A B A C A C A y --=； 第三步：将12212212B A B A C A C A y --=代入①，得12212112B A B A C B C B x -+-=。
此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法： 第一步：取A 1=1，B 1=-2，C 1=1，A 2=2，B 2=1，C 2=-1； 第二步：计算12212112B A B A C B C B x -+-=与12212212B A B A C A C A y --= 第三步：输出运算结果。
可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。
小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性2、基础知识应用题例2 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解：算法如下。
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。
高中第3课数学教案
教学目标：
1. 理解一元一次方程的基本概念和解题方法；
2. 能够熟练解一元一次方程，并应用到实际问题中；
3. 能够解一元一次不等式，并应用到实际问题中。
教学重难点：
1. 熟练掌握一元一次方程的解题方法；
2. 理解并掌握一元一次不等式的解题方法。
教学准备：
1. 教师准备：教学课件、笔记和教案；
2. 学生准备：课前预习相关知识，带好课本、笔和纸。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过例题引入方程和不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
二、学习与探究（35分钟）
1. 讲解一元一次方程的基本形式和解题步骤；
2. 练习一元一次方程的简单例题；
3. 讲解一元一次不等式的基本形式和解题步骤；
4. 练习一元一次不等式的简单例题。
三、巩固与拓展（10分钟）
1. 练习更复杂的一元一次方程和不等式；
2. 提出一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
四、作业布置（5分钟）
布置相关练习题，帮助学生巩固所学知识。
教学反思：
通过本节课的学习，学生能够熟练掌握一元一次方程和不等式的解题方法，并能够应用到实际问题中。
需要反复练习，不断巩固，才能提高学生的解题能力和应用能力。
高一第三课知识点归纳总结高一的学习生活已经进入正轨，第三课也是我们学习的重要一课。
为了更好地总结和归纳这一课的知识点，下面将针对不同的科目进行具体的总结和归纳。
一、数学知识点归纳总结在高一第三课的数学学习中，我们主要学习了以下几个重要的知识点：1. 一元二次方程一元二次方程是高中数学中的重要内容之一。
我们学习了如何求解一元二次方程的根，用解的个数判断一元二次方程的性质，以及如何通过配方法将一元二次方程化简为完全平方的形式。
掌握了这些知识点，我们可以更好地应对相关的题目和问题。
2. 函数与方程函数与方程是数学中的重要概念。
我们学习了函数与方程的基本概念、性质和相关运算。
掌握了函数与方程的知识，我们可以更好地理解和运用函数与方程在实际生活和问题解决中的应用。
3. 不等式不等式是数学中的另一个重要内容。
我们学习了不等式的基本概念、性质和解法。
掌握了不等式的知识，我们可以更好地解决与大小关系有关的问题，并在实际生活中运用不等式进行推理和分析。
二、物理知识点归纳总结高一第三课的物理学习主要涉及了以下几个重要的知识点：1. 力学的基本概念力学是物理学中的基础内容之一。
我们学习了力学的基本概念，如力的定义、质点和刚体的概念、力的合成与分解、牛顿三定律等。
掌握了这些基本概念，我们可以更好地理解力学中的其他概念和定律，并运用它们解决力学问题。
2. 力的作用和性质力的作用和性质是物理学中的重要内容。
我们学习了力的类别，如接触力、重力、弹力等，并了解了它们的作用特点和相关公式。
掌握了力的作用和性质，我们可以更好地分析和解释物体受力的情况，并运用相关知识解决与力有关的问题。
3. 简单机械和机械能简单机械和机械能是物理学中的另一个重要内容。
我们学习了杠杆原理、滑轮组、斜面和势能、动能等知识点。
掌握了简单机械和机械能的知识，我们可以更好地理解和分析机械运动和能量转化的过程，并应用相关知识解决与机械有关的问题。
三、化学知识点归纳总结高一第三课的化学学习主要包含了以下几个重要的知识点：1. 物质的组成和性质物质的组成和性质是化学学习的基础。
高中第3课数学教案人教版
教学重点：学会解二元一次方程组，并能够灵活运用解方程的方法解决实际问题。
教学难点：理解二元一次方程组的概念，掌握解方程的方法并正确应用于实际问题中。
教学准备：教师准备黑板、彩色粉笔、教材、课件等教学工具。
教学过程：
一、引入问题：
教师出示一道实际问题，例如“有两个数，它们的和为10，差为2，求这两个数分别是多少？”引导学生思考如何用代数方法解决这个问题。
二、讲授内容：
1. 介绍二元一次方程组的概念：解释什么是二元一次方程组，怎样表示和解决二元一次方程组。
2. 讲解解方程的方法：以消元法、代入法为主要解题方法，详细讲解每种方法的步骤和应用场景。
三、例题演练：
教师设计一些简单的例题，让学生通过消元法和代入法解答，分步引导学生理解解方程的过程与方法。
四、课堂练习：
让学生在课堂上完成几道练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
五、拓展延伸：
教师展示一些拓展题目，让学生在课后完成，提高学生的解题能力和灵活运用能力。
六、作业布置：
布置作业，巩固本节课所学内容。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该掌握解二元一次方程组的方法，能够熟练运用解方程的方法解决实际问题。
在实践中，学生需要多多练习，增强解题能力和灵活应用能力。
教学目标：1. 知识与技能：理解函数的概念，掌握函数的定义域、值域和对应法则，能够运用函数的概念解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，引导学生逐步理解函数的概念，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度和团队合作精神。
教学重点：1. 函数的概念。
2. 函数的定义域、值域和对应法则。
教学难点：1. 理解函数的概念。
2. 函数定义域、值域和对应法则的应用。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学挂图。
3. 实例分析材料。
教学过程：一、导入新课1. 提问：同学们，我们之前学习了数列的概念，那么什么是函数呢？2. 引导学生回顾数列的概念，并引入函数的概念。
二、新课讲授1. 函数的概念a. 展示多媒体课件，介绍函数的定义。
b. 通过实例分析，如y=2x，让学生理解函数的概念。
c. 引导学生总结函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
2. 函数的定义域a. 介绍函数定义域的概念，如闭区间、开区间等。
b. 通过实例，让学生掌握如何确定函数的定义域。
3. 函数的值域a. 介绍函数值域的概念，如实数集、整数集等。
b. 通过实例，让学生掌握如何确定函数的值域。
4. 函数的对应法则a. 介绍函数对应法则的概念，如线性函数、二次函数等。
b. 通过实例，让学生掌握不同类型函数的对应法则。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调函数的概念、定义域、值域和对应法则。
2. 鼓励学生在课后复习，巩固所学知识。
五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，为下一节课的学习做好准备。
教学反思：本节课通过实例分析，引导学生逐步理解函数的概念，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重基础知识的教学，让学生掌握函数的定义、定义域、值域和对应法则。
［例1］判断下列函数的奇偶性
(1)f （x ）＝sin ｜x ｜＋｜sin x ｜
x
x x x x f cos sin 1cos sin 1)()2(++-+= 选题意图：考查判断函数奇偶性的方法.
解：(1)函数f （x ）＝sin ｜x ｜＋｜sin x ｜的定义域为R
f （－x ）＝sin ｜－x ｜＋｜sin （－x ）｜＝sin ｜x ｜＋｜sin x ｜＝f （x
因此函数f （x ）＝sin ｜x ｜＋｜sin x ｜为偶函数. (2)函数f （x ）＝
x
x x x cos sin 1cos sin 1++-+的定义域为 ｛x ∈R ｜x ≠π＋2ｋπ且x ≠2
3π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝ ∴函数f （x ）＝x x x x cos sin 1cos sin 1++-+ 既不是奇函数，又不是偶函数.
说明：判断函数的奇偶性，特别要注意函数的定义域，否则将出现如下错误：
2tan 2cos 2sin 22cos 22sin 22cos 2sin 2cos sin 1cos sin 1)
(22
x x x x x x x x
x x
x x f =++=++-+ 而y ＝tan 2
x 为奇函数. ［例2］求下列函数的周期
(1)f （x ）＝sin x ＋cos x
(2)f （x ）＝cos 2x ＋23sin x cos x －sin 2x
选题意图：考查y ＝A sin （ωx ＋φ）（A ≠0，ω＞0）类型函数周期的求法.
解：(1)f （x ）＝sin x ＋cos x ＝)4sin(2π+
x ∴函数f （x ）的周期为2π.
(2)f （x ）＝cos 2x ＋23sin x cos x －sin 2x ＝3sin2x ＋cos2x
＝2sin （2x ＋6
π） ∴函数f （x ）的周期为π.
说明：形如f （x ）＝a sin x ＋b cos x ，f （x ）＝a sin 2x ＋b sin x cos x ＋ｃcos 2x 的函数都可化为y ＝A sin （ωx ＋φ)的形式，进而可求出函数的周期.
［例3］证明f （x ）＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜的一个周期是2
π，并求函数f （x ）的值域.
选题意图：考查周期函数的定义以及函数周期性的应用.
解：函数f （x ）＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜的定义域为R
)(|sin ||cos ||)2cos(||)2
sin(|)2(x f x x x x x f =+=+++=+πππ
∴函数f （x ）＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜的一个周期为
2
π 当0≤x ≤2
π时，f （x ）＝sin x ＋cos x ＝)4sin(2π+x 由4π≤x ＋4π≤43π知f （x ）＝2sin （x ＋4π的值域为［1，2］ 因此由函数的周期性知f （x ）＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜，x ∈R 的值域为［1，2］.
说明：三角函数的周期性是三角函数最重要的性质，它在三角函数求值，已知三角函数值求角和研究三角函数图象和性质的过程中，都会起到重要的作用.。
