七年级数学下册 8.2 解一元一次不等式 不等式解集考点例析素材 华东师大版 精

不等式解集考点例析
一、考查不等式的解
例1、判断下列说法是否正确，为什么？
①x=2是不等式2x＜6的一个解；②x=1不是不等式x－2＞0的解；
③因为x=1是不等式x－5＜0的一个解，所以该不等式的解为x=1.
点拨：只要能使不等式成立的未知数的值，都是不等式的解，反之，则不是这个不等式的解. 解：①正确.因为当x=2时，不等式2x＜6成立
②正确.因为当x=1时，不等式x－2＞0不成立
③错误.因为当x=1时，不等式x－5＜0成立，所以x=1是它的一个解，但不是全部解，除1之外它还有其他的解，如x=2.1、x=－2等.
二、考查不等式的整数解
例2、①不等式
1
32
4
x
-≤<的整数解有；②不等式2x－1≤5最大整数解
是.
点拨：整数包括正整数、零和负整数.
解：①介于
1
3
4
-和2(不包括2)之间的整数有－3、－2、－1、0和1，故填－3、－2、－1、
0、1；
②先利用不等式的基本性质，将原不等式化为x≤3,它的整数解有无数个，最大的为3.故填3
三、考查不等式的解集
例3、下列说法正确的是( )
A、x=3是不等式x＋1＞2的解集
B、不等式－4x＞8的解是x＜－2
C、不等式－6x＜18的解集为＜－3
D、
1
2
x>是不等式2x－1＞0的解集.
点拨：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，它包含不等式的每一个解.不等式的解集一般要化为x＞a或x＜a的形式.在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向一定要改变.
解：A、错.因为x=3是不等式x＋1＞2的一个解；B、错.因为x＜－2是不等式－4x＞8的解集，而不是解C、错.不等式－6x＜18的两边都除以一个负数时，不等号的方向应改变；D、对.故选D.
四、考查用数轴表示不等式的解集
例4、在数轴上表示下列不等式的解集
①x ＞3 ②x ＜3.5 ③－2≤x＜2
点拨：由于数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，所以“大于”应在这个数的右边，“小于”应在这个数的左边，包括这个数应画实心点，不包括这个数应画空心圈.
解: ① ②
③
实战练习：
1、 下列说法正确的是( )
A 、 x=3是不等式2x ＞3的一个解；
B 、x=3是不等式2x ＞3的解集；
C 、x=3不等式2x ＞3的唯一解；
D 、x ＝3不是不等式2x ＞3的解.
2、不等式x －2＜1的正整数解有 ；
3、在数轴上表示下列不等式的解集 ①x≤2 ②1
322x -≤<
参考答案：
1、 选A ；
2、正整数解有1、2；
3、如图，①x≤2
②1
322x -≤<。