八年级数学下册苏科版《10.5-分式方程(1)》课件

分式方程的解法
问题6 下列是小华解方程 x 1 x 3 1 的过程：
x 1 1 x
方程两边同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).
解这个整式方程，得
x＝1.
你认为x＝1是方程
x x
1 1
x3 1 x
1的解吗？为什么?
不是，因为当x＝1时，x－1＝0，即这个分式方程的分母为0， 方程中的分式无意义， 所以x＝1不是这个分式方程的解(根).
分方程
练一练： 下列各项属于分式方程的是( D )
A. 2 x 4 x 1 3
B. x x 5 0 32
C. 1 x 1 1 x
2
3
D. 1 x 1 x 1
分式方程的解法
问题5 我们学习过整式方程的解法，试着解下面这个分式方程.
：
20 x
＝x2＋41.
解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以
CONTENTS
2
分式方程
问题1 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙 加工服装 24 件所用的时间与甲加工服装 20 件所用的时间相同.怎 样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 【解析】设甲每天加工服装x件，则加工服装20件用 20 天，乙
x
每天加工服装（x+1）件 ，加工服装24件用 24 天. x＋1
解：这个两位数的十位数字是x，可得方程：
410＋x ＝7 ． 10x＋4 4
分式方程
问题3 某校学生到离学校15 km处植树，部分学生骑自行车出发
40 min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，
全体学生同时到达. 怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬 面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2 元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
问题2：甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公 司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有 多少人？
问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬 面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2 元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
用分式方程解实际问题的一般步骤有哪些？
（1） 审； （2） 设； （3） 列； （4） 解； （5） 验; （6） 答.
课堂反馈 课本P118练习．
1．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的 分 子 加 上 14 ， 分 母 减 去 1 ， 那 么 所 得 分 数 是 原 来 的 倒 数．求原分数．
2．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 10 个 ， 甲 检 测 300 个 与 乙 检 测 200 个 所 用 的 时 间 相 等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
10.5 解决实际问题一
探究活动 问题1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某
校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一 个小组另有任务，其余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个小组的每名学生要比原计 划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数 相等，那么每个小组有学生多少名？
问题2：甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公 司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有 多少人？

填表：
a … -2 -1 0 1
2…
1…
…
a
a…
…
a-1
13
概括：
分式在什么条件下有意义？
在分式 A 里 ，B≠0时分式有意义。
B
14
例1
（学生自主完成，同桌交流，师生评述）
(1)当a=1，2时，分别求分式
a+1 2a
的值.
（2）a取何值时，分式
a+1 2a
有
意义？
15
练习
（小组合作完成，组间抢答，师生评述）
本节课你还有疑惑的问题 你对老师的评价和建议
小组评价
优
良好 需加油
27
情感态度目标：通过丰富的数学活动，获得 成功的经验，体验数学活动充满着探索和创 造，体会分式的模型思想。
3
引导——发现法
解释、应用与拓展 建立模型 问题情境
4
5
创设情境
6
7
探索交流
(1)议一议：你们所发现的这一类新代数
式:
s t
,
a
n -
x，……它
们有
什么共同特
征？它们与整式有什么不同？
(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式。
23
1、关于教材处理：
(1)通过“合成代数式”、“赋予分式实 际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学 生参与活动。 (2)通过“互举例子”、“填表探究” 两个活动,鼓励学生主动参与活动。
(3)通过“应用新知” ，促进学生参与 活动。
24
2、关于教与学方法的选择：
在设计中始终关注：如何精心组织 活动，让学生在丰富的活动中探索、交 流和创新。具体做法如下：
知识储备 本节内容 后续学习

4
5
1
（3）
2 ； （4） 2
2
0.
x 1 x 1
x x x x
检测反馈
检测反馈
检测反馈
检测反馈
有增根？
x3
3 x
解：原方程可变形为
x2
m
2
x 3
x 3
方程两边同乘以（x 3），得 x 2 2( x 3) m
m=4-x
①
当 x 3 0 时,即 x 3时原分式方程会产生增根
把 x 3 代入①中,则 m 1
合作学习
随堂练习
3
6
x+m
当m=_____时，— + —— = ——有增根.
10.5 分式方程（2）
八年级下册
复习回顾
1.分式方程的概念: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.解分式方程的基本思想:
乘最简公分母
分式方程
转化
3.解分式方程的关键:找最简公分母.
4.解分式方程的步骤:一化二解三检验.
整式方程
学 习 目 标
1．了解分式方程产生增根的原因；
2．学会检验根的合理性；

1
随堂练习（2）
x 2 3x 6
解：两边同乘以3(x-2),得：
3(5x-4)＝4x+10-3(x-2)
x=2
检验：把x＝2代入3(x-2)＝0
∴x＝2不是原方程的根 ∴原方程无解
检测反馈
1、解下列方程：
1
2
x
2x
（1）
； （2）

1；
2x x 3
x 1 3x 3
2
−