2019届高考物理(课标通用)一轮复习课时跟踪检测：(十二) 曲线运动 运动的合成与分解(普通高中)含解析

(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速
度间满足平行四边形定则．( √ ) (5)合运动不一定是物体的实际运动．( × )
1．(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现 假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板 直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列 关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是 ( )
解析：AC [由运动的独立性并结合 v-t 图象可得，在最初 4 s 内 y 轴方向的位移 y＝8 m，x 轴方向的位移 x＝8 m，由运动的合成 得物体的位移 s＝ x2＋y2＝8 2 m，A 正确．在 0～4 s 内，物体的 加速度 a＝ay＝1 m/s2，初速度 v0＝vx0＝2 m/s，即物体的加速度与速 度不共线，物体做曲线运动.4 s 末物体的速度与 x 轴正方向夹角的正 切 tan α＝vvxy＝42＝2，在 4～6 s 内，加速度与 x 轴正方向夹角的正切 tan β＝aaxy＝－－21＝2，初速度与加速度共线，物体做直线运动，C 正 确，B、D 错误．]
第1课时 曲线运动 运动的合成与分解
1．通过课本知识的梳理和题组的训练，自主悟透曲线运动的概 念、特点及条件．
2．通过课本知识的梳理和题组的训练，自主悟透运动的合成与 分解法则．
3．通过师生的共研，掌握小船渡河问题的处理方法． 4．通过师生的共研，掌握一种物理模型——绳(杆)端速度分解 模型．
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹
解析：D [以帆板为参照物，帆船具有正东方向 的速度 v 和正北方向的速度 v，所以帆船相对帆板的 速度 v 相对＝ 2v，方向为北偏东 45°，D 正确．]
3．(多选)质量为 0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交 分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知 ( )

第一讲曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.（2）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.（3）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.重点难点：一、如何确定物体的运动轨迹1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2、不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =.二、小船渡河问题1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2、对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t ＝θsin 1船v dv d =； 当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ)θsin 船v d.此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos .三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．答案：A【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。

第一节 曲线运动 运动的合成与分解1．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk 2－1 B ．v1－k2C.kv1－k2D ．vk 2－1解析：选B.设河宽为d ，船速为u ，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t 1＝d u；由于回程小船的航线垂直于河岸，则回程所用时间为t 2＝d u ⊥＝d u 2－v2；根据题意有k ＝t 1t 2，解得u ＝v1－k2，故选B 项．2.(2018·河南名校联考)如图，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知质点在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )A ．C 点的速率小于B 点的速率 B ．A 点的加速度比C 点的加速度大 C ．C 点的速率大于B 点的速率D ．从A 点到C 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大解析：选C.质点做匀变速曲线运动，B 点到C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C 点的速率比B 点速率大，故A 错误，C 正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C 点时的加速度与A 点的相同，故B 错误；若质点从A 点运动到C 点，质点运动到B 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A 点速度与加速度方向夹角大于90°，C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D 错误．3．(多选)玻璃生产线上，宽12 m 的成型玻璃以8 m/s 的速度向前运动，在切割工序处，割刀速度为10 m/s ，为了使割的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是( )A ．割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同B ．割刀与运动方向的夹角为37°C ．切割一次的时间为1.5 sD ．若玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前运动，要将玻璃切割成一角为45°的平行四边形，可使割刀朝着沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s 的方向进行切割解析：选ABD.玻璃板被切成矩形，说明割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度相同，选项A 正确；如图甲所示，有cos α＝v 板v 刀＝45，故割刀实际移动方向与玻璃板移动方向间的夹角为α＝37°，割刀相对玻璃板的速度为v 相＝v 2刀－v 2板＝6 m/s ，故切割一次的时间 为t ＝dv 相＝2 s ，选项B 正确，C 错误；切割为平行四边形时，割刀在沿玻璃板运动方向的分速度与玻璃板移动的速度不相同，又要求平行四边形有一个角为45°，故沿玻璃板运动方向割刀相对玻璃的速度Δv x 与垂直玻璃运动方向的相对速度Δv y 相等，即Δv x ＝Δv y ，由于玻璃板只沿一个方向运动，故Δv y 就是割刀的另一分速度，如图乙所示，则(Δv x＋2 m/s)2＋Δv 2y ＝v 2刀，又v 刀＝10 m/s ，故Δv x ＝6 m/s(Δv x ＝－8 m/s 舍去)，故割刀沿玻璃板运动方向的分速度为8 m/s ，D 正确．4.(2018·宁夏银川市二中统考)如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点．开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为60° 时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则A 的速度为( )A ．vB ．12v C.32v D ．33v 解析：选D.将滑块A 、B 的速度沿图示方向分解，根据几何知识可得滑块B 沿绳子方向上的分速度为：v1＝v cos 60°，滑块A沿绳子方向上的分速度为：v A1＝v A sin 60°，因为v1＝v A1，则有：v A＝v cot 60°＝33v，故D正确．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

课后分级演练(十) 曲线运动 运动的合成与分解【A 级——基础练】1．图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹．M 、N 、P 、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点解析：C 重金属原子核与α粒子之间存在相互排斥的作用力，其作用力的方向沿两原子核的连线方向，即加速度也在两原子核的连线方向上，C 正确．2.(2017·衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE 匀速运动．现从t ＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲形式启动后t 1时刻，乘客看到雨滴从B 处离开车窗，乙形式启动后t 2时刻，乘客看到雨滴从F 处离开车窗．F 为AB中点．则t 1∶t 2为( )A ．2∶1B ．1∶ 2C ．1∶ 3D ．1∶(2－1)解析：A 由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t 1∶t 2＝AB v ∶AF v＝2∶1.3．如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动．若在铁球运动的正前方A 处或旁边B 处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是( )A ．磁铁放在A 处时，小铁球做匀速直线运动B ．磁铁放在A 处时，小铁球做匀加速直线运动C ．磁铁放在B 处时，小铁球做匀速圆周运动D ．磁铁放在B 处时，小铁球做变加速曲线运动解析：D 磁铁放在A 处时，小铁球做变加速直线运动，选项A 、B 错误；磁铁放在B 处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C 错误，选项D 正确．4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A ．大小为v ，方向不变，与水平方向成60°角B ．大小为3v ，方向不变，与水平方向成60°角C ．大小为2v ，方向不变，与水平方向成60°角D ．大小和方向都会改变解析：B 由于橡皮沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v 匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；根据平行四边形定则求得合速度大小为3v ，方向不变，与水平方向成60°角，故选项B 正确．5.(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定( )A ．沿AD 轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B ．沿三条不同路径渡河的时间相同C ．沿AC 轨迹渡河所用的时间最短D ．沿AC 轨迹到达对岸的速度最小解析：AC 当船沿AD 轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故A 正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故B 错误；船沿AB 轨迹做匀速直线运动，则渡河所用的时间大于沿AC 轨迹运动的渡河时间，故C 正确；沿AC 轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故D 错误．6.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s解析：B 本题考查运动的合成与分解，小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A 错误．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 正确．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错误．小船的渡河时间t ＝200 s ，D 错误．7.(2017·安徽“江淮十校”联考)如图所示，AB 杆以恒定角速度绕A 点转动，并带动套在水平杆OC 上的质量为M 的小环运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的加速度将( )A ．逐渐增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．逐渐减小解析：A 设经过时间t ，∠OAB ＝ωt ，则AM 的长度为h cos ωt，则AB 杆上小环M 绕A 点的线速度v ＝ω·h cos ωt.将小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解，垂直于AB 杆上分速度等于小环M 绕A 点的线速度v ′，则小环M 的速度v ′＝vcos ωt ＝ωh cos 2ωt ，随着时间的延长，小环M 的速度的大小不断变大，故A 正确，B 、C 、D 错误．8.(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为v /cos θC ．船的加速度为F cos θ－F f m D ．船的加速度为F －F f m解析：AC 船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v 人＝v cos θ，A 对，B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，得a ＝F cos θ－F f m，C 对，D 错． 9.(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距为233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( )A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸解析：BD 两船渡河时间均为Hv sin 60°，选项A 错误；对乙船，由于v cos 60°＝v 0，所以v ＝2v 0，且乙船能垂直于河岸渡河，在A 点靠岸，选项B 正确；甲船在渡河时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°＋v 0)Hv sin 60°＝233H ，刚好到达A 点，选项C 错误，D 正确． 10．如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm ，12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点．(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求t ＝2 s 时蜡块的速度大小v . 解析：(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示．(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx＝5.0 cm ，相邻时间间隔为1 s ，则a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2 (3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为v y ＝y t＝0.1 m/s 水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1 m/s 则2 s 时蜡块的速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝210 m/s. 答案：(1)见解析图 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210m/s 【B 级——提升练】 11.(2017·石家庄检测)一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B 球的速度大小为v 2，则( )A ．v 2＝12v 1 B ．v 2＝2v 1 C ．v 2＝v 1 D ．v 2＝3v 1解析：C 球A 与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v 11＝v 1sin 30°＝12v 1，球B 此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v 21＝v 2cos 60°＝12v 2，沿杆方向两球速度相等，即v 21＝v 11，解得v 2＝v 1，C 项正确．12.(2017·烟台模拟)如图所示，物体A 、B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A 物体受水平向右的力F 的作用，此时B 匀速下降，A 水平向左运动，可知( )A ．物体A 做匀速运动B ．物体A 做加速运动C ．物体A 所受摩擦力逐渐增大D ．物体A 所受摩擦力不变解析：B 设系在A 上的细线与水平方向夹角为θ，物体B 的速度为v B ，大小不变，细线的拉力为F T ，则物体A 的速度v A ＝v Bcos θ，F f A ＝μ(mg －F T sin θ)，因物体B 下降，θ增大，故v A 增大，物体A 做加速运动，A 错误，B 正确；物体B 匀速下降，F T 不变，故随θ增大，F f A 减小，C 、D 均错误．13.(多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB 的两个端点A 、B 被分别约束在x 轴和y 轴上运动，现让A 沿x 轴正方向以v 0匀速运动．已知P 点为杆的中点，杆AB 与x 轴的夹角为θ，下列关于P 点的运动轨迹或P 点的运动速度大小v 的表达式正确的是( )A ．P 点的运动轨迹是一条直线B ．P 点的运动轨迹是圆的一部分C ．P 点的运动速度大小v ＝v 0tan θD ．P 点的运动速度大小v ＝v 02sin θ解析：BD 设P 点坐标为(x ，y )，则A 、B 点的坐标分别为(0,2x )、(0,2y )，AB 长度一定，设为L ，根据勾股定理，有：(2x )2＋(2y )2＝L 2，解得：x 2＋y 2＝(L 2)2，故P 点的运动轨迹是圆，半径为L 2，故A 错误，B 正确．画出运动轨迹，如图所示：P 点的速度v 与杆的夹角α＝90°－2θ；由于杆不可以伸长，故P 点的速度沿着杆方向的分速度与A 点速度沿着杆方向的分速度相等，故：v cos α＝v 0cos θ，v cos(90°－2θ)＝v 0cos θ，解得：v ＝v 02sin θ故C 错误，D 正确． 14．某日清晨，中国海监船在执行东海定期维权巡航执法过程中，发现从事非法调查作业活动的某船只位于图甲中的A 处，预计在80 s 的时间内将到达图甲的C 处，我国海监执法人员立即调整好航向，沿直线BC 从静止出发恰好在运动了80 s 时到达C 处，而此时该非法船只也恰好到达C 处，我国海监部门立即对非法船只进行了驱赶．非法船只一直做匀速直线运动且AC 与BC 距离相等，我国海监船运动的v －t 图象如图乙所示．(1)求非法船只的速度大小．(2)若海监船加速与减速过程的加速度大小不变，海监船从B 处由静止开始若以最短时间准确停在C 点，需要加速的时间为多少？解析：(1)结合图象可知海监船运行的位移即为v －t 图线与横坐标轴所围的面积： x ＝12×[(70－30)＋80]×20 m＝1 200 m由运动学公式x ＝vt代入数据可求得：v ＝15 m/s(2)由加速度定义式：a ＝Δv Δt代入数据可求加速与减速过程中加速度大小分别为a 1＝20－030 m/s 2＝23 m/s 2，a 2＝20－010m/s 2＝2 m/s 2设加速时间为t 1，减速时间为t 2，要使时间最短有 a 1t 1＝a 2t 212a 1t 21＋12a 2t 22＝x 解得t 1＝30 3 s答案：(1)15 m/s (2)30 3 s。