2016-2017学年黑龙江哈师大附中高一上学期期中数学试卷

哈32中2016～2017学年度上学期高一期中考试数学试卷（考试时间70分钟，满分100分） 一、选择题（单选题，每题5分，共50分）1. 已知A=｛（x,y ）| y =－4x+6｝, B =｛(x,y) | y =5x －3｝，则A ∩B 等于 （ ）A. ｛1，2｝B. ｛（1，2）｝C. ｛（2，1）｝D.｛（x,y ）| x =1或y = 2｝2. 若集合P = ｛x |x ≥5｝，Q = ｛x | 5≤ x ≤7｝，则P 与Q 的关系是 （ ）A. P =QB. P QC. PQ D. P ⊄Q3. 函数① y =1－x ，②y = 2x －1， ③ y = x 2－1 ， ④ y = x5，其中定义域与值域相同的函数有（ ）A. １个B. ２个C. ３个D. ４个4. 若f(x)=21x x+，则下列等式成立的是 （ ） A. 1()()f f x x = B. 1()()f f x x=-C. 1()f x =)(1x f D. )(1)1(x f x f -=5. 函数y=xx ++-1912是 （ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数6. 函数y=122+-x x 的值域是 （ ）A. [0，+∞）B. （0，+∞）C. （-∞，+∞）D. [1，+∞)7.设函数()()()12,1,x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则()2log 3f 的值为 （ ）A. 2B. 3C. 2log 3D. 3log 28. 53()8f x x ax bx =++-且(2)0f -=，则(2)f 等于 （ ）A. -16B. -18C. -10D.109. 化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．9ab -B ．a -C ．a 9-D ．29a -10.如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图象. 已知n 分别取2±，12±四个值， 与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为 （ ）. A ．112,,,222-- B. 112,,2,22--C. 11,2,2,22--D. 112,,,222--二、填空题(每题5分，共20分)11、函数y=xx x --224的定义域为 _______；12、现有：①不小于3的有理数 ②某中学所有高个子的同学③全部正方形 ④全体无实数根的一元二次方程。

高一上学期数学期中考试试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}220A x x x =->，{B x x =<<，则A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆2.如图所示，曲线1234,,,C C C C 分别为指数函数,,x xy a y b ==,x x y c y d ==的图象， 则d c b a ,,,与1的大小关系为A ．d c b a <<<<1B ．c d a b <<<<1C ．1b a c d <<<<D ．c d b a <<<<13.函数()f x =A.(]3,0-B.(]3,1-C.()(],33,0-∞--D.()(],33,1-∞--4.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 Ａ.1- Ｂ.0 Ｃ.1 Ｄ.25.已知0.80.80.70.7, 1.1, 1.1a b c ===，则c b a ,,的大小关系是Ａ.c b a << Ｂ.c a b << Ｃ.a c b << Ｄ.a c b << 6.已知函数)(x f 、()g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()3xf xg x +=，则()f x 的解析式为A.()33xxf x -=- B.33()2x x f x --= C.()33x xf x -=- D.33()2x x f x --=7.已知函数221,1,(),1,xx f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若((0))f f =4a ，则实数a =A.12 B. 45C. 2D. 9 8.关于x 的方程22230x x a a -+--=的两个实根中有一个大于1，另一个小于1，则实数a 的取值范围为A ．13a -<<B ．31a -<<C ．3a >或1a <-D ．132a -<< 9.函数y =的定义域为R ，则实数k 的取值范围是A ．02k <<B ．04k ≤≤C ．04k <<D ． 04k ≤<10.函数()f x =A ．(),2-∞B ．()1,2C ．()2,3D ．()2,+∞ 11.若函数()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数，又(3)0f =，则()()0f x f x x+-<的解集为 A ．()3,3- B ．()(),33,-∞-+∞ C ．()()3,03,-+∞D ．()(),30,3-∞-12.已知函数()(1)(0)f x x ax a =-≠，设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若33,44A ⎛⎫-⊆ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是 A.()1,20,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.(]1,20,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C.()()2,01,-+∞D.[)[)2,01,-+∞第Ⅱ卷 （非选择题90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：1100.532131(4)(3)(2)(0.01)284--⨯+=_______________．14.函数224x x y x-+=([1,3])x ∈的值域为_______________．15.已知函数()y f x =是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =-，那么当0x >时，()f x =_____________．16.对实数a 和b ，定义新运算,2,, 2.a ab ab b a b -≤⎧=⎨->⎩设函数22()(2)(2)f x x x x =--，x R ∈．若关于x 的方程()f x m =恰有两个实数解，则实数m 的取值范围是______________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求值：2lg10lg 5--.18.（本小题满分12分）若集合{}21|21|3,2,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭求（1）A B ；（2）()RA B ð.19．（本小题满分12分）已知函数1010()1010x xx xf x ---=+．（1）判断()f x 的奇偶性； （2）求函数()f x 的值域． 20．（本小题满分12分）已知函数()f x 满足：对任意的实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，()0f x >．（1）证明：函数()f x 在R 上单调递增；（2）若(3)mf f <，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()423xxf x a =+⋅+,a R ∈.（1）当4a =-时，且[]0,2x ∈，求函数()f x 的值域；（2）若关于x 的方程()0f x =在()0,+∞上有两个不同实根，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数()()2f x x a x =--，()22xg x x =+-，其中a R ∈.（1）写出()f x 的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数[]0,1m ∈，总存在实数[]0,2n ∈，使得不等式()()f m g n ≤成立，求实数a 的取值范围.数学参考答案一、选择题：BBABC DCADB CB二、填空题：13．110；14．[2,3]；15．(1)x x -+；16．{|3,m m <-或2,m =-或10}m -<<． 三、解答题： 17．原式=()211lg 21lg512lg 222⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=()()2211lg 21lg 222+-=1． (10)分18．{|3213}{|12}A x x x x =-<-<=-<<，455{|0}{|,34x B x x x x -=<=<-或3}x >．……4分（1）5{|1}4AB x x =-<<； …………7分（2）5{|3}4R B x x =≤≤ð，∴(){|13}R A B x x =-<≤ð．…………12分19．（1）()f x 的定义域为R ，∵1010()()1010x x xxf xf x ----==-+，∴()f x 是奇函数． …………4分（2）令10x t =，则0t >，∴2221121111t t t y t t t t--===-+++ …………8分 ∵0t >，∴211t +>，∴21011t <<+，即221111t -<-<+．∴函数()f x 的值域为(1,1)-． …………12分 20．（1）证明：任取12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->，有21()0f x x ->． ∴22112111()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+>，即12()()f x f x <． ∴函数()f x 在R 上单调递增． …………6分（2）由（1）知，3m <3233m<，解得32m <． ∴实数m 的取值范围3(,)2-∞． …………12分21．（1）当4a =-时，令2xt =，则[1,4]t ∈，2243(2)1y t t t =-+=--当2t =时，min 1y =-；当4t =时，max 3y =．∴函数()f x 的值域为[1,3]-． …………6分 （2）令2x t =，由0x >知1t >，且函数2x t =在(0,)+∞单调递增． ∴原题转化为方程230t at ++=在(1,)+∞上有两个不等实根．设2()3g t t at =++，则012(1)0a g ∆>⎧⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩，即2120240a a a ⎧->⎪<-⎨⎪+>⎩，解得4a -<<-∴实数a的取值范围是(4,--． …………12分 22．（1）()(2),2,()()(2), 2.x a x x f x x a x x --≥⎧=⎨---<⎩①当2a =时，()f x 的递增区间是(,)-∞+∞，()f x 无减区间； …………1分②当2a >时，()f x 的递增区间是(,2)-∞,2(,)2a ++∞；()f x 的递减区间是2(2,)2a +；………3分 ③当2a <时，()f x 的递增区间是2(,)2a +-∞,(2,)+∞，()f x 的递减区间是2(,2)2a +．………5分 （2）由题意，()f x 在[0,1]上的最大值小于等于()g x 在[0,2]上的最大值．当[0,2]x ∈时，()g x 单调递增，∴max [()](2)4g x g ==． …………6分 当[0,1]x ∈时，2()()(2)(2)2f x x a x x a x a =---=-++-． ①当202a +≤，即2a ≤-时，max [()](0)2f x f a ==-． 由24a -≤，得2a ≥-．∴2a =-； …………8分②当2012a +<≤，即20a -<≤时，2max 244[()]()24a a a f x f +-+==． 由24444a a -+≤，得26a -≤≤．∴20a -<≤； …10分③当212a+>，即0a>时，max[()](1)1f x f a==-．由14a-≤，得3a≥-．∴0a>．综上，实数a的取值范围是[2,)-+∞．…………12分。

8． （5 分）已知函数 f（x）的定义域为（﹣1，1） ，则函数 g（x）=f（ ）+f（x ﹣1）的定义域为（ ）
A． （﹣2，0） B． （﹣2，2） C． （0，2） D． （﹣ ，0） 9． （5 分）若函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， 又 f（2）=0，则不等式 xf（x）＜0 的解集为（ ） C． （﹣∞，﹣2）∪
4． （5 分）函数 y=a2x﹣1+1（a＞0）且 a≠1）恒过定点（ A． （0，1） B． （1，2） C． （1，a+1） D． （ ，2） 5． （5 分）下列各组函数中不表示同一函数的是（ A．f（x）=lgx2，g（x）=2lg|x| B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）= ，g（x）= ）
）
【解答】解：在 A 中，y=x﹣2 是偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，故 A 错 误； 在 B 中，y=x2+3x+2 是非奇非偶函数，在区间（0，+∞）上是增函数，故 B 错误； 在 C 中，y=lnx 是非奇非偶函数，在区间（0，+∞）上是增函数，故 C 错误； 在 D 中，y=3|x|是偶函数并且在区间（0，+∞）上是增函数，故 D 正确． 故选：D．
16． （5 分）已知函数 f（x）=ln（x+
的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=
．
三．解答题： （本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 17． （10 分）计算： （ ） 18． （12 分）已知集合 A{x| x+a（a+1）＜0}． （Ⅰ）求集合 A，B 及 A∪B； （Ⅱ）若 C⊆ （A∩B） ，求实数 a 的取值范围． 19． （12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f（x）=2x﹣1． （Ⅰ）求 f（3）+f（﹣1） ； （Ⅱ）求 f（x）在 R 上的解析式； （Ⅲ）求不等式﹣7≤f（x）≤3 的解集． 20． （12 分）已知函数 f（x）= （Ⅰ）求实数 a 的值； （Ⅱ）用定义证明函数 f（x）在 R 上的单调性； （Ⅲ）若对任意的 x∈R，不等式 f（x2﹣x）+f（2x2﹣k）＞0 恒成立，求实数 k 的取值范围． 21． （12 分）已知二次函数 f（x）=x2+bx+c，且 f（﹣3）=f（1） ，f（0）=0． （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数 g（x）=f（x）﹣（4+2a）x+2，x∈[1，2]，求函数 g（x）的最值． 22． （12 分）已知 f（x）= ，当点 M（x，y）在 y=f（x）的图象上运动时， 是奇函数． ﹣log32×log427+（lg +lg ） ．

高一数学上学期期中试题（无答案）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题的正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题 （共10小题，每小题5分，满分50分）集合{}2=230A x x x +-≤，{}=2B xx ≤，则AB =( )A ．{}31x x -≤≤B ．{}01x x ≤≤C ．{}31x x -≤<D ．{}10x x -≤≤()241,0log ,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.1- B.1C.12- D.223.下列函数中，既是偶函数又在0+（，）∞上单调递增的函数是( )3.A y x =.2x B y —=2.1C y x =-+.1D y x =+4.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为( )()log 11log ()log log ;(2)log ()3log na ma a a a mna M MN M N M N Na ；（）a -=+-==()()()4;5log log n nm n a a a am b n b==-A ． 2B ． 3C ． 4D ． 55.已知函数(1)y f x =+定义域是[]2,3-,则(21)y f x =-的定义域是（ ） A.[5,5]- B.[1,4]- C.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]3,7-53y x =的图象大致是()A. B. C. D.7.已知a ＝log 20.3，b ＝2，c 2，则a 、b 、c 三者之间的大小关系为( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a()[)()18.0+213f x f x f x已知偶函数在区间，单调递增，则满足 的取值范围是（ ）⎛⎫∞-< ⎪⎝⎭12.,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭12.23B ，⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.33C ，⎛⎫ ⎪⎝⎭12.33D ，⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.当102x <≤时,4log x a x <,则a 的取值范围是( ) A.2⎛⎝⎭B.()2C.2⎫⎪⎪⎝⎭D.)2,210.已知1()44x f x x -=+-e ,若正实数a 满足3(log )14a f <,则a 的取值范围为（ ） A ．34a > B ．304a <<或1a > C ．304a <<或43a > D ．1a >二、填空题 （共4小题，每小题5分，满分20分）0>a ,且1≠a ,则函数()243x f x a -=+的图像恒过点__________.212()log (4)f x x =-的单调递增区间是__________.13.若函数()(),034,0⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩x a x f x a x a x 满足()()()12120--<⎡⎤⎣⎦f x f x x x 对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是.14.设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数,且()10f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________.三、解答题 （共5大题，每题10分，共50分） 15.(1)()()(2112300.5320.2522019[2]1023103-----⨯⨯-+-⨯3log 79223528log 93(lg 2lg2)log 3log 42（）log •+-++•;16.设函数()21x f x x +=-. （1）用定义证明函数()f x 在区间()1,+∞上是单调递减函数; （2）求()f x 在区间[]3,5上的最值.()222,017.0,0,0x x x x x x mx x 已知奇函数f ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y ＝f (x )的图象；(2) 若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围．()()21218.log .x x mx m 已知函数f =--(1)若m ＝1，求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；()(,13(3)f x 若函数在区间上是增函数，求实数m 的取值范围.-∞()2f x x bx c =++，其对称轴为1x =，且()22f =.（1）求()y f x =的解析式.（2）若对任意1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及任意[]0,2t ∈，()()229140f x t mx t +--+>恒成立，求实数m 的取值范围.。

黑龙江省哈师大附中 2017届高三上学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分） 1． 已知i 是虚数单位，()()3i 2+i =i--1（ ）A ．3+iB ．3i --C ．3+i -D ．3i -2． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB = ,(1,3)AC =，则BD 等于 ）A ．(2,4)--B ．(3,5)--C ．(3,5)D ．(2,4) 3． 等差数列{}n a 中，35791120a a a a a ++++=，则8912a a -= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．44． 函数1112xy +⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．(),1-∞B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5． 已知向量,a b 均为单位向量，若它们的夹角为60，则3a b - 等于 （ ）ABCD ．46． 函数2()25f x lnx x x =-++的零点个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．37． 已知=2tan α，则22sin 1sin 2αα+= （ ）A ．53B ．134-C ．135D ．1348． 等比数列{}n a 中，2580a a +=，则62S S = （ ）A ．10-B ．10C ．20D ．219． 函数2()12sin ()4--f x x π=是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数10． 等差数列{}n a 的前n 项和满足1020:S S =，下列结论正确的是（ ） A ．15S 是n S 中最大值 B ．15S 是n S 中最小值C ．150S =D ．300S =11． 设函数()2cos(2)4f x x π=-，将()y f x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，使得到的图像关于原点对称，则ϕ的最小值为 （ ）A ．8πB ．38π C ．4π D ．34π12． 设A ．B ．C 是半径为1的圆上三点，若AB =AB AC ⋅的最大值为（ ）A ．B ．32C ．3D 二、填空题（每小题5分）13． 已知角α的终边经过点P (,6)x -，且35tan α=-，则__________x =．14． 已知(1,2),(2,)a b λ=-=，若a 与b夹角为锐角，则实数λ的取值范围为__________．15． 在ABC ∆中，E ．F 分别为边AB ．AC 上的点，且,2AE EB AF FC ==，若BC mCE nBF=+，则__________m n +=． 16． 在,90Rt ABC C ∆∠=中，且A ∠．B ∠．C ∠所对边分别为,,a b c ，若a b cx +=，则实数x 的取值范围为__________． 三、解答题（共70分）17． （10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为A ∠．B ∠．C ∠的对边，已知-tanB tanA tanB=-⋅，c =ABC ∆面积为2． （1）求C ∠的大小; （2）求a b +的值．18．（12分） 数列{}n a 的前n 项和21n S n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设*11()n n n b n N a a +=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）设a R ∈,cos 2f x x(asinx -cosx)+cos (-x)2π（）=，满足()(0)3f f π-=． （1）求()f x 的最大值及此时x 取值的集合; （2）求()f x 的增区间．20．（12分）在数列{}n a 中，*112,21,n n a a a n n N +==-+∈． （1）证明数列{}n a n -是等比数列;（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求使12n n S S +>的最小n 值．21．（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式,并写出其定义域; （2）求面积S 的最大值．22．（12分）已知函数2()2()f x x x alnx a R =++∈． （1）当4a =-时，求()f x 的最小值;（2）若函数()f x 在区间(0,1)上为单调函数,求实数a 的取值范围; （3）当1t ≥时,不等式(21)2()3f t f t -≥-恒成立,求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13．10 14．{}14-λλλ<≠且 15．1416．(1三、解答题 17．解：（1）由已知得：tan tan 1tan tan A Btan(A+B)=A B+=- t a n C 3∴()0,C π∠∈3C =π∴∠（2）由余弦定理得：2222cos 1sin 25.c a b ab CS ab C a b =+-=∴+=18．解:（1）由已知：当1n =时 112a S == 当2n ≥时 121n n n a S S n -=-=-∴数列{}n a 的通项公式为2(1)21(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩． （2）由（1）知: 1(1)61111(2)(21)(21)22121n n b n n n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎛⎫⎪=-≥ ⎪⎪-+-+⎝⎭⎩当1n =时 1116T b == 当2n ≥时1211111111623557212111342n n T b b b n n n =++=⎛⎫+-+-++- ⎪-+⎝⎭=-+∴{}n b 的前n 项和11342n T n =-+． 19．解:（1）22()cos sin cos sin 1sin 2cos 22()(0)3f x a x x x x a x x f f a π=-+=--=∴=()cos 2sin()6f x x x x π∴=-=-当22()62x k k Z πππ-=+∈时 sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ()f x ∴的最大值为2,取最大值时x 的集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．(2)222()262k x k k Z πππππ-<-<+∈所以，函数()f x 的单调递增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 20．（1）证明：由已知 1110a -=≠由 121n n a a n +=-+， 得1(1)2(2n n n n a n a n a (n+1)a n+-+=--∴=-）{}n a n ∴-是等比数列．（2）解：由（1）知：1122n n n n a n a n ---=∴=+ n (1)=212n n n S +-+215202n n n n S S +---=>使12n n S S +>的最小n 值为3．21． 解: 以AB 所在的直线为x 轴,以AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系．椭圆方程为222214y x r r+= 设(,)C x y则y = （1）1(22)2(2S x r r x =+⋅=+ 定义域为 {}0x x r <<． （2） 由（1）知2(S r x =+=设222g(x)=(r+x)(r -x ) 则22()(2)g (x)x r x r '=-+- 由0g (x)'=得2r x =当02r x << 0g (x)'> 当2rx r << 0g (x)'< ∴当2r x =时g(x)取最大值,S 取最大值,22．解:（1） 当4a =-时, 2()24ln f x x x x =+- 2(2)(1)()x x f x x+-'=当1x =时 函数()f x 取最小值3．（2） 222()(0)x x af x x x++'=> 设222g(x)=x x a ++ 依题意 00(1)0g()g ≥≤或 得 04a a ≥≤-或．（3） 当1t ≥时 (21)2()3f t f t -≥-恒成立⇔ 当1t ≥时 2221242ln0t t t a t --++≥ 恒成立 设2221()242lnt g t t t a t-=-++ 则 []1()2(1)222(21)(21)(21)a t g t t t t a t t t t ⎡⎤-'=--=--⎢⎥--⎣⎦1(1)1t t t ≥∴-≥（1）当2a ≤时，1()0t g t '≥≥则 ()g t 在[)1,+∞单调递增1()(1)0t g t g ∴≥≥=时（2）当2a >时，设()2(21)h t t t a =--(1)20h a =-< ()0h t = 有两个根，一个根大于1，一个根小于1．不妨设 121t t <<当()21,t t ∈时 ()0h t < 即()0g t '< ()g t ∴在()21,t 单调递减 ()(1)0g t g <= 不满足已知条件．综上:a 的取值范围为{}2a a ≤．。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市四校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）2=0}，则集合A中元素的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（C R B）=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2} D．{x|x＜﹣1或x＞2}3．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）4．（5分）若a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（5分）F（x）=（x3﹣2x）f（x）（x≠0）是奇函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数或偶函数D．非奇非偶函数6．（5分）已知幂函数f（x）=x，若f（a+1）＜f（10﹣2a），则a的取值范围是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，5）C．（3，5）D．（3，+∞）7．（5分）若3x=a，5x=b，则45x等于（）A．a2b B．ab2C．a2+b D．a2+b28．（5分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则g（x）=log a （x﹣1）的大致图象是（）A． B． C． D．9．（5分）若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[﹣3，0）上的值域为（）A．[2，6]B．[2，6）C．[2，3]D．[3，6]10．（5分）已知函数f（x）=3log a（4x﹣7）+2（a＞0且a≠1）过定点P，则P点坐标（）A．（1，2）B．（，2）C．（2，2）D．（3，2）11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）12．（5分）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，若A∪B={﹣1，0，1}，则a=．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（3）的值为．15．（5分）若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．16．（5分）函数f（x）=的定义域是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10分）设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求实数b，c的值．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．若A∩B=B，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）=1﹣．（1）求证：f（x）是定义域内的增函数；（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域．20．（12分）已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=﹣x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．21．（12分）设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x=时，f（x）有最小值﹣1．（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．22．（12分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值与最小值．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016春•长春校级期末）设集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）2=0}，则集合A中元素的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】集合中元素个数的最值．【专题】计算题；规律型；集合．【分析】求出方程的解，即可得到结合A中元素的个数．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）2=0，可得x=1，或x=2．则集合A中元素的个数为：2．故选：B．【点评】本题考查集合元素个数问题，方程的解是解题的关键．2．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（C R B）=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2} D．{x|x＜﹣1或x＞2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，B={x|0≤x≤2}，∴∁R B={x|x＜0或x＞2}，∵A={x|x＜﹣1或x＞2}，∴A∩C R B={x|x＜﹣1或x＞2}．故选：D．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）（2012秋•十堰期末）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选A【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键．4．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】化简成底数相同，如果底数无法化成同底数，则利用中间值0，1，再利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：由指数函数的性质可知，底数大于1时，是增函数，指数越大，函数值越大．∵a=20.5＞20=1，∴a＞1由对数函数的性质可知，底数大于1时，是增函数，真数越大，函数值越大．b=log43=log23=log2，∵底数是2大于1，增函数，0.2＜，∴log20.2＜log2＜log22=1，∴1＞b＞c所以：c＜b＜a故选：A．【点评】本题考查了利用对数的运算化简及指数函数和对数函数的性质比较大小，学会利用中间值：0，1进行转化比较是关键．属于基础题，5．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）F（x）=（x3﹣2x）f（x）（x≠0）是奇函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数或偶函数D．非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由F（x）为奇函数，可得F（﹣x）=﹣F（x），进而得到f（﹣x）=f（x），即可判断f（x）的奇偶性．【解答】解：F（x）=（x3﹣2x）f（x）（x≠0）是奇函数，且f（x）不恒等于零，可得F（﹣x）=（﹣x3+2x）f（﹣x）=﹣F（x）=﹣（x3﹣2x）f（x），可得f（﹣x）=f（x），即有f（x）为偶函数．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简运算能力，属于基础题．6．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知幂函数f（x）=x，若f（a+1）＜f（10﹣2a），则a的取值范围是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，5）C．（3，5）D．（3，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由幂函数f（x）=在[0，+∞）上单调递增可得0≤a+1＜10﹣2a，从而解得．【解答】解：∵幂函数f（x）=在[0，+∞）上单调递增，又∵f（a+1）＜f（10﹣2a），∴0≤a+1＜10﹣2a，∴﹣1≤a＜3，故选：A．【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题．7．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若3x=a，5x=b，则45x等于（）A．a2b B．ab2C．a2+b D．a2+b2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接根据指数幂的运算性质化简即可．【解答】解：3x=a，5x=b，则45x=9x•5x=a2b，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．8．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若函数f（x）=a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则g（x）=log a（x﹣1）的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】对数函数的单调区间．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=a﹣x=（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，可得，a＞1．则g （x）=log a（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，在定义域内单调递增，且g（2）=0．即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣x=（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，∴a＞1．则g（x）=log a（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，在定义域内单调递增，且g（2）=0．其大致图象是A．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的定义域与单调性、图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[﹣3，0）上的值域为（）A．[2，6]B．[2，6）C．[2，3]D．[3，6]【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用二次函数的单调性和图象研究函数的值域，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+4x+6，∴当x∈[﹣3，0）时，函数f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递减，函数f（x）在区间[﹣2，0）上单调递增．∵f（﹣2）=2，f（﹣3）=3，f（0）=6，∴2≤f（x）＜6．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性、图象和函数的值域，本题难度不大，属于基础题．10．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知函数f（x）=3log a（4x﹣7）+2（a＞0且a≠1）过定点P，则P点坐标（）A．（1，2）B．（，2）C．（2，2）D．（3，2）【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【专题】规律型；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据log a1=0恒成立，令真数部分为1，可得定点坐标．【解答】解：当4x﹣7=1，即x=2时，log a（4x﹣7）=0恒成立，∴f（2）=2恒成立，故P点的坐标为（2，2），故选：C【点评】本题考查的知识点是恒成立问题，熟练掌握对数的性质：log a1=0恒成立，是解答的关键．11．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可．【解答】解：∵f（﹣1）=0，∴不等式f（2x﹣1）＞0等价为f（2x﹣1）＞f（﹣1），∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∴不等式等价为f（|2x﹣1|）＞f（1），即|2x﹣1|＞1，即2x﹣1＞1或2x﹣1＜﹣1，即x＞1或x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．12．（5分）（2014秋•湖州期末）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】设t=x2﹣9，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}，设t=x2﹣9，则函数y=logt为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的递减区间，∵t=x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，若A∪B={﹣1，0，1}，则a=0．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；集合．【分析】利用并集定义及集合中元素的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，A∪B={﹣1，0，1}，∴，∴a=0．故答案为：0．【点评】本题考查实数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．14．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知函数f（x）=，则f（3）的值为．【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，利用递推法进行转化求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（3）=f（3+2）=f（5）=（）5=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用关系递推是解决本题的关键．比较基础．15．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是m=3．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，⇒，解得：m=3．故答案为：m=3．【点评】本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．16．（5分）（2015•武汉模拟）函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2且x≠0} ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分式中的对数式的真数大于0且不等于1，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案．【解答】解：由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，解答此题的关键是注意分母不等于0，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10分）（2016秋•哈尔滨期中）设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A ≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求实数b，c的值．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；函数思想；方程思想；集合．【分析】利用集合的并集与交集的关系，判断元素与集合的关系，列出方程求解即可．【解答】解∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，则9﹣3a﹣12=0，∴a=﹣1，从而A={﹣3，4}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由于A≠B，因此集合B只有一个元素﹣3，即x2+bx+c=0有等根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴﹣﹣﹣﹣﹣（7分）解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以实数b，c的值分别为6，9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查集合的交集与并集的关系，考查计算能力．18．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m ﹣1≤x≤3m﹣2}．若A∩B=B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】定义法；集合．【分析】化简集合A，确定元素范围，根据A∩B=B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}={x|﹣3≤x≤4}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．∵A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=∅时，满足题意，此时m﹣1＞3m﹣2，解得：m＜．当B≠∅时，要使B⊆A成立，需满足：，解得：≤m≤2，综上所得：实数m的取值范围是{m|m≤2}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．注意空集情况不要漏掉．19．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）已知f（x）=1﹣．（1）求证：f（x）是定义域内的增函数；（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）求导，根据在定义域R上，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）是定义域R上的增函数；（2）由（1）可得当x∈[0，1]时，f（x）为增函数，求出函数的最值，可得函数的值域．【解答】证明：（1）∵f（x）=1﹣．∴f′（x）=．在定义域R上，f′（x）＞0恒成立，故f（x）是定义域R上的增函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解：（2）由（1）可得当x∈[0，1]时，f（x）为增函数，故当x=0时，f（x）取最小值0，当x=1时，f（x）取最大值，即当x∈[0，1]时，求f（x）值域为[0，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数的值域，难度中档．20．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=﹣x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，直接求解函数的解析式即可．（2）利用分段函数列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=x﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵函数f（x）是定义域为的奇函数．∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴f（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（x）＞0∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）解得：x＜﹣1或0＜x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）故不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性以及分段函数的应用，考查计算能力．21．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x=时，f （x）有最小值﹣1．（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用配方法，结合x=时，f（x）有最小值﹣1，建立方程组，即可求a与b的值；（2）f（x）＜0即（log2x）2+4log2x+3＜0，即可求出x的范围．【解答】解：（1）f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b=+b﹣a2（x＞0），当x=时，f（x）有最小值﹣1，∴，解得：；（2）由（1）得：f（x）=（log2x）2+4log2x+3，f（x）＜0即（log2x+3）（log2x+1）＜0，解得：＜x＜．【点评】本题考查函数的最值，考查学生解不等式的能力，确定函数的解析式是关键．22．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值与最小值．【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据待定系数法即可求出函数的解析式，（2）利用换元法和函数的性质即可求出最值．【解答】解：（1）由f（0）=3，得c=3，∴f（x）=ax2+bx+3．又f（x+1）﹣f（x）=4x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，∴∴∴f（x）=2x2﹣x+3．（2）g（x）=f（2x）=2•22x﹣2x+3，令2x=t，，∴h（t）=2t2﹣t+3，时，g（x）max=h（t）max=h（1）=2﹣1+3=4，g（x）min=h（t）min=h（）=﹣+3=．【点评】本题考查了二次函数的性质和函数最值的问题，考查了学生的计算能力，属于中档题．。

哈师大附中— 度上学期期中考试高一数学试题〔时间：120分钟，总分值150分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.〕1. )4,2(P 为角β的终边上的一点，那么βsin 的值为 〔 〕A ．55B ．2C ． 21D ． 5522. 以下函数中既是奇函数 ，又在定义域上是增函数的是 〔 〕 A ．31y x =+ B ．1y x =C ．11y x =- D ． 3y x =U =R，集合{|A x y ==，{}2|1B y y x ==-，那么集合()UC A B 等于〔 〕A ．(],0-∞ B ．()0,1C ．(]0,1D ．[)0,14. 函数)2(13)(≥+=x x x f 的反函数是 〔 〕A ．31-=x y B ．)2(13≥-=x x y C ．)7(31≥-=x x y D ．x y = 5. 当0x >时，函数2()(1)xf x a =-的值总大于1，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．12a << B ．1a < C ．a >．a <6. 与函数lg(1)10x y -=的图象相同的函数是 〔 〕A ．1y x =-B ．1y x =-C ．211x y x -=+ D．2y = 7. 函数 3log ,0(),02x x x f x x >⎧=⎨≤⎩， 那么1()9f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 〔 〕A.4B.14C.4-D.14-8. 假设4log 3,a = 3log 4,b =344log 3c =，那么a 、b 、c 的大小顺序是〔 〕A ．b a c >>B ． b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>9. 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++〔b 为常数〕，那么(1)f -=〔 〕 A. 3-B. 3C.1-D. 110. 函数)1lg()(-=kx x f 在［10,+∞)上单调递增，那么k 的取值范围是 〔 〕A ．0>k B. 1010<<k C.101≥k D ．101>k11.函数2()2x f x x =-的零点的个数为〔 〕 A. 1B. 2C. 3D. 412. 为了得到函数3lg10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点〔 〕A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13. 238log =x ，那么x 的值是___________．14.=+⋅+)3log 3(log )2log 2(log 8493___________．15. 扇形的周长是6cm ，面积是2cm2，那么扇形的中心角α〔0>α〕的弧度数是________．()lg 1f x x =-〔1〕函数()f x 的定义域和值域均为R ；〔2〕函数()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增； 〔3〕函数()f x 的图象关于y 轴对称；〔4〕函数(1)f x +为偶函数；〔5〕假设()0f a >那么0a <或2a >.三、解答题〔本大题共6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分〕 17.〔本小题共10分〕 函数42)(542+=++-x x x f .〔1〕求函数)(x f 的定义域； 〔2〕求函数)(x f 的值域.18.〔本小题共12分〕函数)2(22log )(2>-+=x x x x f .〔1〕证明函数)(x f 在),2(+∞为减函数； 〔2〕解关于x 的不等式)5()(f x f <.19．〔本小题共12分〕集合}04)2()1(|{2≥+-+=x x x x A ，集合}0)12)((|{≤+--=a x a x x B〔1〕求集合A ；〔2〕假设A B A = ，求实数a 的取值范围.20. 〔本小题共12分〕函数2()f x x ax =+的最小值不小于1-, 且13()24f -≤-. 〔1〕求函数()f x 的解析式;〔2〕函数()f x在[],1m m+的最小值为实数m的函数()g m，求函数()g m的解析式.21. 〔本小题共12分〕函数xabxf⋅=)(〔其中ba,为常量且1,0≠>aa〕的图像经过点)32,3(),8,1(BA.〔1〕试求ba,的值；〔2〕假设不等式)1()1(≥-+mbaxx在]1,(-∞∈x时恒成立，求实数m的取值范围.22. 〔本小题共12分〕函数)()14(log)(4Rkkxxf x∈++=是偶函数.(1)求k的值；(2)设)342(log)(4aaxg x-⋅=，假设函数)(xf与)(xg的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案 选择题DDCCC DBAAD CC 填空题13.4 14。

黑龙江省2021高一数学上学期期中试题（无答案）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题的正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题 （共10小题，每小题5分，满分50分）集合{}2=230A x x x +-≤，{}=2B xx ≤，则AB =( )A ．{}31x x -≤≤B ．{}01x x ≤≤C ．{}31x x -≤<D ．{}10x x -≤≤()241,0log ,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.1- B.1C.12- D.23.下列函数中，既是偶函数又在0+（，）∞上单调递增的函数是( )3.A y x =.2x B y —=2.1C y x =-+.1D y x =+4.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为( )()log 1log ()log log ;(2)log ()3log na ma a a a mna M MN M N M N Na ；（）a -=+-==()()()4;5log log n nm n a a a am b n b==-A ． 2B ． 3C ． 4D ． 55.已知函数(1)y f x =+定义域是[]2,3-,则(21)y f x =-的定义域是（ ） A.[5,5]- B.[1,4]- C.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]3,7-53y x =的图象大致是()A. B. C. D.7.已知a ＝log 20.3，b ＝2，c 2，则a 、b 、c 三者之间的大小关系为( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a()[)()18.0+213f x f x f x已知偶函数在区间，单调递增，则满足 的取值范围是（ ）⎛⎫∞-< ⎪⎝⎭12.,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭12.23B ，⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.33C ，⎛⎫ ⎪⎝⎭12.33D ，⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.当102x <≤时,4log x a x <,则a 的取值范围是( ) A.2⎛⎝⎭B.()2C.2⎫⎪⎪⎝⎭D.)2,210.已知1()44x f x x -=+-e ,若正实数a 满足3(log )14a f <,则a 的取值范围为（ ） A ．34a > B ．304a <<或1a > C ．304a <<或43a > D ．1a >二、填空题 （共4小题，每小题5分，满分20分）0>a ,且1≠a ,则函数()243x f x a -=+的图像恒过点__________.212()log (4)f x x =-的单调递增区间是__________.13.若函数()(),034,0⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩x a x f x a x a x 满足()()()12120--<⎡⎤⎣⎦f x f x x x 对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是.14.设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数,且()10f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________.三、解答题 （共5大题，每题10分，共50分） 15.(1)()()(2112300.5320.2522019[2]1023103-----⨯⨯-+-⨯3log 79223528log 93(lg 2lg2)log 3log 42（）log •+-++•;16.设函数()21x f x x +=-. （1）用定义证明函数()f x 在区间()1,+∞上是单调递减函数; （2）求()f x 在区间[]3,5上的最值.()222,017.0,0,0x x x x x x mx x 已知奇函数f ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y ＝f (x )的图象；(2) 若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围．()()21218.log .x x mx m 已知函数f =--(1)若m ＝1，求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；()(,13(3)f x 若函数在区间上是增函数，求实数m 的取值范围.-∞()2f x x bx c =++，其对称轴为1x =，且()22f =.（1）求()y f x =的解析式.（2）若对任意1,82x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及任意[]0,2t ∈，()()229140f x t mx t +--+>恒成立，求实数m 的取值范围.。

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度上学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集，集合，则＝（）A．ØB．{2} C．{2,5}D．2．设函数,若，则实数等于（）A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或23．若函数的值域是，则函数的值域是（）A．[－5，－1] B．[－2,0]C．[－6，－2] D．[1,3]4．若函数的最小值为，则实数的取值范围是（）A．(1,3) B．(1,3]C．[3，＋∞) D．(3，＋∞) 5．下列函数中，满足“任意且，”的是（）A．B．C．D．6．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称7．函数的最大值是（）A．45B．54C．34D．438．设，则（）A．B．C．D．9．已知函数（且），当时，，则在R上（）A ．是增函数B ．是减函数C ．当时是增函数，当时是减函数D ．当时是减函数，当时是增函数10．函数的单调递减区间是（ ）A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 11．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）A ．(－∞，2]B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．(－∞，－2)12．若函数的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则函数的大致图象是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果函数是奇函数，则＝________.14．函数的定义域是________．15．已知幂函数，若，则的取值范围是________．16．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17．（本小题满分10分）（1）计算．（2）设，且，求的值．18．（本小题满分12分）若集合，且，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为（1）求的解析式，并写出单调区间；（2）在区间上恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分12分）函数在区间上的最大值记为．（1）求的解析式；（2）求的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数，且．（1）求函数的解析式；（2）证明：，其中．22．（本小题满分12分）已知，（且）．（1）判断的奇偶性并用定义证明；（2）判断的单调性并有合理说明；（3）当时，恒成立，求的取值范围．高一数学答案1 B2 B3 A4B5 C6 D7 D8 B9A10D11C12 D13、2x ＋3 14、(－∞，1)∪(2，＋∞)15、(3,5) 16、1<a <5417（1）＝lg 1100÷110＝－2÷110＝－20 ……5分（2）将两边平方得a ＋a －1＋2＝9即a ＋a －1＝7.将a ＋a －1＝7两边平方有a 2＋a －2＋2＝49，得a 2＋a －2＝47，∴a 2＋a －2＋1a ＋a －1＋1＝47＋17＋1＝6. ……5分 18解：A ＝{－3,2}．……2分对于x 2＋x ＋a ＝0，①当Δ＝1－4a <0，即a >14时，B ＝，成立；……3分②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，不成立；……3分 ③当Δ＝1－4a >0，即a <14时，若成立，则B ＝{－3,2}，∴a ＝－3×2＝－6. ……3分综上，a 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a >14或a ＝－6. ……1分 19解：(1)由题意有f (－1)＝a －b ＋1＝0，且－b 2a ＝－1，∴a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，……4分单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．……2分(2)f (x )>x ＋k 在区间[－3，1]上恒成立，转化为x 2＋x ＋1>k 在[－3，1]上恒成立．设g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，1]，……4分∴g (x )min ＝.∴ ……2分20解：(1)对区间[t ，t ＋1](t ∈R )与对称轴x ＝2的位置关系进行讨论：①当t ＋1<2，即t <1时，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上递增，此时g (t )＝f (t ＋1)＝－t 2＋2t ＋2；②当t ≤2≤t ＋1，即1≤t ≤2时，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上先增后减，此时g (t )＝f (2)＝3；③当t >2时，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上递减，此时g (t )＝f (t )＝－t 2＋4t －1.综上，g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －t 2＋2t ＋2，t <1，3，1≤t ≤2，－t 2＋4t －1，t >2.……7分 (2) 分段求最大值得g (t )的最大值是3. ……5分21解：(1)由于f (－x )＝－f (x )， 即log 2(－x ＋1)＋t log 2(1＋x )＝－[log 2(x ＋1)＋t log 2(1－x )]，所以log 2(1－x )＋log 2(1＋x )＋t [log 2(1－x )＋log 2(1＋x )]＝0， 所以(1＋t )[log 2(1－x )＋log 2(1＋x )]＝0.(*)欲使(*)在定义域内恒成立，必须有1＋t ＝0，即t ＝－1，故f (x )＝log 2(x ＋1)－log 2(1－x )．……6分(2)证明：因为－1＜x ＜1时，f (x )＝log 2(x ＋1)－log 2(1－x )＝log 21＋x 1－x ，所以f (a )＋f (b )＝log 21＋a 1－a ＋log 21＋b 1－b＝，又因为=， 所以f (a )＋f (b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab . ……6分 22解：(1)因为函数的定义域为R ，所以关于原点对称．又因为f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数． ……4分(2)当a >1时，a 2－1>0，y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a －x 为增函数，所以f (x )为增函数，当0<a<1时，a2－1<0，y＝a x为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝a x－a－x为减函数，所以f(x)为增函数．故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．……4分(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间[－1,1]上为增函数，所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，所以f(x)min＝f(－1)＝aa2－1(a－1－a)＝aa2－1·1－a2a＝－1，所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是(－∞，－1]．……4分沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016—2017学年高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．已知全集，集合，则A。

B。

C. D.【答案】A【解析】此题考查了交、并、补集的混合运算;∵全集,集合∴∴.2．下列函数是偶函数并且在区间上是增函数的是A。

B.C. D。

【答案】D【解析】本题考查命题真假的判断；在A中，是偶函数，在区间上是减函数，故A错误；在B中,是非奇非偶函数，在区间上是增函数，故B错误;在C中,是非奇非偶函数，在区间上是增函数，故C错误；在D中,是偶函数并且在区间上是增函数，故D正确.3．不等式的解集为A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】本题考查了高次不等式的解法；不等式等价于∴将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图：由图可看出不等式的解集为或。

4．函数且恒过定点A. B。

C. D。

【答案】D【解析】本题考查指数函数的图象和性质，考查恒过定点问题的求解方法; 由得此时∴函数且恒过定点5．下列各组函数中不表示同一函数的是A。

B。

C.D。

【答案】C【解析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题；A。

的定义域是，的定义域为定义域相同,对应关系也相同，∴是同一函数B。

的定义域都是R，定义域相同,对应关系也相同，∴是同一函数；C。

的定义域为的定义域为，定义域不同，∴不是同一函数D。

的定义域都是R,定义域相同,对应关系也相同,∴是同一函数.6．已知函数，则函数的解析式为A。

B. C. D。

【答案】A【解析】本题考查了函数解析式的求法；令,则∴∴.。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（理）一、选择题：共12题1．复数的虚部A. B. C.1 D.-1【答案】D【解析】主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念.因为复数所以复数的虚部为：-1.故选D.2．已知集合，则A.，B.，C.，，D.【答案】A【解析】主要考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.由A中的不等式变形可得：且解得：或即由B中得到，则，故选A.3．已知函数是奇函数，且当＞时，，则﹣A.﹣2B.0C.1D.2【答案】A【解析】主要考查奇函数的性质以及函数求值问题.因为函数是奇函数，且当＞时，，所以故选A.4．在区间上随机取一个数，使的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】主要考查几何概型和三角函数值.因为，所以在区间内，所以事件“”发生的概率为故选B.5．若，则向量与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】主要考查了向量的平行四边形法则、矩形的性质，直角三角形的边角关系，考查了数形结合的思想方法，推理能力和计算能力.作以为邻边作平行四边形则,因为，所以四边形为矩形，所以,所以向量与的夹角为.故选A.6．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数．例如，．那么“”是“﹣＜”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】主要考查充分必要条件的判断.由可推出即﹣＜，而取此时﹣＜，而，，，所以“”是“﹣＜”的充分而不必要条件.故选A.7．二项式(x2-)11的展开式中,系数最大的项为A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项和第七项【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理的基础知识,意在考查考生的分析能力.由于(x2-)11展开式的通项公式为T r+1=(-1)r x22-3r,展开式共12项,系数符号一正一负,故当r=6时,展开式中系数最大,为,即第七项系数最大.选C.8．根据如图所示程序框图，若输入，，则输出的值为A.0B.3C.6D.12【答案】C【解析】主要考查程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答.第一次执行循环体后，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，满足退出循环的条件；故输出的的值为6.故选C.9．数列的前项和为，若，)，则A. B.C. D.【答案】A【解析】主要考查数列知识的综合应用.由得两式相减可得，则,因为，所以故故选A.10．若，且，则的值为A. B.﹣ C. D.﹣【答案】D【解析】主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式的应用.因为，且，所以化简可得：平方可得解得：故选D.11．穿红黄两种颜色的衣服的各有两人，穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有A.24B.28C.36D.48【答案】D【解析】主要考查一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉.由题意知先使五个人的全排列，共有种结果，穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，共有种，穿红色且穿黄色也相邻情况，有种，故穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是，故选D.12．已知函数的导函数，且，数列是以为公差的等差数列，若，则A.2016B.2015C.2014D.2013【答案】B【解析】主要考查等差数列的通项公式及其性质，利用导数研究函数的单调性，考查了学生的推理和计算能力.因为函数的导函数可设因为可得因为数列是以为公差的等差数列，，令则在上单调递增，又则故选B.二、填空题：共4题13．将高三(1)班参加体检的名学生，编号为：，，，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知样本中含有编号为号、号、号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .【答案】【解析】主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键.样本间距为，则另外一个编号为故答案为15.14．已知，则= 【答案】【解析】主要考查二项式展开式的特定项问题，一般解决这种问题的工具是二项展开式的通项公式；解决系数和问题一般利用的方法是赋值法.的展开式的通项为的奇次方的系数为负数，令二项式中的用代替得到，故答案为512.15．袋子中装有大小相同的个小球，红白，现从中有放回的随机摸球次，每次摸出个小球，则至少有次摸出白球的概率为【答案】【解析】主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式.因为袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，所以每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，所以至少有2次摸出白球的概率为：.故答案为16．已知，满足，则的取值范围是________ 【答案】，【解析】主要考查同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性.变形为设故答案为，三、解答题：共7题17．的内角所对的边分别为，向量(Ⅰ)若，求值;(Ⅱ)若,且角是中最大内角，求角的大小.【答案】(1)所以，，由正弦定理得(2)、、又因为则或,由是最大角所以，【解析】主要考查了平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，倍角公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想.利用平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦公式，三角形内角和定理可求，由正弦定理以及已知即可求解；由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求，的值，可求联立即可解得的值，结合是最大角，即可解得的值.18．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手与非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响.(Ⅰ)若至少获胜两场的概率大于，则入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问是否会入选最终的名单？(Ⅱ)求获胜场数的分布列和数学期望.【答案】(1)记“种子与非种子、、比赛获胜”分别为事件、、所以，A入选最终名单(2)的可能值为、、、所以，的分布列为所以，数学期望：【解析】主要考查对立事件的概率和离散型随机变量的分布列和期望.记“种子与非种子、、比赛获胜”分别为事件、、，至少获胜两场的事件为，计算，故能入选最终名单；的可能值为、、、，分别算出各自的概率，即可列出获胜场数的分布列，进而求出结果.19．已知各项为正数的数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求证：为等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求证：.【答案】(1)当时，当时，由得则，所以，是以4为公差的等差数列.(2)由题意得证明：设，则所以，递减，即：【解析】主要考查数列的递推公式、等差数列的通项公式，以及数列的单调性. 利用递推公式求出，进而证明数列是等差数列；(2)根据(1)的结论，将化简到设，则所以，递减，,进而得证.20．已知函数.(Ⅰ)求函数在，上的最值；(Ⅱ)若存在,使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，……2分(2)设，则由①，此时在单调递减，不成立②，此时在单调递增，成立③，令，存在唯一，使得.当时，，存在，有成立综上可知：【解析】主要考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题.对函数求导，利用导函数判断函数的单调性，即可求出最值；(2)存在,使得不等式成立，设，则，根据导函数的正负判断的单调性即可求出结果.21．已知函数，其中.(Ⅰ)若求函数的单调区间;(Ⅱ)若，且当时，总成立，求实数b的取值范围;(Ⅲ)若，若存在两个极值点，求证；.【答案】(1)或，增区间为，减区间为(2)在恒成立当时，.设①当时，在单调递增，成立②当时，，当时，在单调递减，，不成立综上，……8分(3)有条件知为两根，，且由成立，(作差得：) 得或由，，(可不妨设)设在单调递增，成立【解析】主要考查利用导数研究函数的单调性，给定区间上的最值及不等式的证明. 求出函数的导函数,分别利用导数的正负即可求出函数的单调区间；(2)先根据当时，总成立，判断，再分类讨论即可求出取值范围；(3)求导可知的两个极值点为方程两根，利用韦达定理可得，整理可得，通过作差或者求导判断单调性即可证得结论.22．已知函数.(Ⅰ)若，求不等式的解集；(Ⅱ)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 .【答案】(1)(2)设所以，即：所以，的取值范围为【解析】主要考查含绝对值不等式，考查学生的计算能力，分析问题的能力.当，去绝对值即可求得不等式的解集；设，问题等价于,解之即可得出结果.23．(Ⅰ)已知，求的取值范围;(Ⅱ)已知，求证：.【答案】由柯西不等式得所以，，则的取值范围为(2)所以，由柯西不等式得，所以，【解析】主要考查柯西不等式的应用.(1)已知，由柯西不等式得，即可求的取值范围;(2)由柯西不等式[,即可证明结论.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2016届高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，那么集合 A ． B ． C ． D ． 2．已知不共线的向量，，，则 A ． B ． C ． D ．3．等差数列中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则这个数列的前13项和为 A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 A ． B ． C ． D ． 5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象 关于点对称，则的最小值是 A ． B ．1 C ． D ． 2 6．设，则sin()cos()sin()cos()αππααππα-+-=+--A ．B ．1C ．3D ． -1 7．设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则 A ． B ． C ． D ． 8．定义在上的奇函数满足且，则A ． -2B ．0C ．2D ．4 9．已知函数命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则A ．是真命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ B ．是真命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈>C ．是假命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ D ．是假命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ 10．已知函数(12)3,1()ln ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．在中，角的对边分别是，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．已知函数，若，且对任意恒成立，则的最大值为P A B C D EA ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．等差数列中，12342,4a a a a +=+=，则 ．14．设为锐角，若则 ． 15．已知向量，，在轴上存在一点使有最小值，则点的坐标是 ．16．在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．已知点是角终边上一点，，定义．对于下列说法：①函数的值域是； ②函数的图象关于原点对称；③函数的图象关于直线对称； ④函数是周期函数，其最小正周期为； ⑤函数的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且1110,910n n a a S +==+. （Ⅰ）求证：是等差数列； （Ⅱ）设，求数列的前项和.18．（本题满分12分）已知向量函数．（Ⅰ）求函数的图象的对称中心和单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且()3,1,f C c ab ===且，求的值．19．（本题满分12分）四棱锥P -ABCD 中，直角梯形ABCD 中，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，∠APD =60°，P A =CD =2PD =2AB =2，且平面PDA ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面BDE 所成角的大小．20．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AA 1=1，E 为BC 中点． （Ⅰ）求证：C 1D ⊥D 1E ；A 1B 1C 1D 1ABC DE（Ⅱ）在棱AA 1上是否存在一点M ，使得BM ∥平面AD 1E ? 若存在，求的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若二面角B 1-AE -D 1的大小为90°，求AD 的长．21．（本题满分12分） 设函数()()1ln 2++=x a x x f ，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）试讨论函数极值点的个数；（Ⅲ）求证：对任意的，不等式恒成立．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．(本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知AB 是半圆O 的直径，AB =4，点C 是半圆O 上一点，过C 作半圆O 的切线CD ，过点A 作AD ⊥CD 于D ，交半圆于E ，DE =1．（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ； （Ⅱ）求BC 的长．23．(本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2sin ,0,.2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中的参数方程，确定点D 的坐标． 24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 （Ⅰ）已知不等式的解集是，求实数的值； （Ⅱ）已知实数满足，求的最大值．参考答案1-6：BABADC 7-12：BAACDB13、 6 14、 15、（3，0） 16、 ①③④ 17．（1）当时，由，得 ，相减得：当时，11210100109a S a ==+=，∴，n n n a a a lg 1)10lg(lg 1+==∴+， ，又是首项为1，公差为1的等差数列. 6‘（2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=111212n n n n b n ，则11111212231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭L = 12‘18、解：（1）2()2cos 2cos212==+f x x x x x 2‘ 令，，对称中心为4‘ 令222,262πππππ-≤+≤+∈k x k k Z ，,36ππππ-≤≤+∈k x k k Z增区间：,36ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z 6‘（2）()2sin 2136π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭f C C ，， ，132,666πππ∴<+<C ， 8‘ ()2222222cos 2=+-=+-=+-c a b ab C a b a b ab ，，，且，12‘19、解：（1）2,1,60,==∠=oQ PA PD PAD2222cos 3∴=+-⋅∠=AD PA PD PA PD PAD ，，，又平面，平面平面，平面平面，平面6‘ （2），以分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系EDC B AD 1C 1B 1A 1MNz yx MA 1B 1C 1D1ABC D E1(0,0,0),(0,0,1),(0,1,),2D P EB 1(0,1,),2∴==uuu r uu ur DE DB ，设平面的一个法向量为，则1020⎧+=⎪+=y z y ，令， cos ,∴〈〉==uu u r r DP n ，设直线与平面所成的角为，，直线与平面所成的角为 12‘20．方法一： 证明：（1）连D 1C ，长方体中，EC ⊥平面DCC 1D 1，∴EC ⊥DC 1∵AB=AA 1，∴正方形DCC 1D 1中，D 1C ⊥DC 1又EC∩D 1C=C ，∴DC 1⊥平面ECD 1 ∵D 1E 面ECD 1，∴C 1D ⊥D 1E 4‘解：（2）存在点M 为AA 1中点，使得BM ∥平面AD 1E ．证明：取A 1D 1中点N ，连BM ，MN ，NB∵E 为BC 中点，∴ND 1 BE∴四边形BED 1N 是平行四边形，∴BN ∥D 1E 又BN 平面AD 1E ，D 1E 平面AD 1E∴BN ∥平面AD 1E∵MN AD 1，MN 平面AD 1E ，AD 1平面AD 1E ∴MN ∥平面AD 1E ∵BN∩MN=N ，∴平面BMN ∥平面AD 1E∵BM 平面BMN ，∴BM ∥平面AD 1E 此时， 8‘ 方法二：证明：（1）以D 为原点，如图建立空间直角坐标系D-xyz ，设AD=a ， 则D(0,0,0)，A(a ,0,0)，B(a ,1,0)，B 1(a ,1,1)，C 1(0,1,1)，D 1(0,0,1)，E(,1,0)，∴11(0,1,1),(,1,1)2aC D D E =--=-uuu r uuu r ，∴，∴C 1D ⊥D 1E 4‘解：（2）设，则，∴，1(,1,0),(,0,1)2aAE AD a =-=-uu u r uuu r ，设平面AD 1E 的法向量 ，则1020a AE x y AD ax z ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩uu u r uuu r，∴平面AD 1E 的一个法向量∵BM ∥平面AD 1E ，∴ ，即，∴即在存在AA 1上点M ，使得BM ∥平面AD 1E ，此时．8‘解：（3）设平面B 1AE 的法向量 ，1(,1,0),(0,1,1)2aAE AB =-=uu u r uuu r则1020a AE x y AB y z ⎧''⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩uu u r uuu r，∴平面B 1AE 的一个法向量∵二面角B 1-AE-D 1的大小为90°，∴ ⊥ ，∴22420a a ⋅=+-=∵a >0，∴a =2，即AD=2． 12‘21．解：（1）当时，，则，曲线在原点处的切线方程为 2‘（２）()1,122122'->+++=++=x x a x x x a x x f ，令()1,222->++=x a x x x g 当时，，所以０，则０，所以在上为增函数，所以无极值点； 当时，，所以０，则０，所以在上为增函数， 所以无极值点； 当时，，令０，则， 当时，，，此时有２个极值点； 当时，，，此时有１个极值点； 综上：当时，无极值点； 当时，有２个极值点；当时，有１个极值点； 8‘ （３）对于函数，令函数()332()ln(1)h x x f x x x x =-=-++则()32213(1)3211x x h x x x x x +-'=-+=++，，所以函数在上单调递增， 又时，恒有 即恒成立. 取，则有()()321111111ln +-+>⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n n 恒成立， 即不等式恒成立. 12‘22.解：(1)连接OC, 因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA因为CD 为半圆O 的切线,所以OC ⊥CD,因为AD ⊥CD,所以OC ∥AD,所以∠OCA=∠CAD,∠OAC=∠CAD, 所以AC 平分∠BAD………………5分 (2)连接CE,有(1)知∠OAC=∠CAD,所以BC=CE.因A,B,C,D 四点共圆,故∠ABC=∠CED,因为AB 是半圆O 的直径, 所以∠ACB 是直角, Rt △CDE 相似于Rt △ACB,DE:CE=CB:AB,BC=2.………………10分23. 解 (I)半圆C 的普通方程为; []2220,0,1,x y y x +-=∈ ………………2分半圆C 的参数方程为cos ,,1sin .22x y αππαα=⎧⎛⎫⎡⎤∈-⎨⎪⎢⎥=+⎣⎦⎝⎭⎩为参数 ………………5分(II)设点D 对应的参数为,则点D 的坐标为且 由(1)可知半圆C 的圆心是C(0,1),因半圆C 在D 处的切线与直线垂直,故直线DC 的斜率与直线的斜率相等,(1sin )1tan cos ααα+-==即,,,226πππαα⎡⎤∈-∴=⎢⎥⎣⎦………………8分所以点D 的坐标为3,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭………………10分24.解 (I)28,80,8+≤++≥≥-x t t t t 得所以 ,828,44,t x t t t x --≤+≤+--≤≤由的解集是得(II)由柯西不等式得()()222221491234923y z y z x xx y z ⎛⎫⎛⎫++++≥++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()228,77x y z x y z ≥++≤++ 当且仅当320123zy x ==>即22224949y z y z x x ==++=>0且, 亦即x y z ===时()。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．已知集合，则A∩B=（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．[0，1]3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）A． B． C． D．5．若|+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为（）A． B． C． D．6．等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，则=（）A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．47．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．若实数x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．无法确定9．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．10．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．1211．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B．﹣C．﹣D．12．已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{a n}是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定举行秋季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，得到茎叶图如下：这20名学生的身高中位数、众数分别为．14．函数的单调递增区间为．的值为．16．已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），∥（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．18．（12分）已知各项为正数的数列{a n}的前{S n}，满足（Ⅰ）求证：{a n}为等差数列，并求a n；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和为T n．19．（12分）11月11日在某购物网站消费不超过10000元的2000名网购者中有女士1100名，男士900名．该网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析得到下表（消费金额：元）中随机选出2名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于6000元的网购者为“网购达人”，低于6000元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据填写下面2×2列连表，并回答能否在犯错误率不超过0.05的前提下，20．（12分）已知函数，其中a，b，c∈R．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=0，且当x≥1时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣2sinx（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]的最值；（Ⅱ）若存在，不等式f（x）＜ax成立，求实数a的取值范围．[选作题]22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．[选作题]23．（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣i的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合，则A∩B=（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．[0，1]【考点】交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；集合．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≤0或x＞1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=（1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．4．在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】先求出不等式对应的解集，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，，∴≤x≤π，区间长度为，则对应的概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出不等式等价条件是解决本题的关键．5．若|+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】作，，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则=．由|+|=|﹣|=2||，可得四边形OACB为矩形，利用=即可得出．【解答】解：作，，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则=．∵|+|=|﹣|=2||，∴四边形OACB为矩形，∴==，∴向量+与的夹角为．故选：B．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、矩形的性质、直角三角形的边角关系，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．等比数列{a n}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，则=（）A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．4【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】可设{a n}的公比为q，利用a1+a2=1，a4+a5=﹣8，可求得q，从而可求得a5+a6与a7+a8．【解答】解：设{a n}的公比为q，∵a1+a2=1，a4+a5=q3（a1+a2）=﹣8，∴q=﹣2，∴a5+a6=q（a4+a5）=﹣16，a7+a8=q3（a4+a5）=64，∴==﹣4．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，重点是考查学生对等比数列性质的灵活应用的能力，属于基础题．7．（2010•崇文区一模）如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【专题】阅读型．【分析】先根据[x]的定义可知，[x]=[y]⇒|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此时满足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根据若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．【解答】解：[x]=[y]⇒﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此时|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要条件故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8．若实数x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．无法确定【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；不等式．【分析】由题意作出其平面区域，将z=3x+y化为y=﹣3x+z，z相当于直线y=﹣3x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出的平面区域：将z=x+y化为y=﹣x+z，z相当于直线y=﹣x+z的纵截距，由，可得，即B（2，0）．当直线y=﹣x+z经过B时，z有最小值，此时z的最小值2+0=2；故选：C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．9．（2016•德州二模）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．10．（2016•怀化二模）根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．12【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，r=12，m=30，n=12，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为6，故选：C；【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B．﹣C．﹣D．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．12．（2016•上饶二模）已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{a n}是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013【考点】等差数列的通项公式；导数的运算．【专题】方程思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，可设f（x）=2x﹣cosx+c，利用f（0）=﹣1，可得：f（x）=2x﹣cosx．由数列{a n}是以为公差的等差数列，可得a n=a2+（n﹣2）×．由f （a2）+f（a3）+f（a4）=3π，化简可得6a2﹣=．利用单调性可得a2，即可得出．【解答】解：∵函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，可设f（x）=2x﹣cosx+c，∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．∴f（x）=2x﹣cosx．∵数列{a n}是以为公差的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）×，∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，∴6a2+﹣cosa2﹣﹣=3π，∴6a2﹣=．令g（x）=6x﹣cos﹣，则g′（x）=6+sin在R上单调递增，又=0．∴a2=．则==2015．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定举行秋季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，得到茎叶图如下：这20名学生的身高中位数、众数分别为177，178．【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】由茎叶图得这20名学生的身高从小到大依次排列，能求出这20名学生的身高的中位数和众数．【解答】解：由茎叶图得这20名学生的身高从小到大依次为：168，174，174，175，175，175，175，176，176，176，178，178，178，178，178，182，185，185，185，188．位于中间的两个数是176和178，∴这20名学生的身高的中位数是：=177，出现次数最多的是178，∴这20名学生的身高的众数为178．故答案为：177，178．【点评】本题考查中位数、众数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．14．函数的单调递增区间为．【考点】正弦函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得单调递增区间．【解答】解：∵=sinx+sinx+cosx=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为：．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．的值为3．【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴这组数据的样本中心点是（5，），∵关于y与x的线性回归方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值为3．故答案为3．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．16．已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的最小值为4．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】将x2+2xy+4y2=（x+2y）2﹣2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，z=x2+4y2=（x+2y）2﹣4xy，利用基本等式的性质，即可求解．【解答】解：由题意x2+2xy+4y2=（x+2y）2﹣2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，∵（x+2y）2≥4x•2y=8xy，当且仅当x=2y时取等号．则：2xy+6≥8xy解得：xy≤1z=x2+4y2=（x+2y）2﹣4xy≥8xy﹣4yx=4．所以z=x2+4y2的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的变形和灵活的运用能力．属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），∥（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解．（Ⅱ）由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求sinB，cosB的值，可求2sinA+cosA=2，联立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值，结合A是最大角，即可得解A的值．【解答】（本大题满分12分）解：（Ⅰ）因为：，所以，2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得2b=a+c=10．….6分（Ⅱ），又因为sinA+sinC=2sinB=sinA+sin（π﹣A﹣B），则，2sinA+cosA=2，又sin2A+cos2A=1，所以，解得，由于A是最大角，所以，．….12分【点评】本题主要考查了平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，倍角公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）已知各项为正数的数列{a n}的前{S n}，满足（Ⅰ）求证：{a n}为等差数列，并求a n；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．﹣4=0，【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得，进一步得到（n≥2），两式作差可得a n﹣a n﹣1求出数列首项，代入等差数列通项公式得答案；（Ⅱ）把{a n}的通项公式代入，由裂项相消法求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】（Ⅰ）证明：由，得，∴n≥2时，（n≥2），两式作差得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣4）=0，又数列{a n}各项为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣4=0，即数列{a n}为等差数列．又n=1时，，∴a1=2，∴通项公式为a n=4n﹣2；（Ⅱ）∵，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．19．（12分）11月11日在某购物网站消费不超过10000元的2000名网购者中有女士1100名，男士900名．该网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析得到下表（消费金额：元）中随机选出2名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于6000元的网购者为“网购达人”，低于6000元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据填写下面2×2列连表，并回答能否在犯错误率不超过0.05的前提下，【考点】独立性检验．【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用组合数计算基本事件数，即可求得相对应的概率；（Ⅱ）列出2×2列联表，计算得观测值K2，对照表中数据，即可判断结论是否成立．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，样本中应抽取女士200×=110人，男士200﹣110=90人；∴x=110﹣（10+25+35+35）=5，y=90﹣（15+30+25+3）=17；∴消费金额在[8000，10000]（单位：元）的网购者有女士5人，男士3人，从中任选2名，基本事件为=28种，其中选出的2名都是男士的基本事件为3种，∴所求的概率为；可以在犯错误率不超过0.05的前提下，认为“是否为网购达人与性别有关”．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，考查2×2列联表的应用问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知函数，其中a，b，c∈R．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=0，且当x≥1时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；构造法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）通过a=b=1，函数f（x）的导函数，利用导函数的符号，判断函数的单调性，求解函数的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥1总成立，转化为bx+1＞0在x≥1恒成立，推出b≥0，即证明在x≥1时恒成立，设，求出导函数，函数的最值即可推出结果．【解答】解：（Ⅰ），f'（x）＞0⇒x＜0或x＞1；f'（x）＜0⇒0＜x＜1函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）单调递增，在（0，1）单调递减．（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥1总成立，即当x≥1时恒成立，因为e x＞0，所以bx+1＞0在x≥1恒成立，所以b≥0所以只需x≥1时e x≥bx+1恒成立，需在x≥1时恒成立，设，则，x≥1时，，所以在[1，+∞）单调递增，x≥1时，g（x）≥g（1）=e﹣1，所以b≤e﹣1，综上0≤b≤e﹣1．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及构造法的应用，开心分析问题解决问题的能力．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣2sinx（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]的最值；（Ⅱ）若存在，不等式f（x）＜ax成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】压轴题；存在型；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）对f（x）求导，利用导函数判断函数的单调性，即可求出最值；（2）存在，x﹣2sinx＜ax成立，设g（x）=f（x）﹣ax=x﹣2sinx﹣ax，根据g（x）导函数判断g（x）的单调性即可；【解答】（1）f'（x）=1﹣cos2x，[0，π]时；函数f（x）在单调递减，在单调递减增．x∈[0，π]时，f（0）=0，f（π）=π，f max（x）=f（π）=π；（2）存在，不等式f（x）＜ax成立；存在，x﹣2sinx＜ax成立；设g（x）=f（x）﹣ax=x﹣2sinx﹣ax，则g（0）=0且g'（x）=1﹣a﹣2cosx．时，1﹣2cosx∈（﹣1，1）；所以g'（x）=1﹣a﹣2cosx∈（﹣1﹣a，1﹣a）；若﹣1﹣a＜0，即a＞﹣1时，g'（0）=﹣1﹣a＜0；因为g'（x）=1﹣a﹣2cosx在单调递增，所以存在区间，使x∈（0，t）时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，t）单调递减，x∈（0，t）时，g（x）＜0 即f（x）＜ax；所以：a＞﹣1．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性与最值，以及构造函数的应用，属中等题．[选作题]22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）化简不等式，利用绝对值的几何意义求解即可．（Ⅱ）设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，转化不等式为a的不等式，求解即可．【解答】（本大题满分10分）解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣a|﹣2．若a=1，不等式f（x）+|2x﹣3|＞0，化为：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．当x≥时，3x＞6．解得x＞2，当x∈（1，）时，可得﹣x+2＞2，不等式无解；当x≤1时，不等式化为：4﹣3x＞2，解得x．不等式的解集为： (5)（Ⅱ）关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，可得|x﹣a|﹣2＜|x﹣3|设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，因为|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，所以，f（x）max=|a﹣3|即：|a﹣3|＜2所以，a的取值范围为（1，5） (10)【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．[选作题]23．（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．【考点】不等式的证明．【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式．【分析】（Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，则|2x+3y|，∴﹣≤2x+3y≤．（Ⅱ）证明：由a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，得（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2=3，由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2得证：18≥（2a﹣b﹣c）2，所以．【点评】本题考查柯西公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

黑龙江省高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·白城期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·宜春期中) 函数y=x2+2x﹣4，x∈[﹣2，2]的值域为（）A . [﹣5，4]B . [﹣4，4]C . [﹣4，+∞）D . （﹣∞，4]4. （2分） (2017高一上·景县期中) x∈R，则f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x2 ，B . f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0C . ，D . ，g（x）=x﹣35. （2分）若，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且,若f(x)在上是减函数,那么f(x)在上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减的函数D . 先减后增的函数7. （2分） (2019高一上·浙江期中) 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·广西期末) 设实数满足：，，，则的关系（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·南宁期中) 若幂函数f（x）的图象经过点（3，9），那么函数f（x）的单调增区间是（）A . [3，+∞）B . [0，+∞）C . （﹣∞，0]D . （﹣∞，3]10. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 函数y=logax，y=ax ， y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·重庆期中) 若函数f（x）= ﹣x+λ在[﹣1，1]上有两个不同的零点，则λ的取值范围为（）A . [1，）B . （﹣，）C . （﹣，﹣1]D . [﹣1，1]12. （2分） (2016高一上·河北期中) 如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）x45678910y15171921232527A . 一次函数模型B . 二次函数模型C . 指数函数模型D . 对数函数模型二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分） (2017高二下·上饶期中) 如图，函数F（x）=f（x）+ x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=________．14. （10分） (2016高一上·沭阳期中) 计算：（1）（2 ）﹣（﹣9.6）0﹣（3 ） +（1.5）﹣2；（2）lg5+lg2•lg5+（lg2）2+eln3．15. （1分） (2016高一上·如皋期末) 已知函数f（x）=mx2﹣2x+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为________．16. （1分）甲、乙、丙、丁四位同学得到方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49.5；④50.001，你认为________的答案为最佳近似解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）= 的定义域为C，求（∁RA）∩C．18. （10分） (2016高一上·烟台期中) 计算（1）计算：（）0.5﹣2×（2 ）﹣2×（）0+（）﹣2；（2）计算：log535+2log0.5 ﹣log ﹣log514+5 ．19. （10分） (2016高一上·宜昌期中) 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？20. （10分） (2016高二下·唐山期中) 已知函数f（x）=x﹣1+ ，（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．21. （10分） (2016高一上·石嘴山期中) 解答题（1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．22. （10分） (2019高三上·日照期中) 己知函数．（1）证明：当恒成立；（2）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。